Aula 18 - Geometria Descritiva -

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Desenho Técnico - Geometria Descritiva 
CURSO: GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: CIV0402- DESENHO BÁSICO
PERIODO: 2013.1
PROFESSORA: GIRLENE GOMES
- Estudo do Plano
AULA 18
UFRN – UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Estudo do Plano 
Elementos Geométricos que definem um plano:
1- Duas Retas Concorrentes
2- Duas Retas Paralelas
3- Três pontos não alinhados
4- Uma reta e um ponto exterior à reta
Estudo do Plano 
1- Duas Retas Concorrentes:
As projeções tem o mesmo nome das retas, t2 e s2, t1 e s1, se cruzam em uma mesma linha de chamada O2 e O1.
Estudo do Plano 
2- Duas Retas Paralelas:
Estudo do Plano 
3- Três pontos não alinhados:
Estudo do Plano 
4- Uma reta e um ponto exterior à reta:
Planos Bissetores
Denomina-se plano bissetor o plano que divide o diedro em duas partes iguais, nesse caso, o plano bissetor forma um ângulo de 45° com o plano vertical e horizontal. 
Existem dois planos bissetores, o primeiro divide o 1º e 3º diedro, chamado de bissetor ímpar e denotado por B.I. 
O segundo divide o 2º e 4ºdiedro, chamado de bissetor par e denotado por B.P.
Planos Bissetores
Um ponto pertence ao plano bissetor se a cota e o afastamento tiverem o mesmo valor. 
Exemplo: 
Os pontos A (3,4,4) e B (2,5,5) pertencem ao plano bissetor ímpar.
Representação do Plano
Traço de um plano
Traço de uma reta
r
Os planos são representados por seus traços;
Traços de uma reta são pontos onde a reta atinge o plano horizontal (PH) ou plano vertical (PV).
Traços de um plano são retas onde o plano atinge o plano horizontal (PH) ou plano vertical (PV).
 A interseção com o plano horizontal é denominado traço horizontal;
 A interseção com plano vertical é denominado traço vertical;
Representação do Plano
Na figura podemos observar um plano qualquer que corta os planos de projeção horizontal (PH) e vertical (PV). PH e PV nos traços a1 e a2 respectivamente. 
Este plano é chamado de "qualquer" pois, como no caso da reta qualquer, é oblíquo aos dois planos de projeção PH e PV. 
Em épura veja que os traços a1 e a2 são oblíquos à LT e os dois traços se encontram na LT;
Estudo do Plano 
Épura de um plano
Em épura, qualquer plano pode ser representado por seus traços (ap’), (ap”). Todo plano será representado por uma letra minúscula do alfabeto grego: (a,b,d,g...)
(a)={(T)=[x;0;0]}
{ap’= +m°}
{ap”=- n°}
Estudo do Plano – Posição de um plano
1 -Plano Horizontal:
(a) // a (π1) plano horizontal proj.;
┴ a (π2) plano vertical proj.;
Em épura apresenta traço απ2 // LT; 
Por ser paralelo ao PH não o cortará.
Qualquer figura contida nele se projeta em VG no PH (π1).
Estudo do Plano – Posição de um plano
2- Plano Frontal:
// a (π2) plano vertical proj.;
┴ a (π1) plano horizontal proj.;
Em épura apresenta traço απ1 // LT;
E por ser paralelo ao PV não o cortará;
Qualquer figura contida nele se projeta em VG no PV(π2);
 
Retas de um plano
Retas do Plano Horizontal:
Horizontal (n);
Topo (t);
Fronto-horizontal (h);
 
Retas de um plano
Retas do Plano Frontal:
Frontal (f);
Vertical (v);
Fronto-horizontal (h);
Estudo do Plano – Posição de um plano
3- Plano Vertical:
┴ a (π1) plano horizontal proj.;
 ∕ a (π2) plano vertical proj.;
Em épura apresenta traço απ2 ┴ LT;
E seu traço απ1 pode ter qualquer ângulo diferente de 90°.
 Qualquer figura contida nele não se projeta em VG.
Estudo do Plano – Posição de um plano
4- Plano de Topo:
┴ a (π2) plano vertical proj.;
∕ a (π1) plano horizontal proj.;
Em épura apresenta traço απ1 ┴ LT;
E o traço απ2 pode ter qualquer ângulo diferente de 90°;
Qualquer figura contida nele não se projeta em VG.
 
Retas de um plano
Retas do Plano Vertical:
Vertical (v)
Horizontal (n);
Qualquer (g) e (r);
 
Retas de um plano
Retas do Plano de Topo:
 Topo (t)
Frontal (f);
Qualquer (g) e (r);
Estudo do Plano – Posição de um plano
5- Plano de Perfil:
┴ a (π1) plano horizontal proj.;
┴ a (π2) plano vertical proj.;
Em épura os traços horizontal e vertical são ┴ LT;
Qualquer figura contida nele não se projeta em VG.
Estudo do Plano – Posição de um plano
6- Plano de Rampa:
∕ a (π2) plano vertical proj.
∕ a (π1) plano horizontal proj.
Em épura os traços horizontal e vertical são // LT;
Qualquer figura contida nele não se projeta em VG;
 
Retas de um plano
Retas do Plano de Perfil:
Perfil (p) (g);
 Topo (t)
Vertical (v);
 
Retas de um plano
Retas do plano de Rampa (paralelo a LT):
Fronto- horizontal (h);
Qualquer (r)
Perfil (p);
Estudo do Plano – Posição de um plano
7- Plano passando pela LT:
∕ a (π1) plano horizontal proj.;
∕ a (π2) plano vertical proj.;
Em épura os traços estão na LT; 
Qualquer figura contida nele não se projeta em VG;
 Único caso em que um plano não pode ser determinado por seus traços, pois estes estão juntos na LT.
 Utilizando um ponto do plano, o plano é dado pela LT e o ponto M.
M
M2
M1
Estudo do Plano – Posição de um plano
8- Plano Qualquer:
∕ a (π2) plano vertical proj.;
∕ a (π1) plano horizontal proj.;
Em épura traços os horizontal e vertical são ∕ LT;
Qualquer figura contida nele não se projeta em VG;
Por ser oblíquo aos dois planos de projeção seus dois traços são oblíquos à LT; 
 
Retas de um plano
Retas do plano que passa na LT:
Fronto-horizontal (h);
Perfil (p);
Qualquer (r);
 
Retas de um plano
Retas do plano Qualquer:
Qualquer (r) (g);
Horizontal (n);
Frontal (f);
Perfil (p);
PERTINÊNCIA DE PONTO E RETA
Regra geral: um ponto pertence a uma reta, quando as projeções desse ponto estão sobre as projeções desta mesma reta.
p1
p2
r2
(r)
r1
2
1
P2= r2
r1
P
P1
Regra geral: uma reta pertence a um plano quando os traços da reta estão sobre os traços de mesmo nome do plano, isto é V2 pertence a ap2 e H1 pertence a ap1; 
Observe na figura abaixo, que a reta r pertence ao plano a . A certeza de que ela pertence ao plano está no fato de que seus traços H e V coincidem com os traços do plano a1 e a2;
PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO
Exercício:
Representar em épura os seguintes planos e cite suas características:
Horizontal
Frontal
Vertical
Topo
Perfil
Rampa
Passando pela LT
Qualquer