Física Clássica Aula 7

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2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
F´ısica Cla´ssica
Rafael,
Suzana
Bras´ılia, 1o semestre de 2009
Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama
Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Introduc¸a˜o
De acordo com a primeira lei de Newton e a relac¸a˜o entre
velocidade e acelerac¸a˜o, so´ podemos concluir que deve existir uma
relac¸a˜o entre forc¸a resultante e acelerac¸a˜o.
I A princ´ıpio, a proposta mais simples seria a de uma relac¸a˜o de
proporcionalidade direta, como Fr = ca.
I Para verificar (ou na˜o!) esta relac¸a˜o sa˜o necessa´rias va´rias
experieˆncias, medindo a ac¸a˜o de forc¸as de diversas magnitudes
e direc¸o˜es.
I No dom´ınio da f´ısica cla´ssica, esta relac¸a˜o e´ verdadeira, mas
em escala de altas energias quando a velocidade relativa e´
muito grande, pro´xima da velocidade da luz, algumas
correc¸o˜es sa˜o necessa´rias (e´ a´ı que entra a teoria da
relatividade, assunto para outro curso!).
I Perguntas na˜o respondidas que sempre quisemos saber:
I O que e´ forc¸a? Que constante c e´ esta?
Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Introduc¸a˜o
De acordo com a primeira lei de Newton e a relac¸a˜o entre
velocidade e acelerac¸a˜o, so´ podemos concluir que deve existir uma
relac¸a˜o entre forc¸a resultante e acelerac¸a˜o.
I A princ´ıpio, a proposta mais simples seria a de uma relac¸a˜o de
proporcionalidade direta, como Fr = ca.
I Para verificar (ou na˜o!) esta relac¸a˜o sa˜o necessa´rias va´rias
experieˆncias, medindo a ac¸a˜o de forc¸as de diversas magnitudes
e direc¸o˜es.
I No dom´ınio da f´ısica cla´ssica, esta relac¸a˜o e´ verdadeira, mas
em escala de altas energias quando a velocidade relativa e´
muito grande, pro´xima da velocidade da luz, algumas
correc¸o˜es sa˜o necessa´rias (e´ a´ı que entra a teoria da
relatividade, assunto para outro curso!).
I Perguntas na˜o respondidas que sempre quisemos saber:
I O que e´ forc¸a? Que constante c e´ esta?
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2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Introduc¸a˜o
De acordo com a primeira lei de Newton e a relac¸a˜o entre
velocidade e acelerac¸a˜o, so´ podemos concluir que deve existir uma
relac¸a˜o entre forc¸a resultante e acelerac¸a˜o.
I A princ´ıpio, a proposta mais simples seria a de uma relac¸a˜o de
proporcionalidade direta, como Fr = ca.
I Para verificar (ou na˜o!) esta relac¸a˜o sa˜o necessa´rias va´rias
experieˆncias, medindo a ac¸a˜o de forc¸as de diversas magnitudes
e direc¸o˜es.
I No dom´ınio da f´ısica cla´ssica, esta relac¸a˜o e´ verdadeira, mas
em escala de altas energias quando a velocidade relativa e´
muito grande, pro´xima da velocidade da luz, algumas
correc¸o˜es sa˜o necessa´rias (e´ a´ı que entra a teoria da
relatividade, assunto para outro curso!).
I Perguntas na˜o respondidas que sempre quisemos saber:
I O que e´ forc¸a? Que constante c e´ esta?
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2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Introduc¸a˜o
De acordo com a primeira lei de Newton e a relac¸a˜o entre
velocidade e acelerac¸a˜o, so´ podemos concluir que deve existir uma
relac¸a˜o entre forc¸a resultante e acelerac¸a˜o.
I A princ´ıpio, a proposta mais simples seria a de uma relac¸a˜o de
proporcionalidade direta, como Fr = ca.
I Para verificar (ou na˜o!) esta relac¸a˜o sa˜o necessa´rias va´rias
experieˆncias, medindo a ac¸a˜o de forc¸as de diversas magnitudes
e direc¸o˜es.
I No dom´ınio da f´ısica cla´ssica, esta relac¸a˜o e´ verdadeira, mas
em escala de altas energias quando a velocidade relativa e´
muito grande, pro´xima da velocidade da luz, algumas
correc¸o˜es sa˜o necessa´rias (e´ a´ı que entra a teoria da
relatividade, assunto para outro curso!).
I Perguntas na˜o respondidas que sempre quisemos saber:
I O que e´ forc¸a? Que constante c e´ esta?
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Aplicac¸o˜es
Introduc¸a˜o
De acordo com a primeira lei de Newton e a relac¸a˜o entre
velocidade e acelerac¸a˜o, so´ podemos concluir que deve existir uma
relac¸a˜o entre forc¸a resultante e acelerac¸a˜o.
I A princ´ıpio, a proposta mais simples seria a de uma relac¸a˜o de
proporcionalidade direta, como Fr = ca.
I Para verificar (ou na˜o!) esta relac¸a˜o sa˜o necessa´rias va´rias
experieˆncias, medindo a ac¸a˜o de forc¸as de diversas magnitudes
e direc¸o˜es.
I No dom´ınio da f´ısica cla´ssica, esta relac¸a˜o e´ verdadeira, mas
em escala de altas energias quando a velocidade relativa e´
muito grande, pro´xima da velocidade da luz, algumas
correc¸o˜es sa˜o necessa´rias (e´ a´ı que entra a teoria da
relatividade, assunto para outro curso!).
I Perguntas na˜o respondidas que sempre quisemos saber:
I O que e´ forc¸a? Que constante c e´ esta?
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2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Forc¸a e massa
I Como definir forc¸a? Bom, a princ´ıpio tomamos a primeira lei:
forc¸a e´ aquilo que produz variac¸a˜o na velocidade (em mo´dulo
e/ou sentido!).
I Agora imaginemos a seguinte experieˆncia: tentamos mover
com a mesma forc¸a (ainda na˜o sabemos medir a forc¸a, mas
podemos comparar uma com a outra e estabelecer a
igualdade) va´rios corpos feitos da mesma substaˆncia, no
mesmo estado f´ısico, pore´m de tamanhos diferentes. O que e´
observado?
I Com o resultado da experieˆncia, podemos concluir que o
corpo maior sofreu menor variac¸a˜o na sua velocidade, ale´m
disto, o menor sofreu maior variac¸a˜o.
I Isto nos leva a concluir que a constante de proporcionalidade
esta´ diretamente ligada com a quantidade de mate´ria do
corpo, ou seja, a sua massa.
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2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Forc¸a e massa
I Como definir forc¸a? Bom, a princ´ıpio tomamos a primeira lei:
forc¸a e´ aquilo que produz variac¸a˜o na velocidade (em mo´dulo
e/ou sentido!).
I Agora imaginemos a seguinte experieˆncia: tentamos mover
com a mesma forc¸a (ainda na˜o sabemos medir a forc¸a, mas
podemos comparar uma com a outra e estabelecer a
igualdade) va´rios corpos feitos da mesma substaˆncia, no
mesmo estado f´ısico, pore´m de tamanhos diferentes. O que e´
observado?
I Com o resultado da experieˆncia, podemos concluir que o
corpo maior sofreu menor variac¸a˜o na sua velocidade, ale´m
disto, o menor sofreu maior variac¸a˜o.
I Isto nos leva a concluir que a constante de proporcionalidade
esta´ diretamente ligada com a quantidade de mate´ria do
corpo, ou seja, a sua massa.
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Forc¸a e massa
I Como definir forc¸a? Bom, a princ´ıpio tomamos a primeira lei:
forc¸a e´ aquilo que produz variac¸a˜o na velocidade (em mo´dulo
e/ou sentido!).
I Agora imaginemos a seguinte experieˆncia: tentamos mover
com a mesma forc¸a (ainda na˜o sabemos medir a forc¸a, mas
podemos comparar uma com a outra e estabelecer a
igualdade) va´rios corpos feitos da mesma substaˆncia, no
mesmo estado f´ısico, pore´m de tamanhos diferentes. O que e´
observado?
I Com o resultado da experieˆncia, podemos concluir que o
corpo maior sofreu menor variac¸a˜o na sua velocidade, ale´m
disto, o menor sofreu maior variac¸a˜o.
I Isto nos leva a concluir que a constante de proporcionalidade
esta´ diretamente ligada com a quantidade de mate´ria do
corpo, ou seja, a sua massa.
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Forc¸a e massa
I Como definir forc¸a? Bom, a princ´ıpio tomamos a primeira lei:
forc¸a e´ aquilo que produz variac¸a˜o na velocidade (em mo´dulo
e/ou sentido!).
I Agora imaginemos a seguinte experieˆncia:tentamos mover
com a mesma forc¸a (ainda na˜o sabemos medir a forc¸a, mas
podemos comparar uma com a outra e estabelecer a
igualdade) va´rios corpos feitos da mesma substaˆncia, no
mesmo estado f´ısico, pore´m de tamanhos diferentes. O que e´
observado?
I Com o resultado da experieˆncia, podemos concluir que o
corpo maior sofreu menor variac¸a˜o na sua velocidade, ale´m
disto, o menor sofreu maior variac¸a˜o.
I Isto nos leva a concluir que a constante de proporcionalidade
esta´ diretamente ligada com a quantidade de mate´ria do
corpo, ou seja, a sua massa.
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2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
2a lei de Newton
O refinamento das experieˆncias descritas nos slides anteriores, nos
levam a 2a lei de Newton:
Fr = ma
I No sistema internacional, a massa e´ medida em quilogramas
(Kg) e a forc¸a em Newtons (N). Da segunda Lei, conclu´ımos
que 1N = 1Kg ·m/s2.
I A forc¸a e´ uma quantidade ve-
torial, portanto a forc¸a resul-
tante Fr deve ser o resultado
da soma vetorial de todas as
forc¸as que agem sobre um de-
terminado corpo Fr = F1+F2+
...+ Fn
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2a lei de Newton
O refinamento das experieˆncias descritas nos slides anteriores, nos
levam a 2a lei de Newton:
Fr = ma
I No sistema internacional, a massa e´ medida em quilogramas
(Kg) e a forc¸a em Newtons (N). Da segunda Lei, conclu´ımos
que 1N = 1Kg ·m/s2.
I A forc¸a e´ uma quantidade ve-
torial, portanto a forc¸a resul-
tante Fr deve ser o resultado
da soma vetorial de todas as
forc¸as que agem sobre um de-
terminado corpo Fr = F1+F2+
...+ Fn
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2a lei de Newton
O refinamento das experieˆncias descritas nos slides anteriores, nos
levam a 2a lei de Newton:
Fr = ma
I No sistema internacional, a massa e´ medida em quilogramas
(Kg) e a forc¸a em Newtons (N). Da segunda Lei, conclu´ımos
que 1N = 1Kg ·m/s2.
I A forc¸a e´ uma quantidade ve-
torial, portanto a forc¸a resul-
tante Fr deve ser o resultado
da soma vetorial de todas as
forc¸as que agem sobre um de-
terminado corpo Fr = F1+F2+
...+ Fn
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3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
3a lei de Newton
Imagine um cabo de guerra com duas
pesssoas como na figura ao lado.
I Considere o caso em que a corda e´ r´ıgida e na˜o se move,
assim de acordo com a 2a lei Fr = 0 sobre a corda.
I Como F1 e´ a forc¸a que a pessoa 1 aplica sobre a corda, e como
e´ a corda que aplica esta forc¸a sobre a pessoa 2 (pois a corda
e´ r´ıgida), isto significa que a reac¸a˜o da pessoa 2 a aplicac¸a˜o
da forc¸a F1 e´ a forc¸a −F1 (pois a corda na˜o se move!)
I Agora amarrare uma das pontas da corda em uma parede.
Neste caso, podemos dizer que a pessoa puxa a parede
atrave´s da corda com forc¸a F1 e a parede puxa a pessoa com
forc¸a −F1.
I Assim, enunciamos a 3a lei de Newton ”A toda ac¸a˜o
corresponde uma reac¸a˜o igual e contra´ria”.
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3a lei de Newton
Imagine um cabo de guerra com duas
pesssoas como na figura ao lado.
I Considere o caso em que a corda e´ r´ıgida e na˜o se move,
assim de acordo com a 2a lei Fr = 0 sobre a corda.
I Como F1 e´ a forc¸a que a pessoa 1 aplica sobre a corda, e como
e´ a corda que aplica esta forc¸a sobre a pessoa 2 (pois a corda
e´ r´ıgida), isto significa que a reac¸a˜o da pessoa 2 a aplicac¸a˜o
da forc¸a F1 e´ a forc¸a −F1 (pois a corda na˜o se move!)
I Agora amarrare uma das pontas da corda em uma parede.
Neste caso, podemos dizer que a pessoa puxa a parede
atrave´s da corda com forc¸a F1 e a parede puxa a pessoa com
forc¸a −F1.
I Assim, enunciamos a 3a lei de Newton ”A toda ac¸a˜o
corresponde uma reac¸a˜o igual e contra´ria”.
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Imagine um cabo de guerra com duas
pesssoas como na figura ao lado.
I Considere o caso em que a corda e´ r´ıgida e na˜o se move,
assim de acordo com a 2a lei Fr = 0 sobre a corda.
I Como F1 e´ a forc¸a que a pessoa 1 aplica sobre a corda, e como
e´ a corda que aplica esta forc¸a sobre a pessoa 2 (pois a corda
e´ r´ıgida), isto significa que a reac¸a˜o da pessoa 2 a aplicac¸a˜o
da forc¸a F1 e´ a forc¸a −F1 (pois a corda na˜o se move!)
I Agora amarrare uma das pontas da corda em uma parede.
Neste caso, podemos dizer que a pessoa puxa a parede
atrave´s da corda com forc¸a F1 e a parede puxa a pessoa com
forc¸a −F1.
I Assim, enunciamos a 3a lei de Newton ”A toda ac¸a˜o
corresponde uma reac¸a˜o igual e contra´ria”.
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Imagine um cabo de guerra com duas
pesssoas como na figura ao lado.
I Considere o caso em que a corda e´ r´ıgida e na˜o se move,
assim de acordo com a 2a lei Fr = 0 sobre a corda.
I Como F1 e´ a forc¸a que a pessoa 1 aplica sobre a corda, e como
e´ a corda que aplica esta forc¸a sobre a pessoa 2 (pois a corda
e´ r´ıgida), isto significa que a reac¸a˜o da pessoa 2 a aplicac¸a˜o
da forc¸a F1 e´ a forc¸a −F1 (pois a corda na˜o se move!)
I Agora amarrare uma das pontas da corda em uma parede.
Neste caso, podemos dizer que a pessoa puxa a parede
atrave´s da corda com forc¸a F1 e a parede puxa a pessoa com
forc¸a −F1.
I Assim, enunciamos a 3a lei de Newton ”A toda ac¸a˜o
corresponde uma reac¸a˜o igual e contra´ria”.
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Imagine um cabo de guerra com duas
pesssoas como na figura ao lado.
I Considere o caso em que a corda e´ r´ıgida e na˜o se move,
assim de acordo com a 2a lei Fr = 0 sobre a corda.
I Como F1 e´ a forc¸a que a pessoa 1 aplica sobre a corda, e como
e´ a corda que aplica esta forc¸a sobre a pessoa 2 (pois a corda
e´ r´ıgida), isto significa que a reac¸a˜o da pessoa 2 a aplicac¸a˜o
da forc¸a F1 e´ a forc¸a −F1 (pois a corda na˜o se move!)
I Agora amarrare uma das pontas da corda em uma parede.
Neste caso, podemos dizer que a pessoa puxa a parede
atrave´s da corda com forc¸a F1 e a parede puxa a pessoa com
forc¸a −F1.
I Assim, enunciamos a 3a lei de Newton ”A toda ac¸a˜o
corresponde uma reac¸a˜o igual e contra´ria”.
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Aplicac¸o˜es
Quantidade de movimento
Definimos a quantidade de movimento de um corpo com massa m
e velocidade v como
p = mv
I Da 2a lei de Newton, obtemos:
I Fr = ma = m
dv
dt
=
dp
dt
I Ou seja, a forc¸a e´ igual a variac¸a˜o na quantidade de
movimento.
I Integrando esta u´ltima equac¸a˜o no tempo, obtemos:
I
∫ t
t0
Fr(t
′)dt ′ = p(t)− p(0)
I Observe que quando Fr = 0, a sua integral tambe´m se anula,
e temos p(t) = p(0).
I Isto significa que ”Se a forc¸a resultante sobre um corpo e´
nula, este permanece em repouso ou em movimento
uniforme”, que e´ a 1a lei de Newton!
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Quantidade de movimento
Definimos a quantidade de movimento de um corpo com massa m
e velocidade v como
p = mv
I Da 2a lei de Newton, obtemos:
I Fr = ma = m
dv
dt
=
dp
dt
I Ou seja, a forc¸a e´ igual a variac¸a˜o na quantidade de
movimento.
I Integrando esta u´ltima equac¸a˜o no tempo, obtemos:
I
∫ t
t0
Fr(t
′)dt ′ = p(t)− p(0)
I Observe que quando Fr = 0, a sua integral tambe´m se anula,
e temos p(t) = p(0).
I Isto significa que ”Se a forc¸a resultante sobre um corpo e´
nula, este permanece em repousoou em movimento
uniforme”, que e´ a 1a lei de Newton!
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Quantidade de movimento
Definimos a quantidade de movimento de um corpo com massa m
e velocidade v como
p = mv
I Da 2a lei de Newton, obtemos:
I Fr = ma = m
dv
dt
=
dp
dt
I Ou seja, a forc¸a e´ igual a variac¸a˜o na quantidade de
movimento.
I Integrando esta u´ltima equac¸a˜o no tempo, obtemos:
I
∫ t
t0
Fr(t
′)dt ′ = p(t)− p(0)
I Observe que quando Fr = 0, a sua integral tambe´m se anula,
e temos p(t) = p(0).
I Isto significa que ”Se a forc¸a resultante sobre um corpo e´
nula, este permanece em repouso ou em movimento
uniforme”, que e´ a 1a lei de Newton!
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Quantidade de movimento
Definimos a quantidade de movimento de um corpo com massa m
e velocidade v como
p = mv
I Da 2a lei de Newton, obtemos:
I Fr = ma = m
dv
dt
=
dp
dt
I Ou seja, a forc¸a e´ igual a variac¸a˜o na quantidade de
movimento.
I Integrando esta u´ltima equac¸a˜o no tempo, obtemos:
I
∫ t
t0
Fr(t
′)dt ′ = p(t)− p(0)
I Observe que quando Fr = 0, a sua integral tambe´m se anula,
e temos p(t) = p(0).
I Isto significa que ”Se a forc¸a resultante sobre um corpo e´
nula, este permanece em repouso ou em movimento
uniforme”, que e´ a 1a lei de Newton!
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Quantidade de movimento
Definimos a quantidade de movimento de um corpo com massa m
e velocidade v como
p = mv
I Da 2a lei de Newton, obtemos:
I Fr = ma = m
dv
dt
=
dp
dt
I Ou seja, a forc¸a e´ igual a variac¸a˜o na quantidade de
movimento.
I Integrando esta u´ltima equac¸a˜o no tempo, obtemos:
I
∫ t
t0
Fr(t
′)dt ′ = p(t)− p(0)
I Observe que quando Fr = 0, a sua integral tambe´m se anula,
e temos p(t) = p(0).
I Isto significa que ”Se a forc¸a resultante sobre um corpo e´
nula, este permanece em repouso ou em movimento
uniforme”, que e´ a 1a lei de Newton!
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3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Conservac¸a˜o da quantidade de movimento
I Considere a colisa˜o entre duas esferas r´ıgidas.
I No momento da colisa˜o, a forc¸a que a esfera 1 faz sobre a
esfera 2 deve ser igual e contra´ria a` forc¸a que a esfera 2 faz
sobre a esfera 1, de acordo com a 3a lei.
I Ou seja, F1 = −F2 ⇒ dp1
dt
= −dp2
dt
I Integrando esta u´ltima equac¸a˜o no tempo, obtemos:
I p1(t)− p1(0) = −(p2(t)− p2(0))
I Rearranjando a equac¸a˜o acima, temos finalmente
p1(t) + p2(t) = p1(0) + p2(0), ou seja a quantidade de
movimento total do sistema P = p1 + p2 e´ conservada!
I Isto acontece por que na˜o atuam sobre este sistema forc¸as
externas, todas as forc¸as que agem enta˜o obedecem a` 3a lei.
Isto significa que todo sistema isolado tem esta propriedade,
tem a quantidade de movimento total conservada!
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2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Conservac¸a˜o da quantidade de movimento
I Considere a colisa˜o entre duas esferas r´ıgidas.
I No momento da colisa˜o, a forc¸a que a esfera 1 faz sobre a
esfera 2 deve ser igual e contra´ria a` forc¸a que a esfera 2 faz
sobre a esfera 1, de acordo com a 3a lei.
I Ou seja, F1 = −F2 ⇒ dp1
dt
= −dp2
dt
I Integrando esta u´ltima equac¸a˜o no tempo, obtemos:
I p1(t)− p1(0) = −(p2(t)− p2(0))
I Rearranjando a equac¸a˜o acima, temos finalmente
p1(t) + p2(t) = p1(0) + p2(0), ou seja a quantidade de
movimento total do sistema P = p1 + p2 e´ conservada!
I Isto acontece por que na˜o atuam sobre este sistema forc¸as
externas, todas as forc¸as que agem enta˜o obedecem a` 3a lei.
Isto significa que todo sistema isolado tem esta propriedade,
tem a quantidade de movimento total conservada!
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3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Conservac¸a˜o da quantidade de movimento
I Considere a colisa˜o entre duas esferas r´ıgidas.
I No momento da colisa˜o, a forc¸a que a esfera 1 faz sobre a
esfera 2 deve ser igual e contra´ria a` forc¸a que a esfera 2 faz
sobre a esfera 1, de acordo com a 3a lei.
I Ou seja, F1 = −F2 ⇒ dp1
dt
= −dp2
dt
I Integrando esta u´ltima equac¸a˜o no tempo, obtemos:
I p1(t)− p1(0) = −(p2(t)− p2(0))
I Rearranjando a equac¸a˜o acima, temos finalmente
p1(t) + p2(t) = p1(0) + p2(0), ou seja a quantidade de
movimento total do sistema P = p1 + p2 e´ conservada!
I Isto acontece por que na˜o atuam sobre este sistema forc¸as
externas, todas as forc¸as que agem enta˜o obedecem a` 3a lei.
Isto significa que todo sistema isolado tem esta propriedade,
tem a quantidade de movimento total conservada!
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3a Lei de Newton
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Conservac¸a˜o da quantidade de movimento
I Considere a colisa˜o entre duas esferas r´ıgidas.
I No momento da colisa˜o, a forc¸a que a esfera 1 faz sobre a
esfera 2 deve ser igual e contra´ria a` forc¸a que a esfera 2 faz
sobre a esfera 1, de acordo com a 3a lei.
I Ou seja, F1 = −F2 ⇒ dp1
dt
= −dp2
dt
I Integrando esta u´ltima equac¸a˜o no tempo, obtemos:
I p1(t)− p1(0) = −(p2(t)− p2(0))
I Rearranjando a equac¸a˜o acima, temos finalmente
p1(t) + p2(t) = p1(0) + p2(0), ou seja a quantidade de
movimento total do sistema P = p1 + p2 e´ conservada!
I Isto acontece por que na˜o atuam sobre este sistema forc¸as
externas, todas as forc¸as que agem enta˜o obedecem a` 3a lei.
Isto significa que todo sistema isolado tem esta propriedade,
tem a quantidade de movimento total conservada!
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3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
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2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Plano Inclinado
I Considere o movimento de um bloco sobre um declive liso
inclinado de um aˆngulo θ com a horizontal
I A forc¸a que atua sobre o bloco e´ a forc¸a peso P e a forc¸a
normal N exercida sobre o bloco pela superf´ıcie lisa
I Decompo˜e-se a P segundo um eixo perpendicular ao declive y
e outro na direc¸a˜o do declive x
I Px = mgsenθ e Py = mgcosθ
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2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Plano Inclinado
I Equil´ıbrio na direc¸a˜o x Fx = max
I Psenθ = max ax = gsenθ
I A acelerac¸a˜o com que o bloco desce o plano inclinado
independe de sua massa
I Equil´ıbrio na direc¸a˜o y Fy = may
I N − Py = may = 0 N = Pcosθ = mgcosθ
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2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Peˆndulo Coˆnico
I Se a part´ıcula de massa m presa ao peˆndulo descreve uma
circunfereˆncia de raio lsen θ, as forc¸as que atuam sobre a
part´ıcula sa˜o a forc¸a peso P e a tensa˜o no fio T.
I Fazendo o equil´ıbrio de forc¸as em x e y temos:
I Tcosθ = mg e Tsenθ = mar
I
I
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2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Peˆndulo Coˆnico
I Admitindo-se que a part´ıcula descreve um MCU no plano
horizontal sua acelerac¸a˜o centr´ıpeta sera´ ar = ω
2lsenθ
I enta˜o Tsenθ = mω2lsenθ
I cosθ = g
lω2
, esta soluc¸a˜o so´ existe para ω2 ≥ gl portanto o
peˆndulo so´ abandona sua posic¸a˜o vertical somente se esta
desigualdade se verificar
I
I EXERC´ICIO: Determine a velocidade tangencial do MCU e o
per´ıodo do movimento
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2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Aplicac¸o˜es
Refereˆncias e lista de exerc´ıcios
I Livro texto, cap´ıtulo 4 (tudo).
I Exerc´ıcios livro texto cap´ıtulo 4 - TODOS.
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	2ª Lei de Newton
	3ª Lei de Newton
	Aplicações