Vamos analisar a função \( g(x) \) dada: \[ g(x) = \begin{cases} x + 1, & \text{se } x > 1 \\ x^2, & \text{se } x = 1 \end{cases} \] Para calcular os limites, precisamos considerar os valores de \( g(x) \) quando \( x \) se aproxima de 1 pela direita (\( 1^+ \)) e pela esquerda (\( 1^- \)). 1. Cálculo de \(\lim_{x \rightarrow 1^{+}} g(x)\): - Quando \( x \) se aproxima de 1 pela direita, usamos a primeira parte da função, que é \( g(x) = x + 1 \). - Portanto, \(\lim_{x \rightarrow 1^{+}} g(x) = 1 + 1 = 2\). 2. Cálculo de \(\lim_{x \rightarrow 1^{-}} g(x)\): - Quando \( x \) se aproxima de 1 pela esquerda, a função não é definida para \( x < 1 \) na parte que se aplica, mas podemos considerar que \( g(x) \) se aproxima de \( g(1) \), que é \( g(1) = 1^2 = 1\). - Portanto, \(\lim_{x \rightarrow 1^{-}} g(x) = 1\). Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\lim_{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=0\) e \(\lim_{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=2\) - Incorreto. B) \(\lim_{x \rightarrow 1^{+}} g(x)=2\) e \(\lim_{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=0\) - Incorreto. C) \(\lim_{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=0\) e \(\lim_{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=1\) - Incorreto. D) \(\lim_{x \rightarrow 1^{+}} g(x)=0\) e \(\lim_{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=\exists\) - Incorreto. E) \(\lim_{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=1\) e \(\lim_{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=2\) - Incorreto. A única alternativa que está correta é a B, que diz que \(\lim_{x \rightarrow 1^{+}} g(x)=2\) e \(\lim_{x \rightarrow 1^{-}} g(x)=1\). Portanto, a resposta correta é: B.