Estudo de Caso - Estatística e Probabilidade_rev4

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ESTUDO DE CASO 
 
Proposta: 
 A tabela abaixo apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço 
varia conforme a temperatura: 
 
Determine: 
A) os coeficientes de correlação e de determinação; 
 
Temperatura °C - X 
∑ = 10+15+20+25+30 
∑ = 100 
 
Comprimento mm - Y 
∑ = 1002+1005+1010+1011+1014 
∑ = 5.043 
 
Temperatura °C (X) . Comprimento mm (Y) 
∑ = (10.1003)+(15.1005)+(20.1010)+(25.1011)+(30.1014) 
∑ = 1030+15075+20200+25275+30420 
∑ = 101.000 
 
 
 
Temperatura °C - X² 
∑ = 10²+15²+20²+25²+30² 
∑ = 100+225+400+625+900 
∑ = 2.250 
 
Comprimento mm - Y² 
∑ = 1003²+1005²+1010²+1011²+1014² 
∑ = 1006009+1010025+1020100+1022121+1028196 
∑ = 5.086.451 
Coeficiente de correlação:
𝑟 =
𝑛. ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥. ∑ 𝑦
√[𝑛 ∑ ² − (∑ 𝑥)2]. [𝑛 ∑ ² − (∑ 𝑦)2]𝑦𝑥
 
𝑟 =
505000 − 504300
√[1250.406]
 
𝑟 =
700
712,39
 
𝑟 = 0,983 
 
Coeficiente de determinação: 
 𝑟2 = (0,983)2 𝑟2 ≅ 0,966 
 
 
 
 
B) a reta ajustada a essa correlação; 
Temos um total de 5 pontos (n=5) 
𝑎 =
𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛 ∑ ² − (∑ 𝑥)2
𝑥
 
𝑎 =
(5.101000) − (100.5043)
(5.2250) − (1002)
 
𝑎 =
505000 − 504300
11250 − 10000
 
𝑎 =
700
1250
 
𝒂 = 𝟎, 𝟓𝟔 
 
𝑏 =
∑ 𝑦 − 𝑎 ∑ 𝑥
𝑛
 
𝑏 =
5043 − (0,56.100)
𝑛
 
𝑏 =
5043 − 56
5
 
𝑏 =
4987
5
 
𝑏 =
4987
5
 
𝒃 = 𝟗𝟗𝟕, 𝟒 
Equação da reta: 𝑦 = 0,56𝑥 + 997,4 
 
C) o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18° C; 
𝑌 = 𝑎. 𝑥 + 𝑏 
𝑌 = 0,56.18 + 997,4 
𝑌 = 10.8 + 997,4 
𝑌 = 1007,48 
O valor estimado do comprimento da barra a uma temperatura de 18°C é de 1.007,48mm 
 
D) o valor estimado da temperatura para o comprimento da barra de 1.017 mm. 
𝑥 =
𝑦 − 𝑏
𝑎
 
𝑥 =
1017 − 997,4
0,56
 
𝑥 =
19,6
0,56
 
𝑥 = 35 
A temperatura estimada para o comprimento da barra de 1.017mm é de 35°C.