TRELIÇAS
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TRELIÇAS

Disciplina:MECÂNICA GERAL2.914 materiais218.783 seguidores

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TRELIÇAS
São estruturas formadas por barras, ligadas entre si através de nós.

Consideramos para efeito de cálculo os esforços aplicados nos nós.

Existem alguns tipos de calculo para determinação dos esforços nas
barras, como o Método dos Nós, Método Ritter ou Métodos das seções.

Nesta apostila, serão resolvidos apenas exercícios de treliças pelo
Método dos Nós.

Para determinar os esforços internos nas barras das treliças plana,
devemos verificar a condição de Isostática da Treliça, sendo o primeiro
passo.

Depois calculamos as reações de apoio e os esforços normais axiais nos
nós. Tais esforços serão denominados de N.

1º Condição de Treliça Isostática:

2 . n = b + � Sendo

2º Calcular as Reações de Apoio (Vertical e Horizontal):

ΣFx = 0

ΣFy = 0

ΣM = 0 (Momento fletor)

Por convenção usaremos: no sentido horário no sentido anti-
horário

 + -
3º Métodos dos Nós

Quando calculamos os esforços, admitimos que as forças saem dos nós
e nos próximos nós usamos os resultados das forças do nó anterior
fazendo a troca de sinais.

Importante lembrar que somente o jogo de sinais deverão ser feitos na
equação dos nós, pois as forças das reações horizontais e verticais
devem ser inseridos na equação considerando-se exclusivamente os
sinais que possuem, ou seja, não fazer jogo de sinais para tais reações.

Calma, nos exercicios verá que é fácil.

� n = nº de nós
� b = quantidade de barras
� � = nº de reações (Verticais e

 2

Por Convenção os sinais das forças das barras são: +
TRAÇÃO

 - COMPRESSÃO

Treliça Esquemática

 3

Exercícios

1º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através
do Método dos Nós.

1º Passo Condição de Isostática

2.n = b+ν

2.6 = 9+3

12 = 12 OK

2º Passo Reações de Apoio

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor)

HE = 0 VA+VE = 50+100+50 VA.4-50.4-100.2 = 0

 VA+VE = 200 KN VA = 400÷4

 100+VE = 200 KN VA = 100 KN

 VE = 200-100

 VE = 100 KN

3º Passo Método dos Nós

 Decomposição das forças

Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)

NAB

VA

NAF

NAB

VA

NAF

 4

 ΣFV = 0 ΣFH = 0

 VA+NAB = 0 NAF = 0

 100+NAB = 0

 NAB = -100 KN

Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)

 ΣFV = 0 ΣFH = 0

 -50-NBA-NBF.cos45° = 0 NBC+NBF.sen45° = 0

 -50-(-100)-NBF.cos45° = 0 NBC+70,7.sen45° = 0

 -NBF = -50÷cos45° NBC = - 50 KN

 NBF = 70,7 KN

Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)

 ΣFV = 0 ΣFH = 0

 -100-NCF = 0 -NCB+NCD = 0

 NCF = -100 KN -(-50)+NCD = 0

 NCD = - 50 KN

 Nó “F” Forças Verticais (V)
 Forças Verticais (H)

 ΣFV = 0 ΣFH = 0

 NFC+NFB.sen45°+NFD.sen45° = 0 -NFB.cos45°+NFD.cos45°-
NFA+NFE = 0

 -100+70,7.sen45°+NFD.sen45° = 0 -70,7.cos45°+70,7.cos45°-0+NFE
= 0

 NFD = 50÷sen45° NFE = 0 KN

50

NBA

NBC
NBF

NBF NBA NBF

50
NBC

10

NCF

NC NCNCB

NCF

10

NCB

NFD

NFE NFE NFA NFA

NFC
NFB

NFB NFC NFD

NFB NFD

 5

NDF

 NFD = 70,7 KN

Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)

 ΣFV = 0 ΣFH = 0

 NED+100 = 0 0-HE = 0

 NED = -100 KN HE = 0 KN

Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)

 ΣFV = 0 ΣFH = 0

 -50-NDF.sen45°-NDE = 0 -NDC-NDF.cos45° = 0

 -50-70,7.sen45°+100 = 0 -(-50)-70,7.cos45° = 0

 -50-50+100 = 0 50-50 = 0

 0 = 0 0 = 0

BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO

NAB -100 COMPRESSÃO
NED -100 COMPRESSÃO
NAF 0 -
NEF 0 -
NBC -50 COMPRESSÃO
NDC -50 COMPRESSÃO
NBF 70,7 TRAÇÃO
NDF 70,7 TRAÇÃO

VE

HE HE NEF

VE

NEF

NED NED

ND

50 50

ND
ND NDE

NDE

ND

 6

NCF -100 COMPRESSÃO

2º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através
do Método dos Nós.

1º Passo Condição de Isostática

2.n = b+ν

2.5 = 7+3

10 = 10 OK

2º Passo Reações de Apoio

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor)

HA+HB = 40 VB = 20 KN -HA.2+20.4+40.1 = 0

60+HB = 40 -HA.2+120 = 0

HB = 40-60 HA = 120÷2

HB = -20 KN HA = 60 KN

3º Passo Método dos Nós

 Decomposição das forças

 7

Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)

 ΣFV = 0 ΣFH = 0

 VB-NBA-NBC.sen26,57° = 0 -HB+NBC.cos26,57°
= 0

 20-NBA-22,36.sen26,57° = 0 -20+NBC.cos26,57° =
0

 NBA = 10 KN NBC = 20÷cos26,57°

 NBC = 22,36 KN

Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)

 ΣFV = 0 ΣFH = 0

 NAB+NAC.sen26,57° = 0
 HA+NAC.cos26,57°+NAE = 0

 10+NAC.sen26,57° = 0 60+(-
22,36).cos26,57°+NAE = 0

 NAC = -10÷sen26,57° NAE+60-20 = 0

 NAC = -22,36 KN NAE = -40 KN

Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)

 ΣFV = 0 ΣFH = 0

 NEC = 0 -NEA+NED =
0

 -(-40)+NED = 0

 NED = -40 KN

Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)

VB

NBA
NBC

NBA

NBC HB

VB

NBC

HB

NAB
NA

NAE
HA

NAB

NA
HA NAE

NA

NEC

NEA

NEC

NED NEA NED

NCB

NC
NC

40
NC40

NCB

NC

NCB

 8

 ΣFV = 0 ΣFH = 0

NCB.sen26,57°-NCA.sen26,57°-NCE-NCD.sen26,57°=0 -40-NCB.cos26,57°-
NCA.cos26,57°+NCD.cos26,57° = 0

 22,36.sen26,57°-(-22,36).sen26,57°-0-NCD.sen26,57°=0 -40-22,36.cos26,57°-(-
22,36).cos26,57°+44,7.cos26,57°=0

 10+10-NCD.sen26,57°=0 -40-
20+20+40 = 0

 NCD = 20÷sen26,57° 0 = 0

 NCD = 44,7 KN

Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)

 ΣFV = 0 ΣFH = 0

 -20+NDC.sen26,57° = 0 -NDC.cos26,57°-NDE = 0

 -20+44,7.sen26,57° = 0 -44,7.cos26,57°-(-40) =
0

 -20+20 = 0 -40+40 = 0

 0 = 0 0 = 0

BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO

NAB 10 TRAÇÃO
NBC 22,36 TRAÇÃO
NAC -22,36 COMPRESSÃO
NAE -40 COMPRESSÃO
NEC 0 -
NED -40 COMPRESSÃO
NCD 44,7 TRAÇÃO

NCE NC NCE NC

20

NDE

ND ND
ND

NDE

20

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3º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através
do Método dos Nós.

1º Passo Condição de Isostática

2.n = b+ν

2.8