Aula 4 - SIS FORÇAS MOMENTOS E BINÁRIOS

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CAPÍTULO 2 ITEM 2/4 
SISTEMAS DE FORÇAS 
 
MOMENTOS 
E 
BINÁRIOS 
FORÇA => DESLOCAMENTO NA DIREÇÃO DE SUA 
APLICAÇÃO 
 
PARTÍCULA: EQUILÍBRIO = ΣF=0 (NECESSÁRIO E 
SUFICIENTE) 
 
CORPO EXTENSO: EQUILÍBRIO = Σ F =0 
(INSUFICIENTE) TEMBÉM NECESSITA: 
 Σ M=0 
 
TENDÊNCIA AO GIRO DO CORPO EM TORNO DE 
UM EIXO “O” QUE NÃO PASSE PELA LINHA DE 
APLICAÇÃO DA FORÇA 
 
TENDÊNCIA AO GIRO = MOMENTO OU TORQUE 
 
 
A FORÇA F ATUANDO EM UM PLANO 
PERPENDICULAR AO EIXO O-O GERA EM TORNO 
DESTE EIXO UMA GRANDEZA VETORIAL M = r X F, 
CHAMADA MOMENTO, ONDE r É O VETOR 
POSIÇÃO DA LINHA DE AÇÃO DE F EM RELAÇÃO A 
O-O. 
 
USUALMENTE FALAMOS EM MOMENTO EM 
RELAÇÃO A UM PONTO, QUE É O PONTO ONDE O 
EIXO DOS MOMENTOE INTERCEPTA O PLANO DOS 
VETORES FORÇA E POSIÇÃO. 
 
O MÓDULO DE “M” SERÁ O PRODUTO DO 
MÓDULO DA FORÇA PELO DISTÂNCIA 
PERPENDICULAR DA LINHA DE AÇÃO DA FORÇA 
ATÉ O EIXO O-O (M=F.d) 
 
A DIREÇÃO DO VETOR M SERÁ DADO PELA REGRA 
DA MÃO DIREITA, CONFROME FIGURA AO LADO 
(VETOR MÓVEL). EM GERAL (+) ANTI-HORÁRIO 
(junta as origens e gira de r para F no sentido do 
menor ângulo) 
NO SI: N.m 
COMO M = r X F, O MÓDULO DE M É 
DADO POR: 
 M=F r senα = Fd 
 
TEOREMA DE VARIGNON 
O MOMENTO DE UMA FORÇA EM 
RELAÇÃO A UM PONTO (EIXO) É IGUAL À 
SOMA DOS MOMENTOS DAS 
COMPONENTES DESTA FORÇA EM 
RELAÇÃO A ESTE PONTO (EIXO). 
 
 
 
BINÁRIOS 
BINÁRIO: MOMENTO PRODUZIDO POR DUAS FORÇAS NÃO 
COLINEARES, IGUAIS E OPOSTAS. 
O 
F 
F d 
a 
O MOMENTO DE F e –F SERÁ: 
 
 M = F(a+d) – F a 
 OU SEJA 
 M = Fd 
 
LOGO O MODULO E A DIREÇÃO DO BINÁRIO 
INDEPENDE DO PONTO EM REFERENCIA AO 
QUAL SE LOCALIZAM AS FORÇAS AO CENTRO DE 
MOMENTOS O. SO DEPENDE DA DISTÂNCIA 
ENTRE AS FORÇAS QUE COMPÕE O BINÁRIO 
 
POR ÁLGEBRA VETORIAL TEREMOS: 
 
 
O 
A 
B 
rA 
rB 
r 
VETOR M DIREÇÃO NORMAL 
AO PLANO DO BINÁRIO E OBEDECE A REGRA DA MÃO DIREITA. 
VETOR LIVRE 
 
REPRESENTAÇÕES DO BINÁRIO FIGURA 2.10 
SE O PRODUTO F d PERMANECE 
CONSTANTE, ESTAMOS TRATANDO 
DO MESMO BINÁRIO (FIG 2.11). 
 
OS PLANOS DE AÇÃO DAS FORÇAS 
PODE SER TAMBÉM PARALELO SEM 
MUDAR O BINÁRIO 
UMA FORÇA NUMA DADA POSIÇÃO PODE SER SEMPRE 
SUBSTITUÍDA POR UMA FORÇA DE IGUAL MÓDULO 
PASSANDO POR OUTRO PONTO MAIS UM BINÁRIO 
DE FORMA INVERSA PODEMOS COMBINAR UM BINÁRIO E 
UMA FORÇA, SUBSTITUINDO-O POR UMA FORÇA 
EQUIVALENTE 
2/8 - MOMENTOS E BINÁRIOS 
TRIDIMENSIONAL 
 EM RELAÇÃO Ä FIGURA DO SLIDE SEGUINTE 
O PONTO O E A LINHA DE 
AÇÃO DA FORÇA F 
ESTABELECEM O PLANO A. 
 
O MÓDULO DO MOMENTO Mo 
DE F EM RELAÇÃO AO EIXO 
QUE PASSA POR O, SERÁ: 
 
Mo = F d 
 
DE FORMA GERAL, Mo = r X F 
OU DE OUTRA FORMA, 
 
 
DIREÇÃO: MÃO 
DIREITA 
(ÂNGULO 
MENOR QUE 90) 
PODEMOS FAZER DE FORMA DIRETA PELA FIGURA ABAIXO, OBTENDO O 
MESMO RESULTADO: 
PARA OBTERMOS O MOMENTO 
Mλ DE F EM RELAÇÃO AO EIXO λ 
QUE PASSA POR “O”PODEMOS 
USAR A EXPRESSÃO ABAIXO, 
ONDE OS SÍMBOLOS ESTÃO 
MOSTRADOS NA FIGURA AO 
LADO: 
NOTA: r X F = M 
TEOREMA DE VARIGNON em 3 
BINÁRIO EM TRÊS DIMENSÕES 
A figura mostra duas 
 Como no caso dos vetores em duas dimensões o 
 A SOMA DE MOMENTOS 
OBEDECE ÁS REGRAS DE SOMA 
VETORIAL (VER FIGURA ABAIXO). 
COMO EM DUAS DIMENSÕES PODEMOS SUBSTITUIR 
UM SISTEMA DE FORÇAS (F SERIA A RESULTANTE 
DESTE SISTEMA) POR UMA FORÇA E UM MOMENTO. 
FIM