A1-T09_2012 1

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Matemática Básica (ECT1111)
Avaliação (27/06/2012) - Turma T09 - 2012.1
Prof. Leandro Ibiapina Beviláqua
DADOS DO ALUNO Questão Nota
Turma/Subturma: Q1
Nome (leǵıvel): Q2
Q3
Q4
Assinatura: TOTAL
QUESTÃO 1 (2,5 pontos) Considere as funções:
f(x) = x2 + 1, g(x) = 2ex, h(x) = 3x− 11
e atenda cada uma das solicitações a seguir justificando sua resposta1:
(a) (0,5 ponto) Calcule (h ◦ h−1 ◦ h ◦ h−1 ◦ h−1)(x).
(b) (0,5 ponto) Encontre as ráızes da função (f + h)(x).
(c) (0,5 ponto) Encontre a inversa de g(x), ou seja, calcule g−1(x).
(d) (0,5 ponto) Encontre uma função u(x) que satisfaça a relação u(f(x)) = 9x4 + 1.
(e) (0,5 ponto) Encontre uma função w(x) que satisfaça a relação f(w(x)) = 9x4 + 1.
1Resolva cada questão na folha (frente e/ou verso) em que a mesma está digitada. Outras folhas não serão corrigidas.
Pode usar grafite.
1
QUESTÃO 2 (2,5 pontos) Considere a função
f(x) = −`n(3− x) + 4
e responda os itens a seguir justificando sua resposta2:
(a) (0,5 ponto) Quanto vale f(2)?
(b) (0,5 ponto) Qual é o domı́nio de f(x)?
(c) (0,5 ponto) Qual é a imagem de f(x)?
(d) (0,5 ponto) Em qual intervalo de x a função f(x) é crescente?
(e) (0,5 ponto) Classifique f(x) como cont́ınua ou descont́ınua.
2Resolva cada questão na folha (frente e/ou verso) em que a mesma está digitada. Outras folhas não serão corrigidas.
Pode usar grafite.
2
QUESTÃO 3 (2,5 pontos) Considere a função
t(x) = sen(x+ π) + 1
e responda os itens a seguir justificando sua resposta3:
(a) (0,5 ponto) Quanto vale t(0)?
(b) (0,5 ponto) Qual é o domı́nio de t(x)?
(c) (0,5 ponto) Qual é a imagem de t(x)?
(d) (0,5 ponto) Observe que t(x) é uma função periódica e informe seu peŕıodo.
(e) (0,5 ponto) Qual o máximo valor que t(x) pode ter?
3Resolva cada questão na folha (frente e/ou verso) em que a mesma está digitada. Outras folhas não serão corrigidas.
Pode usar grafite.
3
QUESTÃO 4 (2,5 pontos) Encontre a solução das equações (ou inequações) abaixo justifi-
cando sua resposta (no caso de inequações, represente o conjunto-solução na notação de inter-
valo)4:
(a) (0,5 ponto)
3
√
5x+ 9 = −1
(b) (0,5 ponto) x−
√
x = 12
(c) (0,5 ponto) `n(x2 − 3) = 0
(d) (0,5 ponto) |4− 3x| − 2