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Estatítica e Experimentação Florestal - Outubro/2010 Análises de Correlação e Regressão Lista de Exercícios 1. A tabela abaixo apresenta notas médias obtidas em testes de QI realizados entre as décadas de 1910 e 2000. Década Score de QI médio 1920 75 1930 80 1940 84 1950 88 1960 90 1970 94 1980 96 1990 100 2000 104 Fonte: http://wilderdom.com/personality/L4- 1IntelligenceNatureVsNurture.html a. Represente estes dados utilizando um gráfico de dispersão. b. Verifique se existe correlação entre estas duas variáveis. c. Obtenha a equação da reta que melhor explique a evolução do QI com o tempo. Verifique se o modelo de regressão linear é adequado aos dados. d. Interprete os resultados. 2. A tabela abaixo apresenta os dados de evolução da produção brasileira de celulose e papel no período entre 1995 e 2005. ano produção de celulose (1000 t) produção de papel (1000 t) 1999 7209 6953 2000 7463 7200 2001 7412 7438 2002 8021 7774 2003 9069 7916 2004 9620 8452 2005 10352 8597 2006 11180 8725 2007 11997 9010 2008 12697 9409 2009 13496 9368 Fonte: Bracelpa (2010). a. Represente a relação entre os dados de produção de celulose e papel utilizando um gráfico de dispersão. b. Verifique se existe correlação entre as duas variáveis representadas no gráfico do item (a). c. Verifique se as tendências anuais de aumento na produção de papel podem ser explicadas por uma função linear com base na produção de celulose. d. Interprete os resultados. 3. Qual é o tamanho mínimo necessário de uma amostra para se demonstrar que uma estimativa para o coeficiente de correlação de 0,32 difere estatisticamente de 0,00, ao nível de 5% de significância? 4. A tabela abaixo apresenta os valores de pesos corporais de pais e de seus respectivos filhos mais velhos, obtidos em uma amostra de 12 famílias. família 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 peso do pai (kg) 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71 peso do filho (kg) 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70 a. Represente os dados da tabela em um gráfico de dispersão. b. Verifique se existe correlação entre estas duas variáveis. c. Utilizando a análise de regressão linear simples, verifique se os valores de peso dos filhos podem ser estimados a partir dos valores de peso de seus pais. d. Interprete os resultados. Fórmulas: € r = Cov(X,Y )Var(Y )∗Var(X) = xy − x∑ ⋅ y∑ n∑ x 2∑ − x∑( ) 2 n ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⋅ y 2∑ − y∑( ) 2 n ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ € tcalc = r 1− r2 n − 2 € ˆ y = a + b∗ x € ˆ b = SPXYSQX = xy∑ − x y∑∑ n x 2∑ − x∑( ) 2 n € ˆ a = y − ˆ b x € SQreg = ˆ b * SPXY € SQtotal = SQY € r2 = SQregSQtotal
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