Relatório Topografia

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Relatório de Aula Prática
Professor
:
 Roberto Savério Souza Costa
Aluno (a): 
Everton Luiz Grecco dos Santos
Curso:
 Engenharia Civil
Data: 
22 de agosto de 2015
Ano: 
2º B
 
Nota
TÍTULO: 
Relatório de aula prática - Topografia e Georreferenciamento
INTRODUÇÃO
O estudo de áreas bem como o levantamento de suas características é imprescindível para que obras possam ser realizadas com segurança e precisão quanto a custos e demais planejamento. No curso de Engenharia Civil a disciplina de Topografia e Georreferenciamento é importante, pois dá base ao aluno para que entenda os princípios que antecedem a construção de uma obra pelo levantamento topográfico, bem como calcular a área a ser construída, entre outras aplicações. Foi por esse fundamento que a aula prática da disciplina Topografia e Georreferenciamento no dia 22 de agosto de 2015 foi conduzida, utilizando poligonais fechadas, utilizando trenas para calcular a área de uma determinada região do campo de futebol da Unifafibe.
OBJETIVO
Fazer o levantamento topográfico com uso de diastímetro pela medição de distancias direta e indireta, bem como os ângulos horizontais de uma poligonal fechada, calculando os ângulos internos, obtendo com isso a área total do terreno, que fora uma área determinada no campo de futebol da Unifafibe.
MATERIAL E PROCEDIMENTO
Para obtenção dos dados que posteriormente iriam ser calculados para conhecer os ângulos internos e a área da região delimitada do campo foram utilizados materiais, como:
 - Piquetes;
 - Estacas;
 - Trenas;
 - Marreta;
 - Bussola pelo celular
De forma que pudessem ser calculados os ângulos internos dos pontos delimitados, foi utilizada a relação trigonométrica, mais precisamente a formula da Lei dos Cossenos, conforme fugura 1.
Após ter apresentado o escopo da aula, o professor dividiu a turma em dois grupos para otimizar os trabalhos de coleta de dados no campo de futebol. Uma turma ficou responsável pela coleta de dados partindo em sentido anti-horário entre os pontos indicados na figura 3 e a outra turma ficou responsável pela coleta de dados partindo em sentido horário, sendo que os dados apresentados nesse relatório foram coletados pelos pontos no sentido horário, partindo-se do ponto A, um a um até chegando ao ponto E.
Estando no campo de futebol para as coletas de dados, utilizando-se dos materiais informados acima, inicialmente foi esticado a trena do ponto A até o ponto B, com isso obtendo a distância de 40 metros e 29 centímetros, em seguida o mesmo procedimento do ponto B até o ponto C, obtendo a distância de 35 metros e 96 centímetros, repetindo o procedimento entre o ponto C e o ponto D, com distância de 47 metros e 75 centímetros, novamente a diante fazendo a leitura entre o ponto D e ponto E, obtendo 26 metros e 59 centímetros e por fim feita a medição entre os pontos E ao ponto A, registrando 34 metros e 29 centímetros.
De forma complementar às coletas de dados, para que fossem calculados os agulos internos entre os pontos mencionados utilizando-se para tal a Lei dos Cossenos conforme mostrado na figura 1, foi esticado a trena a uma distância de 5 metros partindo-se de cada ponto, para que em seguida fossem obtidos os valores que seriam utilizados na fórmula da Lei dos Cossenos, sendo essa leitura conhecida como hipotenusa na relação trigométrica.
Figura 1
Os resultados obtidos dos pontos mencionados pela hipotenusa para os cálculos dos ângulos internos, foram:
 - no ponto A: 8 metros e 27 centímetros; 
 - no ponto B: 8 metros e 41 centímetros;
 - no ponto C: 6 metros e 57 centímetros;
 - no ponto D: 9 metros e 13 centímetros;
 - no ponto E: 7 metros e 7 centímetros;
Após as coletas dos dados mencionados acima, de forma complementar ao cálculo dos ângulos internos também foi calculada a área da região no campo de futebol objeto da pesquisa, usando para isso a formula de Heron, conforme mostrada na figura 2.
Figura 2
No uso da fórmula de Heron, inicialmente obtêm-se os semi perímetros (calculando o valor de “S”) para que em seguida esses resultados sejam aplicados no cálculo da área, sendo que a região do campo estudada foi divida em três áreas triangulares. Há de se mencionar que o valor do terceiro vértice de cada ponto que dividem as áreas 1 e 2 e também as áreas 2 e 3, foram fornecidas pelo professor, para que assim os cálculos pudessem ser realizados.
RESULTADOS
Os cálculos dos ângulos internos foram realizados de acordo com os dados de cada ponto, onde os vértices já eram conhecidos e fornecidos pelo professor, com isso transformando em Graus, Minutos e Segundos, cada ângulo encontrado, sendo:
Ponto A
8,27² = 5²+5²-2x5x5xcos a
68,3929 = 50-50xcos a
68,3929-50 = -50xcos a
18,3929 = -50xcos a
cos a = -0,367858
arc cos -0,367858 = 111,5835751°
Transformando em graus, minutos e segundos = 111º35’0,87””
Ponto B
8,41² = 5²+5²-2x5x5xcos b
70,7281 = 50-50xcos b
70,7281-50 = -50xcos b
20,7281 = -50xcos b
cos b = -0,414562
arc cos -0,414562 = 114,4917366°
Transformando em graus, minutos e segundos = 114º29’30,2””
Ponto C
6,57² = 5²+5²-2x5x5xcos c
43,1649 = 50-50xcos c
43,1649-50 = -50xcos c
-6,8351 = -50xcos c
cos c = 0,136702
arc cos 0,136702 = 82,142950°
Transformando em graus, minutos e segundos = 82º8’34,62””
Ponto D
9,13² = 5²+5²-2x5x5xcos d
83,3569 = 50-50xcos d
83,3569-50 = -50xcos d
33,3569= -50xcos d
cos d = -0,667138
arc cos -0,667138 = 131,8465567°
Transformando em graus, minutos e segundos = 131º50’47,6””
Ponto E
7,7² = 5²+5²-2x5x5xcos e
50,29 = 50-50xcos e
50,29-50 = -50xcos e
9,29= -50xcos e
cos e = -0,1858
arc cos -0,1858 = 100,7077777°
Transformando em graus, minutos e segundos = 100º42’28””
Com isso, a somatória dos ângulos internos ficam em 540°46’21,2”.
A soma teórica dos ângulos internos se dá pela formula: 180°X(n-2), onde “n” representa a quantidade de vértices.
Dessa forma o valor teórico da soma dos ângulos internos é de 540°.
Fazendo a diferença entre o teórico e o prático, tem-se o erro no valor de 0°46’21,2”” 
Após a obtenção dos ângulos internos de cada ponto, pela equação de Heron foram feitos os cálculos dos semi perímetros de cada região e em seguida o cálculo de cada área, sendo que, a região do campo estudada foi divida em triângulos, com isso três áreas foram calculadas, sendo:
Área 1: vértices de dimensões de 35,96 m, 64,28 m e 40,29 m.
Semi perímetro da área 1
P1 = (35,96+64,28+40,29)/2
P1 = 70,265 m
Cálculo da área 1:
A1: 
A1: 657,6 m²
Área 2: vértices de dimensões de 47,75 m, 64,28 m e 47,03 m.
Semi perímetro da área 2
P2 = (47,75+64,28+47,03)/2
P2 = 79,53 m
Cálculo da área 2:
A2: 
A2: 1.119,2 m²
Área 3: vértices de dimensões de 26,59 m, 34,29 m e 47,03 m.
Semi perímetro da área 3
P3= (26,59+34,29+47,03)/2
P3 = 70,265 m
Cálculo da área 3:
A3: 
A3: 448,4 m²
Com isso totalizando a área total de 2.225,4 m²
CONCLUSÃO
O levantamento topográfico de distancias diretas e indiretas, bem como o cálculo dos ângulos horizontais de uma poligonal fechada e os cálculos de áreas foram realizados com sucesso pelos alunos, obtendo os valores reais mediante os dados métricos obtidos.
Utilizando a formula 180°X(n-2), para se conhecer teoricamente a somatória dos ângulos internos, comparando com o resultado prático no cálculo dos ângulos internos, tem-se a diferença de 0°46’21,2”, isso devido o método não ser preciso em comparação com uso de aparelhos, com isso o cálculo de área pelo método utilizado na aula prática também teve uma diferença entre o calculado por um GPS, sendo a diferença de 20,79 m.
Por fim, os conhecimentos conceituais adquiridos em sala de aula, em consonância com a prática oferecida fazem com que a formação do aluno mestrado em Engenharia Civil seja de forma completa, utilizando a mais ampla competência do professor na coesão entre o conteúdo proposto e o oferecido.Figura 3 – croqui do campo de futebol com as áreas delimitadas entre os pontos A a E