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Gabarito ICF2-OFICNA DE CAMPOS ELÉTRICOS-2014- V1.32

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
1o Semestre de 2014 OFICINA DE CAMPOS ELÉTRICOS 
 
Coordenação:Angelo Gomes 
 
1
 
OFICINA DE CAMPOS ELÉTRICOS 
 
 
 
 
 
 
 
Nome:________________________________ 
 
Polo:_________________________________ 
 
Instruções 
 
Estaoficina vale três pontos extras na AD1 para os alunos que a fizerem. Se a nota da AD1 
do aluno for maior do que dez, os pontos que excedem 10, multiplicados por 0,25 serão 
adicionadosà nota AP1. 
 
O aluno só receberá os pontos extras na AP1 se tiver feito a AP1. 
 
ESTAS QUESTÕES DEVEM SER ENTREGUES NO DIA DA OFICINA 
 
Obs:Muitos alunos têm dificuldades nas operações básicas de matemática ensinadas no 
Ensino Fundamental. Se essas dificuldades não forem superadas, os cálculos de campos 
elétricos ficam impossíveis. Por isso, sugere-se a leitura dos textos que foram colocados na 
Plataforma, Sala de Disciplina no item revisões de Matemática. O conhecimento sobre 
vetores também é essencial. Por isso, releia o texto “O vetores e suas bases” que está no 
Módulo 2 de ICF1 e na Sala da Disciplina ICF2. 
 
Questão 
Nota Rubrica 
1
a 
Total 
 
UFRJ 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
1o Semestre de 2014 OFICINA DE CAMPOS ELÉTRICOS 
 
Coordenação:Angelo Gomes 
 
2
 
Informações importantes: Campo elétrico de um carga elétrica pontual 
O campo elétrico de uma carga elétrica Q em um ponto Atem a direção da reta que une a 
carga ao ponto onde o campo elétrico atua. Se a carga elétrica é positiva o campo elétrico 
tem o mesmo sentido do vetor deslocamento que vai da carga elétrica até o pontoA. Se a 
carga elétrica é negativa, o campo elétrico tem sentido contrário do vetor deslocamento 
que vai da carga elétrica até o pontoA. Se a distância entre a carga elétrica e o ponto A é 
igual a r , o módulo do campo elétrico da carga elétrica pontual Q é dado por: 
�
E
A
 E
A

k Q
r2
, onde k 
1
4pe
o
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Um sistema é formado pelas cargas elétricas 01  qQ , qQ 2 e 03  qQ (ver figura 2) . As 
coordenadas de cada carga são: Q1 (x1=a,y1=a), Q2(x2=a,y2=0),Q3 (x3=0,y3=0). 
As coordenadas do ponto P são (xp=0,yp=a) 
Considere conhecidos k,q e a. A constante k é igual a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
k 
1
4peo
.
Q<0 
A 
Q>0 
Figura-1-a 
Figura-1-b 
A 
�
dA
�
dA
�
EA
�
EA
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
1o Semestre de 2014 OFICINA DE CAMPOS ELÉTRICOS 
 
Coordenação:Angelo Gomes 
 
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Cálculo do campo elétrico criado pela carga elétrica q1 no ponto P. 
a) Desenhe na figura-2 o vetor deslocamento 
�
d
1
 que vai da carga elétrica Q1 até o ponto 
P. 
b) Desenhe no ponto P da figura-2 o vetor campo elétrico 
�
E
1
criado pela carga elétrica Q1. 
c) Escreva o módulo do campo elétrico 
�
E
1
. 
�������⃗ � =
��
��
� =
��
��
 
 
d) Escreva as componentes do campo elétrico 
�
E
1
 ( E
1x
, E
1y
). 
��� = −
��
��
�
=
��
��
 
��� = � 
 
e) Escreva o campo elétrico 
�
E
1
 em termos dos vetores unitários 

i e jˆ representados na 
figura-2. 
������⃗ = −
��
��
� �̂=
��
��
�̂ 
 
 
2) Cálculo do campo elétrico criado pela carga elétrica q2 no ponto P. 
Figura-2 
Q2 
 Q3 
Q1 P 
j 
i 
������⃗ 
������⃗ 
������⃗ 
������⃗ 
������⃗ ��
����⃗ 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
1o Semestre de 2014 OFICINA DE CAMPOS ELÉTRICOS 
 
Coordenação:Angelo Gomes 
 
4
a) Desenhe na figura-2 o vetor deslocamento 
�
d
2
 que vai da carga elétrica Q2 até o ponto 
P. 
b) Desenhe no ponto Pda figura-2 o vetor campo elétrico 
�
E
2
criado pela carga elétrica Q2. 
c) Escreva o módulo do campo elétrico 
�
E
2 
�������⃗ � =
��
��
�
=
��
���
 
 
d) Escreva as componentes do campo elétrico 
�
E
2
 ( E
2 x
,E
2 y
). 
��� =
��
��
� ����� =
��
���
√�
�
=
��√�
���
 
��� = −
��
��
� ����� = −
��√�
���
 
 
e) Escreva o campo elétrico 
�
E
2
 em termos dos vetores unitários 

i e jˆ representados no 
figura-2. 
������⃗ =
��
��
� ����� �̂−
��
��
� ����� � ̂
������⃗ =
��√�
���
�̂−
��√�
���
� =̂
��√�
���
(�̂− �)̂ 
 
 
3) Cálculo do campo elétrico criado pela carga elétrica Q3 no ponto P. 
a) Desenhe na figura-2 o vetor deslocamento 3d

 que vai da carga elétrica Q3 até o ponto 
P. 
b) Desenhe no ponto Pda figura-2 o vetor campo elétrico 3E

criado pela carga elétrica Q3. 
c) Escreva o módulo do campo elétrico 3E

. 
�������⃗ � =
��
��
�
=
��
��
 
 
d) Calcule as componentes do campo elétrico 3E

 ( yx EE 33 , ). 
��� = � 
��� =
��
��
 
 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
1o Semestre de 2014 OFICINA DE CAMPOS ELÉTRICOS 
 
Coordenação:Angelo Gomes 
 
5
e) Escreva o campo elétrico 3E

 em termos dos vetores unitários i

 e jˆ representados no 
figura-2. 
������⃗ =
��
��
�
� =̂
��
��
� ̂
 
4) Cálculo do campo elétrico resultante no ponto P. 
a) Utilize os desenhos dos vetores campos elétricos 1E

, 2E

 e 3E

que você fez na figura 2 
para obter o desenho do campo elétrico resultante. 
 
 
 
 
 
b) Calcule as componentes do campo elétrico resultante. 
��,��������⃗ = ��,��������⃗ + ��,��������⃗ + ��,��������⃗ 
��,��������⃗ = ��,��������⃗ + ��,��������⃗ + ��,��������⃗ 
 
��,� = �−
��
��
�
+
��
��
�
������ =
��
���
�√� − �� 
��,� = �−
��
��
�
����� +
��
���
�
� =
��
���
�� − √�� 
 
c) Escreva o campo elétrico resultante �� em termos dos vetores unitários i

 e jˆ . 
�������⃗ = �−
��
��
�
+
��
��
�
������ � +̂ �−
��
��
�
����� +
��
��
�
� � ̂
�������⃗ = �−
��
��
+
��
���
√�
�
� � +̂ �−
��
���
√�
�
+
��
��
� � ̂
�������⃗ =
��
���
�√� − ��� +̂
��
���
�� − √��� ̂
 
 
5) Cálculo da força resultante que atua em uma carga elétrica Q<0 colocada no ponto (xp=0, 
yp=a). 
a) Calcule o módulo da força elétrica resultante na carga Q situada no ponto P. 
���⃗ = ����⃗ = �(������⃗ + ������⃗ ) 
������⃗ = ������⃗ + ������⃗ + ������⃗ 
 
IF/UFRJ Introduçãoàs Ciências Físicas 
1o Semestre de 2014 OFICINA DE CAMPOS ELÉTRICOS 
 
Coordenação:Angelo Gomes 
 
6
��������⃗ � = ���������⃗ � 
��������⃗ � = �(��,�)
� + (��,�)
� 
����: ��������⃗ � =
���
���
���− ��√� =
���
���
��(�− �√�) =
���
���
�(�− �√�) 
 
b) Escreva a força elétrica resultante em termos dos vetores unitários i

 e jˆ . 
���⃗ = ����⃗ 
�������⃗ = −��−
��
��
�
+
��
��
�
������ �̂+ ��−
��
��
�
����� +
��
��
�
� � ̂
�������⃗ = −����−
�
��
+
��
���
√�
�
� �̂+ ����−
�
���
√�
�
+
�
��
� � ̂
�������⃗ =
���
���
�√� − ��� +̂
���
���
�� − √��� ̂

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