Momento de uma Força II

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MECÂNICA TÉCNICA-AULA 4 
RESULTANTES DE SISTEMAS DE FORÇA 
Momento de uma Força - Definição 
O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo, fornece uma medida da tendência dessa força 
provocar a rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo. 
Para problemas em duas dimensões é mais conveniente se utilizar uma formulação escalar e para problemas 
em três dimensões a formulação vetorial é mais conveniente. 
 Quanto maior a força ou a distância (braço de momento), maior é o efeito da rotação. 
 A tendência de rotação também é chamada de torque, momento de uma força ou simplesmente 
momento. 
 
 
Momento é uma grandeza vetorial, possui intensidade direção e sentido. 
 
Convenção de sinais: 
Segue a regra da mão direita 
Rotação no sentido horário – Momento negativo 
Rotação no sentido anti-horário – Momento positivo 
𝑴𝟎 = 𝒓𝑭𝒔𝒆𝒏𝜽 (intensidade) 
Produto Vetorial 
O produto vetorial de dois vetores �⃗⃗� 𝒆 �⃗⃗� produz o vetor 𝐶 , que é escrito como: 
�⃗⃗� = �⃗⃗� ⨂ �⃗⃗� 
E pode ser lido �⃗⃗� é o produto vetorial de �⃗⃗� 𝒆 �⃗⃗� 
Intensidade 
A intensidade de �⃗⃗� é definida como o produto das intensiaddes de �⃗⃗� 𝒆 �⃗⃗� e o seno do ângulo formado entre os 
dois vetores. (00 ≤ 𝜃 ≤ 1800) 
Direção e sentido 
O vetor �⃗⃗� tem direção perpendicular ao plano contendo �⃗⃗� 𝒆 �⃗⃗� , de modo que seu sentido é determinado pela 
regra da mão direita. 
 
 
Também podemos escrever o produto vetorial como o determinante de uma matriz 
 
 
Aplicando a conceito de Momento de uma força 
 
 
 
Desenvolvendo o determinante 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4.3 Hibbeler 12ªed 
Determine o momento produzido pela força �⃗⃗� na figura abaixo em relação ao ponto O. Expresse o resultado 
como um vetor cartesiano 
 
Exemplo 4.4 Hibbeler 12ªed 
Duas forças agem sobre a barra mostrada nafigura abaixo. Determine o momento resultante que elas criam 
em relação ao flange em O. Expresse o resultado como um vertor carteziano. 
 
Exemplo 4.5 Hibbeler 12ªed 
Determine o momento da força na figura a abaixo em relação ao ponto O. 
 
 
 
Princípio dos Momentos 
Conhecido como teorema de Varignon. 
O teorema estabelece que o momento de uma força em relação a um ponto é igual a soma dos momentos dos 
componentes das forças em relação ao mesmo ponto. 
 
Exercícios Propostos 4.5 Hibbeler 12ªed 
Se um Homem em B exerce uma força P = 150 N sobre sua corda, determine a intensidade da força F que o 
homem em C precisa exercer para impedir que o poste gire; ou seja, para que o momento resultante em relação 
a A devido às duas forças seja zero. 
 
 
Exercícios Propostos 4.9 Hibbeler 12ªed 
Para arrancar o prego em B, a força F exercida sobre o cabo do martelo precisa produzir um momento no 
sentido horário de 60 N.m em relação ao ponto A. Determine a intensidade da força F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Propostos 4.25 Hibbeler 12ªed 
A fim de erguer o poste de iluminação a partir da posição mostrada, a força no cabo deve criar um momento 
de 2250 N.m no sentido anti-horário em relação ao ponto A. Determine a intensidade de F que precisa ser 
aplicada ao cabo. 
 
 
Momento em Relação a um Eixo Específico 
Determina-se o momento da força em relação a um ponto do sistema e depois se realiza a projeção sobre o 
eixo que se deseja a partir do produto escalar. 
A solução contempla duas etapas, um produto vetorial seguido de um produto escalar. 
 
Análise escalar 
 
Análise Vetorial 
 
 
 
 
Exemplo 4.7 Hibbeler 12ªed 
Determine o omento resultante das três forças da figura abaixo em relação ao eixo x, y, e ao eixo z. 
 
 
Exemplo 4.8 Hibbeler 12ªed 
Determine o Momento 𝑀𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ produzido pela força em que tende a girar o tubo em relação ao eixo AB. 
 
 
Exercícios Propostos 4.56 Hibbeler 12ªed 
Determine o momento produzido pela força F em relação ao seguimento AB do encanamento. Expresse o 
resultado como um vetor cartesiano. 
 
Momento de um Binário 
Um binário é definido como duas forças paralelas de mesma intensidade, sentidos opostos e separadas por 
uma distância d. 
O efeito de um binário é proporcionar rotação ou tendência de rotação em um determinado sentido. 
 
Formulação matemática do Binário 
 
Exemplo 4.10 Hibbeler 12ªed 
Determine o momento binário resultante dos três binários agindo sobre a chapa na figura abaixo. 
Exercícios Propostos 4.74 Hibbeler 12ªed 
O rodízio está sujeito aos dois binários. Determine as forças que os rolamentos exercem sobre o eixo de modo 
que o momento de binário resultante sobre o rodízio seja zero.