CLD M6

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Mapas de Karnaugh de 3 e 4 variáveis
 
Embora Mapas de Karnaugh possam ser, em teoria, construídos para qualquer
quantidade de variáveis, quatro variáveis é o limite para que possa ser resolvido
manualmente em um intervalo de tempo adequado. Acima de seis variáveis, os
Mapas de Karnaugh se tornam tão complexos que deixam de ser o método mais
adequado para a resolução de circuitos, sendo que atualmente se utilizam
métodos computacionais por iteração para resolver este tipo de problemas.
 
Mapa de Karnaugh de três variáveis
 
 
O procedimento para a construção de um mapa de Karnaugh para três variáveis é
idêntico ao anterior, com a diferença que duas das variáveis são agrupadas em
pares, geralmente (mas não obrigatoriamente) em colunas, conforme mostrado no
exemplo a seguir:
 
A B C Y (saída) Linha
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 2
0 1 1 0 3
1 0 0 0 4
1 0 1 1 5
1 1 0 1 6
1 1 1 1 7
 
 
 
O raciocínio de linhas e colunas continua válido para mapas de três variáveis.
Porém caso tenhamos uma coluna completa, neste caso, consideramos o par de
variáveis que a compõe. Assim, temos:
Tal expressão permite a simplificação:
 
É interessante observar que na simplificação passamos de um circuito com seis
portas lógicas para um outro com apenas três portas lógicas.
 
Exemplo 1: Obter a expressão lógica resultante da tabela abaixo:
 
A B C Y (saída) Linha
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 2
0 1 1 1 3
1 0 0 1 4
1 0 1 0 5
1 1 0 1 6
1 1 1 0 7
 
Os agrupamentos devem ser feitos sempre em conjuntos que contenha uma
quantidade de cálulas que corresponda a uma potência de 2 (1, 2, 4, 8, ...,
células). A melhor resolução de uma Mapa de Karnaugh será aquela que possuir:
- Menor quantidade de agrupamentos;
- Agrupamentos com a maior quantidade possível de células.
 
Uma cálula pode estar presente em mais de agrupamento. Os agrupamentos
podem ser feitos pelas bordas (ligando cálulas da coluna da esquerda com a da
direita, e da coluna de cima coma a de baixo). Assim, o melhor agrupamento
possível para o problema em questão é:
 
 
 
Como a expressão é verdadeira para todos os casos em que A = 0 e C =0, temos:
Exemplo 2: Obter a expressão lógica resultante da tabela abaixo:
 
A B C Y (saída) Linha
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 2
0 1 1 1 3
1 0 0 1 4
1 0 1 0 5
1 1 0 1 6
1 1 1 0 7
 
O mapa já com os agrupamentos ficará:
 
Mapa de Karnaugh de quatro variáveis
 
O procedimento para a construção de um mapa de Karnaugh para quatro variáveis
é idêntico ao anterior, com a diferença que duas das variáveis são agrupadas nas
colunas e duas são agrupadas nas linhas, conforme mostrado nos exemplos a
seguir:
 
Exemplo 1: Obter a expressão lógica resultante da tabela abaixo:
 
A B C D Y (saída) Linha
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 2
0 0 1 1 1 3
0 1 0 0 0 4
0 1 0 1 1 5
0 1 1 0 1 6
0 1 1 1 0 7
1 0 0 0 1 8
1 0 0 1 1 9
1 0 1 0 1 10
1 0 1 1 0 11
1 1 0 0 0 12
1 1 0 1 0 13
1 1 1 0 0 14
1 1 1 1 1 15
Em um mapa de Karnaugh de 4 variáveis, ao se agrupar oito valores, isto resulta
em um termo com uma entrada; quatro valores, resulta em um termo com duas
entradas; dois valores, resulta em um termo com três entradas; e um valor
isolado é representado por um termo com quatro entradas.
Percebam que dois dos agrupamentos ligam a primeira com a quarta coluna.
Assim, a expressão lógica fica:
 Desta forma, o circuito fica:
Bibliografia:
 
LOURENÇO, Antonio Carlos de, ET AL. Circuitos Digitais - Capítulo 3. São Paulo,
1996 - ESTUDE E USE - ÉRICA.