Calculo 1 - 2º estagio 10.2

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG / CCT / UAME
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Data: 22/09/2010
Aluno(a):___________________________
Turno: Manhã
Segunda Avaliação 2010.2
1. (1,0 pts) Use a definição de derivada para calcular a derivada da função
f(x) =
√
2x+ 1
no ponto (0, 1).
2. (2,5 pts) Calcule a derivada das seguintes funções:
(a) y = sen(x− cosx)
(b) f(x) = tg(x2 − 3x)
(c) y = xe−x + e3x
(d) f(x) = e4
√
x+x2
(e) y = ln(3te−t)
3. (1,5 pts) Determine a equação da reta tangente à curva
C : (x(t) = t− sent, y(t) = 1− cos t)
quando t =
pi
3
.
4. (1,5 pts) Determine a equação da reta normal à curva y4− 4y2 = x4− 9x2 no ponto
(3, 2).
5. (2,0 pts) A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta coorde-
nada é dada por s(t) = arccotgt, com s em metros e t em segundos. Determine a
velocidade e a aceleração da partícula para t = 2s.
6. (1,5 pts) O comprimento l de um retângulo diminui a uma taxa de 2 cm/s, enquanto
a largura w aumenta a uma taxa de 2 cm/s. Encontre as taxas de variação para:
a) a área;
b) o perímetro;
c) o comprimento da diagonal do retângulo;
quando l = 12 cm e w = 5 cm.
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