Para resolver a integral

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Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração por partes. Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula: , em que uma das partes é nomeada  e a outra parte, dv.   Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas f(x)= x3 e g(x)= x2+2x . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções f(x)= x3 e g(x)= x2+2x  
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada.
 
Analise o diagrama de fases do sistema chumbo-estanho (determinado a pressão constante) a seguir:
Fonte:  Adaptado de CALLISTER Jr., W.D. Fundamentos da Ciência e Engenharia de Materiais. 7ª Ed. Editora LTC. Rio de Janeiro, 2006, p 255.
 
 
Considerando o diagrama apresentado e a microestrutura nos diferentes pontos, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O ponto 1 apresenta apenas uma fase líquida e pode ser representada pela figura abaixo:
II. 
O ponto 2 apresenta duas fases, alfa e líquida, e pode ser representada pela figura abaixo :
III. 
O ponto 5 apresenta duas fases, beta e líquida, e pode ser representada pela figura abaixo:
IV. 
O ponto 6 apresenta uma microestrutura compostas por parte eutética e outra parte pela fase beta primária.
stá correto o que se afirma em:
a.III e IV, apenas.
b.II, III e IV, apenas.
c.II e III, apenas.
d.I, II e III, apenas.
e.I, II, e IV, apenas.