Op I - aula 8 - Sedimentação e Centrifugação (2024)

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Sedimentação
(Movimento de Partículas em Fluidos)
OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Sedimentação (decantação)
• Separação sólido-líquido (sólidos insolúveis)
• Ocorre devido à diferença de densidade
SEDIMENTAÇÃO:
separa sólidos insolúveis em líquidos ⇒ 𝐚 𝐬𝐨𝐥𝐮𝐛𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐢𝐧𝐟𝐥𝐮𝐢 𝐧𝐚 𝐞𝐟𝐢𝐜𝐢ê𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐚 𝐬𝐞𝐩𝐚𝐫𝐚çã𝐨
Principais fatores: - Temperatura
- pH
1) Temperatura:
a maioria das solubilizações é endotérmica ⇒ T ↓
2) pH: varia (depende do caráter do sólido)
MOVIMENTO DE PARTÍCULAS EM FLUIDO (Fenômenos I):
v = velocidade relativa entre a partícula e o fluido
CD = coeficiente de arraste (depende de Re)
Sp = área projetada
CD
𝑅𝑒 =
𝐷𝑝 . 𝑣. 𝜌
𝜇
CD: aerodinâmica (túnel 
de vento) automóveis
Balanço de forças para uma partícula imersa em um fluido:
P – E – FD = Fres
(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓) 𝑔 −
𝐶𝐷 𝑆𝑝 𝜌𝑓 𝑣2
2 𝑣𝑝
= 𝜌𝑝
𝑑𝑣
𝑑𝑡
Até v = constante ⇒ velocidade terminal
vt =
Dp
2 ρp − ρf g
18μ
Exemplo: partícula esférica na região de Stokes (regime viscoso):
𝐶𝐷 =
24
𝑅𝑒
𝑣𝑝 = volume da partícula 
TAREFA PARA O LAR:
(conferir esse balanço)
(só é válida na região de Stokes)!!!
EMPÍRICA: só vale p/ Re < 1
𝑣𝑡 = 𝑓 𝐶𝐷 𝐶𝐷 = 𝑓 𝑅𝑒 𝑅𝑒 = 𝑓 𝑣𝑡 ;
➢ a) Re < 1 (Regime Viscoso - Stokes):
𝑣𝑡 =
𝐷𝑝
2 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
18𝜇
➢ b) 1 < Re < 500 (Regime Intermediário - Allen):
𝑣𝑡 =
0,153 𝜌𝑝−𝜌𝑓
0,71
𝑔0,71𝐷𝑝
1,14
𝜌𝑓
0,29𝜇0,43
➢ c) 500 < Re < 2x105 (Regime Hidráulico - Newton):
𝑣𝑡 =
3,03𝐷𝑝 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
𝜌𝑓
0,5
➢ d) Re > 2x105 (Regime Turbulento ou Bravo):
𝑣𝑡 =
6,67𝐷𝑝 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
𝜌𝑓
0,5
Velocidade terminal para sedimentação livre de partículas esféricas:
Expressões empíricas para cada região
Resultados: páginas 94 e 95 da apostila de sala
𝑣𝑟𝑒𝑡 = 𝑣𝑡 . 𝜀. 𝛾
𝑛
2−𝑛
SEDIMENTAÇÃO RETARDADA: leva em conta a presença das outras partículas
(até agora era sedimentação livre: uma única partícula sedimentando)
Na verdade, sempre há uma concentração de sólidos.
vret = velocidade retardada
vt = velocidade terminal na sedimentação livre
𝜀 = porosidade
𝛾 = fator de correção
n = coeficiente correspondente ao regime de escoamento
Correlação de Steinour:
𝑣𝑟𝑒𝑡 =
4 𝜌𝑝 − 𝜌𝑚 𝜌𝑚
𝑛−1
𝜀 2−𝑛 𝑔 𝐷𝑝
𝑛+1
𝛾𝑛
3 𝛽 𝜇𝑚
𝑛
1
2−𝑛
𝜌𝑚 = densidade da lama
𝛽 = coeficiente correspondente ao regime de escoamento
𝜇𝑚
 = viscosidade da lama
Influência do formato da partícula no coeficiente de arraste
𝑣𝑟𝑒𝑡 = 𝑣𝑡 . 𝜀. 𝛾
𝑛
2−𝑛
SEDIMENTAÇÃO RETARDADA: leva em conta a presença das outras partículas
(até agora era sedimentação livre: uma única partícula sedimentando)
Na verdade, sempre há uma concentração de sólidos.
vret = velocidade retardada
vt = velocidade terminal na sedimentação livre
𝜀 = porosidade
𝛾 = fator de correção
n = coeficiente correspondente ao regime de escoamento
EXERCÍCIOS SOBRE SEDIMENTAÇÃO (apostila de sala – pág. 105)
1) Calcular a velocidade terminal de uma esfera (diâmetro de 381 μm e densidade
relativa de 7,87) caindo em um fluido (densidade de 0,82 e viscosidade de 10 cP).
Chute: região “a” (vale para Re < 1)
(Regime Viscoso - Stokes): 𝑣𝑡 =
𝐷𝑝
2 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
18𝜇 𝑣𝑡 = 5,6.10-2 m/s Re = 1,74
Outro chute: região “b” (vale para 1<Re <500)
(Regime Intermediário - Allen): 𝑣𝑡 =
0,153 𝜌𝑝−𝜌𝑓
0,71
𝑔0,71𝐷𝑝
1,14
𝜌𝑓
0,29𝜇0,43 𝑣𝑡 = 5,5.10-2 m/s Re = 1,70
2) Idem para: a) diâmetro de 10 μm. b) diâmetro de 15 μm. c) diâmetro de 10.000 μm.
(no exercício 1 o diâmetro valia 381 μm.
a) Região “a”: 𝑣𝑡 = 3,8.10-5 m/s 
b) Região “a”: 
𝑣𝑡 = 1,6 m/s 
c) Chute: Região “c”: 
𝑣𝑡 = 8,6.10-5 m/s 
500 < Re < 2x105 (Regime Hidráulico - Newton):
Re = 1312
CHUTAR A REGIÃO → CALCULAR A VELOCIDADE → CALCULAR 
O NÚMERO DE REYNOLDS → CONFERIR O CHUTE 
Esferas:
• 𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2
(sem dependência de 𝜈𝑡):
𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2 =
4
3
∙
𝐷𝑝3𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓) 𝜌𝑓
𝜇2
• 𝐶𝑑/𝑅𝑒 (sem dependência de 𝐷𝑝):
𝐶𝑑
𝑅𝑒
=
4
3
∙
𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)𝜇
𝑣𝑡
3𝜌𝑓
2
Partículas anesféricas:
• 𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2
(sem dependência de 𝜈𝑡):
𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2 =
8𝜓𝑉𝐷𝑝3𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)𝜌𝑓
𝜋𝜇2
• 𝐶𝑑/𝑅𝑒 (sem dependência de 𝐷𝑝):
𝐶𝑑
𝑅𝑒
=
8𝜓𝑉𝑔 𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 𝜇
𝜋𝑣𝑡
3𝜌𝑓
2
ATALHOS!!!!!!
Fig. 10-3 da apostila de sala
4) Calcular a velocidade terminal das gotas de chuva de 0,25 mm de diâmetro que caem
através do ar a 20ºC (para comparação: gotas com 1 mm apresentam v0 = 3,15 m/s).
𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2 =
4
3
∙
𝐷𝑝3𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓) 𝜌𝑓
𝜇2
1 < R e < 5 0 0 →
R E G I M E I N T E R M E D I Á R I O
Ar a 20°C e supondo 1 atm: μ = 1,8.10-5 Pa.s
𝜌𝑓 = 𝜌𝑎𝑟 =
𝑃𝑀
𝑅𝑇
= 
1 𝑎𝑡𝑚 .28,9 𝑔 𝑚𝑜𝑙−1
293 𝐾 82,06 𝑐𝑚3𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙−1𝐾−1 = 1,2 kg/m3
(supondo gota esférica):
𝑣𝑡 =
0,153 𝜌𝑝 − 𝜌𝑓
0,71
𝑔0,71𝐷𝑝
1,14
𝜌𝑓
0,29𝜇0,43
1 mm → 3 , 15 m/s
0,25 mm → 0 ,85 m/s
Equipamentos
• A sedimentação ocorre em tanques chamados de 
sedimentadores ou decantadores.
Exemplos de aplicação
• Tratamento de água e esgoto
• Indústrias de bebidas
• Indústrias têxteis
• Indústrias farmacêuticas
• Processamento de alimentos
• Beneficiamento de minérios
Tratamento de água 
Sedimentador contínuo 
Separações Sólido-Fluido: Sedimentadores
26
Sedimentador contínuo
Classificação de acordo com a função
Espessadores Clarificadores
Produto de interesse Produto de interesse
Sólido Líquido
Fatores que influenciam a velocidade de 
sedimentação
• Diferença entre a densidade do sólido e do líquido
• Diâmetro e forma das partículas
• Viscosidade do fluido
Dimensionamento de sedimentador gravitacional convencional – LABENGE
MÉTODOS:
- Coe e Clevenger
- Kynch
- Roberts
- Talmadge e Fitch
(apostila de casa, livros de Operações Unitárias...)
Floculação
Sedimentador descontínuo (laboratório)
Balanço de forças para uma partícula imersa em um fluido:
P – E – FD = Fres
(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓) 𝑔 −
𝐶𝐷 𝑆𝑝 𝜌𝑓 𝑣2
2 𝑣𝑝
= 𝜌𝑝
𝑑𝑣
𝑑𝑡
Até v = constante ⇒ velocidade terminal
vt =
Dp
2 ρp − ρf g
18μ
Exemplo: partícula esférica na região de Stokes (regime viscoso):
𝐶𝐷 =
24
𝑅𝑒
𝑣𝑝 = volume da partícula 
TAREFA PARA O LAR:
(conferir esse balanço)
(só é válida na região de Stokes)!!!
EMPÍRICA: só vale p/ Re < 1
𝑣𝑡 = 𝑓 𝐶𝐷 𝐶𝐷 = 𝑓 𝑅𝑒 𝑅𝑒 = 𝑓 𝑣𝑡 ;
➢ a) Re < 1 (Regime Viscoso - Stokes):
𝑣𝑡 =
𝐷𝑝
2 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
18𝜇
➢ b) 1 < Re < 500 (Regime Intermediário - Allen):
𝑣𝑡 =
0,153 𝜌𝑝−𝜌𝑓
0,71
𝑔0,71𝐷𝑝
1,14
𝜌𝑓
0,29𝜇0,43
➢ c) 500 < Re < 2x105 (Regime Hidráulico - Newton):
𝑣𝑡 =
3,03𝐷𝑝 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
𝜌𝑓
0,5
➢ d) Re > 2x105 (Regime Turbulento ou Bravo):
𝑣𝑡 =
6,67𝐷𝑝 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
𝜌𝑓
0,5
Velocidade terminal para sedimentação livre de partículas esféricas:
Expressões empíricas para cada região
Resultados: páginas 94 e 95 da apostila de sala
Principais fatores que influem no processo de elutriação:
- tamanho das partículas (Dp): varia
- densidade das partículas (ρp)
- qual o produto de interesse (deve ser obtido o mais puro possível)
Grandeza determinante: velocidade ascendente do fluido
Mistura de dois sólidos: A e B
ELUTRIAÇÃO: separação S/S baseada na diferença das velocidades terminais
Dificuldade: sólidos com a mesma vt
(partícula pesada e pequena com a partícula leve e grande)
ELUTRIAÇÃO
ELUTRIADORES EM SÉRIE: variação do diâmetro da coluna
Centrifugação
OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
SEDIMENTAÇÃO: separa sólidos insolúveis em líquidos 
𝑅𝑒 =
𝐷𝑝 . 𝑣. 𝜌
𝜇
v = velocidade relativa entre a partícula e o fluido
CD = coeficiente de arraste (depende de Re)
➢ a) Re < 1 (Regime Viscoso - Stokes):
𝑣𝑡 =
𝐷𝑝
2 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
18𝜇
➢ b) 1 < Re < 500 (Regime Intermediário - Allen):
𝑣𝑡 =
0,153 𝜌𝑝−𝜌𝑓
0,71
𝑔0,71𝐷𝑝
1,14
𝜌𝑓
0,29𝜇0,43
➢ c) 500 < Re < 2x105 (Regime Hidráulico - Newton):
𝑣𝑡 =
3,03𝐷𝑝 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
𝜌𝑓
0,5
➢ d) Re > 2x105 (Regime Turbulento ou Bravo):
𝑣𝑡 =
6,67𝐷𝑝 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
𝜌𝑓
0,5
Velocidade terminal para sedimentação livre de partículas esféricas:Esferas:
• 𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2 (sem dependência de 𝜈𝑡):
𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2 =
4
3
∙
𝐷𝑝3𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓) 𝜌𝑓
𝜇2
• 𝐶𝑑/𝑅𝑒 (sem dependência de 𝐷𝑝):
𝐶𝑑
𝑅𝑒
=
4
3
∙
𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)𝜇
𝑣𝑡
3𝜌𝑓
2
Partículas anesféricas:
• 𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2 (sem dependência de 𝜈𝑡):
𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2 =
8𝜓𝑉𝐷𝑝3𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)𝜌𝑓
𝜋𝜇2
• 𝐶𝑑/𝑅𝑒 (sem dependência de 𝐷𝑝):
𝐶𝑑
𝑅𝑒
=
8𝜓𝑉𝑔 𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 𝜇
𝜋𝑣𝑡
3𝜌𝑓
2
ATALHOS!!!!!!
Fig. 10-3 da apostila de sala
Equacionamento
05.
Força peso pode ser 
desconsiderada!
R ↑ acf ↑
Considerando regime de Stokes e partículas esféricas 
Equacionamento
depende do raio
Integrando: 
tempo de centrifugação
06.
𝑑𝑟
𝑑𝑡
=
𝐷𝑝
2 𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 𝜔2𝑟
18 𝜇
Obs.:
Velocidade terminal de sedimentação na região de Stokes: 𝑣𝑡 =
𝐷𝑝
2 𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 𝑔
18𝜇
07.
Se a centrífuga for contínua: 
Equacionamento
𝑄 =
𝑉
𝑡
Centrifugação (centrífuga de cesto):
Para o sólido ficar retido na centrífuga: r = r2 antes que y = L
Volume = V = π (r2
2 – r1
2) L 
Diâmetro de corte (Dpc) : Dp que é coletada com eficiência de 50 %
08.
Diâmetro de corte e vazão de corte
Equacionamento
A partícula com Dp igual ao Dpc
percorre metade da espessura.
QC = vazão de corte
Dpc = diâmetro de corte
𝑄𝑐 =
𝑉 ∙ 𝐷𝑝𝑐
2 ∙ 𝜔2 ∙ (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)
18 ∙ µ ∙ ln
2 ∙ 𝑟2
𝑟1 + 𝑟2
Se a espessura de suspensão 
(r2- r1) for pequena (chuncho):
(multiplicando e dividindo a expressão da vazão de corte por “g”)::
09.
Fator Sigma
Equacionamento
𝑉 𝜔2 𝑟2
𝑔 (𝑟2 − 𝑟1)
𝑄𝑐 =
2 𝐷𝑝𝑐
2 𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 𝑔
18 𝜇
Σ = 
𝑉 𝜔2 𝑟2
𝑔 (𝑟2− 𝑟1)
vt
(Stokes) 
unidade: m2 (área)
Aplicações do fator sigma:
- comparação com sedimentador gravitacional
- scale-up
D centrífuga 
(cm)
N 
(rpm)
Σ
(m2)
D sed gravit
(m)
Disco 25 6500 20000 160
Fator Σ (comparação com sedimentador gravitacional)
D centrífuga 
(cm)
N 
(rpm)
Σ
(m2)
D sed gravit
(m)
Disco 25 6500 20000 160
Disco 35 4600 37000 217
Fator Σ (comparação com sedimentador gravitacional)
Área do sedimentador circular de 
37000 m2 : diâmetro de 217 m ! ! 
D centrífuga 
(cm)
N 
(rpm)
Σ
(m2)
D sed gravit
(m)
Disco 25 6500 20000 160
Disco 35 4600 37000 217
Tubular 11 15000 2500 56
Fator Σ (comparação com sedimentador gravitacional)
D centrífuga 
(cm)
N 
(rpm)
Σ
(m2)
D sed gravit
(m)
Disco 25 6500 20000 160
Disco 35 4600 37000 217
Tubular 11 15000 2500 56
(McCabe – Tab. 30-5)
Fator Σ (comparação com sedimentador gravitacional)
Fatores a serem considerados:
- área ocupada pelo sedimentador
- CAPEX e OPEX da centrífuga
Comparação das eficiências: sedimentador ou centrífuga x filtro
Sedimentação:
➢ CAPEX e OPEX aumentam
➢ Produtos de alto valor agregado (ex.: Biotecnologia)
➢ Capacidades relativamente pequenas
➢ Intensificação de processos
Campo gravitacional Campo centrífugo
g 𝜔2𝑟
Centrifugação:
CURIOSIDADE: Intensificação de Processos (“High Gee”)
CENTRÍFUGA TUBULAR
CENTRÍFUGA DE DISCOS
CENTRÍFUGA DECANTADOR HELICOIDAL
Exercícios: Sedimentação e 
Centrifugação
OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
➢ a) Re < 1 (Regime Viscoso - Stokes):
𝑣𝑡 =
𝐷𝑝
2 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
18𝜇
➢ b) 1 < Re < 500 (Regime Intermediário - Allen):
𝑣𝑡 =
0,153 𝜌𝑝−𝜌𝑓
0,71
𝑔0,71𝐷𝑝
1,14
𝜌𝑓
0,29𝜇0,43
➢ c) 500 < Re < 2x105 (Regime Hidráulico - Newton):
𝑣𝑡 =
3,03𝐷𝑝 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
𝜌𝑓
0,5
➢ d) Re > 2x105 (Regime Turbulento ou Bravo):
𝑣𝑡 =
6,67𝐷𝑝 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
𝜌𝑓
0,5
Velocidade terminal para sedimentação livre de partículas esféricas:
Esferas:
• 𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2 (sem dependência de 𝜈𝑡):
𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2 =
4
3
∙
𝐷𝑝3𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓) 𝜌𝑓
𝜇2
• 𝐶𝑑/𝑅𝑒 (sem dependência de 𝐷𝑝):
𝐶𝑑
𝑅𝑒
=
4
3
∙
𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)𝜇
𝑣𝑡
3𝜌𝑓
2
Partículas anesféricas:
• 𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2 (sem dependência de 𝜈𝑡):
𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2 =
8𝜓𝑉𝐷𝑝3𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)𝜌𝑓
𝜋𝜇2
• 𝐶𝑑/𝑅𝑒 (sem dependência de 𝐷𝑝):
𝐶𝑑
𝑅𝑒
=
8𝜓𝑉𝑔 𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 𝜇
𝜋𝑣𝑡
3𝜌𝑓
2
ATALHOS!!!!!!
Fig. 10-3 da apostila de sala
5) Gotas de óleo com 15 μm de diâmetro vão ser separadas de uma mistura com ar por
sedimentação. Sabendo que o peso específico relativo do óleo é 0,9, que o ar está a 21ºC
(viscosidade = 1,8x10-5 kg/m.s) e que se dispõe de 1 minuto para a sedimentação, calcular a altura
da câmara para sedimentar todo o óleo.
EXERCÍCIOS SOBRE SEDIMENTAÇÃO (apostila de sala – pág. 105)
Ar sujo Ar limpo
óleo
𝜌𝑎𝑟 =
𝑃. 𝑀
𝑅. 𝑇
=
1.28,8
0,082.294
= 1,2
𝑔
𝐿
= 1,2 𝑘𝑔/𝑚3
𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2 =
4
3
∙
𝐷𝑝3𝑔 𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 𝜌𝑓
𝜇2 = 0,15
fora do gráfico → Re < 0,01 → região “a” (Stokes) 
𝑣𝑡 =
𝐷𝑝
2 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝑔
18𝜇
= 6,1.10−3 m/s 
h 
h = vt . t = 6,1.10−3 . 60
h = 0,37 m
Caixa de poeira
6) Deseja-se remover partículas de poeira com 50 μm de diâmetro de uma corrente com 3,78
m3/s de ar, utilizando uma câmara de sedimentação. O ar contém cerca de 1,12 g de poeira por
m3, sua temperatura é de 21ºC e está na pressão atmosférica. Sabendo-se que a densidade da
poeira é de 2,4 kg/L, quais seriam as mínimas dimensões da câmara recomendáveis para o
processo? Adotar que a velocidade máxima da corrente na horizontal é de 3 m/s.
De tabelas com propriedades do ar (a 21 °C e supondo P = 1 bar): μ = 0,018 cP
Calculando: 𝜌𝑎𝑟 =
𝑃. 𝑀
𝑅. 𝑇
= 𝟏, 𝟐 𝐤𝐠/𝐦𝟑
Ar sujo
y
x
z
Q = vx.A = vx.y.z y z = 
Q
vx
=
3,78
3
= 1,26 y z = 1,26 m2
Vy = velocidade terminal
Cd ∙ Re2 =
4
3
∙
Dp3g(ρp−ρf) ρf
μ2 = 14,5 Gráfico: Re ≈ 0,6 Região “a” (regime viscoso) Stokes
vt =
Dp
2 ρp−ρf g
18μ
= 0,18 m/s = vy
Movimento uniforme na horizontal e na vertical:
x = vx . t
y = vy . t
x = 3 . t
y = 0,18 . t
dividindo:
x
y
= 16,7 y z = 1,26 m2anteriormente:
Duas equações e 3 incógnitas: chuta uma 
delas e calcula as outras duas (levar em 
consideração os aspectos práticos e o 
espaço físico: lay out)
Melhorias:
Exercício (centrifugação x sedimentação)
1) Partículas esféricas (diâmetro de 2 mm e densidade relativa de 2,95) devem 
ser separadas de um líquido (densidade de 0,95 e viscosidade de 0,9 mPa.s).
a) Calcule a velocidade terminal de sedimentação desta partícula.
b) Suponha agora que esta mesma separação vai ser feita em uma centrífuga 
com raio médio de 0,6 m e com pequeníssima espessura de líquido. Calcule 
qual deve ser a rotação da centrífuga em rpm para que a velocidade das 
partículas na centrífuga (suposta constante) seja 60 vezes maior que a 
velocidade terminal no sedimentador.
Resolução: exercício 1
• a) VELOCIDADE TERMINAL (sedimentador gravitacional)
• 𝐶𝐷 ∙ 𝑅𝑒2 =
4
3
∙
𝐷𝑝
3∙𝑔∙ 𝜌𝑝−𝜌𝑓 𝜌𝑓
µ2
• 𝐶𝐷 ∙ 𝑅𝑒2 =
4
3
∙
(0,002)3∙9,81∙ 2950−950 950
0,00092
• 𝐶𝐷 ∙ 𝑅𝑒2 ≈ 2,5 ∙ 105
• 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 10.3 → 𝑅𝑒 ≈ 700
𝑣𝑡 = 0, 34 𝑚/𝑠
500 < Re < 2.105 ⇒ região c
(regime hidráulico) vt =
3,03Dp ρp − ρf g
ρf
ൗ1
2
Resolução: exercício 1
b) ROTAÇÃO DA CENTRÍFUGA
𝑣𝑐𝑓
𝑣𝑡
= 60
𝑣𝑐𝑓
𝑣𝑡
=
𝑎𝑐𝑓
𝑔
0,5
=
ω2 ∙ 𝑅
𝑔
0,5
= 60
ω = 242 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Como ω = 2 ∙ π ∙ 𝑁
𝑁 =
ω
2 ∙ π
∴ 𝑵 ≈ 𝟐𝟑𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎
𝑣𝑐𝑓 = 20,4 𝑚/𝑠
acf = 3600 g
vt =
3,03Dp ρp − ρf g
ρf
ൗ1
2
Re ≈ 42000 ⇒ região c
g ⇒ 𝝎𝟐 . R 
CUIDADO: velocidade radial é diferente 
de velocidade tangencial!!
Exercício 7 da pág. 105
2) Deseja-se clarificar uma solução de detergente líquido, com viscosidade de 100 cP e densidade de 0,8, 
centrifugando-se os finos cristais de sulfato de sódio (densidade = 1,46) que nela estão suspensos. 
Ensaios preliminares numa centrífuga de laboratório, operando a 23.000 rpm (Σ=120 m²), mostram que se 
consegue uma clarificação satisfatória com uma alimentação de 0,63 g/s. O vaso desta centrífuga tem 
19,7 cm de comprimento interno, com r²=2,22.10-² m e (r2-r1) = 1,51.10-² m. Calcular:
a) O diâmetro de corte das partículas nesta separação.
b) A taxa de produção (vazão volumétrica) que se pode esperar se a separação for feita em uma 
centrífuga industrial contínua com Σ= 6.745 m².
a) DIÂMETRO DE CORTE
r1 = 0,71 . 10-2 m
𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑁 = 2410 rd/sN = 23000 rpm = 383 rps
V = π (r22 – r1
2) L = 2,7 . 10-4 m3
𝑄 =
𝑊
𝝆𝒇
=
6,3 . 10−4
800
= 7,9 . 10−7 𝑚3/𝑠
𝑄𝑐 =
𝑉 ∙ 𝐷𝑝𝑐
2 ∙ 𝜔2 ∙ (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)
18 ∙ µ ∙ ln
2 ∙ 𝑟2
𝑟1 + 𝑟2
𝐷𝑝𝑐 =
7,9 ∙ 10−7 ∙ 18 ∙ 100 ∙ 10−3 ∙ ln
2 ∙ 2,22 ∙ 10−2
7,1 ∙ 10−3 + 2,22 ∙ 10−2
2,7 ∙ 10−4 ∙ 24102 ∙ (1460 − 800)
1/2
𝐷𝑝𝑐 = 0,75 µ𝑚
Re ≈ 1,3 . 10−7 ⇒ válido (Stokes)
(Stokes)
• b) TAXA DE PRODUÇÃO
•
𝑄𝑙𝑎𝑏
𝛴𝑙𝑎𝑏
=
𝑄𝑖𝑛𝑑
𝛴𝑖𝑛𝑑
• 𝑄𝑖𝑛𝑑 =
7,9∙10−7
120
∙ 6745
• 𝑄𝑖𝑛𝑑 = 4,44 ∙ 10−5 𝑚3/𝑠
• 𝑄𝑖𝑛𝑑 = 0,16 𝑚3/ℎ
Exercício: SEDIMENTAÇÃORETARDADA
Um minério, com densidade igual a 4, formado por partículas esféricas, irá sedimentar gravitacionalmente em uma lama
formada por 20% (em volume) de quartzo (densidade 2,7) e 80% de água. O diâmetro do minério é de 150 µm, a
viscosidade da lama é 1,3 cP e a sedimentação é retardada.
a) Calcule a velocidade de sedimentação deste minério.
b) Refaça o exercício, só que considerando a fração de quartzo igual a 30 %.
c) Refaça o exercício, só que considerando a fração de quartzo igual a 40 %.
d) Compare e justifique os resultados anteriores.
𝑣𝑟𝑒𝑡 = 𝑣𝑡 . 𝜀. 𝛾
𝑛
2−𝑛
𝐶𝑑 ∙ 𝑅𝑒2 =
4
3
∙
𝐷𝑝3𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓) 𝜌𝑓
𝜇2
DÚVIDAS ?
PERGUNTAS ?
Referências
• CREMASCO, M. A. Operações Unitárias em Sistemas Particulados e 
Fluidomecânicos. 2a ed. São Paulo: Blucher, 2014.
• GEANKOPLIS, Christi J. Transport process and unit operations. 3rd ed New Jersey: 
Prentice HalI, 1993.
• GOMIDE, Reynaldo. Operações unitárias: 3° volume (Separações mecânicas). São 
Paulo: Gomide, 1980. 
• McCABE, Warren L; SMITH, Julian C.; HARRIOT, Peter. Unit operations of Chemical 
Engineering. 5th ed. New York: McGraw-Hill, 1993.
• PERRY, CHILTON. Manual de engenharia química. Rio de Janeiro. Guanabara 2.
• TERRON, L. R.; Operações Unitárias para Químicos, Farmacêuticos e Engenheiros. 
LTC, 2012.
• https://www.youtube.com/watch?v=p8bWpRF2WDY
https://www.youtube.com/watch?v=p8bWpRF2WDY
	Slide 1: Sedimentação (Movimento de Partículas em Fluidos)
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	Slide 3: Sedimentação (decantação)
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	Slide 21: Equipamentos
	Slide 22: Exemplos de aplicação
	Slide 23: Tratamento de água 
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	Slide 25: Sedimentador contínuo 
	Slide 26: Separações Sólido-Fluido: Sedimentadores
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	Slide 29: Sedimentador contínuo
	Slide 30: Classificação de acordo com a função 
	Slide 31: Fatores que influenciam a velocidade de sedimentação
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	Slide 33: Floculação
	Slide 34: Sedimentador descontínuo (laboratório)
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	Slide 43: Centrifugação
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	Slide 61: CENTRÍFUGA TUBULAR
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	Slide 63: CENTRÍFUGA DE DISCOS
	Slide 64: CENTRÍFUGA DECANTADOR HELICOIDAL
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	Slide 66: Exercícios: Sedimentação e Centrifugação
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	Slide 79: Exercício (centrifugação x sedimentação)
	Slide 80: Resolução: exercício 1
	Slide 81: Resolução: exercício 1
	Slide 82: Exercício 7 da pág. 105
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	Slide 87: Referências