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Energia potencial
Conservação de Energia
Referencia: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. 
Fundamentos da física: volume 1, mecânica. v. 1 8 ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2009. xiv, 349. ISBN: 9788521616054. Cap 8
O sistema de duas latas de 
tinta ligadas por uma corda 
leve é libertado do 
equilíbrio quando a lata de 
12,0kg está a 2,00m acima do 
solo. Use o princípio da 
conservação de energia para 
encontrar a velocidade da 
lata ao atingir o solo. 
Despreze os atritos e a 
inércia da polia. (g=10m/s2)
Exemplo introdutório
m/sv 47,4=
✓ Energia potencial é uma energia que pode ser associada à configuração de um 
sistema de objetos que exercem forças uns sobre os outros. Depende da posição
✓ A energia potencial gravitacional é responsável pelo aumento da velocidade 
do atleta durante o salto
✓ A energia potencial elástica é responsável pela diminuição da velocidade do 
atleta no final do salto
✓ Exemplo: sistema Terra- e praticante de bugee jump
Pontos importantes
✓ Exemplo de um objeto sendo levantado ou abaixado
ΔU = - W
✓ A variação de energia potencial gravitacional é o negativo do trabalho realizado. 
O mesmo se aplicada para a Energia potencial elástica.
Tomate é jogado pela cima 
por uma mão
Oscilação de bloco 
acoplado a uma mola.
✓ Uma força age entre um objeto (tomate, bloco) e o resto do sistema. Veja slide 
anterior
✓ O sistema é formado por dois ou mais objetos
✓ Quando a configuração muda, a força realiza um trabalho W1 que 
converte a energia cinética em outra forma de energia
✓ Quando a mudança da configuração é desfeita, a força transfere energia 
o sentido oposto e realiza um trabalho W2
✓ Isto significa que a energia cinética do objeto pode ser transformada em 
outras formas de energia, e vice-versa. Por exemplo, energia cinética em 
potencial gravitacional (tomate) e energia cinética em energia potencial 
elástica (bloco)
✓ Forças conservativas são forças para as quais W1 = -W2. Exemplo: força 
gravitacional, força elástica 
✓ A energia potencial só é defina para forças conservativas
✓ Forças não-conservativas são forças para as quais 𝑾𝟏 ≠ −𝑾𝟐
Exemplos: força de atrito cinético, força de arrasto,. A força de 
atrito transfora energia cinética em calor. Como A força de 
atrito é não conservativa e a energia térmica não é uma 
energia potencial
✓ Quando uma partícula está sujeita apenas a forças conservativas, 
muitos problemas podem ser simplificados
✓ O trabalho total realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que 
se move ao longo de qualquer percurso fechado é nulo. Então, o trabalho 
realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move entre 
dois pontos não depende da trajetória seguida pela partícula
Se força é conservativa, o trabalho 
realizado pela força não depende da 
trajetória entre os pontos a e b, ou 
seja, tanto faz ir pelo caminho 1 ou 2
E o trabalho realizado pela força em 
um percurso fechado é zero, ou seja, o 
trabalho para ir de a ate b e voltar ate 
a é zero.
𝑊𝑎𝑏,1 = 𝑊𝑎𝑏,2
𝑊𝑎𝑏,1 = 𝑊𝑎𝑏,2
✓ Simplifica cálculos, pois uma trajetória complexa pode ser substituída por 
outra mais simples se apenas forças conservativas estiverem envolvidas
✓ No caso geral, calculamos o trabalho por: 
✓ E calculamos a energia potencial por: 
✓ Tomando como referencia o ponto yo = 0 (você escolhe o ponto de referencia nos 
problemas para Força gravitacional), obtemos
A energia potencial gravitacional associada a um sistema particular-Terra 
depende apenas da posição vertical y (altura) da partícula em relação à 
posição de referencia y = 0.
𝑈 𝑦 = 𝑚𝑔𝑦
✓ Usamos o mesmo processo para a energia potencial elástica
✓ Tomando como referencia xi = 0 para uma mola relaxada. 
Aqui, para força elástica, o ponto xi = 0 deve ser para a 
mola relaxada.
𝑈 𝑥 =
1
2
𝑘𝑥2
x é a deformação da mola
✓ A energia mecânica de um sistema é a soma da energia potencial U com a energia 
Cinética K. 
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐾 + 𝑈
∆𝐾 = −∆𝑈
𝐾2 + 𝑈2 = 𝐾1 + 𝑈1
Em um sistema isolado no qual apenas forças conservativas causam variações de energia, 
a energia cinética e a energia potencial podem variar, mas a soma das duas energia, a 
energia mecânica Emec do sistema, não pode variar. A energia mecânica se conserva
Esta é a lei de conservação da energia mecânica
∆𝐸𝑚𝑒𝑐= ∆𝐾 + ∆𝑈 = 0
Quando a energia mecânica de um sistema é conservada, podemos igualar a soma da 
energia cinética com a energia potencial em um instante a soma em outro instante sem 
levar em conta os movimentos intermediários e sem calcular o trabalho realizado pelas 
forças envolvidas.
✓ Podemos aplicar a definição de trabalho a um sistema
✓ Trabalho é a energia transferida para um sistema ou de um 
sistema por meio de uma força externa que age sobre o 
sistema.
✓ No caso de um sistema com mais de uma partículas, o trabalho pode 
mudar K, U ou outras formas de energia do sistema
✓ Exemplo de sistema sem atrito. A força usada para levantar a bola 
transfere energia para energia cinética e potencial
𝑊 = ∆𝐾 + ∆𝑈
∆𝐸𝑚𝑒𝑐= W
✓ No caso de um sistema com atrito (força dissipativa não conservativa)
∆𝐸𝑡ℎ= 𝐹𝑎𝑡𝑐𝑖𝑛. d Aumento da energia térmica causado pelo atrito
𝑊 = ∆𝐸𝑚𝑒𝑐 + ∆𝐸𝑡ℎ
A força aplicada 
fornece energia. A força 
de atrito transfere 
parte da energia para 
energia térmica.
O trabalho realizado 
pela força aplicada é 
transformado em 
energia cinética e 
energia térmica.
✓ A transferência de energia entre sistemas respeita a lei de conservação da energia
✓ A lei de conservação da energia se aplica à
Energia total E de um sistema que inclui a energia mecânica, a 
energia térmica e outras formas de energia
✓ A energia total E de um sistema pode mudar apenas por meio a 
transferência de energia para dentro do sistema ou para fora do sistema
✓ Considerando apenas as transferências de energia por meio do trabalho,
𝑊 = ∆𝐸 = ∆𝐸𝑚𝑒𝑐 + ∆𝐸𝑡ℎ + ∆𝐸𝑖𝑛𝑡
✓ Sistema isolado é um sistema que não troca energia com o ambiente
✓ A energia total de um sistema isolado não pode variar
✓ Transferências de energia podem ocorrer dentro de um sistema isolado. Temos
∆𝐸𝑚𝑒𝑐 + ∆𝐸𝑡ℎ + ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0
Em um sistema isolado, podemos relacionar a energia total em um dado 
instante a energia total em outro instante sem considerar a energia em 
instantes intermediários
Ou para dois instantes
𝐸𝑚𝑒𝑐,2 = 𝐸𝑚𝑒𝑐,1 − ∆𝐸𝑡ℎ − ∆𝐸𝑖𝑛𝑡
Resumo
Forças conservativas
O trabalho total realizado 
sobre uma partícula em um 
percurso fechado é 0.
Energia Potencial 
Gravitacional
Energia associada à Terra + 
uma partícula próxima
𝑈 𝑦 = 𝑚𝑔𝑦
Energia Potencial
Energia associada à 
configuração de um sistema 
e a uma força conservativa
Energia Potencial Elástica
Energia associada 
compressão ou alongamento 
de uma mola
𝑈 𝑥 =
1
2
𝑘𝑥2
Energia Mecânica
𝑬𝑴𝒆𝒄 = 𝑲 + 𝑼
No caso de forças 
conservativas em um sistema 
isolado; a energia mecânica é 
conservada
Trabalho realizado por uma 
Força Externa
Sem atrito e com atrito
𝑾 = ∆𝑬𝑴𝒆𝒄
𝑾 = ∆𝑬𝑴𝒆𝒄 + ∆𝑬𝒕𝒉
Conservação de energia
A energia total pode mudar apenas 
por meio de transferências de 
energia
𝑾 = ∆𝑬 = ∆𝑬𝑴𝒆𝒄 + ∆𝑬𝒕𝒉+ ∆𝑬𝒊𝒏𝒕
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