Lista de Exercícios Ciclo Rankine Valendo Pontos (resolvida)

Prévia do material em texto

Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas 
 
Campi São José dos Campos – Dutra 
 
TERMODINÂMICA APLICADA 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS VALENDO PONTOS 
 
Exercício 1 
 Considerando uma planta de energia solar ideal com um ciclo Rankine que usa água como 
fluido de trabalho. Vapor saturado sai do coletor solar a 175 ºC e a pressão do condensador é 
de 10 kPa. Qual é a eficiência térmica desse ciclo? 
 
Resolução: 
 
T3 = 175 ºC P3 = 892 kPa = P2 P4 = P1 = 10 kPa 
 
No estado 3 há vapor saturado com temperatura igual a 175 ºC. Encontramos a entalpia 3 na 
tabela abaixo: 
 
 
 h3 = 2773,58 kJ/kg s3 = s4 = 6,6256 kJ/(kg.K) 
 
No estado 1 há líquido saturado com pressão igual a 10 kPa. Encontramos o volume específico 
1 na tabela abaixo: 
 
 
 v1 = 0,001010 m3/kg 
 
�̇�𝐵
�̇�
= 𝑣1(𝑝2 − 𝑝1) = 0,001010
𝑚3
𝑘𝑔
𝑥(892 − 10)𝑘𝑃𝑎 = 0,001010
𝑚3
𝑘𝑔
 𝑥 882 𝑘
𝑘𝑔
𝑚. 𝑠2
 
 
�̇�𝐵
�̇�
= 0,891 𝑘
𝑚2
𝑠2
= 0,891
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
�̇�𝐵
�̇�
= ℎ2 − ℎ1 → ℎ2 =
�̇�𝐵
�̇�
+ ℎ1 = 0,891
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+ 191,81
𝑘𝐽
𝑘𝑔
→ ℎ2 = 192,70 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
�̇�𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
= ℎ3 − ℎ2 = 2773,58
𝑘𝐽
𝑘𝑔
− 192,70 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 2580,88
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
Pelo gráfico temos que s3 = s4 = 6,6256 kJ/(kg.K). Mas o estado 4 é composto por água saturada 
com pressão de 10 kPa. Na tabela sl = 0,6492 kJ/(kg.K) e sv = 8,1501 kJ/(kg.K). Logo: 
 
𝑠4 = (1 − 𝑋). 𝑠𝐿 + 𝑋. 𝑠𝑉 → 6,6256 = (1 − 𝑋). 0,6492 + 𝑋. 8,1501 → 𝑋 = 0,797 
 
ℎ4 = (1 − 𝑋). ℎ𝐿 + 𝑋. ℎ𝑉 = [(1 − 0,797) 𝑥 191,81] + (0,797 𝑥 2584,63) → ℎ4 = 2098,89
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
�̇�𝑇
�̇�
= ℎ3 − ℎ4 = 2773,58
𝑘𝐽
𝑘𝑔
− 2098,89
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 674,69
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
�̇�𝑆𝑎𝑖
�̇�
= ℎ4 − ℎ1 = 2098,89
𝑘𝐽
𝑘𝑔
− 191,81
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 1907,08
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
 O rendimento é dado por: 
 
𝜂 =
�̇�𝑇
�̇� −
�̇�𝐵
�̇�
�̇�𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
=
674,69
𝑘𝐽
𝑘𝑔 − 0,891 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
2580,88
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 0,2611 𝑜𝑢 26,1% 
 
 
Exercício 2 
 Um ciclo Rankine opera com água e tem a pressão da caldeira definida como 3 MPa, a 
temperatura mais alta do ciclo e a temperatura mais baixa do ciclo são 450 ºC e 45 ºC, 
respectivamente. Determine a eficiência desse ciclo e a eficiência de Carnot para essas 
temperaturas. O que aconteceria com as eficiências se a pressão da caldeira aumentasse para 
4 MPa? 
 
Resolução: 
 
TQ = 450 ºC; TF = 45 ºC  P1 = P4 = 9,593 kPa (conforme tabela) ; P2 = P3 = 3.000 kPa 
 
𝜂𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 −
𝑇𝐹
𝑇𝑄
= 1 −
45 + 273
450 + 273
= 1 − 0,44 = 0,56 𝑜𝑢 56% 
 
No estado 1 a água está na condição de líquido saturado e possui temperatura igual a 45 ºC. Na 
tabela temos: 
 
 
v1 = 0,001010 kJ/kg h1 = 188,42 kJ/kg 
 
�̇�𝐵
�̇�
= 𝑣1(𝑝2 − 𝑝1) = 0,001010
𝑚3
𝑘𝑔
𝑥(3000 − 9,593)𝑘𝑃𝑎 = 0,001010
𝑚3
𝑘𝑔
 𝑥 2990,41 𝑘
𝑘𝑔
𝑚. 𝑠2
 
 
�̇�𝐵
�̇�
= 3,02 𝑘
𝑚2
𝑠2
= 3,02
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
�̇�𝐵
�̇�
= ℎ2 − ℎ1 → ℎ2 =
�̇�𝐵
�̇�
+ ℎ1 = 3,02
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+ 188,42
𝑘𝐽
𝑘𝑔
→ ℎ2 = 191,44 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
No estado 3 a água se encontra na condição de vapor superaquecido com temperatura de 450 
ºC e pressão de 3000 kPa. Na tabela temos: 
 
 
h3 = 3344,00 kJ/kg s3 = s4 = 7,0833 kJ/(kg.K) 
 
�̇�𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
= ℎ3 − ℎ2 = 3344,00
𝑘𝐽
𝑘𝑔
− 191,44 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 3152,56
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
Pelo gráfico temos que s3 = s4 = 7,0833 kJ/(kg.K). Mas o estado 4 é composto por água saturada 
com temperatura de 45ºC e pressão de 9,593 kPa. 
Na tabela sl = 0,6386 kJ/(kg.K) e sv = 8,1647 kJ/(kg.K). Logo: 
 
𝑠4 = (1 − 𝑋). 𝑠𝐿 + 𝑋. 𝑠𝑉 → 7,0833 = (1 − 𝑋). 0,6386 + 𝑋. 8,1647 → 𝑋 = 0,856 
 
ℎ4 = (1 − 𝑋). ℎ𝐿 + 𝑋. ℎ𝑉 = [(1 − 0,856) 𝑥 188,42] + (0,856 𝑥 2583,19) → ℎ4 = 2238,34
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
�̇�𝑇
�̇�
= ℎ3 − ℎ4 = 3344,00
𝑘𝐽
𝑘𝑔
− 2238,34
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 1105,66
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
�̇�𝑆𝑎𝑖
�̇�
= ℎ4 − ℎ1 = 2238,34
𝑘𝐽
𝑘𝑔
− 188,42
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 2049,92
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
 O rendimento é dado por: 
 
𝜂 =
�̇�𝑇
�̇� −
�̇�𝐵
�̇�
�̇�𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
=
1105,66
𝑘𝐽
𝑘𝑔 − 3,02 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
3152,56
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 0,3498 𝑜𝑢 34,98% 
 
Com aumento da pressão, no estado 3 a água se encontrará na condição de vapor 
superaquecido com temperatura de 450 ºC e pressão de 4000 kPa. Na tabela temos: 
 
 
 
h3 = 3330,23 kJ/kg s3 = s4 = 6,9362 kJ/(kg.K) 
 
�̇�𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
= ℎ3 − ℎ2 = 3330,23
𝑘𝐽
𝑘𝑔
− 191,44 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 3138,79
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
Pelo gráfico temos que s3 = s4 = 6,9362 kJ/(kg.K). Mas o estado 4 é composto por água saturada 
com temperatura de 45ºC e pressão de 9,593 kPa. 
Na tabela sl = 0,6386 kJ/(kg.K) e sv = 8,1647 kJ/(kg.K). Logo: 
 
𝑠4 = (1 − 𝑋). 𝑠𝐿 + 𝑋. 𝑠𝑉 → 6,9362 = (1 − 𝑋). 0,6386 + 𝑋. 8,1647 → 𝑋 = 0,837 
 
ℎ4 = (1 − 𝑋). ℎ𝐿 + 𝑋. ℎ𝑉 = [(1 − 0,837) 𝑥 188,42] + (0,837 𝑥 2583,19) → ℎ4 = 2192,84
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
�̇�𝑇
�̇�
= ℎ3 − ℎ4 = 3330,23
𝑘𝐽
𝑘𝑔
− 2192,84
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 1137,39
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
�̇�𝑆𝑎𝑖
�̇�
= ℎ4 − ℎ1 = 2192,84
𝑘𝐽
𝑘𝑔
− 188,42
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 2004,42
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
O rendimento é dado por: 
𝜂 =
�̇�𝑇
�̇� −
�̇�𝐵
�̇�
�̇�𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
=
1137,39
𝑘𝐽
𝑘𝑔 − 3,02 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
3138,79
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 0,3614𝑜𝑢 36,14% 
 
 
A eficiência isentrópica aumentou, mas a eficiência de Carnot continua a mesma. 
 
Exercício 3 
 Uma planta a vapor de um ciclo de Rankine opera conforme o ciclo abaixo. Sabendo que 
a eficiência isentrópica da turbina é de 86%, a eficiência isentrópica da bomba é de 80% e que 
entalpia na saída da turbina é de 2090 kJ/kg, determine a eficiência térmica desse ciclo. 
 
 
Resolução: 
 
P1 = 10 kPa, na tabela de água saturada no estado de líquido saturado  vl = 0,001010 m3/kg 
P2 = 5 MPa = 5000 kPa 
 
 
Logo: 
 
�̇�𝐵
�̇�
= 𝑣1(𝑝2 − 𝑝1) = 0,001010
𝑚3
𝑘𝑔
𝑥(5000 − 10)𝑘𝑃𝑎 = 0,001010
𝑚3
𝑘𝑔
 𝑥 4990 𝑘
𝑘𝑔
𝑚. 𝑠2
 
 
�̇�𝐵
�̇�
= 5,04𝑘
𝑚2
𝑠2
= 5,04
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
Mas a eficiência isentrópica da bomba é de 80%, sendo assim: 
 
�̇�𝐵
�̇�
=
5,04
𝑘𝐽
𝑘𝑔
0,8
= 6,3
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
P3 = 5 MPa = 5000 kPa e T = 40 ºC, sendo assim, temos água na condição de líquido comprimido 
 h3 = 171,95 kJ/kg 
P4 = 4 MPa = 4000 kPa e T = 400 ºC, temos vapor superaquecido  h4 = 3213,51 kJ/kg 
 
 
 
�̇�𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
= ℎ4 − ℎ3 = 3213,51
𝑘𝐽
𝑘𝑔
− 171,95 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 3041,56
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
 
P5 = 4 MPa = 4000 kPa e T = 350 ºC, sendo assim, temos água na condição de vapor 
superaquecido  h5 = 3092,43 kJ/kg 
h6 = 2090 kJ/kg 
 
 
�̇�𝑇
�̇�
= ℎ5 − ℎ6 = 3092,43
𝑘𝐽
𝑘𝑔
− 2090,00
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 1002,43
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
Mas a eficiência isentrópica da turbina é de 86%,logo 
 
�̇�𝑇
�̇�
= 1002,43
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 𝑥 0,86 = 862,09
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 
𝜂 =
�̇�𝑇
�̇� −
�̇�𝐵
�̇�
�̇�𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
=
862,09
𝑘𝐽
𝑘𝑔 − 6,3 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
3041,56
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 0,2815 𝑜𝑢 28,15% 
 
 
 
Exercício 4 
Considere um ciclo de com reaquecimento que utiliza água como fluido de trabalho. O 
vapor deixa a caldeira e entra na turbina a 4 MPa e 400°C. O vapor expande até 400 kPa na 
turbina de alta pressão, é reaquecido até 400°C e então expande novamente na turbina de baixa 
pressão até 10 kPa. Determine o rendimento do ciclo.