O comprimento de uma barra medido com uma regua de ferro a temperatura ambiente

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 22 – Temperatura 
1 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 22 – TEMPERATURA 
 
25. O comprimento de uma barra, medido com uma régua de ferro à temperatura ambiente de 20oC, 
é de 20,05 cm. A barra e a régua são colocadas em um forno a 270oC e a medida da barra com a 
régua é agora de 20,11 cm. Calcule o coeficiente de dilatação térmica do material da barra. 
 (Pág. 177) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
T0
T
L0
L
Régua
Barra
Régua
Barra
Régua
T0
T
T0
L’
L’
 
Para calcular o coeficiente de dilatação da barra, é preciso determinar seu comprimento após a 
expansão térmica, medindo-a com uma régua que esteja à temperatura T0. No presente caso, o 
comprimento final da barra foi medido com uma régua à temperatura T, que resultou na medida L’. 
 
T
Régua
Barra
T
L’ 
Como conhecemos o coeficiente de expansão linear da régua, podemos determinar o quanto a régua 
expandiu. Ou seja, à temperatura T a marca L’ (20,11 cm)da régua coincide com o comprimento da 
barra. Se a régua for resfriada à temperatura T0, mas a barra não, a régua irá marcar L como sendo o 
comprimento da barra. 
 
T
L
Barra
Régua T0
L’ 
A expansão térmica da régua é dada por (T0 → T; L’ → L): 
 ' 'RL L L L Tα∆ = − = ∆ 
 ( )' ' 1RL L L Tα= ∆ + (1) 
A expansão térmica da barra é dada por: 
 TLLLL B ∆=−=∆ 00 α 
 ( )0 0 1BL L L Tα= ∆ + (2) 
Igualando-se (1) e (2): 
 ( ) ( )' '0 0 1 1B RL L T L L Tα α∆ + = ∆ + 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 22 – Temperatura 
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 ( )' '0 0 1B RL L T L L Tα α+ ∆ = ∆ + 
 
( ) ( )( ) ( )
( )( )
5o 1 o'
0
o
0
20,11 cm 1,1 10 C 250 C 1 20,05 cm( 1)
250 C 20,05 cm
R
B
L T L
TL
α
α
− − × + −∆ + −  = =
∆
 
Na expressão acima, utilizou-se o coeficiente de dilatação térmica do aço para o ferro, pois são 
praticamente iguais. 
 5 o 12,30029 10 CBα
− −= × 
 1o5 C 103,2 −−×≈Bα