Grátis: CÁLCULO PARA FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL - Questões Resolvidas com Gabarito em PDF

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Questões resolvidas

Dado uma função definida como f(x)=x, determine o volume do sólido de revolução em torno de Oy no intervalo x=1 e x=4. Então, marque a alternativa com a resposta correta.
A) 15 π unidades de volume
B) 13 π unidades de volume
C) 21 π unidades de volume
D) $rac{15}{x} $ π unidades de volume
E) $rac{\pi}{x}$ unidade de volume

Seja uma função exponencial dada por f(x)=$\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$. Analise o quadro a seguir e então assinale a alternativa correta.
A) A Linha 3 traz o valor da função f(x) quando x=2. Esse valor está errado, pois f(2)=$\frac{1}{9}$.
B) A Linha 2 traz o valor da função f(x) quando x=1. Esse valor está errado, pois f(1)=3.
C) A Linha 1 traz o valor da função f(x) quando x=0. Esse valor está errado, pois f(0)=1.
D) A Linha 1 traz o valor da função f(x) quando x=0. Esse valor está correto e pode ser visto graficamente no plano cartesiano por meio do ponto $\left(0, \frac{1}{9}\right)$.
E) A Linha 2 traz o valor da função f(x) quando x=1. Esse valor está correto, mas não pode ser visto no plano cartesiano por se tratar de uma indeterminação.

Analise as afirmações a seguir e depois assinale a alternativa correta. I. O conjunto $\{0,1,2,3, \ldots\}$ pode ser representado pela notação $\mathbb{N}^{+}$. II. O conjunto $\{\ldots,-5,-4,-3,-2,-1,0,1, \ldots\}$ pode ser representando pela notação $\mathbb{Z}$. III. O conjunto $\{x \mid x$ é um número par\} pode ser representado pela notação $\mathbb{Q}$.
A) Apenas II é verdadeira.
B) Apenas II e III são verdadeiras.
C) Apenas I e II são verdadeiras.
D) Apenas I é verdadeira.
E) Apenas III é verdadeira.

A área A, entre a função f(x)=$\frac{2 x-1}{x^{2}+x}$ e o eixo das abscissas, no intervalo x ∈[1,2], pode ser calculada com o auxilio de uma integral definida.

A graph showing the area A between the function f(x) and the x-axis in the interval [1, 2]. The graph includes a shaded region labeled A, with vertical lines at x=1 and x=2, and a dashed vertical line at approximately x=1.2. The y-axis ranges from -0.2 to 1.0, and the x-axis ranges from 0 to 2.4. The function appears to be a curve that starts below the x-axis, rises above it, and then falls back down. The caption reads 'Fonte: Elaborada pela autora.'

Assinale a alternativa correta.
A) A=$\left(\frac{1}{2} \ln 5-\frac{1}{2} \ln 2\right)+2 \arctan 2-2 \arctan 1$
B) A=2 \arctan 2+\frac{\ln 5-3 \ln 2-\pi}{2}
C) A=(-ln 2+ln 1)+\left(\frac{1}{2} \ln 4-\frac{1}{2} \ln 2\right)+2 \arctan 2-\arctan 3
D) A=(-ln 2+ln 1)+\left(\frac{1}{2} \ln 5-\frac{1}{2} \ln 2\right)+2 \arctan 3
E) A=(-ln 2)+2 \arctan 2-2 \arctan 1

Calcule os pontos críticos da função g(x)=3 x^{4}+5 x^{2} e assinale a alternativa correta.
A) x=$\frac{10}{3}$ e x=0
B) x=0
C) x=$\frac{5}{3}$
D) x=$\frac{10}{3}$
E) x=$\frac{3}{2}$ e x=0

Seja a função g(x)=$\{\begin{array}{l}x+1, \text{ se } x>1 \\ x^{2}, \text{ se } x=1\end{array}\}$. Sabendo que a função g(x) é descontínua em 1, calcule $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} g(x)$ e $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} g(x)$ e assinale a alternativa correta.
A) $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=0$ e $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=2$
B) $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} g(x)=2$ e $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=0$
C) $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=0$ e $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=1$
D) $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} g(x)=0$ e $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=\exists$
E) $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=1$ e $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=2$

De maneira intuitiva, calcule $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{4}+x^{3}-12 x^{2}-x+3}{x-3}$. Então, marque a alternativa que apresenta o resultado correto.
A) 0
B) 64
C) -62
D) -64
E) 62

Suponha que a posição de uma partícula em movimento sobre uma parábola seja dada por p(t) =2 t^{2}-5, em que p(t) é medida em metros e t em segundos. Determine a velocidade instantânea em um instante t=a qualquer e assinale a alternativa correta.
A) v(a)=p'(a)=$\frac{2 m}{s}$
B) v(a)=p'(a)=$\frac{2 a m}{s}$
C) v(a)=p'(a)=$\frac{4 a m}{s}$
D) p''(a)=$\frac{4 m}{s}$
E) v(a)=p''(a)=$\frac{4 m}{s}$

Utilizando a aproximação por tabelas (forma intuitiva), calcule o limite da função f(x)=$\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}$ quando x tende a 1. Depois, assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.
A) 2
B) 0
C) 3 / 2
D) -2
E) 2 / 3

Calcule a derivada da função h(x)=e^{x} e assinale a alternativa correta.
A) h''(x)=e^{x}
B) h''(x)=0
C) h''(x)=e^{2 x}
D) h''(x)=x
E) h''(x)=$\frac{1}{x}$

Seja f(x)=x^{5}-e^{x}+(x+1)^{2}. Determine f', f'', f''', f^{iv} e f^{v} e assinale a alternativa correta.
A) f^{iv}(x)=120-e^{x}
B) f^{iv}(x)=120 x-e^{x}
C) f^{i}(x)=20 x^{3}-e^{x}+2
D) f^{ii}(x)=5 x^{4}-e^{x}+2(x+1)
E) f^{iv}(x)=60 x-e^{x}

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Requisição: 8493006 Matricula: 784842 Data: 13/06/2025 15:33 Página: 1/5
Prova presencial regular
Curso:
24 MESES - LICENCIATURA EM MATEMÃ•TICA PARA
LICENCIADOS - UNIFACVEST EAD
Módulo: 4 Grupo: 228
Disciplina(s): 101719 - CÁLCULO PARA FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL
Nome: 784842 - TAÍS DA SILVA CARMARGO
Município: PIRASSUNUNGA - SP
 
Data: ___/___/_________ Hora:___:___:___
 
Assinatura do aluno:
________________________________________________________
 Preencha o gabarito assinalando por completo o campo de resposta. Atente para a coluna de numeração e das
alternativas.
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A ) 
B ) 
C ) 
D ) 
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2 ) .
A ) 
B ) .
C ) 
D ) 
E ) 
3 ) .
A ) Apenas II e III são verdadeiras.
B ) Apenas III é verdadeira.
C ) Apenas II é verdadeira.
D ) Apenas I e II são verdadeiras.
E ) Apenas I é verdadeira.
4 )
Requisição: 8493006 Matricula: 784842 Data: 13/06/2025 15:33 Página: 3/5
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CÁLCULO PARA FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL

EDUCAMINAS

Ferramentas de estudo

Calcule os pontos críticos da função g(x)=3 x^{4}+5 x^{2} e assinale a alternativa correta.A) x=\(\frac{10}{3}\) e x=0B) x=0C) x=\(\frac{5}{3}\)D) x=\(\frac{10}{3}\)E) x=\(\frac{3}{2}\) e x=0

De maneira intuitiva, calcule \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{4}+x^{3}-12 x^{2}-x+3}{x-3}\). Então, marque a alternativa que apresenta o resultado correto.A) 0B) 64C) -62D) -64E) 62

Utilizando a aproximação por tabelas (forma intuitiva), calcule o limite da função f(x)=\(\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}\) quando x tende a 1. Depois, assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.A) 2B) 0C) 3 / 2D) -2E) 2 / 3

Calcule a derivada da função h(x)=e^{x} e assinale a alternativa correta.A) h''(x)=e^{x}B) h''(x)=0C) h''(x)=e^{2 x}D) h''(x)=xE) h''(x)=\(\frac{1}{x}\)

Seja f(x)=x^{5}-e^{x}+(x+1)^{2}. Determine f', f'', f''', f^{iv} e f^{v} e assinale a alternativa correta.A) f^{iv}(x)=120-e^{x}B) f^{iv}(x)=120 x-e^{x}C) f^{i}(x)=20 x^{3}-e^{x}+2D) f^{ii}(x)=5 x^{4}-e^{x}+2(x+1)E) f^{iv}(x)=60 x-e^{x}

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De maneira intuitiva, calcule \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{4}+x^{3}-12 x^{2}-x+3}{x-3}\). Então, marque a alternativa que apresenta o resultado correto.A) 0B) 64C) -62D) -64E) 62

Utilizando a aproximação por tabelas (forma intuitiva), calcule o limite da função f(x)=\(\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}\) quando x tende a 1. Depois, assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.A) 2B) 0C) 3 / 2D) -2E) 2 / 3

Calcule a derivada da função h(x)=e^{x} e assinale a alternativa correta.A) h''(x)=e^{x}B) h''(x)=0C) h''(x)=e^{2 x}D) h''(x)=xE) h''(x)=\(\frac{1}{x}\)

Seja f(x)=x^{5}-e^{x}+(x+1)^{2}. Determine f', f'', f''', f^{iv} e f^{v} e assinale a alternativa correta.A) f^{iv}(x)=120-e^{x}B) f^{iv}(x)=120 x-e^{x}C) f^{i}(x)=20 x^{3}-e^{x}+2D) f^{ii}(x)=5 x^{4}-e^{x}+2(x+1)E) f^{iv}(x)=60 x-e^{x}

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Calcule os pontos críticos da função g(x)=3 x^{4}+5 x^{2} e assinale a alternativa correta.
A) x=\(\frac{10}{3}\) e x=0
B) x=0
C) x=\(\frac{5}{3}\)
D) x=\(\frac{10}{3}\)
E) x=\(\frac{3}{2}\) e x=0

De maneira intuitiva, calcule \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{4}+x^{3}-12 x^{2}-x+3}{x-3}\). Então, marque a alternativa que apresenta o resultado correto.
A) 0
B) 64
C) -62
D) -64
E) 62

Utilizando a aproximação por tabelas (forma intuitiva), calcule o limite da função f(x)=\(\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}\) quando x tende a 1. Depois, assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.
A) 2
B) 0
C) 3 / 2
D) -2
E) 2 / 3

Calcule a derivada da função h(x)=e^{x} e assinale a alternativa correta.
A) h''(x)=e^{x}
B) h''(x)=0
C) h''(x)=e^{2 x}
D) h''(x)=x
E) h''(x)=\(\frac{1}{x}\)

Seja f(x)=x^{5}-e^{x}+(x+1)^{2}. Determine f', f'', f''', f^{iv} e f^{v} e assinale a alternativa correta.
A) f^{iv}(x)=120-e^{x}
B) f^{iv}(x)=120 x-e^{x}
C) f^{i}(x)=20 x^{3}-e^{x}+2
D) f^{ii}(x)=5 x^{4}-e^{x}+2(x+1)
E) f^{iv}(x)=60 x-e^{x}

Calcule os pontos críticos da função g(x)=3 x^{4}+5 x^{2} e assinale a alternativa correta.
A) x=\(\frac{10}{3}\) e x=0
B) x=0
C) x=\(\frac{5}{3}\)
D) x=\(\frac{10}{3}\)
E) x=\(\frac{3}{2}\) e x=0

De maneira intuitiva, calcule \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{4}+x^{3}-12 x^{2}-x+3}{x-3}\). Então, marque a alternativa que apresenta o resultado correto.
A) 0
B) 64
C) -62
D) -64
E) 62

Utilizando a aproximação por tabelas (forma intuitiva), calcule o limite da função f(x)=\(\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}\) quando x tende a 1. Depois, assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.
A) 2
B) 0
C) 3 / 2
D) -2
E) 2 / 3

Calcule a derivada da função h(x)=e^{x} e assinale a alternativa correta.
A) h''(x)=e^{x}
B) h''(x)=0
C) h''(x)=e^{2 x}
D) h''(x)=x
E) h''(x)=\(\frac{1}{x}\)

Seja f(x)=x^{5}-e^{x}+(x+1)^{2}. Determine f', f'', f''', f^{iv} e f^{v} e assinale a alternativa correta.
A) f^{iv}(x)=120-e^{x}
B) f^{iv}(x)=120 x-e^{x}
C) f^{i}(x)=20 x^{3}-e^{x}+2
D) f^{ii}(x)=5 x^{4}-e^{x}+2(x+1)
E) f^{iv}(x)=60 x-e^{x}