ESTUDO DE DIMENSIONAMENTO DE MANCAIS DE DESLIZAMENTO VISANDO A REDUÇÃO DE FALHAS DO EIXO DIFERENCIAL DE UM TRATOR

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DE DIMENSIONAMENTO DE MANCAIS DE 
DESLIZAMENTO VISANDO A REDUÇÃO DE FALHAS DO EIXO 
DIFERENCIAL DE UM TRATOR 
 
Carlos Eduardo Rech 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lajeado, novembro de 2015 
 
 
Carlos Eduardo Rech 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DE DIMENSIONAMENTO DE MANCAIS DE 
DESLIZAMENTO VISANDO A REDUÇÃO DE FALHAS DO EIXO 
DIFERENCIAL DE UM TRATOR 
Monografia apresentada na disciplina de 
Trabalho de Conclusão de Curso Etapa II, do 
Curso de Engenharia Mecânica, do Centro 
Universitário UNIVATES, como parte da 
exigência para a obtenção do título de 
Engenheiro Mecânico. 
 
Orientador: M.Sc. Rafael Crespo Izquierdo 
 
 
 
 
 
Lajeado, novembro de 2015 
 
 
Carlos Eduardo Rech 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DE DIMENSIONAMENTO DE MANCAIS DE 
DESLIZAMENTO VISANDO A REDUÇÃO DE FALHAS DO EIXO 
DIFERENCIAL DE UM TRATOR 
A Banca examinadora abaixo aprova a Monografia apresentada na disciplina de 
Trabalho de conclusão de Curso etapa II, do Curso de Engenharia Mecânica do Centro 
Universitário UNIVATES, como parte da exigência para a obtenção do grau de 
Engenheiro Mecânico: 
 
M.Sc. Rafael Crespo Izquierdo - Orientador 
Centro Universitário UNIVATES 
 
M.Sc. Guilherme Cortelini da Rosa 
Centro Universitário UNIVATES 
 
M.Sc. Ricson Rocha de Souza 
Centro Universitário UNIVATES 
 
 
Lajeado, novembro de 2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Аоs meus pais Cláudia e Neuro, minha esposa 
Kelli, meu filho Luis Henrique е a toda minha 
família que, com muito carinho е apoio, não 
mediram esforços para quе еu chegasse até esta 
etapa de minha vida. 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Ao professor e orientador M.Sc. Rafael Crespo Izquierdo, por toda a ajuda 
durante a realização do trabalho. 
Ao professor M.Sc. Ricson Rocha de Souza, e ao colega Hilário Weber pelo 
auxilio com os ensaios de espectrometria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
"Uma pessoa inteligente resolve um 
problema, um sábio o previne." 
Albert Einstein 
 
 
RESUMO 
 
A caixa satélite trata-se de um item crítico no sistema diferencial do eixo traseiro de um 
trator agrícola, pois sua função consiste na equalização da transmissão do torque do 
motor para as rodas do trator durante uma curva, caso em que as mesmas giram com 
velocidades angulares diferentes. Esta pesquisa tem como objetivo aumentar a vida útil 
da caixa satélite do diferencial traseiro de um trator. Neste estudo, primeiramente, 
busca-se quantificar as cargas que são aplicadas nos mancais da caixa satélite, com 
intuito de avaliar os esforços submetidos nestes elementos. De posse destes dados, 
propõe-se redimensionar os mancais usados no sistema, considerando os esforços 
avaliados e o tipo de material. Como resultado, o presente trabalho apresenta uma 
proposta de redimensionamento dos mancais do sistema diferencial, visando o aumento 
na vida útil deste sistema. 
Palavras-chave: Caixa satélite, Eixo diferencial, Critério de falha, Tratores agrícolas. 
 
 
 
ABSTRACT 
 
The satellite box it is a critical item in the differential rear axle system of a tractor, 
because its function is to equalize engine torque transmission to the tractor wheels 
during a turn, in which case the same spin at speeds different angle. This research aims 
to extend the life of the satellite box's rear axle of a tractor. In this study, first, we tried 
to quantify the loads that are applied in the satellite box bearings, designed to evaluate 
the undergoing efforts in these elements. Using these data, it is proposed resize the 
bearings used in the system, considering the evaluated efforts and type of material As a 
result, it is expected that the present work provide a reduction in the failure of the 
differential bearing system, and consequently an increase in the useful life of the whole 
differential system. 
Keywords: satellite Box, differential axle, failure criterion, agricultural tractors. 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Constituição geral do trator agrícola ........................................................................ 15 
Figura 2 - Princípio de funcionamento da caixa de marchas .................................................... 16 
Figura 3 - Exemplo de redução planetária ................................................................................ 17 
Figura 4 - Princípio de funcionamento de um sistema diferencial ........................................... 18 
Figura 5 - Sistema diferencial ................................................................................................... 19 
Figura 6 - Exemplo de transmissão por coroa e pinhão ........................................................... 20 
Figura 7 - Exemplo de acoplamento de engrenagem cônica .................................................... 21 
Figura 8 - Montagem dos semieixos no diferencial ................................................................. 22 
Figura 9 - Exemplo de bloqueio de diferencial ........................................................................ 23 
Figura 10 - Sistema diferencial em corte .................................................................................. 24 
Figura 11 - Metodologia a ser desenvolvida para o trabalho ................................................... 32 
Figura 12 - Metodologia para determinar as forças atuantes nos mancais ............................... 36 
Figura 13 - Sistema de tranmissão de um trator ....................................................................... 37 
Figura 14 - Componentes de força aplicadas em uma engrenagem cônica .............................. 40 
Figura 15 - Método para análise de falha do mancal ................................................................ 43 
Figura 16 - Representação do mancal e semieixo do sistema diferencial ................................ 43 
Figura 17 - Forças atuando sobre o mancal .............................................................................. 44 
Figura 18 - Detalhe da área transversal do mancal ................................................................... 46 
Figura 19 - Detalhe da área transversal do mancal ................................................................... 47 
Figura 20 - Estado plano de tensões no mancal ....................................................................... 48 
Figura 21 - Carregamento considerado no dimensionamento do mancal ................................ 49 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Análise da influência dos componentes do diferencial ........................................... 25 
Tabela 2 - Tipos de penetradores para escala Rockwell ........................................................... 29 
Tabela 3 - Resultado dos ensaios de dureza para os materiais estudados ................................ 33 
Tabela 4 - Resultado do ensaio de espectrometria ................................................................... 34 
Tabela 5 - Requisitos químicos de aços com baixo carbono .................................................... 35 
Tabela 6 - Materiais constituintes das amostras analisadas ...................................................... 35 
Tabela 7 - Pressão superficial máxima .....................................................................................49 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 11 
1.1 Objetivos ........................................................................................................................ 12 
2 REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................. 14 
2.1 Conceitos básicos sobre a transmissão de um trator...................................................... 14 
2.1.1 Caixa de marchas ....................................................................................................... 15 
2.1.2 Sistema diferencial ..................................................................................................... 17 
2.2 Características de desgaste em mancais ........................................................................ 26 
2.2.1 Critério de Falhas ....................................................................................................... 26 
2.3 Técnicas utilizadas na caracterização dos materiais ...................................................... 27 
2.3.1 Ensaio de dureza ........................................................................................................ 28 
2.3.2 Ensaio de espectometria ............................................................................................. 30 
3 METODOLOGIA ............................................................................................................. 32 
3.1 Caracterização das amostras .......................................................................................... 32 
3.2.1 Ensaio de dureza ........................................................................................................ 33 
3.2.2 Ensaio de espectrometria ........................................................................................... 33 
3.3 Determinação das cargas atuantes nos mancais ................................................................. 36 
3.4 Analise de Falha do mancal em estudo .............................................................................. 42 
3.5 Método utilizado para o dimensionamento dos mancais .................................................... 49 
4 CONCLUSÕES ................................................................................................................. 51 
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 52 
11 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
De acordo com Mialhe (1980), o trator agrícola é uma máquina auto propelida, provida 
de meios que, além de lhe conferirem apoio estável sobre uma superfície horizontal e 
impenetrável, capacitam-no a tracionar, transportar e fornecer potência mecânica, para 
movimentar e acionar implementos agrícolas acoplados a ele. Ainda, segundo o autor, os 
tratores agrícolas foram desenvolvidos com o intuito de facilitar e maximizar a produtividade 
das operações agrárias. 
Para Yamashita, (2010), os tratores agrícolas são compostos por diferentes conjuntos 
mecânicos, tais como: motor, sistema de transmissão, embreagem, freios, sistemas hidráulicos, 
engates para implementos, entre outros. 
Com relação ao sistema de transmissão, que é responsável pela transformação do 
movimento do motor para as rodas traseiras dos tratores, pode ser dizer que este sistema é 
composto por diversos componentes os quais são requisitos essenciais para o seu bom 
funcionamento. Entre eles, destaca-se o sistema diferencial, cuja característica é alterar a 
direção do movimento proveniente da caixa de marchas. (Ribas, et.al. (2010)). 
Em Linares (2012), explica-se que o sistema diferencial é constituído de diversos 
elementos que são projetados de acordo com as características de funcionamento do trator 
analisado, como, por exemplo, a coroa, o pinhão, os semieixos, a caixa satélite, entre outros. 
Segundo Varella (2010), a caixa satélite, que é o foco deste trabalho, consiste em um 
item crítico no sistema diferencial, pois é responsável pela transmissão do torque do motor para 
as rodas do trator. Este sistema é caracterizado por, basicamente, uma caixa fabricada em aço 
ou ferro fundido, que é constituída por um conjunto de engrenagens cônicas (satélite e 
planetária). Além disso, fixada à caixa satélite, existe outra engrenagem cônica comumente 
chamada de coroa, na qual recebe o torque proveniente do motor através de um eixo chamado 
pinhão. Ainda, segundo Monteiro e Silva (2009), o conjunto da caixa satélite é composto por 
mancais, os quais servem de apoio para o funcionamento das engrenagens planetárias. Estes 
mancais caracterizam-se por serem de formato levemente cônico, travados na caixa planetária 
e fabricados em materiais resistentes à abrasão. 
12 
 
Considerando as características específicas dos mancais da caixa satélite em estudo, 
observa-se que existem particularidades quanto à sua aplicação. Entre elas, destaca-se a forma 
como ocorre a falha, ou seja, nesta proposta, assume-se que as falhas dos mancais ocorrem em 
função da quebra das abas de fixação que mantém o mancal fixo a caixa satélite. Assim, pode-
se dizer que a falha nos mancais acoplados às engrenagens e caixa satélite podem, em um curto 
espaço de tempo, desgastar a caixa satélite formando rebaixos que, consequentemente, 
provocam folgas em todo o sistema, fazendo com que as engrenagens cônicas não tenham um 
encaixe perfeito entre elas. 
Desta forma, levando-se em conta um trator agrícola de 70 CV que apresenta falhas nos 
mancais da caixa satélite (engrenagens e estrutura da caixa), o presente trabalho propõe o estudo 
de dimensionamento dos mancais deste sistema, considerando os esforços submetidos no 
sistema diferencial. 
 
1.1 Objetivos 
 
Esta monografia objetiva analisar os mancais da caixa satélite de um sistema diferencial, 
com intuito de aumentar a vida útil deste componente. Para tanto, analisando o carregamento 
nos mancais deste sistema e aplicando uma metodologia de dimensionamento de mancais, 
propõe-se um redimensionamento dos mancais do sistema diferencial. 
Os objetivos específicos desta pesquisa são os seguintes: 
 Analisar as caraterísticas e o princípio de funcionamento de sistema diferencial; 
 Estudar os esforços atuantes nos mancais do sistema; 
 Caracterizar os mancais em estudo, quanto a sua constituição; 
 Determinar as condições de carregamento nos mancais, como torque, força e 
velocidade, visando o redimensionamento dos mesmos; 
A organização da presente pesquisa é descrita da seguinte maneira: 
O segundo capítulo, que consiste no referencial teórico deste trabalho, apresenta os 
conceitos necessários para o desenvolvimento desta pesquisa, tais como: o princípio de 
funcionamento do sistema de transmissão de um trator agrícola, a caracterização do eixo 
diferencial e suas respectivas peculiaridades, entre outros. 
13 
 
O terceiro capítulo aborda-se a metodologia utilizada no dimensionamento dos mancais 
da caixa satélite. 
No quarto capítulo discorre-se sobre os resultados obtidos nesta pesquisa e, por fim, o 
quinto capítulo trata das conclusões relacionadas ao estudo proposto. 
 
 
14 
 
2 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
Neste capítulo aborda-se os conceitos teóricos de diferentes autores acerca do tema, os 
quais servirão para o desenvolvimento deste trabalho. Entre os assuntos abordados estão os 
princípios relacionados à transmissão de um trator, eixo diferencial e suas características 
específicas, conforme apresenta-se a seguir. 
 
2.1 Conceitos básicos sobre a transmissão de um trator 
 
Para Yamashita (2010), os tratores agrícolas são máquinas desenvolvidaspara facilitar 
qualquer tipo de tarefa agrícola ou agropecuária, pois devem ser capazes de tracionar máquinas 
e implementos de arrasto como, por exemplo, arados, grades, adubadoras e carretas. O autor 
complementa que, para atender estas atividades, o trator agrícola possui uma forma construtiva 
única com diversas peculiaridades, que lhe permite o acoplamento de diversos tipos de 
implementos com inúmeros tipos de acionamentos. 
Os tratores agrícolas são compostos por diversos componentes, como, sistemas de 
direção, sistema de comando hidráulico, sistema de arrefecimento do motor, e os sistemas de 
transmissão. Em Gall et.al. (2013), descreve-se as transmissões como um conjunto de 
elementos mecânicos cuja principal função é transmitir movimento e potência de um sistema 
para outro. Além disso, esses mecanismos podem variar a rotação e o torque entre dois eixos e, 
neste caso, costumam ser chamados de variadores. Existem diversos mecanismos para variar 
rotação e torque, entre eles, destacam-se as aplicações por meio de engrenagens, por correias 
ou por atrito. 
A Figura 1 ilustra o princípio de funcionamento do sistema de transmissão de um trator 
através de engrenagens, onde a rotação e o torque do motor são transmitidos da caixa de marcha 
para o eixo pinhão do sistema diferencial. 
15 
 
Figura 1 - Constituição geral do trator agrícola 
 
Fonte: Adaptado de Yamashita (2010) 
 
Como ilustrado na Figura 1, o motor é responsável pelo acionamento da árvore primária 
(entrada do sistema) que fornece o torque de entrada para a caixa de marchas. Na caixa de 
marchas, além da arvore primaria, existe a arvore secundaria e terciaria (saída do sistema), 
constituindo um sistema de relações de engrenagens, que se acoplam de acordo com a marcha 
engrenada, modificando tanto o torque, quanto a velocidade angular entregue ao sistema 
diferencial no eixo traseiro. A seguir, apresenta-se somente os componentes do conjunto de 
transmissão relevantes para esta pesquisa. 
 
2.1.1 Caixa de marchas 
 
De acordo com Gall et.al. (2013), a caixa de marchas tem como função modificar o 
torque, a velocidade e o sentido do movimento transmitido do motor para o sistema diferencial. 
Neste caso, os autores explicam o princípio geral de que o que se ganha em força, perde-se em 
velocidade e vice-versa, ou seja, todo o torque entregue ao eixo motriz por meio do sistema 
16 
 
diferencial é ajustado na caixa de marchas, por meio de combinações de engrenagens. Em 
síntese, pode-se dizer que as cargas atuantes no sistema diferencial são influenciadas de acordo 
com a troca de marchas do veículo. A Figura 2 apresenta o princípio de funcionamento de um 
sistema de caixa de marchas de um veículo automotor. 
 
Figura 2 - Princípio de funcionamento da caixa de marchas 
 
Fonte: Site HowStuffWorks (2001) 
 
Na Figura 2, observa-se que o movimento proveniente do eixo do motor (A) é 
transmitido para uma arvore intermediária formada por engrenagens de tamanhos diferentes (B) 
que, ao se acoplarem com as engrenagens da árvore principal (C) de acordo com a marcha 
escolhida, transmitem o movimento para o pinhão do diferencial (D). Em alguns casos, 
principalmente em tratores, onde se necessita muito mais torque do que velocidade, tem-se uma 
redução adicional entre a saída da caixa de marchas e o pinhão do diferencial, comumente 
chamada de simples/reduzida, que dobra a gama de velocidades do veículo. A Figura 3 ilustra 
o sistema transmissão (simples/reduzida) proveniente da arvore terciária da caixa de marchas. 
17 
 
Figura 3 - Exemplo de redução planetária 
 
Fonte: Site da empresa Portescap (2015) 
 
Com relação à caixa de marchas, constata-se que este sistema é de extrema importância 
para o presente estudo, pois trata-se do componente que modifica o torque, a velocidade e o 
sentido de giro transmitido ao diferencial, de maneira que, de acordo com a relação de 
transmissão da caixa de marchas, o torque fornecido para o sistema diferencial pode variar, 
alterando o esforço submetido aos mancais em estudo. 
 
2.1.2 Sistema diferencial 
 
Birrento, (2008) e Linares (2012), entre outros, ao apresentarem um sistema diferencial 
explicam que, quando um trator se desloca em linha reta, a velocidade angular das rodas 
motrizes do lado direito e esquerdo é a mesma, entretanto, ao realizar uma curva, o veículo 
precisa que a roda externa a curva tenha uma velocidade angular maior do que a interna, de 
forma que, para essa compensação de velocidades angulares, utiliza-se o sistema diferencial. 
18 
 
De acordo com Varella (2010), o diferencial é responsável pela mudança de direção do 
movimento proveniente da caixa de marchas. Ademais, este componente é um redutor de 
velocidade (conversor de torque), além de compensar a diferença de rotação nas rodas durante 
uma curva, mantendo a mesma relação de torque. Para ilustrar o princípio de funcionamento de 
um diferencial, apresenta-se a Figura 4, que trata das características deste sistema no caso de 
deslocamento em linha reta e deslocamento em curvas. 
 
Figura 4 - Princípio de funcionamento de um sistema diferencial 
 
Fonte: Varella (2010) 
 
Ainda, segundo o autor, considerando que o movimento do eixo pinhão é proveniente 
da caixa de marchas, logo o movimento executado pela coroa é definido pelo engrenamento 
existente entre o pinhão e a coroa. Além disso, acoplada a coroa, existe um conjunto de 
engrenagens denominadas satélite e planetária. Estas engrenagens são responsáveis pela 
equalização da velocidade angular das rodas durante uma curva. 
19 
 
Figura 5 - Sistema diferencial 
 
Fonte: Site 8000 vueltas (2008) 
 
Na Figura 5, observa-se que o diferencial é composto basicamente pelos seguintes 
elementos: 
 
a) Conjunto coroa e pinhão 
 
Para Birrento (2008), o conjunto coroa e pinhão é constituído por um par de engrenagens 
cônicas conforme apresentado na Figura 6. A engrenagem com maior número de dentes é 
definida como a coroa, que é acoplada por meio de parafusos e pinos à caixa planetária. O 
pinhão é posicionado a 90 graus da coroa, e afixado à arvore terciaria da caixa de marchas. 
 
20 
 
Figura 6 - Exemplo de transmissão por coroa e pinhão 
 
Fonte: Varella (2010) 
 
Estes componentes influenciam de forma direta nas cargas aplicadas nos mancais, uma 
vez que eles transmitem todo o torque oriundo do eixo pinhão para o eixo onde está montada a 
caixa do diferencial. 
 
b) Caixa satélite 
 
Segundo Linares (2012), a caixa satélite, é uma carcaça, geralmente de ferro fundido, 
dentro da qual ficam alojadas engrenagens e mancais, sendo que as engrenagens são os 
componentes responsáveis pela compensação de giro, e que são classificadas em dois tipos: 
 
1) Engrenagens planetárias 
Tem a função de transmitir o torque oriundo da caixa satélite para os semieixos. 
2) Engrenagens satélites 
Tem como função transmitir o torque oriundo de uma engrenagem planetária para outra. 
Considerando que as engrenagens planetárias e satélites são classificadas cônicas, na 
figura 7, apresenta-se o mecanismo de acoplamento deste tipo de engrenagem. 
21 
 
 
Figura 7 - Exemplo de acoplamento de engrenagem cônica 
 
Fonte: Shigley et.al. (2005) 
 
Neste caso, é importante ressaltar que ambas engrenagens giram sobre mancais de 
deslizamento axiais, conforme é tratado ao longo deste trabalho. 
 
c) Semieixos direito e esquerdo 
 
De acordo com Yamashita (2010) e Linares (2012), os semieixos são eixos estriados, 
fabricado em aço com alta resistência mecânica, e responsáveis por transmitir o torque do 
diferencial para as engrenagens de redução final(engrenagens das pontas de eixo). Ademais, 
nos semieixos ficam instalados os freios do trator que, quando acionados individualmente, 
interrompem ou diminuem o movimento do lado em que o freio é acionado, fazendo com que 
o diferencial atue na transmissão de movimento. Para exemplificar, Linares (2012), explica que, 
no caso em que as rodas são freadas independentemente, o torque que antes era distribuído para 
22 
 
ambas as rodas passa a ser transmitido para apenas uma roda. A Figura 8 ilustra o 
posicionamento dos semieixos no sistema diferencial. 
 
Figura 8 - Montagem dos semieixos no diferencial 
 
Fonte: Adaptado de Varela (2010) 
 
Segundo Padovan et.al. (2010), nas aplicações em máquinas agrícolas, os freios não são 
utilizados somente para parar o veículo em movimento, isto é, eles auxiliam em situações na 
qual realiza-se uma manobra, em função de que, nestes veículos, é possível frear as rodas 
traseiras de maneira independente. Estas características, por consequência, possibilitam que o 
freio bloqueie uma das rodas traseiras, fazendo com que o esforço na caixa satélite aumente 
consideravelmente se comparado apenas a eventuais curvas como no caso de utilitários e outros 
veículos. A frenagem individual das rodas motrizes, aumenta consideravelmente o atrito entre 
engrenagem e mancal. Assim, considerando que um trator agrícola em um dado trabalho dentro 
de uma área de cultivo executa inúmeras manobras, percebe-se o quanto os mancais da caixa 
satélite são exigidos em termos de esforços. 
 
d) Bloqueio do Diferencial 
 
 
23 
 
Para Linares (2012), os tratores e outros veículos off-road, quando necessitam transpor 
terrenos acidentados onde ocasionalmente uma das rodas irá girar solta, dispõem da opção de 
bloqueio de diferencial. O bloqueio do diferencial consiste em um sistema de acoplamento que 
fixa um semieixo no outro, de maneira que a compensação de diferença de velocidades entre as 
rodas é anulada, fazendo com que ambas girem com a mesma rotação e torque. 
Além disso, o autor explica que, ao usar o bloqueio do diferencial, o giro das 
engrenagens dentro da caixa satélite é interrompido, pois o movimento é transmitido 
diretamente do eixo pinhão para as duas rodas sem a compensação de giro gerada pelas 
engrenagens da caixa satélite. Assim, pode-se dizer que não existe atrito entre o mancal e a 
engrenagem, porque, neste caso, não há movimento dos componentes internos da caixa. 
A Figura 9, ilustra um sistema de bloqueio de diferencial comumente usado em 
automóveis. Este sistema é composto por dois elementos, onde cada um é fixo em um semieixo, 
e que quanto acionado se acoplam um no outro, gerando o bloqueio e fazendo com que os dois 
semieixos girem como se fosse um só. Em maquinas agrícolas, como os tratores, o bloqueio é 
geralmente posicionado fora da caixa satélite, sendo colocado após a redução final do trator 
bloqueando as duas pontas de eixo. 
 
Figura 9 - Exemplo de bloqueio de diferencial 
 
Fonte: Adaptado do site 4x4 Brasil (2007) 
 
24 
 
e) Mancais acoplados as engrenagens satélites e planetárias 
 
No presente estudo, quanto ao arranjo dos componentes do sistema diferencial, 
considera-se que os mancais (itens 3 e 4) são fixados à caixa satélite (5) sobre os quais as 
engrenagens satélites (1) e planetárias (2) giram, conforme está representado na Figura 10. 
 
Figura 10 - Sistema diferencial em corte 
 
Fonte: Adaptado do site TopClassic (2015) 
 
Como já comentado, os mancais são elementos importantes no funcionamento do 
sistema diferencial, pois uma falha desses componentes acarreta no desgaste e mal 
funcionamento deste sistema. Assim, para ilustrar a importância da análise dos mancais do 
sistema diferencial, a Tabela 1, apresenta a influência de cada um dos componentes do sistema 
diferencial sobre os mancais. 
25 
 
Tabela 1 - Análise da influência dos componentes do diferencial 
Autor/ano Componente do diferencial Influência sobre os mancais 
Mialhe (1980) Coroa e Pinhão Transmite o movimento ao 
sistema 
Varella (2010) Caixa satélite Distribui o movimento para as 
engrenagens internas 
Linares (2012) Semieixos Aciona o sistema em uma curva 
Linares (2012) Bloqueio do diferencial Anula o movimento interno na 
caixa satélite 
Fonte: O Autor 
 
 Como pode-se observar na Figura 10, existe um movimento relativo entre o mancal e a 
engrenagem, caracterizando o mancal em estudo como um mancal de deslizamento. 
Segundo Norton (2011), os mancais de deslizamento são elementos tipicamente 
projetados sob especificação. Este tipo de mancal, ao contrário dos mancais de rolamento, é 
formado por um elemento fixo, fabricado com material resistente à abrasão, sobre o qual outro 
elemento se movimenta, como, por exemplo, uma camisa ao redor de um eixo. No caso de um 
mancal plano, uma das partes móveis geralmente será de aço, ferro fundido ou algum outro 
material estrutural, a fim de atingir a resistência e a dureza requeridas. Considera-se que para 
seu funcionamento é necessária uma boa lubrificação no contato da parte móvel com a 
superfície do mancal. 
Estes mancais, geralmente, apresentam duas formas construtivas, a de munhão e a de 
encosto, em que cada tipo de mancal sofre um carregamento especifico. O mancal de 
deslizamento do tipo munhão, é o modelo mais comum, sendo bastante utilizado em 
virabrequins de motores de combustão interna, caracterizando-se por serem bipartidos e 
montados de forma que o eixo móvel apoiado sobre gere forças sobre sua superfície interna. 
Já os mancais de deslizamento do tipo encosto, que é o objeto de estudo desse trabalho, 
são menos utilizados e caracterizam-se por servirem de apoio (encosto) ao elemento móvel que 
sobre ele se movimentará. Desta forma, este tipo de mancal estará sujeito a cargas axiais 
provenientes do elemento a ele apoiado. 
 
 
 
26 
 
2.2 Características de desgaste em mancais 
 
De acordo com Norton (2011), o desgaste abrasivo, ocorre de dois modos distintos: o 
desgaste abrasivo a dois corpos ou a três corpos. A abrasão a dois corpos ocorre quando se tem 
um material duro e rugoso deslizando sobre outro menos duro. A abrasão a três corpos se dá 
quando são introduzidas partículas de um material duro entre dois corpos que se deslizam um 
contra o outro, sendo que pelo menos um desses corpos é feito de um material com uma dureza 
mais baixa. Com relação aos dois tipos de desgaste relatados, assume-se que, o mancal em 
estudo, apresenta um comportamento de desgaste abrasivo a dois corpos, pois a engrenagem 
fabricada com um material mais duro desgasta o mancal que possui um material mais macio. 
Considerando o desgaste abrasivo a dois corpos, a necessidade de uma lubrificação 
adequada do sistema e o uso frequente do freio em manobras, pode-se dizer que, para o 
dimensionamento de mancais, é preciso considerar os efeitos associados aos mecanismos de 
desgaste, a fim de prevenir falhas deste componente. No entanto, apesar de se tratar de um 
assunto importante em relação ao estudo de mancais, nesta pesquisa não se abordará as 
características de desgaste dos mancais, ou seja, este trabalho irá tratar somente das 
características associadas à falha deste componente. 
 
2.2.1 Critérios de Falhas 
 
A avaliação das tensões e deformações sempre é feita, de acordo com Cury (2015), em 
função de certas propriedades do material, porém, não basta apenas calcular essas grandezas, 
ou seja, é necessário confrontar os valores encontrados com limites pré-estabelecidos para 
verificar o estado em que o material se encontra após as solicitações que vier a sofrer, seja ele 
frágil, quando rompe de forma repentina, oudúctil, quando passa por uma deformação plástica, 
isto é, escoa até um certo ponto para então romper. 
Segundo Beer, et al (2009), de modo geral, é necessário identificar os valores de tensão 
e deformação que levam o material a falhar, rompendo, no caso de materiais frágeis, ou 
escoando, no caso de materiais dúcteis. Como não existe apenas um tipo de falha, logo não se 
tem como aplicar um mesmo critério para todos os casos, por isso, diversos critérios estão 
descritos na literatura sendo que para cada tipo de falha utiliza-se um critério diferente. 
27 
 
Conforme Hibbeler (2010), os elementos estruturais e os componentes de máquinas são 
projetados de modo que o material que os compõem, sendo um material dúctil, não venha a 
escoar pela ação dos carregamentos esperados, ou seja, são dimensionados para cargas 
superiores as que irão sofrer. Dessa forma quando se precisa elaborar um projeto com um 
determinado material, o mesmo deve estabelecer um limite superior para o estado de tensão que 
defina a falha do material. Se o material for dúctil, geralmente a falha será especificada pelo 
início do escoamento, pois como o escoamento é caracterizado como uma deformação plástica, 
ou seja, após ela o material não retorna a sua condição de origem, suas propriedades mecânicas 
são alteradas; se o material for frágil, ela será especificada pela fratura repentina. 
Esses critérios de falha são prontamente definidos se o elemento estiver submetido a um 
estado de tensão uniaxial, como no caso de tensão simples, entretanto, caso o elemento esteja 
submetido a estados de tensão biaxial ou triaxial, o critério para ruptura fica mais difícil de 
estabelecer. 
Para casos em que o material é considerado dúctil, um dos critérios mais usados 
conforme Beer et. Al. (2009), é o critério de tensão de von Misses que é baseado na teoria de 
von Misses-Hencky, também conhecida como teoria da energia de distorção máxima. 
Essa teoria afirma que um material dúctil começa a escoar em um local onde a tensão 
de von Misses se torna igual ao limite de tensão. Na maioria dos casos, o limite de escoamento 
é usado como limite de tensão. 
Com isso, obtém-se as tensões normais 𝜎𝑥 e 𝜎𝑦 e cisalhante 𝜏𝑥𝑦 atuantes no elemento, 
e através da equação 1, obtém-se a tensão de von Misses, que no caso de falha deve ser maior 
que a tensão de escoamento do material representada por 𝑆𝑦. 
 
𝜎′ = √𝜎𝑥² + 𝜎𝑥. 𝜎𝑦 + 𝜎𝑦² − 2𝜏𝑥𝑦² > 𝑆𝑦 
(1) 
 
 
2.3 Técnicas utilizadas na caracterização dos materiais 
 
Para que seja possível avaliar o desgaste e as características de falhas destes mancais, 
torna-se necessário conhecer as caracterizar dos mesmos. Desta forma, a seguir, apresenta-se 
algumas técnicas utilizadas na determinação das propriedades mecânicas de materiais. 
28 
 
 
2.3.1 Ensaio de dureza 
 
Segundo de Souza (2012), na ciência dos materiais, a dureza é a propriedade 
característica de um material sólido, que expressa sua resistência a deformações permanentes e 
está diretamente relacionada com a força de ligação dos átomos. 
Outra maneira de avaliar a dureza é a capacidade de um material penetrar o outro que, 
na engenharia e na metalurgia, é feito pelo ensaio de dureza. A partir de um referencial 
intermediário, a dureza pode ser expressa em diversas unidades. Para o estudo foram utilizados 
dois dos processos mais comuns: 
a) Brinell 
O método Brinell é, conforme de Souza (2012), e Askeland (2008), um método de 
medição da dureza, utilizado principalmente nos materiais metálicos. Este método foi proposto 
em 1900, pelo engenheiro sueco Johan August Brinell. Neste método, o teste típico consiste em 
um penetrador de formato esférico com 10 mm de diâmetro, feito de aço de elevada dureza ou 
de carbeto de tungstênio. A carga aplicada varia entre 500 e 3000 kgf e, durante o teste, a carga 
é mantida constante por um período entre 10 e 30 segundos. 
O número Brinell de dureza (HB) é função da carga aplicada e do diâmetro da impressão 
resultante e pode ser obtido através da seguinte relação: 
 
𝐻𝐵 =
2𝑃
𝜋𝐷(𝐷 − √𝐷2 − 𝑑2)
 
 
(2) 
Onde “P” é o valor da carga aplicada (em kgf), “D” é o diâmetro do penetrador e “d” é 
o diâmetro da impressão resultante, ambos em milímetros. Como principal desvantagem do 
ensaio Brinell se tem o tamanho do penetrador, que muitas vezes causa danos consideráveis à 
peça analisada. 
29 
 
Para garantir um bom resultado, a medição do diâmetro da impressão deve ser feita em 
pelo menos duas direções. Além disso, para obter resultados adequados é necessário manter 
constante a relação: 
 𝑃
𝐷²
 
(3) 
Sendo para esta relação, P o valor da carga e D o diametro do penetrador. 
 
b) Rockwell 
O método Rockwell é, segundo Askeland (2008), um método de medição direta da 
dureza, sendo um dos mais utilizados em indústrias. Este é um dos métodos mais simples que 
não requer habilidades especiais do operador. Além disso, várias escalas diferentes podem ser 
utilizadas através de possíveis combinações de diferentes penetradores e cargas, o que permite 
o uso deste ensaio em praticamente todas as ligas metálicas, assim como em muitos polímeros. 
Os penetradores incluem esferas fabricadas em aço de elevada dureza, com diâmetros 
de 1/16”, 1/8”, ¼” e ½” polegada, assim como cones de diamante, utilizados nos materiais de 
elevada dureza. 
Neste sistema, a dureza é obtida através da diferença entre a profundidade de penetração 
resultante da aplicação de uma pequena carga, seguida por outra de maior intensidade. 
A carga inicial aplicada é 10 kgf, seguida por uma carga de 60, 100 ou 150 kgf, conforme 
a escala utilizada. 
 
 
Tabela 2 - Tipos de penetradores para escala Rockwell 
Símbolo Penetrador Carga Principal 
(kgf) 
A Cone de Diamante 60 
B Esfera de 1/16" 100 
30 
 
C Cone de Diamante 150 
D Cone de Diamante 100 
E Esfera de 1/8" 100 
F Esfera de 1/16" 60 
Fonte: adaptados de Askeland (2008) 
 
Ao se especificar a dureza na escala Rockwell, o índice de dureza e o símbolo da escala 
devem ser indicados. A escala é designada pelo símbolo HR seguido pela identificação 
apropriada da escala. Por exemplo, 80 HRB representa uma dureza Rockwell de 80 na escala 
B. Para cada escala, os valores de dureza podem chegar até 130. No entanto, é adequado utilizar 
outra escala Rockwell caso os valores obtidos sejam inferiores a 20 ou superiores a 100. 
Imprecisões podem ocorrer caso a amostra possua pequena espessura, se a impressão 
ocorrer próxima de um canto da amostra ou próxima de outra impressão. Assim, a espessura do 
corpo ensaiado deve ser pelo menos dez vezes superior a profundidade da impressão. Além 
disso, a impressão deve ser feita a uma distância equivalente a três diâmetros do penetrador de 
outras impressões e cantos da amostra e, a superfície em questão deve possui uma boa 
planicidade. 
Os equipamentos modernos para obtenção da dureza Rockwell são automatizados e 
muito simples de usar. A dureza é fornecida diretamente pelo equipamento e cada medição 
requer apenas alguns segundos e as normas que regem estes ensaios são a ASTM E18 e a ISO 
6508-1. 
 
2.3.2 Ensaio de espectometria 
 
De acordo com Murta (2013), a espectrometria de emissão óptica (EEO) é um método 
de análise utilizado para determinar as concentrações dos elementos químicos presentes. O 
princípio da técnica se baseia na medida da radiação emitida pelos átomos destes elementos 
após receberem energia de uma fonte externa. Este ensaio permite a quantificação de elementos 
(metais, semimetais e terras raras) em diversos tipos de amostras, baseando-se na detecção da 
radiação eletromagnética emitida por átomos neutros ouíons excitados nas regiões do espectro 
31 
 
eletromagnético visível e ultravioleta. No caso dos metais permite que seja definida a 
composição da liga do material estudado. 
O funcionamento consiste no princípio básico de que cada composto químico absorve 
ou transmite a luz ao longo de um determinado intervalo de comprimento de onda. Esta medição 
pode também ser usada para medir a quantidade da concentração de uma substância química 
conhecida. 
Segundo Lenz (2011), um espectrômetro é um instrumento que mede a quantidade de 
fótons (a intensidade da luz) absorvidos de um feixe de luz após ele ter passado através de 
solução de amostra. Com o espectrofotômetro, a quantidade de uma substância química 
conhecida (concentrações) também pode ser determinada pela medição da intensidade de luz 
detectada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
 
 
3 METODOLOGIA 
 
A metodologia deste trabalho é definida nas seguintes etapas: Primeiramente, realiza-se 
a caracterização dos mancais, para avaliar a composição dos materiais dos mesmos. A seguir, 
determina-se o carregamento em que os mancais estão submetidos, considerando o torque 
aplicado no pinhão do conjunto por meio de um cálculo de redução a partir do motor. Na terceira 
etapa, verifica-se a condição de falha através do critério de Von Misses, para então na quarta 
etapa, propor o redimensionamento dos mancais. A Figura 11 descreve a metodologia proposta 
neste trabalho. 
 
Figura 11 - Metodologia a ser desenvolvida para o trabalho 
 
Fonte: O Autor 
 
 
3.1 Caracterização das amostras 
 
1º
•Identificar os materiais utilizados
na fabricação dos mancais e da
caixa planetária
2º
•Determinar as cargas 
atuantes no semieixo e nos 
mancais da caixa planetária
3º
•Verificar se os mancais utilizados 
estão de acordo com o 
carregamento atuante
4º •Redimensionar os mancais existentes
33 
 
Para analisar o desgaste nos mancais do sistema, faz-se necessário o conhecimento das 
propriedades mecânicas que os compõem. Como apresentado no capítulo 2, as técnicas 
utilizadas na determinação das propriedades mecânicas dos materiais são as seguintes: ensaio 
de dureza e espectrometria. A seguir, apresenta-se a metodologia utilizada na determinação das 
propriedades dos mancais e da caixa planetária. 
 
3.2.1 Ensaio de dureza 
 
Para este tipo de análise foi escolhido primeiramente a escala de dureza Rockwell, pois 
de acordo com Callister & Rethwisch (2013), é o método mais simples de ser usado. Para se 
obter um valor mais correto foram feitas cinco medições em cada amostra. Conforme ilustrado 
na tabela 3, a média das medições em cada amostra foi convertida para a escala Brinell para 
então ser comparada com a dureza de um material conhecido. 
 
Tabela 3 - Resultado dos ensaios de dureza para os materiais estudados 
 Mancal de deslizamento 
(contato engrenagem) 
Mancal de deslizamento 
(contato caixa 
planetária) 
Medição HRB HB HRB HB 
1º 56 51 
2º 51 58 
3º 52 65 
4º 50 57,5 
5º 54 61,5 
MÉDIA 52,6 90 58,6 95 
Fonte: O Autor 
 
3.2.2 Ensaio de espectrometria 
 
34 
 
Como apresentado na secção 3.2.3, Murta (2013), explica que o ensaio de 
espectrometria é um método de análise utilizado para determinar as concentrações dos 
elementos químicos presentes, ou seja, este processo permite conhecer a porcentagem de cada 
elemento que constituem a amostra de um material. 
No presente trabalho, o ensaio de espectrometria foi proposto da seguinte maneira: 
Nesta pesquisa, os ensaios, foram realizados no Laboratório de Metalurgia Física 
(LAMEF) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). 
Como resultado, temos as caracterizações das ligas que compõem cada amostra 
ensaiada, de acordo com as informações apresentadas na Tabela 4. 
 
Tabela 4 - Resultado do ensaio de espectrometria 
Elemento Composição (em % de massa) 
Lado dos mancais 
em contato na 
caixa satélite 
Lado dos mancais 
em contato na 
engrenagem 
C 0,03980 0,08760 
Si 0,00810 0,00890 
Mn 0,24500 0,26600 
P 0,00370 <0,00100 
S 0,00550 0,00360 
Cr 0,01370 0,01540 
Mo <0,00500 <0,00500 
Ni 0,00680 0,01040 
Al 0,02770 0,03150 
Co <0,01000 <0,01000 
Cu <0,01000 <0,01000 
Nb 0,00300 0,00820 
Ti 0,00140 0,00140 
V <0,00100 <0,00100 
W <0,01000 <0,01000 
Pb <0,00200 <0,00200 
Sn <0,00100 <0,00100 
35 
 
Mg <0,00200 <0,00200 
B 0,00040 <0,00010 
Fe <99,60000 <99,60000 
Fonte: O autor 
 
Pode-se, a partir dos dados obtidos com os ensaios de dureza e espectrometria, comparar 
os dados com a Tabela 5, assumir que o mancal é constituído de um aço com características 
semelhantes a um SAE 1006, que para fins de cálculo, será o material considerado. 
 
 
Tabela 5 - Requisitos químicos de aços com baixo carbono 
Norma Grau Composição 
C Mn P S 
SAE J403 1006 0,08 máx. 0,45 máx. 0,030 máx. 0,050 máx. 
SAE J403 1008 0,10 máx. 0,50 máx. 
SAE J403 1010 0,08 - 0,13 0,30 - 0,60 
SAE J403 1012 0,10 - 0,15 0,30 - 0,60 
SAE J403 1015 0,13 - 0,18 0,30 - 0,60 
SAE J403 1016 0,13 - 0,18 0,60 - 0,90 
SAE J403 1018 0,15 - 0,20 0,60 - 0,90 
Fonte: Adaptado do catalogo de aços planos Gerdau (2015) 
 
Em síntese, para apresentar as propriedades dos materiais em estudo, a Tabela 6 
apresenta as propriedades dos materiais utilizados neste trabalho. 
 
Tabela 6 - Materiais constituintes das amostras analisadas 
Amostra Material 
Mancal de deslizamento (contato 
engrenagem) 
Aço Baixo carbono SAE 1006 
Mancal de deslizamento (contato caixa 
planetária) 
Aço Baixo carbono SAE 1006 com 
tratamento superficial 
36 
 
Fonte: O Autor 
 
3.3 Determinação das cargas atuantes nos mancais 
 
Neste trabalho, para a determinação das cargas atuantes no mancal (engrenagem 
planetária) do sistema diferencial, assume-se os conceitos apresentados na pesquisa proposta 
por da Costa (2013), conforme apresenta-se na Figura 15. 
 
Figura 12 - Metodologia para determinar as forças atuantes nos mancais 
 
Fonte: O autor 
 
Como se vê, a metodologia proposta pelo autor, adaptada para o presente estudo, é 
representada nas seguintes etapas: 
 
a) Definir o torque proveniente do motor 
Para determinar o carregamento atuante no mancal (caixa planetária) do sistema 
diferencial, inicialmente, é necessário conhecer o valor máximo do torque fornecido pelo motor. 
Para tanto, no presente trabalho, define-se que o torque máximo proporcionado pelo motor 
apresenta o valor de 162 N.m (1450 RPM), valor este fornecido pelo fabricante do motor do 
trator. 
 
b) Determinar o torque entregue ao eixo pinhão do diferencial 
Definir o torque 
proveniente do 
motor
Determinar o 
torque entregue ao 
eixo pinhão 
Calcular as forças 
atuantes nos 
mancais
37 
 
Para facilitar a compreensão dos cálculos apresentados, na figura 16, ilustra-se uma 
representação simplificada do sistema diferencial e o sistema de transmissão do trator em 
estudo. 
 
Figura 13 - Sistema de tranmissão de um trator 
 
Fonte: O autor 
 
Como já comentado, o torque fornecido para o sistema diferencial é proveniente da caixa 
de marchas do veículo e, consequentemente, do motor, responsável por fornecer energia ao 
sistema. Desta forma, o autor comenta que, conhecendo o torque máximo entregue ao veículo 
e as relações de engrenagens da caixa de marchas, torna-se possível calcular o torque no eixo 
pinhão (torque efetivo entregue ao sistema diferencial), de acordo com a metodologia de cálculo 
proposta a seguir: 
Com base nos conceitos apresentadosna seção 2.1, primeiramente, considera-se que a 
engrenagem (1) acoplada ao eixo do motor (árvore primária) aciona a árvore secundária da 
caixa de marchas (2). Desta forma, supondo que a engrenagem acoplada (sinônimo) ao eixo do 
motor é composta por 19 dentes e, a engrenagem acoplada à arvore secundaria é constituída de 
47 dentes, logo, obtém-se que a primeira relação de engrenagens é definida da seguinte maneira: 
 
 𝑍𝐸2 𝑍𝐸1⁄ = 47 19⁄ = 2,473684 
 
(4) 
 
38 
 
Portanto, o torque na arvore secundária é definido de acordo com a seguinte expressão: 
 
 𝑇á𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑎 = 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . (𝑍𝐸2 𝑍𝐸1)⁄ = 162.2,473684 = 400,74𝑁. 𝑚 
 
(5) 
 
onde Tmotor refere-se ao torque fornecido pelo motor e ZE2/ ZE1 consiste na relação entre as 
engrenagens do motor e da arvore secundaria. 
De posse dos valores de torque na arvore secundaria, a seguir, torna-se necessário 
determinar o torque fornecido para a arvore terciaria. Para tanto, neste trabalho, considera-se a 
hipótese que o torque disponibilizado para o sistema diferencial por meio da arvore terciaria 
(acoplado ao pinhão) trata-se do valor máximo que pode ser entregue pela caixa de marchas 
(primeira marcha do trator). Levando-se em conta que a arvore secundaria(3) e representada 
por 22 dentes e a arvore terciaria(4) por 35 dentes, então, define-se o torque na arvore terciaria 
como: 
 𝑍𝐸4 𝑍𝐸3⁄ = 35 22⁄ = 1,59 (6) 
 
 𝑇á𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑎 = 𝑇𝑎𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑎. (𝑍𝐸4 𝑍𝐸3)⁄ = 400,74.1,59
= 637,54𝑁. 𝑚 
(7) 
 
onde Tsecundaria refere-se ao torque fornecido pela arvore secundaria e ZE4/ ZE3 consiste na relação 
entre as engrenagens da arvore secundaria e da arvore terciaria. 
Como dito na seção 2.1, os tratores são meios de transporte que, comparados com 
veículos convencionais, transmitem uma relação de torque maior da caixa de marchas para o 
sistema diferencial. Por este motivo, os tratores dispõem de uma relação de engrenagens 
adicional(5), o qual é acoplada entre a arvore terciaria e o eixo pinhão. Assim, se a arvore 
terciaria e composta por uma engrenagem de 11 dentes e o eixo pinhão por uma engrenagem 
de 46 dentes, assim, define-se que o torque no eixo pinhão é dado por: 
 𝑍𝐸6 𝑍𝐸5⁄ = 46 11⁄ = 4,181818 (8) 
39 
 
 
 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 = 𝑇𝑎𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑎. (𝑍𝐸6 𝑍𝐸5)⁄ = 635,54.4,1818 = 2666,05𝑁. 𝑚 
 
(9) 
onde Teixopinhão refere-se ao torque fornecido pelo motor e ZE6/ ZE5 consiste na relação entre as 
engrenagens da arvore terciaria e da eixo pinhão. 
A seguir, conhecendo o valor do torque fornecido para o sistema diferencial através do 
eixo pinhão, aplica-se os mesmos conceitos (cálculo de relação de transmissão de engrenagens) 
para a determinação do torque nos componentes internos do diferencial. 
Como observa-se na Figura 16, no eixo pinhão é acoplada uma engrenagem cônica(6), 
na qual transmite o movimento para a coroa do diferencial(7). Então, considerando que a 
engrenagem cônica (eixo pinhão) tem 12 dentes e a coroa do diferencial possui 45 dentes tem-
se que: 
 𝑍𝐸8 𝑍𝐸7⁄ = 12 45⁄ = 3,75 (10) 
 
 𝑇𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜. (𝑍𝐸8 𝑍𝐸7)⁄ = 2666,05.3,75 = 9997,72𝑁. 𝑚 
 
(11) 
Sabe-se que, se o funcionamento do diferencial e desprezado, os semieixos irão girar 
com a mesma velocidade angular que a coroa. No entanto, se for considerado seu 
funcionamento com um dos lados completamente freado, então, a velocidade angular do 
semieixo livre(10) e da engrenagem planetária(8), será o dobro da velocidade angular da coroa, 
reduzindo o valor do torque pela metade. Portanto, o torque na engrenagem planetária é definido 
como: 
 𝑇𝐸𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡á𝑟𝑖𝑎 = 𝑇𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 2⁄ = 9997,72𝑁. 𝑚 2⁄ = 4998,86𝑁. 𝑚 
 
(12) 
 
Conhecendo o torque na engrenagem planetária, torna-se possível determinar a relação 
de transmissão entre as engrenagens planetárias e satélites(9), como pode-se observar na 
Equação 12. 
40 
 
 𝑍𝐸𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡á𝑟𝑖𝑎 𝑍𝐸𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒⁄ = 20 12⁄ = 1,67 
 
(13) 
 
Assim, o torque disponível na engrenagem planetária 
 𝑇𝐸𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡á𝑟𝑖𝑎 = 𝑇𝐸𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 . (𝑍𝐸𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡á𝑟𝑖𝑎 𝑍𝐸𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒)⁄ 
 
(14) 
Reescrevendo: 
 𝑇𝐸𝑠𝑎𝑡 = 𝑇𝐸𝑝𝑙𝑎𝑛 (𝑍𝐸𝑝𝑙𝑎𝑛 𝑍𝐸𝑠𝑎𝑡)⁄⁄ = 4998,86 1,67⁄ = 2999,31𝑁. 𝑚 
 
(15) 
Nas engrenagens cônicas, mesmo de dentes retos, a força normal W que o pinhão faz 
sobre a coroa, e vice-versa, pode ser decomposta em três componentes conforme Figura 17: 
 
Figura 14 - Componentes de força aplicadas em uma engrenagem cônica 
 
Fonte: Norton (2011) 
 
Wa (força axial), Wt (força tangencial) e Wr (Força radial), onde: 
41 
 
 𝑊𝑎 = 𝑊. 𝑠𝑒𝑛 𝜃. 𝑠𝑒𝑛 𝛾 
 
(16) 
 𝑊𝑡 = 𝑊. 𝑐𝑜𝑠 𝜃 
 
(17) 
 𝑊𝑟 = 𝑊. 𝑠𝑒𝑛 𝜃. 𝑐𝑜𝑠 𝛾 
 
(18) 
 
Neste trabalho, parte-se do pressuposto que a potência é transmitida pelo eixo pinhão a 
caixa planetária, que por sua vez transmite movimento ao semieixo. Além disso, considera-se 
que quando um dos lados do veículo está freado, o torque é transmitido integralmente, pelo 
sistema diferencial. 
 
Considerando que o ângulo de pressão (θ) tanto da engrenagem planetária quanto da 
satélite é 20º, que o ângulo do cone (γ) da engrenagem planetária é 56º, e que o raio da 
engrenagem considerando o ponto de aplicação (𝑟𝑎𝑣) mede 70,3mm, temos: 
 
 𝑇 = 𝑊. 𝑟𝑎𝑣 
 
(19) 
Reescrevendo: 
 𝑊 = 𝑇 𝑟𝑎𝑣⁄ =4998,86𝑁. 𝑚 0,0703𝑚⁄ = 71107𝑁 (20) 
 
Com o valor de W, pode-se achar 𝑊𝑎, 𝑊𝑇 e 𝑊𝑟: 
 𝑊𝑎 = 𝑊. 𝑠𝑒𝑛 𝜃. 𝑠𝑒𝑛 𝛾 = 71107𝑁. 𝑠𝑒𝑛 (20). 𝑠𝑒𝑛 (56) = 20162,36𝑁 (21) 
 
 𝑊𝑡 = 𝑊. 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 71107𝑁. cos(20) = 66818,72𝑁 (22) 
 
42 
 
 𝑊𝑟 = 𝑊. 𝑠𝑒𝑛 𝜃. 𝑐𝑜𝑠 𝛾 = 71107𝑁. 𝑠𝑒𝑛 (20). cos(56) = 13599,58𝑁 
 
(23) 
Neste trabalho, parte-se do pressuposto que a potência é transmitida pelo eixo pinhão a 
caixa planetária, que por sua vez transmite movimento ao semieixo. Além disso, considera-se 
que quando um dos lados do veículo está freado, o torque e transmitido integralmente, pelo 
sistema diferencial. 
 
3.4 Analise de Falha do mancal em estudo 
 
Para avaliar se o mancal esta corretamente dimensionado em relação às cargas 
determinadas na seção anterior, neste trabalho, propõe-se utilizar o critério de falha por 
escoamento baseado na energia máxima de distorção (Von Misses). A escolha por este método 
deve-se ao fato que, como visto na seção 3.2.1, o material associado ao mancal caracteriza-se 
por um aço 1006, o qual apresenta um comportamento dúctil, uma vez que sua deformação (ε) 
corresponde a um valor maior que 0,005%. 
Autores como Norton (2011), Beer (2009), entre outros, definem que, para um estado 
plano de tensões, o critério de falha pelo método de von misses é representado de acordo com 
a Equação (23). 
 
 
𝜎′ = √𝜎𝑥² + 𝜎𝑥. 𝜎𝑦 + 𝜎𝑦² − 2𝜏𝑥𝑦² > 𝑆𝑦 
 
(24) 
 
Onde Sy refere-se a tensão de escoamento do material em estudo, σ´ consiste na tensão de von 
misses. 
Como pode-se observar na Equação (23), para analisar se o mancal em estudo 
apresentará falha, é necessário determinar as tensões de von misses que, a seguir, devem ser 
comparadas com a resistência ao escoamento do aço que caracteriza o mancal em estudo. 
43 
 
Neste trabalho, o método adotado para determinar as tensões de von misses pode ser 
descrita na Figura 18. 
 
Figura 15 - Método para análise de falha do mancal 
 
Fonte: O Autor 
 
a) Análise dos esforços nos mancais 
Nesta etapa, para determinar os esforços nos mancais, considera-se as seguintes 
características: 1) a potência é transmitida do eixo pinhão para acaixa planetária, 2) a caixa 
planetária transmite movimento para o semieixo; e 3) define-se que, quando um dos lados do 
veículo está freado, o torque é transmitido integralmente, pelo sistema diferencial. Com base 
nestas considerações e, adotando as componentes de forças aplicadas em uma engrenagem 
cônica, assume-se que a metodologia de cálculo dos mancais será analisada somente em um 
semieixo, conforme apresenta-se na Figura 19. 
 
Figura 16 - Representação do mancal e semieixo do sistema diferencial 
 
Fonte: O Autor 
Analise dos 
esforços nos 
mancais
Cálculo das tensões 
atuantes nos 
mancais
análise da falha nos 
mancais
44 
 
 
Como se vê, para determinar as cargas atuantes no mancal, neste estudo, assume-se que 
as forças axiais e radiais associadas aos esforços das engrenagens cônicas (seção 2.1.2.b) são 
integralmente distribuídas para a região de maior solicitação do mancal, nos quais os esforços 
são submetidos. 
 
b) Cálculo das tensões atuantes nos mancais 
 
Levando-se em conta que o mancal está submetido por forças axiais e radiais, define-se 
que as tensões no mancal podem ocorrer de três maneiras: 1) tensões cisalhantes em função da 
forca axial, 2) tensões normais provocadas pelas tensões radiais; e, por fim, 3) tensões 
cisalhantes devido as forças axiais. 
 
1) Tensões normais em função da forca axial 
As tensões normais devido as forças axiais (σx) partem do pressuposto que, como a 
forças axiais (Fa) encontram-se perpendiculares a face do mancal, logo, a tensão normal pode 
ser definida como: 
 
𝜎𝑥 =
𝐹𝑎
𝐴𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙
 
 
(25) 
Na Figura 20, ilustra-se o critério utilizado na definição da área da superfície axial do 
mancal. 
Figura 17 - Forças atuando sobre o mancal 
 
45 
 
Fonte: O Autor 
 
Assim, a equação 25 pode ser rescrita como: 
 
𝜎𝑥 =
𝐹𝑎
𝜋
4
. (𝐷2 − 𝑑2)
 
 
(26) 
 
Por fim, define-se as tensões normais em função da forca axial (σx) da seguinte maneira: 
 𝜎𝑥 =
20162,36𝑁
𝜋
4
.(0,072−0,0422)
= 8186069,53𝑁/𝑚² = 8,18 𝑀𝑃𝑎 
 
(27) 
 
2) Tensões normais pelas forças radiais 
Para determinar as tensões normais em função das forças radiais (σy) considera-se que, 
como forças radiais (Fr) são perpendiculares a superfície de contato do mancal em relação ao 
eixo, a tensão normal atuante no mancal da seguinte maneira: 
 
𝜎𝑦 =
𝐹𝑟
𝐴𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙
 
 
(28) 
 
Na figura 21, ilustra-se o critério utilizado na definição da área transversal do mancal. 
46 
 
 
Figura 18 - Detalhe da área transversal do mancal 
 
Fonte: O Autor 
 
Assim, a equação 28 pode ser rescrita como: 
 
𝜎𝑦 =
𝐹𝑟
𝑑. 𝑡
 
 
(29) 
 
Por fim, define-se as tensões normais pelas forças radiais (𝜎𝑦) são definidas da seguinte 
maneira: 
 
𝜎𝑦 =
13599,58𝑁
0,042𝑚. 0,0015𝑚
= 215866349,19𝑁/𝑚² = 215,86𝑀𝑃𝑎 
 
(30) 
 
3) Tensões cisalhantes devido as forças axiais. 
As tensões cisalhantes devido as forças axiais caracterizam-se por serem tensões 
tangentes as forças atuantes na seção relacionada ao encosto do mancal, tendendo a cisalhar o 
mancal nesta região (Acisalhante) 
 
𝜏𝑥𝑦 =
𝐹𝑎
𝐴𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒
 
(31) 
47 
 
 
Na figura 22, ilustra-se o critério utilizado na definição da área transversal do mancal. 
 
Figura 19 - Detalhe da área transversal do mancal 
 
Fonte: O Autor 
 
Assim, a equação 30 pode ser rescrita como: 
 
𝜏𝑥𝑦 =
𝐹𝑟
2𝜋𝑟. 𝑡
 
 
(32) 
 
Por fim, define-se as tensões normais pelas forças radiais (𝜏𝑥𝑦) são definidas da seguinte 
maneira: 
 
𝜏𝑥𝑦 =
13599,58𝑘𝑁
2𝜋0,089𝑚. 0,0015𝑚
= 16213036,56
𝑁
𝑚2
= 16,21 𝑀𝑃𝑎 
(33) 
 
c) Analise de falha do mancal 
Assim, considerando as tensões determinadas no item (b), conclui-se que a região crítica 
do mancal pode ser representada no estado plano de tensões representado pela Figura 23. 
48 
 
 
Figura 20 - Estado plano de tensões no mancal 
 
Fonte: Norton (2011) 
 
De posse dos valores das tensões na região crítica do mancal, e conhecendo as 
propriedades mecânicas do material (resistência ao escoamento), logo torna-se possível 
determinar a falha pelo critério de von misses. 
 
𝜎′ = √𝜎𝑥² + 𝜎𝑥. 𝜎𝑦 + 𝜎𝑦² − 2𝜏𝑥𝑦² > 𝑆𝑦 
 
(34) 
 
𝜎′ = √8,18² + 8,18. 215,86 + 215,86² − 2.16,21² = 218,86𝑀𝑃𝑎 
 
(35) 
 
Através de dados disponibilizados em catálogos de aços como o guia do aço 
Arcelormittal (2015), o aço SAE 1006 possui tensão de escoamento(𝜎𝑒) de 170MPa, e 
considerando que o valor obtido através da metodologia foi superior ao tabelado, se evidencia 
a falha e, consequentemente, a necessidade de redimensionamento. 
 
49 
 
3.5 Método utilizado para o dimensionamento dos mancais 
 
Para o dimensionamento dos mancais de deslizamento, utilizou-se a metodologia 
proposta por Melconian (2012) e Shigley (2005), em que é considerada a pressão superficial 
admissível entre o mancal e o componente móvel em contato com ele. A pressão média 
admissível é resultado da força atuante sobre o mancal, dividida pela área da superfície de 
contato do mancal. Neste estudo, a pressão admissível é representada na figura 24, pela força 
axial (Fa) gerada pela componente axial da engrenagem apoiada sobre o mancal, dividida pela 
área de apoio do mancal calculada através de D e d. 
Figura 21 - Carregamento considerado no dimensionamento do mancal 
 
Fonte: o Autor 
 
O valor de pressão superficial admissível (𝑃𝑠𝐴𝑑𝑚) relativo ao contato 
engrenagem/mancal é dado pela tabela 6, com isso o uso do mancal sem quebras, se torna 
possível se a pressão superficial calculada for inferior a pressão máxima admissível. 
 
Tabela 7 - Pressão superficial máxima 
Material em contato ENGRENAGEM / 
MANCAL 
PMÁX kgf / cm² PMÁX Mpa 
Aço temperado / aço temperado boa 
retificação, boa lubrificação. 
150 14,709975 
Aço temperado / bronze ou metal patente, 
retificado, boa lubrificação. 
90 8,825985 
50 
 
Aço não temperado / bronze ou metal 
patente, retificado, boa lubrificação. 
60 5,88399 
Ferro / bronze ou metal patente, superfícies 
lisas. 
40 3,92266 
Ferro ou Ferro Fundido / bronze ou metal 
patente, superfícies não perfeitamente lisas 
30 2,941995 
Ferro / Ferro Fundido, superfícies não 
perfeitamente alisadas 
25 2,4516625 
Ferro, aço, Ferro Fundido / madeira 25 2,4516625 
Fonte: adaptado de CEDUP (2007) 
 
 A pressão superficial calculada é definida de acordo com a equação abaixo: 
 
𝑃𝑆 =
𝐹
𝜋.
(𝐷2−𝑑2)
4
 
 
(36) 
Onde: 
Ps - Pressão Superficial (MPa); 
F - Força axial exercida no mancal (N); 
D - Diâmetro do eixo (mm); 
d - diâmetro do mancal (mm); 
 
Através da qual tem-se que, para este estudo, a 𝑃𝑆 equivale a 𝜎𝑥 : 
 
 
𝜎𝑥 =
20162,36𝑁
𝜋
4
. (0,072 − 0,0422)
= 8186069,53𝑁/𝑚² = 8,18 𝑀𝑃𝑎 
(37) 
 
Considerando o valor obtido e correlacionando com os dados da tabela 6, como 
redimensionamento, optou-se por manter as dimensões do mancal as mesmas, e alterar o 
material da qual o mesmo é fabricado, de um aço SAE 1030, para um aço temperado ou para 
uma liga de bronze, ambos segundo a tabela com uma pressão superficial admissível, mais alta 
do que a calculada. 
51 
 
 
 
 
4 CONCLUSÕES 
 
Através do presente trabalho, conclui-se que, com o uso da metodologia aplicada, pode-
se determinar as cargas aplicadas sobre o mancal e constatou-se que de fato ele estava operando 
com uma tensão muito próxima ao limite da tensão de escoamento. 
Com relação à microestruturaobservada e à composição e dureza medidas, pode-se 
dizer que o mancal é constituído por um aço baixo carbono, e, de acordo com Chiaverini (1986) 
e Callister Jr. & Rethwisch (2013), pode ser classificado como SAE 1030. 
 Através da equação para determinação da tensão de Von Mises, não obteve-se um valor 
acima a tensão de escoamento do material, porém muito próximo. Em virtude dessa 
proximidade optou-se pelo redimensionamento do componente baseado em autores como 
Shigley (2005) Norton (2011) e Melconian (2012), onde pode-se observar que após as 
alterações, a tensão de escoamento ficou bem mais elevada em virtude da mudança de material 
do componente e com isso para o mesmo carregamento o material não irá falhar, e a vida útil 
tanto do mancal quando dos demais componentes do sistema diferencial irão aumentar 
consideravelmente. 
 
 
 
 
 
52 
 
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