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PROBABILIDADE E ESTATI´STICA EXERCI´CIO PROGRAMADO 1 1o Semestre de 2015 Profa. Keila Mara Cassiano Versa˜o Tutor 1. A 20 alunos de um determinado cursinho foi feita a pergunta: “Qual a a´rea que voceˆ mais gosta? ( ) Exatas; ( ) Humanas; ( ) Biolo´gicas”. O resultado da pesquisa segue abaixo: Aluno sexo Resposta Aluno sexo Resposta 1 M Exatas 11 F Humanas 2 F Biolo´gicas 12 F Biolo´gicas 3 F Exatas 13 F Exatas 4 M Exatas 14 M Exatas 5 M Exatas 15 M Exatas 6 M Humanas 16 F Humanas 7 F Biolo´gicas 17 F Biolo´gicas 8 F Humanas 18 F Humanas 9 M Biolo´gicas 19 M Biolo´gicas 10 F Humanas 20 M Exatas a) Construa uma distribuic¸a˜o de frequeˆncias (simples absoluta, simples relativa, simples relativa per- centual, acumulada absoluta, acumulada relativa e acumulada relativa percentual) para: I - Sexo; II - A´rea pretendida; b)Construa uma distribuic¸a˜o de frequeˆncias simples e uma distribuic¸a˜o de frequeˆncias relativas per- centual para as duas varia´veis juntas. c) Represente graficamente como se pede: I - Gra´ficos de colunas para as tabelas de frequeˆncias simples absolutas obtidas anteriormente; II - Gra´ficos de setores para as tabelas de frequeˆncias simples relativas percentual obtidas no item a). Soluc¸a˜o 1. a) Para a construc¸a˜o das distribuic¸o˜es de frequeˆncias contamos o nu´mero de ocorreˆncias de cada categoria das varia´veis que queremos encontrar. Assim, temos: Sexo Masculino Feminino Total Frequeˆncias Simples Frequeˆncias Acumuladas Absoluta Relativa Relativa % Absoluta Relativa Relativa % 9 9 20 = 0, 45 0, 45× 100 = 45 9 9 20 = 0, 45 0, 45× 100 = 45 11 11 20 = 0, 55 0, 55× 100 = 55 20 20 20 = 1 1× 100 = 100 20 1 100 Analogamente, para a varia´vel A´rea pretendida, temos: 1 A´rea Exatas Humanas Biolo´gicas Total Frequeˆncias Simples Frequeˆncias Acumuladas Absoluta Relativa Relativa % Absoluta Relativa Relativa % 8 8 20 = 0, 4 0, 4× 100 = 40 8 8 20 = 0, 4 0, 4× 100 = 40 6 6 20 = 0, 3 0, 3× 100 = 30 14 14 20 = 0, 7 0, 7× 100 = 70 6 6 20 = 0, 3 0, 3× 100 = 30 20 20 20 = 1 1× 100 = 100 20 1 100 b) Frequeˆncias Simples: Sexo Masculino Feminino Total A´rea Pretendida Exatas Biolo´gicas Humanas 6 2 1 2 4 5 8 6 6 Total 9 11 20 Frequeˆncia Relativa percentual. Podemos fazer em relac¸a˜o ao total geral ou em relac¸a˜o aos totais de cada varia´vel. Na primeira ce´lula, obtivemos o valor de 30% atrave´s de: 6 20 × 100 = 0, 3 × 100 = 30 . O mesmo racioc´ınio deve ser seguido para todos os outros valores (todos em relac¸a˜o ao total geral), gerando a tabela abaixo: Sexo Masculino Feminino Total A´rea Pretendida Exatas Biolo´gicas Humanas 30 10 5 10 20 25 40 30 30 Total 45 55 100 Na primeira ce´lula, obtivemos o valor de 75% atrave´s de: 6 8 × 100 = 0, 75 × 100 = 75 . O mesmo racioc´ınio deve ser seguido para todos os outros valores (todos em relac¸a˜o ao total de cada coluna), gerando a tabela abaixo: Sexo Masculino Feminino Total A´rea Pretendida Exatas Biolo´gicas Humanas 75 33 17 25 67 83 100 100 100 Total 45 55 100 Na primeira ce´lula, obtivemos o valor de 67% atrave´s de: 6 9 × 100 = 0, 67 × 100 = 67 . O mesmo racioc´ınio deve ser seguido para todos os outros valores (todos em relac¸a˜o ao total de cada linha), gerando a tabela abaixo: Sexo Masculino Feminino Total A´rea Pretendida Exatas Biolo´gicas Humanas 67 22 11 18,2 36,4 45,4 40 30 30 Total 100 100 100 2 c) O gra´fico de colunas gerado pela varia´vel sexo esta´ abaixo: O gra´fico de colunas gerado pela varia´vel a´rea pretendida esta´ abaixo: 3 O gra´fico de colunas gerado pela tabela que conte´m as duas varia´veis esta´ abaixo: O gra´fico de setores gerado pela tabela que conte´m a varia´vel sexo com frequeˆncias pecentuais esta´ abaixo: 4 O gra´fico de setores gerado pela tabela que conte´m a varia´vel a´rea pretendida com frequeˆncias pecen- tuais esta´ abaixo: 5
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