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1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
O amplificador operacional (amp. op.) é o circuito integrado analógico mais utilizado
atualmente. O amp. op. é uma fonte de tensão controlada cuja saída é proporcional à diferença
de tensão entre as suas entradas. As características dos amp. ops. e a sua utilização nos mais
variados circuitos, muitos dos quais não lineares, são o alvo desta disciplina.
O amp. op. é simplesmente um amplificador de múltiplos estágios, de elevado ganho e
com acoplamento direto entre estes estágios. Eles são utilizados para amplificar sinais em uma
ampla faixa de freqüências. O termo “amplificador operacional” foi usado pela primeira vez em
uma publicação de 1947 feita por John Ragazzini, a qual descrevia as propriedades de circuitos
capazes de amplificar uma diferença entre dois sinais analógicos, quando usados com
realimentação linear e não-linear e foi baseada em um trabalho realizado entre 1943 e 1944. O
termo “operacional” decorre do feito de este, ter sido um elemento – chave na implementação
dos antigos computadores analógicos, muito usados para a realização de operações
matemáticas antes do advento dos computadores digitais.
1.1 Objetivo:
Por possuir entrada diferencial, o objetivo principal de um amp. op. é amplificar a
diferença entre dois sinais analógicos aplicados a suas entradas.
1.2 Características Principais:
As principais características dos amp. ops. são:
- elevado ganho diferencial (elevado ganho para a diferença entre os sinais)
- alta taxa de rejeição de sinais de modo comum (baixa amplificação da parcela do sinal
que está presente nas duas entradas do amp. op.)
1.3 Amplificador Operacional Ideal:
Um amp. op. possui certas propriedades ideais. Estas propriedades nunca são
alcançadas na prática, mas se assumirmos que as características destes componentes são bem
próximas do ideal, então podemos fazer uma rápida análise dos circuitos formados por este
componente. Quando estão realimentados, na grande maioria das aplicações, estas
características passam a ser fortemente dependentes da rede de realimentação utilizada. As
principais características dos operacionais ideais são:
- ganho diferencial (Ad) ® ¥ (não é função da freqüência)
- ganho de modo comum (ACM) ® 0
- impedâncias de entrada (Rid e Ricm) ® ¥
- impedância de saída (Ro) ® 0
2
- “slew sate”(SR) ® ¥
- largura de banda (BW) ® ¥
- corrente polarização (Ib) ® 0
- corrente de “offset” (Ios) ® 0
- tensão de “offset” (Vos) ® 0
- ruído elétrico (VN e IN) ® 0
- variação de fase (f) ® 0
- rejeição de modo comum (CMRR) ® ¥
1.4 Símbolo:
O símbolo mais comumente utilizado para representar um amp. op. é apresentado na
figura 1.1.
Figura 1.1: Representação gráfica de um amplificador operacional.
1.5 Equação:
Sendo o amp. op. um circuito desenvolvido para amplificação diferencial das tensões
aplicadas a sua entrada, nada mais obvio do que dizer que a equação da tensão de saída é dada
pela equação 1.1.
(1.1) V V V Ad0 = -
+ -( ).
onde:Ad é o ganho diferencial do amp. op.
V e+ - V são as entradas do amp. op.
Se o ganho diferencial “Ad” tende a infinito, isto equivale a dizer que V V+ -@ . Esta
relação é válida sempre que o amp. op. está trabalhando na região linear. Trabalhar na região
linear significa que existe realimentação negativa sendo utilizada no amp. op., ou a diferença
entre as tensões de entrada é tão pequena que, mesmo com um elevado ganho diferencial, não
ocorre a saturação do amp. op.
Sempre que o amp. op. estiver saturado (saída igual a tensão de alimentação), então
esta regra não pode mais ser aplicado pois a equação 1 não é mais válida, ou seja, o
operacional não está trabalhando em uma região linear.
3
1.6 Configurações Mais Comuns:
1.6.1 Amplificador Inversor:
A figura 1.2 mostra o circuito básico de um amplificador inversor a base de amp. ops..
Figura 1.2: Desenho básico de um amplificador inversor.
Neste caso, levando-se em conta que o amp. op é ideal, para resolvermos o problema,
basta equacionar uma única corrente fluindo através de R1 e R2, levando-se em conta que o
potencial na entrada negativa é igual ao potencial na entrada positiva (neste caso igual a zero).
A solução para o problema é a equação 1.2 (direto).
Como 
1
1
1 R
V
i = e 
2
0
1 R
V
i -= , então
(1.2) Vi
R
R
V
1
2
0 -=
Por outro lado, se levarmos em conta que o ganho do amp. op. não é infinito, devemos
utilizar a equação 1.1 e isto nos leva a solução mostrada na equação 1.3.
21
102
RR
RVRVi
V
+
×+×
=-
--+ -==- V
Ad
V
VV 0)( , pois a entrada positiva tem potencial zero.
21
1020
RR
RVRVi
Ad
V
+
×+×
=-
)( 21
0
102 RRAd
V
RVRVi +-=×+×
(1.3) ,
21
1
2
0 Vi
Ad
RR
R
R
V
+
+
-=
Obs.: quando consideramos Ad ® ¥ estamos afirmando de fato que V+= V-, já que V0 possui
um valor finito.
4
A equação 1.2 mostra o resultado final do equacionamento, para ganho infinito, que
pode ser obtido a partir da equação 1.3. Estas equações mostram que a rede de realimentação
determina o ganho do circuito amplificador, mesmo quando o ganho não é infinito. Convém
notar, também, que a influência do ganho diferencial não infinito, é tanto menor quanto menor
for o ganho dado ao amplificador inversor.
Note também que apesar de a entrada inversora estar a um potencial igual zero, ela não
esta diretamente conectada a terra e não há circulação de corrente entre terra e este terminal.
Por este motivo, o terminal inversor, nesta configuração, é chamado de terra virtual.
1.6.2 Amplificador Não-Inversor:
A figura 1.3 mostra o desenho básico de um amplificador não inversor formado por
amp. ops..
Figura 1.3: Desenho de um aplificador não inversor básico.
Supondo que o amp. op. seja ideal, a solução do problema é encontrada fazendo-se a
tensão na entrada negativa (divisor de tensão formado por R1 e R2) igual a tensão de entrada.
Neste caso a equação 1.4 é a solução do problema.
iVVRR
R
=
+ 021
1
(1.4) Vi
R
R
Vi
R
RR
V )1(
1
2
1
21
0 +=
+
=
Se considerarmos que o ganho do amp. op. não é infinito, a equação 1.1 deve ser
utilizada e desta forma a equação 1.5 é a solução para o problema. Note que este circuito tem
realimentação negativa.
V+= Vi
0
21
1 V
RR
R
V
+
=-
Ad
V
VV 0=- -+
Ad
V
V
RR
R
Vi 00
21
1 =
+
-
5
(1.4) Vi
Ad
RR
R
RR
V
21
1
21
0 +
+
+
=
Podemos notar nesta configuração, que se R1 = ¥ ou R2 0= então V Vi0 = . Neste
caso o circuito do amplificador não inversor é designado por “buffer”. O buffer possui ganho
unitário e pode ser utilizado para isolar estágios amplificadores, pois sua entrada possui
elevada impedância e sua saída possui baixa impedância. Nota-se também que em ambos os
casos, se o ganho Ad for considerado infinito a solução para o problema é identica.
1.6.3 Amplificador Somador:
A figura 1.4 mostra a topologia do amplificador somador inversor básico implementado
com amp. ops..
Figura 1.4: Circuito do amplificador somador inversor básico.
Como podemos observar pela figura 1.4, o amplificador somador é na verdade uma
série de amplificadores inversores, ligados em paralelo. Isto nos leva a aplicar a técnica de
superposição de fontes para equacionar a tensão de saída deste circuito. Aqui também levamos
em conta que o amp. op. possui características ideais de funcionamento, logo, a saída será
dada pela equação 1.6 ou, no caso particular de todas as resistências serem iguais, pela
equação 1.7.
Supondo Ad ® ¥ então V+= V-
1
1
1 R
V
i = , 
2
2
2 R
V
i = , 
4
3
3 R
V
i = , 
4
0
4 R
V
i -=
4321 iiii =++
(1.6) V R
V
R
V
R
V
R0 4
1
1
2
2
3
3
= - + +( )
se R1=R2=R3=R, então a equação 6 pode ser reescrita conforme a equação 7.
(1.7) V
R
R
V V V0
4
1 2 3= - + +( )
1.6.4 Amplificador Subtrator:
A figura 1.5 mostra a topologia do amplificador subtrador básico implementado com
amp. ops..
6
Figura 1.5: Circuito do amplificador subtrator básico.
O cálculo torna-se mais cômodo se feito por superposição, utilizando-se o que já foi
calculado para o amplificador inversor e não inversor, aliado a consideração de que os amp.
op. é ideal. Aequação 1.8 mostra equação da tensão de saída deste circuito.
(1.8) V
R
R
V V0
2
1
2 1= -( )
1.6.5 Exemplo com múltiplos operacionais
a) Dado o circuitoabaixo, calcule sua função de transferência )(0 iefi = . Considere os A.O.S
ideais.
b) Considere os A.O.S ideais, W== KRR 10021 e VVCC 12±= . Estabeleça valores para os
resistores 43 e , RRR de forma que o circuito forneça uma corrente máxima mAi máx 10 =
para uma carga W££W KRL 100 quando Vei 10-= .
c) Considere Vei 0= . Calcule 0i levando em conta a existência de uma fonte de tensão
conectada a entrada positiva de A1 e uma fonte de corrente conectada a entrada positiva
de A2.
a) Análise do circuito:
:2A forma um amplificador de ganho unitário (BUFFER)
:3A forma um subtrator junto com 43 ,RR .
:1A fornece a corrente de saída e é realimentado pelo subtrator através de 21 ,RR .
7
- Análise das realimentações de 1A :
 1A recebe realimentação negativa (RN) através da entrada não inversora de 3A e
realimentação positiva (RP) através de 2A e da entrada inversora de 3A .
 Como o ganho dos dois caminhos do subtrator (entradas inv. e não-inv) são iguais em
módulo, a RN é mais forte porque a RP ainda passa pelo divisor resistivo R-RL. Como
resultado disto o circuito possui realimentação negativa resultante, o que permite o uso das
técnicas estudadas.
a) 0
21
0
3
4
12
1
=
+
×××+×
=-
RR
iR
R
R
RRe
e
i
A
logo ieRRR
RR
i
××
×
-=
41
32
0
b) Como mAi Máx 10 = e VeKR máxLmáx 10 10 0 =®=
0
0Im0
i
ee
R máxáx
-
=
Como ,12VVCC ±= vamos supor que Ve áx 11Im0 ±= , assim:
W=
-
= K
mA
VV
R 1
1
1011
Pela função de transferência: 10
11100
)10(100
0
2
3
4 =
××
-
-=
××
×
-=
mKK
K
iRR
eR
R
R
i
i
Assim, podemos escolher, por exemplo, KRKR 10 e 100 34 ==
c) Para simplificar o problema o subtrator foi calculado e substituido por um bloco subtrator
“SUB”.
0
3
4
21
1
1 iRR
R
RR
R
VOS ×××+
= +-= 20 BR Iii
10
41
321
100
)(
)( SS VRRR
RRR
Vi
××
+
= ff =®=××
+
=- RRA iiRR
R
RR
R
e
3
4
21
1
1
++ -== 220 )( BB IIi
8
1.7 Conclusão:
Em um circuito com A.O. ideal, o ganho (ou função transferência) é dado
“exclusivamente” pela malha de realimentação.
1.8 O Amplificador Operacional Real.
Como já foi dito no início deste texto, o amp. op. nada mais é do que um amplificador
transistorizado com acoplamento direto e elevado ganho. A figura 1.6 mostra um esquema
simplificado de um amp. op. de três estágios de amplificação.
1.8.1 Circuito Simplificado
1°estágio 2°estágio 3°estágio
Figura 1.6: Esquema simplificado de um amplificador operacional de três estágios.
Cada um destes estágios tem um motivo de e adiciona características ao amp. op.. A
seguir há uma descrição de cada etapa de amplificação deste amp. op. hipotético onde é
apresentada a influência dela no circuito total.
1°°estágio: par diferencial
- apresenta alta impedância de entrada
- responsável pelo elevado ganho diferencial
- apresenta alta rejeição a tensões de modo comum
2°°estágio: emissor comum
- correção no nível DC para a saída
- apresenta ganho de tensão elevado
3°°estágio: seguidor de emissor (push-pull, classe B)
- responsável pela baixa impedância de saída
- apresenta alto ganho de corrente
- responsável pela corrente de saída
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2. Limitações de Corrente Contínua
2.1 Análise do 1°°estágio do Amp. Op.:
1) I B ¹ 0 (corrente de “bias”)
Esta é a corrente DC necessária, em cada entrada, para produzir uma saída de zero
Volts, quando não há sinal nas entradas do amp. op.. A corrente IB é a corrente de base dos
transistores bipolares ou a corrente de fuga no gate dos FETs, utilizados no primeiro estágio
de um amp. op.. Para medir estas correntes utiliza-se um circuito simples de ganho inversor
com resistores bastante elevados.
2) VOS ¹ 0 (tensão de “off-set”)
Esta é a diferença de tensão DC necessária na entrada de um amp. op. para produzir
uma saída de zero Volts, quando não há sinal nas entradas do amp. op.. Esta tensão varia com
a temperatura e a tensão de alimentação. Para facilitar a medida deste parâmetro utiliza-se
amplificadores de alto ganho com entradas aterradas.
3)DRIFT® variação desigual dos componentes com a temperatura (D DV TOS / ),(D DI TOS / )
Tanto a tensão de “off-set” quanto as correntes de polarização sofrem DRIFT
(variação com a temperatura, tensão de alimentação, ou tempo).
4) I I IOS B B= - ¹+ -/ / 0
A corrente de “off-set” (IOS) é a diferença entre as correntes de polarização na entrada
positiva e na entrada negativa de um amp. op.. Como os componentes não são exatamente
iguais sempre irá surgir uma pequena diferença entre estas correntes.
5) ZIN ¹ ¥
O primeiro estágio do amp. op. é constituído de um amplificador diferencial cuja
impedância, apesar de ser muito elevada, não chega a ser infinita. Isto pode ser constatado pela
simples observação de que existem correntes de polarização fluindo para dentro do amp. op. o
que é um efeito deste valor limitado de impedância.
6) se V V Vi i+ -= ¹ ® ¹0 00 (este efeito não é constante com a freqüência )
7) D DV VCC ® 0
Se existe influência de DRIFT devido a variação da tensão de alimentação, se VOS e IOS
também variam com a tensão de alimentação, podemos concluir que a saída também irá se
modificar em função da tensão de alimentação.
8
2.2 Modelo para Corrente Contínua:
A figura 2.1 mostra o equivalente elétrico de um amp. op. onde estão representadas
suas principais limitações para DC. Cada uma destas limitações será descrita nas próximas
seções.
Figura 2.1: Equivalente elétrico, DC, de um amplificador operacional não ideal. Cada ítem
deste equivalente será descrito nas próximas seções.
2.2.1 Tensão de Offset e Deriva Térmica:
A tensão de “offset” (Vas) é causada pelo desbalanço do par diferencial (por exemplo,
devido à diferença nas características entre os dois transistores do par diferencial de entrada) e
pela desigualdade dos transistores do 2° estágio. Esta tensão não é constante com a
temperatura e pode ser representada pela equação 2.1.
(2.1) ( )V V C
dV
dT
TOS OS
OS= ° +25 D
onde 
dV
dT
OS é a deriva térmica [ ]mV C/o .
Alguns amplificadores operacionais apresentam pinos externos que possibilitam o
balanceamento do par diferencial e conseqüente o zeramento de VOS, embora este ajuste cause
um aumento de 
dV
dT
OS .
Obs.: A VOS é dada geralmente em módulo.
9
2.2.1.1 Representação
A figura 2.2 mostra o equivalente elétrico de um amp. op. com VOS. A fonte pode ser
colocada na entrada não inversora caso sua polaridade seja invertida (positivo conectado a
entrada não inversora).
Figura 2.2: Equivalente elétrico de um amplificador operacional com tensão de “off-set”.
10
2.2.2 Correntes de polarização, “offset” e deriva térmica:
Como o par diferencial é composto por transistores, estes necessitam de uma corrente
de polarização de base (I B ) para funcionar.
Esta corrente, normalmente, é da ordem de [ ]mA a [ ]nA , mas pode ser reduzida
usando-se um par diferencial composto por uma configuração Darlington ou transistores FET
(JFET ou MOSFET).
I B varia com a temperatura e não é igual para a entrada inversora e não inversora. A
diferença entre estas duas correntes é definida como sendo a corrente de “off-set”, cuja
equação, em função da temperatura, é dada pela equação 2.2. Nesta equação, o último termo
deve-se a chamada deriva térmica ou DRIFT com a temperatura.
(2.2) I I IOS B B= -+ - e I I C
dI
dT
TB B
B= +( )25o D
Alguns manuais não citam a deriva térmica, mas indicam o DT necessário para dobrar
o valor de I B , o que já é o suficiente para utilizar a equação 2.2, supondo que esta variação
seja constante com a temperatura.
2.2.2.1 Representação:
A figura 2.3 mostra o equivalente elétrico de um amp. op. sujeito a influência de
correntes de polarização. Note que este esquema utiliza correntes diferentes para a entrada
inversora e não inversora (não enfatiza IOS). Em alguns casos, quando temos apenas um valor
para I B e outra para IOS, podemos fazer cada I B= I B ± (IOS/2).
Figura 2.3: Esquema elétricode um amplificador operacional sujeito a influência de correntes
de polarização.
2.2.3 Impedância de Entrada:
A impedância de entrada de um amp. op. pode ser separada em duas outras
impedâncias com características bem distintas. Uma delas é a chamada impedância de modo
comum, cujo efeito é igual para as entradas inversora e não inversora. A outra impedância é
chamada de diferêncial e deve-se a características exclusivas a cada uma das entradas.
11
2.2.3.1 Impedância Diferencial (Rid):
A impedância diferencial é função das características da junção base-emissor dos
transistores de entrada e da corrente de polarização destes. Sua influência pode ser quantizada
por meio da equação 2.3.
(2.3) R hie
V
Iid
T
B
@ @2
2
2.2.3.2 Impedância de Modo Comum(Rcm):
A impedância de modo comum é função da impedância de entrada da fonte de corrente,
que polariza o par diferencial, e do ganho de corrente deste. Esta impedância pode ser
aproximada pela equação 2.4.
(2.4) R
hfe
hoecm
=
Obs.: R Rcm id>>
2.2.4 Impedância de Saída:
Esta impedância se deve principalmente às impedâncias de saída do 2°estágio )( 1-hoe ,
refletidas para a saída do amp. op., e pode ser representado por um resistor série, colocada na
saída dos amp. ops..
A figura 2.4 mostra um amplificador inversor completo, onde a resistência de saída
(Ro) do amp. op. é levada em conta.
Figura 2.4: Equivalente elétrico de um amplificador inversor com resistência de saída diferente
de zero.
Supondo que a resistência de saída dos operacionais seja representada pela resistência
Ro, no circuito da figura 2.4 a influência desta impedância de saída, sobre a tensão Vo, é:
Vo
RL R Rf
Ro RL
Vo=
+
+
×
/ /( )
'
/ /(R+Rf)
12
E o ganho de laço aberto efetivo fica reduzido de: 
1
1+ +
+
Ro
RL
Ro
R Rf
A resistência de saída Ro influencia no cálculo do amplificador realimentado porque o
ganho do amplificador a laço aberto não é infinito. Assim, a realimentação não consegue
corrigir totalmente a queda de tensão na resistência de saída Ro.
Obs.: - R0 é da ordem de 50W (tipíco)
-não devemos drenar mais que 2 ou 3 miliamperes em aplicações de precisão
2.2.5 Ganho a laço aberto:
Da mesma forma que a impedância de entrada, o ganho de um amp. op. pode ser
dividido em dois: Ganho diferencial e de Modo Comum. Desta forma, o amp. op é classificado
quanto a sua habilidade de amplificar a diferença entre os sinais aplicados a suas entradas, e
rejeitar a parcela de sinal comum as duas entradas.
Além destas distinções feitas ao ganho dos amp. ops., vale a pena ressaltar que os
ganhos mudam em função de uma série de itens a saber:
- a carga
- a tensão de polarização
- a temperatura
- relação à outro operacional do mesmo tipo
- Ganho Diferencial (Ad): devido às caraterísticas dos transistores do par diferencial
de entrada, à corrente de polarização e ao valor do resistor de coletor destes transistores.
 - Ganho de Modo Comum (Acm): função de 1hoe do transistor que faz a fonte de
corrente do par diferencial de entrada e das resistências de coletor deste par diferencial.
Nos manuais, uma informação importante é o fator de rejeição de modo comum, que é
definido como mostrado nas equações 2.5, 2.6 e 2.7.
(2.5) CMRR
Ad
ACM
= ou
(2.6) CMRR CMRR dB= 20log( )[ ],
(2.7) A
V
VCM
o
iCM
® A
V
V V
V
VD
o o
iD
®
-
=
+ -
A figura 2.5 mostra o circuito utilizado para medir o ganho de modo comum dos
amplificadores operacionais. Nele uma entrada comum é aplicada a um amplificador sem
13
realimentação e a saída deste amp. op. é medida. Com estas informações, utiliza-se a equação
2.7 para conhecermos a taxa de rejeição de modo comum (CMRR).
Figura 2.5: Diagrama esquemático do circuito utilizado para testar o ganho de modo comum
nos amplificadores operacionais.
A tensão de modo comum é definida como sendo a media das tensões nas entradas dos
amp. ops. conforme mostrado na equação 2.8.
(2.9) V
V V
iCM =
++ -
2
2.2.5.1 Modelo
A figura 2.6 representa o equivalente elétrico de um amp. op. quando levamos em
conta o ganho de modo comum.
Figura 2.6: Equivalente elétrico de um amplificador operacional levando-se em conta as
influências do ganho de modo comum.
2.2.6 Limitação de V 0 e rejeição à fonte de alimentação:
A saída V0 jamais (exceção feita aos modernos amplificadores do tipo “rail to rail”)
atinge os valores de alimentação devido à quedas de tensão nos transistores do 2° e 3°
estágios, e a própria polarização dos transistores faz com que o amp. op. não seja imune às
variações de tensão na alimentação. O fator que caracteriza esta imunidade é dado como:
PSRR
V
V
O
CC
=
D
D
 ou PSR PSRR dB= 20log( )[ ].
Obs.: - cuidado com o uso de pilhas
- exemplo: 741(SID): ±30mv v/ (típico)
OP A BB v v27 02( ): , /± m (uma variação de 1V na fonte produz 0.2mV na
saída).
- nos manuais este dado é encontrado como: “Supply Rejection”.
14
Tabela 1: Comparação entre alguns operacionais
Amp. Op. 741C CA3140 OP07C AD5476 Unid.
Tipo TJB FET TJB alto desempenhoFET alto desempenhoX
Fabricante SID RCA Analog Devices Analog Devices -
Vos 1 8 0,06 0,25(Máx) mV
DRIFT/Vos 0,5 1,0(Máx) mV/°C
IB 80 0,01 ±1,8 0,01 nA
Ios 20 0,0005 0,8 0,002 nA
DRIFT/Ios 0,018 nA/°C
Exemplo:
No circuito abaixo, utilizando o modelo sugerido, considere 21 e OSOS VV diferentes de zero e
21 e AdAd finitos, para responder as questões abaixo.
a) Calcular oe em função destes parâmetros e dos resistores.
b) O manual da Analog Device que apresentava este problema informava que 2A deveria ser
de boa qualidade para o bom funcionamento do circuito. A influência de 2OSV é realmente
significativa? Precisamos realmente ter um 2A de muito boa qualidade?
Malhas nas entradas de A1:
01111 =+-×+×-
+-
OSx VViRiRed
como 0 =- +- ii ,
então 11 OSX VVed -=
e como 111 edAdeo ×=
então )( 111 OSXo VVAde -×=
Malha nas entradas de :2A
15
como 0212 =++ OSO Veed
então 122 OOS eVed --=
Também: 22 edAdeO ×=
Logo ))(( 1122 OSXOSO VVAdVAde -+×-=
Sabendo que ,0=+i podemos estabelecer uma relação entre XO Ve e :
OX eRR
R
V ×
+
=
21
1
Substituindo na relação anterior:
)( 1
21
1
12
2
OSOOS
O Ve
RR
R
AdV
Ad
e
-
+
+=-
Isolando Oe , temos:
2121
1
2
1
1
1
AdAdRR
R
Ad
V
V
e
OS
OS
O
×
+
+
-
=
Como podemos observar pela expressão acima, a influência de 2OSV é muito menor que a de
1OSV , pois a primeira aparece dividida por 1Ad , que tem um valor muito elevado. Assim,
concluimos que A2 não precisa ser tão bom quanto indicava o artigo da ANALOG DEVICES.
2.2.7 CIRCUITOS PARA COMPENSAÇÃO DE I B e VOS:
Compensação de IB no amplificador inversor
O circuito da figura 2.7 mostra um amplificador inversor sob influência das correntes
de polarização.
Figura 2.7: Amplificador inversor com correntes de polarização representadas pelas fontes de
corrente.
Podemos ver pela figura 2.7 que a corrente I B , ao passar pela rede de alimentação,
provoca uma tensão de erro. A solução do problema é feita por superposição:
V V R IBi = ® = + -0 01 2
16
I V
R
R
VB i- = ® = -0 02
2
1
V
R
R
V R Ii B0
2
1
2=
-
+ -
Este erro pode ser reduzido pela inclusão de um resistor (R3) entre a entrada não
inversora e o terra.
I IB B+ - ®, 0
V
R
R
Vi01
2
1
= -
I VB i+ ®, 0
V R I B02 2= -
I VB i- ®, 0
V
R
R
R R I B03
3
1
1 2= - + +( )
V
R
R
V R I
R
R
R R Ii B B0
2
1
2
3
1
1 2= - + - - +- +( )
se supormos I I IB B B+ -= =
V
R
R
V I R
R
R
R Ri B0
2
1
2
3
1
1 2= - + - +( ( ))
para que o segundo termo da equação seja nulo
R
R
R
R R2
3
1
1 2 0- + =( )
R
R R
R
R R
R R
R R3
1 2
1
2 3
2 1
1 2
( )+
= ® =
+
devemos ter R3 = R1 // R2. Quando isto acontece a saída depende apenas da entrada e da rede
de realimentação R1 e R2.
Compensação de offset (VOS):
A tensão de offset produz um erro na saída após ser multiplicada pela relação da rede
de realimentação. Este problema pode ser resolvido utilizando-se as entradas para correção de
offset, que alguns operacionais possuem, porém este método não garante o drift indicado no
manual. Uma alternativa para resolver este problemaconsiste nos circuitos apresentados nas
figuras 2.8 e 2.9.
Caso do amplificador não inversor.
7
Figura 2.8: Amplificador não inversor com
circuito para compensação de off-set.
Obs.: Com o ajuste de offset, este circuito
modifica seu ganho, para minimizar estes
efeitos usamos um R de 10K para não
consumir corrente da fonte e um R de
100K pois 100K + uma parcela do R de
10K entram em paralelo com R1 variando
o ganho. Se esta soma de resistências for
bem maior do que R1, então a variação no
ganho será mínima.
Caso do amplificador inversor.
Figura 2.9: Circuito amplificador inversor com correção de off-set.
No circuito inversor comum, a tensão de saída em função da entrada e da tensão de
off-set pode ser obtido facilmente por superposição:
Vi = 0 ® V
R
R
V s01
2
1
01= +( )
Vos i= 0 ® V02 = -
R
R
Vi
2
1
E para solucionar este problema, costumamos utilizar o circuito da figura 2.9, onde:
R3 = R1 // R2 para compensar I B
R3 >> 100W
se Vx = -Vos o offset é anulado
Exercícios:
15
1) Calcular a função de transferência supondo a existência de V Ios B, + e IB- para os seguintes
amplificadores:
a) inversor (com um resistor R3 ligado entre a entrada V+ do amp. op. e terra):
b) não-inversor (com um resistor R3 ligado entre Vin e a entrada V+ do amp. op):
2) Calcular a função transferência supondo a existência de CMRR para os seguintes
amplificadores:
a) inversor:
b) não-inversor:
c) buffer: CMRR dB= 90
Aol = 200.000
16
3. Limitações dinâmicas
3.1 Resposta em Freqüência e Estabilidade
3.1.1 Resposta em freqüência não compensada
Como cada estágio do amplificador operacional é composto por transistores, estes
definem pólos dominantes, que limitam a resposta em freqüência dos estágios, e por
conseguinte, do amplificador operacional como um todo. Sendo assim, cada estágio tem uma
freqüência de corte, isto é, uma freqüência na qual o ganho cai 3dBs. Para DC e baixas
freqüências o ganho é praticamente constante. Já para altas freqüências, o ganho muda.
Figura 3.1: Resposta em freqüência de uma amplificador operacional não compensado. Para
formar a resposta final, basta somar cada uma das respostas parciais.
Quando o sistema atinge módulo -1 e fase de 180° ele entra em uma região de
instabilidade (é por isso que sistemas com até dois pólos nunca são instáveis). Por outro lado
os operacionais possuem ganhos elevados e mais de dois pólos. Isto significa que os
operacionais são instáveis por natureza. A equação 3.1 corresponde ao ganho do sistema não
compensado, mostrado na figura 3.1.
(3.1)
))()((
..
)(
321
3210
pSpSpS
pppA
SAVLA +++
=
onde Ao é o ganho em baixas freqüências, AVLA é o ganho de tensão a laço aberto, w1, w2 e
w3 são as freqüências de corte e p1,p2, e p3 são os pólos.
Os efeitos dos pólos individuais de cada estágio do amp. op. foram somados para
montar o gráfico abaixo. Perceba que neste caso quando a fase do sinal é 180º o amp. op. tem
ganho de 29dB. Se em malha fechada (quando o operacional recebe suas realimentações –
amplificador inversor, não inversor...) o ganho for maior que 29dB então o sistema será
estável, caso contrário entrará em oscilação. Isto explica porque alguns amp. ops. com grande
BW (produto ganho banda de passagem) só são estáveis a partir de determinado AVLF (ganho
17
de tensão em laço fechado), ou seja, não são estáveis para ganho unitário. Como exemplo disto
temos o LF357 que é estável para AVLF > 5.
3.1.2 Cálculo do ganho mínimo para estabilidade dos amplificadores operacionais
Para um operacional com ganho 
))()((
)(
321
3210
pSpSpS
pppA
SAVLA +++
=
Na configuração inversora
18
temos que a malha de realimentação leva para a entrada do amp. op. uma tensão 
21
1
RR
R
F
+
=
portanto podemos redesenhar o circuito, em termos de diagrama de blocos e utilizar a teoria
de controle para determinar o ganho mínimo do amp. op.
AVLA
F
_
Vo
Vi
+
Pelo desenho acima vemos que
L
A
FA
A
Vi
Vo VLA
VLA
VLA
+
=
+
=
11
Assim 
))()((
)(.)(
321
3210
pSpSpS
pppA
FSAFSL VLA +++
==
E sabendo que 11801)( -=°Ð=SL faz o circuito oscilar, então
1
))()(( 321
3210 -=
+++ pSpSpS
pppA
F
 logo 0))()(( 3210321 =++++ pppFApSpSpS
então 0)1()()( 0321323121
2
321
3 =++++++++ FApppSppppppSpppS
e aplicando o critério de estabilidade de Routh chega-se a conclusão de que o sistema oscila se
0)1())(( 0321323121321 £+-++++ FApppppppppppp
ou: )2(
1
3
21
2
31
1
32
0
+
+
+
+
+
+
³
p
pp
p
pp
p
pp
A
F
lembre-se que: 
F
AVLF
1
=
Exemplo:
19
A0 = 31622,7766 [90dB]
p1 = 100K rad / S
p2 = 1 K rad / S
p3 = 1 M rad / S
2
0
105168,3)2101,0110001,10(
1
x
A
F =+++³ para oscilar
dB
F
AVLF 077,294349,28
1
Þ=³ para não oscilar.
3.1.3 Resposta em freqüência com compensação
Para corrigir a resposta em freqüência de um amp. op. (instabilidade ou resposta a
transitórios) emprega-se algum tipo de compensação. Esta pode ser externa (amp. ops. de
banda larga e alto desenpenho -LM301, LM308, LM318...) ou interna (amp. ops de propósito
geral - LM741, LF351...) ao amp. op.
Nestes últimos, uma técnica bastante usada para compensação é a inclusão de um
pequeno capacitor (» 30pF, por exemplo) entre a base e o coletor de algum transistor do 2°
estágio. O efeito deste capacitor é multiplicado pelo ganho do 2° estágio (efeito Miller) e
refletido para a saída do 1° estágio. Isto faz com que seja criado no 1° estágio um pólo em
uma freqüência muito baixa (»10HZ, por exemplo), um zero na freqüência de p2 e outro pólo
em uma freqüência bastante elevada (»1MHZ, por exemplo). Em suma, p2 é cancelado, e p1 é
deslocado para direita. O resultado final é de um amplificador com comportamento de um
único pólo em quase toda a faixa de freqüência.
A nova posição do polo p1 pode ser determinada da seguinte forma:
1
11
1 )( pS
pA
SA
+
= sendo 
)(
1
11
1
mCCR
p
+
@
e cm = c(1+A2(S)) ou seja cm = c(1+ )
2
22
pS
pA
+
onde A1 e A2 são os ganhos do primeiro e segundo estágios do amp. op.
20
Na figura acima, vê-se os mesmos gráficos da figura 3.1 e uma curva extra devido a
influência do capacitor inserido no segundo estágio. Note que esta curva extra possui um zero
na mesma localização do polo p2. O resultado deste gráfico (quando somamos todas as curvas)
pode ser visto na figura abaixo.
Note que até 1MHz o amp. op. compensado se comporta como um circuito de um
único pólo. Acima desta freqüência o ganho em malha aberta é menor do que 1 (0dB), o que
garante a estabilidade do amp. op. até mesmo para ganho unitário. O custo desta estabilização
foi a redução da largura de banda do amp. op.
(3.2) 
S
GBW
S
pA
pS
pA
SA i
i
i
VLA =@+
= 00)(
onde GBW é o produto ganho-faixa do amp. op.
Note que GBW é constante, ou seja: Se diminuirmos o ganho aumentamos
proporcionalmente a faixa de freqüências que podem ser amplificadas com o mesmo ganho.
21
3.1.4 Análise dos efeitos do capacitor de compensação ‘C’.
Supondo um amp. op. com o seguinte circuito interno:
então podemos selecionar a parte do circuito que nos interessa e redesenhá-la em função dos
seu modelo.
sendo assim temos que
))((
1
))((
))1((
.
)(
/.
)(
212121
212121
22112212
2
2
2121
110
CCCCCRR
S
CCCCCRR
CRCRRARC
S
CR
A
S
CCCCC
RCA
S
e
e
i ++
+
++
++++
+
-
++
=
Ou seja, um sistema com dois pólos. Sendo assim podemos reescrever o denominador da
função de transferência p(s) como sendo:
p(s) = 2121
2 )( ppSppS +++
e assumindo-se que p2 >>p1 (uma hipótese bem razoável), temos que
p(s) = S2 + p2S + p1 . p2
sendo assim podemos determinar as duas raízes da equação e portanto os pólos do sistema.
22
))((
))1((
212121
2211221
2 CCCCCRR
CRCRRARC
p
++
++++
@
2211221
1 ))1((
1
CRCRRARC
p
++++
@
Para a faixa de valores
R1: 100K ~ 1MW
R2: 10K ~ 1MW
C1,C2 : ~ 10pF
A1, A2: 200 ~ 500
C: ~30pF
C C>>0 C=0
P1
CRA
p
..
1
12
1 =
2211
1
1
CRCR
p
+
<<
P2
2121
22
2 )(
/.
CCCCC
RCA
p
++
=
2211
2
11
CRCR
p +>>
Exemplo:
R1=1MW, R2=100KW, C1=C2=10pF, A1=300, A2=200
Com C=0
p1=90910rad/s ou seja um pólo em 14.5KHz
p2=1.1Mrad/s ou seja um póloem 175KHz.
Com C=30pF
p1=166rad/s ou seja um pólo em 26,5Hz
p2=85Mrad/s ou seja um pólo em 13,6MHz.
3.2 SLEW - RATE (Razão de Virada):
23
O “slew - rate” representa a máxima variação de tensão (D V0) que um amplificador
operacional pode apresentar na saída em um dado tempo Dt. A principal causa de limitação do
“slew - rate” é o capacitor de compensação C, a tal ponto que, para A.O .S com compensação
externa, o S.R. é proporcional ao valor de C. Esta característica decorre do fato de a saída do
1°estágio se dar na forma de fonte de corrente (
2C
I ) e de se encontrar neste nó o capacitor ‘C’
multiplicado pelo efeito ‘Miller’. Assim, para uma corrente 
2c
I constante (salto), teremos uma
tensão 
2C
e ( t
C
I
e
m
C
C D@ .
2
2
) na forma de ‘rampa’ (
2C
I integrado por 
2
. Vm ACC @ ).
Obs.: O S.R. é uma característica não-linear do AO
sVSRLM
pfCsVSRLM
m
m
/40:748
)30(/5,0:741
=
==
Valores típicos para o “slew - rate” vão de 1V/ms em amplificadores de uso geral à
2000V/ms em amplificadores rápidos. O LM741 tem SR=0,5V/ms e o LM748 tem SR=40V/ms
Para medir o “slew - rate” monta-se um “buffer” e aplica-se em sua entrada uma onda
quadrada. O sinal de saída é medido conforme o indicado na figura 3.2. Para calcular o valor
correto para este parâmetro, utiliza-se a equação que conduzir a um menor valor para o “slew-
rate”, entre as equações 3.3 e 3.4.
Figura 3.2: Diagrama temporal com gráficos da entrada (degrau) e saída de um amplificador
operacional, para medida do “slew-rate”.
(3.3) S
Máx Máx
tsRS
=
-90% 10%
D
24
(3.4) S
Máx Máx
tdRD
=
-90% 10%
D
Índices: S slewrateR ®
s,r ® subida
d,D ® descida
3.3 SETTLING TIME (Tempo de Acomodação):
É o tempo necessário para que ao saída do amp. op. fique dentro de uma faixa de seu
valor final, após a aplicação de um salto em sua entrada. Normalmente entre 99,9% e 100,1%
do valor final ou uma faixa mais estreita. Dependendo das características do amplificador
operacional, da rede de realimentação e da compensação, o circuito apresentará um
determinado grau de amortecimento (z ® zeta: constante de amortecimento), podendo ser
considerado sobre, sub ou criticamente amortecido. Assim a saída levará algum tempo para se
acomodar no valor de regime estacionário, devido ao transitório. Este intervalo de tempo é
definido como tempo de acomodação. A figura 3.3 mostra como identificar o tempo de
acomodação de um sistema a partir de uma excitação em degrau.
Figura 3.3: Tempo de acomodação da saída de um amplificador operacional após uma
excitação em degrau.
3.4 Cargas Capacitivas:
Em um amp. op., uma carga capacitiva pode quebrar a impedância de saída e introduzir
mais um pólo, no ganho de tensão de malha aberta, e isto pode provocar oscilação no circuito.
O pólo induzido vale 
1
Z Co L×
 e sua determinação não é fácil, pois ZO é função da freqüência
(ZO(s)). Normalmente cargas capacitivas aparecem quando tentamos compensar o amp. op.
com circuitos externos, estamos excitando algum transdutor ou estamos trabalhando Nestes
casos um capacitor é, muitas vezes, colocado diretamente sobre a saída do amp. op. conforme
mostrado na figura 3.5 ou na figura 3.4, porém, neste caso, o capacitor é apenas uma carga
para o amplificador inversor.
25
Figura 3.4: Circuito amplificador inversor com carga capacitiva.
Amplificador Operacional de uso geral: C pFL < 1000
Amplificador Operacional de alta freqüência:C pFL < 25
Figura 3.5: Um exemplo de circuito para compensação externa de amplificadores operacionais.
No circuito mostrado na figura 3.5 foi implementado um circuito externo para
compensação de amplificares operacionais. O compensador é projetado utilizando-se técnicas
de controle, normalmente por atraso de fase. No exemplo da figura 3.5, a regra de projeto é
mostrada na equação 3.5.
(3.5) ( ) ( )RfRCRRo //1
1
3
1
×
ññ
+
Exemplo:
Considere que os dois A. O. S. do circuito abaixo têm característica dinâmica do tipo pólo
dominante.
a) Queremos que o circuito tenha uma resposta em freqüência como a determinada pelas
assíntotas da curva acima. Determine o produto ganho - faixa (GBW) de cada um dos A.
O. S. para que esta especificação seja atendida.
b) O circuito deve fornecer uma saída )( 0e senoidal de até 100KHZ e com 10Vp sem
distorcê-la. Calcule o ‘slew – rate’ (SR) mínimo de cada amp. op. para atender a esta
especificação.
c) Considere o modelo DC dado abaixo. Calcule a tensão de saída ‘e0’ para 0=ie , em função
de 2211 , , , AdVAdV OSOS e dos resistores. Algum dos A O S tem mais influência sobre este
valor de ‘e0’? Qual?
26
a) Em um amplificador realimentado, o pólo resultante fica situado na freqüência em que o
ganho do elemento ativo (amp. op.) é igual ao ganho da rede de realimentação.
Assim, para o amplificador A2, temos:
S
GBW
pS
GBW
sA 2
2
2
2 )( @+
=
f
GBW
fA 22 )( =
O ganho da rede é: 
3
43
R
RR
GR
+
=
Assim: MHzMHz
K
KK
f
R
RR
GBW 111
10
10010
2
3
43
2 =×
+
=×
+
=
GBW2= 11MHz.
Para 1A , temos:
S
GBW
pS
GBW
sA 1
1
1
1 )( @+
=
f
GBW
fA 11 )( =
O ganho da rede é: 1,10
1
1001
10
1
10
1
1
21 =
+
×=
+
=
K
KK
R
RR
GR
(o fator 1/10 vem do ganho de A2)
Assim: MHzKHzfGGBW R 01,11001,1011 =×=×=
GBW2= 1,01MHz.
b) 
Para A2:
002
))2sen(10(][
=
=³
tmáx
ft
dt
d
e
dt
d
SR p
000.100210)2cos( 210
02
××=×׳
=
ppp
t
ftfSR
SR ³ 6,283V/ms
Para A1:
A saída de A1 necessita ter apenas 1/10 da amplitude de ‘0e ’.
27
SVftf
e
dt
d
SR
t
mpp /6283,0)2cos(2]]
10
[[
0max
0
1 =×××=³ =
c)
][ 0
21
1
1011 eRR
R
VAde S +
+=
43
3041
2
0
20 RR
ReRe
Ad
e
V S +
+
=-
Substituindo a 1 equação na 2, e isolando ‘0e ’, temos:
21
1
4
43
4
3
10
20
4
43
0
21
1
1
1
1
RR
R
AdAdR
RR
AdR
R
V
Ad
V
R
RR
e
S
S
+
+
×
×
+
+
-
+
= ,
 Levando-se em conta que os ganhos diferencias Ad são valores elevados,
10
1
21
0 SVR
RR
e
+
-@ Observa-se que 10SV é predominante.
3.5 Ruído Elétrico:
Ruído elétrico é todo o tipo de interferência ou sinais indesejados que se sobrepõe a
uma informação elétrica. Para evitar confusão, a partir deste momento, a palavra “sinal” passa
a representar a informação útil ao passo que a palavra “ruído” será utilizada para fazermos
referência a qualquer tipo de interferência elétrica sobre um determinado sinal. O ruído elétrico
nos operacionais se deve ao ruído inerente a cada dispositivos que o compõe (transistores,
resistores, etc....). Todo o tipo de ruído gera uma tensão na saída do amp. op.. Poucos são os
livros que falam exclusivamente sobre ruído e como evitá-lo, porém um livro texto para este
assunto é: Henry Ott, “Noise Reduction Techniques”. A última edição deste livro é da década
de 80.
Na verdade existem várias formas de ruído elétrico sendo que cada uma destas formas
está associada a algum evento físico associado as próprias características de confecção do
componente. A seguir, são listados os principais tipos de ruído e onde podem ser encontrados.
28
3.5.1 Ruído Térmico:
Este ruído é causado pela agitação térmica dos elétrons em uma resistência. O ruído
térmico é constante ao longo de todo o espectro de freqüências, e por isso é chamado de
“ruído branco”. A tensão eficaz gerada pelo ruído térmico pode ser calculada com a equação
3.6.
(3.6) kTBRVtRMS 4=
onde:k ® 1,38x1023- J/K
T ® temperatura [k]
B ® banda passante [Hz]
R ® resistência [W]
No osciloscópio o ruído térmico se aparece com o desenho da figura 3.6.
Figura 3.6: Aparência do ruído branco quando visto em um osciloscópio.
3.5.2 Shot Noise:
Este ruído está associado com uma corrente fluindo através de uma barreira de
potencial. Na verdade, ele é formado pela flutuação instantânea de corrente elétrica, causada
pela emissão aleatória de elétrons e lacunas. Schottky, em 1918, mostrou que este ruído gera
uma corrente eficaz, que pode ser quantizada de acordo com equação 3.7.
(3.7) BqII DCSNRMS 2=
onde q ® 1,6.1019- C
IDC ® corrente média [A]
B ® banda passante [Hz]
Quanto ao espectro de freqüências o “shot noise” é similar ao ruído térmico, pois a
densidadede potência é constante com a freqüência.
3.5.3 Ruído de Contato:
Também conhecido por “Excess Noise”, “Flicker Noise”, ruído 1/f e ruído de baixa
freqüência, é causado pela variação da condutividade devido ao contato imperfeito entre dois
materiais (por exemplo, silício e alumínio). Este tipo de ruído aparece sempre que existe
junções entre materiais de qualquer tipo, como nas chaves, pontos de solda etc.. A equação 3.8
mostra a intensidade da corrente pela qual pode ser modelado este ruído.
(3.8)
f
BKI
I DCfRMS =
onde:K ® até, depende o material varia 3dB por oitava (decaimento).
29
IDC ® corrente média [A]
B ® banda passante [Hz]
F ® freqüência [Hz]
Note que o ruído de contato “If” aumenta com a diminuição da freqüência “f”. Esta é a
maior fonte de ruído em componentes à baixas freqüência.
3.5.4 Pop Corn Noise:
Este ruído é responsável pelo conhecido “estalo” que aparece, por exemplo, em
aparelhos de som. É causado por defeitos de manufatura da junção (tal como uma impureza)
de componentes semicondutores. Este tipo de ruído depende do processo de fabricação dos
semicondutores. O “Pop Corn” tem a aparência de um degrau de tensão de duração
aproximada de 10 ms e que aparece esporadicamente nos aparelhos. A figura 3.7 mostra a
aparência destes ruído quando visto em osciloscópio.
Figura 3.7: Aparência do ruído “Pop Corn” quando visto no osciloscópio.
3.5.5 Soma de Ruídos:
Várias são as fontes de ruído e todas podem estar presentes ao mesmo tempo em um
mesmo circuito. Quando isto ocorre e os ruídos não são correlacionados, ou seja, são
independentes, a soma das fontes de ruído produz uma potência total que é igual a soma da
potência de cada fonte de acordo com a equação 3.9, ou se preferirmos o resultado em termos
de uma fonte de tensão, de acordo com a equação 3.10.
(3.9) PT = P1 + P2 + ... + Pn
(3.10) 222
2
1 ..... nT VVVV ++=
3.5.6 Gráficos Típicos de Ruídos:
O gráfico de ruído é levantado numa certa banda de passagem para diferentes
freqüências. Um circuito com filtro sintonizado é ajustado para que se meça a potência ou a
tensão eficaz de ruído gerada por um circuito ou componente. Desta forma cada medida é
anotada e posteriormente se traça um gráfico que mostra quanto de ruído podemos encontrar
em cada faixa de freqüências.
Em transistores, uma polarização simples para a configuração emissor comum é
montada. Como carga deste circuito existe um filtro passa faixa variável para sintonizar a
freqüência que se deseja medir o ruído e um voltímetro RMS. A curva resultante destas
medidas é mostrada na figura 3.8.
30
Figura 3.8: Gráfico de ruído para um transistor bipolar genérico.
Analisando o gráfico da figura 3.8 podemos perceber que o nível de ruído na saída de
um circuito a base de transistores depende da faixa de freqüência em que se está trabalhando:
1. de 0 até F1 temos: ruído térmico + contato + shot noise
2. de F1 até F2 temos: ruído térmico + shot noise
3. acima de F2 temos: ruído da junção do coletor associado à diminuição do ganho do
transistor + shot noise.
Em amplificadores operacionais o ruído elétrico é normalmente maior que o ruído de
um amplificador construído com transistores discretos, pois o circuito de entrada do
operacional tem dois transistores (no mínimo) na configuração diferencial. Isto implica num
aumento de 2 no ruído. Outro fator importante é que alguns transistores integrados tem
ganho menor que os transistores discretos. Portanto a figura de ruído de um amp. op. é
semelhante à de um transistor, só que maior.
Observações:
1. Sempre que possível devemos limitar ao máximo a banda de passagem.
2. Capacitores e indutores (idealmente) não possuem ruídos associados.
3.5.7 Equivalente Elétrico
O circuito equivalente para o amp. op. levando-se em conta os ruídos é mostrado na
figura 3.9.
Figura 3.9: Circuito equivalente de um amplificador operacional quando levamos em conta os
efeitos de ruído associados a cada componente. As correntes representam “shot noise” e ruído
de contato. A fonte de tensão representa ruído térmico.
23
4. Tipos de Amplificadores Operacionais
Atualmente uma variedade de circuitos para amplificadores operacionais está disponível
no mercado. Seguindo o conceito básico de amplificadores operacionais (ser capaz de
amplificar a diferença entre dois sinais), estes amplificadores trabalham com correntes, tensões,
transcondutância entre outros. A seguir estudaremos alguns tipos de amplificadores
operacionais integrados e disponíveis no comércio.
4.1 Amplificador Operacional Típico:
Este circuito consiste do amplificador operacional tal como o conhecemos até agora.
Este é o tipo mais comum de amplficador e com o maior número de aplicações. Este circuito,
como já vimos, possui ganho de tensão V A v v0 = -+ -( ). Seu símbolo pode ser visto na figura
4.1.
Figura 4.1: Símbolo do amplificador operacional típico.
4.2 Amplificador Operacional de Transcondutância: (OTA)
Este amplificador também bastante comum, possui uma característica bastante
interessante de amplificar a diferença entre duas tensões de entrada, da mesma forma que o
operacional típico, porém sua saída é em corrente e não em tensão. Isto confere características
bastante interessantes a este operacional que, por exemplo, pode ter sua saída ligada a saída de
outro operacional do mesmo tipo sem problema de curto circuito. Uma outra características
bastante interessante deste operacional é que o seu ganho é variado com o simples ajuste de
uma corrente chamada IB. A função der transferência deste operacional é dado por
i Ag v vo = -+ -( ) onde Ag = KIB. Seu símbolo pode ser visto na figura 4.2.
Figura 4.2: Símbolo do amplificador operacional de transcondutância (OTA).
As principais aplicações para este tipo de amplificador são o controle automático de
ganho, os multiplicadores e divisores de tensão e circuitos moduladores. A pesar disto este
tipo de amplificador pode ser utilizado em praticamente todos os casos onde um operacional
comum também é utilizado. Isto, entretanto, não consiste em nenhuma vantagem pois as
características do OTA não o auxiliam nestas tarefas mais comuns. Como exemplos de OTAs
podemos citar o CA 3080 e o LM 3600. Os OTAs práticos, inclusive os listados, sofrem
limitações e problemas de polarização que dificultam seu uso, sendo importante a inclusão de
componentes que teoricamente não seriam necessários. Os fabricantes explicam quais cuidados
devem ser tomados com cada circuito.
24
4.3 Amplificador Norton:
O amplificador Norton é um tipo especial de operacional que ao invés de amplificar a
diferença entre duas tensões de entrada ele amplifica a diferença entre duas correntes de
entrada. A saída entretanto continua sendo um sinal de tensão e sua função de transferência é
dada por V A i i0 = -+ -( ). Seu simbolo corresponde ao mostrado na figura 4.3.
Figura 4.3: Simbolo do amplificador operacional tipo Norton.
Como exemplos de circuitos integrados destes componentes podemos citar o LM 2900
e o LM 3900. Os amplificadores tipo Norton práticos, inclusive os listados, sofrem limitações e
problemas de polarização que dificultam seu uso, sendo importante a inclusão de componentes
que teoricamente não seriam necessários. Os fabricantes explicam quais cuidados devem ser
tomados com cada circuito.
4.4 Amplificador “Chopper”:
Este tipo de amplificador foi desenvolvido a muito tempo, e antes de ser um tipo de
amplificador ele é mais uma técnica para o uso de amplificadores operacionais, visando a
melhora da qualidade da amplificação. Este amplificador utiliza técnicas de AC para desacoplar
erros devido a Vos e IB. A melhora mais notável é com relação ao drift com a temperatura de
Vos e Ios. O amplificador chopper pode introduzir um fator de redução de 50 vezes no drift de
Vos. Desta forma, temos como principais características deste amplificador o baixíssimo Vos a
alta estabilidade térmica e o baixo ruído. Estes amplificadores são estabilizados internamente
por um sistema de chaves e integradores de erro porém seu uso fica limitado a sinais de baixafreqüência.
A figura 4.4 mostra um esquema simplificado de um amplificador Chopper.
Figura 4.4: Diagrama esquemático de um amplificador Chopper.
Na figura 4.4 as chaves Ch1 e Ch2 fecham juntos quando Ch3 e Ch4 abrem. A figura
4.5 mostra a seqüência correta para o acionamento de cada uma destas chaves. Neste diagrama
o sinal em nível alto corresponde a chave fechada. As chaves Ch2 e Ch4 são ligadas após Ch1
25
e Ch3 serem ligadas, e abertas antes que Ch1 e Ch3 sejam abertas. Assim, os transitórios
causados pelo chaveamento não são integrados pelo filtro passa-baixas da saída.
Figura 4.5: Seqüência de acionamento das chaves do amplificador Chopper mostrado na figura
4.4.
Na figura 4.6 vemos um diagrama de tempo dos sinais presentes no amplificador
chopper da figura 4.4. Nestes gráficos é apresentada uma onda de entrada constante (Vi), o
mesmo sinal após recortado pela chave Ch1 (VA), e após o filtro passa altas (VB), onde é
retirada a componente DC deste sinal. A informação presente no nó VB é amplificada pelo
amp. op. produzindo uma onda quadrada não centrada, devido aos erros de offset e drift,
somada ao ruído de alta e baixa freqüência (VC). Os erros devido ao offset, drift e ruído de
baixa freqüência são retirados após o filtro passa alta (VD), e o ruído de alta freqüência é
retirado pelo filtro passa baixa de saída.
Neste exemplo, a tensão de entrada é constante, e portanto, após o sinal ser recortado
ganha a aparência de uma onda quadrada. Se uma senóide fosse amplificada por este tipo de
amplificador iria produzir pulsos de amplitudes diferentes a cada recorte do sinal de entrada,
mas na saída obteríamos a mesma senóide de entrada..
26
Figura 4.6: Formas de onda nos nós do amplificador chopper da figura 4.4
Como exemplo de amplificador Chopper podemos citar o LMC 668 com VOS < 5 mV e
CnV
dT
dVos o/50=
4.5 Amplificadores Isoladores (A saída é isolada da entrada):
Em muitos sistemas o ponto de medida deve ser isolado do restante do circuito
amplificador. Nestes casos devemos utilizar técnicas de isolação entre etapa de potência (e
condicionamento de sinais) e a etapa de medição, o que pode ser obtido de várias formas
diferentes, como por exemplo, uso de isoladores óticos. Entretanto, existem disponíveis no
comércio, integrados em uma única pastilha, circuitos amplificadores que já possuem isolação
interna com desempenho muito bom e características garantidas pelo fabricante. Estas
isolações, podem ser conseguidas com transformadores ou capacitores (o que garante isolação
galvânica). Estes amplificadores isoladores normalmente possui a seguinte relação de ganho:
V A V V0 = -+ -( ). A figura 4.7 mostra o símbolo deste tipo de circuito.
Figura 4.7: Símbolo do amplificador isolador.
No caso de um amplificador chopper isolador, insere-se um transformador no circuito
AC de forma que a saída do amplificador fica isolada do resto do sistema. A figura 4.8 mostra
um exemplo de arquitetura de um amplificador isolador chopper.
27
Figura 4.8: Amplificador isolador chopper.
No circuito mostrado na figura 4.8, convém notar que os terras até o primário do
transformador vão ligados em uma fonte de alimentação, e os terras a partir do secundário do
transformador são ligados a outra fonte de alimentação. Desta forma não há contato elétrico
entre a entrada e a saída do amplificador.
As principais aplicações para este tipo de amplificador encontram-se na área médica, na
quebra de laços de terra e na diminuição dos efeitos causados por elevadas tensões de modo
comum. Um exemplo de amplificador isolador é o IS0100, ISO120, ISO103 (Burr-Brown)
cujo diagrama de blocos encontra-se na figura 4.9 e suas principais características são:
1. isolação: 1500 Vrms contínuo
2. impedância da barreira: 1012W / /9pF
3. ganho normal: 1(unitário) ±20ppm/°C
Figura 4.9: Diagrama em blocos do amplificador isolador ISO 103.
Note pelo diagrama em blocos do ISO 103 que este possui acoplamento capacitivo
para o sinal, que é modulado e demodulado internamente (para poder ser transmitido através
dos capacitores), e fonte de tensão isolada, obtida a partir da fonte de alimentação do circuito
principal.
4.6 Buffer:
Este é um amplificador com características bastante interessantes em qualquer tipo de
circuito, pois ele é capaz de fornecer uma isolação entre diferentes estágios de um
condicionador de sinais. Diferente do amplificador isolador este amplificador não fornece
28
isolação galvânica mas uma elevada impedância de entrada (o que não carrega etapas
anteriores de amplificação ou filtragem) e uma baixa impedância de saída (o que não afeta os
etágios subsequentes de amplificação). Por estas características de impedância este
amplificador possui elevado ganho de corrente e ganho unitário de tensão. Seu símbolo pode
ser visto na figura 4.10.
Figura 4.10: Símbolo do buffer.
4.7 Tabela de Amplificadores
A tabela 4.1 mostra uma lista de 8 amplificadores operacionais e suas principais
características DC e AC, todas elas já estudadas anteriormente. Nesta tabela são apresentados
os seguintes itens:
(Vos) tensão de off-set; (Ios) corrente de off-set; (PSR) rejeição a variações
na tensão de
alimentação;
DVos
DT
drift de Vos; (Avol) ganho de malha
aberta;
(GBW) produto ganho
largura de faixa;
(IB) corrente de
polarização;
(CMR) rejeição de modo
comum;
(SR) relação sinal ruído;
Tabela 4.1: Alguns amplificadores operacionais e suas características principais.
LM741 LF351 LM308 CA314
0
LM318 LF357 OP43G OPi77G Unid.
Vos 2 5 2 5 4 3 0,5 0,020 mV
DVos
DT
15 10 6 8 x 5 7,5 0,7 mV/°C
IB 80 0,050 1,5 0,010 150 0,030 0,0035 1,2 nA
Ios 20 0,025 0,2 0,5pA 30 0,003 0,058 0,3 nA
Avol 200 100 300 100 200 200 3000 6000 V/mV
CMR 90 100 100 90 100 100 110 140 dB
PSR 96 100 96 80 80 100 100 120 dB
GBW 1 4 1~3 4,5 15 20 2,4 0,6 MHz
SR 0,5 13 ~0,5 9 70 50 6 0,3 V/ms
Fabrica NationalNationalNationalRCA NationalNationalPMI PMI
Obs.: Uso
geral
Entrada
JFET
Comp.
Externa
Entrada
Mosfet
Comp.
Externa/
Interna
Entrada
JFET
Entrada
JFET
Precisão
4.8 Amplificadores de Instrumentação:
29
Os amplificadores de instrumentação são circuitos que amplificam a diferença entre
duas tensões na entrada deste circuito, mantendo uma elevada impedância de entrada, uma
elevada rejeição a sinais de modo comum e um ganho diferencial ajustável (preferencialmente),
de forma similar ao próprio amp. op. porém com ganhos menores.
Uma primeira “aproximação” para este tipo de amplificador é mostrado na figura 4.11.
Nela podemos ver um amplificador diferencial cujo ganho pode ser modificado (apesar de
termos que mudar mais de uma resistência), porém, tem como problema o baixo valor da
impedância de entrada, diferencial e de modo comum.
Figura 4.11: Amplificador diferencial básico
43
4
24 )( RR
R
eee CM +
+=
2
04
1
41
R
ee
R
eeeCM -=
-+
2
34
12
3
4
1
1
2
431
3241
0 /1
/1
]
)(
[ e
RR
RR
R
R
e
R
R
e
RRR
RRRR
e CM +
+
+-
+
-
=
4
3
1
2 
R
R
R
R
Se =
então )( 12
1
2
0 eeR
R
e -=
Exemplo:
Analise a influência do desbalanço de impedâncias obtido com as relações R2=100R1, e
R4=101R3 sobre o CMRR do circuito.
 21
331
3131
0 1011
1001
101100
)101(
100101
eee
RRR
RRRR
e CM +
+
+-
+
-
=
dB
A
Ad
CMRR
eeee
CM
CM
8010200
102/1
100
0098,100100
102
1
210
»===
+-=
30
Uma alternativa para este circuito pode ser vista na figura 4.12. Nela continuamos com
o circuito de amplificação diferencial, porém, agora, com o ajuste de ganho dependente apenas
de uma única resistência. Neste circuito, a tensão de saída é dada pela equação 4.1.
Figura 4.12: Amplificador diferencial com ganho selecionável com um único resistor.
R
ve
i
-
= 11
1
2
1
1
2
2
1
1
1 )1(. R
R
e
R
R
VR
R
Ve
VV -+=
-
-=
1
2
2 R
Ve
i
-
=
1
2
2
1
2
2 )1( R
R
e
R
R
VV -+=
2
0
1
1
122
01
3
1
)
11
(
R
e
R
e
RR
V
R
eV
i --+=
-
=
1
2
122
2
4
1
)
11
(
R
e
RR
V
R
V
i -+==
Eqs. de Correlação
I) i = i1-i3
II) i = i4-i2
III) i = 
R
VV 21 -
I) V
RRR
e
R
e
R
e
R
e
RR
V
R
Ve
i )
12
(2)
11(
211
1
2
0
2
0
1
1
211
1 +-+=+++-
-
=
II) V
RRR
e
R
Ve
R
e
RR
Vi )
12
(2)
11
(
211
2
1
2
1
2
21
++-=
-
--+=
1
2
21
2)
12
(
R
e
iV
RR
+=+
II ®I) (*)
2
1
)(22
2
0
1
21
1
2
1
1
2
0
R
e
R
eei
R
e
i
R
e
R
e
i +-=®--+=
III) 
RR
R
ee
RR
R
e
R
R
V
R
R
e
R
R
V
R
VV
i
.
)(
1
])1()1([
1
2
12
1
2
2
1
2
1
2
1
1
221 -=++--+=
-
=
31
Combinando com (*): 
RR
R
eei
R
e
R
ee
.
)(
2
1
)(
1
2
12
2
0
1
21 -==+-
)](
1
.
[2 12
11
2
20 eeRRR
R
Re -+=
(4.1) )](1[
2
12
2
1
2
0 eeR
R
R
R
e -+= ®ganho controlado por R.
Uma outra solução pode ser obtida da seguinte forma:
I) 2
2
0
1
1
1 )( RiR
e
R
Ve
V -+
-
=
II) 2
1
2
2 )( RiR
Ve
V +
-
=
III) 2
1
1
1 .RR
Ve
VV
-
-=
IV) 2
1
2
2 .RR
Ve
VV
-
-=
V) 
R
VV
i 21
-
=
32
I, II, V) )2()(
1
2
0
1
212
2
1
2
2
0
1
1 i
R
e
R
ee
R
R
Ri
R
Ve
i
R
e
R
Ve
R
i -+
-
=-
-
--+
-
=
(*)
2
)(
2
0
1
2
21
RR
e
R
R
ee
i
+
+-
=
III, IV, V) )(**)(
.
)(
1
12
1
2
2
1
2
2
1
ee
RR
R
R
R
Ve
VR
R
Ve
V
R
i i -=
-
+-
-
-=
(*) + (**): )(
.2
)(
12
1
2
2
0
1
2
21
ee
RR
R
RR
e
R
R
ee
-=
+
+-
)]()2(
.
[ 12
1
2
2
1
2
0 eeR
R
RR
RR
R
e -++=
))(1(
2
12
2
1
2
0 eeR
R
R
R
e -+=
Esta segunda configuração, continua tendo o mesmo problema da anterior (as baixas
impedâncias de entrada, diferencial e de modo comum). Para isto, a melhor solução é utilizar
entradas “bufferizadas” e, para modificar o ganho diferencial com apenas um resistor, inteliga-
se um resistor entre os dois buffers de entrada. O circuito final é mostrado na figura 4.13.
Figura 4.13: Topologia básica do amplificador de instrumentação a três operacionais.
Esta topologia apresenta as seguintes caracterísiticas:
· entradas diferenciais.
· alta rejeição a tensões de modo comum (se os R3 são diferentes, há um erro no ganho mas
não no CMRR).
· ganho elevado.
· ganho ajustável apenas com R.
· impedância de entrada (diferencial e de modo comum) elevada em ambas as entradas.
33
· se o amplificador tiver ganho unitário, somente o offset dos amplificadores de entrada vão
ser significativos na determinação do offset de saída. É desejável que os amplificadores de
entrada tenham características de drift idênticas.
· já existe encapsulado
· primeiro estágio é responsável pelo ganho e o segundo estágio é responsável pelo CMRR.
)
2
1
(
2
. 333
12
11 R
R
ede
R
R
ed
ed
eR
R
ee
eV cc +-=--==
-
-=
)
2
1
(
2
. 333
12
22 R
R
ede
R
R
ed
ed
eR
R
ee
eV cC ++=++=
-
+=
)]
2
1
()
2
1
([)( 33
1
2
12
1
2
0 R
R
ede
R
R
ede
R
R
vv
R
R
e cc ++-++=-=
))(
2
1( 12
3
1
2
0 eeR
R
R
R
e -+=
Exemplo:
Calcule a função de transferência da topologia abaixo:
por superposição:
com e+=0
sendo 
R
e
R
e G-=
-
 
e como 0eR
R
e
G
K
G -=
então 
R
e
R
R
R
e G
K
0
 
-
-=
-
logo -= e
R
R
e
K
G
0
com e- =0
34
sendo 
222
0eR
R
ee G
K
G
-
==
+
e como +-= e
R
R
e
K
G
0
então )(0
+- -= ee
R
R
e
K
G
O ganho é diretamente proporcional à RG, mas a impedância de entrada fica diminuida.
30
5. Circuitos Especiais
5.1 Amplificador em Ponte
São muitas as situações onde pontes de resistores são utilizadas para medir grandezas
como temperatura ou deformação. Uma ou mais resistências da ponte mudam seu valor
proporcionalmente a grandeza que se deseja medir. Isto provoca um desequilíbrio nas tensões
da ponte que é detectado e amplificado por um outro circuito. Eventualmente este
amplificador deve ser responsável por linearizar ou filtrar o sinal captado da ponte.. Os
sensores resistivos são colocados nos braços da ponte, que pode ser alimentado com fonte de
tensão ou corrente.
5.1.1 Ponte de Resistores Alimentado com Fonte de Tensão:
A figura 5.1 mostra uma ponte de resistores alimentada com fonte de tensão constante,
utilizada para realizar a medida de alguma grandeza física. Nos braços da pontes são colocadas
resistências fixas e variáveis, que são, na verdade, os sensores. Estes resistências variáveis irão
produzir uma tensão de saída que depende da variação desta resistência com a grandeza que se
deseja medir. A equação 5.1 mostra como a tensão de saída, nesta ponte, se relaciona com os
componentes desta ponte.
(5.1) V A V
R
R R
R
R R0
2
1 2
3
3 4
= ×
+
-
+
( )
onde:A: ganho do amplificador;
V: tensão de alimentação da fonte.
Figura 5.1: Circuito de ponte de resistores alimentados com fonte de tensão.
5.1.1.1 Ponte com 1 Transdutor (uma resistência variando):
Se na ponte apenas uma resistência muda, então podemos dizer que:
R1 = R2 = R3 = R, e
31
R4 = R + DR.
Então, substituindo estes valores na equação 5.1, e trabalhando esta equação, chega-se
a equação 5.2:
V A V
R
R R0
1
2 2
= × -
+
( )
D
V A V
R R R
R R0
2 2
4 2
= ×
+ -
+
D
D
(5.2) V
V
A
R R
R R0 4 1 2
= ×
+
(
/
/
)
D
D
Como podemos ver pela equação 5.2, a relação entre a tensão de saída e a variação da
resistência da ponte, não é linear.
5.1.1.2 Ponte com 1 Transdutor por Braço (duas resistências variando):
Se a ponte mostrada na figura 5.1 possuir dois elementos sensores, um em cada braço
da ponte, então podemos dizer que:
R1 = R3 = R, e
R2 = R4 = R + DR.
Desta forma, se substituirmos estes valores na equação 5.1 e trabalharmos esta
equação, obteremos a relação indicada na equação 5.3.
V AV
R R
R R
R
R R0 2 1
=
+
+
-
+
. ( )
D
D D
V AV
R
R R0 2
=
+
( )
D
D
(5.3) V
V
A
R R
R R0 2 1 2
=
+
. (
/
/
)
D
D
E mais uma vez, não há relação linear entre a variação das resistências da ponte e a
tensão de saída do amplificador.
5.1.1.3 Ponte com 2 Transdutores no mesmo Braço (duas resistências variam):
32
Neste caso, se duas resistências variam no mesmo braço da ponte, então podemos dizer
que a relação entre as resistências é:
R1 = R4 = R,
R2 = R + DR, e
R3 = R - DR.
Se substituirmos estas relações na equação 5.1 e trabalharmos com esta equação,
obteremos a relação indicada pela equação 5.4.
V AV
R R
R R
R R
R R0 2 2
=
+
+
-
-
-
( )
D
D
D
D
(5.4) V
V
R
R
R
R
0
22 1
2
=
-
(
( )
D
D )
Como mostrado na equação 5.4 a relação entre a tensão de saída do circuito e a
variação da resistências não é.
5.1.1.4 Ponte com 4 transdutores (todas as resistência variam):
Se todas as resistência da ponte variam, então temos as reguintes relações entre as
resistências.
R1 = R3 = R - DR, e
R2 = R4 = R + DR.
E se substituirmos estas relações na equação 5.1 e trabalharmos tal equação
chegaremos a relação indicada pela equação 5.5.
V A V
R R
R
R R
R0 2 2
= ×
+
-
-
( )
D D
(5.5) V V A
R
R0
= × ×
D
E com esta topologia para a ponte, a relação entre a tensão de saída e a variação das
resistências da ponte é linear.
5.1.2 Ponte de Resistores Alimentada com Fonte de Corrente:
33
Uma alternativa para o uso de pontes de resistores é a alimentação com fonte de
corrente. A fora a diferença na fonte de alimentação e os resultados que podemos obter com
isto o restante do circuito permanece o mesmo.
No caso da alimentação com uma fonte de corrente, o circuito corresponde ao
mostrado na figura 5.2, e tem como comportamento o descrito pela equação 5.6.
(5.6) V A I R
R R
R R R R
R
R R
R R R R0 2
3 4
1 2 3 4
3
1 2
1 2 3 4
= × ×
+
+ + +
- ×
+
+ + +
( )
onde:A: ganho do amplificador;
I: amplitude da fonte de corrente.
Figura 5.6: Ponte de resistores alimentada com fonte de corrente.
5.1.2.1 Ponte com 1 Transdutor (uma resistência variando):
Se na ponte apenas uma resistência muda, então podemos dizer que:
R1 = R2 = R3 = R, e
R4 = R + DR.
Então, substituindo estes valores na equação 5.6, e trabalhando esta equação, chega-se
a equação 5.7.
(5.7) V
I
A
R
R0 4
1
4
= ×
+
( )
D
D
E como podemos perceber, mais uma vez não há uma relação linear entre a variação da
resistência na ponte e a variação da tensão de saída.
5.1.2.2 Ponte com 2 Transdutores no mesmo Braço (duas resistências variam):
34
Neste caso, se duas resistências variam em braços diferentes da ponte, então podemos
dizer que a relação entre as resistências é:R1 = R3 = R, e
R2 = R4 = R + DR.
Se substituirmos estas relações na equação 5.6 e trabalharmos com esta equação,
obteremos a relação indicada pela equação 5.8.
V AI R R
R R
R R
R
R R
R R0
2
4 2
2
4 2
= + ×
+
+
-
+
+
(( )
( ) ( )
)D
D
D
D
D
V AI
R R R R R
R R0
2
4 2
=
+ - +
+
(
( )( )D D
D
(5.8) V
I
R A0 2
= × ×D
E desta vez percebemos que a relação entre a variação das resistências dos sensores e a
variação da tensão de saída já é linear mesmo com apenas dois sensores.
Este circuito de ponte, alimentada com fonte de corrente, pode ser implementado na
prática como mostrado na figura 5.7.
Figura 5.7: Circuito em ponte de resistores alimentado com fonte de corrente. Implementação
prática.
Neste circuito prático, a corrente que flui através de RI corresponde ao indicado na
equação 5.9.
(5.9) I
V
R
REF
I
=
35
5.1.3 Outras implementações lineares
Outras implementações para este circuito de medida podem ser implementadas com
resultados lineares, porém sua complexidade passa a ser cada vez maior. Dois exemplos destes
circuitos são mostrados nas figuras 5.8 e 5.9.
Figura 5.8: Topologia de ponte de resistores utilizada para medidas, com apenas um elemento
variando e relação linear entre a variação da resistência e a tensão de saída do circuito.
Nesta topologia, a tensão de saída é expressa conforme a equação 5.10.
(5.10)
R
R
e
20
D
-=
V0
Figura 5.9: Topologia de ponte de resistores utilizada para medidas, com apenas um elemento
variando e relação linear entre a variação da resistência e a tensão de saída do circuito.
Esta outra ponte, similar a anterior, possui relação entre a tensão de saída e a variação
do valor da resistência dada pela equação 5.11 se fizermos R
AR
1
2
2
=
(5.11) ®V A
V R
R0 4
= × ×
D
5.2 Reforço de corrente
36
Muitas vezes necessita-se de um amplificador operacional capaz de trabalhar com
circuitos potentes. A capacidade de fornecer ou absorver corrente passa a ser um fator muito
importante e muitas vezes encarecedor no projeto final. Para passar por cima destes problemas
podemos comprar amplificadores operacionais de potência, normalmente utilizados para
aplicações em áudio ou utilizar circuitos transistorizados nas etapas finais de amplificação.
5.2.1 Reforço de corrente com saída assimétrica
O circuito mostrado na figura 5.10 mostra como podemos suprir correntes elevadas
utilizando um único transistor na saída do amplificador operacional. Note que neste circuito, o
transistor foi colocado dentro do elo de realimentação, isto faz com que o amp. op. compense
a queda de tensão entre base e emissor do transistor.
Figura 5.10: Reforço de corrente assimétrico.
Este circuito apresenta a vantagem de trabalhar com correntes elevadas de saída (está
configurado em coletor comum) mas possui em contra partida o inconveniente de ter sua saída
assimétrica, ou seja, não permite variações na tensão positiva e negativamente.
5.2.2 Reforço de corrente com saída simétrica
Uma alternativa, ao circuito de saída simétrica, obviamente, passa a ser o circuito de
saída simétrica mostrado na figura 5.11.
Figura 5.11: Reforço de corrente com saída simétrica.
Este circuito, possui uma grande vantagem com relação ao anterior, que é a saída
simétrica, porém, possui uma grande desvantagem: ele distorce a onda de saída do operacional
37
nos pontos de tensão baixa, onde os transistores não estão polarizados.Esta distorção é
conhecida como “cross-over”. Quando os transistores não estão polarizados (tensão de saída é
nula) o operacional fica sem realimentação. Neste caso a saída do operacional se eleva em 0,7
para fazer com que um dos transistores conduza, fechando a malha de realimentação. Por
exemplo, se aplicarmos uma senoide a entrada do operacional a sua saída possuirá o semi-ciclo
positivo acrescido de 0,7V e o semi-ciclo negativo acrescido de –0,7V ao passo que a saída do
circuito será uma senoide novamente. Veja a figura abaixo.
O problema do Cross Over é que a saída do operacional não pode acompanhar
instantaneamente o degrau de tensão que ocorre próximo do zero volts devido ao limitado
Slew-Rate do operacional. Num 741, por exemplo, com SR=0,5V/ms, tempos um atraso de
5,0
4,1 V
SR
V
t =
D
=D
Dt=2,8ms.
Este intervalo de tempo limita a operação em freqüências nem tão altas.
Este problema de Cross-Over tem uma solução bastante simples, basta fazer uma pré
polarização dos transistores com resistores e diodos. O circuito com estas correções é
mostrado na figura 5.12. Note que da mesma forma que no circuito mostrado na figura 5.10 os
dois transistores desta configuração de saída simétrica estão em coletor comum, o que garante
um elevado ganho de corrente.
Figura 5.12: Reforço de corrente com saída simétrica e pré polarização dos transistores de
saída.
38
5.3 Reforço de Tensão:
Algumas vezes o acionamento de circuitos não depende apenas de uma corrente
elevada mas também de uma tensão elevada na saída. Esta também é uma característica que
requer operacionais especiais ou então um tratamento a base de transistores para possibilitar o
aumento da capacidade de trabalho com tensões elevadas. Quando se fala em tensão elevada
de saída, não está se falando em termos de aumento no ganho, mas de um sinal de saída com
tensão maior que a tensão de alimentação do operacional.
5.3.1 Reforço de tensão com etapa de saída alimentada pela saída do operacional
Um circuito simples que propicia um aumento na tensão de saída, utilizando a própria
tensão de saída do operacional é mostrado na figura 5.13.
Neste circuito, convém notar que há dois transistores ligados em emissor comum (para
evitar um defasamento entre o sinal de saída do operacional e o sinal de saída do circuito),
fornecendo sinal para um estágio reforçador de corrente em saída simétrica. ±Vcc para os
transistores não precisa igual a tensão de alimentação do operacional.
Figura 5.13: Circuito de reforço de tensão para amplificadores operacionais.
5.3.2 Reforço de tensão com etapa de saída alimentada pela alimentação do
operacional
Outra técnica muito utilizada para propiciar amplificadores com elevada tensão de
saída, usando amp. ops., consiste em ligar elementos sensores de corrente na alimentação do
operacional. Com isto é possível saber quando está sendo exigido mais corrente na saída do
amp. op. e portanto, se a carga for constante, tensões de saída mais elevadas. Isto é usado para
alimentar um estágio de saída com elevada capacidade de tensão.
39
Nos operacionais, a corrente de alimentação dos operacionais é usada para polarizar
seu circuito interno e para alimentar a carga ligada no operacional. Está técnica é mostrada
através de um exemplo que pode ser visto na figura 5.14.
Para o projeto deste circuito é importante alimentar corretamente o amplificador
operacional, e para tanto a equação 5.12 deve ser respeitada.
(5.12) V V
R
R RCCOperacional CC
=
+
-4
3 4
07,
A tensão sobre o resistor R5, que irá polarizar o estágio de saída também deve ter
especial atenção sendo calculado conforme indicado na equação 5.13.
(5.13)R
V
I S
5
06
@
,
Neste circuito, os transistores ligados diretamente a alimentação do operacional,
encontram-se em base comum ao passo que os demais transistores estão em emissor comum.
Convém notar também que a saída do operacional não esta conectada a saída do circuito, e
isto pode ser utilizado para eliminar a limitação de “slew rate” do amplificador operacional
pois pode-se obter a mesma corrente Io com um Io’ reduzido, bastando para tanto diminuir o
valor de R, como pode ser visto na equação 5.14.
Figura 5.14: Reforço de tensão com utilização da corrente de alimentação do amplificador
operacional.
40
t
Vo
SRV D
D
=0
(5.14) 
R
SR
tR
Vo
t
Io
SR VIo
0
'
'
=
D×
D
=
D
D
=
5.4 Proteção contra sobre - corrente:
Nestes circuitos onde são inseridos amplificadores a base de transistores, perde-se a
capacidade de manter o circuito imune a curto circuito, sobre corrente, variação de
temperatura, e uma série de características que são inerentesao amp. op. e que agora não
estão sendo utilizadas, pois trata-se um circuito discreto. O amp. op. utilizado como acionador
para estes circuitos continua com toda a sua proteção e qualidades garantidas e funcionando
porém as etapas discretas do projeto passam a não ter nenhum tipo de proteção.
De todos estes problemas o que pode trazer piores conseqüências são aqueles oriundos
de sobre correntes. Isto porém é facilmente contornado com pequenos circuitos de proteção,
similares aqueles utilizados em fontes de alimentação.
O circuito mostrado na figura 5.15 mostra um exemplo de proteção sendo empregada
no estágio de saída de um reforço de corrente em saída simétrica.
Figura 5.15: Reforçador de corrente com proteção contra curto circuito.
O resistor Rs, ligado em série com a saída do amplificador deve ser calculado de tal
forma que dispare o transistor cuja junção base emissor encontra-se em paralelo com este
resistor quando a corrente de saída estiver além do limite permitido. A equação 5.15 mostra
como deve ser calculado este resistor.
41
(5.15) R
V
IS oMá x
@
07,
41
6. COMPARADORES
Comparadores são usados para discriminar se um determinado sinal analógico é maior
ou menor que um sinal de referência. A saída do comparador é, portanto, digital. Eles podem
ser construídos com amp. ops. ou com integrados conhecidos como comparadores de tensão.
Os comparadores são construídos especialmente para realizar esta função de
comparação gerando em sua saída um sinal com características digitais. Eles não possuem
compensação de freqüência (não são feitos para funcionar como amplificador) e a sua saída é
geralmente um transistor a coletor aberto. Portanto, requerem um resistor de “pull-up” na
saída que excursiona de +Vcc a -Vcc.
6.1. Características:
Apesar de possuir o mesmo símbolo do amplificador operacional, e a nível de cálculo e
projeto ser tratado como tal os comparadores possuem uma série de características práticas
que visam a melhora no desempenho do amp. op. visando sua aplicação como comparador.
Em contrapartida, muitos dos circuitos internos presentes nos amp. ops. são retirados para
baratear o custo de produção. A principio este procedimento não afetaria o desempenho do
comparador, mas o impede de funcionar como um bom amplificador operacional.
As principais características destes componentes estão listadas abaixo:
1) São circuitos diferentes do amplificador operacional (não podem ser usados como um);
2) Possuem ganho normalmente menor que o do amplificador operacional;
3) Não é garantida a linearidade deste componente, pois isto é desnecessário;
4) Não possui compensação em freqüência, podendo se tornar instável se usado como
amplificador;
5) Normalmente sua saída apresenta-se em coletor aberto (“open colector”), o que permite
que seja calculado o resistor de “pull-up” de acordo com as características do circuito que
se deseja montar (velocidade, consumo, capacidade de fornecer corrente...);
6) A corrente de polarização I B é menos preocupante que no amplificador operacional, ou
seja pode assumir valores bem maiores. Normalmente a entrada do comparador é ligada a
circuitos de impedância baixa;
7) Nos projetos a base de comparadores, devemos tomar cuidado com a tensão diferencial de
entrada (Vi), pois como o comparador trabalha muito em laço aberto, esta entrada
diferencial não tende a zero. Para evitar problemas que por ventura venham ocorrer devido
ao excessivo valor na tensão diferencial de entrada, o simples circuito de proteção
apresentado na figura 6.1 pode ser adotado;
Figura 6.1: Circuito de proteção contra excessiva tensão diferencial de entrada.
8) Alguns comparadores possuem tensão de alimentação (VCC e/ou GND) diferentes para as
etapas de entrada e saída. Isto pode ser muito útil como no caso do LM311 que possui
estágio de entrada alimentado com ±15V e saída alimentada por +5V. Isto vai produzir
42
uma compatibilidade de sinal com os níveis TTL (circuitos digitais) facilitando assim a
interface entre circuitos analógicos e digitais;
9) Melhora na características de “slew-rate” e de tempo de resposta;
10) Em alguns comparadores a entrada VIN pode chegar a -Vcc
A tabela 6.1 mostra uma comparação entre as características de amplificadores
operacionais e de circuitos comparadores de tesão. Repare nas diferenças elevadas entre os
valores encontrados para cada um dos componentes.
Tabela 6.1: Comparação entre características de amplificadores operacionais e comparadores
de tensão. Nesta tabela, Is corresponde a corrente de alimentação.
741 LM339 LM311 LM319 LM710 LM361 MAX9685
A V mVV ( / 200 200 200 40 1,5 3 -
I mAB ( ) 80 25 100 250 16000 10000 10000
V mVos( ) 2 2 2 2 1,6 1 5
SR V s( / )m 0,5 60 150 80 - - -
tR ns( ) - 1300 200 80 40 14 1,3
I mAS
* ( ) 2 7,5 12,5 25
6.2. Simbologia:
O símbolo mais comumente utilizado para representar um comparador é apresentado
na figura 6.2.
Figura 6.2: Representação gráfica de um amplificador operacional.
6.3. Configurações Típicas.
6.3.1. Detetor por cruzamento de zero.
A configuração mais simples de um comparador consiste em utilizar uma tensão de
comparação em uma de suas entradas e a tensão a ser comparada na outra. Conforme pode ser
visto na figura 6.3.
43
Figura 6.3: Detector por cruzamento de zero e os gráficos que representam seu
comportamento.
O sistema sem nenhum tipo de realimentação funciona graças ao elevado ganho de
tensão do comparador. Desta forma, qualquer diferença de tensão entre as entradas já é
suficiente para saturar o comparador com a tensão positiva ou negativa de alimentação. Como
sugere a própria figura 6.3, esta configuração pode ser usado não apenas para comparar
tensões com nível zero, mas com qualquer outra tensão, basta alterá-la diretamente na fonte
usada para a comparação. Nestes casos o gráfico mostrado na figura 6.3 irá deslocar-se para a
direita ou esquerda de acordo com a tensão aplicada.
Na figura 6.3, os gráficos representam o funcionamento do circuito comparador de
tensão (detetor de passagem por zero). No primeiro gráfico temos a representação ideal,
porém, como o slew-rate do comparador não é infinito a curva real aproxima-se do segundo
gráfico. Como pode ser visto, o comparador também irá trabalhar em uma região linear, que
pode ser um problema apenas quando se está trabalhando com altas freqüências.
Também devemos tomar cuidado com os seguintes problemas: VOS, IB e Ad finito. Por
exemplo, se Ad=80dB (10.000) então para obtermos Vo=+15V precisamos de uma tensão
diferencial na entrada do amp. op. de apenas 1,5mV.
6.3.2. Limitação de Vo:
Outras aplicações para os comparadores consistem em circuitos de limitação da tensão
de saída. Nestes casos, um pouco mais complexos que o anterior, o comparador passa a ter
realimentação negativa em algumas situações. Como se este fator complicador da análise não
fosse suficiente, a realimentação normalmente não é implementada com componentes lineares
tendo sua parcela modificada como uma chave (existe ou não existe realimentação) e/ou
progressivamente de forma a manter constante certos parâmetros (como se fosse um regulador
de tensão). Este é o caso típico do circuito mostrado na figura 6.4.
Figura 6.4: Circuito limitador da tensão de saída e o gráfico que representa seu
comportamento.
Como podemos ver, este circuito é um detector de passagem por zero (a fonte ligada
na entrada não inversora é zero) com uma realimentação negativa formada por um diodo
zener. Ora, sempre que o zener estiver conduzindo mudará sua resistência interna para que a
44
tensão sobre ele fique constante (polarizado direta ou reversamente). Isto faz com que a
tensão na entrada negativa fique igual a tensão na entrada positiva (realimentação negativa).
Como a tensão na entrada positiva é zero, então a tensão de saída corresponde a tensão sobre
o zener.
6.3.3. Detetor de nível com limitação de tensão de saída.
O detector de nível com limitação de tensão não pode ser implementado modificando-
se a fonte do comparador por zero, pois se isto fosse feito