02 - Compactação, Capilaridade e Permeabilidade Dos Solos

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Compactação, capilaridade e
permeabilidade dos solos
Reconhecimento dos fatores relacionados à compactação do solo em laboratório e em campo, à
capilaridade e seus efeitos no estado de tensões do solo e à permeabilidade e seus efeitos no solo.
Prof. Giuseppe Miceli Junior
1. Itens iniciais
Propósito
Compreender características relacionadas ao solo e seus efeitos em projeto, em campo e em laboratório; a
compactação dos solos, a capilaridade e seus efeitos no estado de tensões do solo e a permeabilidade e seus
efeitos no solo, enfatizando os impactos dessas características nas obras de terra em geral.
Objetivos
Identificar as principais características de compactação do solo.
Identificar os diferentes tipos de efeitos, capilaridades e suas funções.
Identificar causas e efeitos da permeabilidade no solo.
Introdução
Antes de começarmos, assista ao vídeo e entenda sobre compactação, capilaridade e permeabilidade dos
solos.
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1. Principais características de compactação do solo
Compactação de solos
Neste vídeo, conheça mais sobre compactação de solos. 
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Relações peso-volume de um solo
A compactação é um processo manual ou mecânico que visa a uma aproximação das partículas de solo com a
atuação de energia mecânica sobre ele, reduzindo o volume de vazios do solo por meio da expulsão de ar e
desenvolvendo um arranjo mais denso das partículas de solo.
A compactação é um processo manual ou mecânico que visa a uma aproximação das partículas de solo com a
atuação de energia mecânica sobre ele, reduzindo o volume de vazios do solo por meio da expulsão de ar e
desenvolvendo um arranjo mais denso das partículas de solo.
Saiba mais
A técnica de compactação de solos é relativamente recente. Tem progredido por meio da evolução
tecnológica dos equipamentos de compactação no campo que têm incorporado ações estáticas de
maior intensidade, bem como ações dinâmicas pela ação de vibração. 
Antes de passarmos ao estudo efetivo da compactação, estudaremos um pouco mais sobre as relações entre
peso e volume de um solo.
 
O peso específico de um material representa sempre uma medida de sua quantidade referida a um volume
de espaço que ele ocupe. Dessa forma, o peso específico se define como:
Em que:
 
 é o peso do material
 é o volume de material
 
Uma vez que a densidade real dos grãos de um solo é constante para cada solo, o peso específico do solo só
pode ser modificado alterando seu índice de vazios ou seu teor de umidade, como veremos mais à frente.
Na mecânica dos solos, adotando-se o sistema
internacional de unidades, o peso específico é expresso
em kN/m³ e a massa específica é expressa em kg/m³. O
valor da aceleração da gravidade (g = 9,81m/s²) poderá
ser adotado, sendo aproximado a 10m/s².
São definidos diversos pesos específicos, utilizados em função da natureza do problema. Vamos estudá-los
agora.
Peso específico aparente do solo ou peso específico úmido (y): definido como a relação entre o peso
total da amostra e o volume total.
Peso específico aparente do solo seco (ys): nessas condições, a água foi eliminada, geralmente por
evaporação, e o peso específico aparente é denominado peso específico aparente seco. Corresponde
à relação entre o peso das partículas sólidas e o volume total.
A relação entre os pesos aparentes úmidos e secos pode ser representada a seguir, onde é o índice de
umidade do solo:
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Curvas de compactação
Quando se compacta um solo em condições de laboratório, sob diferentes condições de umidade e para uma
quantidade determinada de energia de compactação, pode-se traçar uma curva de variação das massas
específicas aparentes secas em função da umidade, como a retratada a seguir.
Ramo ascendente da curva de compactação.
Percebe-se que ela é uma parábola, que apresenta determinado ponto para o qual a massa específica
aparente seca é máxima. O teor de umidade correspondente a esse ponto é denominado umidade ótima.
Atenção
Para cada solo sob uma energia de compactação, existem, então, uma umidade ótima e uma massa
específica aparente seca máxima. Isso pode ser explicado considerando-se que, à medida que cresce o
teor de umidade, o solo torna-se mais trabalhável, resultando em massas específicas secas maiores e
em teores de ar menores. 
Entretanto, como não é possível expulsar todo o ar existente nos vazios de solo, a curva de compactação
nunca poderá alcançar a curva de saturação, que é uma hipérbole equilátera. Nesse caso, a partir da umidade
ótima, a massa específica seca passa a diminuir ao invés de aumentar.
Ramo descendente da curva de compactação.
Isso prova que a curva de compactação possui um ramo crescente sob adições sucessivas de umidade até
chegar a um vértice em que se atinja a máxima densificação do solo. A partir desse ponto, ainda que se
acrescente mais água ao solo, a massa específica passa a diminuir, determinando, assim, um ramo
decrescente da curva de compactação.
 
No ponto correspondente à umidade ótima, a quantidade de água adicionada ao solo é próxima à estritamente
necessária para saturar os vazios correspondentes à máxima densidade possível de ser obtida com o esforço
de compactação empregado.
Curva de compactação de solo. No retângulo azul, é destacado o ramo ascendente
da curva; no retângulo verde, o ramo descendente.
Ensaios de compactação em laboratório
O ensaio de compactação regulamentado pela norma DNER-ME 119/94 (amostras não trabalhadas) e DNER-
ME 162/94 (amostras trabalhadas), conhecido pelo nome de ensaio normal de Proctor, consiste em se
compactar uma amostra dentro de um recipiente cilíndrico, com aproximadamente 1000cm³, de 15,2cm de
diâmetro e 12,2cm de altura, em três camadas sucessivas.
O ensaio de compactação regulamentado pela
norma DNER-ME 119/94 (amostras não
trabalhadas) e DNER-ME 162/94 (amostras
trabalhadas), conhecido pelo nome de ensaio
normal de Proctor, consiste em se compactar
uma amostra dentro de um recipiente cilíndrico,
com aproximadamente 1000cm³, de 15,2cm de
diâmetro e 12,2cm de altura, em três camadas
sucessivas.
Atenção
A ação de compactação é devida a um soquete pesando 2,5kg, caindo de 30,5cm de altura, que deve
golpear o solo 25 vezes com o soquete de compactação. 
O ensaio deve ser repetido para diferentes teores de umidade, determinando-se, para cada um deles, o teor
de umidade (por meio de ensaios expeditos de determinação) e a massa específica aparente.
 
Os pontos correspondentes a cada teor de umidade determinarão uma curva, que é traçada com pelo menos
cinco pontos, sendo que dois se localizem no ramo ascendente, um se localize próximo à umidade ótima, e os
outros dois se localizem no ramo descendente da curva.
 
Entretanto, tendo em vista maior peso e eficiência dos equipamentos modernos de compactação, tornou-se
necessário alterar as condições do ensaio para manter a correlação com o esforço de compactação obtido no
campo. Dessa forma, definem-se os chamados ensaios de energia intermediária e de energia modificada, com
condições de execução e energia de compactação de acordo com a tabela abaixo:
Ensaio Número de
golpes
Número de
camadas
Energia de compactação
(kg.cm/cm²)
Energia normal 12 5 5,9
Energia
intermediária
26 5 12,8
Energia modificada 55 5 27,1
Condições de execução e energia de compactação. 
Elaborada por: Giuseppe Miceli.
Atenção
A curva de compactação de ensaios com energia intermediária e modificada é diferente daquela obtida
com ensaios de energia normal. Como mostrado na figura a seguir, com o aumento da energia, o peso
específico seco aumenta e o teor de umidade ótima diminui. 
Família de curvas de compactação de solo. A curva determinada por marcadores
azuis refere-se à energia normal; por marcadores vermelhos, à energia
intermediária; por marcadores cinza, à energia modificada.
Controle de compactação em campo
Como acabamos de estudar, a curva de compactação de solos dependedo teor de umidade e do peso
específico aparente seco para ser traçada. Dessa forma, o controle de compactação dos solos deve ocorrer
por meio dos seguintes procedimentos:
 
1. Controle do teor de umidade, antes do início da compactação, de forma que o solo seja compactado na
umidade ótima após as passagens do rolo compactador sobre ele. O método mais utilizado é o speedy, pela
sua simplicidade e acurácia.
 
2. Controle do peso específico aparente seco, após a compactação, por meio de uma grandeza chamada grau
de compactação (G), definido como a relação entre o peso específico obtido no campo e aquele obtido em
laboratório.
3. Não sendo atingido o mínimo do grau de compactação, caberá a decisão de se prosseguir na compactação
ou de se revolver (ou aerar) o material e de recompactá-lo.
O ensaio mais utilizado para determinação do
peso específico aparente seco é o chamado
método do frasco de areia. Utiliza-se uma areia
de peso específico aparente conhecido,
determinando-se o volume do orifício escavado
pela diferença de peso antes e após a abertura
do registro do frasco.
Índice de suporte
califórnia
O ensaio CBR, atualmente o parâmetro de
projeto mais utilizado, expressa a relação entre
a resistência à penetração de um cilindro padronizado numa amostra do solo compactado e a resistência do
mesmo cilindro em uma pedra britada padronizada.
 
O ensaio permite, também, obter-se um índice de expansão do solo durante o período de saturação por
imersão do mesmo corpo de prova utilizado no ensaio de penetração.
 
Existem dois procedimentos para a realização do ensaio:
CBR
California Bearing Ratio – Índice de Suporte Califórnia
DNER-ME 40/94
Utilizando amostras não trabalhadas.
DNER-ME 50/94
Utilizando amostra moldada na umidade ótima.
No segundo procedimento, que é mais usual, compacta-se apenas um corpo de prova moldado na umidade
ótima, determinada previamente no ensaio de compactação.
Atenção
Se o ensaio de compactação for realizado na energia normal, a moldagem do corpo de prova de CBR
também será na energia normal. 
Existem dois tipos de ensaio de compactação. Veja mais sobre eles:
 
Ensaio de penetração do corpo de prova
 
• 
A medição da resistência à penetração é feita por meio de uma punção na face superior da amostra, de um
pistão com aproximadamente 5cm de diâmetro, sob uma velocidade de penetração de 1.25mm/min. A
deformação é medida por meio de um deflectômetro fixo no pistão e apoiado no cilindro recipiente da
amostra. Por meio destas leituras e da curva de aferição do anel, obtém-se as cargas atuantes no pistão, a
partir do qual podem-se obter as pressões aplicadas na amostra, dividindo as cargas pela área. A pressão
assim obtida, expressa em porcentagem das “pressões padrão" como mostrada no quadro abaixo, denomina-
se Índice de Suporte California – ISC (ou CBR), adotando-se como valor final do CBR o maior dos percentuais
obtidos para as penetrações de 0,1” e 0,2”.
Penetração Pressão padrão (kg/cm²)
0,1” = 2,54mm 70,31
0,2” = 5,08mm 105,46
Giuseppe Miceli.
Ensaio de expansão do corpo de prova
 
A determinação da expansão do material, devida à absorção de água, é feita com o corpo de prova
previamente compactado, colocando-se sobre ele um papel filtro. Imerge-se, em seguida, o cilindro com a
amostra compactada em um depósito cheio d'água por 4 (quatro) dias. Fazem-se as leituras da expansão em
um extensômetro, a cada 24 horas, calculando-se a expansão do material em relação à altura inicial do corpo
de prova.
 
Exemplo:
Para construir uma rodovia, é necessário
escolher solos ou misturas de solos que
detenham uma capacidade de suporte de
acordo com sua utilização. Solos de bases e
sub-bases de pavimentos devem apresentar,
por exemplo, maior capacidade de suporte que
solos de camadas mais inferiores. Da mesma
forma, quanto menos expansivo o solo, melhor
ele será; veja que, em bases, a norma admite
que ele possua o máximo de 0,5% de expansão.
Na tabela a seguir, você verá os requisitos de
CBR e de expansão necessários para cada
camada de terraplenagem e de pavimento
rodoviário.
Camada de pavimento CBR mínimo Expansão máxima admitida
Base 80% (energia intermediária) 0,5%
Sub-base 20% (energia intermediária) 1,0 %
• 
Camada de pavimento CBR mínimo Expansão máxima admitida
Reforço de subleito Superior ao subleito 2,0%
Subleito 2% 2,0%
Corpo de aterro 2% 
Giuseppe Miceli
Equipamentos de terraplenagem
Você deve conhecer vários tipos de equipamentos para construção de estradas. Em geral, eles se dividem nas
seguintes categorias:
 
Unidades tratoras
Unidades escavo-empurradoras
Unidades escavo-transportadoras
Unidades escavo-carregadoras
Unidades aplainadoras
Unidades transportadoras
Unidades compactadoras
 
As operações de compactação ocorrem pela ação das unidades compactadoras, que têm por objetivo
densificar os solos distribuídos nos aterros, reduzindo os seus índices de vazios e conferindo-lhes maior
estabilidade.
 
Os chamados rolos compactadores podem assumir diversos tipos, sendo mais comuns os seguintes:
Rolos pneumáticos
Compostos por uma plataforma equipada com dois eixos, cada um deles
possuindo 3 ou mais pneumáticos. Trata-se de um rolo compactador versátil,
podendo ser aplicado a um grande grupo de solos, desde os finos e coesivos
até os granulares e pouco plásticos. Podem ser aplicados igualmente a
serviços de pavimentação.
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• 
Rolos pé de carneiro
Compostos de um tambor equipado com saliências denominadas patas, que
penetram na camada de solo e o adensam das porções mais baixas para as
superiores. Ao final da compactação, praticamente não há penetração das
patas na camada. Tem sua aplicação principalmente a solos finos e coesivos,
sejam eles siltosos ou argilosos.
Rolos lisos
Aplicam-se a solos não coesivos, podendo ser vibratórios ou não. Em
compactação de solos, os rolos lisos vibratórios proporcionam o
adensamento rápido e vibratório de solos granulares, como os arenosos, pela
aproximação de seus grãos. Quando não são vibratórios, podem ser
utilizados até mesmo em serviços de pavimentação asfáltica.
Teoria na prática
Seja um solo submetido a um ensaio de compactação. Os pesos da amostra compactada referentes a cada
um dos cinco pontos do ensaio de compactação estão a seguir:
Molde Amostra Compactada (g) Volume do corpo de prova (cm³)
2 1679,1 1000
3 1723,1 1000
5 1962,8 1000
7 1934,4 1000
9 1829,9 1000
Giuseppe Miceli.
A seguir, você verá os pesos encontrados de água e de solo seco nos ensaios de umidade realizados (em
estufa, no laboratório) para cada um dos cinco pontos do ensaio de compactação.
Cápsula Peso Solo Úmido (g) Peso Solo Seco (g)
13 91,6 82,20
34 117,8 105,60
81 142,4 123,20
68 195,8 163,80
5 109,1 88,50
Giuseppe Miceli.
Calcule a curva de compactação referente ao solo.
Chave de resposta
Para calcular a curva de compactação, são necessários dois dados para cada um dos cinco pontos do
ensaio ‒ o teor de umidade do solo e o peso específico aparente seco.
Primeiro, vamos ao cálculo da umidade. A umidade de um solo é dada pela fórmula:
Sendo assim, o peso de água é obtido diminuindo o peso do solo úmido do peso do solo seco, de acordo
com a fórmula, em que Ph é o peso de solo úmido e Ps é o peso de solo seco.
Dividindo o peso da água com o peso de solo seco, a umidade pode ser determinada como se segue:
Cápsula Peso Solo Úmido
(g)
Peso Solo Seco
(g)
Peso de água
(g)
Teor de Umidade
(%)
13 91,6 82,20 9,4 11,4
34 117,8 105,60 12,2 11,6
81 142,4 123,20 19,2 15,6
68 195,8 163,80 32 19,5
5 109,1 88,50 20,6 23,3
Giuseppe Miceli
Agora, vamos ao cálculo do peso específico aparente seco, multiplicando o peso específico aparente
úmido pelo teor de umidade determinado pela tabela anterior. Podemos utilizar a fórmula a seguir:
Molde Amostra
Compactada (g)
Volume do
corpo de prova
(cm³)
Peso específico
aparente úmido
(γh)
Peso específico
aparente seco (γs)
2 1679,1 1000 1,68 1,51
3 1723,1 1000 1,72 1,54
Molde Amostra
Compactada (g)
Volume do
corpode prova
(cm³)
Peso específico
aparente úmido
(γh)
Peso específico
aparente seco (γs)
5 1962,8 1000 1,96 1,70
7 1934,4 1000 1,93 1,62
9 1829,9 1000 1,83 1,48
Elaborada por: Giuseppe Miceli
Dessa forma, tendo as umidades e os pesos específicos aparentes secos correspondentes, temos a curva
de compactação, ilustrada a seguir:
Extraindo do gráfico, temos: umidade ótima de 15,5% e peso específico
aparente seco de 1,7kg/cm3.
Cálculo de curva de compactação
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Mão na Massa
Questão 1
Numa série de cinco ensaios de compactação, foram obtidos os seguintes resultados:
Teor de umidade (%) 20,2 21,4 22,5 23,4 25,6
Cilindro + solo úmido (g) 5037 5115 5162 5173 5160
Giuseppe Miceli.
O volume e o peso do cilindro são, respectivamente, 0,942l e 3375g. Determine a umidade
ótima e o peso específico máximo, e assinale a opção que representa a resposta.
A
22,5% de umidade e 1,55gcm³
B
20,5% de umidade e 1,46gcm³
C
23,4% de umidade e 1,58gcm³
D
21,4% de umidade e 1,52gcm³
E
25,6% de umidade e 1,50gcm³
A alternativa A está correta.
Vamos primeiro obter a massa específica correspondente a cada ponto fornecido, dividindo o peso de solo
úmido pelo volume do cilindro, por meio da fórmula:
Cilindro
+ solo
úmido
Cilindro
Amostra
Compactada
(g)
Volume
do corpo
de prova
(cm³)
Peso
específico
aparente
úmido 
Umidade
(%)
Peso
específico
aparente
seco 
5037 3375 1662 942 1,76 20,2 1,46
5115 3375 1740 942 1,85 21,4 1,52
5162 3375 1787 942 1,89 22,5 1,55
5173 3375 1801 942 1,91 23,4 1,54
5160 3375 1785 942 1,89 25,6 1,50
 Giuseppe Miceli.
Traçando-se a curva de compactação com os dados de umidade e de massa específica aparente seca,
temos:
O que leva à umidade ótima de 22,5% e 1,55g/cm³ de massa específica aparente seca máxima. Portanto,
trata-se da letra “A”.
Questão 2
Em uma operação de compactação de uma camada de terraplenagem, e
. Dessa forma, se a fiscalização da obra estabelece um GC mínimo de
95% para aceite do serviço, então o GC obtido na operação e uma decisão correspondente
possível da terraplenagem são, respectivamente:
A
96,1%; o serviço foi aceito pela fiscalização.
B
103,4%; a camada teve que ser revolvida e aerada para uma nova fiscalização.
C
6,1%; a camada teve que ser revolvida e aerada para uma nova fiscalização.
D
103,4%; o serviço foi aceito pela fiscalização.
E
100 %; o serviço foi aceito pela fiscalização.
A alternativa A está correta.
A fórmula do grau de compactação é dada por:
Assim, deve-se substituir os pesos específicos de campo e de laboratório encontrados na fórmula. Desta
forma:
Do problema, é dado que o grau de compactação mínimo é de 95% para o aceite do serviço. Sendo o grau
de compactação encontrado de 96,1%, ele é maior que 95% e, então, o serviço deve ser aceito pela
fiscalização.
Questão 3
Uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumétrica de 594cm³, pesou
1280g. O peso do frasco coletor é de 350g. Feita a secagem em estufa a 105°C, a amostra
passou a pesar 870g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos é de 2,67g/cm³, a umidade
da amostra é de:
A
6,50 %
B
6,90 %
C
7,30 %
D
7,80 %
E
8,50 %
A alternativa B está correta.
Sabemos que o peso da amostra, após secagem em estufa, passou a ser de 870g, afirmando que os pesos
da fração sólida com a porção aquosa era de 930g antes de secar. Então, para se saber qual o peso em
água na amostra, basta deduzirmos assim:
Agora, determinando o teor de umidade, tem-se:
Questão 4
Um rolo pé de carneiro compacta um solo de subleito, com . Se o solo
solto apresenta no momento GC (grau de compactação) igual a 76%, então qual o aumento
percentual de massa específica aparente seca esse solo deve sofrer para que a fiscalização
aceite o serviço com GC = 95%?
A
18%
B
20%
C
22%
D
24%
E
26%
A alternativa E está correta.
Vamos calcular primeiro a massa específica atual do solo:
Vamos agora calcular a massa específica que o solo deve possuir para que o serviço seja aceito:
Ou seja, o aumento de massa específica que o solo deve sofrer é a relação percentual entre as duas
massas:
Questão 5
Num ensaio de compactação, foram obtidos os seguintes dados:
Teor de umidade (%) 5,2 6,8 8,7 11,0 13,0
Cilindro + solo úmido (g) 9810 10100 10225 10105 9985
Giuseppe Miceli.
O volume e o peso do cilindro são, respectivamente, 2,321l e 5051g. Determine a umidade
ótima e o peso específico máximo, e assinale a opção que representa a resposta.
A
5,0% de umidade e 1,94g/cm³
B
7,0 % de umidade e 2,03g/cm³
C
8,0 % de umidade e 2,06g/cm³
D
11,0% de umidade e 1,96g/cm³
E
13,0% de umidade e 1,88g/cm³
A alternativa C está correta.
Vamos primeiro obter a massa específica correspondente a cada ponto fornecido, dividindo o peso de solo
úmido pelo volume do cilindro, por meio da fórmula:
Cilindro
+ solo
úmido
Cilindro
Amostra
Compactada
(g)
Volume
do corpo
de prova
(cm³)
Peso
específico
aparente
úmido 
Umidade
(%)
Peso
específico
aparente
seco 
9810 5051 4759 2321 2,05 5,2 1,94
10100 5051 5049 2321 2,17 6,8 2,03
Cilindro
+ solo
úmido
Cilindro
Amostra
Compactada
(g)
Volume
do corpo
de prova
(cm³)
Peso
específico
aparente
úmido 
Umidade
(%)
Peso
específico
aparente
seco 
10225 5051 5174 2321 2,23 8,7 2,05
10105 5051 5054 2321 2,18 11,0 1,96
9985 5051 4934 2321 2,13 13,0 1,88
Traçando-se a curva de compactação com os dados de umidade e de massa específica aparente seca,
temos:
O que leva à umidade ótima de 8,0% e 2,06g/cm3 de massa específica aparente seca máxima.
Questão 6
Em um ensaio de penetração em uma amostra de solo, compactada na energia intermediária,
pede-se para calcular o CBR do solo, sabendo que para se penetrar 2,54mm foi obtida a carga
de 825kg com um diâmetro do pistão de 4,97cm.
Dados:
Penetração Pressão padrão (kg/cm2)
0,1” = 2,54mm 70,31
0,2” = 5,08mm 105,46
Elaborada por: Giuseppe Miceli.
Com o resultado, assinale a camada de pavimentação que neste solo não pode ser utilizada.
A
Subleito
B
Corpo de aterro
C
Reforço do subleito
D
Base
E
Sub-base
A alternativa D está correta.
Cálculo do cbr de um solo
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Verificando o aprendizado
Questão 1
O rolo compactador que é mais aplicado à compactação de um subleito de solo argiloso
plástico é o:
A
Rolo pé de carneiro
B
Rolo de chapa
C
Rolo liso
D
Rolo vibratório
E
Rolo escavador
A alternativa A está correta.
Solos argilosos plásticos são solos coesivos e finos. Para isso, podem ser utilizados rolos compactadores
pé de carneiro, mais adequados em compactar solos “de baixo para cima”. Dessa forma, a opção correta é a
letra “a”.
Questão 2
Um solo tem CBR de 23% e expansão de 1,3%. Responda o que é verdadeiro sobre ele:
A
Posso utilizá-lo como base porque tem CBR de 23%.
B
Não posso utilizá-lo como reforço de subleito porque tem expansão de 1,3%.
C
Não posso utilizá-lo como sub-base porque tem expansão de 1,3%.
D
Não posso utilizá-lo como subleito porque tem CBR de 23%.
E
Posso utilizá-lo como base porque tem expansão de 1,3%.
A alternativa C está correta.
A expansão de 1,3% do solo impede que ele seja utilizado como sub-base e base. O CBR de 23% impede
que ele seja utilizado como base. Olhando as respostas, a opção correta é a letra “C”, pois aponta que o
solo em questão não pode ser utilizado como sub-base.
2. Diferentes tipos de efeitos capilaridades e suas funções
Estado de tensões no solo
Neste vídeo, conheça mais sobre estado de tensões no solo. 
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Solos e índices físicos
As formações de solo constituem-se de um conjunto de grãos – ou partículas sólidas – que podem ou não se
tocar entre si, deixando um espaço vazio entre elas. Esse espaço pode estar cheio de ar ou outro gás ou
parcial ou totalmente preenchido com água.
Assim, pode-se dizer que o solo é um sistema trifásico, formado de materiais nos três estados da matéria–
gasoso, líquido e sólido – como mostrado a seguir no diagrama de fases do solo.
Diagrama das fases de solo.
Sendo assim, informações sobre a relação entre essas três fases são importantes, principalmente para os
cálculos de capacidade de carga de fundações, do recalque das construções e da estabilidade de taludes de
terra.
 
Os índices físicos são basicamente os seguintes:
1. Índice de vazios
 
Marca a relação entre o volume não ocupado pelas partículas de solo – o volume de vazios e o volume de
sólidos. É expresso sempre sob forma decimal. Areias naturais possuem índices de vazios entre 0,5 e 0,8,
enquanto as argilas, 0,7 a 1,1.
2. Grau de saturação
 
Marca a proporção do volume total de vazios que contém água, ou seja, o quão saturado o solo está, a relação
entre o volume de vazios e o volume total. É representada em porcentagem e está sempre no intervalo entre 0
e 1. 0
3. Porosidade
 
Marca a relação entre o volume de vazios e o volume total. É representada em porcentagem e está sempre no
intervalo entre 0 e 1.
Combinando as duas equações de índice de vazios e de porosidade, pode-se perceber a seguinte relação:
4. Teor de umidade
 
Relação, expressa em percentagem, entre o peso da água existente em certa massa de solo e o peso das
partículas sólidas desse solo. O teor de umidade de um solo pode variar de h = 0% até algumas centenas,
principalmente no caso de algumas argilas orgânicas e marinhas.
Podemos utilizar também a seguinte relação entre o grau de saturação, o índice de vazios e a umidade de um
solo, por meio da relação:
 
 , em que:
 
 é o grau de saturação
 é o índice de vazios
 é a umidade do solo
 é a densidade real dos grãos
Conceito geral de tensão
A Mecânica do Contínuo admite que as forças atuantes em qualquer corpo são de duas categorias: as forças
de massa e as forças de superfície.
Um corpo se encontra em equilíbrio, quando as forças internas e as forças externas são iguais em valor e de
direções opostas. Na maioria dos materiais empregados na Engenharia, como aço, madeira, concreto etc.,
essas condições de equilíbrio são bem próximas da realidade. Entretanto, um solo não é assim, pois é
composto por um conglomerado complexo de partículas, sob várias formas, tamanhos e orientações.
 
Na verdade, um solo não é nem contínuo: ele é dividido em grãos de solo, água e ar. Dessa forma, são
necessárias novas considerações de tensões específicas para os solos, que serão discutidas a seguir.
• 
• 
• 
• 
Forças de massa 
São aquelas que atuam em todo o volume
do corpo. Por exemplo, pode-se citar aquelas
que são derivadas das ações do campo
gravitacional.
Forças de superfície 
Por outro lado, as forças de superfície
existem somente quando dois corpos
exercem pressão entre si, por exemplo,
quando há uma carga de parede
distribuída sobre uma viga.
Tensões totais em solo
Em inúmeras situações reais, o comportamento dos solos relaciona-se à tensão decorrente da ação da
gravidade sobre a massa de solo. Veja o exemplo do perfil de solo a seguir. O terreno possui superfície plana e
horizontal, formado por dois horizontes de diferentes solos.
Se considerarmos um elemento infinitesimal situado a uma profundidade Z abaixo da superfície, vemos que a
única tensão que age é a tensão vertical decorrente do peso das camadas de solo acima deste elemento.
 
Então, se extrapolarmos essa situação para um perfil com n camadas de solo, cada um deles com espessura 
 e peso específico , a tensão vertical total, naquele elemento, será calculada pela expressão:
Em que:
 
 é a tensão total que age em um elemento de solo.• 
 é o peso específico de uma camada de solo i.
 é a espessura da camada de solo i.
Os pesos específicos devem considerar todos os elementos (grãos, vazios e água) presentes no solo. Assim,
se o solo estiver em uma condição saturada, o peso específico saturado deverá ser adotado.
 
No caso da figura anterior, se o solo 2 estiver saturado, a tensão vertical de solo no elemento infinitesimal é
dada por:
Tensões neutras em solo
Vamos nos lembrar: o solo é formado por vazios, grãos e água. Os vazios de solos podem estar preenchidos
por um ou mais fluidos. Para o caso do solo, vamos considerar que este fluido é a água que, como uma
camada contínua, preenche os vazios e envolve os grãos de solo.
Saiba mais
A pressão que atua na água dos vazios denomina-se pressão neutra (u). 
• 
• 
 
Quando uma massa de água está em equilíbrio, a pressão da água varia linearmente com a profundidade.
Levando-se em conta que a superfície da água atua à pressão atmosférica, a pressão total que age em um
elemento de solo a uma profundidade h terá o valor:
Em que , sendo a espessura de solo saturado com água, e 09
6 6 peso específico da água.
Saiba mais
A pressão de água nos vazios dos solos não participa da resistência ao cisalhamento desses solos, daí
ela recebe o nome de pressão neutra. 
Tensões efetivas em solo
Terzaghi, em 1936, com base em experiências de laboratório, enunciou o princípio da tensão efetiva,
estabelecendo que o comportamento de um solo depende de uma combinação da tensão total e da pressão
neutra.
 
O princípio é dividido em duas afirmativas:
1
Todos os efeitos mensuráveis, decorrentes de
uma variação de tensões, tais como,
compressão, distorção e resistência ao
cisalhamento, são exclusivamente devidas à
variação da tensão efetiva.
2
Nos solos saturados, a tensão efetiva é definida
pela expressão:
 
 
Em que:
 
1. é a tensão efetiva.
2. é a tensão total.
3. u é a tensão neutra.
Importante:
 
Dois solos com as mesmas características geotécnicas, submetidos a tensões totais e pressões
neutras diferentes, somente terão comportamentos mecânicos se as tensões efetivas forem iguais.
 
Se um solo é carregado ou descarregado, sem variação de volume e sem sofrer qualquer distorção,
não ocorrerão modificações na tensão efetiva.
 
Se a pressão neutra de um solo aumentar ou diminuir, haverá alterações do volume de um solo:
aumento de volume provoca uma expansão, diminuição de volume provoca uma compressão.
Na solução de muitos problemas geotécnicos, necessita-se calcular as tensões efetivas de um solo, em várias
profundidades. Quando essas tensões são produzidas pelo peso das camadas de solo, referentes a um plano,
são denominadas pressões geostáticas. Veremos no exemplo a seguir como se calculam as pressões totais,
neutras e efetivas de solo.
Teoria na prática
Calcule as tensões totais, neutras e efetivas com relação às cotas -1,0m, -5,0m e -12,0m do perfil de solo
divulgado abaixo.
• 
• 
• 
Chave de resposta
Cálculo de tensões totais, neutras e efetivas em solo
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Mão na Massa
Questão 1
O perfil de solo apresentado na figura compõe-se de 3,0m de areia compacta com peso
específico , apoiada em uma argila saturada com peso específico 
. Determine a tensão total vertical a 9,0m abaixo da superfície do terreno.
A
14,40g/cm²
B
4,80g/cm²
C
9,30g/cm²
D
9,60g/cm²
E
14,10g/cm²
A alternativa E está correta.
A tensão vertical é dada por:
Substituindo os valores, tem-se:
O resultado é 14,1g/cm², correspondendo à letra E.
Questão 2
.
 
O perfil de solo apresentado na figura compõe-se de 3,0m de areia compacta com peso
específico , apoiada em uma argila saturada com peso específico 
. O nível d’água coincide com a interface areia-argila.
 
Determine a tensão efetiva vertical a 8,0m abaixo da superfície do terreno.
A
14,40g/cm²
B
5,25g/cm²
C
7,9g/cm²
D
8,15g/cm²
E
13,15g/cm²
A alternativa D está correta.
A tensão vertical é dada por:
Substituindo os valores, tem-se:
Calculando agora a pressão neutra, temos que o nível d´água ocorre a -3,0m. Então, a 8,0m da referência
0,0m, tem-se que a pressão neutra é de (8,0- 3,0) x 1 g/cm2 = 5,0 g/cm².
Para a tensão efetiva, diminui-se a tensão total da tensão neutra. Então, tem-se: 13,15g/cm2 (tensão total) –
5,0g/cm2 (tensão neutra) = 8,15g/cm².
O resultado é 8,15g/cm³,correspondendo à letra D.
Questão 3
Assinale a opção que representa a razão entre a tensão efetiva e a tensão total que atuam em
uma seção de solo que está na cota -4,0m.
Dados: argila orgânica (areia média)
A
26%
 
B
36%
C
46%
D
56%
E
66%
A alternativa C está correta.
A tensão vertical é dada por:
Substituindo os valores, tem-se: 
6,0m abaixo da cota +2,0m, referente ao nível d’água.
Calculando agora a pressão neutra, temos que o nível d´água ocorre a -4,0m. Então, a 6,0m da referência
+2,00m, tem-se que a pressão neutra é de 6 x 10,0 KN/m² = 60,0kN/m².
Para a tensão efetiva, diminui-se a tensão total da tensão neutra. Então, tem-se: 111,5kN/m² (tensão total) –
60,0kN/m² (tensão neutra) = 51,5 kN/m².
O resultado da tensão efetiva no nível -4,0m é 51,5kN/m², mas o pedido do problema é a razão entre a
tensão efetiva e a tensão total.
Então, a razão é de 51,5/ 111,5 = 0,46 = 46%, o que corresponde à letra C.
Questão 4
Considere o peso específico da água igual a 9,8kN/m². Com base no perfil de solo abaixo, a
tensão efetiva nas profundidades -4,0m e -9,0 m é, respectivamente, igual a:
 
A
77,6kN/m² e 167,6kN/m²
B
67,8kN/m² e 108,8kN/m²
C
108,8kN/m² e 67,8kN/m²
D
9,8kN/m² e 58,8kN/m²
E
58,8kN/m² e 108,8kN/m²
A alternativa B está correta.
Vamos calcular a tensão efetiva nas profundidades -4,0m e -9,0m, aplicando a fórmula:
 é a tensão efetiva.• 
 é a tensão total.
u é a tensão neutra.
Vejamos, então, no quadro a seguir:
Cotas Tensão total (kN/m²) Tensão neutra (kN/m²) Tensão efetiva (kN/m²)
-3,0m 3 x 19,2 = 57,6 0 57,6
-4,0m 57,6 + 1 x 20,0 = 77,6 1 x 9,8 = 9,8 77,6-9,8 = 67,8
-9,0m 77,6 + 5 x 18,0 = 167,6 6x 9,8 = 58,8 167,6-58,8 = 108,8
Giuseppe Miceli.
O resultado para a cota de -4,0m, é de 67,8kN/m². O resultado para a cota de -9,0m, é de 108,8kN/m². Isso
corresponde à letra B.
Questão 5
Uma amostra de areia com um volume de 2,9 litros pesou 5,2kg. Sabendo que a umidade do
solo é de 16,8% e que o peso específico dos sólidos é de 2,7, assinale dentre as opções
aquelas que, respectivamente, representam a porosidade e o grau de saturação do solo.
A
0,42 e 0,53
B
0,51 e 0,70
C
0,43 e 0,60
D
0,58 e 0,42
E
0,55 e 0,45
A alternativa C está correta.
• 
• 
Primeiro, verificamos que o peso da amostra é de 5200kg e o volume da amostra é de 2,9 litros. Com a
umidade fornecida, vamos calcular os pesos e volumes das partes sólida e líquida do solo:
Peso sólido do solo – obtido da relação entre o peso da amostra e a umidade do solo: Peso sólido =
5200/(1 + 0,168) = 4450g.
Peso da água contida no solo – obtido pela subtração do peso da amostra pelo peso dos sólidos do
solo: Peso de água = 5200 – 4450 = 750g.
Volume da parte sólida – obtido dividindo o peso sólido do solo pelo peso específico dos sólidos:
Volume da parte sólida = 4450g /2,7g/cm³ = 1650cm³.
Volume de vazios – obtido pela subtração do volume total pelo volume dos sólidos: Volume de
vazios = 2900 – 1650 = 1250cm.
Índice de vazios – obtido pela relação entre o volume de vazios pelo volume de sólidos: e =
1250/1650 = 0,76.
Porosidade – obtido a partir do índice de vazios: n = e /(1+e) = 0,76/ (1+0,76) = 0,43 ou 43%.
Grau de saturação do solo – obtido da relação do peso da água pelo volume de vazios: S = 750 X
100 /1250 = 60%.
A conjunção das duas respostas (0,43 de porosidade e 0,60 de saturação) aponta a letra C como a correta.
Questão 6
De posse das seguintes profundidades e espessuras das camadas de solo, calcule as
pressões efetivas e totais (em g/cm²) imediatamente antes da camada impenetrável, sabendo
que o nível d’água está na cota 0,0m:
• Camada de areia úmida: ocupa cota de +2,8m a 0,0m. Peso específico dos sólidos de 1,4g/
cm³ e h=20%;
• Camada de areia: ocupa cota de 0,0m a -4,2m. Peso específico saturado = 2,1g/cm³;
• Camada de argila: ocupa cota de -4,2m a -7,0m. Peso específico saturado = 1,7g/cm³;
• Camada de argila impenetrável ocupando cotas abaixo de -7,0m. Utilize peso específico da
água = 1 g/cm³
A
480 e 480
B
1362 e 942
C
942 e 1362
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
D
1838 e 1138
E
1138 e 1838
A alternativa E está correta.
Cálculo de tensões totais, neutras e efetivas em solo
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Assinale o que é verdadeiro sobre as tensões geostáticas:
A
Tensões geostáticas são a soma da tensão total com a tensão efetiva.
B
Quanto maior a profundidade da porção do solo à superfície, menor é a tensão neutra.
C
Tensões neutras são a soma da tensão efetiva com a tensão total.
D
Quanto maior a profundidade da porção do solo à superfície, maior é a tensão total.
E
Tensões efetivas são a soma da tensão neutra com a tensão total.
A alternativa D está correta.
A tensão total varia com a profundidade da porção de solo à superfície. Dessa forma, quando maior essa
profundidade, maior será a tensão total atuante na porção de solo.
Questão 2
Se um solo possui teor de umidade de 15%, δ=2,70 e índice de vazios 0,6, isso significa que
seu grau de saturação é
A
50%
B
75%
C
100%
D
67,5%
E
82,5%
A alternativa D está correta.
Pode-se correlacionar o índice de vazios e o teor de umidade por meio da relação:
, em que:
 é o grau de saturação.
 é o índice de vazios.
 é a umidade do solo.
δ é a densidade real dos grãos.
Então: 
• 
• 
• 
• 
, o que leva a:
 = 0,15 X 2,7/0,6 = 0,675, o que corresponde a 67,5%. Portanto, letra “D”.
3. Causas e efeitos da permeabilidade no solo
Efeitos da permeabilidade em solos
Neste vídeo, conheça mais sobre efeitos da permeabilidade em solos. 
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Conceito de permeabilidade
Permeabilidade é a propriedade que solos possuem de permitir a passagem da água pelos vazios interligados
de sua estrutura. Esta propriedade está diretamente ligada a alguns problemas de engenharia, dentre os quais
podemos destacar:
 
Estimar a quantidade de água que percola no subsolo sob variadas condições hidráulicas.
Analisar a estabilidade de barragens de terra e de estruturas de arrimo, principalmente aquelas sujeitas
a forças de percolação.
Analisar o comportamento do lençol freático para o projeto de construções enterradas em solo.
Permeabilidade em solos
Em 1806, Henry Darcy, de posse de um dispositivo semelhante ao da figura a seguir, publicou o resultado de
suas experiências. Darcy constatou que o volume de água escoado no tubo, sob uma determinada unidade de
tempo, era proporcional à área da seção transversal do tubo e da relação entre o desnível entre os níveis de
água e o comprimento da amostra.
• 
• 
• 
O resultado desta equação, chamado de Lei de Darcy, é o mostrado a seguir:
 
Em que:
 
 -é a vazão de água que passa pela massa de solo.
 - coeficiente de permeabilidade, uma constante de proporcionalidade que depende das
caracterí́sticas do solo. Determinado experimentalmente, é um coeficiente que é homogêneo a uma
velocidade.
 - comprimento da amostra. - seção transversal da amostra de solo.
 - perda de carga durante o ensaio. Determinado pelo desnível entre os níveis d'água dos
reservatórios de entrada e saída da água.
A quantidade é chamada de gradiente hidráulico, relação entre o desnível geométrico e o
comprimento percorrido pelo solo.
 
O valor de coeficiente de permeabilidade k pode variar de acordo com os seguintes fatores:
1
Forma e dimensões das partículas
A forma e as dimensões dependem da geometria.
2
Índice de vazios
Quanto maior o índice de vazios do solo, maior sua permeabilidade.
3
Grau de saturação
Quanto maior o grau de saturação do solo, maior sua permeabilidade.
• 
• 
• 
• 
4 Estrutura interna do solo
Solos de granulação fina, como siltes e argilas, possuem coeficiente mais elevada que aqueles de
granulação mais graúda e dispersa, como areias e pedregulhos.
5
Viscosidade e temperatura da água
Quanto maior for a temperatura, menor a viscosidade da água e, portanto, seu escoamento entre
osvazios do solo torna-se mais fácil.
6
Composição dos solos
Principalmente no caso de solos com argilas minerais, pois dependem de reações específicas que
ocorrem entre a água e a estrutura interna desses casos específicos de solos.
Coeficiente de permeabilidade
A seguir, você conhecerá valores comuns de coeficiente de permeabilidade de todos os tipos de solo:
Tipo de solo K (cm/s) Condições de drenagem
Pedregulhos 1 a 102 Muito boa
Areia grossa 1 a 10-2 Boa
Areia fina 10-2 a 10-3 Fraca
Silte 10-3 a 10-5 Muito fraca
Argila Menor que 10-6 Praticamente impermeável
Ensaios de laboratório
Existem dois ensaios de laboratório para determinação do coeficiente de permeabilidade:
Permeâmetro de carga constante.
Permeâmetro de carga variável.
Conheceremos agora cada um deles.
Permeâmetro de carga constante
No dispositivo para o ensaio de permeabilidade com carga constante, a alimentação de água é feita de tal
modo que a diferença de carga entre a entrada e a saída da água é mantida constante, durante o período do
ensaio.
 
Quando o fluxo estiver em regime permanente, a água que atravessa o solo é recolhida, durante um certo
tempo, num recipiente graduado.
• 
• 
Saiba mais
Trata-se de um ensaio que é mais adequado para solos de granulação mais graúda, como pedregulhos e
areias. 
A determinação do coeficiente de permeabilidade é direta,
pela lei de Darcy. Neste caso:
 
 é o volume de água recolhido no frasco.
 é a seção da amostra.
 é o comprimento da amostra.
 é a duração da coleta de água.
O volume é igual à vazão q multiplicado pelo tempo de duração da coleta :
Mas:
Então:
o que, isolando k, leva a:
Permeâmetro de carga variável
No dispositivo para o ensaio de permeabilidade com varga variável, a água provém de uma pipeta de vidro
vindo a atravessar o solo. Na verdade, é registrada a diferença entre as cargas (no início do ensaio) e 
(após a água ter percolado através do solo, decorrido o tempo t).
Saiba mais
Trata-se de um ensaio que é mais adequado para solos de granulação mais fina, como argilas e siltes. 
A determinação do coeficiente de permeabilidade é direta,
pela lei de Darcy. Neste caso:
 é a seção da amostra.
 é o comprimento da amostra.
 é a duração da coleta de água.
Pela lei de Darcy:
Mas, neste caso, é uma taxa de variação dh que varia por um tempo decorrido dt. Da mesma forma, se a
vazão de água que atravessa o solo e a é a seção da bureta por onde a água passa, então podemos escrever:
Isolando-se , tem-se que:
Em que:
 
 é a seção da amostra.
 é o comprimento da amostra.
 é a duração da coleta de água.
 é a altura de carga antes do ensaio.
 é a altura de carga depois do ensaio.
• 
• 
• 
 
Condições especiais de percolação
Escoamento escalonado horizontal
Quando o escoamento é escalonado horizontalmente, a descarga de água q se divide em q1, q2 e q3 , cada
uma delas correspondente a um dos solos que fazem parte da sequência.
 
Verificamos que a perda de carga entre a entrada e a saída de cada camada é a mesma, então os gradientes
hidráulicos i também são os mesmos.
 
Então, aplicando-se a lei de Darcy, tem-se:
Isso faz:
Assim, determinamos o coeficiente de permeabilidade, que pode ser encontrado, no caso do exemplo a
seguir, por:
Escoamento escalonado vertical
Quando o escoamento é escalonado verticalmente, a descarga de água q será a mesma em todas as
camadas, cada uma delas correspondente a um dos solos que fazem parte da sequência.
 
Entretanto, em cada camada ocorrerá um gradiente hidráulico i diferente. Assim:
e a perda de carga total
o que nos leva a:
Resumindo
As fórmulas podem se generalizar ainda para um solo com n camadas. 
Então, para o escoamento horizontal, temos:
E para o escoamento vertical, tem-se:
Estudo da percolação em maciços terrosos
Anteriormente, estudamos que a aplicação direta da lei de Darcy nos habilita a calcular a descarga de água
através da massa de solo, o gradiente hidráulico, o coeficiente de permeabilidade etc.
 
Entretanto, esse deslocamento pode ocorrer não apenas em uma direção, mas em duas direções diferentes,
como acontece em obras de terras e barragens.
 
Quando o problema se torna bi ou até tridimensional, fica mais generalizado. Para o caso em que a percolação
é bidimensional e o índice de vazios e o grau de saturação são constantes, tem-se:
Em que:
 
 e são coeficientes de permeabilidade nas direções
horizontal e vertical respectivamente.
 é a função de carga hidráulica, variável em duas
direções.
Quando o solo é homogêneo, isotrópico, saturado e atende à lei de Darcy, então a equação acima torna-se
mais simplificada e se transforma na equação de Laplace definida abaixo:
Dica
A solução dessa equação não será explicada aqui, mas é constituída por dois grupos de funções em que
são representadas por duas famílias de curvas ortogonais entre si. 
Rede de fluxo
Denomina-se rede de fluxo ou rede de escoamento o conjunto de linhas de fluxo e equipotenciais,
representando o escoamento em um maciço de solo.
Existem vários métodos de se traçar uma rede de fluxo:
Soluções analíticas são resultado da integração da equação diferencial do fluxo, como a equação de
Laplace.
 
Linhas de fluxo 
Definem-se linhas de fluxo as curvas em que
as tangentes, em cada ponto, coincidem com
a direção dos vetores de velocidade. As linhas
de fluxo sempre representam o escoamento
percorrido pela água.
Linhas equipotenciais 
Definem-se linhas equipotenciais o
lugar geométrico dos pontos de
mesma carga total. Essas linhas se
relacionam à carga hidráulica total do
líquido.
• 
Soluções numéricas são resultado da utilização de recursos computacionais, como os métodos de
elementos finitos e das diferenças finitas.
 
Solução gráfica é o mais rápido e prático, como será discutido a seguir.
Traçado gráfico da rede de fluxo
Vamos estudar um pouco destas características:
A água tende a seguir o caminho mais curto entre dois pontos.
 
As partículas de água descrevem curvas suaves quando precisam mudar de direção.
 
A água move-se de níveis mais altos de energia para os mais baixos, usando-se de caminhos em que o
gradiente de energia é o máximo.
 
As linhas de fluxo são sempre curvas, aproximadamente paralelas, movendo-se dos pontos de maior
carga total para os de menos carga. São geralmente segmentos de elipses e de parábolas.
 
As curvas equipotenciais cortam as linhas de fluxo em ângulo reto.
Teoria na prática
Calcular a perda de água diária que ocorre pela fundação da parede esquematizada na figura, constituída por
uma linha de estacas pranchas. O coeficiente de permeabilidade k é de 5 x 104cm/seg.
 
a) Determinar as linhas equipotenciais e de fluxo limites.
 
No traçado de redes de percolação, o primeiro passo é estabelecermos um nível de referência, a partir do qual
devemos medir as cargas hidráulicas a jusante e a montante da parede.
 
Vamos estabelecer a linha de fluxo na linha AB, no limite do solo impenetrável.
 
Vamos estabelecer também o segmento EF, pertencente à parede, também como uma linha de fluxo limite,
pois o fluxo contorna a parede e não possui meios de atravessá-la.
 
Estabelecido o RN (nível de referência) na horizontal AB, temos que:
 
CE é uma linha equipotencial inicial de carga 26m, a montante da parede.
 
FG é uma linha equipotencial inicial de carga 16m, a montante da parede.
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
b) Traçar a Rede de Fluxo com elementos quadrados, mantendo-se dentro dos limites estabelecidos.
c) Considerando a rede de fluxo do item anterior, a perda de água diária será:
 
, sendo que:
 
K é o coeficiente de permeabilidade, definido como .
 
H é a perda de carga, diferença entre os níveis a montante e a jusante de parede. Assim: 26m -16m =
10m.
 
Pela figura existem 3 linhas de fluxo, então nf = 3.
• 
• 
• 
 
Pela figura existem 8 linhas equipotenciais, então nd = 8.
 
Substituindo na equação, temos:
Chave de resposta
Traçado e cálculo de rede de percolação
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Mão na Massa
Questão 1
A quantidade de água que percola através de uma camada de areia foi estimada em 12m³/dia/
m. A partir da leitura de piezômetros em duas posições, distantes 100m um do outro, foram
medidas as pressões indicadas, levando a uma diferença de carga (Δh) de 400cm em 1
segundo de ensaio. Calcule o coeficiente de permeabilidade dessa areia dentre as opções
abaixo:
Dado: Área da amostra: ou .
• 
A
0,174cm/s
B
0,190cm/s
C
0,216cm/s
D
0,232cm/s
E
0,268cm/s
A alternativa A está correta.
Inicialmente, vamos calcular a vazão de água percolada.
Q= 12 m³/dia = 12000000 l/ 86400s = 138,9cm³/s ou 138,9l/s.
Agora, vamos aplicar a lei de Darcy ao deslocamento, pois este experimento assemelha-se a um
permeâmetro de carga constante:
Questão 2
Dois solos foram colocados superpostos num permeâmetro de carga constante, como
mostrado na figura a seguir. Se um quarto da perda de carga hidráulica ocorre ao percolar
através do solo 1, calcule os gradientes hidráulicos dos solos 1 e 2, e assinale a razão entre
eles.
A
1/2
B
1/3
C
1/4
D
1/5
E
1/6
A alternativa B está correta.
Vamos inicialmente calcular os gradientes hidráulicos dos dois solos. De acordo com a figura, a perda de
carga total é de 40cm.
Solo 1, que sofre uma perda de carga de 25% do total, com comprimento de 40cm:
Solo 2, que sofre uma perda de carga de 75% do total, com comprimento de 40cm:
Do exposto, a razão entre os gradientes hidráulicos é de 0,25/0,75 = 1/3. Portanto, correspondendo à letra
“B”.
Questão 3
Em um permeâmetro de nível constante, com a diferença de carga entre os níveis de entrada
e de saída iguais a 15cm, verifica-se que, em 3 minutos, uma amostra cilíndrica com 15cm de
altura e 5cm de diâmetro deixa atravessar 196cm³ de água. Qual o coeficiente de
permeabilidade do material, na temperatura do ensaio.
A
B
C
D
E
• 
• 
A alternativa D está correta.
Vamos fazer os cálculos necessários para a aplicação da lei de Darcy:
Área da amostra = 3,14 X (0,05)²/4 = 19,6cm².
Tempo de ensaio = 180 segundos
Perda de carga = 0,15m
Comprimento da amostra = 15cm
Aplicando a lei de Darcy agora:
Questão 4
Em um permeâmetro de nível variável, assinale a opção correspondente ao coeficiente de
permeabilidade da argila que apresentou os resultados abaixo: permeabilidade da argila que
apresentou os resultados abaixo:
• Altura d´água inicial: 32cm.
• Altura d’água final: 30cm.
• Tempo decorrido: 395s.
• Diâmetro do tubo de carga (a): 1,7mm.
• Diâmetro da seção transversal da amostra (A): 6,35cm.
• Altura da amostra: 2,54cm.
A
B
C
D
E
A alternativa B está correta.
Vamos aplicar a fórmula da lei de Darcy para esta situação:
Vamos substituir os valores na fórmula, então:
L=2,54cm.
T= 395s.
a= 3,14 X (0,17)²/4 = 0,0227cm².
A=3,14 X (6,35)²/4 = 31,7cm².
H1 = 32 cm; H2= 30cm.
Substituindo os valores, temos:
Questão 5
Um subsolo arenoso é constituído por três camadas horizontais de igual espessura, como
mostrado abaixo. O valor de k para as camadas superior e inferior é de e para
camada intermediária, . O coeficiente de permeabilidade do subsolo, na direção
horizontal apontada na figura abaixo é de:
• 
• 
• 
• 
• 
A
B
C
D
E
A alternativa E está correta.
Trata-se de um escoamento escalonado horizontalmente, em que a descarga de água se divide em três
parcelas. O coeficiente de permeabilidade, nestes casos, é dado pela fórmula:
Substituindo os valores, tem-se, lembrando que a espessura das camadas é a mesma:
Questão 6
A situação abaixo esquematiza um lago cuja alimentação de água foi interrompida. Calcule o
tempo que levará para o lago secar, assinalando a resposta correta dentre as opções Admita
que essa situação será atingida quando a água, que está na cota 10,0, infiltra-se pela camada
de silte e atinja a cota 0,0, de acordo com a figura a seguir.
 
Dados:
• Altura de carga antes da percolação = 14m.
• Altura de carga após a percolação = 4m.
• Coeficiente de permeabilidade = 2×10-5cm/s.
• Área = 1cm².
• Altura da camada de silte = 4m.
A
210 dias
B
250 dias
C
290 dias
D
330 dias
E
370 dias
A alternativa C está correta.
Cálculo de permeabilidade
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Assinale o que pode ser afirmado sobre os ensaios de permeabilidade de solo:
A
Permeâmetros de carga constante são destinados a solos argilosos.
B
Permeâmetros de carga variável são destinados a solos arenosos.
C
Em um ensaio de permeabilidade em camadas estratificadas horizontais, o gradiente hidráulico é o mesmo em
todas as camadas.
D
Em um ensaio de permeabilidade em camadas estratificadas verticais, a perda de carga de água é a mesma
em todas as camadas.
E
Coeficientes de permeabilidade de argilas são, geralmente, mais altos que de areias.
A alternativa C está correta.
Se temos um ensaio de permeabilidade em camadas horizontais, o gradiente hidráulico e a perda de carga
são iguais em todas as suas camadas, o que não ocorre quando esse ensaio é realizado em camadas
verticais. Por outro lado, ensaios de permeabilidade com carga constante são destinados a solos arenosos
e pedregulhosos, enquanto ensaios com carga variável são destinados a solos siltosos e argilosos. A
conjunção de todas essas condições leva-nos a indicar a letra “C” como correta.
Questão 2
Assinale o que pode ser afirmado sobre o escoamento estratificado representado abaixo:
A
O gradiente hidráulico para as três camadas é o mesmo.
B
A perda de carga na camada 1 é maior que na camada 3.
C
A perda de carga total é a soma da perda de carga das três camadas.
D
O coeficiente de permeabilidade das três camadas é sempre o mesmo.
E
O gradiente hidráulico para a camada 2 é zero.
A alternativa C está correta.
Em um escoamento estratificado verticalmente, a perda de carga total é a soma da perda de carga nas três
camadas, ou seja, h = h1 + h2 + h3. Logo, a opção que corresponde a esta afirmativa é a letra “C”.
4. Conclusão
Considerações finais
Verificamos os conceitos acerca da compactação, capilaridade e permeabilidade do solo. Aprendemos a
identificar e comparar as observações e estudos sobre a compactação do solo em laboratório e em campo.
 
Verificamos, também, em condições laboratoriais e em campo, os efeitos de capilaridade e como tais efeitos
são de suma importância para preparo e manutenção do solo.
 
Por fim, verificamos os efeitos e condições de permeabilidade do solo, e como tais efeitos podem ser úteis
para a humanidade.
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Agora, o especialista Giuseppe Miceli Junior encerra o conteúdo falando sobre os principais tópicos
abordados.
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Para saber mais sobre os assuntos tratados neste conteúdo, leia os requisitos de ensaios de compactação e
de CBR para construção rodoviária. Todas as normas de ensaios de laboratório para construção rodoviária
estão disponíveis na página do Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT).
Referências
CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações: Volume 1 ‒ Fundamentos. 6. ed. Rio de Janeiro: Livros
Técnicos e Científicos, 1988.
 
CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações: Volume 3 ‒ Exercícios e problemas resolvidos. 4. ed. –
Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1988.
 
CHIOSSI, N. J. Geologia de Engenharia. 3. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2013.
 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM., DNER-ME 041/94. Solos – preparação de amostras
para caracterização. Rio de Janeiro, 1994.
 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. DNER-ME 051/94. Solos – análise granulométrica.
Rio de Janeiro, 1994.
 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. DNER-ME 082/94. Solos – determinação do limite
de plasticidade. Rio de Janeiro, 1994.
 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. DNER-ME 093/94. Solos – determinação da
densidade real. Rio de Janeiro, 1994.
 
DEPARTAMENTO NACIONALDE ESTRADAS DE RODAGEM. DNER-ME 122/94. Solos – determinação do limite
de liquidez – método de referência e método expedito. Rio de Janeiro, 1994.
 
LIMA, M. J. C. P. Prospecção geotécnica do subsolo. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. 1979.
 
LIMA, M. J. C. P. Apostila da disciplina de Mecânica dos Solos. Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia,
1998. 2 volumes.
 
LIMA, M. J. C. P. Apostila da disciplina de Obras de Terra. Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia, 1998.
2 volumes.
 
LIMA, M. J. C. P.; VIEIRA, A. Convênio IME/DNER. Curso de tecnologia de solos. Rio de Janeiro: Instituto Militar
de Engenharia, 1998. 2 volumes.
 
MACIEL FILHO, C. L. Introdução à Geologia de Engenharia. Santa Maria: Universidade Federal de Santa Maria,
1997.
 
NOGAMI, J. S.; VILLIBOR, D. F. Pavimentação de baixo custo com solos lateríticos. São Paulo: Villibor, 1995.
	Compactação, capilaridade e permeabilidade dos solos
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Objetivos
	Introdução
	Conteúdo interativo
	1. Principais características de compactação do solo
	Compactação de solos
	Conteúdo interativo
	Relações peso-volume de um solo
	Saiba mais
	Na mecânica dos solos, adotando-se o sistema internacional de unidades, o peso específico é expresso em kN/m³ e a massa específica é expressa em kg/m³. O valor da aceleração da gravidade (g = 9,81m/s²) poderá ser adotado, sendo aproximado a 10m/s².
	Curvas de compactação
	Atenção
	Ensaios de compactação em laboratório
	Atenção
	Atenção
	Controle de compactação em campo
	Índice de suporte califórnia
	DNER-ME 40/94
	DNER-ME 50/94
	Atenção
	Exemplo:
	Equipamentos de terraplenagem
	Rolos pneumáticos
	Rolos pé de carneiro
	Rolos lisos
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Mão na Massa
	Questão 1
	Numa série de cinco ensaios de compactação, foram obtidos os seguintes resultados:
	O volume e o peso do cilindro são, respectivamente, 0,942l e 3375g. Determine a umidade ótima e o peso específico máximo, e assinale a opção que representa a resposta.
	Em uma operação de compactação de uma camada de terraplenagem, e . Dessa forma, se a fiscalização da obra estabelece um GC mínimo de 95% para aceite do serviço, então o GC obtido na operação e uma decisão correspondente possível da terraplenagem são, respectivamente:
	Uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumétrica de 594cm³, pesou 1280g. O peso do frasco coletor é de 350g. Feita a secagem em estufa a 105°C, a amostra passou a pesar 870g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos é de 2,67g/cm³, a umidade da amostra é de:
	Um rolo pé de carneiro compacta um solo de subleito, com . Se o solo solto apresenta no momento GC (grau de compactação) igual a 76%, então qual o aumento percentual de massa específica aparente seca esse solo deve sofrer para que a fiscalização aceite o serviço com GC = 95%?
	Questão 5
	Num ensaio de compactação, foram obtidos os seguintes dados:
	O volume e o peso do cilindro são, respectivamente, 2,321l e 5051g. Determine a umidade ótima e o peso específico máximo, e assinale a opção que representa a resposta.
	Questão 6
	Em um ensaio de penetração em uma amostra de solo, compactada na energia intermediária, pede-se para calcular o CBR do solo, sabendo que para se penetrar 2,54mm foi obtida a carga de 825kg com um diâmetro do pistão de 4,97cm.Dados:
	Com o resultado, assinale a camada de pavimentação que neste solo não pode ser utilizada.
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	O rolo compactador que é mais aplicado à compactação de um subleito de solo argiloso plástico é o:
	Um solo tem CBR de 23% e expansão de 1,3%. Responda o que é verdadeiro sobre ele:
	2. Diferentes tipos de efeitos capilaridades e suas funções
	Estado de tensões no solo
	Conteúdo interativo
	Solos e índices físicos
	1. Índice de vazios
	2. Grau de saturação
	4. Teor de umidade
	Conceito geral de tensão
	Tensões totais em solo
	Em que:
	Tensões neutras em solo
	Saiba mais
	Saiba mais
	Tensões efetivas em solo
	1
	2
	Importante:
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Mão na Massa
	Questão 1
	O perfil de solo apresentado na figura compõe-se de 3,0m de areia compacta com peso específico , apoiada em uma argila saturada com peso específico . Determine a tensão total vertical a 9,0m abaixo da superfície do terreno.
	Questão 2
	O perfil de solo apresentado na figura compõe-se de 3,0m de areia compacta com peso específico , apoiada em uma argila saturada com peso específico . O nível d’água coincide com a interface areia-argila.
	Determine a tensão efetiva vertical a 8,0m abaixo da superfície do terreno.
	Questão 3
	Assinale a opção que representa a razão entre a tensão efetiva e a tensão total que atuam em uma seção de solo que está na cota -4,0m.Dados: argila orgânica (areia média)
	Questão 4
	Considere o peso específico da água igual a 9,8kN/m². Com base no perfil de solo abaixo, a tensão efetiva nas profundidades -4,0m e -9,0 m é, respectivamente, igual a:
	77,6kN/m² e 167,6kN/m²
	Uma amostra de areia com um volume de 2,9 litros pesou 5,2kg. Sabendo que a umidade do solo é de 16,8% e que o peso específico dos sólidos é de 2,7, assinale dentre as opções aquelas que, respectivamente, representam a porosidade e o grau de saturação do solo.
	De posse das seguintes profundidades e espessuras das camadas de solo, calcule as pressões efetivas e totais (em g/cm²) imediatamente antes da camada impenetrável, sabendo que o nível d’água está na cota 0,0m:• Camada de areia úmida: ocupa cota de +2,8m a 0,0m. Peso específico dos sólidos de 1,4g/cm³ e h=20%;• Camada de areia: ocupa cota de 0,0m a -4,2m. Peso específico saturado = 2,1g/cm³;• Camada de argila: ocupa cota de -4,2m a -7,0m. Peso específico saturado = 1,7g/cm³;• Camada de argila impenetrável ocupando cotas abaixo de -7,0m. Utilize peso específico da água = 1 g/cm³
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Assinale o que é verdadeiro sobre as tensões geostáticas:
	Se um solo possui teor de umidade de 15%, δ=2,70 e índice de vazios 0,6, isso significa que seu grau de saturação é
	3. Causas e efeitos da permeabilidade no solo
	Efeitos da permeabilidade em solos
	Conteúdo interativo
	Conceito de permeabilidade
	Permeabilidade em solos
	Forma e dimensões das partículas
	Índice de vazios
	Grau de saturação
	Estrutura interna do solo
	Viscosidade e temperatura da água
	Composição dos solos
	Coeficiente de permeabilidade
	Ensaios de laboratório
	Permeâmetro de carga constante
	Saiba mais
	A determinação do coeficiente de permeabilidade é direta, pela lei de Darcy. Neste caso:
	é o volume de água recolhido no frasco.
	é a seção da amostra.
	é o comprimento da amostra.
	é a duração da coleta de água.
	Permeâmetro de carga variável
	Saiba mais
	A determinação do coeficiente de permeabilidade é direta, pela lei de Darcy. Neste caso:
	Em que:
	é a seção da amostra.
	é o comprimento da amostra.
	é a duração da coleta de água.
	é a altura de carga antes do ensaio.
	é a altura de carga depois do ensaio.
	Condições especiais de percolação
	Escoamento escalonado horizontal
	Escoamento escalonado vertical
	Resumindo
	Estudo da percolação em maciços terrosos
	Em que:
	e   são coeficientes de permeabilidade nas direções horizontal e vertical respectivamente.
	é a função de carga hidráulica, variável em duas direções.
	Dica
	Rede de fluxo
	Traçado gráfico da rede de fluxo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Mão na Massa
	Questão 1
	A quantidade de água que percola através de uma camada de areia foi estimada em 12m³/dia/m. A partir da leitura de piezômetros em duas posições, distantes 100m um do outro, foram medidas as pressões indicadas, levando a uma diferença de carga (Δh) de 400cm em 1 segundo de ensaio. Calcule o coeficiente de permeabilidade dessa areia dentre as opções abaixo:
	Dado: Área da amostra: ou .
	Questão 2
	Dois solos foram colocados superpostos num permeâmetro de carga constante, como mostrado na figura a seguir. Se um quarto da perda de carga hidráulica ocorre ao percolar através do solo 1, calculeos gradientes hidráulicos dos solos 1 e 2, e assinale a razão entre eles.
	Questão 3
	Em um permeâmetro de nível constante, com a diferença de carga entre os níveis de entrada e de saída iguais a 15cm, verifica-se que, em 3 minutos, uma amostra cilíndrica com 15cm de altura e 5cm de diâmetro deixa atravessar 196cm³ de água. Qual o coeficiente de permeabilidade do material, na temperatura do ensaio.
	Em um permeâmetro de nível variável, assinale a opção correspondente ao coeficiente de permeabilidade da argila que apresentou os resultados abaixo: permeabilidade da argila que apresentou os resultados abaixo:
	• Altura d´água inicial: 32cm.• Altura d’água final: 30cm.• Tempo decorrido: 395s.• Diâmetro do tubo de carga (a): 1,7mm.• Diâmetro da seção transversal da amostra (A): 6,35cm.• Altura da amostra: 2,54cm.
	Questão 5
	Um subsolo arenoso é constituído por três camadas horizontais de igual espessura, como mostrado abaixo. O valor de k para as camadas superior e inferior é de  e para camada intermediária,  . O coeficiente de permeabilidade do subsolo, na direção horizontal apontada na figura abaixo é de:
	Questão 6
	A situação abaixo esquematiza um lago cuja alimentação de água foi interrompida. Calcule o tempo que levará para o lago secar, assinalando a resposta correta dentre as opções Admita que essa situação será atingida quando a água, que está na cota 10,0, infiltra-se pela camada de silte e atinja a cota 0,0, de acordo com a figura a seguir.
	Dados:
	• Altura de carga antes da percolação = 14m.• Altura de carga após a percolação = 4m.• Coeficiente de permeabilidade = 2×10-5cm/s.• Área = 1cm².• Altura da camada de silte = 4m.
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Assinale o que pode ser afirmado sobre os ensaios de permeabilidade de solo:
	Questão 2
	Assinale o que pode ser afirmado sobre o escoamento estratificado representado abaixo:
	4. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
	Explore+
	Referências