Estatística Aplicada 1

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Capítulo II - Séries Estatísticas
CAPÍTULO II – Séries Estatísticas
2.1 Séries Estatísticas
A elaboração de tabelas obedece à Resolução nº886, de 26 de outubro de 1966, do 
Conselho Nacional de Estatística.
Uma tabela e mesmo um gráfico devem apresentar o cabeçalho; o corpo; e o rodapé.
As tabelas devem apresentar:
a) Título: O que? Onde? Quando?
b) Corpo: conjunto de linhas e colunas, onde são registrados os dados.
c) Cabeçalho: Especifica o conteúdo das colunas
d) Coluna Indicadora: especifica o conteúdo das linhas
e) Casela: espaço destinado a um só número
f) Rodapé: Identificação da fonte dos dados e legendas.
Exemplo 1:
Duração Média dos Estudos Superiores
em alguns países Europeu em 1994
Países
Número de anos
Itália
Estatística Aplicada Prof ª Juciara do N. César - UNB
Título
Coluna Indicadora
Cabeçalho
Casela
Corpo
2
7,5
Alemanha
7,0
França
7,0
Holanda
5,9
Inglaterra
Menos de 4
Fonte: Revista Veja
2.1.1 Série Temporal
É a série estatística em que os dados são observados segundo a época de ocorrência.
Exemplo 2:
 Tab 1- Receita gerada pelo turismo em Natal e 
 municípios de influência, 1991-96
Anos Valor (Us$ mil)
1991
1992
1993
1994
1995
1996
54.944
52.132
70.478
74.201
143.309
168.561
 Fonte: Indicadores Básicos do Turismo - SETUR/RN
2.1.2 Série Geográfica
É a série estatística em que os dados são observados segundo a localidade de 
ocorrência.
Exemplo 3:
 Tab.2 - Queda no valor de mercado das ações asiáticas
 entre 30/6 e 31/12/97 (em bilhões de dólares)
Países Valor da queda
Japão
Hong Kong
Coréia do Norte
Coréia do Sul
Indonésia
Tailândia
830
 75
 65
 60
 45
 21
Total 1.096
 Fonte: Morgan Stanley e Economática (VEJA no 1533, de 11/2/98)
2
Rodapé
3
Capítulo II - Séries Estatísticas
2.1.3 Série Especificativa
É a série estatística em que os dados são agrupados segundo a modalidade de 
ocorrência.
Exemplo 4:
 Tab. 3 - Lucro Líquido de algumas Instituições Financeiras,
 no Brasil, em 1997 (em milhões de reais)
Instituições Lucro Líquido
Banco do Brasil
Bradesco
Banco Itaú
Unibanco
BCN
 573,8
 830,5
 721,0
 430,8
 109,6
Total 2665,7
 Fonte: Revista VEJA, edição no 1534, de 18.2.98.
2.1.4 Série Mista ou de Dupla Entrada
Corresponde à fusão de duas ou mais séries simples. 
Exemplo 5:
 Tab.4 - Movimento de passageiros no Terminal Rodoviário
 da Cidade da Esperança, em Natal, 1996
Meses Embarques Desembarques
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
207.491
231.862
171.703
176.741
159.129
158.865
165.674
117.787
80.414
142.451
127.326
143.984
139.017
126.941
97.131
96.761
90.476
85.385
95.268
35.886
25.096
85.475
62.831
94.402
 Fonte: Indicadores Básicos de Turismo - SETUR/RN
2.2 Distribuição de Freqüências
2.2.1 Freqüência: freqüência é a quantidade de vezes que um mesmo valor de um dado é 
repetido.
2.2.2 Dados Brutos
Estatística Aplicada Prof ª Juciara do N. César - UNB
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São os números de uma pesquisa apresentada de forma desordenada, à medida que 
forem sendo obtidos.
2.2.3 Rol
São os números de uma pesquisa apresentados em ordem crescente ou decrescente.
2.2.4 Amplitude Total
Diferença entre o maior e o menor valor apresentado no rol. Representa o seu campo de 
variação.
AT = Ls - Li 
2.2.5 Número de classes
Número de subdivisões do fenômeno que está sendo estudado. É obtido oficialmente 
pela fórmula de Sturges, ou conforme a conveniência.
i=1 + (3,3⋅ logn)
Onde n é o número de dados que você tem, em outras palavras o tamanho da amostra.
Obs: Se o resultado não for exato, devemos arredondar.
2.2.6 Amplitude ou intervalo de cada classe (h)
Corresponde ao campo de variação do fenômeno em cada classe
2.2.7 Tabela
Título (O que é, onde e quando)
Fenômeno fi fi% Fac↓ Fac↑ xi
Total
Fonte
2.2.8 Notações
1) fi: freqüência absoluta - número de ocorrências de cada classe
2) Σfi = n
3) f%: freqüência percentual - cada fi dividida pelo total
4) Fac↓: freqüência absoluta acumulada “abaixo de”
5) Fac↑: freqüência absoluta acumulada “acima de”
6) li: limite inferior de cada classe
7) ls: limite superior de cada classe
4
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Capítulo II - Séries Estatísticas
8) xi: ponto médio 
9) Li: valor mínimo do rol
10) Ls: valor máximo do rol
2.3 – Distribuição por ponto ou valor
Considere um conjunto de valores resultados de uma contagem e estes se apresentam 
de forma bem distinta, desta forma estes valores serão representados em uma distribuição de 
freqüência por pontos ou valores. Para tal, coloca-se o conjunto em uma tabela em que a 
coluna da esquerda é representada pelos diferentes números ordenados pelo número de vezes 
que cada valor se repetiu (as freqüências simples). 
Exemplo 6
Os dados abaixo representam o número de filhos por família de 30 famílias entrevistadas em 
determinado bairro X.
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
De acordo com os dados acima, vamos construir a tabela
Exemplo 7
Número de irmãos dos alunos da turma
Tabela 1 - Distribuição de freqüência do número de irmãos dos alunos da turma.
2.4 Distribuição de Freqüência por Classes ou Intervalos
O fenômeno é subdividido em grupos ou classes
Exemplo 8
Suponhamos termos feitos uma coleta de dados relativos às estruturas de 40 alunos, que 
compõem uma amostra dos alunos de um colégio A, resultando os seguintes valores:
ESTATURA DE 40 ALUNOS DO COLÉGIO A
Estatística Aplicada Prof ª Juciara do N. César - UNB
6
166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 162 161 168 163 156 173 160 
155 164 168 155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 154 161 156 172 
153 157 156 158 158 161
Determine:
a) Rol em ordem crescente;
b) Amplitude total;
c) Número de classes;
d) Amplitude ou intervalo de classe;
e) Freqüência simples ou absoluta das classes;
f) A freqüência percentual;
g) As freqüências acumuladas.
h) O ponto médio
Exercícios
1 – Márcio estudou uma amostra de 820 indivíduos residentes em São José do Rio Preto, SP, 
com relação ao sistema sangüíneo ABO. A autora verificou que, desses indivíduos, 417 tinham 
sangue do tipo O, 292 tinham sangue do tipo A, 94 tinham sangue tipo B e 17 tinham sangue tipo 
AB. Calcule as freqüências relativas. Depois organize uma tabela que apresente os dados e as 
freqüências absolutas e relativas e identifique o tipo de série.
2 - Verificou-se, em 1993, o seguinte movimento de importação de mercadorias: 14.839.804 t, 
oriundos da Arábia Saudita, no valor de US$ 1.469.104.000; 10,547.889 t, dos Estados Unidos, 
no valor de US$ 6.034.946.000; e 561.024t, do Japão, no valor de US$ 1.518.843.000. 
Confeccione a série correspondente e classifique-a, sabendo que os dados acima foram 
fornecidos pelo Ministério da Fazenda. 
3 - Considere as notas de 30 alunos da 3º série do o Colégio X. Estas informações são 
referentes a 1990 e passadas pela secretaria do Colégio.
39 30 28 33 36 27
30 33 30 30 27 26
26 30 29 25 37 36
35 36 32 30 24 31
33 32 29 40 31 42
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Capítulo II - Séries Estatísticas
Construa uma tabela de distribuição de freqüência (Amplitude total, Número de classes, 
Amplitude ou intervalo de classe, Freqüência absoluta das classes, A freqüência percentual, As 
freqüências acumuladas. O ponto médio)
4 - Os dados abaixo são da renda (renda familiar mensal, em quantidade de salários mínimos) 
de a uma pesquisa realizada em famílias residentes na Região do Saco Grande II, 
Florianópolis, 1988. A pesquisa foi realizada pela UFSC e tinha como objetivo principal avaliar 
os efeitos políticosdos programas de alimentação popular.
10,3 2,4 18,6 10,4 5,8 5,8 2,6 4,0 5,4 14,0
15,4 4,1 7,1 8,9 12,9 7,2 7,7 12,5 6,4 8,5
9,6 8,4 12,9 12,9 7,7 8,6 2,4 6,8 4,4 7,7
5,5 10,3 8,4 5,1 1,1 5,1 4,8 9,0 2,5 5,8
9,0 4,6 19,3 12,2 7,5 2,6 2,1 10,9 5,5 5,0
Construa uma tabela de distribuição de freqüência (Amplitude total, Número de classes, 
Amplitude ou intervalo de classe, Freqüência absoluta das classes, A freqüência percentual, As 
freqüências acumuladas. O ponto médio)
5 - Os valores abaixo se referem a 40 medidas do nível de ruído no tráfego em uma grande 
avenida de SP.
52.0 55.9 56.7 59.4 60.2 61.0 62.1 63.8
54.4 55.9 56.8 59.4 60.3 61.4 62.6 64.0
54.5 56.2 57.2 59.5 60.5 61.7 62.7 64.6
55.7 56.4 57.6 59.8 60.6 61.8 63.1 64.8
55.8 56.4 58.9 60.0 60.8 62.0 63.6 65.9
Para estes dados construa uma tabela de distribuição de freqüência. (Amplitude total, Número 
de classes, Amplitude ou intervalo de classe, Freqüência absoluta das classes, A freqüência 
percentual, As freqüências acumuladas. O ponto médio)
6 – Idade dos Presidentes A senadora Hayes está considerando se candidatar à presidência 
dos Estados Unidos, mas ela tem apenas 35 anos, que é a idade mínima exigida. Analisando 
esse problema, ela encontra as idades de presidentes anteriores ao tomarem posse, idade 
essas listadas abaixo. Usando essas idades construa a distribuição de freqüência
57 61 57 57 58 57 61 54 46
51 49 64 50 48 65 52 56 54
46 54 49 51 47 55 55 54 68
42 51 56 55 51 54 51 60
62 43 55 56 61 52 69 64
7- As mortes em acidentes de trânsito são devastadoras para as famílias envolvidas e, em 
geral, envolvem processos na justiça e pagamentos de altos seguros. Abaixo, estão listadas as 
Estatística Aplicada Prof ª Juciara do N. César - UNB
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idades de 100 motoristas selecionados aleatoriamente que morreram em acidentes de carro. 
Usando essas idades construa a distribuição de freqüência.
37 76 18 81 28 29 18 18 27 20
18 17 70 87 45 32 88 20 18 28
17 51 24 37 24 21 18 18 17 40
25 16 45 31 74 38 16 30 17 34
34 27 87 24 45 24 44 73 18 44
16 16 73 17 16 51 24 16 31 38
86 19 52 35 18 18 69 17 28 38
69 65 57 45 23 18 56 16 20 22
77 18 73 26 58 24 21 21 29 51
17 30 16 17 36 42 18 76 53 27
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	Países
	Número de anos
	AT = Ls - Li 
	Exemplo 6
	Exemplo 7
	Exemplo 8