ESTUDO DE CASO ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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ESTUDO DE CASO 
 A tabela abaixo apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço varia 
conforme a temperatura: 
 
 Determine: 
A) os coeficientes de correlação e de determinação; 
Temperatura (xᵢ) Comprimento (yᵢ) xᵢ.yᵢ xᵢ² yᵢ² 
10 1.003 10.030 100 1.006.009 
15 1.005 15.075 225 1.010.025 
20 1.010 20.200 400 1.020.100 
25 1.011 25.275 625 1.022.121 
30 1.014 30.420 900 1.028.196 
∑= 100 ∑= 5.043 ∑= 101.000 ∑= 2.250 ∑508.6451 
 
𝑟 =
𝑛∑𝑥ᵢ.𝑓ᵢ−(∑𝑥ᵢ).(∑𝑦ᵢ)
√[𝑛∑𝑥ᵢ²−(∑𝑥ᵢ)2].[𝑛∑𝑦ᵢ²−(∑𝑦ᵢ)2]
 
 
𝑟 =
700
√1.250×406
=
700
712
≅ 0,98 
 
B) a reta ajustada a essa correlação; 
𝛼 =
𝑛∑𝑥ᵢ.𝑦ᵢ−∑𝑥ᵢ.∑𝑦ᵢ
√.𝑛∑𝑥ᵢ²−(∑𝑥ᵢ)2]
=
700
1250
= 0,56 
 
𝑥 =
∑𝑥ᵢ
5
 𝑥 =
100
5
= 20 𝑦 =
∑𝑦ᵢ
5
 𝑦 =
5043
5
 = 1.008,6 
𝑏 = 𝑦 − 𝛼𝑥 𝑏 = 1.008,6 − (0,56 × 20) = 997,40 
 
C) o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18° C; 
𝑦 = 𝛼𝑥 + 𝑏 𝑦 = 0,56 × 18 + 977,40 𝑦 = 1.007,48𝑚𝑚 
 
D) o valor estimado da temperatura para o comprimento da barra de 1.017 mm. 
𝑥 =
𝑦−𝑏
𝛼
 𝑥 =
1.017−997,40
0,56
 𝑥 = 35°