Concreto Protendido - Postado_-482353216 pdf

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ADVENTISTA DE SÃO PAULO 
CAMPUS ENGENHEIRO COELHO 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projeto de Estruturas em Concreto Protendido 
 
 
 
 
 
 
Material didático para auxílio na disciplina de Concreto Protendido 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Artur Lenz Sartorti 
 
 
 
 
 
Engenheiro Coelho - SP 
2019 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 1 
1.1 O que é protensão? ................................................................................................... 4 
1.2 Características do concreto protendido .................................................................. 5 
2. TIPOLOGIA DO CONCRETO PROTENDIDO .............................................................. 7 
2.1 Pré-tração (protensão com aderência inicial) ............................................................... 7 
2.2 Pós-tração (protensão com aderência posterior) ........................................................ 11 
2.3 Pós-tração (protensão sem aderência posterior) ......................................................... 15 
3. MATERIAIS CONSTITUINTES DOS SISTEMAS PROTENDIDOS ........................ 18 
3.1 Concreto .......................................................................................................................... 18 
3.1.1 Concreto no estado fresco ........................................................................................... 18 
3.1.2 Concreto no estado endurecido ................................................................................... 21 
3.2 Aço ................................................................................................................................... 32 
3.2.1 Aço para protensão ..................................................................................................... 33 
3.2.2 Propriedades do aço para protensão ............................................................................ 37 
3.2.3 Limites normativos para a tensão no aço .................................................................... 39 
3.3 Sistemas de protensão.................................................................................................... 40 
4. AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO ... 42 
4.1 Estados-limites ........................................................................................................ 42 
4.1.1 Estados-limites Últimos ........................................................................................ 42 
4.1.2 Estados-limites de Serviço ................................................................................... 43 
4.2 Ações ........................................................................................................................ 44 
4.3 Valores representativos .......................................................................................... 45 
4.3.1 Para Estados-limites Últimos ............................................................................... 45 
4.3.2 Para Estados-limites de Serviço ........................................................................... 47 
4.4 Tipos de carregamento ........................................................................................... 47 
4.4.1 Carregamento Normal .......................................................................................... 48 
4.4.2 Carregamento Especial ......................................................................................... 48 
4.4.3 Carregamento Excepcional ................................................................................... 48 
4.4.4 Carregamento de Construção ............................................................................... 48 
4.5 Segurança ................................................................................................................ 49 
4.5.1 Métodos probabilísticos ........................................................................................ 49 
4.5.2 Método dos coeficientes parciais de segurança .................................................... 49 
4.6 Coeficientes.............................................................................................................. 50 
4.7 Combinações de ações ............................................................................................ 51 
5. CONCEITOS INICIAIS .................................................................................................... 55 
5.1 Cálculo de Tensões Normais na Flexão Composta Normal ....................................... 55 
5.2 Ação equivalente da protensão ..................................................................................... 58 
5.3 Estádios de tensão no concreto ..................................................................................... 60 
5.3.1 Estádio I ................................................................................................................ 61 
5.3.2 Estádio II .............................................................................................................. 62 
5.3.3 Estádio III ............................................................................................................. 62 
5.3.4 Momento de fissuração ( rM ) ............................................................................... 65 
5.3.5 Domínios de deformação na ruína ........................................................................ 69 
6. NÍVEIS DE PROTENSÃO E ESTIMATIVA DA FORÇA DE PROTENSÃO 
INICIAL .................................................................................................................................. 79 
6.1 Classes de agressividade ambiental .............................................................................. 79 
6.2 Níveis de protensão ........................................................................................................ 81 
6.3 Estimativa da força de protensão inicial ..................................................................... 82 
6.3.1 Protensão parcial ......................................................................................................... 84 
6.3.2 Protensão limitada ....................................................................................................... 88 
6.3.2 Protensão completa ..................................................................................................... 90 
6.3.4 Área de armadura ativa inicial e força de protensão inicial ........................................ 91 
7. PERDAS DE PROTENSÃO INICIAIS E IMEDIATAS ................................................ 98 
7.1 Traçado do cabo resultante ........................................................................................... 99 
7.2 Perda por atrito ............................................................................................................ 103 
7.3 Perda por deslizamento da ancoragem ...................................................................... 115 
7.3.1 Caso da pós-tração .................................................................................................... 115 
7.3.2 Caso da pré-tração .................................................................................................... 135 
7.4 Perda por encurtamento elástico do concreto ........................................................... 136 
7.4.1 Caso da pós-tração .................................................................................................... 136 
7.4.2 Caso da pré-tração .................................................................................................... 143 
8. PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS ............................................................ 147 
8.1 Processo simplificado para o caso de fases únicas de operação............................... 147 
8.2 Processoaproximado ................................................................................................... 149 
8.3 Método geral de cálculo ............................................................................................... 150 
8.4 Determinação dos parâmetros de retração e fluência do concreto e relaxação do 
aço .......................................................................................................................................... 150 
8.4.1 Conceitos iniciais ...................................................................................................... 150 
8.4.2 Deformação de retração do concreto ........................................................................ 152 
8.4.3 Coeficiente de fluência do concreto .......................................................................... 154 
8.4.4 Relaxação do aço ...................................................................................................... 157 
8.4.5 Exemplos de aplicação .............................................................................................. 158 
9. ESTADO-LIMITE ÚLTIMO DE FLEXÃO .................................................................. 182 
9.1 Diagrama de tensão no concreto ......................................................................... 183 
9.2 Domínios possíveis ................................................................................................ 184 
9.3 Equações de equilíbrio ......................................................................................... 185 
9.4 Tabelas adimensionais .......................................................................................... 187 
9.5 Determinação de pd ........................................................................................... 196 
9.6 Dimensionamento à flexão de vigas protendidas de seção transversal T ........ 209 
10. ESTADO-LIMITE ÚLTIMO NO ATO DA PROTENSÃO ...................................... 220 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 225 
 
 
1. Introdução 
Quase todas as pessoas já utilizaram a protensão alguma vez em sua vida, mas nem 
todos a chamam de protensão. Por exemplo, quando se deseja carregar um conjunto de livros 
dispostos lado a lado, primeiramente deve-se aplicar uma força comprimindo os livros um 
contra o outro. Esta compressão mobilizará as forças de atrito entre as superfícies dos livros. 
Estas forças de atrito são contrárias à força gravitacional. Assim sendo, após a protensão é 
possível elevar a fileira de livros sem que eles escorreguem. 
O que foi feito no exemplo dos livros foi, a introdução prévia de uma força lateral, antes 
da atuação do carregamento gravitacional do peso próprio dos livros. Esta força permitiu o 
levantamento dos livros sem seu escorregamento. Logo, a força prévia gera uma pré tensão, 
donde vem o termo protensão ou tensão prévia. 
No concreto, devido à baixa resistência à tração, uma força externa de compressão que 
evitasse o surgimento de fissuras seria muito interessante. Surgiu então a genial ideia de, ao 
estirar uma barra de aço que passasse dentro do concreto de uma viga e posteriormente fosse 
fixada nas extremidades da viga, surgiria esta desejada força de compressão, já que o aço, ao 
tender voltar a posição inicial, comprimiria o concreto entre suas extremidades (Figura 1.1). 
Barra de aço no
tamanho original
Concreto
Barra de aço
estirada em L
Concreto
 L/2 L/2
L
Travamento da
barra de aço
Concreto
Encurtamento do concreto
 devido a compressão
 
Figura 1.1 – Inserção de uma protensão em uma viga de concreto. 
Quando a ideia da protensão surgiu não existiam aços de alta capacidade de carga. Os 
“Protender uma estrutura é submetê-la, antes ou simultaneamente com a 
aplicação das cargas, a esforços permanentes e adicionais, que 
combinados com os provenientes dos carregamentos, ocasionam, em toda 
a peça, esforços resultantes inferiores às tensões limites que o material 
pode suportar indefinidamente sem alteração.” 
Eugène Freyssinet (1879 – 1962) 
 
aços comuns da época eram de capacidade inferior ao CA-25. 
A protensão com um aço de baixa resistência não é adequada. Pelo exemplo da Figura 
1.1, pode-se observar que, se o concreto sofrer retração ou fluência devido ao carregamento 
permanente, a barra de aço irá gradativamente voltar a posição inicial, fazendo com que a tensão 
no aço diminua e consequentemente a força com que comprime o concreto também irá diminuir. 
Este fenômeno é denominado de perda de protensão. 
Como é de conhecimento geral, o concreto sofre retração de diversas origens e também 
apresenta fluência sob carga constante. Logo, sempre existiram as chamadas perdas de 
protensão. 
Os aços estruturais da época, sendo de pequena capacidade de carga, não podiam ser 
solicitados a grandes tensões. Quando a retração e a fluência do concreto agiam sobre a peça, a 
perda de protensão era de tal forma pronunciada que quase nenhuma tensão restava no aço 
previamente estirado. Assim, a protensão deixava quase de existir e a peça corria sérios riscos 
quanto a resistência. Com este impasse a protensão ficou inutilizável durante muitos anos. 
Pinto Jr. (2006, p. 4 e 5) descreve um pouco da história do concreto protendido. 
Transcrevem-se aqui alguns trechos do seu trabalho. 
“A primeira ideia de se pré-tensionar o concreto foi aplicada em 1886 por P. H. Jakson 
de São Francisco, Califórnia, que obteve patentes para protender pedras artificiais e 
arcos de concreto. 
Ao redor do ano de 1888, o alemão Doehring conseguiu patente para fabricar 
elementos de pisos com argamassa e arame estirado, tendo utilizado tal material para 
a construção de lajes de piso. 
No ano de 1906 Koenen aplicou pela primeira vez a pré-tração com o interesse de 
eliminar a fissuração... que com o decorrer do tempo se perdia devido à retração e a 
deformação lenta do concreto. 
Em 1908 o americano Steiner sugeriu que se fizesse um re-estiramento após 
ocorrerem as perdas por retração e deformação lenta do concreto. 
O primeiro a reconhecer que se deveria utilizar fios de alta resistência sob elevadas 
tensões foi R. H. Dill, de Alexandria, Nebraska, em 1923. 
As hipóteses fundamentais necessárias para o êxito obtido pelo concreto protendido 
foram pela primeira vez estabelecidas e descritas de maneira absolutamente correta 
por Eugène Freyssinet, que em 1928 patenteou um sistema de protensão no qual eram 
aplicadas tensões no aço superiores a 40 kgf/mm².” 
 
Considerado o pai do concreto protendido, o engenheiro francês Eugène Freyssinet, 
apesar de não ter sido o primeiro a trabalhar com o conceito da protensão, é sem dúvida o mais 
 
proeminente pioneiro. Os conceitos e técnicas desenvolvidas por Freyssinet são utilizadas até 
hoje com algumas adaptações. Leonhardt (1983) destaca que Freyssinet foi o primeiro a 
estabelecer corretamente e utilizar com sucesso as hipóteses fundamentais certas para o bom 
funcionamento de uma peça de concreto protendido. 
Freyssinet aplicou o método científico e teve êxito, pois partiu do princípio da causa 
para o efeito. Primeiramente estudou a retração e a fluência do concreto para posteriormente 
aplicar os seus conhecimentos no concreto protendido. 
Ainda conforme Pinto Jr. (2006, p. 5): 
“Em 1934, Freyssinet demonstrou as vantagens e o interesse da protensão, 
principalmente ao conseguir a consolidação das fundações da Estação Marítima de 
Havre, França, com um projeto que utilizava múltiplas aplicações dessa ideia. 
Freyssinet foi também que executou a primeira obra de concreto protendido. Em 1941 
projetou a ponte sobre o rio Marne em Lucancy, que só foi concluída após o término 
da 2° Guerra Mundial em 1945. Posteriormente, mais cinco pontes do mesmo tipo 
foram construídas sobre o rio Marne.” 
 
Após o término da segunda grande guerra em 1945, a necessidadede reconstrução da 
Europa destruída, fez com que o desenvolvimento do concreto protendido tenha ganhado 
impulso. 
Surgiu na França a STUP (Société Téchnique pour I’Utilization de la Précontrain) que 
permitiu que Freyssinet treinasse engenheiros renomados como Yves Guyon e Pierre Lebelle. 
No Brasil a utilização do concreto protendido começou em 1949 com a construção da 
Ponte do Galeão. Em sua época, esta ponte foi a mais extensa em concreto protendido, com 380 
m de comprimento. O projeto foi feito sob supervisão de Freyssinet, o qual utilizou a sua patente 
na execução da ponte. 
Pinto Jr. (2006, p. 6 e 7) comenta que: 
“Os cabos eram constituídos de 12 fios lisos de 5 mm de diâmetro, envolvidos em 
duas ou três camadas de papel resistente (kraft), sendo os fios e o papel pintados com 
tinta à base de betume. 
Essa maneira de confeccionar os cabos tinha por objetivo possibilitar o tensionamento 
deles após o endurecimento do concreto. O betume evitava a penetração da nata de 
cimento para dentro do cabo e funcionava como lubrificante por ocasião da protensão. 
Em 1956 surgiram as bainhas, produzidas com fitas plásticas enroladas 
helicoidalmente sobre os fios, que continuavam a ser pintados com tinta betuminosa. 
Somente em 1958 entraram no mercado brasileiro as bainhas flexíveis fabricadas com 
chapa metálica fina (0,3 mm de espessura), com costuras feitas em hélice.” 
 
 
O engenheiro Carlos Freire Machado foi o pioneiro das aplicações do concreto 
protendido no Brasil. 
Na década de 1950 surgiram no mercado mundial as cordoalhas de sete fios com 12,7 e 
15,2 mm de diâmetro. As cordoalhas elevaram muito a capacidade dos cabos que hoje em dia 
pode chegar perto de 1000 tf. 
Para maiores detalhes sobre a história do concreto protendido recomenda-se a leitura de 
Leonhardt (1983) também de Pinto Jr. (2006). 
 
1.1 O que é protensão? 
 
A definição clássica de protensão é dada por Pfeil (1980, p.1), e na qual é enunciado 
que “a protensão é um artifício que consiste em introduzir numa estrutura um estado 
prévio de tensões capaz de melhorar sua resistência ou seu comportamento, sob diversas 
condições de carga.” 
Em outras palavras, a protensão é um carregamento na peça estrutural que atuará de 
forma contrária ao carregamento de serviço. Esta atuação contrária ao carregamento de serviço, 
maximiza a capacidade de carga da peça, pois antes do carregamento vencer a capacidade 
resistente do material ele deve anular o carregamento favorável da protensão. 
No concreto, sabe-se que a resistência a tração é pequena (cerca de 10% da resistência 
à compressão), fazendo com que carregamentos que se traduzem em flexão, façam com que 
exista uma região da peça que apresente tensões de tração. Quando estas tensões são maiores 
do que a resistência do concreto à tração surgem as fissuras, que são muito comuns nas 
estruturas de concreto armado. 
A protensão no concreto tem como objetivo introduzir um estado prévio de tensões de 
compressão nas regiões da peça que seriam tracionadas pela carga de serviço. Ao o 
carregamento convencional atuar sobre a estrutura, para que sejam desenvolvidas tensões de 
tração, devem ser primeiramente anuladas as tensões de compressão prévias impostas pelo 
processo da protensão. A Figura 1.2 ilustra este conceito. 
Na Figura 1.2.a tem-se uma viga de concreto, bi apoiada de seção qualquer, solicitada 
por um carregamento q. O carregamento q gera o diagrama de momentos fletores ilustrado na 
Figura 1.2.b. A atuação do carregamento q, na seção central da viga, conduz a uma distribuição 
de tensões conforme indicado na Figura 1.2.c. Se a tensão de tração ft for maior que a resistência 
 
do concreto à tração surgirão fissuras na face inferior da viga. 
Caso a viga seja comprimida por uma carga P previamente à aplicação do carregamento 
q (Figura 1.2.d), a distribuição de tensões iniciais na seção central da peça pode ser ilustrada na 
Figura 1.2.e. 
Logo, quando o carregamento q atuar sobre a viga, para que a peça apresente tensões de 
tração, a tensão gerada na fibra inferior devido ao carregamento q deve anular a tensão de 
compressão da protensão na fibra inferior fcp para então poder causar tração (Figura 1.2.f). 
 
q
L
Fig. 1.2.a Fig. 1.2.b
f t
+
-
Fig. 1.2.c Fig. 1.2.d
CG
e
PP
- N=P
M=P.e
fcp
-
Fig. 1.2.e
f t
+
-
fcp
-
+ =
-
Fig. 1.2.f
 
Figura 1.2 – Efeito da protensão em uma viga de concreto. 
 
As principais vantagens da protensão são: em serviço limitar ou anular a fissuração 
e no Estado-limite último aproveitar melhor os aços de alta resistência. 
 
1.2 Características do concreto protendido 
 
 
Carvalho (2017) comenta algumas características positivas e negativas das estruturas de 
concreto protendido. 
Positivas 
- geralmente são mais leves que as similares de concreto armado; 
- têm boa durabilidade e relativamente baixos custos de manutenção; 
- relativa boa resistência ao fogo; 
- são adequadas ao uso em pré-moldados; 
- apresentam menores deformações de flexão comparadas às de concreto armado; 
- apresentam pouca ou nenhuma fissuração; 
- possuem um controle tecnológico dos materiais bem maior que as similares de concreto 
armado; 
- em toda parte do país são encontradas empresas especializadas capazes de dominar e executar 
estas estruturas. Não é uma tecnologia desconhecida no mercado. 
Negativas 
- quando comparadas as estruturas de aço e madeira o peso próprio ainda é elevado; 
- quando moldada in loco necessita de escoramento; 
- alta condutividade de calor e som; 
- pode apresentar algumas dificuldades adicionais quando da necessidade de reforço ou 
restauração; 
- necessidade de elementos específicos como bainhas, cabos, placas de ancoragem, etc.; 
- a execução necessita de mão-de-obra especializada. 
 
É necessário colocarem-se aqui bem claras duas coisas. Em primeiro lugar, somente é 
possível, com a tecnologia atual, evitar a formação de fissuras no concreto por meio da 
introdução de protensão. 
Em segundo lugar, é um erro achar que uma peça estrutural de concreto protendido tem 
mais capacidade resistente que uma similar de concreto armado. Se as duas peças (protendida 
e simplesmente armada) forem dimensionadas para um mesmo carregamento, respeitando-se 
todos os critérios presentes nas teorias de cálculo, as duas terão a mesma capacidade resistente. 
Este mesmo raciocínio vale quando da comparação de diferentes estruturas executadas com 
diferentes materiais estruturais. 
 
2. Tipologia do Concreto Protendido 
As diferentes formas de execução das peças em concreto protendido advém do vasto 
campo de materiais e métodos empregados nos diferentes tipos de protensão. 
A classificação dos diferentes tipos de concreto protendido aqui apresentada segue o 
estabelecido na ABNT NBR 6118 (2014). A referida norma divide as estruturas protendidas 
em três grupos caracterizados por particularidades na execução e materiais empregados, a saber: 
a) “Concreto com armadura ativa pré-tracionada (protensão com aderência 
inicial): concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é feito 
utilizando-se apoios independentes do elemento estrutural, antes do lançamento 
do concreto, sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios 
desfeita após o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-se 
somente por aderência; 
b) Concreto com armadura ativa pós-tracionada (protensão com aderência 
posterior): concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é 
realizado após o endurecimento do concreto, sendo utilizadas, como apoios, partes 
do próprio elemento estrutural, criando posteriormente aderência com o concreto, 
de modo permanente, através da injeção das bainhas; 
c) Concreto com armadura pós-tracionada sem aderência (protensão sem 
aderência): concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é 
realizado após o endurecimento do concreto, sendoutilizadas, como apoios, partes 
do próprio elemento estrutural, mas não sendo criada aderência com o concreto, 
ficando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados.” 
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014), itens 3.1.7 a 3.1.9. 
 
Portanto, percebe-se que os termos pós e pré-tração referem-se ao estiramento do aço 
após a concretagem ou antes da concretagem, respectivamente. 
Descrevem-se os principais pontos da execução de cada um dos sistemas citados. 
 
 
2.1 Pré-tração (protensão com aderência inicial) 
 
 
Este tipo de concreto protendido é utilizado em peças pré-fabricadas. Sua utilização é 
justificada na pré-fabricação quando se deseja muita repetição e velocidade de fabricação. 
Geralmente as peças pré-tracionadas possuem capacidade de carga pequena a média quando 
comparadas com as peças pós-tracionadas com aderência posterior. 
A sequência de execução envolve as seguintes etapas: 
1°) Posicionamento dos fios ou cordoalhas na pista de protensão1; 
2°) Fixação dos cabos na cabeceira passiva; 
3°) Operação da protensão2; 
4°) Concretagem em torno da armadura ativa. A concretagem pode ser realizada em 
formas especiais ou com auxílio de equipamentos denominados extrusoras; 
5°) Realiza-se a cura do concreto que, ao endurecer, adere à armadura ativa; 
6°) Após atingida uma resistência à compressão do concreto necessária para 
transferência da protensão das cabeceiras para o concreto é feita a retirada da protensão de uma 
das cabeceiras. Esta transferência pode ser gradual com o auxílio de macacos hidráulicos em 
uma das cabeceiras ou simplesmente pelo corte das armaduras ativas próxima das cabeceiras; 
7°) As peças então podem ser cortadas em comprimentos diferentes, conforme a 
necessidade de cada projeto, com o auxílio de discos diamantados para concreto; 
8°) As peças no tamanho correto são levadas ao pátio de armazenamento onde ficarão 
até o final do período de cura ou até quando a sua resistência permitir o transporte externo, 
montagem na estrutura e parcial utilização. 
 
A Figura 2.1 ilustra os passos descritos neste item. Já a Figura 2.2 ilustra as cunhas de 
ancoragem e um orifício porta cunha. A Figura 2.3 ilustra uma pista de protensão real. 
 
 
1 Pista de protensão é o termo que se utiliza para denominar o piso do galpão onde é realizada a protensão 
na pré-tração. Possui comprimentos variáveis dependendo da capacidade de cada fábrica (geralmente mais que 50 
m). A pista de protensão possui duas extremidades denominadas de cabeceiras. Na cabeceira passiva os fios e 
cordoalhas são fixados por cunhas de ancoragem nos blocos porta-cunha especialmente desenhados para o formato 
da peça. Na cabeceira ativa também existem blocos porta-cunha, entretanto, nesta cabeceira os cabos somente 
serão fixados após a operação de protensão. 
2 Denomina-se operação de protensão as ações que compreendem o estiramento dos cabos através de 
macacos hidráulicos, medição das pressões no manômetro do macaco, medições do comprimento alongado da 
armadura ativa e cravação das cunhas de ancoragem no porta-cunha da cabeceira ativa. 
 
Passos 1 e 2
Cabeceira ativa
Cabeceira passiva
Macaco de liberação
Comprimento usual de 20 a 200 m
Armadura ativa
Passo 3
Macaco de protensão
Passo 4 e 5
Peça protendidaDispositivo para cura
Passo 6
Recolhimento do
macaco de liberação
 
Figura 2.1 – Passos de execução de uma viga pré-tracionada com aderência inicial. 
 
 
 
Figura 2.2 – Cunhas de ancoragem e porta cunhas. 
Fonte: http://www.maxicabos.com.br/acessorios_protensao.html (Acesso 12/02/2018). 
 
 
 (a) (b) 
 
(c) 
Figura 2.3 – Pista de protensão. (a) vista geral da pista, (b) cabeceira passiva e (a) 
cabeceira ativa. 
Fonte: http://wch.com.br (Acesso 12/02/2018). 
 
2.2 Pós-tração (protensão com aderência posterior) 
 
A pós-tração pode ser dividida em duas categorias. Pós-tração com aderência posterior 
e pós-tração sem aderência. Em ambos os casos a protensão é executada após a concretagem e 
o endurecimento do concreto. 
A Protensão do tipo pós-tração com aderência posterior é muito utilizada na execução 
de peças estruturais com grande capacidade de carga, tais como as longarinas de pontes e 
viadutos. As etapas envolvidas na pós-tração com aderência posterior são: 
1°) Montagem do fundo e de uma lateral do sistema de forma; 
2°) Posicionamento e montagem de toda a armadura passiva; 
3°) Posicionamento das bainhas3 com as cordoalhas inseridas dentro delas e 
posicionamento dos dispositivos de ancoragem (passiva e ativa); 
4°) Fechamento do sistema de forma; 
5°) Lançamento e adensamento do concreto; 
6°) Após atingida determinada resistência do concreto à compressão, executa-se a 
operação de protensão que consiste no estiramento dos cabos por macacos hidráulicos apoiados 
nas faces de extremidade da peça. Os cabos podem ter extremidades ativa-ativa ou ativa-passiva 
conforme projeto; 
7°) Aferida a integralização da protensão são encunhadas as cunhas de ancoragem nas 
placas de ancoragem. Algumas vezes estas cunhas também são chamadas de clavetes; 
8°) Com auxílio de bomba hidráulica e, através de pequenos tubos plásticos 
denominados purgadores ou respiros, é injetada uma nata de cimento (geralmente na proporção 
de uma parte de água para duas de cimento) nas bainhas. As cordoalhas não preenchem 
totalmente o espaço dentro das bainhas. Logo, a nata de cimento preenche estes espaços e, ao 
endurecer, confere uma certa aderência entre as cordoalhas e a bainha, que por sua vez está 
aderida ao concreto da peça. Vem daí o nome do sistema de pós-tração com aderência posterior; 
9°) Cortam-se, com auxílio de esmerilhadeira, o comprimento excedente das cordoalhas 
já travadas; 
10°) As pontas das cordoalhas são rebatidas para ficarem escondidas dentro do nicho de 
ancoragem; 
11°) O nicho de ancoragem é preenchido com groute. 
 
3 Denominam-se bainhas tubos corrugados flexíveis, metálicos ou plásticos, pelos quais são introduzidas 
as cordoalhas que formarão o cabo de protensão. 
 
 
A Figura 2.4 ilustra os passos descritos neste item. 
 
Passos 1 e 2
Passo 3
Passos 4 e 5
Passos 6 e 7
Passo 8
Passos 9, 10 e 11
 
Figura 2.4 – Passos de execução de uma viga pós-tracionada com aderência posterior. 
 
As Figuras 2.5 a 2.8 ilustram vigas pós-tracionadas com aderência posterior na fase de 
execução. 
 
 
 
Figura 2.5 – Armadura passiva com bainhas de protensão. 
Fonte: http://tekhton.com.br/concreto-protendido (Acesso 12/02/2018). 
 
 
Figura 2.6 – Posicionamento dos cabos de protensão. 
Fonte: Cichinelli (2012). 
 
 
Figura 2.7 – Extremidade de uma viga pós-tracionada com aderência posterior. 
Fonte: http://www.imgrum.org/tag/protenfor (Acesso 12/02/2018). 
http://tekhton.com.br/concreto-protendido
http://infraestruturaurbana17.pini.com.br/solucoes-tecnicas/19/artigo267610-2.aspx
http://infraestruturaurbana17.pini.com.br/solucoes-tecnicas/19/artigo267610-2.aspx
 
 
 
Figura 2.8 – Detalhes da região da ancoragem. 
Fonte: Corsini (2015). 
 
 
 
2.3 Pós-tração (protensão sem aderência posterior) 
 
O sistema de protensão sem aderência é comumente utilizado na execução de lajes 
protendidas moldadas in loco ou em projetos de reforço estrutural. 
Em lajes os esforços de flexão comumente são determinados para faixas de 1 m de 
largura. Obviamente, por serem elementos estruturais de superfície, as lajes precisam ter 
armadura em toda a sua largura. Esta armadura é variável conforme as faixas de esforços, mas 
fato é que, não é possível executar lajes com grandes cabos concentrados em apenas alguns 
pontos da laje, como ocorre nas vigas. 
A utilização de muitos cabos é imperativa nas lajes protendidas. Imagine-se 
hipoteticamente que em 1 m de largura de laje há 6 cabos monocordoalhas4 cada qual dentro de 
sua bainha e, após a execução, cada um destes cabos deveria ser preenchido com a nata de 
cimento. Nesta situação muito tempo seria gastopara fazer este tipo de procedimento. 
Com a necessidade de agilidade na execução, foram criados os cabos engraxados. Estes 
cabos são compostos de uma cordoalha, camada de graxa e uma bainha plástica. A graxa 
impossibilita a aderência contínua do cabo, isto é um ponto negativo, mas a agilidade na 
execução compensa esta característica. A camada de graxa também faz o papel de proteção da 
armadura contra a ação de fatores deletérios que poderiam ocasionar a chamada corrosão sob 
tensão5. 
Basicamente, os passos de execução da pós-tração sem aderência são iguais aos da pós-
tração com aderência, excluindo-se a etapa de injeção da nata de cimento. As Figuras 2.9 e 2.10 
ilustram uma cordoalha engraxada e uma lajes lisas protendidas, respectivamente. 
 
 
Figura 2.9 – Cordoalha engraxada. 
Fonte: http://www.impactoprotensao.com.br/protensao-nao-aderente (Acesso 12/02/2018). 
 
4 Existem também cabos com duas a quatro cordoalhas para lajes. 
5 A corrosão dita sob tensão é um estado patológico que ocorre em metais que estão solicitados a grandes 
níveis de tensão. No aço se manifesta como uma corrosão fendilhar, não apresentando manchas de corrosão e 
sendo quase imperceptível até o seccionamento da peça ocorre de forma frágil. O aspecto da seção de ruptura da 
corrosão sob tensão assemelha-se a uma seção guilhotinada. Tanto a graxa quanto a nata de cimento servem de 
barreiras físicas e químicas contra a corrosão sob tensão. 
 
 
Figura 2.10 – Lajes lisas protendidas. 
Fonte: https://www.aecweb.com.br/ent/cont/n/abece-promove-novo-curso-sobre-projeto-em-concreto-
protendido_17_14147 (Acesso 12/02/2018). 
 
Uma pequena história... 
 
Esta pequena história é contada pelo professor Augusto Carlos de Vasconcelos, um dos 
pioneiros na protensão no Brasil. Ela está aqui transcrita do site da TQS® informática. O 
objetivo é que o leitor tenha sempre em mente que a boa prática da engenharia não pode ser 
nunca substituída por soluções espúrias. 
 
“Jonatan Cravejani era um engenheiro que possuía uma intuição estrutural extraordinária e já tinha 
projetado numerosas pontes por todo o Brasil. Certa vez projetou uma importante ponte ligada a forte 
conotação política, no Paraná. Colocada em concorrência, a obra foi contratada com uma empresa 
competente e com um vasto currículo de pontes de concreto protendido. A obra foi tocada com grande 
velocidade, para satisfazer aos interesses políticos. Já estava marcada a data de inauguração. Na hora de 
protender os últimos cabos, o macaco de protensão “pifou”. O grande vazamento de óleo, impedia que 
fosse aplicada a protensão prevista. O mestre de obra, desesperado, comunicou o fato ao engenheiro que 
fiscalizava a ponte e que percorria periodicamente toda a região. 
- Doutor, o macaco está vazando e não consigo aplicar a protensão. Não vai dar tempo para pedir 
outro macaco, pois a inauguração está marcada para a semana que vem. O que eu faço? 
- Não quero nem saber, você que se vire! - e deu as costas. 
O mestre tentou de tudo, sem sucesso. No final, pressionado, resolveu o problema da maneira que 
pôde. Amarrou o cabo na traseira de um caminhão que, aplicando a maior força que conseguia, esticou o 
cabo alguns milímetros. Então, com o martelo, cravou as ancoragens e deu-se por satisfeito. Finalmente 
a obra poderia continuar e obedecer ao cronograma. O cimbramento foi imediatamente removido para 
possibilitar a inauguração. Com tudo preparado para a solenidade, o concreto começou a trincar 
 
exageradamente em toda a extensão da ponte. Comunicado do fato por telefone, aflitíssimo, o empreiteiro 
Sérgio imediatamente ligou para Jonatan: 
- Jonatan, vá imediatamente ao Paraná consertar os erros do seu projeto! 
Jonatan, responsável e cioso de seus trabalho, largou tudo o que estava fazendo, foi para o aeroporto 
e quatro horas depois estava na obra. Ficou horrorizado com o que viu. Trincas de mais do que um 
milímetro de abertura por toda a obra. Não podia acreditar no que via. Somente com o peso próprio do 
concreto, não poderia acontecer uma coisa dessas! 
Abriu com uma talhadeira uma janela, em lugar por onde sabia da existência de um cabo. Rasgou a 
bainha e descobriu os fios paralelos do cabo (naquela época ainda não eram usadas as cordoalhas), sem 
qualquer injeção de nata de cimento. Com um martelo percutiu os fios: 
- Chocho. Muito chocho. Este cabo não está nem injetado nem protendido. 
Conversando com o mestre, foi colocado a par de tudo o que aconteceu. Percebeu a gravidade da 
situação e imediatamente começou a resolver o problema, na própria obra. Desenhando alguns esquemas 
à mão livre, decidiu abandonar a colaboração de todos os cabos que não haviam sido protendidos, 
acrescentando outros cabos no seu lugar. Os novos cabos seriam externos, pois era impossível a 
substituição. Foi também estudada a fixação dos novos cabos e avaliada sua participação na recuperação 
da obra. Foi solicitada do empreiteiro Sérgio a remessa do aço necessário para a obra. Do resto ele mesmo 
cuidaria. Entrou em contato com a firma de protensão, solicitou por conta própria as ancoragens e os 
macacos. Nem voltou para São Paulo. Ficou durante uma semana na obra acompanhando e fiscalizando 
os reforços. 
Em uma semana, os cabos estavam instalados e protendidos. As trincas se fecharam. Foi feita uma forma 
envolvendo os cabos à mostra e imediatamente concretada uma capa protetora que escondia as armaduras 
acrescentadas. 
Só depois de resolvido o problema é que Jonatan voltou para São Paulo. Imediatamente telefonou para 
Sérgio. As primeiras palavras que ouviu foram: 
-- A obra vai poder ser inaugurada na data prevista? 
Duas horas depois de removidas as formas que escondiam os cabos suplementares foi iniciada a 
inauguração. Os políticos nunca souberam o que havia acontecido. 
O empreiteiro Sérgio nunca perguntou a Jonatan quanto ele havia desembolsado na viagem, no hotel 
durante uma semana, na compra das ancoragens e no aluguel dos macacos. Entretanto, Jonatan espalhou 
até o fim de sua vida que Sérgio aplicava protensão com caminhão!” 
 
 
 
3. Materiais Constituintes dos Sistemas Protendidos 
As estruturas de concreto protendido possuem, em sua maioria, os mesmos materiais 
das estruturas de concreto armado, excetuando-se aqueles próprios do sistema protendido. 
Neste capítulo, serão feitas algumas revisões de conceitos já conhecidos sobre os 
materiais concreto e aço, focando-se nas características mais importantes para o estudo das 
peças protendidas. 
 
3.1 Concreto 
 
O concreto é uma rocha artificial, moldável quando no seu estado fresco, advinda da 
mistura racional de agregados inertes, aglomerantes, água e, eventualmente, adições minerais e 
aditivos químicos para características específicas. 
A ciência do estudo do material concreto, tanto em seu estado fresco quanto no estado 
endurecido, teve um grande avanço no último século. Uma condensação das pesquisas sobre o 
assunto pode ser encontrada em autores como MEHTA e MONTEIRO (2014), NEVILLE 
(2016) e NEVILLE e BROOKS (2013). 
 
3.1.1 Concreto no estado fresco 
 
O concreto no estado fresco necessita ter consistência, trabalhabilidade e 
homogeneidade. 
O ensaio de abatimento de tronco de cone, conhecido como “slump test” é uma forma 
de verificar a consistência do concreto. Um concreto com alta consistência apresentará um 
abatimento baixo. Já um concreto com baixa consistência apresentará um abatimento maior. 
A trabalhabilidade do concreto está relacionada a capacidade de adensamento. Alta 
trabalhabilidade indica que o concreto necessita de menos energia para preencher os vazios e 
envolver a armadura. 
 
Quanto a homogeneidade, espera-se que a distribuição de materiais heterogêneos 
durante a mistura, gere um produto final no qual as partes da peça possuam a mesma quantidade 
de partículas por unidade de volume. Obviamente, sabe-se que o concreto é um material de 
natureza heterogênea sendoum compósito, entretanto, espera-se que de forma macroscópica a 
distribuição dos componentes da mistura seja a mais equilibrada possível. 
A relação entre água/cimento (fator a/c) é a grande responsável de, durante o estado 
fresco, elevar a trabalhabilidade e diminuir a consistência do concreto. Entretanto, a elevação 
do fator a/c traz consigo problemas. 
Para elevadas relações a/c, a estrutura apresentará mais porosidade, capilaridade e por 
consequência menos durabilidade. 
Segundo Souza e Ripper (1998), em termos de durabilidade das estruturas de concreto, 
e para as questões ligadas à resistência mecânica, a palavra-chave relacionada ao material 
concreto, que é considerado um pseudo-sólido, é água. A quantidade de água empregada para 
promover as reações de hidratação dos compostos do cimento e dar trabalhabilidade à massa, é 
que regerá características como densidade, compacidade, permeabilidade, capilaridade e a 
própria fissuração, sem levar-se em conta a resistência mecânica. 
O uso exagerado de água provoca vazios e uma rede de microporos e capilares na matriz 
do concreto, pelos quais é facilitado o transporte de fluidos nocivos do ambiente até o interior 
da peça, provocando a carbonatação do concreto e a corrosão das armaduras. A Figura 3.1 
ilustra a relação entre o fator a/c e a permeabilidade. 
 
Figura 3.1 – Influencia do fator a/c na permeabilidade do concreto 
FONTE: Souza e Ripper (1998, p. 36) 
 
 
Outro fenômeno deletério, comentado por Thomaz (1989), possui no consumo de água 
a sua origem. Na fabricação de componentes construtivos à base de ligantes hidráulicos, como 
o cimento, emprega-se geralmente uma quantidade de água superior à necessária para que 
ocorram as reações químicas de hidratação. A água em excesso, permanece livre no interior do 
componente e ao evaporar-se provoca a contração do material por capilaridade. Tal contração 
é tão acentuada que pode gerar micro e pequenas fissuras na peça, aumentando mais ainda o 
potencial de locomoção dos agentes agressivos. 
O adensamento do concreto fresco pode ser feito por meio de vibradores de agulha ou 
mesas vibratórias. Uma alternativa já bastante utilizada é o concreto auto adensável que 
dispensa o uso de equipamentos de vibração. 
Para controle de resistência do concreto, de cada caminhão betoneira devem-se moldar 
ao mínimo três corpos de prova cilíndricos. A ABNT NBR 12655 (2015) indica que esta 
moldagem deve ser feita após a descarga de um terço do material do caminhão. Entretanto, 
recomenda-se aqui que nas concretagens a moldagem dos corpos de prova seja feita quando 
faltam apenas 2 m³ para serem descarregados do caminhão. Esta medida evita que ações de 
introdução de água além da especificada em fábrica na mistura sejam percebidas pelos 
posteriores ensaios de compressão do concreto. 
Após o lançamento e adensamento do concreto deve-se proceder a cura do concreto. A 
cura do concreto deve ser iniciada logo após a pega (em média 2 h após o lançamento). O 
principal objetivo da cura é evitar que a água de amassamento, necessária para as reações 
hidráulicas do cimento, seja perdida para o meio ambiente, gerando uma retração e fissuração 
por secagem exageradas. Esta cura pode ser realizada de diversas formas sendo comum os 
métodos de: 
- Cobrir a estrutura com papel ou serragem mantidos úmidos. Processo muito utilizado 
no passado porém em forte desuso na atualidade tendo em vista sua pouca praticidade; 
- Aspergir sobre a estrutura uma camada de produto que garanta a não evaporação da 
água de amassamento (cura química). Este processo é o mais utilizado na atualidade; 
- Cobrir a estrutura com lona plástica. A cobertura com lona plástica é muito eficiente e 
garante uma boa cura do concreto; 
- Manter a superfície da estrutura sempre molhada. Este procedimento também é arcaico 
e requer sistemas de irrigação ou funcionários 24 h por dia; 
- Cura à vapor que é aplicável para peças de tamanho reduzido em fábricas de pré-
moldados. A cura à vapor acontece com a injeção de vapor quente em uma câmara onde as 
peças estruturais se encontram. A elevação da temperatura e a ausência de evaporação da água 
 
de amassamento aceleram o processo de maturação do concreto, permitindo que ele seja 
desmoldado de forma mais rápida ou solicitado a alguns níveis de carregamento em pouca 
idade. 
Deve-se destacar que, os corpos de prova moldados no ato da concretagem, por 
indicação da ABNT NBR 12655 (2015), devem ser colocados em tanque de água onde fiquem 
submersos. Esta prática porém, é desastrosa quando se quer saber a real condição do concreto 
da estrutura. Observa-se que, em muitos casos, os corpos de prova são curados totalmente 
imersos e a estrutura não possui nenhum tratamento específico de cura. Logo, os resultados 
obtidos pelos ensaios naqueles corpos de prova não significam muita coisa em relação ao 
concreto da estrutura. Portanto, recomenda-se que a mesma cura executada para a estrutura seja 
também aplicada aos corpos de prova, que devem ficar sujeitos às mesmas condições 
ambientais da estrutura. Assim, os resultados obtidos com esses corpos de prova serão mais 
confiáveis. 
 
3.1.2 Concreto no estado endurecido 
 
Para as estruturas de concreto protendido, as propriedades de interesse do concreto no 
estado endurecido dizem respeito a características observadas sem o auxílio de microscópio 
como a resistência à compressão, resistência à tração e o módulo de elasticidade. Quando forem 
estudadas as perdas de protensão também serão exploradas as estimativas dos efeitos de 
retração e fluência do concreto. 
O texto deste item é baseado em Pinheiro et al (2016, a) sendo que em muitos locais foi 
feita uma transcrição direta do texto lá contido sob autorização. 
 
Resistência à compressão 
 
A resistência à compressão simples, denominada fc, é a característica mecânica mais 
importantes do concreto endurecido. Para estimá-la em um lote de concreto, são moldados e 
preparados corpos de prova segundo ABNT NBR 5738 (2015), os quais são ensaiados de 
acordo com a ABNT NBR 5739 (2007). 
O corpo de prova padrão brasileiro é o cilíndrico, com 15 cm de diâmetro e 30 cm de 
altura, e a idade de referência é 28 dias. Entretanto, o corpo de prova mais usual é o também 
cilíndrico de 10 cm de diâmetro e 20 cm de altura. 
Após ensaio de um número muito grande de corpos de prova, pode ser feito um gráfico 
 
com os valores obtidos de fc versus a quantidade de corpos de prova relativos a determinado 
valor de fc, também denominada densidade de frequência. A curva encontrada denomina-se 
Curva Estatística de Gauss ou Curva de Distribuição Normal para a resistência do concreto à 
compressão (Figura 3.2). 
 
Figura 3.2 – Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão. 
Fonte: Pinheiro et al (2016, a). 
 
Na curva de Gauss encontram-se dois valores de fundamental importância: resistência 
média do concreto à compressão, fcm, e resistência característica do concreto à compressão, fck. 
O valor fcm é a média aritmética dos valores de fc para o conjunto de corpos de prova 
ensaiados e s é o desvio padrão. Ambos são utilizados na determinação da resistência 
característica, fck, por meio da Equação 3.1. 
sff cmck .645,1−= [3.1] 
Cada corpo de prova gera uma resistência cif . O desvio padrão s é calculado pela 
Equação 3.2. 
.cmfs = [3.2] 
Sendo: 
 a variância determinada pela Equação 3.3 com N = número de corpos de prova do lote. 
2
1
.
1

=







 −
=
N
i cm
cmci
f
ff
N
 [3.3] 
O desvio padrão s corresponde à distância entre a abscissa de fcm e a do ponto de inflexão 
da curva (ponto em que ela muda de concavidade). 
O valor 1,645 corresponde ao quantil de 5 %, ou seja, apenas 5 % dos corpos de prova 
possuem fc  fck, ou, ainda, 95 % dos corpos de prova possuem fc  fck. 
Portanto, pode-se definir fck como sendo o valor da resistência quetem 5% de 
probabilidade de não ser atingido, em ensaios de corpos de prova de um determinado lote de 
concreto. 
 
A ABNT NBR 8953 (2015) define as classes de resistência em função de fck. Concreto 
classe C40, por exemplo, corresponde a um concreto com fck = 40 MPa. 
Nas obras, devido ao pequeno número de corpos de prova ensaiados, calcula-se fck,est, 
valor estimado da resistência característica do concreto à compressão. 
A ABNT NBR 6118 (2014) trabalha com as classes de resistência dos grupos I e II da 
ABNT NBR 8953 (2015) até a classe C90. No grupo I estão os concretos das classes C20 a 
C50. No grupo II estão contidos os concretos das classes C55 a C90. 
Observa-se oportunamente que a classe mínima de resistência à compressão do concreto 
para as estruturas de concreto protendido é a C25. 
Comumente o termo fck refere-se a resistência à compressão do concreto na idade de 28 
dias. Quando não existirem valores de ensaio para idades inferiores a 28 dias e a cura for normal, 
o valor da resistência característica à compressão do concreto aos j dias pode ser estimada pelas 
Equações 3.4 e 3.5. 
ckcj ff .1= [3.4] 
]})/28(1.[{2/1
1
2/1
]})/28(1.[exp{ tsets −=−= [3.5] 
Sendo: 
e a base neperiana; 
t a idade efetiva do concreto em dias; 
s um coeficiente função do tipo de cimento utilizado: 
38,0=s para concreto de cimento CPIII e CPIV; 
25,0=s para concreto de cimento CPI e CPII; 
20,0=s para concreto de cimento CPV-ARI. 
 
Exemplo 3.1 
Para um concreto de cura normal, estimar qual será sua resistência à compressão aos 7 dias de 
idade sabendo-se que sua resistência característica à compressão é de 55 MPa. 
 
- Com cimento do tipo CPI e CPII 
779,0]})7/28(1.[25,0{]})/28(1.[{1
2/12/1
=== −− ee ts 
MPaff ckc 85,4255.779,0.114 ===  
- Com cimento do tipo CPIII e CPIV 
 
MPaff
ee
ckc
ts
62,3755.684,0.
684,0
114
]})7/28(1.[38,0{]})/28(1.[{
1
2/12/1
===
=== −−


 
- Com cimento do tipo CPV-ARI 
MPaff
ee
ckc
ts
05,4555.819,0.
819,0
114
]})7/28(1.[20,0{]})/28(1.[{
1
2/12/1
===
=== −−


 
 
Observa-se no Exemplo 3.1 que a utilização do cimento CPV-ARI é fortemente indicada 
para linhas de produção onde existe a necessidade de liberação rápida das formas e aplicação 
precoce de protensão. 
 
Resistência à tração 
 
Os conceitos relativos à resistência do concreto à tração direta, fct, são análogos aos 
expostos no item anterior, para a resistência à compressão. 
Portanto, tem-se a resistência média do concreto à tração, fctm, valor obtido da média 
aritmética dos resultados, e a resistência característica do concreto à tração, fctk ou simplesmente 
ftk, valor da resistência que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado pelos resultados de 
um lote de concreto. 
Este valor também pode ser chamado de resistência característica inferior do concreto à 
tração, fctk,inf. 
Em alguns casos, como na determinação da armadura mínima de tração, pode ser de 
interesse a resistência característica superior do concreto à tração, fctk,sup, relativa ao quantil de 
95%. 
A diferença no estudo da tração encontra-se nos tipos de ensaio. Há três normalizados: 
tração direta, compressão diametral e tração na flexão. 
 
a) Ensaio de tração direta 
 
Neste ensaio, considerado o de referência, a resistência à tração direta, fct, é determinada 
aplicando-se tração axial, até a ruptura, em corpos de prova de concreto simples (Figura 3.3). 
A seção central é retangular, com 9 cm por 15 cm, e as extremidades são quadradas, com 15 
cm de lado. 
 
 
Figura 3.3 – Ensaio de tração direta. 
Fonte: Pinheiro et al (2016, a). 
 
b) Ensaio de tração na compressão diametral (spliting test) 
 
É o ensaio mais utilizado, por ser mais simples de ser executado e utilizar o mesmo 
corpo de prova cilíndrico do ensaio de compressão (15 cm por 30 cm). Também é conhecido 
internacionalmente como Ensaio Brasileiro, pois foi desenvolvido por Lobo Carneiro, em 
1943. 
Para a sua realização, o corpo de prova cilíndrico é colocado com o eixo horizontal 
entre os pratos da máquina de ensaio, e o contato entre o corpo de prova e os pratos deve 
ocorrer somente ao longo de duas geratrizes, onde são colocadas tiras padronizadas de 
madeira, diametralmente opostas (Figura 3.4), sendo aplicada uma força até a ruptura por 
fendilhamento, devido à tração indireta. 
O valor da resistência à tração por compressão diametral, fct,sp, encontrado neste 
ensaio, é um pouco maior que o obtido no ensaio de tração direta. Isto pode ser explicado 
pelas características diferentes dos ensaios. No ensaio de tração, a superfície de ruptura é 
aleatória, isto é, pode ocorrer em qualquer seção. No ensaio de compressão diametral, a 
seção de ruptura é fixada pelas condições de ensaio, além de ocorrer perturbação junto às 
faces da prensa. No Brasil a ABNT NBR 7222 (2011) regulamente este ensaio. 
 
Figura 3.4 – Ensaio de compressão diametral. 
Fonte: Adaptado de Metha e Monteiro (2014, p. 75). 
c) Ensaio de tração na flexão 
 
 CARGA 
Barra de aço suplementar 
Corpo-de-prova cilíndrico 
(15 cm x 30 cm) 
Plano de ruptura à tração 
Base de apoio da 
máquina de ensaio 
Talisca de 
madeira 
(3 mm x 25 mm) 
 
Para a realização deste ensaio, um corpo de prova de seção prismática 
(15 cm x 15 cm x 50 cm) é submetido à flexão, com carregamentos em duas seções simétricas 
(Figura 3.5). 
Analisando os diagramas de esforços solicitantes, pode-se notar que na região de 
momento máximo tem-se cortante teórica nula. Portanto, nesse trecho central ocorre flexão 
pura. 
Os valores encontrados para a resistência à tração na flexão, fct,f, são maiores que os 
encontrados nos ensaios descritos anteriormente (tração direta e compressão diametral). Isto 
também se explica pelas características diferentes de cada ensaio. Nos ensaios de tração e de 
compressão diametral, tem-se tração praticamente uniforme. 
No ensaio de tração, tem-se diagrama praticamente triangular de tensões, com tensão 
máxima na fibra mais tracionada. Por ocasião da ruptura, ocorre plastificação, havendo 
solidariedade das fibras próximas daquelas mais tracionadas, aumentando o valor da tensão de 
ruptura. O ensaio também é conhecido por “ensaio de quatro pontos”, pois há duas linhas de 
carregamento do corpo de prova e duas de apoio. 
 
 
Figura 3.5 – Ensaio de tração na flexão. 
Fonte: Adaptado de MEHTA e MONTEIRO (2014, p. 75). 
 
d) Relações entre os resultados dos ensaios 
 
Considera-se a resistência à tração direta, fct, igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f, ou seja, 
coeficientes de conversão 0,9 e 0,7, para os resultados de compressão diametral e de flexão, 
respectivamente. 
e) Estimativa da ABNT NBR 6118 (2014) 
 
 Extremidade da máquina de ensaio 
Elemento de apoio e 
aplicação da carga 
Estrutura rígida de 
carregamento 
Base de apoio da 
máquina de ensaio 
Barra 
de aço 
Corpo-de-prova 
L/3 L/3 L/3 
Vão 
Esfera de aço 
Esfera de aço 
25 mm no mínimo 
D=L/3 
 
Na falta de ensaios, as resistências à tração direta podem ser obtidas a partir da 
resistência à compressão fck nas Equações 3.6 e 3.7. 
ctminfctk, f 0,7f = [3.6] 
ctmsupctk, f 1,3f = [3.7] 
Sendo: 
infctk,f a resistência característica à tração do concreto com seu valor inferior: 
supctk,f a resistência característica à tração do concreto com seu valor superior: 
ctmf a resistência média à tração do concreto determinada por: 
- para concretos de classes até C50 (Equação 3.8): 
2/3
ckmct, f 0,3f = [3.8] 
- para concretos de classes C55 a C90 (Equação 3.9): 
)f .11,01ln(.12,2f ckmct, += [3.9] 
Nas Equações 3.8 e 3.9, as resistências são expressas em MPa. Cada um desses valores 
é utilizado em situações específicas, como será visto oportunamente. Se MPa7fcj  estas 
expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias. A Tabela 3.1 apresenta 
os valores de mct,f , infctk,fe supctk,f . 
 
Tabela 3.1 – Valores de mct,f , infctk,f e supctk,f em MPa. 
ckf 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 
mct,f 2,21 2,56 2,90 3,21 3,51 3,80 4,07 4,14 4,30 4,45 4,59 4,72 4,84 4,95 5,06 
infctk,f 1,55 1,80 2,03 2,25 2,46 2,66 2,85 2,90 3,01 3,11 3,21 3,30 3,39 3,47 3,54 
supctk,f 2,87 3,33 3,77 4,17 4,56 4,93 5,29 5,38 5,59 5,78 5,96 6,13 6,29 6,44 6,58 
 
Módulo de elasticidade longitudinal 
 
Outro aspecto fundamental no projeto de estruturas de concreto protendido consiste na 
relação entre as tensões e as deformações. 
Sabe-se da Mecânica dos Materiais que a relação entre tensão e deformação, para 
determinados intervalos, pode ser considerada proporcional linear (Lei de Hooke), ou seja, 
ε Eσ = , sendo  a tensão,  a deformação específica e E o Módulo de Elasticidade ou Módulo 
 
de Deformação Longitudinal (Figura 3.6), que corresponde à inclinação da reta. 
 
 
Figura 3.6 - Módulo de elasticidade ou de deformação longitudinal. 
Fonte: Pinheiro et al (2016, a). 
 
Mehta e Monteiro (2014) deixam implícito o conceito de que o termo “módulo de 
elasticidade” ou “módulo de deformação elástico” somente poderia ser utilizado para a parte 
reta do diagrama tensão versus deformação, e na ausência dessa parte reta, deveria ser usado 
para a reta tangente na origem. O módulo de elasticidade estático do concreto, por ser medido 
da declividade de retas em relação à curva tensão versus deformação não linear, é medido de 
quatro formas básicas, ilustradas na Figura 3.7. O termo “módulo de elasticidade”, apesar de 
ser reconhecido mundialmente, deveria ser denominado como “módulo de Young”. 
T
e
n
s
ã
o
Deformação
Módulo
tangente
inicial
Módulo
tangente
Módulo
secante
Módulo
cordal
Carregamento
Descarregamento
 
Figura 3.7 – Tipos de módulo de elasticidade estático para o concreto. 
Fonte: Neville e Brooks (2013), p. 208. 
 
Primeiramente, tem-se o módulo tangente, que é dado pela declividade de uma linha 
traçada de forma tangente à curva de tensão versus deformação, em qualquer ponto. O módulo 
tangente inicial é a declividade da reta tangente ao início da curva tensão versus deformação do 
concreto. 
Em segundo lugar tem-se o módulo secante, que é obtido pela declividade de uma reta 
 
 
 
E 
 
traçada da origem até um ponto da curva tensão versus deformação, que corresponde 
geralmente à tensão de 40% da tensão de ruptura. 
Finalmente tem-se o módulo cordal, obtido pela declividade de uma reta traçada entre 
dois pontos da curva tensão versus deformação. 
Nos projetos de estruturas de concreto protendido somente são utilizados os valores dos 
módulos de elasticidade tangente inicial e secante. 
O módulo de deformação tangente inicial é obtido segundo ensaio descrito na ABNT 
NBR 8522 (2008). 
Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto, 
para a idade de referência de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial 
usando as Equações 3.10 e 3.11. 
- para concretos C20 a C50 (Equação 3.10): 
ckEci fE .5600.= [3.10] 
- para concretos C55 a C90 (Equação 3.11): 
3/1
25,1
10
..21500 





+= ckEci
f
E  [3.11] 
Sendo: 
E um coeficiente que depende do tipo de agregado graúdo utilizado: 
2,1=E para basalto e diabásio; 
0,1=E para granito e gnaisse; 
9,0=E para calcário; 
7,0=E para arenito. 
 
O Módulo de Elasticidade Secante, Ecs, ou simplesmente Módulo Secante, corresponde 
à inclinação da reta que passa pela origem e que corta a curva no ponto 
c = 0,4 u, sendo u o máximo valor alcançado pela tensão c. O módulo secante pode ser 
calculado pelas Equações 3.12 e 3.13. 
ciics EE .= [3.12] 
0,1
80
.2,08,0 += cki
f
 [3.13] 
Nas Equações 3.10 a 3.13 os valores de 
ckf devem ser inseridos em MPa. 
No cálculo, o módulo secante é utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente 
 
para determinação de esforços solicitantes e verificação de Estados-limites de serviço. 
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou de uma seção transversal, 
pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo 
de elasticidade secante (Ecs). 
A Tabela 3.2 apresenta os valores de 
ciE e csE para as diversas classes de resistência e 
os possíveis agregados graúdos indicados na ABNT NBR 6118 (2014). 
 
Tabela 3.2 – Valores de ciE e csE . 
ckf (MPa) 
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Tipo de 
Módulo 
Agregado 
ciE 
(GPa) 
basalto e 
diabásio 
30,1 33,6 36,8 39,8 42,5 45,1 47,5 48,8 49,9 51,1 52,1 53,2 54,2 55,1 56,0 
granito e 
gnaisse 
25,0 28,0 30,7 33,1 35,4 37,6 39,6 40,6 41,6 42,5 43,4 44,3 45,1 45,9 46,7 
calcário 22,5 25,2 27,6 29,8 31,9 33,8 35,6 36,6 37,5 38,3 39,1 39,9 40,6 41,3 42,0 
arenito 17,5 19,6 21,5 23,2 24,8 26,3 27,7 28,4 29,1 29,8 30,4 31,0 31,6 32,2 32,7 
csE 
(GPa) 
basalto e 
diabásio 
25,5 29,0 32,2 35,3 38,3 41,1 44,0 45,7 47,4 49,1 50,8 52,5 54,2 55,1 56,0 
granito e 
gnaisse 
21,3 24,2 26,8 29,4 31,9 34,3 36,6 38,1 39,5 41,0 42,4 43,8 45,1 45,9 46,7 
calcário 19,2 21,7 24,2 26,5 28,7 30,9 33,0 34,3 35,6 36,9 38,1 39,4 40,6 41,3 42,0 
arenito 14,9 16,9 18,8 20,6 22,3 24,0 25,6 26,7 27,7 28,7 29,7 30,6 31,6 32,2 32,7 
i 0.85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,94 0,95 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 
 
As Equações 3.10 a 3.13 valem para concretos com idade igual ou superior a 28 dias. O 
módulo de elasticidade em uma idade menor que 28 dias )(tEci pode ser avaliado pelas 
Equações 3.14 e 3.15. 
- para concretos C20 a C45 (Equação 3.14): 
ci
ck
cj
ci E
f
f
tE .)(
5,0






= [3.14] 
- para concretos C50 a C90 (Equação 3.15): 
ci
ck
cj
ci E
f
f
tE .)(
3,0






= [3.15] 
 
Os valores de 
cjf e ckf devem ser expressos em MPa. 
 
Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal 
 
Quando uma força uniaxial é aplicada sobre uma peça de concreto, resulta uma 
deformação longitudinal na direção da carga e, simultaneamente, uma deformação transversal 
com sinal contrário. 
A relação entre a deformação transversal e a longitudinal é denominada coeficiente de 
Poisson e indicada pela letra . Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e de tração 
menores que fct, pode ser adotado  = 0,2 e módulo de elasticidade transversal igual a 
4,2/csc EG = . 
 
Diagramas tensão-deformação 
 
- Compressão 
Para tensões de compressão menores que 
cf.5,0 , pode-se admitir uma relação linear 
entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante. Para 
análise no estado-limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-deformação 
idealizado na Figura 3.8. 
 
Figura 3.8 – Diagrama tensão-deformação idealizado. 
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014, p. 26). 
Os valores a serem adotados para os encurtamentos 
2c (deformação especifica de 
encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e 
cu (deformação específica de 
encurtamento do concreto na ruptura) são definidos a seguir: 
 
- Para concretos de classes C20 a C50 (Equação 3.16): 
00
0
00
0
2
5,3
2
=
=
cu
c


 [3.16] 
- Para concretos de classes C55 a C90 (Equações 3.17 e 3.18): 
53,0
00
0
00
0
2 )50.(085,02 −+= ckc f - ckf em MPa [3.17] 
4
00
0
00
0 ]100/)90.[(356,2 ckcu f−+= - ckf em MPa [3.18] 
 
cdf é a tensão resistente do concreto à compressão com seu valor de cálculo. Para 
combinações normais de ações do estado-limite último 4,1/ckcd ff = . 
A Tabela 3.3 indica os valores de 
2c e cu . 
 
Tabela 3.3 – Valores de 
2c e cu . 
ckf (MPa) 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 
)( 0002c 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,2 2,3 2,4 2,4 2,5 2,5 2,6 2,6 
)( 000cu 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,1 2,9 2,7 2,7 2,6 2,6 2,6 2,6 
 
- Tração 
 
Parao concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear 
de tração indicado na Figura 3.9. 
 
Figura 3.9 – Diagrama tensão-deformação bi linear de tração. 
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014, p. 27). 
3.2 Aço 
 
A norma brasileira que rege a produção dos aços destinados ao concreto protendido é a 
ABNT NBR 7483 (2008). Os aços da armadura passiva são rígidos pela ANBT NBR 7480 
 
(2007) e não serão tratados com pormenores neste material. 
 
3.2.1 Aço para protensão 
 
Os aços para protensão em geral possuem capacidade resistente maior que os aços da 
armadura passiva. A liga metálica dos aços protendidos consome mais carbono gerando os 
chamados aços duros de alta resistência. O fornecimento dos aços de protensão pode ser feito 
em: 
Barras: Elementos de segmentos retos com comprimento máximo de 12 m. Geralmente 
utilizados em sistemas de protensão que funcionam como o aperte de parafusos (Ex. sistema 
Dywidag®). A Figura 3.10 ilustra uma barra de aço de protensão. 
 
 
Figura 3.10 – Barra do tipo Dywidag®. 
Fonte: www.dywidag.com.br (acesso em 11/02/2018). 
 
Fios: Elemento de diâmetro nominal não maior que 12 mm fornecido em rolos. O diâmetro dos 
rolos possui ao menos 250 vezes o diâmetro do fio para evitar tensões residuais bruscas em 
dobras. A ABNT NBR 7483 (2008, p. 2) afirma que “o fio usado na fabricação da cordoalha 
deve ser encruado a frio por trefilação a partir de fio-máquina de aço-carbono”. A Figura 3.11 
ilustra um fio de protensão. 
http://www.dywidag.com.br/
 
 
Figura 3.11 – Fios para protensão. 
Fonte: cntjlongheng.m.en.alibaba.com (acesso em 11/02/2018). 
 
Cordões: São os elementos compostos pelo agrupamento de dois fios enrolados. A ABNT NBR 
7483 (2008) especifica que três fios ou mais enrolados já caracterizam uma cordoalha. 
Cordoalhas: São muito comuns as cordoalhas de três e sete fios no Brasil. Por exemplo, a 
cordoalha de sete fios são seis fios enrolados helicoidalmente em torno de um sétimo fio reto. 
A Figura 3.12 ilustra cordoalhas de diversas bitolas e quantidades de fios. 
 
 
Figura 3.12 – Cordoalhas com diversas bitolas e quantidades de fios. 
Fonte: www.protenfor.com.br (acesso em 11/02/2018). 
 
Uma característica que ocorre nos aços quando submetidos a grandes tensões é o 
fenômeno da relaxação. A relaxação é uma reorganização dos cristais internos do metal que 
geral uma condição peculiar onde, mantida a deformação constante a tensão ao longo do tempo 
sofre uma diminuição (relaxação). 
A relaxação também é observada nos aços destinados a protensão. Basicamente eles são 
divididos, de acordo com o tratamento siderúrgico, em aços de relaxação normal RN e aços de 
relaxação baixa RB. 
A designação dos aços para concreto protendido é semelhante à designação dos aços 
empregados no concreto armado. Lá, as categorias dos aços são antecedidas pela sigla CA que 
significa Concreto Armado. Já para a protensão as categorias são antecedidas pela sigla CP, 
 
Concreto Protendido. 
Logo após a sigla CP vem um número que designa a classe do aço e corresponde ao 
valor da resistência última do aço de protensão em kN/cm². 
Seguindo o número, tem-se então as siglas RN ou RB indicando qual o tipo de relaxação 
observada naquele aço. 
Para exemplo transcreve-se aqui o exemplo que se encontra na ABNT NBR 7483 (2008, 
p. 4) para designação do aço. 
“EXEMPLO: CP-190 RB 12,7 significa uma cordoalha de sete fios para concreto 
protendido (CP), categoria 190, relaxação baixa (RB) e diâmetro nominal de 12,7 mm 
(12,7); CP 190 RB 3 x 3,0 significa uma cordoalha para concreto protendido (CP), 
categoria 190, relaxação baixa (RB), cordoalha de três fios (n) e diâmetro nominal de 
3 mm (d) por fio.” 
 
As principais categorias utilizadas no Brasil para fios e cordoalhas são: CP 145; 
CP 150 CP 170; CP 175; CP 177; CP 190; CP 210. Para barras rosqueáveis a categoria principal 
é a CP-85/105 (tensão nominal de escoamento/tensão nominal de ruptura). 
O principal fabricante brasileiro de aços para protensão é a empresa Arcelor Mittal 
(antiga Belgo Mineira). Transcrevem-se aqui Tabelas 3.4 a 3.7, encontradas no site da referida 
empresa. Observa-se que para efeitos de projeto devem sempre ser utilizadas as áreas das 
colunas denominadas “área aproximada (mm²)”. 
 
Tabela 3.4 – Especificação para fios. 
 
FONTE: http://longos.arcelormittal.com.br (acesso em 11/02/2018). 
Tabela 3.5 – Especificação para cordoalhas. 
http://longos.arcelormittal.com.br/
 
 
FONTE: http://longos.arcelormittal.com.br (acesso em 11/02/2018). 
 
Tabela 3.6 – Especificação para cordoalhas engraxadas. 
 
FONTE: http://longos.arcelormittal.com.br (acesso em 11/02/2018). 
 
Tabela 3.7 – Especificação para cordoalhas de pontes estaiadas. 
http://longos.arcelormittal.com.br/
http://longos.arcelormittal.com.br/
 
 
FONTE: http://longos.arcelormittal.com.br (acesso em 11/02/2018). 
 
3.2.2 Propriedades do aço para protensão 
 
Destacam-se neste item algumas propriedades dos aços de protensão. 
 
Coeficiente de dilatação térmica 
 
Como no concreto armado, o comportamento conjunto do aço de protensão e o concreto 
é eficiente, tendo em vista que os dois materiais (concreto e aço de protensão) possuem 
coeficiente de dilatação térmica admitido pela ABNT NBR 6118 (2014) com o valor de 10-
5/°C. 
 
Módulo de elasticidade longitudinal 
 
A ABNT NBR 6118 (2017) estabelece que, na falte de ensaios específicos, pode-se 
considerar o módulo de elasticidade da armadura ativa igual a 200 GPa 
(Ep = 200 GPa = 200000 MPa = 20000 kN/cm²). 
 
Diagramas tensão-deformação 
 
Quando não for fornecido pelo fabricante, o diagrama tensão-deformação do aço de 
protensão pode ser admitido conforme a Figura 3.13. Este diagrama é válido para temperaturas 
entre -20°C e 150°C. 
 
http://longos.arcelormittal.com.br/
 
 
Figura 3.13 – Diagrama tensão-deformação para armadura ativa. 
Fonte: Gama e Bittencourt (2017, p. 19). 
Sendo: 
pykf a tensão de resistência ao escoamento característica do aço da armadura ativa; 
ptkf a tensão de resistência última característica do aço da armadura ativa; 
pydf a tensão de resistência ao escoamento de cálculo do aço da armadura ativa; 
ptdf a tensão de resistência última de cálculo do aço da armadura ativa; 
pyk a deformação específica do aço da armadura ativa correspondente a resistência pykf ; 
puk a deformação específica do aço da armadura ativa correspondente a resistência ptkf ; 
pyd a deformação específica do aço da armadura ativa correspondente a resistência pydf ; 
pud a deformação específica do aço da armadura ativa correspondente a resistência ptdf ; 
pE o módulo de elasticidade do aço da armadura ativa no valor de 200 GPa. 
 
Admite-se que pykf seja igual a 90% de ptkf . 
Carvalho (2017) apresenta valores para o diagrama tensão-deformação de duas 
categorias de aço de protensão. A Tabela 3.8 reproduz estes valores que serão utilizados para a 
determinação da tensão no Estado-limite último de flexão. 
 
Tabela 3.8 – Valores da tensão e deformação para aços de protensão. 
Deformação p (‰) 5,250 6,794 7,438 8,167 9,000 9,962 10,000 12,500 15,000 17,500 
Tensão 
(MPa) 
CP 175 1025 1264 1316 1344 1365 1368 1368 1378 1388 1397 
CP 190 1025 1314 1411 1459 1482 1486 1486 1496 1507 1517 
Deformação p

 (‰) 
20,000 22,500 25,000 27,500 30,000 32,500 35,000 37,500 40,000 
Tensão 
(MPa) 
CP 175 1407 1416 1426 1436 1445 1455 1464 1474 1484 
CP 190 1527 1538 1548 1559 1569 1579 1590 1600 1611 
Fonte: Carvalho (2017, p. 113). 
 
3.2.3 Limites normativos para a tensão no aço 
 
Conforme a ABNT NBR 6118 (2014) os limites para a tensão que pode ser aplicada no 
aço da armadura ativa são os seguintes. 
 
Armadura pré-tracionada 
 
Por ocasião da aplicação da força de protensão inicial Pi, a tensão inicial σpi da armadura 
de protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar os limites (Equações 3.19 e 3.20):Para aços RN 





pyk
ptk
pi
f
f
.90,0
.77,0
 [3.19] 
Para aços RB 





pyk
ptk
pi
f
f
.85,0
.77,0
 [3.20] 
 
Armadura pós-tracionada com aderência posterior 
 
Por ocasião da aplicação da força de protensão inicial Pi, a tensão inicial σpi da armadura 
de protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar os limites (Equações 3.21 e 3.22): 
Para aços RN 





pyk
ptk
pi
f
f
.87,0
.74,0
 [3.21] 
Para aços RB 





pyk
ptk
pi
f
f
.82,0
.74,0
 [3.22] 
 
Armadura pós-tracionada sem aderência (cordoalhas engraxadas e estais de pontes) 
 
Por ocasião da aplicação da força de protensão inicial Pi, a tensão inicial σpi da armadura 
de protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar os limites (Equações 3.23 e 3.24): 
Para aços RN 





pyk
ptk
pi
f
f
.87,0
.74,0
 [3.23] 
Para aços RB 





pyk
ptk
pi
f
f
.89,0
.80,0
 [3.24] 
 
 
 
Armadura composta de barras 
 
Por ocasião da aplicação da força de protensão inicial Pi, a tensão inicial σpi da armadura 
de protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar o limite (Equação 3.25): 
Para aços CP-85/105 





pyk
ptk
pi
f
f
.88,0
.72,0
 [3.25] 
 
A ABNT NBR 6118 (2014), na página 47, afirma que ao término da operação de 
protensão, a tensão na armadura ativa não pode exceder o estabelecido para os casos de 
armaduras pós tracionadas. Ela ainda continua na página 48 dizendo que: 
 
“Por ocasião da aplicação da força Pi, se constatadas irregularidades na protensão, 
decorrentes de falhas executivas nos elementos estruturais com armadura pós-
tracionada, a força de tração em qualquer cabo pode ser elevada, limitando a tensão 
σpi aos valores estabelecidos” para armadura pós-tracionada “majorados em até 10%, 
até o limite de 50% dos cabos, desde que seja garantida a segurança da estrutura, 
principalmente nas regiões da ancoragem.” 
 
3.3 Sistemas de protensão 
 
Entendem-se por sistemas de protensão os conjuntos de peças e equipamentos 
necessários para efetuar a protensão. Os sistemas de protensão geralmente são patenteados e 
envolvem dispositivos de ancoragem, bainhas, macacos de distensão do aço e bombas de 
injeção de nata de cimento. 
Existem diversos sistemas de protensão disponíveis no mercado brasileiro. A escolha 
de um sistema em detrimento do outro, na fase de projeto, geralmente é arbitrada por questões 
comerciais. Entretanto, um projeto feito com determinado sistema de protensão pode facilmente 
ser adaptado para outro sistema, já que as diferenças entre os sistemas brasileiros não são muito 
grandes. 
É importante destacar que, ao ser inicializado o projeto, deve-se definir qual sistema 
será utilizado para que dados como unidades de protensão6, escorregamento da cunha de 
ancoragem, atrito do sistema bomba-macaco e alongamento teórico do cabo possam ser 
 
6 Uma unidade de protensão é um cabo. As unidades de protensão devem ser executadas em conformidade 
com o sistema de protensão adotado. Por exemplo, um cabo com 11 cordoalhas não poderá ser executado se o 
sistema de protensão não oferecer peças para cabos maiores do que com 10 cordoalhas. 
 
corretamente definidos em projeto. 
Conforme já comentado, existem várias empresas do ramo de protensão cada qual com 
seu sistema. Dentre as principais pode-se destacar a DYWIDAG, FREYSSINET, MAC, 
IMPACTO, RUDLOFF-VSL, PROTENDE, WCH, etc. Maiores detalhes devem ser 
pesquisados nos sites das referidas empresas. 
 
 
 
 
 
4. Ações e Segurança nas Estruturas de Concreto Protendido 
A revisão dos conceitos referentes a ações e segurança feitos neste capítulo possuem 
como base o texto de Pinheiro et al (2016, b), reproduzido em partes aqui, mediante autorização. 
 
4.1 Estados-limites 
 
As estruturas de concreto devem ser projetadas de modo que apresentem segurança 
satisfatória. Essa segurança está condicionada à verificação dos Estados-limites, que são 
situações em que, se atingidas, a estrutura apresenta desempenho inadequado à finalidade da 
construção, ou seja, são estados em que a estrutura se encontra imprópria para o uso. Os 
Estados-limites podem ser classificados em Estados-limites Últimos (ELU) ou Estados-limites 
de Serviço (ELS), conforme sejam referidos à situação de ruína ou de uso em serviço, 
respectivamente. Assim, a verificação da segurança é feita de modo diferente, em relação à 
capacidade de carga da estrutura e às condições de sua utilização em serviço. 
 
4.1.1 Estados-limites Últimos 
 
São aqueles que correspondem à máxima capacidade portante da estrutura, ou seja, sua 
simples ocorrência determina a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção. São 
exemplos, conforme a ABNT NBR 6118 (2014): 
a) Perda de equilíbrio como corpo rígido: tombamento, escorregamento ou levantamento; 
b) Resistência ultrapassada: ruptura do concreto; 
c) Escoamento excessivo da armadura: ,0%1s  ; 
d) Aderência ultrapassada: escorregamento da barra; 
e) Transformação em mecanismo: estrutura hipostática; 
f) Flambagem; 
g) Instabilidade dinâmica − ressonância; 
 
h) Fadiga – cargas repetitivas; 
i) Colapso progressivo; 
j) Exposição ao fogo; 
k) Ações sísmicas. 
 
4.1.2 Estados-limites de Serviço 
 
São aqueles que correspondem a condições precárias em serviço. Sua ocorrência, 
repetição ou duração causam efeitos estruturais que não respeitam condições especificadas para 
o uso normal da construção ou que são indícios de comprometimento da durabilidade. A 
ocorrência repetitiva de situações que se configurem em estados-limites de serviço pode 
conduzir a algum estado-limite último. A ABNT NBR 6118 (2014) cita como exemplos: 
a) Danos estruturais localizados que comprometem a estética ou a durabilidade da estrutura 
− fissuração; 
b) Deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou o seu aspecto 
estético − flechas; 
c) Vibrações excessivas que causem desconforto a pessoas ou danos a equipamentos 
sensíveis. 
A ABNT NBR 6118 (2014) ainda apresenta três Estados-limites de Serviço que são 
exclusivos das estruturas protendidas. 
 
Estado-limite de Descompressão (ELS-D) 
Estado no qual, em um ou mais pontos da seção transversal, a tensão normal é nula, não 
havendo tração no restante da seção (Figura 4.1). 
Tensões normais devido
ao carregamento (g+q)
+
-
-+ = -
Tensões normais devido
à protensão ELS-D
0
 
Figura 4.1 – Estado-limite de Descompressão. 
Estado-limite de Descompressão Parcial (ELS-DP) 
Estado no qual garante-se a compressão na seção transversal, na região onde existem 
 
armaduras ativas. Essa região deve se estender até uma distância ap = 50 mm da face mais 
próxima da cordoalha ou da bainha de protensão (Figura 4.2) 
 
 
Figura 4.2 – Estado-limite de Descompressão Parcial 
FONTE: ABNT NBR 6118 (2014, p. 5) 
 
Estado-limite de Compressão Excessiva (ELS-CE) 
Estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido. 
Usual no caso de concreto protendido na ocasião da aplicação da protensão. 
Este Estado-limite de serviço, na visão do autor deveria ser um Estado-limite Último. 
Esta ideia é corroborada na literatura técnica que chama este estado de Estado-limite Último no 
Ato da Protensão, e diz respeito a evitar que, no momento da aplicação da protensão, o concreto 
seja esmagado por excessivas tensões de compressão ou que surjam tensões de tração 
excessivas devido a protensão. 
 
4.2 Ações 
 
Ações são causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. Na prática, as 
forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias 
ações, sendo as forças chamadas de ações diretas e as deformações, ações indiretas. 
As ações que atuam nas estruturas podem ser classificadas, segundo sua variabilidade