TRELIÇAS

@mecanica-geral UNEB
#Apostila#exercício resolvido#Treliça

Pré-visualização

1 

TRELIÇAS 
São estruturas formadas por barras, ligadas entre si através de nós. 

Consideramos para efeito de cálculo os esforços aplicados nos nós.  

Existem alguns tipos de calculo para determinação dos esforços nas 
barras, como o Método dos Nós, Método Ritter ou Métodos das seções. 

Nesta apostila, serão resolvidos apenas exercícios de treliças pelo 
Método dos Nós. 

Para determinar os esforços internos nas barras das treliças plana, 
devemos verificar a condição de Isostática da Treliça, sendo o primeiro 
passo.  

Depois calculamos as reações de apoio e os esforços normais axiais nos 
nós. Tais esforços serão denominados de N. 

1º Condição de Treliça Isostática: 

2 . n = b + �        Sendo     

 

2º Calcular as Reações de Apoio (Vertical e Horizontal): 

ΣFx = 0 

ΣFy = 0 

ΣM = 0   (Momento fletor) 

Por convenção usaremos:              no sentido horário        no sentido anti-
horário    

  +                                -      
3º Métodos dos Nós 

Quando calculamos os esforços, admitimos que as forças saem dos nós 
e nos próximos nós usamos os resultados das forças do nó anterior 
fazendo a troca de sinais. 

Importante lembrar que somente o jogo de sinais deverão ser feitos na 
equação dos nós, pois as forças das reações horizontais e verticais 
devem ser inseridos na equação considerando-se exclusivamente os 
sinais que possuem, ou seja, não fazer jogo de sinais para tais reações. 

Calma, nos exercicios verá que é fácil. 

� n = nº de nós 
� b = quantidade de barras 
� � = nº de reações (Verticais e 



 2 

Por Convenção os sinais das forças das barras são:              +    
TRAÇÃO 

        -    COMPRESSÃO 

Treliça Esquemática 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 3 

 

 

 

Exercícios 

1º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 

 

1º Passo  Condição de Isostática 

2.n = b+ν 

2.6 = 9+3 

12 = 12              OK 

2º Passo  Reações de Apoio 

ΣFx = 0    ΣFy = 0   ΣM = 0   (Momento fletor) 

HE = 0       VA+VE = 50+100+50     VA.4-50.4-100.2 = 0 

       VA+VE = 200 KN                           VA = 400÷4 

       100+VE = 200 KN                        VA = 100 KN 

                                                   VE = 200-100 

                                                    VE = 100 KN 

3º Passo  Método dos Nós 

     Decomposição das forças 

Nó “A”    Forças Verticais (V)  Forças Verticais (H) 

      

 

 

NAB 

VA 

NAF 

NAB 

VA 

NAF 



 4 

      

     ΣFV = 0     ΣFH = 0 

    VA+NAB = 0    NAF = 0 

    100+NAB = 0 

    NAB = -100 KN 

 

Nó “B”    Forças Verticais (V)  Forças Verticais (H) 

      

 

 

                     ΣFV = 0     ΣFH = 0 

    -50-NBA-NBF.cos45° = 0         NBC+NBF.sen45° = 0 

    -50-(-100)-NBF.cos45° = 0         NBC+70,7.sen45° = 0  

    -NBF = -50÷cos45°          NBC = - 50 KN 

    NBF = 70,7 KN 

Nó “C”    Forças Verticais (V)  Forças Verticais (H) 

      

 

 

     ΣFV = 0     ΣFH = 0 

    -100-NCF = 0   -NCB+NCD = 0 

    NCF = -100 KN          -(-50)+NCD = 0  

             NCD = - 50 KN 

    Nó “F”    Forças Verticais (V) 
 Forças Verticais (H) 

      

 

                                  ΣFV = 0                           ΣFH = 0 

  NFC+NFB.sen45°+NFD.sen45° = 0   -NFB.cos45°+NFD.cos45°-
NFA+NFE = 0 

  -100+70,7.sen45°+NFD.sen45° = 0    -70,7.cos45°+70,7.cos45°-0+NFE 
= 0  

   NFD = 50÷sen45°           NFE = 0 KN 

50 

NBA 

NBC 
NBF 

NBF NBA NBF 

50 
NBC 

10

NCF 

NC NCNCB 

NCF 

10

NCB 

NFD 

NFE NFE NFA NFA 

NFC 
NFB 

NFB NFC NFD 

NFB NFD 



 5 

NDF 

   NFD = 70,7 KN 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nó “E”    Forças Verticais (V)  Forças Verticais (H) 

      

 

 

            ΣFV = 0           ΣFH = 0 

    NED+100 = 0              0-HE = 0 

    NED = -100 KN                                  HE = 0 KN 

Nó “D”    Forças Verticais (V)  Forças Verticais (H) 

      

 

 

            ΣFV = 0           ΣFH = 0 

    -50-NDF.sen45°-NDE = 0    -NDC-NDF.cos45° = 0 

    -50-70,7.sen45°+100 = 0 -(-50)-70,7.cos45° = 0  

            -50-50+100 = 0          50-50 = 0 

     0 = 0    0 = 0 

BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 

NAB -100 COMPRESSÃO 
NED -100 COMPRESSÃO 
NAF 0 - 
NEF 0 - 
NBC                      -50 COMPRESSÃO 
NDC -50 COMPRESSÃO 
NBF 70,7 TRAÇÃO 
NDF 70,7 TRAÇÃO 

VE 

HE HE NEF 

VE 

NEF 

NED NED 

ND

50 50 

ND
ND NDE 

NDE 

ND



 6 

NCF -100 COMPRESSÃO 

 

 

2º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 

 

1º Passo  Condição de Isostática 

2.n = b+ν 

2.5 = 7+3 

10 = 10              OK 

2º Passo  Reações de Apoio 

ΣFx = 0    ΣFy = 0             ΣM = 0   (Momento fletor) 

HA+HB = 40              VB = 20 KN        -HA.2+20.4+40.1 = 0 

60+HB = 40          -HA.2+120 = 0 

HB = 40-60                HA = 120÷2 

HB = -20 KN            HA = 60 KN 

 

3º Passo  Método dos Nós 

     Decomposição das forças 



 7 

Nó “B”    Forças Verticais (V)  Forças Verticais (H) 

      

 

 
      

          ΣFV = 0     ΣFH = 0 

         VB-NBA-NBC.sen26,57° = 0  -HB+NBC.cos26,57° 
= 0 

       20-NBA-22,36.sen26,57° = 0                -20+NBC.cos26,57° = 
0 

    NBA = 10 KN      NBC = 20÷cos26,57° 

              NBC = 22,36 KN 

Nó “A”    Forças Verticais (V)  Forças Verticais (H) 

      

 

      

          ΣFV = 0     ΣFH = 0 

         NAB+NAC.sen26,57° = 0 
 HA+NAC.cos26,57°+NAE = 0 

       10+NAC.sen26,57° = 0                        60+(-
22,36).cos26,57°+NAE = 0 

          NAC = -10÷sen26,57°                        NAE+60-20 = 0 

           NAC = -22,36 KN              NAE = -40 KN 

Nó “E”    Forças Verticais (V)  Forças Verticais (H) 

      

 

      

          ΣFV = 0     ΣFH = 0 

                           NEC = 0                            -NEA+NED = 
0 

                   -(-40)+NED = 0 

            NED = -40 KN 

Nó “C”    Forças Verticais (V)  Forças Verticais (H) 

      

 

VB 

NBA 
NBC 

NBA 

NBC HB 

VB 

NBC 

HB 

NAB 
NA

NAE 
HA 

NAB 

NA
HA NAE 

NA

NEC 

NEA 

NEC 

NED NEA NED 

NCB 

NC
NC

40 
NC40 

NCB 

NC

NCB 



 8 

      

 

                                          ΣFV = 0                         ΣFH = 0 

NCB.sen26,57°-NCA.sen26,57°-NCE-NCD.sen26,57°=0          -40-NCB.cos26,57°-
NCA.cos26,57°+NCD.cos26,57° = 0 

    22,36.sen26,57°-(-22,36).sen26,57°-0-NCD.sen26,57°=0     -40-22,36.cos26,57°-(-
22,36).cos26,57°+44,7.cos26,57°=0 

                10+10-NCD.sen26,57°=0                                                      -40-
20+20+40 = 0 

      NCD = 20÷sen26,57°                                                 0 = 0 

         NCD = 44,7 KN 

 

 

 

 

 

 

Nó “D”    Forças Verticais (V)  Forças Verticais (H) 

      

 

      

          ΣFV = 0     ΣFH = 0 

         -20+NDC.sen26,57° = 0  -NDC.cos26,57°-NDE = 0 

       -20+44,7.sen26,57° = 0                        -44,7.cos26,57°-(-40) = 
0 

                    -20+20 = 0                                      -40+40 = 0 

                     0 = 0                  0 = 0 

 

BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 

NAB 10 TRAÇÃO 
NBC 22,36 TRAÇÃO 
NAC -22,36 COMPRESSÃO 
NAE -40 COMPRESSÃO 
NEC 0 - 
NED -40 COMPRESSÃO 
NCD 44,7 TRAÇÃO 

 

NCE NC NCE NC

20 

NDE 

ND ND
ND

NDE 

20 



 9 

 

 

 

 

 

3º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 

 

1º Passo  Condição de Isostática 

2.n = b+ν 

2.8