Lista de Exercícios 02

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Lista de Exercícios 2 – Sistemas de Numeração 
 
Para responder essa lista de exercícios é preciso assistir à(s) videoaula(s): 
 teórica(s): 04, 05, 06 e 07. 
 
 
Q1) O matemático Abū 'Abd Allāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmīe estava intrigado 
para encontrar uma forma de realizar contas com números binários. Ele, então, 
observou que, numa soma de objetos, independentemente do sistema de numeração 
utilizado, a conta precisaria dar certo. Ele fez um conta para somar seus discípulos. 
Pela manhã ele tinha 42 e no período da tarde, 44. O total era de 86 discípulos. Ele 
mostrou a representação da conta 42+44=86 em binário e descobriu como realizar 
somas em binário. Preencha a tabela abaixo para indicar como fazer uma conta em 
binário. 
 
Vem 1 Bit A Bit B Soma Vai 1 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 1 
1 1 0 
1 1 1 
 
Q2) Imagine uma situação em que você é um professor de uma disciplina que envolva 
operações aritméticas em binários. Crie ao menos dois exercícios que envolvam cada 
uma das operações em binário abaixo e mostre suas soluções. 
a) Soma 
b) Subtração 
c) Multiplicação 
 
Q3) Considere uma forma diferente de indicar um sistema de numeração ao qual pertence 
um número. Para indicar um decimal, usa-se o número começando com qualquer 
algarismo válido diferente de 0, ou seja, {1,...,9}. Para um sistema de numeração octal 
prefixa-se um 0 antes da quantidade indicada. Para um sistema hexadecimal prefixa-se 
um 0x antes dos algarismos hexadecimais válidos {0,...,9,a,b,c,d,e,f}. Um sinal de 
menos pode anteceder qualquer desses padrões para indicar números negativos. 
Nesse formato, indique as quantidades, por extenso (ex.s: um, dois, mil e quinhentos), 
a seguir apresentadas. Exemplo 0x10 = dezesseis 
a) 0x1a 
b) 065 
c) 65 
d) 0x011 
e) -034 
 
 
 
Q4) Uma fila de um caixa de banco, contendo 10 espaços para clientes, foi usada como 
metáfora para uma sequencias de bits. Cada espaço para clientes representaria um bit 
de um conjunto de 10 bits. Se o cliente for do sexo masculino, o cliente é representado 
como um 0 e se for do sexo feminino o cliente é representado por um 1. Assim, 
0000001001, indica as pessoas, tendo, na ordem, seis homens à frente, uma mulher, 
dois homens e no último lugar da fila, mais uma mulher. Quando a fila anda (uma 
pessoa vai para o caixa), há um deslocamento de todos, uma casa para esquerda, 
abrindo lugar para entrada de mais um homem ou mais uma mulher na fila. Agora, 
considere um número escrito em binário contendo 10 bits, que é deslocado para 
esquerda e entra, no fim, apenas um valor 0. Nos casos a seguir, mostre em decimal o 
valor escrito em binário; desloque o binário uma casa para esquerda e mostre em 
decimal o valor correspondente ao binário gerado. 
Ex.: 00000000012 = 1; deslocado será 00000000102 = 2 
a) 00000000112 
b) 00000001002 
c) 00000010002 
d) 00000001112 
 
Q5) Escreva em binário os números negativos a seguir, usando 10 bits, no padrão sinal-
magnitude. 
a) -5 
b) -8 
c) -10 
d) -25 
e) -534 
 
Q6) Dados os números abaixo, escritos em binário, com 10 bits, no padrão sinal-
magnitude, indique seu valor em decimal. 
a) 10001001012 
b) 01101000012 
c) 10000001012 
d) 11110000002 
e) 01011101102 
 
Q7) Escreva em binário os números negativos a seguir, usando 10 bits, no padrão 
complemento de 2. 
a) -5 
b) -8 
c) -10 
d) -25 
e) -534 
 
Q8) Dados os números abaixo, escritos em binário, com 10 bits, no padrão complemento 
de 2, indique seu valor em decimal. 
a) 10001001012 
b) 01101000012 
c) 11100001012 
d) 11110000002 
e) 11111111112 
 
Q9) Escreva, no padrão complemento de 2, o valor -2, usando a quantidade de bits 
indicados nas alíneas abaixo. 
 
a) 5bits 
b) 6bits 
c) 7bits 
d) 8bits 
e) 9bits 
 
Q10) Um número real pode ser representado em binário. Por exemplo, 110,12 equivale 6,5 
em decimal. 1010,112 equivale 10,75 em decimal. Explique como podemos calcular o 
valor em decimal de um número real dado em binário. 
 
Q11) Considere um padrão de numeração de números reais, usando 8 bits, com a vírgula 
(ponto) fixo entre o quarto e o quinto bit (iiii,ffff, onde iiii representa a parte inteira e 
ffff a parte fracionária do número real). Descubra os valores a seguir indicados, escritos 
nesse padrão. Desconsidere números negativos. Ex.: 101011002 =10,75 
a) 11111100 
b) 01010100 
c) 00111111 
d) 01000001 
e) 00001001 
 
Q12) Dados os valores binários em 8 bits escritos na tabela a seguir, indique que valores 
decimais eles estão representando, de acordo com o padrão indicado. 
 
Número Natural 
Inteiro em 
Complemento 
de 2 
Inteiro em Sinal 
Magnitude 
Real, ponto 
fixo, entre o 4º 
e o 5º bit 
(como na Q17) 
11111111 
10011001 
00110010 
11001100 
10000000 
 
Q13) Um número real em ponto flutuante, escrito em binário, no padrão s1,_ _ _ _ x2_ _ _ , 
tem o expoente expresso com 3 bits no padrão complemento de 2. Ele tem também 4 
bits para mantissa e 1 bit, s, antes do padrão “1,” para indicar o sinal (0 para positivo e 
1 para negativo). 
Exemplo: -8,5 decimal seria escrito como 
-1000,12 = 
-100,012 x 21 = 
-10,0012 x 22 = 
-1,00012 x 23. Agora esse valor está no padrão s1,_ _ _ _ x2_ _ _ 
A mantissa seria então 00012. O expoente seria +3, que representado em 
complemento de 2, com 3 bits, vale 0112. O sinal é negativo, portanto, s=12. O valor em 
binário, nesse padrão, para representar -8,5 seria, então: 10001011. 
Siga o exemplo para representar os valores reais em binário, segundo esse padrão. 
a) -2,25 
b) 4,75 
c) -1,625 
d) 0,0625 
 
 
 
Q14) Explique o funcionamento do padrão IEEE 754 
Q15) Realize a operação de soma de dois números, cada um escrito em 3 bits, em 
complemento de 2, usando apenas a técnica de somar números naturais em binário. 
Verifique se a resposta esperada é idêntica a resposta da soma binária realizada. 
Generalize a sua resposta para todos os casos possíveis de dois números de três bits 
cada.