Estatística - Cap. 1 - EXERCÍCIOS

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ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA – EEL – USP
ESTATÍSTICA
Capítulo 1: Levantamento e Apresentação de Dados – EXERCÍCIOS
1.1 Represente na forma de tabela e graficamente, o conjunto de dados a seguir, usando as freqüências absolutas, relativas e as percentagens:
2 4 2 1 2
3 1 0 5 1
0 1 1 2 0
1 3 0 1 2
1.2 Monte a tabela da distribuição de freqüências dos dados abaixo, indicando também a distribuição de freqüências acumuladas:
 21,5 21,4 21,8 21,5 21,6
 21,7 21,6 21,4 21,2 21,7
 21,3 21,5 21,7 21,4 21,4
 21,5 21,9 21,6 21,3 21,5
 21,4 21,5 21,6 21,9 21,5
1.3 Monte a tabela de distribuição de freqüências, o respectivo histograma e o polígono de freqüências, para o seguinte conjunto de dados, agrupando estes dados em classes de freqüência:
 61 65 43 53 55 51 58 55 59 56
 52 53 62 49 68 51 50 67 62 64
 53 56 48 50 61 44 64 53 54 55
 48 54 57 41 54 71 57 53 46 48
 55 46 57 54 48 63 49 55 52 51
1.4 Os dados que seguem representam as idades, em anos completos, de todas as crianças atendidas em um certo dia por um posto de puericultura. Construa o histograma, o polígono de freqüências acumuladas – “abaixo de” (Ogiva crescente de Galton), para esses dados:
 1 4 0 1 1 7 3 2 0
 0 1 4 0 5 2 1 3 3
1.5 Durante o mês de setembro de certo ano, o número de acidentes por dia em certo trecho de uma rodovia apresentou a seguinte estatística:
 2 0 1 2 3 1 6 1 0 0
 1 2 2 1 2 0 1 4 2 3
 0 1 0 2 1 2 4 1 1 1
 Represente graficamente esses dados por meio de dois diagramas distintos.
1.6 Tem-se a seguir as notas médias obtidas por oitenta candidatos a um exame vestibular. Agrupe convenientemente estes valores em classes de igual amplitude, e construa os correspondentes histograma e polígono de freqüências.
 64 73 44 10 43 31 51 4 25 53
 51 36 47 45 65 79 58 45 54 73
 28 38 42 49 19 49 65 32 33 11
 57 25 39 2 40 22 5 60 44 3
 8 3 65 50 38 9 56 21 9 57
 15 28 48 47 68 6 34 12 65 28
 59 8 54 84 45 39 41 43 41 38
 52 63 40 16 52 44 46 59 22 15
1.7 De uma análise de balanço de cinqüenta indústrias, foram obtidos os seguintes valores para os seus coeficientes de liquidez. Agrupe os dados em classes de igual amplitude e construa o histograma, o polígono de freqüências e o polígono de freqüências acumuladas.
 2,9 7,5 5,0 11,6 2,7 7,9 18,8 3,8 8,5 4,4
 12,9 3,3 7,4 6,3 2,6 6,9 5,6 12,4 16,0 2,7
 6,3 4,4 13,1 4,8 10,0 0,4 5,5 16,2 2,3 9,5
 4,5 10,6 3,2 8,7 9,0 3,9 9,2 8,4 0,8 4,6
 15,6 7,1 17,8 4,5 10,5 5,3 11,8 2,3 2,4 7,5
1.8 Uma estatística feita nas quarenta lojas de uma cidade, tendo em vista um estudo sobre o número de empregados no comércio, mostrou os seguintes números de empregados existentes em cada loja:
 5 8 10 4 2 3 2 3 2 10
 2 2 3 5 7 1 12 26 5 3
 2 5 3 3 19 9 5 4 1 2
 6 14 1 3 6 18 2 4 2 8
 Construa a tabela de freqüências, o respectivo gráfico e o gráfico das freqüências acumuladas.
1.9 Represente graficamente o seguinte conjunto de dados:
 22,6 23,8 27,9 28,9 28,4 34,4 41,7 24,6
 23,4 20,4 26,9 26,4 27,9 23,5 31,6 23,1
 26,3 29,3 20,4 29,4 31,8 24,8 23,8 23,0
 29,3 46,1 23,9 23,5 33,9 36,1 32,4 27,8
 26,6 22,7 25,3 25,9 32,1 27,5 36,2 27,5
 23,8 23,0 27,0 25,6 25,6 28,8 28,4 25,7
 22,4 25,0 24,0 26,1 35,5 35,9 22,3 31,7
1.10 Trinta embalagens plásticas de mel foram pesadas com precisão de decigramas. Os pesos, após convenientemente agrupados, forneceram a seguinte distribuição de freqüências (em gramas):
	xi
	fi
	31,5
	1
	32,5
	5
	33,5
	11
	34,5
	8
	35,5
	3
	36,5
	2
 Construa o polígono de freqüências relativas acumuladas para os dados.
1.11 Com os dados brutos apresentados abaixo, preparar a distribuição de freqüências absolutas, relativas e porcentagens: X = resistências elétricas medidas em Ohms 
206 230 229 247 235 260 240 233 247 217
217 236 243 195 249 232 244 257 215 232
223 235 241 225 217 230 252 239 244 223
232 270 239 208 240 223 210 258 200 226
190 232 219 245 196 216 232 235 251 242
239 212 229 201 233 254 225 249 211 238
222 244 228 221 232 215 230 196 245 216
216 247 250 200 239 243 237 225 230 219
232 226 253 225 247 244 233 203 243 211
213 222 240 268 226 221 215 232 238 228
1.12 Uma amostra do número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias apresentou os seguintes resultados:
 8 11 8 12 14 13 11 14 14 5
 6 10 14 19 6 12 7 5 8 8
10 16 10 12 12 8 11 6 7 12
 7 10 14 5 12 7 9 12 11 9
14 8 14 8 12 10 12 22 7 15
Represente os dados graficamente.
Faça um histograma e um ramo-e-folhas dos dados. 
1.13 Um levantamento de informações sobre estado civil, grau de instrução, número de filhos, salários (expresso como uma fração do salário mínimo), idade (medida em anos e meses) e procedência, de 36 funcionários de uma certa empresa, estão apresentados abaixo. Usando os dados indicados,construa a distribuição de freqüências das variáveis: 
a) estado civil;
b) região de procedência;
c) número de filhos;
d) idade.
	Nº
	Estado Civil
	Grau de Instrução
	Nº de filhos
	Salário 
(X Sal. Min.)
	Idade
anos meses
	Região de Procedência
	1
	Solteiro 
	1º grau
	-
	4,00
	26 03
	Interior
	2
	Casado
	1º grau
	1
	4,56
	32 10
	Capital
	3
	Casado
	1º grau
	2
	5,25
	36 05
	Capital
	4
	Solteiro
	2º grau
	-
	5,73
	20 10
	Outro
	5
	Solteiro
	1º grau
	-
	6,26
	40 07
	Outro
	6
	Casado
	1º grau
	0
	6,66
	28 00
	Interior
	7
	Solteiro
	1º grau
	-
	6,86
	41 00
	Interior
	8
	Solteiro
	1º grau
	-
	7,39
	43 04
	Capital
	9
	Casado
	2º grau
	1
	7,59
	34 10
	Capital
	10
	Solteiro
	2º grau
	-
	7,44
	23 06
	Outro
	11
	Casado
	2º grau
	2
	8,12
	33 06
	Interior
	12
	Solteiro
	1º grau
	-
	8,46
	27 11
	Capital
	13
	Solteiro
	2º grau
	-
	8,74
	37 05
	Outro
	14
	Casado
	1º grau
	3
	8,95
	44 02
	Outro
	15
	Casado
	2º grau
	0
	9,13
	30 05
	Interior
	16
	Solteiro 
	2º grau
	-
	9,35
	38 08
	Outro
	17
	Casado
	2º grau
	1
	9,77
	31 07
	Capital
	18
	Casado
	1º grau
	2
	9,80
	39 07
	Outro
	19
	Solteiro
	superior
	-
	10,53
	25 08
	Interior
	20
	Solteiro
	2º grau
	-
	10,76
	37 04
	Interior
	21
	Casado
	2º grau
	1
	11.06
	30 09
	Outro
	22
	Solteiro
	2º grau
	-
	11,59
	34 02
	Capital
	23
	Solteiro
	1º grau
	-
	12,00
	41 00
	Outro
	24
	Casado
	Superior
	0
	12,79
	26 01
	Outro
	25
	Casado
	2º grau
	2
	13,23
	32 05
	Interior
	26
	Casado
	2º grau
	2
	13,60
	35 00
	Outro
	27
	Solteiro
	1º grau
	-
	13,85
	46 07
	Outro
	28
	Casado
	2º grau
	0
	14,69
	29 08
	Interior
	29
	Casado
	2º grau
	5
	14,71
	40 06
	Interior
	30
	Casado
	2º grau
	2
	15,99
	35 10
	Capital
	31
	Solteiro
	Superior
	-
	16,22
	31 05
	Outro
	32
	Casado
	2º grau
	1
	16,61
	36 04
	Interior
	33
	Casado
	Superior
	3
	17,26
	43 07
	Capital
	34
	Solteiro
	Superior
	-
	18,75
	33 07
	Capital
	35
	Casado
	2º grau
	2
	19,40
	48 11
	Capital
	36
	Casado
	Superior
	3
	23,30
	42 02
	Interior
1.14 As taxas médias geométricas de incremento anual (por 100 habitantes) dos 30 maiores municípios do Brasil estão indicadas abaixo (censo de 1980):
 3,67 1,82 3,73 4,10 4,30
 1,28 8,14 2,43 4,17 5,36
 3,96 6,54 5,84 7,35 3,63
 2,93 2,82 8,45 5,28 5,41
 7,77 4,65 1,88 2,12 4,26
 2,78 5,54 0,90 5,09 4,07
Construa um histograma dos dados;
Construa um ramo-e-folhas dos dados.
1.15 Você foi convidado para chefiar a Seção de Orçamentos ou a Seção Técnica de uma empresa. Após analisar o tipo de serviço que cada seção executa, você ficou indeciso e resolveu transferir a decisão para o tipo de funcionário que você iria encontrar em cada seção. A Seção de Pessoal forneceu os dados iguais aos indicados no exercício 1.13 para os funcionários da Seção de Orçamentos, ao passo que para a Seção Técnica os dados vieram agrupados segundo as tabelas abaixo:
 Freqüências dos 50 empregados da empresa, segundo:
 a) Grau de Instrução b) Salários
	Instrução
	Freqüências
	
	Classes de Salários
	Freqüências
	1º grau
	15
	
	7,50 10,50
	14
	2º grau
	30
	
	10,50 13,50
	17
	Superior
	5
	
	13,50 16,50
	11
	Total
	50
	
	16,50 19,50
	8
	
	
	
	Total
	50
 
Baseado nesses dados, qual seria a sua decisão? Justifique.
1.16 Uma empresa, desejando melhorar o nível de seus funcionários em cargo de chefia, montou um curso experimental e indicou 25 funcionários para a primeira turma. Os dados referentes à seção a que pertencem, notas e graus obtidos no curso estão indicadas na tabela a seguir. Como havia dúvidas quanto à adoção de um único critério de avaliação, cada instrutor adotou seu próprio sistema de aferição. Usando os dados da tabela, responda as questões abaixo.
	Func.
	Seção
	Adm.
	Direito
	Redação
	Estatist.
	Inglês
	Metodologia
	Política
	Economia
	1
	P
	8,0
	9,0
	8,6
	9,0
	B
	A
	9,0
	8,5
	2
	P
	8,0
	9,0
	7,0
	9,0
	B
	C
	6,5
	8,0
	3
	P
	8,0
	9,0
	8,0
	8,0
	D
	B
	9,0
	8,5
	4
	P
	6,0
	9,0
	8,6
	8,0
	D
	C
	6,0
	8,5
	5
	P
	8,0
	9,0
	8,0
	9,0
	A
	A
	6,5
	9,0
	6
	P
	8,0
	9,0
	8,5
	10,0
	B
	A
	6,5
	9,5
	7
	P
	8,0
	9,0
	8,2
	8,0
	D
	C
	9,0
	7,0
	8
	T
	10,0
	9,0
	7,5
	8,0
	B
	C
	6,0
	8,5
	9
	T
	8,0
	9,0
	9,4
	9,0
	B
	B
	10,0
	8,0
	10
	T
	10,0
	9,0
	7,9
	8,0
	B
	C
	9,0
	7,5
	11
	T
	8,0
	9,0
	8,6
	10,0
	C
	B
	10,0
	8,5
	12
	T
	8,0
	9,0
	8,3
	7,0
	D
	B
	6,5
	8,0
	13
	T
	6,0
	9,0
	7,0
	7,0
	B
	C
	6,0
	8,5
	14
	T
	10,0
	9,0
	8,6
	9,0
	A
	B
	10,0
	7,5
	15
	V
	8,0
	9,0
	8,6
	9,0
	C
	B
	10,0
	7,0
	16
	V
	8,0
	9,0
	9,5
	7,0
	A
	A
	9,0
	7.5
	17
	V
	8,0
	9,0
	6,3
	8,0
	D
	C
	10,0
	7,5
	18
	V
	6,0
	9,0
	7,6
	9,0
	C
	C
	6,0
	8,5
	19
	V
	6,0
	9,0
	6,8
	4,0
	D
	C
	6,0
	9,5
	20
	V
	6,0
	9,0
	7,5
	7,0
	C
	B
	6,0
	8,5
	21
	V
	8,0
	9,0
	7,7
	7,0
	D
	B
	6,5
	8,0
	22
	V
	6,0
	9,0
	8,7
	8,0
	C
	A
	6,0
	9,0
	23
	V
	8,0
	9,0
	7,3
	10,0
	C
	C
	9,0
	7,0
	24
	V
	8,0
	9,0
	8,5
	9,0
	A
	A
	6,5
	9,0
	25
	V
	8,0
	9,0
	7,0
	9,0
	B
	A
	9,0
	8,5
	Seção: P = Pessoal, T = Técnica, V = Vendas 
Após observar atentamente cada variável, e com o intuito de resumi-las, como é que você identificaria (qualitativa ordinal ou nominal e quantitativa discreta ou contínua) cada uma das 9 variáveis listadas?
Compare e indique as diferenças existentes entre as distribuições das variáveis Direito, Política e Estatística.
Construa o histograma para as notas da variável Redação.
Construa a distribuição de freqüências da variável Metodologia, e faça um gráfico para indicar essa distribuição.
Sorteando ao acaso um dos 25 funcionários, qual a probabilidade de que ele tenha obtido grau A em Metodologia?
Se em vez de um, sorteássemos dois, a probabilidade de que ambos tivessem obtido A em Metodologia é maior ou menor do que a resposta dada em e)?
Como é o aproveitamento dos funcionários na disciplina Estatística, segundo a seção a que eles pertencem?
1.17 Dispõe-se de uma relação de 200 aluguéis de imóveis urbanos e uma relação de 100 aluguéis rurais.
a) Construa os histogramas das duas distribuições;
b) Com base nos histogramas discuta e compare as duas distribuições.
 
	Classes de aluguéis
	Zona Urbana
	Zona Rural
	2 3
	10
	30
	3 5
	40
	50
	5 7
	80
	15
	7 10
	50
	5
	10 15
	20
	0
	Total
	200
	100
1.18 As alturas de 100 estudantes do sexo masculino de uma dada Universidade, são indicados na tabela abaixo;
	Altura (cm)
	Número de Estudantes
	151 158
	5
	158 165
	18
	165 172
	42
	172 179
	27
	179 186
	8
	Total
	100
 Complete a tabela com as seguintes informações: centros das classes, freqüências absolutas, relativas e porcentagens das classes; assim como as freqüências acumuladas das classes. 
1.19