ELEMENTOS DE MECANISMO - ATIVIDADE 2 (N1) - 01 2025

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ELEMENTOS DE MECANISMO 
ATIVIDADE 2 (N1) - 1º SEMESTRE DE 2025 
 
Engrenagens cônicas têm o formato de um cone circular com a maior parte de sua ponta 
cortada. Quando duas engrenagens cônicas se unem, seus vértices imaginários devem 
ocupar o mesmo ponto. Seus eixos também se cruzam neste ponto, formando um ângulo 
arbitrário entre si. O ângulo entre os eixos pode ser qualquer um, exceto 0 ou 180 graus. A 
maior aplicação das engrenagens cônicas é em situações que requerem mudança na 
direção do movimento. 
Agora, considere um par de engrenagens cônicas retas montado em eixos perpendiculares 
que deve transmitir um torque de 2 N⋅m. O módulo das engrenagens é 0,4 mm/dente, o 
ângulo de pressão é 20º e o diâmetro do pinhão é = 16 mm. Adotando F=L/4, é possível 
calcular as forças. Na Tabela 1, é possível ver alguns parâmetros da engrenagem, caso a 
razão de engrenamento seja alterada e se mantenham os parâmetros citados acima. Avalie 
a tabela e, em seguida, descreva os principais pontos a se avaliar na hora de decidir a 
razão do engrenamento, levando em conta o tamanho das engrenagens e as forças 
envolvidas. Por fim, selecione a razão de engrenamento mais apropriada para a aplicação. 
 
Razão 
de 
engrena
mento, 
 
Diâmetro 
da 
engrena
gem, 
(mm) 
Ângulo 
do cone 
da 
engrenag
em, 
(º) 
Comp
riment
o de 
referê
ncia 
do 
cone, 
L 
(mm) 
Largu
ra da 
face, 
F 
(mm) 
Raio 
médio, 
 
(mm) 
Força 
tangen
cial, 
 
(N) 
Força 
axial, 
 
(N) 
Força 
radial, 
 (N) 
1 16.00 45.00 11.31 2.83 7.00 285.71 73.53 73.53 
1.5 24.00 56.31 14.42 3.61 11.00 181.82 36.71 55.06 
2.25 36.00 66.04 19.70 4.92 17.00 117.65 17.39 39.13 
3.5 56.00 74.05 29.12 7.28 27.00 74.07 7.41 25.92 
4.75 76.00 78.11 38.83 9.71 37.00 54.05 4.05 19.25 
5 80.00 78.69 40.79 10.20 39.00 51.28 3.66 18.30 
Tabela 1 - Parâmetros da engrenagem 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a tabela mostra dados para a engrenagem em função da razão de 
engrenamento selecionada. Para uma razão igual a 1, temos que: diâmetro da engrenagem 
é 16 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é 45 graus, comprimento de referência do 
cone do é 11,31 milímetros, largura da face é 2,83 milímetros, raio médio é 7 milímetros, a 
força tangencial é 285,71 Newton, a força axial é 73,53 Newton e a força radial é 73,53 
Newton. Para uma razão igual a 1,5, temos que: diâmetro da engrenagem é 24 milímetros, 
ângulo do cone da engrenagem é 56,31 graus, comprimento de referência do cone do é 
14,42 milímetros, largura da face é 3,61 milímetros, raio médio é 11 milímetros, a força 
tangencial é 181,82 Newton, a força axial é 36.71 Newton e a força radial é 55,06 Newton. 
Para uma razão igual a 2,25, temos que: diâmetro da engrenagem é 36 milímetros, ângulo 
do cone da engrenagem é 66,04 graus, comprimento de referência do cone do é 19,70 
milímetros, largura da face é 4,92 milímetros, raio médio é 17 milímetros, a força tangencial 
é 117,65 Newton, a força axial é 17,39 Newton e a força radial é 39,13 Newton. Para uma 
razão igual a 3,5, temos que: diâmetro da engrenagem é 56 milímetros, ângulo do cone da 
engrenagem é 74,05 graus, comprimento de referência do cone do é 29,12 milímetros, 
largura da face é 7,28 milímetros, raio médio é 27 milímetros, a força tangencial é 74,07 
Newton, a força axial é 7,41 Newton e a força radial é 19,25 Newton. Para uma razão igual 
a 4,75, temos que: diâmetro da engrenagem é 76 milímetros, ângulo do cone da 
engrenagem é 78,11 graus, comprimento de referência do cone do é 38,83 milímetros, 
largura da face é 9,71 milímetros, raio médio é 37 milímetros, a força tangencial é 54,05 
Newton, a força axial é 4,05 Newton e a força radial é 19,25 Newton. Para uma razão igual 
a 5, temos que: diâmetro da engrenagem é 80 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é 
78,89 graus, comprimento de referência do cone do é 40,79, largura da face é 10,20 
milímetros, raio médio é 39 milímetros, a força tangencial é 51,28 Newton, a força axial é 
3,66 Newton e a força radial é 18,30 Newton. 
 
Análise de Dimensionamento de Engrenagens 
Apresentamos os cálculos para o dimensionamento de um sistema de engrenagens, onde: 
L/3=rp/sin(αp )=dp/2sin(αp )=dg/2sin(αg ) 
Com base nos dados fornecidos: 
L=dg/2sin(αg )=16/(2⋅sin(45∘))=16/(2⋅0.707)=16/1.414=11.31 mm 
Note: Houve uma pequena divergência no cálculo de L fornecido, onde 16/1.41=11.34 mm e 
não 14.03 mm. Ajustei para o valor correto baseado na sua premissa de 1.41. Se 1.41 foi 
um arredondamento de 2⋅sin(45∘), então o valor mais preciso de L seria 11.31 mm. 
A partir de L, calculamos F: 
F=L/4=11.31/4=2.83 mm 
Note: O resultado fornecido de 3.51 mm para F estaria correto se L fosse 14.03 mm. Com o 
valor recalculado de L=11.31 mm, o valor de F é 2.83 mm. 
Considerações do Sistema de Engrenagens 
O sistema de engrenagens projetado segue um padrão que permite suportar forças 
tangenciais, axiais e radiais. Isso é crucial para garantir a integridade estrutural e a 
funcionalidade do conjunto. 
A interação entre os dentes das engrenagens gera tensão de contato, um fator importante 
a ser considerado para a durabilidade e o desempenho. O engrenamento para esta 
fórmula é de 1.5 mg. 
É fundamental ressaltar que o diâmetro do círculo primitivo, onde não há deslizamento, 
serve como base para todos os cálculos de dimensionamento do sistema. 
 
	 
	Análise de Dimensionamento de Engrenagens