FUNÇÃO - CONCEITO

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F1 é função porque todos os elementos
de A têm um único correspondente em B
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F2 não é função porque 4 Є A, e não
têm correspondente em B.
4.
3.
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2.
3.
F3 não é função porque 4 Є A e tem 
dois correspondentes em B
FUNÇÃO - EXEMPLOS
Em geral, utilizamos o gráfico para ilustrar a variação do valor 
funcional f(x) quando x varia no domínio de f.
P(a, f(a) )
a
y = f(x)y
x
domínio
Imagem
f(a)
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
Interceptos ou zeros da função
(0,c)
0 (a,0) x
y Intercepto x: f(x)=0
Intercepto y: x=0 ou f(0)
f
RECONHECIMENTO DE UMA 
FUNÇÃO ATRAVÉS DO GRÁFICO
 ANALIZANDO UM GRÁFICO DE UMA RELAÇÃO, PODEMOS 
IDENTIFICAR SE ESTA É UMA FUNÇÃO OU NÃO. 
 PARA TAL, É SÓ TRAÇAR PERPENDICULARES AO EIXO X 
POR VALORES PERTENCENTES AO DOMÍNIO. 
 SE TODAS AS PERPENDICULARES INTERCEPTAREM O 
GRÁFICO EM APENAS UM PONTO, ENTÃO ESSA RELAÇÃO 
REPRESENTA POR ESSE GRÁFICO UMA FUNÇÃO. OBSERVE:
Esse gráfico representa uma função, 
pois todas as perpendiculares ao eixo 
X interceptam o gráfico em apenas 
um ponto.
Y
X
ESSE GRÁFICO NÃO REPRESENTA UMA FUNÇÃO, 
POIS CADA PERPENDICULAR INTERCEPTA-O EM 
DOIS PONTOS DISTINTOS.
ESSE GRÁFICO NÃO REPRESENTA UMA FUNÇÃO, 
POIS CADA PERPENDICULAR INTERCEPTA-O EM DOIS 
PONTOS DISTINTOS.
ESSE GRÁFICO REPRESENTA UMA FUNÇÃO, 
POIS TODAS AS PERPENDICULARES AO EIXO X INTERCEPTAM 
O GRÁFICO EM APENAS UM PONTO, O QUE GARANTE QUE A 
CORRESPONDÊNCIA É BIUNÍVOCA.
Exercícios
• Qual(is) das equações define(m) y como uma 
função de x
• Determine o domínio de 
36 e) 5 d)
5c) 5 b) 4a)
22
24


yxy
xyyxxy
3
32 8
1)( e 
9
5)(





x
xxf
x
xf
Exercício
• Seja . Determine:
a) o domínio de f
b) f(5), f(-2), f(-a) e –f(a)
x
xxf



1
4)(
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1- SENDO R UMA RELAÇÃO DEFINIDA POR R= {(x,y) Є
IN* x IN* | X + 4 = Y}, DETERMINE:
a) D(R) b)Im(R) d) Gráfico de R
2- SE Y = X + 1, e X < 6 / X Є IN*, CONSTRUA O 
GRÁFICO DE R, IDENTIFICANDO SEU CAMPO DE 
ATUAÇÃO, BEM COMO SEU DOMÍNIO E IMAGEM.
Modelos
2
3
4
FUNÇÃO PAR: f(a) = f(-a)
exemplo: f(x) = x² é par pois 2² = (-2)²
FUNÇÃO ÍMPAR: f(a) = - f(-a)
exemplo: f(x) = x³ é ímpar pois 2³ = - (-2)³
Função PAR é simétrica em 
relação ao eixo y.
Função ÍMPAR é simétrica 
em relação a origem.
SIMETRIA
03. a) Verifique se f(x) = 2x³ +5x é par ou 
ímpar:
f(1) = 2.1³ + 5.1 = 7
f(-1) = 2.(-1)³ + 5.(-1) = -7
b) Mostre que f(x) = x² + x não é par nem 
ímpar:
OUTROS EXEMPLOS
• f(x) = x Não há simetria
D = [0, )
R = [0, )
 f(x) = 2x Simetria em relação ao eixo y
FUNÇÃO PAR
D = (- , )
R = [0, )
• f(x) = 3x
Simetria em 
relação a origem
FUNÇÃO ÍMPAR
D = (- , )
R = (- , )
 f(x) = 3
2
x Simetria em 
relação ao eixo y
FUNÇÃO PAR
D = (- , )
R = [0, )
• f(x) = 31x Simetria em relação a origem
FUNÇÃO ÍMPAR
D = (- , )
R = (- , )
 f(x) = |x| Simetria em 
relação ao eixo y
FUNÇÃO PAR
D = (- , )
R = [0, )
• f(x) = 
x
1
Simetria em relação 
a origem
FUNÇÃO ÍMPAR
D = (- , 0)  (0, )
R = (- , 0)  (0, )
FUNÇÃO INJETORA
Quando quaisquer dois elementos diferentes do 
seu domínio têm imagens diferentes
0
-3
2
4
1
6
8
Qualquer reta paralela ao eixo x, corta a função só 1 vez.
FUNÇÃO SOBREJETORA
Quando o conjunto Imagem dessa função for 
igual ao seu Contradomínio. ( Im = CD ) 
-1
1
3
1
9
Ou seja, não se
pode ter sobra de
elementos no 
contradomínio !!!
FUNÇÃO BIJETORA
É a função 
simultaneamente 
sobrejetora e injetora.
-1
3
7
1
5
9
Admite 
inversa!
EXERCÍCIOS
01. Classificar as funções:
a) b)
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
6
c) d)
1
2
3
4
5
6
1
2
3
3
4
5
• f(x) = 
Funções definidas por mais
de uma equação








2 x se , 1
2 x 0 se , 
0 x se , 32
2x
x
Outros tipos de funções
• Polinomial: Uma função f é polinomial se f(x) é
um polinômio, isto é, se
Casos particulares:
Função constante: f(x) = a
Função linear: f(x) = ax+b
Função quadrática: 
• Função Racional: É o quociente de duas funções 
polinomiais.
Ex: 
0 e com ;...)( 01
1
1 

 ni
n
n
n
n aRaaxaxaxaxf
cbxxaxf  2)(
3
105)(
2



x
xxxf
• Função algébrica: É uma função que pode ser 
expressa em termos de somas, diferenças, 
produtos, quocientes ou potências racionais de 
polinômios.
Ex: 
• Funções transcendentes: Funções que não são 
algébricas. Por exemplo: as funções 
trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.
• Funções compostas
xx
xxxxxf



3
2
34 )5( 25)(