Buscar

Mat10-Livro-Teoria

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 46 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 46 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 46 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

����������	
�
�
�����	�����
������
�	��������������
��������	
��
�
����	
����������	������������
��������	
���
��	�
�
��������	
�� 
������	������������
��������	�
 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
���
�	����	������������
��������������
��� �������������������������������������������������������������� �
���������	�
�����
	��	� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� �
��������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
������	������������	���	������ ��! ������������������������������������������������������������������������������������� ��
���
�	����	������������������������������������������������������������������������������������������������� � 
!��"#�����	�����������	�������������������$� ������������������������������������������������������������ ��
"������	
��������#$
�	�% ���������������������������������������������������������������������������������������������� �&
"������
�%%'�%���
���	��%���������% ������������������������������������������������������������������������������� �&
"��������	�
�%�%�
�(���)��������*�)	�% ������������������������������������������������������������������������ �&
"�"������	�
�%� ��
�(���)��������*�)	�% ������������������������������������������������������������������������ �&
"�+��,�-��������� *-��	�%���������% �������������������������������������������������������������������������������� �.
"�/����
�%%'�%�%�
���	��%���������% ������������������������������������������������������������������������������� �.
"�&����%)	�0-������
�1	-��% ��������������������������������������������������������������������������������������������� �.
"�.�����-	�%�1��
2)	���% ������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
 ���%���
�������������� ��������������������������������������������������������������������������������������� ��
+���� ��	-��
��)�% ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
+�����3	
-�����	���4��-������#$
�	�������	-��
��)�% �������������������������������������������������� ��
��������	
��	�������	���������
���$������&'� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
����� ��������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
����� �	��	������% ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
���(�	)���
�����
����
 ��������������������������������������������������������������������������������������������� �*
�����5��)���
� ��� 6	�7��-�� �������������������������������������������������������������������������������������������� �/
����� �	��	������% ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �/
�� +	�,�	�����-�.��� ��������������������������������������������������������������������������������������������� ��
����� �	��-)�� ��� 8)���� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
�����,���%�������
��)����� 9�:��!� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����6�	
��1�	��� ���;��<
������#�=)�� ������������������������������������������������������������������������� ��
��������	
�� �������������
��� >9��	�
��)�%� ����)3	��% ���������������������������������������������������������������������������������������������� �"
��� >%������
�%)	��� �� >���)� ������������������������������������������������������������������������������������������� �+
��� 6���%� ��� >���)�% �������������������������������������������������������������������������������������������������������� �+
"���	�0�0��������>%)�)�%)�������	�0�0��������6�3	��� ����������������������������������������������������������� �/
+���	�0�0��������6�3	�������-
�>���)� ���������������������������������������������������������������������������� �/
/���	��	������%���%��	�0�0�������% ����������������������������������������������������������������������������������� �&
&���	�0�0�����������>���)��?���� ������������������������������������������������������������������������������������� "�
��������	
���
��	�
�
.���	�0�0�������%��-
�>%������
�%)	�������>@A��	��4��� ������������������������������������������������� "�
����	�0�0������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������� "�
���� �	�0�0�������� ��� >���)�� B�)�	%����� ������������������������������������������������������������������������� "�
���� >���)�%� B���������)�% �������������������������������������������������������������������������������������������� ""
���� � ���	��������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 	!"
��������������	
���	��
����	�����	������
��������	
�� 
������	������������ ����������	
����
��������	
�� 
������	������������
��������	�
�����������	
����
����
���
��
�����
��
�
�������
����������
�
���
����
�������
����
�����
�������
�
������
�������
�
���������
�
�����������
�
�
���������
����������������
�
���
�
��
���
��������
�������
�
������
�
�
�
� � ����
��
�� ����� �����
���
���
�
�
���
��
���
����
�
�
� 
�
	
��������
��
�!�"��
�
�
� 
������������
�
���
�����
���
��
��������
���
��#�
�����
�
�������
����
�������
��
�
�$����
�
�
���
�����
����
��
�����
���
����
���
�������
�
��� ���
� �� �� ��
� ����
����� �
����
��%�
����
�����
� �
�
� 
� ������
&
�� %��� �
� 
� �
�
���
&��'�
��
���(
�
���
��)������
����
�����
!���������
�
�������������
*
Casa
Escola
��������	
����!�"��
��
���
�����
���
�
����
���
��)�����
�
�
� ���
�����
�� �������
����
�� 
�����
����
�����
��������
����
��������
��
������
��������
�
��
���
����
���
��)������
�����!
�
�������������
��
�
���
�
�
�"�
������
����
�
�������
��������
����
+
����� ��
�������
��������������
��
��
��
����
����
�� ���(
� ���
����
�� 
��
������
��"�
������
��
"���������(
�� �"���
��������
,(
��
���
��������
����� ���
� ���
���
����
�
�������� �������������������� ������
�
������
����������	
����
����
� �� 
����
�
� ��
������
���
��
�����
�����
����������
������
�
����
�
��
������
����
��
���
������
��
�
�
��)�������"
,-���������
����
�
���
�'�)���
�
��.���
������
���
��
�������
�������
��
�
������
������
�������
��
�������
�������
�
��
�����/��
�����+�0�
�����
���
��
��
�
��
�
�����
����
1(
� ����
� !���2������� �
� �������
	
����
����
����
���
������ ����
���
�
!
�
�����
�
��
���3���
��������
���
�����
��
������4�
����������
�����
��� ����
����������5
�
�
�!
�����
�����
���
����
�!
��
�
������
�
��
�
�������������
���
����
�����
�������	
�� �1���
�������3���
��
���
��
�
�
������4��!
�
��
�������6�78���
���
���
����
�
��
���
���
��������
���4�
������n n n n! ( – ) – ...= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅1 2 3 2 1� �
9��)��
�
��7��
������
����������
��
�
��
!
�
��
��
���� �
�
5 5 4 3 2 1
7 7 6 5 4 3 2 1
3 3 2 1
!
!
!
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
.���
������
�����!����
�:�!"�#������"�#��
��������	
���
� ������
�����
�� ��
!
�
��
����
�
�
��
�
��!
�
�������
��������
����������� 
��
�� ������
� ��� 
�
�� �
�
������������ �����
��
�
��3����
�� !
�
���
�
������
��
�
,(
����!
�
��
��
��������	
�� 
������	�������������
������	������������	�	��������������
���������	
����
���� �
��
48
7 7 6 5 4 3 2 1 7 6 5
7 6 7 6 5 4
! ! !
! !
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
;8 � � � � � �� � �= ⋅ − = ⋅ − ⋅ −� � �� � � � � �
<8 � � � � � �+ = + ⋅ = + ⋅ ⋅ −� � � �� � � � � � � �� � �
.���������������
�����
������=
�
��
������
���!��
,-������� �����-����
��!
�
��
��:
���� �
100
98
100 99 98
98
9900
!
!
!
!
�
� �
�
���� � ���	#����$����
>4��	�
���!�����
���"�
��
�����
�
�����
�
����
��6?8�
��!
��
��6@8
8 <7�A�;7�B�C7
�8 6<78
⋅
6;78�B�D7
�8 6<78��B�E7
�8
F
G
H
H
�B�;7
���������
��������	
����
���
⋅
���
⋅
���
�����������
���
⋅
���
����
���
���
⋅
���
⋅
���
⋅
���
⋅
���
����
���������	
����
���
⋅
����
���
⋅
�����
����
����
⋅
�����
��
⋅
��
����≠ ����
����
��������	
����
���
⋅
���
⋅
��
⋅
���
�����
⋅
����
��������
������
���
��������	
�
��
��
�
�
� � ��
��
⋅ ⋅
�
���≠ ���
��
>;� 1�����!����:
8
�
�
$
$
�8
�
� �
$
$ $⋅
�8
�
G �
$
$ $
���������
><� 1�����!��
��
�
�
+
−
�
�
� �
� �
�
�
���������
 �	�	�!"��#�����
��$�!$�"�
����%������#&��'�(�)*
"�
��"����+����,
(n 1)!
(n 1)!
(n 1).n.(n 1)!
(n 1)!
(n 1).n n n
2
�
�
�
� �
�
�
� � � �
���	��
������%��
>I�J��
�����
����
,(
:
�� � �⋅ − = +� �� � � �� �
���������
>C��6#@J+8
1��6 �A�487�B�<
⋅
6 78�����(
� ����"�
��
:
8�4 �8�I
�8�; �8�C
�8�<
���������
���	��
���-
��������	
�� 
������	������������ �
������	������������	�	��������������
���������	
����
>D��6@	�1	���1�8����
��,(
��
����
,(
� �
� �
+ −
+ −
=
� �
� �
�� � � �� � � �
� �
� �
��������3���
��
���
�:
8��
��
�8����
����!���
�
�8��
�
������4>�
�8������)�����
��C�
�8��3�����
����<�
���������
(n 2)!(n 2)!
(n 1)!(n 1)!
4
(n 2).(n 1)!(n 2)!
(n 1)!(n 1).(n 2)!
4
n 2
n 2
4 n 2 4n 4 3n 6
n 2
� �
� �
� �
� � �
� � �
�
�
�
� � � � � � � � �
�
���	��
���.
�����	
���	����
����
��
������
�����������
9��@	�����
���"�
������
������������������
��
��3���
�����
��������
�������
�
������
������
�
���������
�����������������
�
���
�
��
���
��������
�����������
��
���"�
�������
�����
�
�������
���
�
������
"�
�
��������
����
	����	%��&����	��	'�$���
	�
�
�
�������
"�
�
�������
���
� ������
����� �����
�
� ��������
������
����
���
��
�
��
�
������������
�
��
���
��������
�������
�
������
�������
�
���������
�
	
��������
��
�
�
���������
:���
��
����
���������
������
��
���
��������
����
�������K���	�
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
C
B
C
A
B
A
B
C
A
C
A
B
A
B
C
Tronco
1º Lugar
(3 possibilidades)
2º Lugar
(2 possibilidades)
3º Lugar
(1 possibilidade)
Resultados
(6 possibilidades)
1ª etapa de
ramificação
2ª etapa de
ramificação
3ª etapa de
ramificação
��
���
��
�
���
"�
�
����������
�������
�
�����
��������
�
����
��)������
�
�
��
����
����
�%�
��
&�
�%���
��&��������
��%"
��
�&����
�%���
��&�����
��!��
������������
�
�:
4L���
�
:����
��
��
�4M��
�
�
�
5
;L���
�
:����
��
��
�;M��
�
�
�
5
<L���
�
:����
��
��
�<M��
�
�
�
�
��������
�%��
��
&��
�%���
��&��
�����<�%"
��
�&������
�
������������
�����;�%"
��
�&�
������
�
�����
��3����
���
�������%"
��
&��N
"
��
��
�
�����%�
��
�&�����:
� G � O⋅ ⋅ = �������
��3���
����������
�
���
��)������
�
�
��
����
�
��������	
�� 
������	�������������
������	������������	�	��������������
���������	
����
����	
��� �()�	��	�*�
+
���
����
:�.����
��
����
���������
��
�����
�� 
���
�� ����� �
����
������� K� ��	�
��
��
�� �(
�
�� ������
�
����!���������
��)�
����*�	
��������
��
�
�
���������
�6������
�
�
��
��
����
8������
�
�����������
�
�����
������
�����������������:
4L���
�
:����
�����
�4M��
�
�
�
5
;L���
�
:����
�����
�;M��
�
�
�
5
<L���
�
:����
�����
�<M��
�
�
�
�
9���3���
������
��������
����������
��
����
�
����
�
��(
:
4L���
�
,�<��
��������
����6��
��������
�
�� ������
������
������
��� ���� 
��������
�
�
�
�
85
;L� ��
�
,� ;��
��������
���� 6��
���������
���
�
��
����
�����
����
��
�
�������
����
��
�
�
�����
���� �����(
�;��
��������
�����
�
���
�����
�;M��
�
�
�
85
<L� ��
�
:� 4��
��������
��� 6��
����������
���
��
�����
����
���
�
�
�4L���;L��
�
�
,-���
�
����
�
��
�����
������
�
�
�<L��
�
�
,(
���
��������
��
����
�����
��)���8�
�
�
���������
��
��
��3���
����������
�
�
���
��)��������������������
��
��
���3���
�
����
��������
��������
�
���
��
���������
�
��
P������
�
:�� G � O⋅ ⋅ =
�������
��3���
����������
�
����!�������
�
�
�
��
����
���D�
����"�
����������=
�
���
�
����"
��
�����
������
�
���
��
�%����& �
�'��
��������
�
(
���)���*%'(+�������
�������������
�
�"��
�����
�������������
�
:
1�����
�
���������
��
�������
�
���
�
���
��
�
����������
����������������������
�
����:
�����
��3���
�����
��������
�����
�4L���
�
�
�����
��3���
�����
��������
�����
�;L���
�
�
���������������������������������������������������������������������������������������
�����
��3���
�����
��������
�����
�Q�����
��
�
�
���(
�� � � �
�
� � �
⋅ ⋅ ⋅ ⋅��� ���
��3���
�����
������
���
�������
�
������
��
�
�
���������
�
���� �
�
>48P����
��
���
�
�� ����
�����
���
�
��������
������������
��
��������
���"
���*
,��
���	
1��
�����������
�����
����"
�����
��
��
��
��
!
����
�!�"��
�
���"����
e d c
b a
	
��������
��
����
�
����������
�:
�-� ��� ������
��
��
�����
����� ����
����
��"
���.
�-� ��� ��� ���
��
��
�����
����� ����
����
��"
���.
�-� ��� ��� ���
��
��
�����
����� ����
����
��"
���.
�-� ��� ��� ���
��
��
�����
����� ����
����
��"
��
.
�-� ��� ��� ���
��
��
�����
����� ����
����
��"
����
�������
���3���
������
��������
�����(
:
5 4 3 2 1
1ª etapa
Lugar A
2ª etapa
Lugar B
3ª etapa
Lugar C
4ª etapa
Lugar D
5ª etapa
Lugar E
N
"
��
��
�
������
��������
�����:
� � � � R � R�S⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = =T
,�� 
������������
���
��������
�������
4;>��
�
����!��������
��������	
�� 
������	������������ ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
��������	
:��
���(
��
����������,(
��
����
��
����������
��
����
�
��6��
��
������
�
���(
��
�������
���
���"
���
�����,(
���
��� ����
8��
�
����������������
�
�
��
����
�
����
���
��
��(
�
����
�
�������
�
����������
��� ����
:
5 4 3 2 1
1ª etapa
Lugar E
2ª etapa
Lugar B
3ª etapa
Lugar A
4ª etapa
Lugar D
5ª etapa
Lugar C
/
����B�� � � � R � R�S⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = =T
>;8�����
�
���
��
��
��������
�K�
�����(
�!
��
�
���
��<�����
����I�
�"
����
���#�
��
�
�!
���
����;D�����
�����
��
����
�
���
��������!
��
�
�*
,��
���	
L L L A A A A
9����N�B�N���
�����B���"
����
4L���
�
:����
��
��
�4L�����
;L���
�
:����
��
��
�;L�����
<L���
�
:����
��
��
�<L�����
IL���
�
:����
��
��
�4M�
�"
����
CL���
�
:����
��
��
�;M���"
����
DL���
�
:����
��
��
�<M���"
����
UL���
�
:����
��
��
�IM���"
����
+
�4L��;L���<L���
�
�����
��;D����������
����
+
�<L��IL��CL��DL���UL���
�
������
��4>��
����
�����
����6��
����������
��4>�
�"
����
�:�>�
4��;��<��I��C��D��U��V��E8
�����:
. 2 62 6 . . .2 6 1 0. . . .1 0 1 0 1 0 = 1 7 5 7 6 0 0 0 0
><8�'�
��
�������
�����
�����
������
��3���
�;VV*
,��
���	
P��
��
��
�;VV����!
�
��������
������
���
�
�:�;VV�B�� �� �⋅
'�
�������3���
����!
��
�� �x y⋅ ���
��� � � �≤ ≤ ≤ ≤x y� ���������
�����;VV�����(
�������
�
�
��
���3���
������
��������
�����
�
���
��
��
��� �
������/���0�����
�:
� ∈ � � � � � �� � � � �� �
� ∈ � � �� �� �
6
1ª etapa
Expoente x
3
2ª etapa
Expoente y
/
����B�D�W�<�B�4V
,�� 
�����;VV�����4V������
�����
�����
��
��������	
�� 
������	��������������
������	������������	�	��������������
���������	
����
>I8�P���-��������I�����
���D��
����
����<��
�
���
���
�
����������������������
��������
�����
X
�
��
��
����
��������������������)�
����
�
�(
������������
��������
������(
����Y�����
P����
��
���
�
����!�����������
����������,(
�
�������!���
*
,��
���	
P����
�������
��
����
����
�������
����
�
����������
�������
������
��������������
��
�
���
�������!��
�(
������
�
��
����
��
���
��������
�
���
��
���������������
��� ���
��
�����
��������
������
������������4�����
��
���
����������<�����
��
N
"
��
��3���
�����
��������
�����
�
�
���������,(
��
������
���:�6>�I85�64�<85�6;�;85�6<�485
6I�>8��
�����
��C��
��������
����
J
��
���
��
���� !
��
� 
���
"
��
�
� 
���������,(
��
�����
���
����
��������
�:
5
1ª etapa
Livros
2ª etapa
Cadernos
3ª etapa
Canetas
7 4
�
���:�C�W�U�W�I�B�4I>
,�� 
����������������,(
��
���������!���
���4I>��
�
����!�������
����	���� ����	��	���+��,� ��	-��.
	
��������
�� 
���
����
:�P�� ��
��
�
�
�
������
�����
���
��������
����������
�
��
��������
���"
���������
��������
�����
�
����"��*
1��
�����������
����� �
����"
�����
��
��
�
�
�!
����
�!�"��
�
���"����
e d c
b a
	
��������
����
�
����������
�:
1ª etapa
Lugar E
2ª etapa
Lugar D
3ª etapa
Lugar C
4ª etapa
Lugar B
5ª etapa
Lugar A
+
�4L���
�
�����
��C��
��������
���:���
��
�������
��
����
��
�����
���
��������
�
��
���"
���
���!��
���
"
�
+
�;L��<L���IL���
�
������
��I��<���;��
������
���
�������������
����������������
��
����
�����
���
����
�������
���
�
�
�����
��
+
����
��
�� !��
� ���
��)������������
��
�3���
�����
��������
�����
�CL���
�
���
������
���
������������
��
��������
�����
��������
��"����������"
���������������
��
�����
��
��
��
����
��������
��
��������
����
����(
�� ������
�
�
� ����
�� ���
������� �
��
"����
�
��������
�
����
� ��"�
����� ��
�
�
����
 ����& �
�
�� �����0�����*%%+�
9������
��
���3���
������
��������
���
������
��,
������������
����
�
��������
���������,(
���
��
����!������
��
�
�
����
�
��
����
�������,(
����
�
��
��������
�
�� �����������,(
��
�
�
���
�
���"
���
�����,(
�������
��������
��
����
����
��,
��
������
��
���
��������
�����
�
�������"
�:
1ª etapa
Lugar A
2ª etapa
Lugar B
3ª etapa
Lugar C
4ª etapa
Lugar D
5ª etapa
Lugar E
2 4 3 2 1
+
�4L���
�
�����
��
���
��;��
��������
�
��������
����
������
����������"����
���
���
���������"
��6����,(
8�
+
�;L��<L��IL���CL���
�
������
��I��<��;���4
�
��������
�������������
����������������
�
��������
���
����
�������
���
�
�
�����
��
P���
�!
��
�
�
����B�� � � � � ��⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
��������	
�� 
������	������������ ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
��������	
������
����=��������
���
��
�%%��
���
�����������
�����
���������
��
"���
+���
������
,-���������
����������
������
��
�
�
��������
��������
����
���������
�
���
��
!
�����
���
��
�
��
��
���
�� ����
�D�
>C8�#�
��
� �
�
�� 
�� ����
�� �
� �
�
��
(�
���
������������,(
�
8 ��
��
��%�
�
��
�&��������
���
������
!
��
�*
��������	
��.�����
��
��%�
�
��
&��
���2����
� ��� U� ����
�� ����
� ���� �(
��
�����������
�8 '�
��
������
�� %�
�
��
�&������
�
�
���
��
���*
,��
���	
8 	
������
��
�
�����
��
���
�� ����� ���
��
���
�
���
�
����������
������������������
��������
������������
����
��
�������
�����
���,(
�6��
����������
��
���
�
�����������
��
������
��,(
��
�%�
�
��
&85����(
�
�
��������
���!
=��
������
��
���3���
������
��������
�
��������
����
�
���(
�
!��
���
�������
�
�
1ª etapa 2ª etapa
7
3ª etapa 4ª etapa 5ª etapa 6ª etapa 7ª etapa
6 5 4 3 2 1
/
����B�U�W�D�W�C�W�I�W�<�W�;�W�4�B�U7�B�C�>I>
�8 	
�
� � ����� ������,(
��
� ���
��
��
3����
� ����
���
�
� ����
�� ���
������ !
=��
�
����
�
�4L���
�
�����
�
��
��
��
�%%�
6	
�
�
�3����
�����
������������
��
��
�
��������
��I��
��������
�����
�
����
���
�
6	��P��J��+88�
1ª etapa2ª etapa
6
3ª etapa 4ª etapa 5ª etapa 6ª etapa 7ª etapa
5 4 3 2 1 4
/
����= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ =
� � � � � � �
� � � ����
,�� 
�����
8�C�>I> �8�;�VV>
>D8�'�
��
���3���
���
���������
��
�
��
"
����
���������
����
�
��������4�EEE��� ���
�����
��
��
�������
���������
,(
*
,��
���	
Restrições
0 e 1
Restrições
1, 3, 5, 7 e 9
Milhar Centena Dezena Unidade
P��
�
��
��
��
�����
�4L���
�
����������
���
��
��
�����
������
�;L���
�
��
����
��
��
����
�5��
����
��
������
���
��
����
�
����
�
����
�
��������
�����
�������
�����
����
��
�
�����
�������
��C��
��������
����6>��;��I��D��V8�
���
�
�
�����
�������
��V��
��������
����6;��<�
I��C��D��U��V��E8��
�
����
����
����
�
�=��
��
�
�
����
������U��
��������
�����
�
��(
����
�
�=��
�
�"
����
����
����
�
�
�
��
����
�
���������
����
�������
�
��������
�
�����������
����
�
��
�1����
���3���
������������
�����=��
2 ª etapa
(não pode
ser zero e 1)
Milhar Centena Dezena Unidade
3 ª etapa 4 ª etapa 1 ª etapa
(só o zero)
8 8 7 1
/
����B�� � � � ���⋅ ⋅ ⋅ =
�1����
���3���
������������
�����;��I��D���V
/
����B�� � � � ����⋅ ⋅ ⋅ =
�������
��
�
������3���
�������
�������
!
��
�
���:
IIV�A�4�CDV�B�;�>4D
,�� 
������
���
��
�����;�>4D��3���
��
��������	
�� 
������	��������������
������	������������	�	��������������
���������	
����
���� � ���	#����$����
>4��6..��1�8�#����=
��
����I��
�����������
�
��������
��
�� !
��
���
����������
����
�
�����
� !
��
�
��
��I� �����
��������
���� �
�
����
����������
�������
����=���
���(
��
���
�����
�����
��
�*
8 ;I �8 <;I
�8 4>V �8 ;CD
�8 4;I
���������
�1��#���,��
��!'�������)�����1�!	
#)�
�2"�)�������
	�	!	����
�
��
�1��#���,��
��!'�������)�����1�!	
#)�
�2"�)�������
	�	!	����
�
��
�
3��4��
�)$������)��
��!'	�����)�����1�!	
#)��
�5��6�)"����7!�(�
�1��#���,��
��!'�������)�����1�!	
#)�,
�2"�)�������
	�	!	����
,��
�1��#���,��
��!'�������)�����1�!	
#)�,
�2"�)�������
	�	!	����
,��
.
	",
���	��
���-
>;��6	��"�
���
�JZ8�.������
����
�
�
��"��
������%���&������
��
�"
����
��>�
��4
����
�%�
�
��
&�����
�������(
����%����&�
9� �3���
� ��� %�
�
��
�&� �������
��� ��� <;
%����&����:
8 ;�6<
��[�48 �8�<;�
�8 ;
� �8�;� �<;
�8 �� ��
�
�
���������
2 2· 2 . . . . . . . .· 2 · 2 = 232
Palavra com 32 "bits""Bit"
2 opções por "bit"
(0 ou 1)
><��6@\?�1�8�'�
��
���3���
�����I�
�"
�
����
����!������������
�
�"
����
��
�����
�
����������
���"�
��
�<*
8�4�C4;�8 <�>;I
�8�<7�C>I �8 I7�C>I
�8 C>I
���������
3
9 8 7 = 504· ·
10
elementos
disponíveis
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
���	��
���8
>I��6�
�Q��=��1�8�#�����������
��
"���
�
�����
������)�
������
��
�
�
���
���D��
�
"-����������
��� ����
���������� ����
��
����
1
����
�����
��
�
�
���
���������$�!�������
����
��
"(
�����
��
�����(
��
��������
�
�
�
�
� �����
�
������ 
���� 
� �
�
�
���
�� 
�3���
�����
�
����!������������
��
�� 
�
��
��,(
���:
8 4;> �8 D>>
�8 <;> �8 U;>
�8 C>>
,��
���	
L
5 5 4 3 2 1 = 600
,�� 
�����P
��������	
�� 
������	������������ ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
>C��'�
��
���3���
�����I�
�"
����
������
����
���
�������� !
��
�
�� �
��
��
�"
����
�
��>��4��;��<��I��C��D���U*
���������
7 . . .7 6 5 = 1 470
1ª
Etapa
4ª
Etapa
3ª
Etapa
2ª
Etapa
6�(
��
�������=��
8
'�
������
�"
����
����
��
����
����
��
4L���
�
�
>D�� 6@\?�1�8�'�
��
���3���
�� )��
���
���I�
�"
����
���������������
�"
����
�����
����
��3���
���
���
��!
��
���
��
���)�
"��
�:�4��;��<��I��C��D��U��V:
8�;4> �8�VI>
�8�U7 �8�4�DV>
�8�;>>
���������
!�"��#�
��	
���9$�	
,�:�����������������������;
<2"�)�
�9"��)�
�������!(�)	
"�
,
5 .. .6 7 4
1
3
5
7
N
"
:�VI>
>U��6#.	.8�����
����
�������3���
�����
����
���
���������
��������
���3���
�����������4
>>>���I�C>>������
���
��!
��
�������=
��
�
������
��
�"
����
��4��<��I��C���U������
�
�����(
�!�"�����
�"
����
���������
����:
8�IV �8�D>
�8�CI �8�U;
���������
�=���
�,�<2"�)�
���"�>�������"��
��!(�)	
"�
������?
2 . . .4 3 2 = 48
1
3
�=���
�,�<2"�)�
���"�>�������"����!(�)	
"���
�<�
#����
������!(�)	
"����
����#���
���$��
�)����@��?�
1 . . .2 3 2 = 12
4
1 3
�
���
����%����
���
���	��
���8
�����	
���	����������������
�����
'�
��
���(
�
��
�
"�
�
���
��
�
��
�(���*
���������
]�
"����
������
����
������
��%�&��
��
�
�
��
�	�1�����
����!����������
��� ����
��
����
�����
��	�1^���������
��
�
"�
�
���(
:
	�1^��������	1^�������1	�^ �^ 	�1
	�^1��������	^1�������1	^� ^	1�
	^1���������^	1 �������1�	^ ^1	�
	^�1��������^1	�������1�^	 ^1�	
	1^���������1	^ �������1^	� ^�	1
	1�^��������1^	�������1^�	 ^�1	
��
"�
�
�� �(
� 
�� �
�
��
�� !
��
�
�
�
��
������
������
�������
��
�
��
��
�
�
X
���%�
�
��
�&��(
�������
��������"��!��
�
�
����"�
"����
����
P�����=
��
� 
�� ��!����,
�� ��
"��
�
�
������
������
��%�&����������
������� �����
���
��4;�
�
"�
�
����!��������
_��
��)���� �
����
�� ����� �
�
�����
�
"�
�
�
�������
�
���
�!
��
:
1��
��
�I�����
����!�������:
X
�
��B�I�W�<�W�;�W�4�B�I7�B�;I
��������	
�� 
������	��������������
������	������������	�	��������������
���������	
����
���������
5�$�"�
��)	"�	)�����
�)���
�"���	)�
��	
#	�#�
����
��!'�)��
����2"�)�
�������	
���
�)�A�)����)��"�
��	
���"�
"���4��&�	"��)#��#����)����B�(�?�.
	",
�
�� �� �� �� �� ��
��
�� ��	 ���=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
>I��6@\?�1�8�1
������
����
��(
��
�
�
�
�
����� ����
�D��
��
���9��3���
� �
�
����
�
�
���
��)��������
����
����
���
��
����
;��
�
����I��
�
���
��
�
���
�
����
��:
8 <D> �8�4;>
�8 IV �8�4C
�8 <>
���������
C�"�
,�8���)����)���
������D���)����)��
8�"�����)��"��4��&�	"��)#��#����$�)�"�
���!	*
��)���E5F?�.
	",���
��
����
� �
�
��= =
⋅
=
���	��
���G
>C��6�#		
���1�8�_�����
��
����
���
����
��
��������
�
�����
�
����
�������/���
�
����
�
�
�!
��
,(
�����)��
�
��6����
����3�
���
������
�������8��	
������
��
�
��V��
��
�
����
��
���
�!
��
�
�
� 
:
]�������
�
�����
���
��������������
�
��
�
�
������)��
�
����!�������������
��������!
��
�
�
��� ������
��
������ 
�
�������I����
��
6�
�� � ����
�� ������
��
���� �
����������
��������
������
����� �����8
8 4I> �8 DI
�8 U> �8 ;I
�8 <;
�
�
�������=
��
����
�,
����
������
�
;�����
���������
����������������
��
�
���
��;75
����:
/
����B�
4
2
24
2
12
!
!
= =
���	��
���1(
�4;�
�
"�
�
��
��������	
���
��
����
��
��
�
�����
�
"�
�
�
�������
��
�
��
�����
�������
���
����
��
�������������������=�����
����
�
�������
��
������
��
�
����
�
�����
�
��
������
��!
����
��!����������������"���
��������=
�
��
����
�
�,
����
������
���� ����
��� �
������
�
�������
�
�����������
�
��
��7��+
��
�
���
����
��
�
��
�
�������
��� ����
�� �"�
��� �
�
�����
���
��"�����
���"�
������������������
�
�
���
���7����
��"7�����
�����
��n m� �⋅ �
.��
���"�
���
�
�������=
����
����
�,
���
������
������
�
������
��
��
"��
�����
�����
�
�
�����%����& �
�
���� ��2
3
�
����
���*%��+�
���� � ���	#����$����
>4�'�
��
���(
�
��
�
"�
�
���
��
�
��
(���
�*
���������
H4����!�#)�
���
�I@�	
���
4��)���#	��
?�G�#4�,
>;��'�
��
���(
�
��
�
"�
�
���
��
�
��
4�����*
��������
H4����!�#)�
���
�I@�	
���
4��.
�����
4��C
?�G�#4�,
><��+
��
"
����
���
�
���"
�1��
��(
���
����
��D��3���
��������
�����
����
�����
����4���D>��'�
��
��������
�
���������
���
�
����
�
������
���"
�1��
*
��������	
�� 
������	������������ ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
���������
E)	"�	)���
��!'�)�"�
�����))�
���)��
�)�"�	!@"	*
����
���#)���
����	
���9$�	
?
5���	
���
�)�A�)�"�
����)��"�����
��!'����
��
��))�
����	
��@"��$�A�6�)"������
9"��!�����)��"���
�
��!'����4��&�	"��)#��#�?
���	��
���-
���� �����	�����������	�����
�����
�����
!���	*����()�	��	�������
'�
��
���3���
�� )��
����� �
��I� 
�"
�
����
���������
����
���
��
����������"
��
�
�
��
�"
����
����"��!��
���
�*
���������
��"
����
�� ��"��!��
���
�:
`4��;��<��I��C��D��U��V��Ea
/
����B�� � � � J��K⋅ ⋅ ⋅ =
���	��
����
���
��
�����4�DV>��3���
��
!���	������/��	 ��	���&��
%�+������
P�����"���
����4>�����
���C��(
����
����
�
���
�
��
��
������
��
����(
�������!
��
�
�
��
����������������������������������
�����
�����4M����������
�����;M����������
��
������
�����
��'�
��
���
����-����
�������
!
��
�
�*
���������
/
����B��� � � � � ���	�⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
���	��
����
�������� !
��
�
��<>�;I>
�
����-���
!���	
��&�����	���	#�����()�	��
0�����
��
"�
�
�� �(
� 
�� %�
�
��
�&!
��
�
�
�
��
������
������
�������
��
�
��
��
�
�
X
���%�
�
��
�&��(
�������
��������"��!��
�
�
����"�
"����
����
'�
��
���(
�
��
�
"�
�
���
��
�
��
�	]�
+.��*
���������
�
���
�� � � � � � �L M�N⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = =
���	��
���H4���������()�"�
?
!�!�	
��&�����	 ��	#�����()�	��
0�����
'�
��
�� �(
� 
�� 
�
"�
�
�� �
� �
�
��
��X.�bX]	�*
���������
1��
��
�4>�����
����!�����������)
�
��4>7
�
"�
�
��
�
�
�������=
��
�����
�,
�����
����
�
������
���������
��6<�����;������;�X�8�����
��=
���
��
����P��9�
�5678� ���
������
= �
10 9 8 7 6 5 4 3!
3! 2 1 2 1
151 200
� � � � � � �
� � �
�
��������	
�� 
������	��������������
������	������������	�	��������������
���������	
����
!�1�		2 ���()�	��	0�&����	%�+������
P����
��
���
�
��<�����
���
��������
�
������������
��
��������
���"
���*
�-�,��
���	
	
��������
�� �
�
���
�
�� ��������
�� �
��������������
�����
��
���
����"
��������
�
���������
���(
�
���
��
/
����B�� � � O�⋅ ⋅ =
�-�,��
���	
	
��������
�� �
�
���
�
�� ��������
�� �
�������������� 
�� ���
��
���
������
����
�����
������
���"
�������(
�
���
�
����
����
���
��
���
������
��� ���������� �
�
� ����
�
��=
��
����"
�����
"
��
/
����B�
� � � � R
�
��⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
c
+
�������
��
�
��!
���������
��
��;7��
�
������=
��
����
�,
����
������
��������2
����
,�� 
������
��������
��������D>��
�
�
��!��������
!�3�	������/��	���	���&��
%�+������
P�=����������!����
�����������
�
�����
���
������
���
�
�
��
�
� ��
���!��
��
�
��
��
����������
������
��
���
�
�
���
�
������
��P����
��
���
�
����!���������
��
�
����������
���
���!��
,(
*
,��
���	
/
����B��� � � � � ���⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
	
�
�
���
����
��(
��������������
�
�
�� ������
�
�� �
��)����� �
�
� 
� �
������
,(
���������
����
���!��
�
���
�
�
��
���
�
�
�
���
������
��
�
������
����
��
��(
����
������
��.��(
����
��
�
�%�������"
�
��
������
�
:
/
����B��� � � �
�
���⋅ ⋅ ⋅ =
c
,�� 
������
���
�
����������;4>��
�
����!��
�������
!�"�	%��������()�	��	4�����
9��
����
����
��������������������)�
����
��
���
�����
���������(
�����-�����!��������
P����
��
���
�
�����
��
���
�
������*
,��
���	
]�
"����
��
����������,(
�����
�!���
��
�
�
�
��
����
�����
����
�����!��
����
��������
�
��
����
��
��������
���
�!��
������
��
�
�����
���
����
��
�3����
���
�
���
�
/
����B�
� � � � � � � �
� �
�d⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅
=
e e
,�� 
������
���
�
����������U>��
�
��
��������	
�� 
������	������������ ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
��������	
�9�9���
���
�!
���������
��
�
� �� �⋅ ��
�
�������=
��
�
������
���������
�
������
�
��
�����
�
!�5�	*�&����	4���6��� ��
	
��������V��
��
���������
�������
�����
���!������
��'�
��
���(
�
�����Y�"��
�������
�
��������!
��
�
���
�������������������
��
�*
,��
���	
	
��������
�� 
�� ��
�
�� ��������
���
�
���
��
���
������������
�����Y�"��
�:
/
����B�
� � �
�
��⋅ ⋅ =
�
,�� 
������
��������!
��
�
��CD����Y�"��
��
��������	
�9�9���
���
�!
���������
��
�
<7� �
�
�������=
�� 
� 
������
�����������
�
����K	���K	�����������
��
�����
�����
Y�"��
���
��� ����
�
���� � ���	#����$����
>4��@
��
,(
�����3���
�
6@\?�1�8�#�
��
����
��
�"
����
��4��<��C�
U���E��� ������/��3���
�����I�
�"
����
�����
�
�
��������
����
�� ;� 
�"
����
�� ���
�
�"�
����9��
�
�����/���:
8 C>C �8 D;C
�8 I;U �8 <VI
�8 4;>
���������
E�!��E�8��#�"�
��	
���9$�	
�:�������������;
��O���O���O���
����
<2"�)�
�������!(�)	
"�
����"��
����!�"��#�
�	
���9$�	
?
��O���O���O���
����
<2"�)�
�������!(�)	
"�
����
��
������"��
��
�!�"��#�
��	
���9$�	
?
H�����#�#�!�����2"�)�
�������!(�)	
"�
�
@�*
#)�	)"�
��
��2"�)�
�������!(�)	
"�
��	
#	�#�
���
I@��)�
#�)�"�#�)4����!��"���
����!(�)	
"�
�	(@�	
?
E�)#��#��
/�
�����+�����
����
���	��
���.
>;�	
����-����
��	
�"
��P�!����
�
?��������
������
�
�����@�����
�4��
������
�
�(
�������"�
���������
�
9�� ������������
�� �
�
�
�
�� �����(
� 
����
�
����
���
�(
���"
�����������
�������
�(
��
���
"�
�
��
P����
��
���
����
����!��������
�����
�
��������
��
��
*
���������
���O����O����
������
><����
"�
�
������������,(
��������
�
6#@��8�'�
��
���(
�
��
�
"�
�
���
��
�
�
��
�4�������
��,
�
���
��K��� ������
�
�
�
��N*
8 ;I �8 ;I>
�8 4;> �8 4 II>
�8 U;>
���������
���	��
���.
>I����
"�
�
���
��������,(
��������
��
6�
�Q��=���1�8�9��3���
�����
����
�
��!������������
�
�
�������
�����
������
�
������
� ��� 
���=� 6V� �
��,-��8� 
�� ��,
�
��
��
��6;��
������;��
�
�
���;�����
���
��
��
��
���
����8��:
8 V7 �8 V
�8 C>I �8 I
�8 C >I>
��������	
�� 
������	�������������
������	������������	�	��������������
���������	
����
���������
����� = =��
������
����
C�"�
���P!�#)�
Q����>�
����"
��C
��C�))�
�
4��	(@�	
�
��8
��8�$�!�
�
4��	(@�	
�
��-
��-	
��
�
4��	(@�	
�
����� ����	�
����� ���
R�ST��TUS
� �
� �
�����
>C��9���
,(
����N�"
����P�!����
�
6@\?�1�8�P����
��
���
����
���
���
�
����
�� I��
,
�� �� I� �
�
=������
� !��
���� V
�����
�������
�
���������
��
�
������
��
�
�
=�����=���
��������
���
,
������
�
�
��
�
��
�
��
�
���
*
8 C >I> �8 CUD
�8 I> <;> �8 4 4C;
�8 ; VV>
���������
E���"�
�#�),
V�(�,�����%�����
�� ���
���	��
����G
>D��	
����-��������
�"
����!����
�
6��
��JZ8���������
��
����� I������
�
�����
���
��!
��
���
��
��4>�����
�������
������
��(
:
8 C >I> �8 ��
�8 I> �8 ;4>
�8 ;
���������
����� � �� � � �
��
	��⋅ ⋅ ⋅ =
���	��
����
>U���P��������,(
����\���
�
9��
�����
��������������������)�
������
��
"���
�������
��
�����
���
�
�����P����
��
�
�
�
�����
��
�������!���
*
���������
C�#�!�
�
� � � � � � � �
�	 �	 �	
��⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
���	��
���E��������#���)�������"���
?
������������F��)��@#��6�	��	$	�	�����)��� ��⋅
��)����
�)�A�)����)��"���
�!	$)�
��"������()@�����
��)������)����
�)�A�)����)��"���
���	
�()@��
�
$	
#��I@��.-85�+�G�WX���G�WX�+�.-85�)�*
�)�
��#�"����)��/�"�!�����"�
"���	
#)	�@	>4�?
>V���@�"��
��\�
������
�
]�� 6#.N��J8� 1��
�� 4C��
��
�� �������
��
������������� 
� ��
� ������!������
��9� �3�
���
���� ���
�� �������
�� ��������
�
�� �
�
�������
��
���:
8 4I �8 ;4>
�8 E4 �8 ;;C
�8 4>C
���������
������#�
��	
#	�#�
����@"���	)�@�6�)Y��	���@���
�)4���!	�'���
�������������
���"�
�I@�� �� � ��
← →⎯ ← →⎯
Z
��)#��#�,
�������� ���
�����
�� ��
	
���=
⋅
=
���	��
���8
��������	
�� 
������	������������ ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
]]��+
�� �
���,-����
���
����
�
�����
��
��
��
��3���
���� ��������
����������
�
�
���
��4C��
��
�*
���������
H���"�
�I@��
→
���≠
→
���Z����)#��#�,
C�#�!�
����O����
����
���	��
�������
�"	*)�#�
!���"���
��������
�����
1���	
&����������
'�
��
� !
��
�
��"���
�� �
���������
�
���������
�����
����
�
�
��������"���
�
���
"���
����
���. ��������������
�������
�
���
"���
����
�:
�1��� 
�9�:����;
����� ���
1(
� 
"���
����
�� ������!���������
���
����
�
�
���
�����
�������3���
������
����
���
��
�������
���� �
�9�
��
��
��
�����;��������
�����
�
��������!���
���
�����K���	��(
:
�K��K����	��	���K	���	K
�1��� 
�9�(
������<������ ���
1(
� 
"���
����
�� ������!���������
���
� 
���
�����
�������3�� �
�� �������
�
�
��
�������
���� �
�9�
���
����
,-������;��������
�
�������
��������!���
���
�����K���	��(
:
�K���	���K	
�1��� 
�9�%�������<������ ���
1(
�
"���
����
��������!���������
�
��
��
�
���
�����
�
�
����
���������
���
��
�
�������
���� �
�9�
��������
,-��������
�������
!���
���
�����K���	��(
:
�K	���	K��K�	��K	���	�K���	K�
1���	*������	����	��� ���	��	������
��	
&����������
��	 ������	����	���!����	�	"#����	$�	
����%��
1��
������
��3���
����
��
��
�������
���
����!���
���
�����������
���
"���
��
�
����
���
�
�
��
����
��
��3���
����
��
��
����
��
�
���
��
��@	5����������
���
��� ����
������:
1�����������
��
������������
��
���
���
�
�� � �⋅ ⋅ ��
��I7�����
�:
A7 3
7 6 5 4
4
7
4
7
7 3,
!
!
!
!
!
– !
=
⋅ ⋅ ⋅
= = � �
���������
�
�"��
�:
A n n n n p
n p
n pn p�
� � ��� �
� �
� �
= ⋅ ⋅ +� � �� �� � � � � �� �
�����
:��A n
n pn p�
�
� �
= � �
����
������
�������B�4��������B��7
���	 ����������	���!����	�	"#����	$�
�������&'��
1��
�	���� 
��3���
���� �
����
,-������
�
��������!���
���
�����������
���
"���
��
�
�
����
���
�
�
��
����
��
��3���
�����
����
,-���
�
��
���
��
�%'(���������"���
��������=
��
��
�
� ��� 
������
�� �������
�� �
� "���
*%��+�
�������	��
���
��� ����
������:
C
A
� �
� �
� � �
� ��
�
� �
� �
= =
P������
�
�"��
�:��C
A
pn p
n p
�
�
�
=
��������	
�� 
������	��������������
������	������������	�	��������������
���������	
����
�����:��� �
� � �� ��
�
� � �
= � �
P���
�
��
������
�:�	����B�4���
����������	����B�4
����	 ������	����	���!����	�	"#����	$�
(������&'��
1��
����
��3���
����������
,-��������
�
��������!���
���
�����������
��
�
�
��
����
��
��3���
����������
,-�����
�
���
����
��
�%'(��
����������
��� ����
������:
���B�C�W�I�W�<�W�;�W�4�B�C7
P������
�
�"��
�:
���B��7
���� � ���	#����$����
>4��	
�����:
8 ����
 �8 ������ �8 �����
���������
�� �
��
� � �
��
��
� � � ��
��
���
���
=
−
= =
⋅ ⋅ ⋅
=� �
�� � ���
� � �
���
��
� � ��
��
�
����
=
−
= =
⋅ ⋅
=
�
� �� �
�� �
��
� �
��
�����
=
−
= =
�
�� �
>;��J��
�����������B�C�����
���������
���	��
���H�
�:�;
><��	
������
��
�
����:
E
C
C C C
=
+ +
� �
� � �� � � �
�
� � �
���������
� ��
� � � ��
� � � ��
�� ��
��
���
=
− ⋅
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅
=� �
� ��
� � � ��
� ��
�� ��
�
���
=
− ⋅
=
⋅
⋅
=� �
� ���
� � � ��
�� � �
�� ��
��
����
=
− ⋅
=
⋅ ⋅
⋅
=
�
�
� �
� ��
� 	 � 	�
� � ��
�� ��
�
���
=
− ⋅
=
⋅ ⋅
⋅
=� �
.
	"��� ��
� �� �
��
��
�
��
=
+ +
= =
���	��
���G�
��[��?
>I��J��
�����	���
�[�D	�����B�>
���������
��
� � � � ��
� ��
� � � ��
�� � � �⋅ − − ⋅ =
���	��
���H�
�:��;
>C��J��
�����
P
P
x
x−
=
�
�
���������
.
	",�/�
��
���	��
���H�
�:�;
��������	
�� "#�����	)�������� ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
��������	
��	�������	���������
���#
�����$%�
	
����
,-�������� �������
�� � 
� � �(
"���
����
���
�� ��������
���
�
�������
�
���
��!
��
���
�����������
������
�)�����
9��3���
�����
����
,-��������
�������
!���
���
�����������
�� �
� ����
�
��
��	�����
�
����
�
�����
�!
��
:
� �
� � �� ��
�
� � �= ⋅� �
����	%�+���()�
P
�
���
����3���
���
���
�������� ����
�
�
�
���3���
����
��
��
��
������
�
���
�
�
�
��
�
�� ��
���:
�
�
�
� � �
� �
�
��
�
�� = ≥
�
� � �� � ���
�
�
�
��
�
�� ������:����
��
��������
�����
P�=��
��������
��3���
����
��
�� �
�
�
��
�
��
���
��
�������
���� ��
�
��
����
��
���
������
���!���,(
��
�����
�
�����:
�
�
�
� �
�
��
�
�� = �
	
�
��
����2����
���
���!���,(
�����
�:
4L8�
�
� �
�
�
�
��
�
�� = ∀ ∈���� �
;L8�
�
� � �
�
�
��
�
�� = ∀ ∈���� � �
<L8�
�
�
� �
�
��
�
�� = ∀ ∈����� �
����	������������
��8�
�
�
�
� �
�
��
�
�� = −
�
��
�
��
P��
����
,(
�
�
�
� � �
�
��
�
�� = ⋅
�
� � �� �
�
� ��
�
��
�
�� =
�
� � � � �
H
� � H � H� � � �
�
� ��
�
��
�
�� = +
�
� � � � �
�
� � � �� �
�
� ��
�
��
�
�� =
�
� � �
�
� � �� �
��
��
��
:�
�
�
�
� �
�
��
�
�� = −
�
��
�
��
��������	
�
	�
�
�
��
�
�
�
� �
�
��
�
��
�
��
�
��� � � ��� �=���
�
���
�������
� �����������
���� �
�
4L8
�
G
�
�
�
��
�
�� =
�
��
�
��
;L8
��
�
��
�
�
��
�
�� =
�
��
�
��
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�� + +
�
��
�
�� =
+
+
�
��
�
��R
R
R
6J��
,(
����1��!��8
��������	
�� "#�����	)����������
������	������������	�	��������������
���������	
����
���
������	
�
�
�
�
�
��
�
�� + +
�
��
�
�� =�
=
⋅
+
⋅ +
�
� � �
�
� � �
�
� � �
�
� � � �� � � � � �� �
�
�
�
�
�
��
�
�� + +
�
��
�
�� =�
B�
�
� � � � �
�
� � � �
�
� � � � �
�
� � � �� � � � � � � �⋅ ⋅ + ⋅ +� � �
�
�
�
�
�
��
�
�� + +
�
��
�
�� =�
� � � � �
� � � � � �
� � �
� � � � �
+ +
⋅ ⋅ + ⋅
�
� �
� � � �
� � � � � �
�
�
�
�
� �
� � �
�
��
�
�� + +
�
��
�
�� =
+
⋅ +�
�
�
�
� � �
� �
	 
 	 
�
�
�
�
� �
� � �
�
��
�
�� + +
�
��
�
�� =
+
− ⋅ +�
�
�
�
� �
� �
	 
 	 
	
�
�
�
�
� � �
+
+
�
��
�
�� =
+
+ + ⋅ +
=
�
�
�
� � �
� �
	 
 	 
�
� � �
=
+
⋅ +
�
� � �
�
�
� �
� � � �
�
� � �
X��
�:�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�� + +
�
��
�
�� =
+
+
�
��
�
���
�
�
���� �
�
4M8
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�� +
�
��
�
�� =
�
��
�
��
;M8
��
�
��
�
��
�
�
��
�
�� +
�
��
�
�� =
�
��
�
��
<M8
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�� +
�
��
�
�� =
�
��
�
��
��������	
�
	
��������
�����"���
��������
��!
��
�
�
��
���
��
����
���������
��
.��(
:
4M8 9��3���
�����
�
�����������
�
�������
���"���
��������"���
��!
��
�
��
����A�4
����
������
�
�� �+ +
=
+
+
�
��
�
��� �
�
��
;M8 9��3���
�����
�
�����������
�
����
���"���
�!
��
�
��
���
��
����
��
���
�� 
����
�����4f�� �
�
�� � � �� �
= =
�
��
�
��
<M8 9��3���
�����
�
�����������
�
����
���"���
�!
��
�
��
����A�4�����
���� ���
�
�
��
������
�
�� �� +
=
+
�
��
�
��� �
	
�
�
��
�
��������"���
����
��
�
��
�3���
�������"���
���
����
����
��
��
����
���
��
��
��3���
�������"���
���
����
��
�
��
��(
��
������
�����
�:
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�� + +
�
��
�
�� =
+
+
�
��
�
���
�
�
���� � ���	#����$����
>4� 	
������.������
�� =
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
���������
� ��
�� ��
� � �=
⋅
+ + +
� � �
�
J J �
� ��
=
⋅
+ + +
=
��������	
�� "#�����	)�������� ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
>;�	
������
�
�
�
�
�
�
��
�
��
=
∑
���������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
��
�
�� =
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
��
=
∑
�
�
� � ��
�� ��
��
�� ��
��
�� ��
�
� �
� �
��
�
�� = + + ⋅ + ⋅ + ⋅ +
=
∑
�
�
� � �� �� � �
� �
� �
��
�
�� = + + + + +
=
∑
�
�
��
� �
� �
��
�
�� =
=
∑
><��J��
�����
����
,(
:�
� � �
�
��
�
��
�
�� =
���������
� � �
�
� � � �
� � �� � � ��
� � � �
� � � ���
�
��
�
�� = =
� �
� �
� �
� �
.
	",
� � � �
� � � ���
��� �� � =
���
/��+��/�%���
���
/��+��/�+����
��
�@�
�B���/�
����@�/�
�+����4�����$&"�
H�
�:���;
>I��J��
�����
����
,(
:
��
�
��
� �� �� �
�
��
�
�� =
�
��
�
��
���������
C�"�
���	
���
�
,
�=��-	��"	�	
�	(@�	
� � � �� � � � �= ⇒ =
I@���4��
�#	
6�A����	
���$�"�
�#�),
� � � � �� � � �� � � ��≤ ≤ ≤ ≤
�=� -	��"	�	
���"�!�"��#�)�
,
�� � �� �� � � ��
�� �	 � 	
 	
+ =
= ⇒ =
=
� �
� �
>C� J��
�����
����
,(
:
�
��
�
�
�
�
��
�
�� +
�
��
�
�� =
�
��
�
��� �
���������
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�� +
�
��
�
�� =
�
��
�
�� �)�!�>4�����H#	6�!�
.
	",� �
�
�
� � �
�
��
�
�� =
�
��
�
��
�@�
�B�,
/�+���
���������@���������%��/�+����
��
������/�
�� /�
��
H�
�:����;
��������	
�� "#�����	)����������
������	������������	�	��������������
���������	
����
���&�	'
��
����������
����	7����&��	��	8��9�&���
?
�
���
�
�
��
���3���
�����
��
���
�
�
�
��
�
��
�������
�����
���
�������
�
�����
����������
�
�
���"�
��!���������
�����
�����
���
����
���
���
�
���"�
�����
�����
��
���
�
B B B B B B
�
F
HG
I
KJ
�
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
�
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
�
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
�
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
�
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
F
HG
I
KJ
Linha 0
Linha 1
Linha 2
Linha 3
Linha 4
Linha 5
0
0
1
0
1
1
2
0
2
1
2
2
3
0
3
1
3
2
3
3
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
F
HG
I
KJ
C
ol
un
a
0
C
ol
un
a
1
C
ol
un
a
2
C
ol
un
a
3
C
ol
un
a
4
C
ol
un
a
5
	
����
��
��
�
�����
�����
��
����
����
�:
B B B B B B
�
�
�
�
�
�
Linha 0
Linha 1
Linha 2
Linha 3
Linha 4
Linha 5
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
C
ol
un
a
0
C
ol
un
a
1
C
ol
un
a
2
C
ol
un
a
3
C
ol
un
a
4
C
ol
un
a
5
�����
�����
��,(
��
���3���
����
�
�
�
���/��>�)��
�
��%������
����	������������
��8� .����
������ ����
�� �
��� ���
��
��
��2�����
������
��� ����
���(
��
� �����2
����������
��
��
���"�
���
	
��������
����
�
�� ����
��
�����
�C�
1 5 10 10 5 1
5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K
B B B B B B
��8����
�
�����
������
�������
�������2
�
�������
�����
�����
����"�
��
����
��
�
����
�
� �����
�
������ 
�
� 
��
����
��
�
�
�������
�
1
1 1
1 2 1
1 3 1
1 4
3
6 4 1
1 5 10 10 5 1
+
=
+
=
+
�
�
�����:
��������	
�� "#�����	)�������� ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
9������
���
���
����������������
���
�����
�������
�
����
,(
��
����
,(
����1��!����
�
�������
���
����Y�"��
��	
����
���
���
���
����������
����������
��
����Y�"��
�
��
������
����
�
�����
��
��������
������
��
�
�����
�I�����
�:
1 4 6 4 1+ + + +
5 10 10 5
N����
��
�����
���3���
�����
��
����
��� ������
�����(
���������"�
���
�4�����
��
����
�C��
����Y�"��
�����
��
��
�����!��!����
�
8����
�������
�
��
�����
��
����
����?�����
����Y�"��
�����
��
������?
0
0 1 2
0F
H
I
K � �
1
0
1
1 1 1 2
1F
H
I
K
F
H
I
K � � �
2
0
2
1
2
2 1 2 1 2
2F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K � � � �
3
0
3
1
3
2
3
3 1 3 3 1 2
3F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K � � � � �
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4 1 4 6 4 1 2
4F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K � � � � � �
5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5 1 5 10 10 5
F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K
F
H
I
K � � � � � � �1 2
5
\������
���������
�:
� � � � �
�
�
� � � �
�
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
�� + +
�
��
�
�� =���
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�� =
=
∑
�
�
@������������
	
������
��
�����
�����
����
��������
����
���
�
� !
��
���������
�����
������
�����
������������
�
� �
�
� �������
�� ���
�����)�
��
���(
��
� ����
�����
��.��(
�
�
�
���������
�����
���:
� � � � � � �⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =��� �
� ���������
� ���� ����
�
���)
�
��
��������������
��
�
������
�
�
��
����
����
�����������
�����
���
�
>��������
���4��������
��;��������
��� ���� ���
�������
��
]��
��:
	����A�	����A�	����A�����A�	����B�;�
9�����(
�
� � � �
�
�
� � �
�
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
��+ +
�
��
�
�� =���
��8���
�
��
���������
�������
��
���
�
� ���Y�"��
�����
��
�� 6�
��,
��
��
�����
����
��������
��
��
���
8����"�
��
��������
�
����������
�
�,
�
���
�����
�����
��
���
�
��
����
�3����
��
����
�
��������	
�� "#�����	)����������
������	������������	�	��������������
���������	
����
�
�
�
�
�
�
� �
�
� �
�
�
��
�
�� +
+�
��
�
�� +
+�
��
�
��+ +
+�
��
�
�� =
+ +
+
�
��
�
��
� � �
�
���
�
� �
�
� �
�
�
� +�
��
�
�� =
+ +
+
�
��
�
��
=
∑
�
�
�
���� �
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
+
+
=
@������������
�����
��
�
����
,(
����1��!���
���������
�
���
���
���
�����!���
��
�
�
��,(
������
������
�����
�:
��8���
�
��
���������
�������
���
"
�
�
6���
���������
��
�
���
�$����
�����
8��
�����
Y�"��
�����
��
����
��,
��
��
��������
�����
����
��
���
"
�
����� �"�
��
��������
����
����������
�
������
�
� 
��
�3����
��
����
�
� � � � �
�
� �
��
�
�
�
�
��
��
�
�� +
+�
��
�
�� +
+�
��
�
��+ +
+�
��
�
�� =
+ +�
��
�
�����
�
� �
�
� �
�
�
� +�
��
�
�� =
+ +�
��
�
��
=
∑
�
�
���� �
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
+
+
+
=
@������������
� �
�
� � � � �
�
�
� +�
��
�
�� =
�
��
�
�� +
+�
��
�
�� +
+�
��
�
��+ +
+�
��
�
��
=
∑
�
�
�
�
�
�
���
#�
��
� 
� ��
�����
��� �
�� �3���
�
���
��
����
��������
����� ���
�:
� �
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
� +�
��
�
�� =
�
��
�
�� +
+�
��
�
�� +
+�
��
�
�� + +
+�
��
�
��
=
∑
�
� �
���
9���"���
������
���
��
�
��
��
���
��
���
�����
���A�B��
����Y�"��
�����
��
�5����(
�
���
���
�����
����������
�:
� �
�
� �
�
�
� +�
��
�
�� =
+ +
+
�
��
�
��
=
∑
�
�
�
�
�
��������	
�� "#�����	)�������� ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
� �
�
� �
�
+ +
+
�
��
�
�� =
+ +�
��
�
��
�
�
�
�6�
��������
���8
.��(
:
� �
�
� �
�
�
� +�
��
�
�� ==
+ +�
��
�
��
=
∑
�
�
���� � ���	#����$����
>4�P���������
���
�
�������
�
�:
8
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
��+ +
�
��
�
�����
�8
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
��+ +
�
��
�
�����
�8
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
��+ +
�
��
�
�����
���������
��
�
�
�
�
�
�
���
�
�
� ���	
 ��
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
��+ +
�
��
�
�� = � �
��
�
�
�
�
�
�
���
��
�
��
�
	
��
���
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
��+ +
�
��
�
�� =
�
��
�
�� � �
��
�
�
�
�
�
�
���
�
�
��
�
�	
��
�
��
�
�� +
���
�
�� +
�
��
�
��+ +
�
��
�
�� =
�
��
�
�� � �
>;�	
����������
����
����:
� � �
�� �
����
�
��
�
�� +
�
��
�
�� + +
�
��
�
�� =��� �61
�
��
������
����
���
�����
��8
���������
�
�
�
�
���
�
�
� ��������
�
�� +
�
��
�
�� + +
�
��
�
�� = =
� � � ��� ��= ⇒ =
><�	
������
�
�
�
�
�
�
��
�
��
=
∑
���������
�
�
�
�
�
�
�
�
���
�
�
� ��	
��
� �
�
�
�
��
�
�� =
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
�� + +
�
��
�
�� =
=
∑ � �
>I�	
������
��
�
��
�
�
�
��
�
��
=
∑
���������
��
�
��
�
��
�
���
��
��
�
��
�
� � ����
� �
��
�� ��
�
��
�
�� =
�
��
�
�� +
�
��
�
�� + +
�
��
�
�� =
= −
�
��
�
�� = − =
=
∑
�� (	
)�	�����*�+��
9�X�
���
��
�K��/��
����������������
�
�
������������
����
�
��
�������
�������
�
����6
�A��8����
�
����
���
���]���
���
�����
��������
�
�
�%K��/��
����+�0�
�&��]�
�
+�0�
���������
������
�g?]]�����
�
�
����
����
�������
����6
�A��8����
�
���
�������
�
���
��6
�����
����
���������
�����
��
�
���
���
��
���
�!��������8������
��
������
����
�
������9��
�
���B�;������
��
������
�
��.��������6<>>�
�	�8���
��
�"����
��=
,(
�
��������
�
�������
���
��
����44>>���	����
b�"���
����9�
��h�
ii
���	���
�
�����
�����
��
���(
�!
�������
�������
��
���"��
�
�
������
��
����
���
��
���
�����
����
��
�
�� �����
�� �� ����
� �� 
��� ������
����� �
�
��
�����������������
����
�����������
!���
�
�
� ���� ������
�
� �����
� 
���
� 
��
�� �
��
����
����
���(
��
������
��������
�
����
����
�����
�
9�������������
�+�0�
����
�����
������
"����
��=
,(
��
� ��
���
��
�K��/��
��
�
�
�
������"
���
����!�
��
����
��������������
���
��
���(
������
���
���������
�)���
�
��������	
�� "#�����	)���������
������	������������	�	��������������
���������	
����
����	�������	��	:��$��
?
�
��
��
��
��������!
��
,(
��
���
���
�
��
�������/��
���
��������
�"�
���
�!
��
6 �A�
�8��6 �A�
�8�������6 �A�
�8
������!����������������
���������
����"���
�
������
��
]����
��������
��������
��
���
���
���
������
�����6 �A�
�8�6 �A�
�8�
6 �A�
�8�6 �A�
�8�B� ��A�
� �A�
� �A�
�
�
6 �A�
�8�6 �A�
�8�B� ��A�6
��A�
�8 �A�
�
�
.!�����
��
"
�
�
���
���
������0�����
2
�����6 �A�
�8�6 �A�
�8�6 �A�
8
6 �A�
�8�6 �A�
�8�6 �A�
8�B
B� 
�A�
 ��A�
� ��A�
�
 �A�
� ��A�
�
 �A
���A�
�
� �A�
�
�
����6 �A�
�8�6 �A�
�8�6 �A�
8�B
����B� 
�A�6
��A�
��A�
8 ��A�6
�
��A�
�
�A�
�
8 �A
����
�
�
1���!���
��
��
���
���
������
��
�!
�
�
����� ���
���
���
�:
6 �A�
�8�6 �A�
�8�6 �A�
8�6 �A�
�8�B
B� ��A�6
��A�
��A�
�A�
�8 
��A�6
�
��A�
�
�A�
�
�
A�
�
� �A�
�
�� A� 
�8 ��A� 6
�
�
�A�
�
�
��A
�
��A�
�
�8 �A�
�
�
�
P������
�
�"��
����
���
���
���������
2
���C������
�
��
����:
1��B�
��A�
��A�����A�
�
6�
����
,-����
������"���
������
��4�
�48
1��B�
�
��A�
�
�A�����A�
���
�
6�
����
,-����
������"���
������
��;�
�;8
1
�B�
�
�
�A�
�
�
��A���������
6�
����
,-����
������"���
������
��<�
�<8
���������������������������������������������������������������������������������
1��B�
�
�
������
�
6�
����
,-����
������"���
������
����
��8
�����
�:
6 �[�
�8�6 �A�
�8�����6 �A�
�8�B
B� ��A�1� ����A�1� ����A�����A1�
.������
���
�
�
� �
��
�
��D������
��������	
9��3���
�����
����
�����1����	����B�
�
�
�
��
�
��
9��3���
�����
����
�����1����	����B�
�
G
�
��
�
��
9��3���
�����
����
�����1
���	��
�B�
�
�
�
��
�
��
���������������������������������������������������������������������������
9��3���
�����
����
�����H����	����B�
�
�
�
��
�
��
�����&��
��
��: �����	
>4������
���
���
�6 �A�48�6 �A�I8�6 �A�C8
,��
���	
1��B�4�A�I�A�C�B�4>
1��B�4�W�I�A�4�W�C�A�I�W�C�B�;E
1
�B�4�W�I�W�C�B�;>5�N
"
�
6 �A�48�6 �A�I8�6 �A�C8�B
 
�A�4> ��A�;E �A�;>
>;�������
���
���
�6 �A�48�6 �[�<8�6 �A�;8�6 �A�I8
,��
���	
1��B�4�A�6[<8�A�;�A�6AI8�B�I
1��B�4�W�6[<8�A�4�W�;�A�4�W�I�A�6[<8�W�;��A�6[<8�W�I
A�;�W�I�B��[U
1
�B�4�W�6[<8�W�;�A�4�6[<8�W�I�A�4�W�;�W�I�A�6[<8�W�;�W�I
B��[�<I
1��B�4�W�6[<8�W�;�W�I�B��[;I5�N
"
�
6 �A�48�6 �[�<8�6 �A�;8�6 �A�I8�B
B� ��A�I 
�[�U ��[�<I� �[�;I
����	2	�����$��$������	��	-�	;	�.�
1���
���
���
����1������!�=���
�
��B�
��B�
�B�����B�
��B�
�������
�:
1��B�
�A�
�A�
�A�����A�
�B�	����W�
��B�
�
�
�
��
�
�� 
��������	
�� "#�����	)�������� ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
1��B�
��A�
��A�
��A�����A�
��B�	����W�
���B�
�
G
�
��
�
�� 
�
1
�B�
�A�
�A�
�A�����A�
�B�	��
�W�
��B�
�
�
�
��
�
�� 
������������������������������������������������������������������������������
1��B�
�
������
6 �A�
8��B� ��A�
�
�
�
��
�
�� 
 ������A�
�
G
�
��
�
�� 
� �����
A�
�
�
�
��
�
�� 
 ����
�A����A�
�
�
�
��
�
�� 
�
	
�
�
�
�
�
��
�
�� �B�4���
���
����������:
� �
�
�
�
��
�
� �
�
� �
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
+ =
�
��
�
�� +
�
��
�
�� +
�
��
�
��
+
�
��
�
�� + +
�
��
�
��
− −
−
� � � R �
�
� � �
� �
� � �
� �
��� � �� �� � �� ��
� �� ��
�
���
�
.���� ������
�������
� �� ��
�
�
� ��
K��/��
����+�0�
�����
������
����������
����
� 
����:
� �
�
�
� ��
�
�
� � �+ =
�
��
�
�� ⋅
=
−∑� �
�
��������<���
4L8�9�������
�������
����������/��
���
"�
���������A������
��
;L8����
�
��
��� �
������������
����������
�
����
�"�
�����
����/��
�
<L8�9�� �
�������� ���
��������
�����
���
������
������������
�������������
���
���"��
=��
���
�3����
�����
�
IL8�9�� �
��������
���
��������
�����
���
=��
�����
����������
�������������
���
����
"�������
�3����
�����
�
CL8�9�� �
�!����������
�� ����
�� � ����
�
�(
��"�
���
����
� �
��
�
��
�
��
�
��
�
��
��	
��
���
DL8�9��
�!�������������
������ ����
�����
�3���
����
��
����������
�
���������
���
�
�
���"�
��
��3���
��������
��������������
�������
��
�!���������
�DM�����
���
�
�
�
��
�
��
UL8�9���
�!����������
�������
�������
���
6 �A�
8���(
�
���������
���
�����
����
����Y��
"��
�����
��
��
VL8����
�
��
���
�!����������
�������
����
����
����6 �A�
8����;��
����	8����	4����	��	���<���	��
��=���
	�
�
�
�� ����
�)����� �
����/��
���
+�0�
��
�!�����
����������������
���
��
�
� ����
��
�������
�������
������
� ����
������
������
�
+
�������
�������
����6 �A�
8������
�����:
9�4M�����
���X��B�
�
�
�
��
�
�� 
� �
9�;M�����
���X��B�
�
�
�
��
�
�� 
� �����
9�<M�����
���X
�B�
�
G
�
��
�
�� 
� �����
9�IM�����
���X��B�
�
�
�
��
�
�� 
 ����
����������������������������������������������������������
9�3����
�����
����X������B�
�
�
�
��
�
�� 
� �
1��
��
�������� ����
� ����
��� ����
�
�����������������
��
���
�����
����
�������A�4�
���
�:
X�������B��
�
�
�
��
�
�� ��
�� �����
������
�!�����
��
�����
�"��
���
����/��
�
��������	
�� "#�����	)����������
������	������������	�	��������������
���������	
����
���� � ���	#����$����
>4��	
��������� ���Y�"��
�����
��
�� ��� 
�
�����������!
=���
�������
�������
���:
8�6/�A��8�
�8�6/�A��8�
�8�6/�A��8�
���������
!	�'����→��
!	�'����→�������
!	�'����→������� ��
!	�'����→������� ��������
!	�'����→������� �������� �����
!	�'����→������� ������������������
!	�'����→������� ���������������������
�� �/�%�����
�/��%���/��%����/��%����/�%���
�� �/�%�����
�/��%���/��%�����/��%�����/��%
%����/�%���
�� �/�%�����
�/��%���/��%�����/�%���/����%
%�����/�%����/�%���
>;��P�����
�����6;/�A�<8�
���������
��/�%�����
��
�
�
�
��
�
�� ��/�����%�
�
�
�
��
�
�� ��/���	�%
%�
�
�
�
��
�
�� ��/������%�
�
�
�
��
�
�� ��/�	���%�
�
�
�
��
�
�� ��/����
��/�%�����
���O���/��%���O��/��O���%���O��/��O���%
%���O��/�O����%���O���
��/�%�����
���/��%���/��%����/��%����/�%���
><��P�����
�����6/�[�48�
���������
�/�+�����
�
�
�
�
��
�
�� /��+����%�
�
�
�
��
�
�� /��+��	�%�
�
�
�
��
�
�� /��+����%
%�
�
�
�
��
�
�� /��+����%�
�
�
�
��
�
�� /�+����%�
�
�
�
��
�
�� /��+���
�/�+�����
�/��+��/��%���/��+���/��%��/�+�
>I��1
����
����:
��A�
�
�
�
��
�
�� 
���A�
�
G
�
��
�
�� 
���A�
�
�
�
��
�
�� 
��
�A�
�
�
�
��
�
�� 
���A
A���B�4 >;I���
���
����=�������6
�A��8�����"�
��
:
8 4II �8 DI
�8 I �8 4D
�8 <D
���������
<���)	"�	)��"�"�)�����	(@�!�����6�)���	����#�*
"�
����%����Z���#4��
6��A��8��B�4 >;I�⇒�6��A��8��B�;���⇒
6��A��8��B�6;�8�
��A���B�;��⇒���A���B�I�⇒
6��A��8��B�4D
���	��
���G
>C��P
�
�
����/��
�6; �A�i8���
����:
8 ���
�
��
���
�!������������
��
���
�8 ���
�
��
���
�!����������
�������
��
������
�
���������
��
�
�
�
��
�
�� �A�
�
�
�
��
�
�� �A�
�
�
�
��
�
�� �A�
�
�
�
��
�
�� �A�
�
�
�
��
�
�� �A�
�
�
�
��
�
�� �B���
�� .��	�$&
�����6�#@�)"�
�����
��$�!$	"��#����
��/�%�0�����)����#�)"�
���
�"�����
�@
����6	�	��#�
�
6�A�"�
/�
�����0�
�������#�"�
,
���O���%�����
����
������I@��&���
�"���)��@)���?
>D��	
����
��
��
�
��
��
 ��
�
����64�>>;8��
���������
<�#�"�
�I@���������	��
����%�������	�����#4��
6�A���������
��$�!$	"��#������	�\"	���#�"�
,
���%�������	��
�
��
�
�
��
�
�� �	��O��������%�
��
�
�
��
�
�� �	�O������	�%
%�
��
�
�
��
�
�� �	��O��������%�
��
�
�
��
�
�� �	��O��������%�???�%
%�
��
��
�
��
�
�� ���O������	�
��������	
�� "#�����	)�������� ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
E���"�
���)����)�I@�������)#	)�����=�#�)"����
�$�!�*
)�
�
4��#4����I@���
�I@������"�
�)���
�)�A���
?�.
	"�
���%�������	��≅ ���%������
�@��������	��≅ �����
>U�	
��������
����/��
�6 ��A�i8��
8�P��
�����
�"��
���
�������
�������
�
�8�9�����
�
�����
����/��
����������
���C
���	��
��
�
�
�
��
�
�� 0
��/������
�
�
�
�
�
��
�
�� �0
�/	�����
�����A��������/����#�����/�����#�)"��(�)�!��	(@�!
�����#�"�
,
���+����
���⇒ ���
��
.
	"����#�)"���"�/��&,
C����	�
�
�
�
�
��
�
�� 0��/	������
���
���0��/�
�@�
�B�����#�)"���"�/��&����=�#�)"����$�!����/�0�?
>V�9�����
�
�����
����������������� ��
������
�������
���� x
x
�
�
��
+���
�
��
���������
C
���	�
�
�
�
�
��
�
�� �
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
−� �
C
���	�
�
�
�
�
��
�
�� �� �� �− −� �� �
C
���	�
�
�
�
�
��
�
�� �� ��� �−
���������	�����
�������⇒⇒⇒⇒⇒���	���
����������
��A��������+����
����#�)�"�
,���
��
C����	�
�
�
�
�
��
�
�� /�
X��B�
�
�
�
��
�
�� �B�;>
G�#4�����#�)"��	���������#����� �&����=�#�)"���
$�!����?
>E�9�����
�
�����
�����
��
�������
��
������
����� �x x� �− �
���������
C
���	�
�
�
�
�
��
�
�� � � � �− −x xp p� �
C
���	�
�
�
�
�
��
�
�� � �− −� � � �� �p p px x� ��
C
���	�
�
�
�
�
��
�
�� �+��
�/�
�����	�����
C
���	�
�
�
�
�
��
�
�� � �−
−
�
�� �
�
p
p
x
F��	�\"	��#�"���#�)"�
��()�@�������#4�����#�)"�
"&�	��&����=�#�)"���C��?
C��
�
�
�
� �� ��
�� � �
�
�
��
�
�� −
− ⋅
�
���O���O�/��
��/�
4>�'�
��
�� ����
�� �
��
�
���� �������
������
�������
����� � � �� ��+ *
���������
C
���	�
�
��
�
� �� � ��� � �� �
�
��
�
��
−
C
���	�
�
��
�
� �
�
�
�� �
�
�
��
�
�� ⋅
−
F�#�)"��&�)��	���!�
��
p
�
���
��
�
− p
�6�)�"�	�#�	)�
?
 
#��&����$�"�
�#�)����+����"2!#	�!�����������"2!#	�!������?
.!&"��	
�����≤���≤���?
���+����&���)�⇒���&���)?
�������
�������	
�����
��
�������	
�����
��
��� ⇒
�����������	�
���
 � �
�� 
��������
≤ ≤
��� ⇒ ∈� �
.
	"���/	
#�"���#�)"�
�)��	���	
�I@����#�"�
��
@�
*
#	#@	�������#�)"��(�)�!���$�!�)���������)��������������?
��������	
�� (��������$�$���
������	������������	�	��������������
���������	
����
��������	
�� �������������
9��������
���������� �
����
��
��,(
��
�
���
�����
��=
�
���
��4����3����
������
�g]]�
�
��
�!��
���
������!
=���������-���
���
��"��
�
����
���������
������
�
���
�
�
���������
�
���
��
�����
�$�X�
��
��
����
�
�����
����
9�V	$)�� ��
� ]�(�
� ���.A�)�� ���\��
�
�
(��
��
�64C>4�4CUD8��������
�
�����
��
���
4CC>�� ��
��������
��
��
��
�"
��=
�
����
��
=�
�"��
���
,-��������
�
�����
�����+����
����
��	
��
�
��������
�����
"
�
���
������
�
�������
��
�����
"
��������
��������
���
������
������ ����
���
�� 
����
���� �
"
����
�
�
�� �� �
�������� �
�����
�� �
���� �
�
��
�
��
���
��
"
�
+
����
��
��
������
�����������
��
����
�
�
�����
���� �
��,
��� ��
�������� ���4DCI�
��
��
�����
"
�
��!�
������
�	���
�������
������ ��������� 
�K�
����%������ 64D;<�4DD;8
!
=���
�����
�����"���
���
����
��
"
�����
�
�
����
���
���
"
�����
=
���#�
��
�����"���
�
�� ��
:��
��� �
"
�
����� � �"�
��������������
������� ������
����� ��
��
����
�� 1
����
�
�������
��
��
�����
��
�
��
��������
,(
��
�
"
� 6��
��
�� �
����
�� �
�
� ���"
��
�8�
�
�
���������������
����
�
��������
*
�
��
��������� ����
����������"�
�
���(
��
� �
"
�
��� ��������� � 
� 
���
��
�������
!�
���������������'������ 64D>4�4DDC8��
���
�����"���
��!���
�����
�	���
�������������
�� �
����� ����
� �
�����
������
�� �
��
�� �
@���
��
��
!���
�
�������
���
�����
���
�
������
�
�����
���� ��� 
���
������(
� �����
������
�
�����������
�������"
�
��
���!����
�
�����
���
�
��� ��������C��?��������E
���
����������
��������������
������
��
"����
���
�)����
��������������
�����
�
�������
�
!��/���
�
X
������
������
�g?]]���
���������
����
��� ���4DCU�� 
��
�
�����	������
��F�G)���
64D;E�4DEC8�������
����������
�F�^ ��	��9�	����
]�(�
����5���
��
����
�������
�����
��
����
�
�������,-���
������
��
����
�
�����
����
9���),
�Z
������4���
������64DCI�4U>C8���
����
���
�
��������
�"�
�����
�������,(
������
��
����
�
�����
����
���
�
����
��
���
�
����
!���
�
�����
���
�
�����
��
�����������
�
�
�����������
�����
�
���
���
�
������
��
�
��3���
������
�
�������������
�
�������
���!����
�
P��
��� ��� K���
������� ���
�
����
H
�����64DDU�4UC48�������
��
������
���5�@*
#)	������.A�)��
�����
�����!
=�
����������
�
"
�� ���� �
������)�
���
�
� 
� �����
��
�
��
�
�����
����
@
�� ���4V4;� ����������� 1��
��I� ����
64UIE�4V;U8����� !
��
�
���
� ��������
���
�
��
�)��
���
�����
�����������!���,-����
��������
�C��)	��.��!9#	������E)����	!	�����
����
��
��
����
��
����
�
�����
�����
��
�
��������
��
����������
���
�
������
�
�
����
,(
��
��������
���
������&������
���� ���	��
����,
���"�	��
9��� ��������
�����
��������
�
���
���
�����������
��� ���
� ����
����������������
�
�
��
���������
������
���
��=
,(
���(
���
�
�
�
���� �������
��
�������&����
��� �
�
� ����
�����
��)�����������
�������
���
���
����
� �"�
� ����
��� ��������,(
����������
�
������
��
���
���,-����������
�� ��������
�
������
��=
�
��"���� � ��������
��� �
����
���(
� �(
����� ������)������ �
�� �
��� ���� ���
�
�
����
��
������
���
���,-�����(
��
���
�
������� ��
�� �����
� ������
�
� 
� �
�,
��
�
��
��
��
��.������(
���
�
�
��� ��������
�
��
��
����
��6����
�����!���B��
���8�
. ��������
��
��
����
���(
�
�����������
�������
������
���,-����������
����(
���
�
��=����������
�����
�������
�
�
����
��
��
����
�
�����
���������
�
�!
��
�
���� ���
��������
�� 
���
��������
������
�
������
������ ��������
�
��
����
�
��������	
�� (��������$�$� ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
�� ����$��,������
����-�
��
?
�
�� �����
�� � ��������
�� 
��
����
�
�
�� ������
�
�� ������
������� 6����
��
�������
�
������
8�������3���
���������
�
�
������
����!����
��P���
�!
��
���!����
�:
�� ��
���
���������
��
�����
�����
�
��
�����
����
�
���
��)������������ ��������
�
��
�
����
��]����
���
��
����
,
�
�
���
���
��J�
�����
������
����������
�����
��
����
,
�
���
��
���� �
N
�,
�
�� ������
��
�� ��
�����
�
��
�
!
��������!��
�
���
��
�
���
�
����
�
J��������
�:
8 
����
,
�
�
���
���
�� ��������
5
�8 
������
��:���
���������
���!
�����"�
��5
�8 
������
�K:��
���� 
�
��������
�!
��
%�
�
&5
�8 
������
�	:���
���������
�������
����
�
�����
�!
���%�
�
&�
,��
���	
8 #�B�` 6	
��	
��	
8��6	
��	
��	
8��6	
��	
��	
8�
6	
��	
��	
8��6	
��	
��	
8��6	
��	
��	
8��6	
��	
��	
8�
6	
��	
��	
8a
�8 ��B�` 6	
��	
��	
8��6	
��	
��	
8a
�8 K�B�` 6	
��	
��	
8��6	
��	
��	
8��6	
��	
��	
8a
�8 	�B�` 6	
��	
��	
8��6	
��	
��	
8��6	
��	
��	
8�
6	
��	
��	
8��6	
��	
��	
8��6	
��	
��	
8��6	
��	
��	
8a
��������	
9�� �3���
�� ��� �������
�� �
� ���
,
�
���
�����
�������
��������� ��������
��
����
� �(
� �
����
�
�� �
�� 
� 
������
�
����
����
�
�� &	��������-�
���
	
��������
��
� � ��������
� 
��
����
:
�
�,
����
��������
�
��
������
�����
�
,(
���
��3���
����������
�
��
�!
����
��
�
�
�
����
�
9����
,
�
�
���
������
#�B�`4��;��<���I��C��Da
��
�����
��
��������
�����
����������
�
�����
���
����!������������ ��������
�
��	*+����	*��������
'�
����������
�����
��������
����#�
���� �
9�
������
��������3���
��3�����
����C�
��B�` Ca
���	*+����	�����
_�
�������
����
,
�
�
���
��#�
���� �
9�
������
������������
�����D>
K�B��`4��;��<���I��C��Da
����	*+����	�������+��
_�
��
�����
��
=�
�6∅8�
���� �
9�
������
��������3�����
����V
	�B�` �a�B�∅
�,�	*+����	-��.�
_�
������(
�����
��������
��
���� �
�����
�:��
�
������
��������3���
������
��B�` ;��<��Ca
�����
�4��
�
������
��������3���
�)��
�
K�B�`4��<��Ca
�����
�:�∪��4��
�
������
��������3���
����
�
��)��
�
��∪��K�B�` 4���;��<��Ca
,�	*+����	�������!&.�
_�
���������,(
�����
��������
��
���� �
�����
�:��
�
������
��������3���
������
��B�` ;��<��Ca
�����
�4��
�
������
��������3���
�)��
�
K�B�`4��<��Ca
�����
�:�∩��4��
�
������
��������3���
����
����)��
�
��∩��K�B�` <��Ca
��������	
�� (��������$�$���
������	������������	�	��������������
���������	
����
,��	*+�����	/���������	*0!����+��
P
��������
��.����.�����������
,
�
�
���
�
#� �(
� ��
�
�
������
������ � ������
�
��
��
.��∩�.��B�∅
���� �
�����
�:��
�
������
��������3���
���
�
��B�` ;��I��Da
�����
�4��
�
������
��������3���
�)��
�
K�B�`4��<��Ca
����K��(
������
������
������� ������
��
�
�����∩��K�B�∅
,���	*+����	������������
_�
������
�� �B�#�[�.�
���� �
�����
�:��
�
������
��������3���
������
��B�` ;��<��Ca
�����
�� ��
�
������
��������3���
��(
����
� �B�#�[���B�` 4��I��Da
��������	
+
��
�
��
�� ����
���
���
����=�������
�����
�� ���
��	
2
�
��0������������3���
����
�
������.�.	
	�������������	��
�����.�.	
	�����&�"�	��
]�
"��
�
��
���"����������
,(
:������
����
��
���"���
��
��"�
���� ������;C�"
�
�
�
����4>�"
�
�
��������������!
���
���
�
��
�
����
�������
���
�����
��X��
������
���
����
���
��� 
��
��
������
�
�
]�������
�������%�
���
�&�������%�
���!��
���&��������
��
���
�
���
�"
�
�
��������"
�
�
�
����
����
��
��(
��
���
��
!���
���
�
�����=
�
��� 
��
��
������
�
����%��
���&
�����
�"
�
�
� ���� ���
� �
���
�
��
��� ���
��
��=��
��
������3���
����� ��
�
�
�
��
�
�����
���
#�
�
�����
,(
������
�������!���
������
���
��
��
����
�
�����
��������
��
����
�
�������
�������
���
��
��������=
�
9�������
��
���
�
�����
��������������
�
� 
�
�������� �����
�� ��=���� �� !���
� � �����
����
�������������
���
�
�����
�������
�
�
�
������ ����������
�������&������
���� �
�����
�
�����
��������
�����
��
����
��;C�
�
����
����
�
��
�����
����
��
����
�
����
���
�
����
�
����
�
��������"�
���
�3���
�����
�
��
+
� ���
��
�� �
�
� �
����
��
�� 
� ��
�
�
�����
������
� �
"
��
���
����
�
��
�����
�
����
��!
�����
��
�
���
�
����
���
����3�
���
���"�
�����(
�������
�
����
��=
��
�� �
��������
����
��
��������
���"���
�
��
����
�����
�
�������������
��
����
,
�
�
���
���
�
������
������������
�
����
�
�
����� �
2
������
�
����K�����
+
�;M�"�
����(
�������
����
�������
�
�
���
�
�����
������
�)����
����������������
�
�
��
��
�
��
��
������
�����<M�"�
��
!� ���.�.	
	�����&�"�	�����
����-�
��
1������!��/���
�
��
����
���
��3���
���
�������
���
����
,
�
�
���
�����*J+���
��3�
���
�����������
���
������
������*:+�����(
���
�
�����
������
�
�����
� �����
�����
�3���
��6�8��
�����:
� � ���
���
� � �
�
=
#�
�
���
�!
��
������!�����
���
�
�����
�
������
�
�����
������
����:
� �
������	� 
���� 
��������� ��
������	� 
�������������
� � =
��������	
�� (��������$�$� ��
������	������������	�	��������������
���������	
����
���� �
�
4M8 J����
��
������
� �
��
��������
�
�
��
��
��
�����C;��
��
�����
����
���
�
�����
�
����������
��
��
������
�
����
�������*
,��
���	
� ��
������	� ��
��
�	�
 ���������
������	� ��
��
�	�
��
����
� =
� ��� = =�
��
�
�	
;M8�.������
�,
����
�����
����
�
�����
����
���
���
���
��
����
����
���
�
�����
��
�������
���
����3���
��
����
�����
���"�
��*
,��
���	
#�B�` 64��48��64��;8��64��<8�������6D��I8��6D��C8��6D��D8a
�6#8�B�D�W�D�B�<D
.�B�` 64��48��6;��;8��6<��<8��6I��I8��6C���C8��6D��D8a
�6.8�B�D
��������6.8�B�
����
����
= =
�
��
�
�
<M8�P������
�������������
,-����
���3���
�
��4��;����<����
������
����
�
�
�
�
��	
����
���
��
�
��3���
���������
�"
����
��
����
���
����
�������������
���
�
�����
���������:
8 �����
�5
�8 �����3�����
��������5
�8 �����3�����
��������
�
,��
���	
9����
,
�
�
���
���:
#�B�`4;<��4<;��;4<��;<4��<4;��<;4a

Continue navegando