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Secretaria de Pós-Graduação - Tel: (0xx19) 3788-5305 FAX: (0xx19) 3788-4142 EXAME DE INGRESSO PARA PÓS-GRADUAÇÃO NO IFGW 1º SEMESTRE DE 2007 1. Uma partícula de massa unitária move-se em uma dimensão espacial de tal forma que sua velocidade é dada por onde e n são constantes e x é a posição da partícula. Qual é a aceleração da partícula em função de x ? (A) (B) (C) (D) (E) 2. A energia potencial de uma partícula que se move em uma dimensão é dada por . Calcule a força. (QUESTÃO ANULADA) (A) (B) (C) (D) (E) 3. Um pêndulo de comprimento l é preso ao topo de um elevador próximo à superfície da Terra. O elevador move-se para cima com aceleração . Determine a freqüência de pequenas oscilações do pêndulo. (A) (B) (C) (D) (E) 4. Considere duas massas iguais m1 = m2 = m que se atraem gravitacionalmente. Suponha que as massas estão inicialmente a uma distância e que a uma delas é dada uma velocidade inicial perpendicular a , enquanto a outra parte do repouso. Para quais valores de as massas estarão confinadas em órbitas elípticas? (A) (B) (C) (D) (E) 5. Duas bolas 1 e 2 são lançadas verticalmente para cima no mesmo instante. Suponha que as bolas tenham velocidades iniciais e , respectivamente. Encontre a distância entre as bolas quando a bola 1 está na máxima altura possível. (A) 20,40 m (B) 28,56 m (C) 16,28 m (D) 8,14 m (E) 14,28 m 6. Considere um pêndulo balístico em que uma bala de massa m = 5 g atinge e fica presa num bloco de massa 1000 g. Dada a velocidade inicial da bala de 20000 cm/s, determine a altura máxima que o sistema bloco+bala atinge acima de sua posição inicial. (A) 5,05 cm (B) 10,1 cm (C) 15,15 cm (D) 20,2 cm (E) 25,25 cm 7. Imagine um sistema de freios cilíndrico como mostrado na figura abaixo. Inicialmente um cilindro sólido de massa M e raio R está em rotação com velocidade angular 0. Neste momento, o freio, uma camada cilíndrica de massa m, entra em contato com o cilindro e passa a girar junto com ele. Qual é a velocidade angular final do sistema? (A) (B) (C) (D) (E) 8. Considere um pêndulo esférico de comprimento l e massa m sob a ação da gravidade conforme mostrado. Encontre a Lagrangiana para este problema em coordenadas esféricas. O pêndulo é livre para se mover nas direções x e y. Em repouso, ele permanece paralelo a direção z. (A) (B) (C) (D) (E) 9. Luz incide num prisma cujo ângulo no ápice é ( = 60( formando um ângulo de incidência (I1 = 60(. O prisma é feito de uma substância de índice de refração e é envolto por vácuo. Determine o ângulo de desvio da luz devido à passagem através do prisma. (A) 30º (B) 60º (C) 23º (D) 45º (E) 90º 10. Considere o experimento de dupla fenda de Young em que as duas fendas estão separadas de d = 0,1 mm. Se o anteparo está a uma distância D = 1 m e o primeiro máximo lateral está situado a uma distância y = 0,5 cm do máximo central, determine o comprimento de onda da luz. (A) 500 Å (B) 1000 Å (C) 2000 Å (D) 5000 Å (E) 10000 Å 11. Um átomo neutro de hidrogênio pode ser considerado como um próton orbitado por um elétron. Supondo que a densidade de carga do átomo seja , calcule o campo elétrico radial Er. (A) (B) (C) (D) (E) 12. Um bastão de 20 cm de comprimento tem uma carga total q = - 75 (C. Calcule o campo elétrico no ponto O a 10 cm da extremidade do cilindro ao longo do seu eixo. (A) (B) (C) (D) (E) 13. Um capacitor é feito de duas placas metálicas retangulares de área A separadas por uma distância d. Suponha que uma metade do espaço entre as placas é preenchida por um dielétrico com constante (1 e a outra metade com um dielétrico de constante (2. Encontre a capacitância deste capacitor em função da capacitância C0 obtida na ausência dos dielétricos. (A) (B) (C) (D) (E) 14. A formulação diferencial da lei de Ampère é incompleta sem a corrente de deslocamento, pois ela levaria a , é o vetor densidade de corrente. Qual combinação abaixo tem divergência nula segundo as equações de Maxwell? (A) (B) (C) (D) (E) 15. Um circuito RLC ligeiramente amortecido possui R = 10 (, L = 1,0 mH e C = 1,0 (F. Para este circuito determine a constante característica do decaimento exponencial. (A) (B) (C) (D) (E) 16. Como é bem sabido, as equações de Maxwell implicam a existência de ondas eletromagnéticas. Determine a equação de onda apropriada para o campo magnético (A) (B) (C) (D) (E) 17. Em física nuclear elementar aprendemos sobre o modelo do gás de Fermi para o núcleo. A energia de Fermi para a densidade nuclear normal 0 é 38.4 MeV. Suponha que o núcleo seja comprimido, por exemplo, em uma colisão iônica pesada. Qual será a dependência da energia de Fermi com a densidade? (A) (B) é independente da densidade (C) (D) (E) 18. Qual das seguintes afirmações sobre o experimento de Franck-Hertz é verdadeira? (A) O valor da constante de Planck foi medido pela primeira vez. (B) Foi medida a razão carga/massa do elétron. (C) Foi provado que os estados de energia atômicos são quantizados. (D) Foi provado que os elétrons possuem spin. (E) Foi descoberta a quantização de energia do fóton. 19. O múon ( tem a mesma carga que o elétron, mas uma massa maior: . Use a teoria de Bohr para encontrar o raio de um átomo muônico, em que um núcleo de carga Zé é orbitado por um múon, quando comparado com o raio rH de um átomo hidrogenóide. (A) (B) (C) (D) (E) 20. Determine a velocidade máxima dos fotoelétrons ejetados da superfície de um metal cujo comprimento de onda de limiar é de 1500 Å para um comprimento de onda da luz incidente de 1000 Å. (A) (B) (C) (D) (E) 21. Qual é a degenerescência do nível de energia de um átomo hidrogenóide com número quântico principal n? (A) n (B) n2 (C) n3 (D) l ( l +1 ) (E) 2 l + 1 22. Descubra o primeiro termo de correção para a energia cinética clássica quando efeitos relativísticos se tornam importantes. ( e ) (A) (B) (C) (D) (E) 23. Radiação eletromagnética de comprimento de onda de 6,2 Å incide em uma substância e é espalhada em um ângulo de 180º. Determine o deslocamento Compton da energia das ondas eletromagnéticas. (A) 31,0 eV (B) 16,0 eV (C) 1,55 eV (D) 3,10 eV (E) 1,0 keV 24. A meia-vida de um méson + em repouso é de . Um feixe de mésons + é gerado em um ponto localizado a 15 metros de um detector. Somente metade desses mésons dura o suficiente para atingir o detector. A velocidade dos mésons + é (A) (B) (C) (D) (E) 25. Em um dado instante, um rotor rígido está no estado , onde e são coordenadas esféricas, ou seja, é o ângulo polar relativo ao eixo z e é o ângulo azimutal. Quais dos valores abaixo poderiam ser obtidos em uma medida da componente z do momento angular, Lz? (A) 0 (B) (C) (D) (E) 26. A figura abaixo mostra um diagrama dos níveis de energia n = 1 e n = 2 do átomo de hidrogênio (incluindo os efeitos de acoplamento spin-órbita e relatividade). Três transições A, B e C são indicadas. Quais delas são transições permitidas de dipolo-elétrico? (A) apenas B (B) apenas C (C) apenas A e C (D) apenas B e C (E) A, B e C 27. Qual é o valor do comutador [H,x] para o Hamiltoniano quântico unidimensional ? (A) (B) (C) (D) (E) 28. A função de onda angular de um rotor rígido diatômico com números quânticos l = 1 e ml = 1 é dada por . Determine a constante de normalização N. (A) (B) (C) (D) (E) 29. Uma partícula de energia E < V0 incide em um potencial degrau de altura V0. Sejam e . Encontre o coeficiente de transmissão. (A) 1 (B) 0 (C) (D) (E) 30. O experimento de Stern-Gerlach demonstra a quantização do spin. Dados típicos são mostrados na figura abaixo. A conclusão é que (A) o elétron é um férmion e pode ter spin para cima ou para baixo. (B) o elétron não tem spin. (C) o elétron só pode ter spin para cima. (D) o elétron só pode ter spin para baixo. (E) o elétron é um férmion e pode ter spin , , ou . 31. No átomo de sódio, os níveis 2P3/2 e 2P1/2 são separados por um comprimento de onda de 5,87 Å, pois transições a partir destes níveis envolvem a emissão de luz com comprimentos de onda 1 = 5889,95 Å e 2 = 5895,92 Å. Lembrando que o termo de acoplamento spin-órbita é da forma , qual é o valor da constante ? (A) 0,1 eV (B) 0,01 eV (C) 0,001 eV (D) 0,0001 eV (E) 1,0 eV 32. Considere o oscilador harmônico quântico, cujo Hamiltoniano escrito em termos dos operadores de criação e aniquilação é . Se o operador posição é , calcule o valor esperado de x no estado . (A) (B) (C) (D) (E) 33. Encontre para o ciclo de Carnot de um mol de gás ideal mostrado na figura o valor de QH – QC . (A) (B) (C) (D) (E) 34. Numa expansão adiabática de um gás ideal monoatômico inicialmente a uma temperatura T0, se o volume do gás dobra de V0 a 2V0, o que acontece com a temperatura? Para um gás ideal monoatômico, e . (A) aumenta para (B) cai para (C) aumenta para (D) cai para (E) cai para 35. Duas quantidades do mesmo fluido são misturadas no laboratório. A massa da quantidade mais quente (m1) é duas vezes a massa da quantidade mais fria (m2). A temperatura inicial da quantidade mais quente (T1) também é duas vezes a temperatura inicial da parte mais fria, que é T2 = 30º C. Encontre a temperatura de equilíbrio. (A) 40º C (B) 45º C (C) 50º C (D) 55º C (E) 35º C 36. Um mol de um gás de calor específico molar CV encontra-se em um recipiente de volume constante, inicialmente à temperatura T1. O gás é então posto em contato térmico com um reservatório a uma temperatura T2. Qual é a variação da entropia do universo? (A) (B) (C) (D) (E) 37. De acordo com a teoria de Debye do calor específico dos sólidos, em que situação a lei de Dulong e Petit é válida? (A) Em baixas temperaturas. (B) Em altas temperaturas. (C) Apenas a uma temperatura crítica Tc. (D) Apenas para metais. (E) Apenas para isolantes. 38. Uma partícula de massa m obedece à distribuição de Maxwell-Boltzmann à temperatura T. Encontre o valor mais provável do módulo da velocidade. (A) (B) (C) (D) (E) 39. Considere a validade da teoria clássica do gás ideal. Seja n o número de partículas por unidade de volume, m a massa da partícula e T a temperatura. Escreva a condição de validade da distribuição de Maxwell-Boltzmann. (A) (B) (C) (D) (E) 40. Considere um sistema de N átomos magnéticos por unidade de volume num campo magnético B. Supondo que cada átomo magnético tem spin 1/2 e momento magnético 0, encontre a magnetização do sistema à temperatura T. (A) (B) (C) (D) (E) Região comprimida Densidade normal _1225190095.unknown _1225194047.unknown _1225199891.unknown _1225216079.unknown _1225265021.unknown _1225265128.unknown _1225265309.unknown _1225268487.unknown _1225268503.unknown _1225265322.unknown _1225265334.unknown _1225265425.unknown _1225265327.unknown _1225265317.unknown _1225265141.unknown _1225265146.unknown _1225265135.unknown _1225265033.unknown _1225265120.unknown _1225265027.unknown _1225217238.unknown _1225262569.unknown _1225262777.unknown _1225265015.unknown _1225262682.unknown _1225262659.unknown _1225217629.unknown _1225218170.unknown _1225218268.unknown _1225262529.unknown _1225218181.unknown _1225218188.unknown _1225218077.unknown _1225218124.unknown _1225217845.unknown _1225217456.unknown _1225217605.unknown _1225217393.unknown _1225217185.unknown _1225217219.unknown _1225217230.unknown _1225217211.unknown _1225216137.unknown _1225216157.unknown _1225216118.unknown _1225200931.unknown _1225214504.unknown _1225215026.unknown _1225215064.unknown _1225214528.unknown _1225214447.unknown _1225214493.unknown _1225214372.unknown _1225200020.unknown _1225200802.unknown _1225200929.unknown _1225200930.unknown _1225200828.unknown _1225200040.unknown _1225199957.unknown _1225199979.unknown _1225199999.unknown _1225199925.unknown _1225195637.unknown _1225198228.unknown _1225198340.unknown _1225198366.unknown _1225198257.unknown _1225198298.unknown _1225197607.unknown _1225197725.unknown _1225197861.unknown _1225198060.unknown _1225197859.unknown _1225197860.unknown _1225197858.unknown _1225197670.unknown _1225195654.unknown _1225197504.unknown _1225195646.unknown _1225194469.unknown _1225194695.unknown _1225194831.unknown _1225194845.unknown _1225195593.unknown _1225195100.unknown _1225194837.unknown _1225194804.unknown _1225194630.unknown _1225194665.unknown _1225194499.unknown _1225194339.unknown _1225194352.unknown _1225194357.unknown _1225194346.unknown _1225194145.unknown _1225194296.unknown _1225194062.unknown _1225191478.unknown _1225192930.unknown _1225193939.unknown _1225194024.unknown _1225194035.unknown _1225193987.unknown _1225192964.unknown _1225192980.unknown _1225192945.unknown _1225191899.unknown _1225191956.unknown _1225192628.unknown _1225191923.unknown _1225191768.unknown _1225191859.unknown _1225191493.unknown _1225190510.unknown _1225190663.unknown _1225191454.unknown _1225191463.unknown _1225191422.unknown _1225190527.unknown _1225190651.unknown _1225190519.unknown _1225190328.unknown _1225190456.unknown _1225190504.unknown _1225190369.unknown _1225190110.unknown _1225190241.unknown _1225190103.unknown _1225181428.unknown _1225182893.unknown _1225182986.unknown _1225190042.unknown _1225190087.unknown _1225183076.unknown _1225182928.unknown _1225182976.unknown _1225182920.unknown _1225182731.unknown _1225182758.unknown _1225182826.unknown _1225182738.unknown _1225182076.unknown _1225182690.unknown _1225182721.unknown _1225182141.unknown _1225182295.unknown _1225182539.unknown _1225182215.unknown _1225182124.unknown _1225181528.unknown _1225181998.unknown _1225181470.unknown _1225180739.unknown _1225181006.unknown _1225181342.unknown _1225181361.unknown _1225181035.unknown _1225180934.unknown _1225180989.unknown _1225180873.unknown _1224931361.unknown _1224931431.unknown _1224931526.unknown _1224931383.unknown _1224931129.unknown _1224931266.unknown _1224930345.unknown
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