02 - portas lógicas e algebra booleana

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Acbal Achy 
Sistemas Lógicos 2012.2 1 
 Em 1854, o inglês George Boole apresentou um 
sistema matemático de analise lógica, a álgebra 
de Boole. 
 A eletrônica digital emprega em seus sistemas 
um pequeno grupo de circuitos básicos 
padronizados, as portas lógicas. 
 O uso conveniente destas portas permite 
implementar todas as expressões geradas pela 
álgebra de Boole. 
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• Nas funções lógicas temos apenas dois estados 
distintos 
• O estado 0 (zero) 
• O estado 1 (um) 
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0
1
2
3
4
5
6
Estado A Estado B
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Função que executa a multiplicação de 2 ou variáveis booleanas 
S = A . B ou S = A and B 
Pode ser ilustrada pelo circuito 
 
 
 
 A = 0, B = 0 → S = A . B = 0 
 A = 0, B = 1 → S = A . B = 0 
 A = 1, B = 0 → S = A . B = 0 
 A = 1, B = 1 → S = A . B = 1 
 
Tabela verdade Porta E ou AND 
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A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
 A Porta E é representada na prática como apresentado 
na figura abaixo e pode ser estendida para mais de duas 
entradas. 
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SL – Função Ou ou OR 
 
Sua representação algébrica para duas entradas é: 
 S = A + B ou S = A or B 
Pode ser ilustrada pelo circuito 
 A = 0, B = 0 → S = A + B = 0 
 A = 0, B = 1 → S = A + B = 1 
 A = 1, B = 0 → S = A + B = 1 
 A = 1, B = 1 → S = A + B = 1 
 
Tabela verdade Porta OU ou OR 
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
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SL – Função Ou ou OR 
A Porta OU é representada na prática como apresentado na figura 
abaixo e pode ser estendida para mais de duas entradas. 
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SL – Função Não ou NOT 
'E representada algebricamente como: 
S = A' ou S = A (le se a barra) 
Pode ser ilustrada pelo circuito 
 A = 1 → S = A' = 0 
 A = 0 → S = A' = 1 
 
 
 
Tabela verdade Porta Não ou Not 
A S
1 0
0 1
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SL – Função Não ou NOT 
A Porta NOT é representada na prática como: 
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SL – Função “Não E” ou NAND 
Sua representação algébrica para duas entradas é: 
S = (A . B)' ou S = A nand B 
 
Tabela verdade Porta “Não E” ou NAND 
 
Representação prática: 
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
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SL – Função “Não Ou” ou NOR 
Sua representação algébrica para duas entradas é: 
S = (A + B)' ou S = A nor B 
 
Tabela verdade Porta “Não Ou” ou NOR 
 
Representação prática: 
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
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 Todo circuito lógico executa uma expressão booleana, 
sendo formado pela interligação das portas lógicas 
básicas. 
 
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 Exercícios: 
 
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Sistemas Lógicos 2012.2 19 
Sistemas Lógicos 2012.2 20 
 S = (A + B) . C . ( B + D ) 
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 Exercícios: 
 S = A . B . C + ( A + B ) . C 
 S = [ ( A' + B )' + ( C' + D )' ] . D 
 S = [ ( A' . B )' + ( C . D' )' ] . E + A' . ( A . D' . E' + C . D . E) 
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 POSTULADOS DE HUNTINGTON 
◦ A + B = B + A 
◦ A . B = B . A 
◦ A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C ) 
◦ A . ( B + C ) = ( A . B ) + ( A . C ) 
 Identidades booleanas 
◦ A . 0 = 0 e A + 1 = 1 Absorção; 
◦ A . 1 = A e A + 0 = A Neutralidade; 
◦ A . A = A e A + A = A Dualidade; 
◦ A . A’ = 0 e A + A’ = 1 
◦ A’’ = A 
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