Relatório_Tesoura_Treliçada

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás 
Departamento de Áreas Acadêmicas IV 
Coordenação da Área de Mecânica 
Disciplina: SISTEMAS ESTRUTURAIS MECÂNICO 
Prof.: Marco Aurélio / André Miazaki 
 
 
 
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RELATÓRIO DE DIMENSIONAMENTO DE UMA TESOURA 
TRELIÇADA PARA GALPÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cayure Diego Vasques Carneiro 
 
 
GOIÂNIA-GO 
DEZEMBRO DE 2015.
 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás 
Departamento de Áreas Acadêmicas IV 
Coordenação da Área de Mecânica 
Disciplina: SISTEMAS ESTRUTURAIS MECÂNICO 
Prof.: Marco Aurélio / André Miazaki 
 
 
 
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Cayure Diego Vasques Carneiro 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE DIMENSIONAMENTO DE UMA TESOURA 
TRELIÇADA PARA GALPÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA-GO 
DEZEMBRO DE 2015. 
Trabalho submetido ao professor 
Marco Aurélio do curso de 
graduação em Engenharia 
Mecânica como requisito parcial 
para a aprovação na disciplina de 
Sistemas Estruturais Mecânicos. 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................1 
2. OBJETIVOS ............................................................................................................................4 
2.1 Geral .............................................................................................................................4 
2.2 Específicos ....................................................................................................................4 
3. Revisão de Literatura............................................................................................................5 
4. Metodologia .........................................................................................................................7 
5. MEMORIAL DE CÁLCULOS ....................................................................................................9 
5.1 Considerações gerais ....................................................................................................9 
5.2 Cálculo dos solicitantes ..............................................................................................11 
5.3 Cálculo dos esforços resistentes .................................................................................12 
5.3.1 Esforços à compressão: ..........................................................................................12 
5.3.2 Esforços à tração: ...................................................................................................15 
5.3.3 Dimensionamento Conectores: ..............................................................................17 
5.3.4 Dimensionamento da Solda:...................................................................................18 
6. ANÁLISE E DISCUSSÃO ........................................................................................................21 
7. CONCLUSÃO .......................................................................................................................22 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................23 
ANEXOS ......................................................................................................................................24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
RESUMO 
 
 
Este trabalho teve como objeto o dimensionamento de uma tesoura treliçada utilizada em 
telhado capaz de suportar um carregamento de 2,5 KN por terça. Sua estrutura é toda 
metálica e terá como elementos de ligação parafusos, utilizando soldagem apenas nas 
peças de ancoragem. Foi realizado o cálculo estrutural da tesoura utilizando o auxílio do 
software Matlab. O seu dimensionamento tem por finalidade o uso sustentável e seguro 
da matéria prima (aço), afim de prever o comportamento do objeto de análise em 
diferentes condições de carregamento ou solicitações. Todos os critérios de análise 
segundo a norma NBR 8800 para estruturas foram atendidos e o dimensionamento da 
estrutura foi adequado e também atende às condições propostas no projeto. 
 
 
 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Projetar consiste tanto em formular um plano para a satisfação de uma necessidade 
específica quanto em solucionar um problema. Se tal plano resultar na criação de algo 
tendo uma realidade física, então o produto deverá ser funcional, seguro, confiável, 
competitivo, utilizável, manufaturável e mercável (SHIGLEY, 2008). 
A metodologia de projetos é essencialmente um exercício de criatividade aplicada. 
Uma versão de uma metodologia de projetos consiste, basicamente, da identificação da 
necessidade, da pesquisa de suporte (definir e compreender o problema), do 
estabelecimento do objetivo, da elaboração de um conjunto detalhado de especificações 
de tarefas, da realização da síntese (busca de alternativas de projeto) também chamada de 
concepção e invenção, da análise das possíveis soluções elaboradas, da seleção da solução 
mais promissora, do detalhamento do projeto, da construção de um protótipo e da 
produção (NORTON, 2013). 
Os galpões ou edifícios industriais são construções em aço geralmente de um 
único pavimento, constituídos de sistemas estruturais compostos por pórticos 
regularmente espaçados, com cobertura superior apoiada em sistemas de terças e vigas 
ou tesouras e treliças, com grandes áreas cobertas e destinadas para uso comercial (lojas, 
estacionamentos, centros de distribuição, entre outros), uso industrial, agrícola ou outras 
aplicações (GALPÕES PARA USOS GERAIS, 2010). 
Ao tratar de edifícios industriais denominados comumente de galpões, na verdade 
um espaço horizontal a ser protegido, há algumas alternativas à disposição da cobertura. 
A primeira é mais simples: as coberturas duas águas com o uso de tesouras ou treliças 
(estas apenas assim denominadas por possuírem banzos paralelos), como se pode ver na 
Figura 1. Nesta mesma condição se encontram aqueles que apenas usam perfis I 
laminados ou soldados, como mostrado na Figura 2. Nos dois casos anteriores apenas era 
uma edificação para delimitar e cobrir um espaço, talvez com a funcionalidade de 
armazenar. Quando há necessidade de movimentação de pesos dentro da edificação, nos 
prédios industriais, aparece a necessidade de pontes rolantes, que são apoiadas em vigas 
de rolamento (GALPÕES PARA USOS GERAIS, 2010). 
 
 
 
 
2 
 
 
Figure 1:Edifício industrial duas águas com cobertura de 
 
Figure 2: Edifício industrial de duas águas com perfis I 
 
 
 
3 
 
A cobertura deve proteger a construção das intempéries (chuva, poeira, sol, 
ventos, temperaturas extremas), sem perder sua estabilidade estrutural ao longo de toda a 
sua vida útil, devendo ter também risco baixo e aceitável de incêndio. O desempenho 
estrutural, térmico e acústico, o nível de segurança contra incêndio, a funcionalidade e 
acessibilidade e as condições de durabilidade e possibilidade de manutenção são aspectos 
fundamentais que devem ser observados na avaliação de uma cobertura (JUNIOR, 2010). 
Este trabalho abordará então o dimensionamento de uma tesoura treliçada 
utilizada em galpões, tendo em vista o estudo de todas as cargas existentes que 
influenciam no cálculo da cobertura do sistema treliçado, considerando abordagens 
analíticas e numéricas, utilizando como ferramenta de validação software Matlab. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2. OBJETIVOS 
 
Esse trabalho teve como objetivoo dimensionamento de uma cobertura treliçada 
(tesoura), levando em consideração o dimensionamento estrutural do mesmo e de alguns 
componentes básicos como, parafusos e solda. Nesse sentido, o trabalho divide-se em 
objetivo geral e objetivos específicos, cuja distinção pode ser feita da seguinte forma: 
 
2.1 Geral 
 
Dimensionar uma tesoura treliçada considerando a carga e o dimensional 
informado na proposta do trabalho. 
 
2.2 Específicos 
 
 Realizar cálculos de esforços estáticos e análise do diagrama de corpo livre da 
tesoura; 
 Escolher os perfis para montagem das treliças; 
 Realizar os cálculos de forças e tensões exercidas nas barras de treliça; 
 Dimensionar componentes de montagem (parafusos e soldas); 
 
 
 
 
5 
 
3. REVISÃO DE LITERATURA 
 
A NBR 8800:2008 usa o método dos estados limites e estabelece os requisitos 
básicos que devem ser obedecidos no projeto, quanto à temperatura ambiente de 
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios, nas quais as 
ligações sejam executadas com parafusos ou soldas, onde os perfis de aço sejam 
laminados ou soldados, ou de seção tubular (circular ou retangular) com ou sem costura 
(BARBOSA E DA CUNHA, 2013). 
Essa norma foi criada com o objetivo de corrigir uma evidente distorção entre as 
normas NBR 8800:1986, que tratava de estruturas de aço e de vigas mistas à temperatura 
ambiente, e a NBR 14323:1999, feita para estruturas de aço e mistas em situação de 
incêndio, que possui também prescrições para pilares mistos e lajes mistas à temperatura 
ambiente. A NBR 8800:2008 corrige o problema, abordando o dimensionamento de todos 
os elementos estruturais mistos à temperatura ambiente (vigas, pilares e lajes) e, ainda, 
acrescentando as ligações mistas não abordadas anteriormente (BARBOSA E DA 
CUNHA, 2013). 
A NBR 8800:2008 é uma norma aberta, não restritiva, permitindo que os 
projetistas usem os seus melhores conhecimentos técnicos para que as estruturas de aço 
e mistas tenham todas as suas potencialidades exploradas. Entretanto, há uma autorização 
explicita para que, nas situações não cobertas pela norma, o projetista empregue um 
procedimento aceito pela comunidade técnico-científica, acompanhado de estudos para 
manter o nível de segurança previsto pela mesma, e mesmo nas situações cobertas de 
maneira simplificada, o projetista pode usar um procedimento mais preciso e detalhado, 
desde que acompanhado por uma pesquisa fundamentada e aceita pela comunidade 
profissional (BARBOSA E DA CUNHA, 2013). 
Segundo ABNT NBR 8800:2008, deve-se considerar os estados-limites últimos 
(ELU) e os estados-limites de serviço (ELS). Os estados-limites último estão relacionados 
com a segurança da estrutura sujeita às combinações, mais desfavoráveis de ações 
previstas em toda a vida útil, durante a construção ou quando atuar uma ação especial ou 
excepcional. Os estados-limites de serviço estão relacionados com o desempenho da 
estrutura sob condições normais de utilização. 
 
 
 
6 
 
A norma determina que as condições de segurança referentes as estadoslimites 
sejam expressas por desigualdades, onde os valores de cálculo 26 correspondentes aos 
esforços resistentes (Rd), sejam superiores aos valores de cálculo dos esforços atuantes 
(Sd) (BARBOSA E DA CUNHA, 2013). 
 𝑅𝑑 ≥ 𝑆𝑑 (1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
4. METODOLOGIA 
 
 Este Trabalho foi desenvolvido baseado em pesquisas em livros técnicos, artigos 
periódicos, trabalhos de conclusão de curso, sites de engenharia, e nas aulas ministradas 
na disciplina em questão. 
Os dados para o dimensionamento, tais como, carga aplicada, dimensional e 
configuração da estrutura foi fornecido pela proposta de trabalho entregue pelo professor. 
Com posse desses dados, o próximo passo é identificar os esforços solicitados em cada 
elemento da estrutura afim de selecionar a melhor seção capaz de suportar todo esforço 
solicitado. 
O método utilizado para identificação desses esforços será através da utilização 
do software Matlab. Nele colocaremos todos os pontos da estrutura assim como as cargas 
aplicadas, obtendo então a força aplicada em cada elemento de treliça. Os pontos foram 
identificados como mostra a figura 3. 
 
Figura 3: Pontos definidos em elementos finitos 
 
Com isso obtemos os seguintes resultados para os esforços em cada ponto assim como as 
tensões nas barras. 
 
 
 
 
 
8 
 
Tabela 1: Força nos pontos obtidas através de análise em elementos finitos 
Forças nos gdl (em kN): 
Pto nodal 1=Fx 2=Fy 3=Fz 
 1 39.2545 -0.0000 7.5000 
 2 0.0000 0.0000 0.0000 
 3 0.0000 0.0000 0.0000 
 4 0.0000 0.0000 0.0000 
 5 -39.2545 0.0000 7.5000 
 6 16.2260 -0.0000 -2.5000 
 7 0.0000 0.0000 -2.5000 
 8 0.0000 -0.0000 -2.5000 
 9 0.0000 0.0000 0.0000 
 10 0.0000 0.0000 -2.5000 
 11 0.0000 0.0000 -2.5000 
 12 -16.2260 0.0000 -2.5000 
 
Tabela 2: Tensão obtida nas barras através de elementos finitos 
Tensões nas barras (em MN/m^2): 
Barra Tensão Barra Tensão 
1 241.9981 11 -2181.4056 
2 -218.673 12 -3535.3945 
3 -218.673 13 -204.8588 
4 241.9981 14 421.9003 
5 -3535.3945 15 -422.2657 
6 -2181.4056 16 510.796 
7 -2096.6472 17 -422.2657 
8 -1369.128 18 503.5109 
9 -1369.128 19 -203.2372 
‘10 -2180.834 
 
 
 
 
9 
 
5. MEMORIAL DE CÁLCULOS 
 
5.1 Considerações gerais 
 
Para cálculo da estrutura da tesoura foi utilizada a norma NBR 8800:2008 que 
trata sobre projetos de estruturas em aço. Todas as equações e coeficientes estão de acordo 
com a obra de Pfeil 2013. O peso da estrutura foi determinado a partir do software 
Inventor no qual foi desenhada a estrutura completa da tesoura.Também, foi considerado 
a área inicial referente a seção L 50 x 50 x 6 de 0,821 in2. 
Partindo dessa consideração, podemos calcular a a carga aplicada em cada barra 
de treliça na estrutura a partir da equação 2. Os resultados obtidos estão expostos na 
Tabela 3, como mostra abaixo. 
 𝑁 = 𝐴𝑔 ∗ 𝜎 (2) 
 
Tabela 3: Forças em cada barra 
Area 0.000529031 m² Pto. A 
Pto. Barra Tensão (Mpa Força (N) 
1 2.3927 28.9995 01-02 
2 -2.214 -26.8337 02-03 
3 -2.214 -26.8337 03-04 
4 2.3927 28.9995 04-05 
5 -35.3539 -428.4893 05-06 
6 -21.8141 -264.3869 06-07 
7 -20.9665 -254.1140 07-08 
8 -13.6913 -165.9386 08-09 
9 -13.6913 -165.9386 09-10 
10 -21.8083 -264.3166 10-11 
11 -21.8141 -264.3869 11-12 
12 -35.3539 -428.4893 12-01 
13 -2.0486 -24.8290 04-07 
14 4.219 51.1343 04-08 
15 -4.2227 -51.1791 03-08 
16 5.108 61.9090 03-09 
17 -4.2227 -51.1791 03-10 
18 5.0351 61.0254 02-10 
19 -2.0324 -24.6327 02-11 
 
 
 
 
10 
 
 Com os valores de carga aplicada para cada elemento da estrutura, podemos 
aplicar os coeficientes de majoração como recomenda a norma afim de descobrir qual é 
a solicitação do projeto adotando a teoria do estado limite. De acordo com Pfeil 2013, um 
estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer seus objetivos. O estado 
limite último no traz a equação à seguir: 
 𝑆𝑑 = 𝑆 ∗ (∑ 𝛾𝑓𝑖 ∗ 𝐹𝑖) < 𝑅𝑑 = ∅ ∗ 𝑅𝑢 (3) 
Onde a solicitação de Projeto Sd é menor que a resistência Rd. A solicitaçãode projeto é 
obtida a partir de uma combinação de cargas Fi, cada uma majorada pelo coeficiente γfi, 
enquanto a resistência última Ru é minorada pelo coeficiente φ para compor a resistência 
de projeto.11 
 
5.2 Cálculo dos solicitantes 
 
De acordo com a equação (3) iremos calcular os solicitantes em cada elemento da estrutura 
de acordo com as forças encontradas e expostas na Tabela 3. Os valores dos coeficientes de 
majoração estão expostos na figura 4 retirada da NRB 8800:2008 pág 18. Iremos considerar 
apenas as ações permanente para o nosso caso, despresando então ações variáveis como ação 
do vento e temperatura dentre outras. 
 
Tabela 4: Coeficientes de majoração 
 
Fonte: ABNT NBR 8800:2008 
 
Os resultados obtidos, através da multiplicação das forças em cada barra 
encontrada na tabela 3 pelo o coeficiente de majoração exposto na Tabela 4, estão 
expostos na Tabela 5 abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Tabela 5: Valores do Solicitante em cada elemento. 
Coef. Majoração 1.4 Barra Força (N) Força Majorada (N) 
Barra Força (N) Força Majorada (N) 10 -264.3166 -370.0432344 
1 28.9995 40.5993336 11 -264.3869 -370.1416488 
2 -26.8337 -37.567152 12 -428.4893 -599.8849752 
3 -26.8337 -37.567152 13 -24.8290 -34.7606448 
4 28.9995 40.5993336 14 51.1343 71.587992 
5 -428.4893 -599.8849752 15 -51.1791 -71.6507736 
6 -264.3869 -370.1416488 16 61.9090 86.672544 
7 -254.1140 -355.759572 17 -51.1791 -71.6507736 
8 -165.9386 -232.3139784 18 61.0254 85.4355768 
9 -165.9386 -232.3139784 19 -24.6327 -34.4857632 
 
As barras estão identificadas na Figura 4 afim de maior compreensão. Com isso, 
agora é possível a comparação com os esforços resistentes de cada elemento. 
 
Figura 1:Identificação das barras na estrutura 
 
5.3 Cálculo dos esforços resistentes 
 
De acordo com Pfeil 2000, os esforços resistentes em uma dada seção da estrutura, 
são os esforços resultantes de suas tensões internas. O esforço resistente que utilizaremos, 
o de projeto (Rd), é proveniente da minoração do esforço resistente último (Ru) como 
mostra a Equação (4). 
 𝑅𝑑 = 𝑅𝑢 ∗ ∅ (4) 
 
 Os esforços resistente serão analisados independentemente para cada tipo de 
solicitação, se é compressão ou tração. Para elementos sujeitos a tração, devemos analisar 
o esforço resistente quanto a ruptura da seção líquida e ruptura da seção bruta. Para os 
elementos sujeitos a compressão, devemos analisar o esforço resistente quanto ao 
escoamento e quanto a flambagem, adotando o menor valor. 
5.3.1 Esforços à compressão: 
1. Escoamento da seção bruta 
 
 
 
13 
 
 
𝑁𝑑𝑅 =
𝐴𝑔 ∗ 𝑓𝑦
1,10
 (5) 
Onde: 
- Ag é a área bruta da seção 
-fy é o limite de escoamento 
 
2. Flambagem Global 
 
 
𝜆 =
𝑙𝑓𝑙
𝑖
∗ √
𝑓𝑦
𝜋2 ∗ 𝐸
 (6) 
 𝑁𝑑𝑅 = ∅𝑐 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 𝑓𝑐 (7) 
 
Onde: 
- Λ é a esbeltez 
- fc é a tensão última de compressão à flambagem 
- Φc é o coeficiente de minoração (0,9 de acordo com a norma) 
Para esforço resistente a flambagem, adotaremos apenas a presença de flambagem global. 
O primeiro passo é calcular o índice de esbeltez de cada viga, ai então calcularemos os 
valores dos esforços resistentes. Os resultados obtidos estão espostos na Tabela 6. 
 
Tabela 6: Resultados obtidos para flambagem de cada barra Bi 
B2 B3 B5 B6 B7 
φc 0.9 φc 0.9 φc 0.9 φc 0.9 φc 0.9 
 
L 2 m L 2 m L 0.46 L 1.38 L 1.38 
K 1 K 1 K 1 K 1 K 1 
LfL 2 LfL 2 LfL 0.46 LfL 1.38 LfL 1.38 
 
λ 0.01442 λ 0.014416 λ 0.003316 λ 0.009947 λ 0.009947 
 
fc/fy 1 fc/fy 1 fc/fy 1 fc/fy 1 fc/fy 1 
 
fc 250 fc 250 fc 250 fc 250 fc 250 
 
NdR 272.7 KN NdR 272.7 KN NdR 272.7 KN NdR 272.7 KN NdR 272.7 KN 
 
 
 
14 
 
B8 B9 B10 B11 B12 
φc 0.9 φc 0.9 φc 0.9 φc 0.9 φc 0.9 
 
L 0.8 L 0.8 L 1.38 L 1.38 L 0.46 
K 1 K 1 K 1 K 1 K 1 
LfL 0.8 LfL 0.8 LfL 1.38 LfL 1.38 LfL 0.46 
 
λ 0.005766 λ 0.005766 λ 0.009947 λ 0.009947 λ 0.003316 
 
fc/fy 1 fc/f
y 
1 fc/f
y 
1 fc/fy 1 fc/fy 1 
 
fc 250 fc 250 fc 250 fc 250 fc 250 
 
NdR 272.7 KN Nd
R 
272.7 KN Nd
R 
272.7 KN NdR 272.7 KN NdR 272.7 KN 
 
 
 
B13 B15 B17 B19 
φc 0.9 φc 0.9 φc 0.9 φc 0.9 
 
L 0.73 L 0.99 L 0.99 L 0.73 
K 1 K 1 K 1 K 1 
LfL 0.73 LfL 0.99 LfL 0.99 LfL 0.73 
 
λ 0.00526 λ 0.007136 λ 0.00714 λ 0.00526 
 
fc/fy 1 fc/fy 1 fc/fy 1 fc/fy 1 
 
fc 250 fc 250 fc 250 fc 250 
 
NdR 272.7 KN NdR 272.7 KN NdR 272.7 KN NdR 272.7 KN 
 
 Através do gráfico 1, no anexo deste trabalho, obtemos a razão das tensões limites 
(fc/fy) para então encontrar o valor de fc. Percebe-se que o valor da esbeltez, calculado 
através da equação (6), é muito irrelevante, não alterando o valor da razão no gráfico. 
Adotaremos o valor unitário para todas as barras e com isso obtemos o mesmo valor de 
esforço resistente. 
 
 
 
15 
 
 Para o esforço resistente devido ao escoamento, utilizaremos a equação (5). Como 
as variáveis da equação é a mesma para todos os elementos da estrutura, basta calcular 
uma vez. 
𝑁𝑑𝑅 =
𝐴𝑔 ∗ 𝑓𝑦
1,10
 
𝑁𝑑𝑅 =
2 ∗ 6,06 ∗ 102 ∗ 250
1,10 ∗ 1000
= 275,45 𝐾𝑁 
 Como o resultado do esforço resistente devido a flambagem é menor, ele será 
adotado como o esforço resistente resultante. Para análise, iremos comparar o valor do 
solicitante de cada elemento com o esforço resistente resultante encontrado. 
Tabela 7: Comparativo entre solicitado e resistente em KN 
 B2 B3 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B15 B17 B19 
NdR 273 273 273 273 273 273 272.7 272.7 273 273 273 273 273 272.7 
SdR 0.04 0.04 0.60 0.37 0.36 0.23 0.23 0.37 0.37 0.60 0.03 0.07 0.07 0.03 
 
 De acordo com a Tabela 7, todos os resultados encontrados satisfaz a equação (1) 
com grande margem. 
5.3.2 Esforços à tração: 
 
Para os elementros tracionados, a norma considera o escoamento da seção líquida 
e o escoamento da seção bruta. A seção líquida é a área bruta descontada dos furos para 
conexões. O valor do esforço resistente será o menor valor entre eles. 
 
𝑁𝑑𝑅𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜 =
𝐴𝑔 ∗ 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 (8) 
 
𝑁𝑑𝑅𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 =
𝐴𝑒 ∗ 𝑓𝑢
𝛾𝑎2
 (9) 
 𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 2 ∗ 𝑑𝑒𝑓 ∗ 𝑡0 (10) 
 𝐶𝑡 = 1 −
𝑒𝑐
𝑙𝑐
 (11) 
 𝐴𝑒 = 𝐶𝑡 ∗ 𝐴𝑛 (12) 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
Onde: 
-Ae é a área efetiva 
 Para cada elemento da estrutura sujeito a tração, iremos aplicar as equações (8) e 
(9) e comparar o menor valor com os solicitantes de cada elemento. A norma traz os 
coeficientes de segurança γa1 e γa2 como sendo 1,1 e 1,35 respectivamente. 
O valor de def corresponde ao diâmetro do furo acrescido de 3,5 mm. Inicialmente 
adotaremos um valor inical de 16 mm, para, posteriormente ser corrigido. 
𝐴𝑛 = 2 ∗ 6,06 − 2 ∗ (16 + 3,5) ∗ 6,3 = 966,3 𝑚𝑚
2 
𝐶𝑡 = 1 −
14,9
3 ∗ 16
= 0,69 
𝐴𝑒 = 0,69 ∗ 966,3 = 666,34 𝑚𝑚
2 
Os valores de ec corresponde a variável xg encontrada nas propriedades da seção da 
cantoneira como mostra a a Tabela 9 no anexo. De acordo com a norma, o espaçamento 
entre os furos (lc) deve ser três vezes o valor do diâmetro do furo. 
𝑁𝑑𝑅𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 =
666,34 ∗ 400
1,35
= 197,44 𝐾𝑁 
𝑁𝑑𝑅𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜 =
1212 ∗ 250
1,1
= 275,45 𝐾𝑁 
∴ 𝑁𝑑𝑅 = 𝑀𝐼𝑁(𝑁𝑑𝑅𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜, 𝑁𝑑𝑅𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜) = 197,44 𝐾𝑁 
 
 
 
 Assim como foi feito para os elementos sob compressão, devemos verificar se a 
condição da equação (1) é satisfeita para as barras sujeita a tração. Os resultados para os 
solicitantes e resistentes das barras estão expostos na Tabela 8. 
 
Tabela 8: Esforço resistente vs Esforço solicitado para barras submetidas a tração 
Barra B1 B4 B14 B16 B18 
SdR 40.60 KN 40.60 KN 71.59 KN 86.67 KN 85.44 KN 
NdR 197.44 KN 197.44 KN 197.44 KN 197.44KN 197.44 KN 
 
 
 
 
 
17 
 
5.3.3 Dimensionamento Conectores: 
 
Para o dimensionamento dos conectores, usaremos aqui parafusos comuns com 
rosca fora do plano de corte e consideraremos uma ligação do tipo apoio, onde se permite 
certa folga entre entre as chapas. 
Os conectores devem ser verificados quanto a três tipos de critérios: 
dimensionamento a corte, dimensionamento a rasgamento e dimensionamento a tração. 
O valor mínimo entre eles será utilizado como o esforço resistente do conector. 
A resistência de cálculo de parafusos a corte é dada por 
 𝑅𝑛𝑣 = ∅𝑣 ∗ 0,7 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 0,6 ∗ 𝑓𝑢 (13) 
 
Adotando uma diâmetro inicial de 16 mm, temos: 
Resistência do 
Parafuso ao corte 
Ag 201 mm² 
φv 0.6 
fu 415 MPa 
Rnv 21 KN 
 
A resistência a pressão de apoio e ao rasgamento é dado pelas equações abaixo 
respectivamente: 
 𝑅𝑛 = ∅𝑣 ∗ 3,0 ∗ 𝑑 ∗ 𝑡 ∗ 𝑓𝑢 (14) 
 𝑅𝑛 = ∅𝑣 ∗ 𝑎 ∗ 𝑡 ∗ 𝑓𝑢 (15) 
 
 
 
 
Onde: 
- d é o diâmetro nominal do conector 
- t é a espessura da chapa 
- a é a distância do furo e a borda do próximo furo ou da extremidade 
 
 
 
18 
 
Resistência à 
pressão de apoio 
d 16 mm 
t 10 
fu 400 MPa 
Rn 144 KN 
 
De acordo com a norma, o valor de “a” para diâmetros menores que 19 mm, o seu valor 
é igual a d + 6 mm. 
Resistência à 
rasgamento 
a 22 mm 
t 10 
fu 400 MPa 
Rn 66 KN 
 
Portanto, o valor a ser considerado para o esforço resistente no parafuso será o de esforço 
a tração. 
 
 Com base na Tabela 7, verificamos que todos os solicitantes são inferiores ao valor 
do resistente encontrado para os conectores. Portanto, podemos utilizar apenas um 
parafuso em cada união que estaremos trabalhando com segurança. Os elementos ligados 
por parafusos são as barras B13, B14, B15, B17, B18 e B19. As demais estarão unidas 
por solda. 
 
5.3.4 Dimensionamento da Solda: 
 
 De acordo com Pfeil (2013), a resistência na solda depende primeiramente do tipo 
de solda utilizada, seja ela de filete ou entalhe. No nosso caso, usaremos a solda do tipo 
filete. Nela, a resistência da solda são dadas em função da área do metal-base e da área 
da solda. 
 𝑅𝑑𝑚 = 0,9 ∗ 𝑏 ∗ 𝑙 ∗ 0,6 ∗ 𝑓𝑦 (16) 
 𝑅𝑑𝑤 = 0,75 ∗ 𝑡 ∗ 𝑙 ∗ 0,6 ∗ 𝑓𝑤 (17) 
 
 
 
 
19 
 
As dimensões mínimas de filete de solda são normatizados e estão expostos na tabela a 
seguir. 
Tabela 9: Dimensões Mínimas de Filetes de Solda (AISC, NB) 
Espessura da chapa mais grossa (mm) Lado do filete (b) 
Até 6,3 3 mm 
6,3 – 12,5 5 mm 
12,5 – 19 6 mm 
>19 8 mm 
Fonte: Pfeil (2013) 7ª Edição, página 86 
 
 
Figura 2:Seção do filete de solda 
Portanto, como mostrado nos cálculos dos conectores, estaremos utilizando uma chapa 
de espessura 10 mm. Com isso obtemos os seguintes valores para b e t. 
𝑏 = 5 𝑚𝑚 
𝑡 = 0,7 ∗ 5 = 3,5 𝑚𝑚 
Utilizaremos aqui o eletrodo mais comum que é o E60 onde seu fw é de 413 Mpa. Logo, 
obtemos os seguintes resultados baseados nas Equações (16) e (17); 
𝑅𝑑𝑚 = 0,9 ∗ 5 ∗ 𝑙 ∗ 0,6 ∗ 250 = 675𝑙 
𝑅𝑑𝑤 = 0,75 ∗ 3,5 ∗ 𝑙 ∗ 0,6 ∗ 413 = 650,475𝑙 
 
 
 
20 
 
Devemos aqui determinar o comprimento de solda necessário. Para isso devemos pegar 
o menor valor do esforço resistente e ele deve ser maior do que o solicitado. Como os 
elementos sujeitos a solda são as barras B1, B4, B5, B8, B9, B12 e B16, determinaremos 
o comprimento de solda para cada um desses elementos através da desigualdade da 
Equação (1). 
𝑅𝑑𝑤 ≥ 𝑆𝑑 
650,475 ∗ 𝑙 ≥ 𝑆𝑑 
 
 
 
Tabela 10: Dimensão de solda 
Barra Solicitado (N) Comprimento de Solda l 
B1 40.59933 0.062 mm 
B4 40.59933 0.062 mm 
B5 -599.885 0.922 mm 
B8 -232.314 0.357 mm 
B9 -232.314 0.357 mm 
B12 -599.885 0.922 mm 
B16 86.67254 0.133 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
6. ANÁLISE E DISCUSSÃO 
 
Como foi visto nas comparações dos valores dos esforços solicitados e os 
resistentes, os dados passados para o dimensionamento estão bem a cima do que seria 
necessário. Utilizando os valores fornecidos, estamos trabalhando com uma margem de 
segurança bem a cima do necessário. Contudo, não foi considerado o peso dos elementos 
da estrutura neste momento. O peso deveria ser divido e aplicado proporcionalmente nas 
terças para análise de elementos finitos. Com isso obteriamos os valores reais de cargas 
em cada elemento da estrutura. 
No caso dos cordões de solda, poderiamos utilizar um eletrodo mais abaixo em 
resistência fw. Utilizamos aqui o E60 para este dimensionamento, com isso obtivemos 
valores muito pequenos para o tamanho do cordão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
7. CONCLUSÃO 
 
 Com a realização deste trabalho, foi possível fazer o dimensionamento de todos 
os elementos inerentes a tesoura treliçada utilizada em telhados de galpões. Elementos 
como, parafuso, solda e treliça foram todos dimensionados com base na norma citada no 
corpo deste trabalho. 
 A utilização da norma se mostrou de fácil compreensão e de bastante 
simplicidade. Seu texto nos traz todos os coeficientes para projetos levando em 
consideração a sua segurança e eficiência. 
Todo dimensionamento foi realizado com base em análise de elementos finitos 
através do software Matlab. Nesta análise, todos os esforços e tensões em cada elemento 
da estrutura foi determinado, possibilitando então, a partir dai, o dimensionamento dos 
demais componentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
AZEVEDO, A. F. M., Método dos Elementos Finitos. Faculdade de Engenharia da 
Universidade do Porto, Portugal, 2003. 
 
NORTON, R. Introdução ao projeto. In NORTON, R. Projeto de Máquinas. São Paulo, 
Bookman, 2013, Capítulo 1. 
 
SHIGLEY et al, Introdução. In SHIGLEY, J.E., MISCHKE, C. R., BUDYNAS, R. G., 
Projeto de Engenharia Mecânica. São Paulo, Bookman, 2008, Capítulo 1. 
 
CURI, T. V., Dimensionamento de um Sistema Treliçado em Cobertura de 
Madeira para Galpão Rural - Abordagens Analítica e Numérica. Universidade 
Estadual de Goiás, Goiás, 2011. 
 
Insituto Aço Brasil. Galpões para usos gerais. Zacarias M. Chamberlain Pravia (Rev); 
Gilnei Artur Drehmer; Enio Mesacasa Júnio. Série Manual de Construção em Aço. Rio 
de Janeiro: IABr/CBCA, 2010. 
 
BARBOSA, C. O. B.; DA CUNHA, R. E. V., Dimensionamento de treliças metálicas 
usuais padronizadas, com auxílio de uma ferramenta computacional e cálculos 
manuais. Universidade da Amazônia, Pará, 2013. 
 
JUNIOR, C. C., Coberturas em estruturas de madeira: exemplo de calculo. Molina – 
São Paulo: Pini, 2010. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8800:Projeto de 
estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. 
 
Pfeil, W.; Pfeil, M., Estruturas de aço: Dimensionamento Prático de Acordo com a 
NBR 8800:2008. Rio de Janeiro: LTC, 2013. 
 
 
 
24 
 
 
ANEXOS 
 
Tabela 11: Propriedades da seção 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
Tabela 12: Ábaco para cálculo de fc