4ªListaFísica1Veiga2012-2

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Universidade Veiga de Almeida 
4ª Lista de exercícios de Física I : TRABALHO E ENERGIA 2º/2012 
 
Energia cinética, trabalho e potência 
1. (HW7.5) Em uma corrida, um pai tem metade da energia 
cinética do filho, que tem metade da massa do pai. 
Aumentando sua velocidade em 1,0 m/s, o pai passa a ter a 
mesma energia cinética do filho. Quais são os módulos das 
velocidades iniciais (a) do pai e (b) do filho? (2,4 m/s; 4,8 m/s) 
2. (A8.2) Calcule o trabalho de uma força constante de 
12,0 N, quando seu ponto de aplicação se desloca 7,00 m, se o 
ângulo entre a força e o deslocamento for: (a) 0°, (b) 60°, 
(c) 90°, (d) 145°, (e) 180°. (84 J; 42 J; 0; -68,8 J; -84 J) 
3. (A8.5) Um corpo de massa igual a 4,00 kg move-se para 
cima num plano inclinado de 20° com a horizontal. As 
seguintes forças agem sobre o corpo: o seu peso; uma força 
horizontal de 80,0 N, a favor do movimento; uma força de 
100,0 N, paralela ao plano inclinado e no sentido do 
movimento; e uma força de atrito constante de 10,0 N, que 
se opõe ao movimento. O corpo desliza 20,0 m sobre o plano. 
Calcule o trabalho realizado por cada uma dessas forças, 
bem como o trabalho total realizado pelo sistema de forças. 
(-0,27 kJ; 1,50 kJ; 2,00 kJ; -0,20 kJ; 3,04 kJ) 
4. (HW7.10) Sob a ação da força (210î - 250ĵ) N, o 
deslocamento um bloco é (15,0î – 12,0ĵ) m. Calcule o trabalho 
realizado por essa força. (6,15 kJ) 
5. (A8.3) Calcule o trabalho realizado por um homem que 
arrasta um saco de farinha de 65,0 kg por uma distância de 
10,0 m sobre o solo com uma força de 25,0 kgf, depois 
erguendo-o 75,0 cm de altura, até a carroceria de um 
caminhão. Qual é a potência média desenvolvida, se o 
processo todo foi realizado em 2,00 min? (2,93 kJ; 24,4 W) 
6. (A8.10) Um elevador transporta para cima 10 passageiros 
a uma altura de 80 m em 3,0 min. O elevador tem uma 
tonelada e a massa média de cada passageiro é 80 kg. Calcule 
a potência de seu motor. (7,8 kW) 
7. Um quilowatt-hora (kW-h) equivale a quantos joules (J)? 
8. (A8.9) Um homem com 80,0 kg de massa caminha para 
cima num plano inclinado de 10° com a horizontal, com 
velocidade de 6,0 km/h. Calcule a potência desenvolvida por 
ele para subir o plano. (227 W) 
9. (A8.11) Um automóvel sobe uma rampa inclinada de 3,00°, 
com velocidade constante de 45,0 km/h. Sua massa é 
1.600 kg. (a) Qual é a potência desenvolvida pelo motor? 
(b) Qual o trabalho realizado em 10,0 s? Despreze as forças 
de resistência. (10,3 kW; 103 kJ) 
10. (A8.14) Apenas uma força constante de 60,0 N age 
durante 12,0 s num corpo cuja massa é 10,0 kg. O corpo tem 
uma velocidade inicial de 6,0 m/s na mesma direção da força. 
Calcule: (a) o trabalho realizado pela força, (b) a energia 
cinética final, (c) a potência desenvolvida e (d) o aumento da 
energia cinética. (30,2 kJ; 30,4 kJ; 2,52 kW; 30,2 kJ) 
11. Mostre que a potência pode ser dada pelo produto 
escalar entre a força e a velocidade. 
12. (HW8.89) Um nadador se desloca na água com uma 
velocidade média de 0,220 m/s. O valor médio da força de 
arrasto que se opõe a esse movimento é 110 N. Qual a 
potência média desenvolvida pelo nadador? (24,2 W) 
13. Mostre, usando o cálculo integral, que o trabalho 
realizado pela força resultante é igual à variação da energia 
cinética. 
14. (A8.29) Uma partícula de 1,0 kg, submetida apenas à 
força F = (7, -6, 0) N, vai da origem ao ponto (-3, 4, 16) m, 
em 0,60 s. Calcule: (a) o trabalho realizado por essa força; 
(b) a potência média dispendida, em watts (W) e em horse-
powers (HP), sabendo que 1 HP = 735,5 W. (c) a variação da 
energia cinética da partícula. (-45 J; 75 W e 0,10 HP; -45 J) 
15. (A8.16) (a) Que força constante deve ser exercida pelo 
motor de um automóvel cuja massa é 1.500 kg para aumentar 
sua velocidade de 4,0 km/h para 40 km/h, em 8,0 s? 
(b) Calcule a variação da quantidade de movimento e da 
energia cinética. (c) Quais são o impulso recebido pelo 
automóvel e o trabalho realizado pela força? (d) Calcule a 
potência média do motor. (1,9 kN; 15 kNs e 92 kJ; 15 kNs e 92 kJ; 
11,5 kW) 
16. Originalmente, a caloria (cal) foi definida como sendo “a 
energia necessária para elevar de um grau Celsius a 
temperatura de um grama de água”. Num experimento 
análogo aos realizados por James P. Joule, um aquecedor de 
120 W leva 2,0 min 20 s para elevar de 2,0ºC a temperatura 
de 2,0 L de água, mantida em um recipiente isolado. Baseado 
nesse experimento, ache o equivalente mecânico da caloria, 
isto é, a quantos joules corresponde uma caloria. (4,2) 
Energia potencial 
17. Mostre, usando o cálculo integral, que o trabalho 
realizado pela força elástica é igual a menos a variação da 
energia potencial elástica. 
18. (HW8.5) Qual é a constante elástica de uma mola que 
armazena 25 J de energia, quando comprimida de 7,5 cm a 
partir de seu comprimento relaxado? (8,9 kN/m) 
19. Mostre, usando o cálculo integral, que o trabalho 
realizado pela força peso é igual a menos a variação da 
energia potencial gravitacional. 
20. (HW8.3) Na figura, um floco de 
gelo de 2,00 g é solto a partir da 
borda de uma taça hemisférica, 
cujo raio r é igual a 22,0 cm. Não há 
atrito no contato entre o floco e a 
taça. (a) Qual o trabalho realizado 
sobre o floco pela força gravitacional, durante sua descida 
até o fundo da taça? (b) Qual é a variação da energia 
potencial do sistema floco-Terra, durante a descida? (c) Se 
essa energia potencial for tomada como nula no fundo da 
taça, qual é o seu valor quando o floco é solto? (d) Se, em vez 
disso, a energia potencial for tomada como nula no ponto 
onde o floco é solto, qual é o seu valor quando o floco atinge 
o fundo da taça? (e) Se a massa do floco fosse o dobro, as 
respostas dos itens anteriores aumentariam, diminuiriam ou 
permaneceriam constantes? (4,31 mJ; -4,31 mJ; 4,31 mJ; -4,31 mJ) 
21. (HW8.8) Na figura, um pequeno bloco com 0,032 kg de 
massa pode deslizar ao longo de 
um loop sem atrito, com raio 
menor R  12 cm. O bloco é solto 
do repouso no ponto P, a uma 
altura h  5R acima da base do 
loop. Qual é o trabalho realizado 
sobre o bloco pela força 
gravitacional, enquanto o bloco se 
desloca do ponto P para (a) o 
ponto Q e (b) o topo do loop? Se a energia potencial 
gravitacional do sistema bloco-Terra for tomada como nula 
na base do looping, quanto valerá essa energia potencial, 
quando o bloco estiver (c) no ponto P, (d) no ponto Q e (e) no 
topo do looping? Se, em vez de ser simplesmente solto, o 
bloco tiver uma velocidade inicial dirigida para baixo ao longo 
do trilho, as respostas dos itens anteriores aumentam, 
diminuem ou permanecem as mesmas? (0,15 J; 0,11 J; 0,19 J; 
38 mJ; 75 mJ) 
22. Mostre que a componente x de uma força conservativa é 
igual a menos a derivada da energia potencial associada, em 
relação à coordenada x. 
23. (A8.54) Uma partícula move-se sob ação de um campo de 
forças descrito por uma das seguintes funções de energia 
potencial: (a) Ep (x) = ax
n, (b) Ep (y) = by
n, (c) Ep (x, y) = cxy, 
(d) Ep (x, y, z) = cxyz, (e) Ep (x, y, z) = a(x
2 + y2 + z2), onde a, 
b, c e n são constantes. Em cada caso, exprima o campo de 
forças na forma vetorial. (-naxn-1î; -nbyn-1ĵ; -cyî - cxĵ) 
Conservação da energia mecânica 
24. Mostre que, se apenas a força peso realizar trabalho, a 
soma da energia cinética com a energia potencial 
gravitacional permanece constante. 
25. (HW8.11) Considere a situação do problema HW8.3. 
(a) Qual é a velocidade do floco, quando ele alcança o fundo 
da taça? (b) Se substituíssemos esse floco por um outro com 
o dobro da massa, qual seria a sua velocidade? (c) Se, em vez 
disso, déssemos ao bloco uma velocidade inicial para baixo, 
ao longo da taça, a resposta do item (a) aumentaria, 
diminuiria ou permaneceria a mesma? (2,08 m/s; 2,08 m/s) 
26. (A8.32) Um plano inclinado tem 13,0 m de comprimento e 
sua base mede 12,0 m. Um corpo com 0,800 kg de massadesliza a partir do topo com uma velocidade inicial de 
1,00 m/s. Despreze o atrito. Quais são a velocidade e a 
energia cinética do corpo quando ele atinge a base do plano? 
(9,95 m/s; 39,6 J) 
27. (A8.34) Um corpo com 20 kg de massa é lançado 
verticalmente para cima, do nível zero de energia potencial, 
com uma velocidade inicial de 50 m/s. Calcule: (a) os valores 
iniciais das energias cinética, potencial e mecânica; (c) as 
energias cinética e potencial, a 100 m de altitude; (b) as 
energias cinética e potencial, depois de 2,0 s; (d) a altitude 
do corpo, quando a energia cinética está reduzida a 80% do 
seu valor inicial. (25,0, 0 e 25 kJ; 5,4 e 19,6 kJ; 9,2 e 15,8 kJ; 25,5 m) 
28. (A8.35) Uma bola de 0,40 kg é lançada horizontalmente 
do alto de uma colina de 120 m de altura com a velocidade de 
6,0 m/s. Calcule: (a) a energia cinética inicial da bola; (b) sua 
energia potencial inicial; (c) sua energia cinética quando ela 
atinge o solo e (d ) sua velocidade quando ela atinge o solo. 
(7,2 J; 470 J; 478 J; 49 m/s) 
29. (A8.36) Uma bomba com 10 kg de massa é largada de um 
avião que voa horizontalmente com velocidade de 270 km/h. 
Se o avião está a 100 m de altitude, calcule: (a) a energia 
cinética inicial da bomba; (b) sua energia potencial inicial; 
(c) sua energia total; (d) sua velocidade quando ela atinge o 
solo. (28 kJ; 9,8 kJ; 37,9 kJ; 87 m/s) 
30. (A8.37) Usando somente a conservação da energia, 
calcule (a) a velocidade da bomba do problema anterior 
quando ela se encontra a 50 m acima do solo, e (b) sua 
altitude quando a energia cinética tiver aumentado 30% em 
relação ao valor inicial. (81,3 m/s; 13,9 m) 
31. Uma pequena bola de aço com 1,00 kg de massa está 
ligada à extremidade de um fio de 1,00 m de comprimento, 
girando num círculo vertical cujo centro é a outra 
extremidade do fio. No topo do círculo, a velocidade angular 
da bola vale 12,0 rad/s. As forças dissipativas são 
insignificantes. No ponto mais baixo do círculo, calcule: 
(a) sua energia cinética; (b) sua velocidade angular; (c) a 
força que traciona o fio. (91,6 J; 13,5 rad/s; 193 N) 
32. (HW8.19) Considere a situação do problema HW8.8. 
Quais os módulos das componentes (a) horizontal e 
(b) vertical da força resultante que atua sobre o bloco no 
ponto Q? (c) Para qual valor de h, o bloco deveria ser solto, 
de modo que ele fique na iminência de perder o contato com a 
superfície no topo do looping? (2,5 N; 0,31 N; 30 cm) 
33.  (A8.39) Um menino de massa m está sentado sobre o 
topo de um monte de gelo semi-esférico e muito maior do que 
ele. Se ele começa a deslizar praticamente a partir do 
repouso, após percorrer que ângulo, ele perderá o contato 
com o monte? Despreze as forças dissipativas. (48,2°) 
34. Mostre que, se apenas a força elástica realizar trabalho, 
a soma da energia cinética com a energia potencial elástica 
permanece constante. 
35. (HW8.108) Um homem de 70,0 kg se solta de uma janela 
para uma rede de bombeiros, 11,0 m abaixo. A rede estica 
1,5 m antes de deter a queda e arremessar o homem para 
cima. Qual energia potencial da rede totalmente esticada, 
supondo que a energia mecânica é conservada? (8,58 kJ) 
36. (HW8.18) Um bloco de 700 g é solto a partir do repouso 
de uma altura ho acima de uma mola vertical com constante 
elástica 400 N/m e massa desprezível. O bloco se prende na 
mola e pára momentaneamente depois de comprimir a mola 
por 19,0 cm. Qual o trabalho realizado (a) pelo bloco sobre a 
mola e (b) pela mola sobre o bloco? (c) Qual é o valor de ho? 
(d) Se o bloco fosse solto de uma altura 2ho acima da mola, 
qual seria a máxima compressão da mola? (7,22 J; -7,22 J; 
86,2 cm; 26,1 cm) 
37. (HW8.15) Uma bola de gude de 5,00 g é disparada 
verticalmente para cima por uma espingarda de mola. A mola 
deve ser comprimida 8,00 cm para que a bola de gude apenas 
alcance um alvo situado 20,0 m acima da bola. (a) Qual a 
variação da energia potencial gravitacional do sistema Terra-
bola de gude durante a subida? (b) Qual a variação da 
energia potencial elástica do sistema mola-bola? (c) Qual é a 
constante elástica da mola? (0,980 J; -0,98 J; 306 N/m) 
38. (A8.43) Um corpo de 5,0 kg de massa é preso a uma mola 
cuja constante elástica é 2,0103 N/m. (a) Ao se permitir que 
a mola se alongue muito lentamente, de que distância o corpo 
abaixará? (b) Se o corpo é abandonado de maneira a cair 
livremente, qual a distância que ele se deslocará? Neste 
caso, determine também (i) sua aceleração inicial e (ii) sua 
velocidade após ter caído 0,010 m, 0,0245 m, 0,030 m. 
(2,45 cm; 4,90 cm; 9,80 m/s2; 0,39, 0,49 e 0,48 m/s) 
Energia mecânica e forças não-conservativas 
39. (HW8.99) Uma bola de 0,63 kg, atirada diretamente para 
cima com uma velocidade inicial de 14 m/s, atinge uma altura 
máxima de 8,1 m. Qual é a variação da energia mecânica do 
sistema bola-Terra durante a subida da bola (até atingir a 
altura máxima)? (-12 J) 
40. (HW8.103) Uma bala de 30,0 g move-se com velocidade 
horizontal de 500 m/s e pára, após penetrar 12,5 cm em uma 
parede sólida. (a) Qual é a variação da energia cinética da 
bala? (b) Qual a intensidade da força média exercida pela 
parede ao parar a bola? (3,75 kJ; 30,0 kN) 
41. (A8.7) Um corpo com 0,10 kg de massa cai de uma altura 
de 3,00 m sobre um monte de areia. Se o corpo afunda 
3,0 cm antes de parar, qual é o modulo da força constante 
que a areia exerceu sobre o corpo? (99 N) 
42. (A8.8) Um corpo de 1.000 kg cai de uma altura de 
10,00 m sobre uma coluna metálica que está verticalmente 
plantada no solo. A coluna afunda 1,0 cm com o impacto. 
Calcule a força de resistência média exercida pelo solo sobre 
a coluna. Admita que toda a energia cinética do corpo é usada 
para afundar a coluna. (9,8 MN) 
43. A(8.47) Um trenó com 20 kg de massa desliza de uma 
colina partindo de uma altitude de 20 m. O trenó parte do 
repouso e tem uma velocidade de 16 m/s quando atinge o fim 
da encosta. Calcule a perda de energia devida ao atrito. 
(1,36 kJ) 
44. (A8.48) Uma bola de 0,50 kg, que é lançada na vertical e 
para cima, com uma velocidade inicial 20 m/s, atinge uma 
altitude máxima de 15 m. Calcule a perda de energia devido à 
resistência do ar. (26,5 J) 
45. (H8.52) Você empurra um bloco de 2,0 kg contra uma 
mola horizontal, comprimindo-a de 15 cm. Você então solta o 
bloco e a mola o faz deslizar sobre uma mesa. Ele pára após 
percorrer 75 cm, a partir do ponto em que foi solto. A 
constante elástica é 200 N/m. Qual é o coeficiente de atrito 
cinético entre o bloco e a mesa? (0,15) 
46. (A8.52) Um corpo de 8,0 kg está apoiado num plano 
horizontal e em contato com a extremidade de uma mola 
horizontal de constante elástica igual a 1,0 x 103 N/m. A 
outra extremidade da mola está ligada a uma parede vertical. 
Quando o corpo é empurrado contra a parede, a mola é 
comprimida de 15 cm. Se depois de comprimido é abandonado, 
projeta-se horizontalmente pela ação da mola. A força de 
atrito entre o corpo e o plano é constante e igual a 5,0 N. 
Calcule: (a) a velocidade do corpo no instante em que a mola 
retorna ao seu comprimento original e (b) a distância 
percorrida pelo corpo até ficar em repouso novamente, 
supondo que a ação da mola cesse quando esta passa pelo seu 
comprimento normal. (1,62 m/s; 2,25 m) 
Colisões 
47. Como são classificadas as colisões? 
48. (HW9.62) Na figura, o bloco A 
tem 1,60 kg e desliza em direção 
ao bloco B, de 2,40 kg, ao longo de 
uma superfície sem atrito. Os 
sentidos de três velocidades antes 
(i) e depois (f) da colisão estão 
indicados; os módulos são 
vAi  5,50
 m/s, vBi  2,50
 m/s e vBf  4,90
 m/s. Quais são (a) o 
módulo e (b) o sentido (para a esquerda ou para a direita) da 
velocidade vAf? (c) A colisão é elástica? (1,90 m/s; direita; Sim) 
49. Com os dados do problema anterior, calcule (a) a 
velocidade relativa de aproximação (vap) e (b) a velocidade 
relativade afastamento (vaf). 
50. (HW9.72) Dois corpos, A e B, de 2,0 kg colidem. As 
velocidades antes da colisão são vAi  (15î  30ĵ) m/s e 
vBi  (-10î  5ĵ). Após a colisão, vAf  (-5î  20ĵ) m/s. Quais 
são (a) a velocidade final de B e (b) a variação da energia 
cinética total. [(10î  15ĵ)m/s; -500 J] 
51.  Mostre que, em uma colisão elástica, a velocidade 
relativa de aproximação (vap) é igual à velocidade relativa de 
afastamento (vaf). 
52. (HW9.61) Um carrinho de massa igual a 340 g movendo-
se sobre um trilho de ar linear a uma velocidade inicial de 
1,2 m/s sofre uma colisão elástica com outro carrinho 
inicialmente em repouso de massa desconhecida. Após, a 
colisão, o primeiro carrinho continua no seu sentido original 
com 0,66 m/s. (a) Qual é a massa do segundo carrinho? 
(b) Qual é a sua velocidade após a colisão? (99 g; 1,9 m/s) 
53. (HW9.60) Duas esferas de titânio se aproximam com 
velocidades de mesmo módulo e sofrem uma colisão elástica 
frontal. Após a colisão, uma das esferas, cuja massa é de 
300 g, permanece em repouso. Qual é a massa da outra 
esfera? (100 g) 
54. (HW9.63) Um corpo de massa igual a 2,0 kg colide 
elasticamente com outro corpo em repouso e continua a se 
mover no sentido original, mas com um quarto de sua 
velocidade inicial. Qual é a massa do outro corpo? (1,2 kg) 
55. (HW9.66) Uma bola de aço de 
massa 0,500 kg está presa em uma 
extremidade de uma corda de 
70,0 cm de comprimento. A outra 
extremidade está fixa. A bola é 
abandonada quando a corda está na 
horizontal, como mostra a figura. 
Na parte mais baixa de sua trajetória, a bola atinge um bloco 
de metal de 2,50 kg inicialmente em repouso sobre uma 
superfície sem atrito. A colisão é elástica. Encontre (a) a 
velocidade da bola e (b) a velocidade do bloco, ambas 
imediatamente após a colisão. (2,47 m/s; 1,23 m/s) 
56. Mostre que, numa colisão elástica unidimensional, se os 
corpos têm a mesma massa, eles simplesmente trocam de 
velocidades. 
Fontes: A = Alonso e Finn. Física, v. 1. Edgard Blucher. 
 HW = Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Física1, 8ª ed. LTC.