Estatística: Dados brutos, ROL e Tabela de Frequências

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MATEMÁTICA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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Professor(a): AlexAndre MourA
assunto: estAtísticA
frente: MAteMáticA iii
OSG.: 120767/17
AULA 21
EAD – MEDICINA
Dados brutos e rol
Os dados coletados de uma amostra, não organizados, 
são chamados de dados brutos. Esses dados brutos organizados em 
ordem crescente ou decrescente passam a ser chamados de ROL.
Exemplo: 
20 famílias são entrevistadas sobre o número de filhos que 
cada uma tem. Suponha os resultados obtidos:
DADOS BRUTOS ROL
0 0
1 0
3 0
4 1
2 1
3 1
1 2
2 2
5 2
0 2
3 2
3 2
1 3
0 3
2 3
4 3
2 3
2 4
3 4
2 5
Frequência absoluta e frequência relativa
O número de vezes que um valor é citado representa a 
frequência absoluta daquele valor. No exemplo anterior, a variável é 
“número de filhos” e a frequência absoluta de cada um de seus valores 
é: nenhum filho, 3; um filho, 3; dois filhos, 6; três filhos, 5; quatro 
filhos, 2 e cinco filhos, 1.
A frequência relativa registra a frequência absoluta em relação 
ao total de citações. No exemplo anterior, temos um total de 20 
citações e as seguintes frequências relativas:
para nenhum filho: 
3
20
15
100
ou ou 15% ou 0,15;
para um filho: 
3
20
15
100
ou ou 15% ou 0,15;
para dois filhos: 
6
20
30
100
ou ou 30% ou 0,3;
para três filhos: 
5
20
25
100
ou ou 25% ou 0,25;
para quatro filhos: 
2
20
10
100
ou ou 10% ou 0,1;
para cinco filhos: 
1
20
5
100
ou ou 5% ou 0,05.
Tabela de frequências
A tabela que mostra a variável e suas realizações (valores), com 
as respectivas frequências absoluta (fi) e relativa (fr), é chamada de 
tabela de frequências. 
Assim, usando o mesmo exemplo, temos:
Nº de filhos (xi) fi fr
0 3 15%
1 3 15%
2 6 30%
3 5 25%
4 2 10%
5 1 5%
Total 20 100%
Distribuição de frequências 
para dados contínuos
A distribuição dos dados contínuos normalmente é feita 
usando a tabela de distribuição de frequências com classes. 
O que chamamos de classes são intervalos de variação da variável, 
intervalos estes representados por i = 1, 2, 3, ..., k, onde i indica o 
número da classe e k, o total de classes.
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Módulo de estudo
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Exemplo:
Considere os seguintes dados relativos às alturas de uma 
amostra dos estudantes homens que cursam a 3ª série do ensino 
médio de certo colégio.
1,73 m 1,66 m 1,78 m 1,75 m 1,68 m
1,70 m 1,62 m 1,76 m 1,68 m 1,79 m
1,74 m 1,65 m 1,63 m 1,69 m 1,70 m
1,75 m 1,72 m 1,69 m 1,73 m 1,66 m
Para a variável “altura” aparecem muitos valores diferentes, 
o que torna inviável colocar na tabela uma linha para cada valor. 
Em casos como esse, agrupamos os valores em intervalos (ou classes), 
como veremos a seguir:
1º Calculamos a diferença entre a maior e a menor altura registrada, 
obtendo a amplitude total.
 (1,79 m – 1,62 m = 0,17 m)
2º Escolhemos o número de intervalos (geralmente superior a quatro), 
consideramos um número conveniente (um pouco acima da 
amplitude total) e determinamos a amplitude de cada intervalo 
(classe). No exemplo, para 6 intervalos, fazemos 0,18 m: 6 = 0,03 m.
3º Elaboramos a tabela de frequências:
i
Altura 
(em classes)
Contagem fi
fr 
(decimal)
(%)
1 1,62 1,65 m 2 0,10 10
2 1,65 1,68 m 3 0,15 15
3 1,68 1,71 m 6 0,30 30
4 1,71 1,74 m 3 0,15 15
5 1,74 1,77 m 4 0,20 20
6 1,77 1,80 m 2 0,10 10
Total 20 1,00 100
Observações:
1. As classes (intervalos) foram obtidas, a partir de 1,62 m, fazendo 
a adição de 0,03:
 (1,62 + 0,03 = 1,65; 1,65 + 0,03 = 1,68; e assim por diante).
2. O símbolo indica intervalo fechado à esquerda e 
aberto à direita. Assim, a altura 1,68 m não foi registrada em 
1,65 1,68 m, mas no intervalo 1,68 1,71 m.
A tabela de distribuição de frequências com intervalos de classe 
também pode ser usada para dados discretos, mas em uma amostra 
com mais de 30 elementos.
Exemplo:
“Um professor, ao aplicar um teste em uma turma, deseja fazer 
uma pesquisa completa sobre o desempenho dos seus 50 alunos.”
A lista de dados brutos, pois não se encontram ordenados, é 
a seguinte:
5,5 7,5 7,0 4,5 3,0 2,0 0,5 0,0 9,5 5,0
2,5 3,5 4,0 4,0 1,5 1,0 6,0 2,5 8,0 3,5
5,0 5,5 5,5 4,0 4,5 6,5 2,5 1,0 4,5 5,0
3,0 1,5 1,5 7,5 5,0 5,5 4,0 4,5 5,5 5,5
0,0 0,5 2,5 3,5 0,5 9,5 5,0 3,5 4,0 2,0
Agrupando esses dados em 8 classes (ou intervalos) temos a 
seguinte tabela de distribuição de frequências.
i Classes (Notas) fi
1 0 2 10
2 2 4 12
3 4 6 20
4 6 8 5
5 8 10 3
Total 50
Ponto médio de uma classe
Chamamos de ponto médio de uma classe ao ponto que divide 
esse intervalo de classe em duas partes iguais.
Saiba:
• O ponto médio é denotado por Xi, onde i, indica a i-nésima classe 
considerada.
• O ponto médio de uma classe é determinado pela semissoma 
do limite superior e limite inferior dessa classe, isto é, é a média 
aritmética dos limites de classe.
 
X
L
i ki =
+ ∀ =
2
1 2 3, , ,...,
• O ponto médio de uma classe é o seu legítimo representativo. 
Ao ser determinado, faremos a suposição de que todos os elementos 
pertencentes a essa classe, serão iguais ao seu ponto médio.
• Os pontos médios de uma distribuição estão em progressão 
aritmética, isto é, a diferença entre eles é constante.
 
 No exemplo anterior, temos:
 
x
x
x
x
x
1
2
3
4
5
0 2
2
1
2 4
2
3
4 1
2
5
6 8
2
7
8 10
2
9
= + =
= + =
= + =
= + =
= + =
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Módulo de estudo
Observe que a diferença entre os pontos médios consecutivos 
é constante e igual a 2, ou seja, eles estão em progressão aritmética 
de razão 2.
Amplitude de um intervalo de classe
É a medida do intervalo que define a classe. É obtida 
pela diferença entre os limites superior e inferior dessa classe e indicada 
por:
h L li = −
Veja com atenção:
• A diferença entre os pontos médios é igual à amplitude de classe.
• O limite superior de uma classe é o ponto médio do intervalo dessa 
classe somado com a metade da amplitude de classe.
L x
h
i
i= +
2
• O limite inferior de uma classe é o ponto médio do intervalo dessa 
classe diminuído da metade da amplitude da classe.
l x
h
i
i= −
2
Amplitude total da distribuição
É a diferença entre o limite superior da última classe (limite 
superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior 
mínimo).
A
T
 = L
máx.
 – l
min.
Tipos de frequências
Frequência absoluta (fi)
Indica quantos elementos da amostra pertencem a cada 
classe.
Frequência relativa (fr)
É determinada quando dividimos a frequência absoluta de 
cada classe pela frequência total, isto é, pelo tamanho da amostra.
f
f
f
r
i
i
=
∑
Indica, em porcentagem, o número de elementos de cada 
classe.
Veja:
• Para o seu cálculo em porcentagem, basta multiplicar o seu valor 
por 100.
• A soma das frequências relativas será igual a 1(um) ou bastante 
próximo de 1.
• Para se calcular a frequência relativa percentual, basta multiplicar 
a frequência relativa por 100.
Frequência absoluta acumulada crescente – fac
É a soma da frequência absoluta de uma classe com as 
frequências absolutas de todas as classes anteriores. É conhecida, 
também, como frequência “abaixo de”.
Indica o número inferior ao limite superior da classe.
Frequência relativa acumulada crescente – frac 
É a soma da frequência relativa de uma classe com as 
frequências relativas de todas as classes anteriores.
Indica a porcentagem inferior ao limite superior da classe.
Tabela estatística
Um dos objetivos da estatística é sintetizar os valores que uma 
ou mais variáveis podem assumir, para que tenhamos uma visão global 
da variação das mesmas.
Tabela é um quadro que apresenta de forma resumida um 
conjunto de observações e compõe-se de:
• título;
• cabeçalho da coluna;
• coluna indicadora;
• linhas;
• casa ou célula.
Exemplos:
Construção da
aeronave
Bandeirantes EMB-110
Brasil – 1986-91
Anos
1986
1987
1988
1989
1990
1991
46
30
37
54
73
67
Unidades
Linhas
Título
Coluna numéricaColunaindicadora







Corpo
Cabeçalho
Cabeçalho
 
Embraer
Corpo da tabela: É o conjunto de linhas e colunas que contém 
informações sobre a variável em estudo.
I. Cabeçalho da coluna: Parte superior da tabela que especifica o 
conteúdo das colunas.
II. Coluna indicadora: Parte da tabela que especifica o conteúdo das 
linhas.
III. Linhas: retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido 
horizontal, de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com 
as linhas.
IV. Casa ou Célula: espaço destinado a um só número.
Note:
Título da tabela: Conjunto de informações, as mais 
completas possíveis respondendo às perguntas: O quê? Quando? 
E Onde?, localizado no topo da tabela, além de conter a palavra 
tabela e sua respectiva numeração.
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Módulo de estudo
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Exercícios Resolvidos
01. (Enem) O quadro abaixo mostra a taxa de crescimento natural da 
população brasileira no século XX.
Período
Taxa anual média de 
crescimento natural (%)
1920-1940 1,90
1940-1950 2,40
1950-1960 2,99
1960-1970 2,89
1970-1980 2,48
1980-1991 1,93
1991-2000 1,64
IBGE, Anuários Estatísticos do Brasil.
 Analisando os dados, podemos caracterizar o período entre:
A) 1920 e 1960, como de crescimento do planejamento familiar. 
B) 1950 e 1970, como de nítida explosão demográfica. 
C) 1960 e 1980, como de crescimento da taxa de fertilidade. 
D) 1970 e 1990, como de decréscimo da densidade demográfica. 
E) 1980 e 2000, como de estabilização do crescimento 
demográfico.
 SOLUÇÃO:
• O período de 1950 a 1970 apresentou as maiores taxas de 
crescimento populacional, o que o caracterizou como um 
período de explosão demográfica.
Resposta B
02. (Enem/2001) A pesca não predatória pressupõe que cada peixe 
retirado de seu habitat já tenha procriado, pelo menos uma vez. 
Para algumas espécies, isso ocorre depois dos peixes apresentarem 
a máxima variação anual de seu peso.
 O controle de pesca no Pantanal é feito com base no peso de 
cada espécie.
 A tabela fornece o peso do pacu, uma dessas espécies, em cada ano.
Idade (anos) Peso (kg)
1 1,1
2 1,7
3 2,6
4 3,9
5 5,1
6 6,1
7 7
8 7,8
9 8,5
10 8,9
11 9,1
12 9,3
13 9,4
 Considerando esses dados, a pesca do pacu deve ser autorizada 
para espécimes com peso de, no mínimo:
A) 4 kg
B) 5 kg
C) 7 kg
D) 9 kg
E) 11 kg
SOLUÇÃO:
• Calculando as diferenças dos pesos de dois anos consecutivos, a 
variação máxima anual do peso se dá do terceiro para o quarto 
ano (3,9 – 2,6 = 1,3 kg). Portanto, a pesca do pacu deve ser 
autorizada para as espécimes com peso superior a 3,9 kg, ou 
seja, no mínimo 4 kg.
Resposta: A
Exercícios
• Texto para as questões 01 a 03.
 Os dados a seguir referem-se ao tempo, em horas, que 80 
pacientes hospitalizados dormiram durante a administração de 
certo anestésico:
Tempo (horas) Nº de pacientes
0 4 8
4 8 15
8 12 24
12 16 20
16 20 13
01. Complete a tabela dada, acrescentando uma coluna para a 
frequência relativa e outra coluna para a frequência acumulada 
de cada classe.
Tempo (horas)
 Nº de 
pacientes
fr fac
0 4 8 8/80 = 0,1 8
4 8 16
8 12 24
12 16 20
16 20 12
02. Os pacientes que dormiram em média 10 horas correspondem a:
A) 24% B) 25%
C) 30% D) 32%
E) 36%
03. Os pacientes que dormiram menos de 12 horas correspondem a:
A) 24%
B) 36%
C) 48%
D) 60%
E) 72%
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Módulo de estudo
04. Na tabela seguinte, estão representados os resultados de um 
levantamento realizado com 180 turistas, em Canoa Quebrada-Ce, 
no mês de dezembro, sobre os gastos diários com hospedagem.
Gastos (reais) Nº de pessoas
100 150 30
150 200 x + 24
200 250 2x
250 300 x/2
 O valor numérico de x é:
A) 20 B) 28
C) 30 D) 36
E) 42
05. (Eear) A tabela seguinte informa a quantidade de pessoas que 
compraram ingressos antecipados de um determinado show, 
cujos preços eram modificados semanalmente. 
Valor do ingresso (R$) Número de pessoas
50 75|− 300
75 100|− 640
100 125|− 500
125 150|− 1310
150 175|− 850
=∑ 3 600.
 O percentual de pessoas que adquiriram o ingresso por menos 
de R$ 125,00 foi:
A) 40% B) 45%
C) 50% D) 55%
06. (Enem-MEC) As Olimpíadas são uma oportunidade para 
o congraçamento de um grande número de países, sem 
discriminação política ou racial, ainda que seus resultados possam 
refletir características culturais, socioeconômicas e étnicas. Em 
2000, nos Jogos Olímpicos de Sydney, o total de 300 medalhas 
de ouro conquistadas apresentou a seguinte distribuição entre os 
196 países participantes, como mostra o gráfico:
Número de medalhas
EUA
40
0
200
Distribuição das medalhas de ouro
Olímpiadas de Sydney _______ 2000
32 28 16 13 171
China Austrália Alemanha OutrosRússia
 Esses resultados mostram que, na distribuição das medalhas de 
ouro em 2000:
A) cada país participante conquistou pelo menos uma.
B) cerca de um terço foi conquistado por apenas três países.
C) os cinco países mais populosos obtiveram os melhores 
resultados.
D) os cinco países mais desenvolvidos obtiveram os melhores 
resultados.
E) cerca de um quarto foi conquistado pelos Estados Unidos.
07. (FMU/Fiam/Faam-SP) A tabela a seguir refere-se a uma pesquisa 
realizada com 20 alunos, a respeito da área de carreira universitária 
que cada um pretende seguir.
Área
Frequência 
absoluta (ni) 
Frequência 
relativa (fi)
Porcentagem
Humanas 8
 
8
20
0 4= , 40%
Biológicas
7
20
0 35= , 35%
Exatas 5 25%
Total 20 1,00 100%
A) 7 e 
5
20
 B) 7 e 
7
20
C) 5 e 
7
20
 D) 7 e 
8
20
E) 5 e 
5
20
08. Um total de N famílias (N ≠ 0) foram questionadas sobre quantos 
aparelhos eletrônicos possuem na cozinha da sua residência. 
Todas as famílias responderam corretamente à pergunta. 
Os dados tabulados são:
Total de aparelhos 
eletrônicos na cozinha
Frequência (em %)
0 12,5
1 0
2 50
3 25
4 12,5
 De acordo com os dados, o menor valor possível de N é:
A) 2 B) 5
C) 8 D) 16
E) 25
09. O contingente de pessoas ocupadas no Brasil foi estimado em 
21,3 milhões, em setembro de 2007, segundo o Instituto Brasileiro 
de Geografia e Estatística – IBGE. A tabela a seguir apresenta a 
distribuição de pessoas ocupadas, segundo a faixa etária.
População ocupada Total (%)
10 a 14 anos 0,3
15 a 17 anos 1,7
18 a 24 anos 15,5
25 a 49 anos 63,4
50 anos ou mais 19,1
Total 100
 Em setembro de 2007, o número de pessoas ocupadas, no Brasil, 
com menos de 18 anos era de:
A) 330 mil. B) 362 mil.
C) 426 mil. D) 3664 mil.
E) 3727 mil.
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10. Ouvindo-se 300 pessoas sobre o tema “Maioridade Penal, Contra 
ou a Favor?”, foram obtidas 123 respostas a favor, 72 contra, 
51 pessoas não quiseram opinar, e o restante não tinha opinião 
formada sobre o assunto. Distribuindo-se esses dados numa 
tabela, obtém-se:
Opinião
Frequência 
absoluta
Frequência 
relativa
Favorável 123 x
Contra 72 y
Omissos 51 0,17
Sem opinião 54 0,18
Total 300 1,00
 Na coluna “frequência relativa”, os valores de x e y são, 
respectivamente:
A) 0,38 e 0,27 B) 0,37 e 0,28
C) 0,35 e 0,30 D) 0,30 e 0,35
E) 0,41 e 0,24
11. (Mackenzie) Um pesquisador fez um conjunto de medidas em um 
laboratório e construiu uma tabela com as frequências relativas 
(em porcentagem) de cada medida, conforme se vê a seguir:
Valor medido Frequência relativa (%)
1,0 30
1,2 7,5
1,3 45
1,7 12,5
1,8 5
Total = 100
 Assim, por exemplo, o valor 1,0 foi obtido em 30% das medidas 
realizadas. A menor quantidade possível de vezes que o 
pesquisador obteve o valor medido maior que 1,5 é:
A) 6 B) 7
C) 8 D) 9
E) 10
12. (Enem) Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de 
Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre 12 e 
18 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-
feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo). 
A seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa.
Rotina Juvenil
Durante a 
semana
No fim de 
semana
Assistir à televisão3 3
Atividades domésticas 1 1
Atividades escolares 5 1
Atividades de lazer 2 4
Descanso, higiene e 
alimentação
10 12
Outras atividades 3 3
 De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta 
um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira 
a domingo), nas atividades escolares? 
A) 20 B) 21
C) 24 D) 25
E) 27
13. (Eear) A distribuição dos salários dos 20 funcionários de uma 
empresa está representada no quadro a seguir.
Salário
(em reais)
Número de 
funcionários (fi) 
fia fr (%)
860 2 2 10
950 6 8 _____
1130 _____ 16 40
1480 3 ____ 15
2090 1 20 5
 Os valores que completam corretamente as lacunas do quadro 
são:
A) f
i
 = 10; f
ia
 = 13; f
r
 = 30
B) f
i
 = 10; f
ia
 = 13; f
r
 = 20
C) f
i
 = 8; f
ia
 = 11; f
r
 = 20
D) f
i
 = 8; f
ia
 = 19; f
r
 = 30
14. (Insper) O gráfico abaixo representa o número de gols marcados 
(barras em cinza) e o número de gols sofridos (barras em preto) por 
uma equipe de futebol de salão nos 10 jogos de um campeonato.
0
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Em cada partida, o saldo de gols da equipe é dado pela diferença 
entre os gols marcados e os gols sofridos. A média dos saldos de 
gols da equipe nesses dez jogos é igual a:
A) –0,3 B) –0,1
C) 0 D) 0,1
E) 0,3
15. (UFPB) Segundo dados do IBGE, as classes sociais das famílias 
brasileiras são estabelecidas, de acordo com a faixa de renda 
mensal total da família, conforme a tabela a seguir.
Classe Faixa de Renda
A Acima de R$ 15.300,00
B De R$ 7.650,01 até R$ 15.300,00
C De R$ 3.060,01 até R$ 7.650,00
D De R$ 1.020,01 até R$ 3.060,00
E Até 1.020,00
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Módulo de estudo
 Após um levantamento feito com as famílias de um município, 
foram obtidos os resultados expressos no gráfico a seguir.
Classe A Classe B Classe C Classe D Classe E
250
500
1.500
2.250
N
úm
er
o 
de
 f
am
íli
as
 Com base nas informações contidas no gráfico e na tabela, 
conclui-se que o percentual das famílias que têm renda acima de 
R$ 3.060,00 é de: 
A) 45% B) 60% 
C) 70% D) 85%
E) 90%
Resoluções
01. 
Tempo (horas)
 Nº de 
pacientes
fr fac
0 4 8 8/80 = 0,1 8
4 8 16 16/80 = 0,2 24
8 12 24 24/80 = 0,3 48
12 16 20 20/80 = 0,25 68
16 20 12 12/80 = 0,15 80
02. O ponto médio da terceira classe é (8 + 12)/2 = 10 horas; e sua 
frequência relativa é 24/80 = 0,3 = 30%. Isso mostra que 30% 
dos 80 pacientes dormiram, em média, 10 horas.
Resposta: C
03. A frequência acumulada da terceira classe é 48, indicando que 
48 dos 80 pacientes dormiram menos de doze horas, ou seja, 
48/80 = 0,6 = 60/100 = 60%.
Resposta: D
04. Devemos ter:
 30 + x + 24 + 2x + 
x
2
 = 180 ⇒ 3x + 
x
2
 = 126 ⇒ 6x + x = 252 
⇒ x = 36
Resposta: D
05. Temos que:
300 640 500
3 600
1440
3600
0 4
40
100
40
+ +
= = = =
.
, %.
Resposta: A
06. EUA, Rússia e China conquistaram, juntos, 40 + 32 + 28 = 100 medalhas 
de ouro, e isso é 1/3 de 300 medalhas. Note: 100/300 = 1/3
Resposta: B
07. 
I. O número total de entrevistados é 20, e Ciências Biológicas 
tem frequência relativa 7/20. Logo, Ciências Biológicas tem 
frequência absoluta igual a 7.
II. Exatas tem frequência relativa igual a 5/20 = 25%.
Resposta: A
08. Como o número de famílias em cada linha é inteiro, devemos ter:
I. 12,5% de N = 
125
1000 8
⋅ =N N é inteiro
II. 50% de N = 
50
100 2
⋅ =N N é inteiro.
III. 25% de N = 
25
100 4
⋅ =N N é inteiro.
 Logo, N deve ser múltiplo de 8, 4 e 2, ou seja, múltiplo de 8. 
Assim, o menor valor possível para N é 8.
Resposta: C
09. Temos 0,3% + 1,7% = 2% dos ocupados com menos de 18 anos. 
Isso significa 2% de 21,3 milhões, ou seja, 0,02∙21,3 milhões = 
0,426 milhões = 426 mil.
Resposta: C
10. x e y= = = =123
300
0 41
72
300
0 24, ,
 
Resposta: E
11. A quantidade de medidas feitas em cada linha é um número 
inteiro. Assim, sendo n o número total de medidas, devemos ter:
I. 12,5% de n = 
125
1000
1
8
⋅ = ⋅n n é inteiro
II. 5% de n = 
5
100
1
20
⋅ = ⋅n n é inteiro.
 Assim, n é múltiplo comum de 8 e 20, ou seja, n é múltiplo do mmc 
(8, 20) = 40. Portanto, n é, no mínimo, igual a 40. Com isso, temos 
que a medida obtida foi maior 1,5 em 
1
8
⋅n + 
1
20
5 2 7⋅ = + =n 
vezes, no mínimo.
Resposta: B
12. De acordo com a tabela, um jovem entre 12 e 18 anos gasta 5 
⋅ 5 + 2 ⋅ 1 = 27 horas de seu tempo, durante a semana inteira, 
com atividades escolares.
Resposta: E
8F B O N L I N E . C O M . B R
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Módulo de estudo
OSG.: 120767/17
13. Devemos ter:
I. 6 16 10+ = ⇒ =f fi i
II. fia = + =16 3 19
III. fr = − − − − =100 10 40 15 5 30
Portanto,
f
i
 = 8; f
ia
 = 19; f
r
 = 30
Resposta: D
14. Sejam x
i
 e y
i
, respectivamente, o número de gols marcados e o 
número de gols sofridos na partida i, com 1 10≤ ≤i . Desse modo, 
tabulando os resultados, obtemos
Partida (i) xi yi xi – yi
1 3 1 2
2 4 2 2
3 2 4 –2
4 5 1 4
5 4 4 0
6 2 4 –2
7 5 5 0
8 3 4 –1
9 2 5 –3
10 4 1 3
( )x yi i− =∑ 3
Portanto, a resposta é
( )
, .
x yi i− = =∑
10
3
10
0 3
Resposta: E
15. Ao todo são 250 + 500 + 2250 + 1500 + 500 = 5000 famílias, 
das quais 250 + 500 + 2250 = 3000 têm renda acima de 3060 
reais. Logo, o percentual procurado é:
 
3000
5000
0 6
60
100
60= = =, %
Resposta: B
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Alexandre Moura
DIG.: Raul