Aula 01 HIDRAULICA 2013

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Conceito de Hidráulica e 
Evolução Histórica 
Aula 01 – 12/08/2013 
Profª. Tafnes da Silva Andrade 
Hidráulica 
AESGA 
 
Origem do nome 
 Do grego 
 hydor = água 
 aulos = condução / tubo 
 
 Por essa razão entendem-se por Hidráulica 
todas as leis e comportamentos relativos à 
água ou outro fluido, ou seja, Hidráulica é o 
estudo das características e uso dos fluidos. 
Divisão da Hidráulica 
 Hidráulica Geral 
 Hidrostática 
 Hidrodinâmica 
 
 Hidráulica Aplicada 
 Hidráulica Urbana (Sistemas de 
Abastecimento de Água, Esgotos 
Sanitários, Galerias de Águas 
Pluviais e Drenagem Urbana), 
 Hidráulica Rural ouAgrícola 
(Irrigação e drenagem agrícola), 
 Hidráulica Fluvial (rios e canais), 
 Hidráulica Marítima (portos e 
obras marítimas), 
 Instalações Hidráulicas 
Industriais e Técnica Hidrelétrica 
Cana is de 
i r r igação 
Aqueduto Romano 
Chafarizes ornamentais 
Usina hidroelétrica 
Fabricação de canos de ferro 
O que é um f luido?? 
 Um sólido é “duro” e não é facilmente 
deformável enquanto que um fluido é “mole” 
e facilmente deformável. 
 Podemos diferenciar um sólido e um fluido 
analisando a estrutura molecular 
Sistema Internacional de Unidades 
Grandezas nome Símbolo Outras Unidades 
Comprimento Metro m 
Massa Quilograma kg 
Tempo Segundo s 
Força Newton N kg m s-2 
Pressão Pascal Pa N m-2 = kg m-1 s-2 
Energia Joule J N m = m2 kg s-2 
Potência Watt W N m s-1 = m2 kg s-3 
O que é um f luido?? 
 Sólido - apresenta moléculas pouco 
espaçadas e que apresentam forças 
coesivas fortes. 
 Líquido - apresenta espaçamento entre 
moléculas maior e forças coesivas fracas 
(em relação as dos sólidos). 
 Os gases - apresentam espaços 
moleculares ainda maiores e as forças de 
coesão são desprezíveis. 
Propriedades dos fluidos 
 Fluidos diferentes podem apresentar 
características muito distintas. Por exemplo, 
o escoamento de mel de um reservatório é 
bem mais lento do que o escoamento de 
água no mesmo reservatório. Assim, torna-se 
necessário definir certas propriedades para 
quantificar estas diferenças 
Massa específica: () 
 A massa específica de um fluido é definida 
como a massa por unidade de volume: 
 
 
 
em que: 
  - massa específica (kg m-3) 
 m - massa do fluido (kg) 
 v - volume ocupado pela massa do fluido (m3) 
 
V
m

 Normalmente a massa específica dos 
líquidos é pouco sensível as variações de 
pressão e de temperatura 
OBS: De modo diferente dos líquidos, a massa específica dos 
gases é fortemente influenciada pela pressão e pela temperatura 
Temperatura ºC Massa Específica 
(kg/m3) 
Tetracloreto de carbono 20 1590 
Álcool Etílico 20 789 
Gasolina 15,6 680 
Glicerina 20 1260 
Mercúrio 20 13600 
Óleo SAE 15,6 912 
Água do mar 15,6 1030 
Água 15,6 999 
Massa específica de diversas substâncias 
Peso específico () 
 O peso específico é definido como peso por 
unidade de volume 
 
 
 
 
V
W

 Pela 2ª lei de Newton, W = mg, sendo “m” a 
massa e “g” a aceleração da gravidade. 
Substituindo, temos 
 
 
 
 
 
 A unidade do peso específico no SI é o N/m3. 
Para a aceleração da gravidade padrão (g = 
9,807 m/s2), o peso específico da água a 15,6 
ºC é 9,8 kN/m3. 
 
V
W

V
gm

g.
Peso específico de diversas substâncias 
Temperatura ºC Peso Específico 
(kN/m3) 
Tetracloreto de 
carbono 
20 15,6 
Álcool Etílico 20 7,7 
Gasolina 15,6 6,7 
Glicerina 20 12,3 
Mercúrio 20 133,4 
Óleo SAE 15,6 8,9 
Água do mar 15,6 10,1 
Água 15,6 9,8 
Densidade relativa (d) 
 A densidade relativa de um material é a 
relação entre a massa específica desse 
material e a massa específica de uma 
substância tomada por base. No caso dos 
líquidos, essa substância é a água. É uma 
quantidade adimensional (sem dimensões). 
Densidade relativa de diversas substâncias 
Temperatura ºC Densidade 
Tetracloreto de 
carbono 
20 1,59 
Álcool Etílico 20 0,789 
Gasolina 15,6 0,680 
Glicerina 20 1,26 
Mercúrio 20 13,6 
Óleo SAE 15,6 0,912 
Água do mar 15,6 1,030 
Água 15,6 1,0 
Viscosidade 
 Dois fluidos podem apresentar massas 
específicas muito semelhantes, mas se 
comportarem muito distintamente quando 
escoam. 
 Ex: água x óleo 
 
 É necessária uma propriedade adicional que 
descreva a “fluidez” das substâncias. 
 Considere duas placas, a inferior imobilizada 
e a superior podendo se deslocar. Considere 
que existe um sólido entre as placas 
 O que acontece se o sólido for substituído 
por um fluido? 
 Newton estabeleceu que a tensão de cisalhamento 
“” é proporcional ao gradiente de velocidade, ou 
seja, quanto maior o gradiente de velocidade maior 
a tensão tangencial no interior do líquido. 
 
 
 
 Substituindo o símbolo de proporcionalidade por 
uma constante de proporcionalidade, temos: 
 
 
onde  é o coeficiente de viscosidade dinâmica. 
dy
dv

dy
dv

 O valor da viscosidade dinâmica varia de 
fluido para fluido e, para um fluido particular, 
esta viscosidade depende muito da 
temperatura. 
 
 Os gráficos de  em função de dv/dy devem 
ser uma linha reta com declividade igual a 
viscosidade dinâmica. Os fluidos que não 
apresentam relação linear entre a tensão de 
cisalhamento e o gradiente de velocidade 
são denominados fluidos não-newtonianos. 
 Tensão de cisalhamento em função da taxa 
de variação de velocidade 
dt
dv
Viscosidade dinâmica de alguns líquidos 
T (ºC)  (Ns/m2) 
Tetracloreto de carbono 20 9,58 E– 4 
Álcool Etílico 20 1,19 E– 3 
Gasolina 15,6 3,10 E – 4 
Glicerina 20 1,50 E+ 0 
Mercúrio 20 1,57 E– 3 
Óleo SAE 15,6 3,80 E– 1 
Água do mar 15,6 1,20 E– 3 
Água 15,6 1,12 E– 3 
 A viscosidade dinâmica varia pouco com a 
pressão, mas é muito sensível com a 
temperatura. Por exemplo, quando a água 
passa de 15 °C para 38 °C, a massa 
específica diminui em menos de 1% mas a 
viscosidade decresce em 40%. 
 
 
 A razão entre a viscosidade dinâmica do fluido e 
sua massa específica é denominada 
viscosidade cinemática . Esse coeficiente tem a 
vantagem de não depender da unidade de massa 
 
 
 
em que 
  - viscosidade cinemática (m2/s) 






Pressão de vapor 
 A água entra em ebulição sob a pressão 
atmosférica local a uma determinada 
temperatura. 
 Pressão de vapor corresponde ao valor da 
pressão na qual o líquido passa da fase 
líquida para a gasosa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Aumento da temperatura do líquido a pressão constante → 
evaporação 
 Diminuição da pressão a temperatura constante → cavitação 
Conclusão: 
 Nós podemos provocar a ebulição de dois 
modos: se a pressão que atua no fluido é 
constante, a ebulição pode ser obtida 
subindo-se a temperatura ou, se a 
temperatura é constante, baixando-se a 
pressão no fluido. 
 
 Isso é importante no fenômeno de cavitação. 
Coesão, adesão e tensão superficial 
 Coesão é a propriedade que uma substância 
tem de conservar-se unida resistindo a 
separação. 
 Adesão é a propriedade do líquido fixar-se na 
superfície de outros corpos. 
 EX: a água tende a aderir a superfície em volta 
molhando esta superfície ou subindo acima do 
nível de repouso pelo efeito da capilaridade. No 
mercúrio ocorre o fenômeno inverso. 
TensãoSuperficial () 
 É o fenômeno que se verifica na superfície 
de separação entre dois fluidos não miscíveis 
 Essas forças fazem com que a superfície do 
líquido se comporte como uma membrana. 
Tensão superficial de alguns líquidos 
T (°C)  (N / m) 
Tetracloreto de carbono 20 2,69 E- 2 
Álcool Etílico 20 2,28 E- 2 
Gasolina 15,6 2,20 E- 2 
Glicerina 20 6,33 E- 2 
Mercúrio 20 4,66 E- 1 
Óleo SAE 15,6 3,60 E -2 
Água do mar 15,6 7,34 E -2 
Água 15,6 7,34 E -2 
Exercícios 
 
Conceitos de Pressão e Empuxo 
 Consideremos uma força F aplicada 
perpendicularmente a uma superfície com 
área A. Definimos pressão (p) aplicada pela 
força sobre a área pela seguinte relação: 
A
F
p 
Exemplo 01: 
 Compare a pressão exercida, sobre o solo, 
por uma pessoa com massa de 80kg, 
apoiada na ponta de um único pé, com a 
pressão produzida por um elefante, de 
2000kg de massa, apoiado nas quatro patas. 
Considere de 10 cm2 a área de contato da 
ponta do pé da pessoa, e de 400 cm2 a área 
de contato de cada pata do elefante. 
Resolução 
 Pressão exercida pela pessoa: 
 A pressão exercida pela pessoa no solo é 
dada pelo seu peso dividido pela área da 
ponta do pé: 
 
 7,85 x 105 N/m2 
 Pressão exercida pelo elefante: 
 
 1,23 x 105 N/m2 
 




41010
81,980
A
kg
p
 




4104004
81,92000
A
kg
p
 Como já foi visto, no S.I a unidade de pressão é 
o pascal (Pa) que corresponde a Newton por 
metro quadrado (N/m2). A tabela a seguir 
apresenta outras unidades de pressão e suas 
relações com a unidade do S.I. 
Unidade Relação com Pa 
Kgf/cm2 
Atm (atmosfera) 
m.c.a 
1 kgf/cm2 = 1 Pa 
1 atm = 1,013 x 105 Pa 
1 m.c.a = 1,013 x 104 Pa 
Pressão em sólidos e em líquidos 
Se uma força for aplicada a um 
ponto de um objeto rígido, o 
objeto como um todo sofrerá a 
ação dessa força. Isto ocorre 
porque as moléculas do corpo 
rígido estão ligadas por forças 
que mantêm o corpo inalterado 
em sua forma. A força aplicada 
em um ponto de um corpo 
rígido é distribuída a todas as 
partes do corpo. 
Pressão em sólidos e em líquidos 
Em um fluido isto não 
acontece, pois as forças 
entre as moléculas (ou um 
conjunto delas) são muito 
menores. Um fluido não 
pode suportar forças de 
cisalhamento, sem que isto 
leve a um movimento de 
suas partes. 
Equações da hidrostática 
 A hidrostática estuda o fluido em repouso, 
principalmente nos aspectos ligados aos 
esforços. 
 Não havendo movimento do fluido, a resultante 
das forças tem origem nos esforços de 
compressão somente, uma vez que as tensões 
de cisalhamento provocariam a deformação no 
fluido ou seja o escoamento. 
Lei de Pascal 
“Em qualquer ponto no interior de um líquido em 
repouso, a pressão é a mesma em todas as 
direções” 
 A Hidrostática pode ser entendida como um 
caso particular da Hidrodinâmica em que a 
velocidade é nula. 
 A Equação fundamental da Hidrostática, 
denominada Lei de Stevin, pode ser obtida 
da equação de Bernoulli fazendo v= 0, já que 
não há movimento 
Lei de Stevin 
“A diferença de pressão entre dois pontos da 
massa de um líquido em equilíbrio é igual a 
diferença de profundidade multiplicada pelo peso 
específico do líquido” 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
22
1
2
1i z
g2
vP
z
g2
vP




2
2
1 z
P
z
Pi 

12
21 zz
PP


 A variação do peso específico é provocada 
pelas variações de sua massa específica e 
da aceleração da gravidade . 
 
 
 g 
 
 



21
21
2121
pp
h
hpp
zzpp




•Onde h é igual a distância 
z2-z1. 
•A pressão varia 
linearmente com a 
profundidade. 
•A distância h é 
denominada “carga” e é 
interpretada como a altura 
da coluna de fluido com 
peso específico γ. 
 Pode-se demonstrar, de uma 
forma muito simples, a 
variação de pressão com a 
altura. 
 Basta, para isso, fazermos 
perfurações num recipiente 
cheio de líquido em posições 
diferentes. 
 O jorro sairá cada vez mais 
forte à medida que 
aumentarmos a altura da 
coluna de líquido (isto é, nos 
pontos mais baixos). 
Variação da pressão exercida por um 
líquido 
Pressão em líquidos: 
 O ar atmosférico exerce uma pressão constante 
sobre toda a superfície livre do líquido, essa 
superfície é horizontal. Mas, dentro do líquido 
depende da massa específica deste (), da 
aceleração da gravidade (g) e da profundidade 
(h). A pressão é dada por: 
ghp 
Exemplo 02: 
 A figura a baixo mostra o efeito de água num 
tanque subterrâneo de gasolina. Se a 
densidade da gasolina é 0,68, determinar a 
pressão na interface gasolina-água e no 
fundo do tanque. 
Na interface 
R= p0+33321 (em Pa) 
Considerando a pressão relativa: 
R= 33321 Pa ou 3,3 mca 
Fundo do tanque 
R= 43121 Pa ou 4,3 mca 
Pressão Atmosférica 
Torricelli, físico italiano, realizou uma famosa 
experiência que, além de demonstrar que a 
pressão existe realmente, permitiu a determinação 
de seu valor: 
 
Torricelli encheu de mercúrio (Hg) um tubo de 
vidro com mais ou menos 1 metro de 
comprimento; em seguida fechou a extremidade 
livre do tubo e o emborcou numa vasilha contendo 
mercúrio. Quando o dedo foi retirado, a coluna de 
mercúrio desceu, ficando o seu nível 
aproximadamente 76 cm acima do nível do 
mercúrio dentro da vasilha. 
EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI 
 Torricelli concluiu 
que a pressão atmosférica, 
patm, atuando na superfície 
livre do líquido no 
recipiente, conseguia 
equilibrar a coluna de 
mercúrio. O espaço vazio 
sobre o mercúrio, no tubo, 
constitui a chamada 
câmara barométrica, onde 
a pressão é praticamente 
nula (vácuo). 
VALOR DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
 Como a altura da coluna líquida no tubo era de 
76 cm, Torricelli chegou à conclusão de que o 
valor da pressão atmosférica, patm, ao nível do 
mar equivale à pressão exercida por uma coluna 
de mercúrio de 76 cm de altura. 
 A pressão de 76 cm Hg é denominada pressão 
atmosférica normal e equivale a outra unidade 
prática de pressão chamada atmosfera (atm). 
 A expressão “gh”, denominada pressão 
hidrostática, é a pressão exercida somente pela 
coluna de líquido. A pressão total, ou absoluta, 
num determinado ponto e a uma profundidade “h”, 
é dada por: 
 
 
 
 Nessa expressão, patm representa a pressão do ar 
atmosférico local. Ao nível do mar, a pressão 
atmosférica vale 1,0 atm (1,0 x 105 N/m2). 
ghpp atmabs 
PRESSÕES ABSOLUTAS 
Pressão Atmosférica 
0 (Vácuo absoluto) 
p2 
1 atm = 10,33 mH2O 
hpatmp .2
.h 
PRESSÕES RELATIVAS 
P. Atmosférica 
(Vácuo absoluto) -10,33 mH2O 
0 
p2 
.h 
hp .2
PRESSÕES 
NEGATIVAS 
PRESSÕES 
POSITIVAS 
 Em muitos problemas referentes às pressões 
nos líquidos, interessa conhecer somente a 
diferença de pressões. Portanto, em estudos 
hidráulicos utiliza-se mais a pressão 
hidrostática. 
Exemplo 03: 
 Uma piscina com 5,0 m de profundidade está 
cheia com água ( = 103 kg/m3). Determine: 
a) a pressão hidrostática a 3,0 m de 
profundidade; 
b) a pressão absoluta no fundo da piscina 
c) a diferença de pressão entre dois pontos 
separados, verticalmente, por 80 cm. 
 (considere g = 10 m/s2 e patm = 1,0 x 10
5 
N/m2) 
Resolução: 
a) a pressão hidrostática a 3,0 m de 
profundidade é dada por: 
 
 
 3,0 x 104 N/m2 
 
b)a pressão absoluta no fundo da piscina vale: 
 
 
 =1,5 x 105 N/m2 
ghp 
 31010p 3
ghpp atmabs 
5101000105 absp
Resolução: 
c) A diferença de pressão entre dois pontos 
separados verticalmente de 0,8 m não depende 
da profundidade de cada um deles, sendo dada 
por: 
 
 
 
 8,0 x 103 N/m2 
 
hgp 
 8,0101000p
 Em estudos hidráulicos é mais comum 
expressarmos a pressão com a unidade 
metros de coluna de água (m.c.a). Essa 
unidade de pressão facilita os estudos de 
perda de carga ou perda de pressão em 
tubulação. Dessa forma as respostas do 
exemplo anterior fica no seguinte formato: 
 
a) p = 3 mca 
b) p = 15 mca 
c) p = 0,8 mca 
MANOMETRIA 
Trata das medidas de 
pressão e para tanto, utiliza 
dispositivos denominados 
manômetros. 
 
Alguns desses dispositivos 
se fundamentam na Lei de 
Stevin ( ). Utilizando a 
coluna do líquido como 
meio indireto para a 
determinação da pressão 
 
 
γhP 
Medidas de pressão 
 O dispositivo mais simples para medidas de 
pressão é o tubo piezométrico ou piezômetro, 
que consiste em inserir um tubo vertical aberto 
na canalização ou recipiente onde se quer medir 
a pressão. Este é um método bastante preciso 
de medir pressões 
O líquido subirá no 
tubo a uma altura h 
correspondente à 
pressão interna. 
Desvantagens do tubo piezométrico 
 É apropriado nos casos onde a pressão no 
recipiente é maior que a pressão atmosférica 
(se não ocorreria a sucção). 
 As pressões medidas não devem ser muito 
grandes para que a altura da coluna seja 
razoável. 
 O fluido do recipiente deve ser um líquido. 
Medidas de pressão 
 Outro dispositivo é o manômetro em 
“U” aplicado para medir pressões muito 
pequenas ou demasiadamente grandes 
para os piezômetros . 
Tubo em U 
 A maior vantagem do tubo em U é que o fluido 
manométrico pode ser diferente do fluido do 
recipiente onde a pressão deve ser determinada. 
 Quando se deseja medir pressões muito 
elevadas, utiliza-se outro líquido, diferente do 
sistema, chamado líquido manométrico, inerte e 
imiscível com a substância no interior do sistema, 
porém com peso específico elevado. 
 Para pequenas pressões, usa-se o mesmo 
recurso, porém adota-se líquidos de peso 
específico baixo. 
Medidas de pressão 
 O manômetro diferencial 
difere dos anteriores por 
não possuir uma das 
extremidades em contato 
com a atmosfera. 
 As duas extremidades 
estão ligadas nos dois 
sistemas, nos quais 
deseja-se medir a 
diferença de pressão. 
 Os piezômetros utilizam a pressão 
atmosférica como referência, medindo a 
diferença entre a pressão do sistema e a 
pressão atmosférica. No piezômetro da figura 
a pressão é dada por: 
liqabssist ppp 
ghpp abssist 
)(N/m2ghppiez 
 Se considerarmos a água como fluido e a 
unidade de pressão mca, a equação da qual 
se obtém a pressão piezométrica simplifica-
se para: 
)(mcahppiez 
 Quando existem fluidos com densidades 
diferentes, a pressão no ponto D é 
determinada pela seguinte equação 
zhp ,D 
 As pressões indicadas, nos manômetros, 
geralmente são as locais e se denominam 
manométricas. 
 Os manômetros indicam valores relativos, 
referidos à pressão atmosférica do lugar 
onde são utilizados 
Medidas de pressão 
 Manômetro metálico tipo Bourdon, 
muito utilizado nos processos 
industriais. 
 É constituído por um tubo chato, 
curvo e selado em uma das 
extremidades, a outra fica em 
contato com o sistema. 
 Estando o sistema pressurizado, há 
uma deformação na curvatura do 
tubo, que é proporcional à pressão 
do sistema que é transmitida por um 
ponteiro solidário ao tubo curvo a 
um mostrador. 
 
Exercício 
 
EMPUXO 
 Segundo consta, o sábio grego Arquimedes 
(282 - 212 a.C.) verificou, enquanto tomava 
banho, que um corpo imerso na água se 
torna mais leve devido a uma força, exercida 
pelo líquido sobre o corpo, vertical para cima 
que “alivia” o peso do corpo. 
 Essa força é denominada EMPUXO e 
possui o mesmo módulo do peso de 
líquido deslocado pelo corpo quando total 
ou parcialmente nele imerso. 
 Portanto, num corpo que se encontra total 
ou parcialmente imerso num fluido, agem 
duas forças: a força peso, devida à 
interação com a Terra e o empuxo devido 
à interação com o fluido. 
 É importante salientar que quando a 
densidade média do corpo totalmente imerso 
no fluido for: 
 
 igual à do fluido, ele permanecerá em equilíbrio 
em qualquer ponto no fluido, P=E; 
 maior que a do fluido, ele entrará em movimento 
acelerado vertical e descendente pois P>E; 
 menor que a do fluido, ele entrará em movimento 
acelerado vertical ascendente pois E>P; 
 quando total ou parcialmente imerso no fluido, o 
peso aparente do corpo será dado por Pap=P - E 
Forças exercidas sobre superfícies 
planas submersas 
 O empuxo é a força resultante da ação do 
fluido sobre uma superfície. 
 Seu conhecimento é necessário para se 
projetar estruturas constituídas por 
superfícies planas imersas num liquido em 
repouso. 
 Ex.: cálculo de comportas planas, válvulas, 
paredes e lajes de reservatórios, barragens. 
Forças exercidas sobre superfícies 
planas submersas 
 É necessário conhecer a força resultante da 
ação do fluido sobre a superfície bem como o 
seu ponto de aplicação 
 O empuxo pode ser calculado pela seguinte 
equação: 
 
AhF 0
Sendo: 
F= força resultante do empuxo 
γ = peso específico do líquido 
h0= distância vertical da superfície 
livre ao centro de gravidade da 
área 
A= área da superfície plana 
 A posição da força resultante “F” pode ser 
determinada pela expressão abaixo, por onde 
se constata que o empuxo está sempre 
localizado abaixo do centro de gravidade da 
superfície plana, já que yp > y0. 
 
 
 
sendo: 
yR= distância da linha de ação da força resultante à 
superfície livre, segundo o plano da superfície 
I0= momento de inércia da superfície plana em relação 
ao eixo que passa pelo centro de gravidade. 
y0= distância do centro de gravidade da superfície plana 
à superfície livre, segundo o plano da superfície 
Ay
I
yy
0
0
0R 
Exemplo 
 Qual o empuxo e a posição do centro de 
pressão, exercido pela água em uma 
comporta vertical de 4m de largura por 3m de 
altura, cujo topo se encontra a 5 m de 
profundidade? 
N400764.6,5.129,8.10F
AγF
N/m9,8.10γ
3
0
33



h
m6,615
78
9
6,5
4x3x6,5
x4x3
12
1
6,5y
12
bd
I
Ay
I
yy
3
R
3
0
0
0
0R



Exemplo 
 Uma caixa de água de 800 litros mede 1,00 x 1,00 
x 0,80. Determinar o empuxo que atua em uma de 
suas paredes laterais e o seu ponto de aplicação. 
m,,,
,
,
,
,x,x,x
,x,x
,
,bd
bd
,y
Ay
I
yy
N,x,x,x.,AhγF
R
R
53301330400
8403
5120
400
001408012
800011
400
400
12
1
400
1363800014001089
3
3
0
0
0
23
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