APOSTILA_DE_ISOSTATICA_vs

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ISOSTÁTICA
VS 2018-2
1- ESTRUTURAS
2- CARREGAMENTOS 
3- VÍNCULOS
4- ESFORÇOS INTERNOS
5- DIAGRAMAS de ESFORÇOS
Eng. Luiz Aquino
1- ESTRUTURAS
1.1- DEFINIÇÃO 
 São elementos ligados entre si capazes de tornar um sistema de forças estaticamente estável. 
 São consideradas estruturas em uma edificação civil:
· vigas
· pilares
· lajes
· fundações
· escadas
1.2- TIPOS DE ESTRUTURAS
* TIRANTES >> Suportam apenas força de tração.
* ESCORAS >> Suportam apenas força de compressão.
* PÓRTICOS >> Todas as forças aplicadas estão no mesmo plano das barras.
* GRELHAS >> As forças aplicadas não estão no mesmo plano das barras.
* TRELIÇAS >> Suportam forças de tração e compressão. São formadas por barras ligadas por rótulas determinando triângulos.
* BARRAS >> É representação unifilar de um elemento estrutural.
2- CARREGAMENTOS
 Os carregamentos surgem devido ao contato entre elementos estruturais.
2.1- TIPOS
a) CARGA CONCENTRADA 
Aplica uma força apenas em um ponto da estrutura:
P >> kN, kgf, tf (1kN = 100kgf)
b) CARGA CONCENTRADA INCLINADA
 F
FV 
 Ө FN
 
 
c) CARGA DISTRIBUÍDA UNIFORMEMENTE
É a carga que atua sobre uma peça ao longo de seu comprimento
Q
 Q
d) CARGA DISTRIBUÍDA VARIÁVEL
 Q1
 Q2
Q
Q >> kN/m, kgf/cm...
d) CARGA EQUIVALENTE
É a resultante pontual do carregamento distribuído, aplicada na direção do centróide da carga. Peq
 Q
 c
 
 
 Peq
 Q
 c
 
 
 Q1 Peq1 Peq2
 
 c Q2
 c
 
 
 
 
e) MOMENTO APLICADO
 É o momento fletor aplicado em um ponto de um elemento estrutural resultante da transmissão de torção de outra peça ligada a ele. M
2.2- CLASSIFICAÇÃO DAS CARGAS QUANTO À DURAÇÃO
a) Cargas permanentes >> Peso próprio, parede, revestimento...
b) Cargas acidentais >> pessoas, móveis, vento...
c) Cargas excepcionais >> choques, incêndio, explosões...
EXEMPLO e EXERCÍCIOS
3- VÍNCULOS
São ligações entre elementos estruturais.
3.1- INTERNOS
 São os nós (ligações) entre barras 
 RIGIDO:
 
 ROTULADO:
3.2- EXTERNOS
São as ligações entre barras e apoios (reações de apoio)
a) APOIO DE 1º GÊNERO >> Restringe o movimento da estrutura em uma direção.
b) APOIO DE 2º GÊNERO >> Restringe o movimento da estrutura em duas direções.
 ou 
c) APOIO DE 3º GÊNERO >> Restringe todos os movimentos da estrutura.
3.3- EQUILÍBRIO DAS ESTRUTURAS
· EQUILÍBRIO DE FORÇAS >> Impedindo a translação da estrutura:
 F1 F2
 F6 F3
 F5 F4
· EQUILÍBRIO DE MOMENTOS >> Impedindo a rotação da estrutura:
 F1 F3
 F2
A B C D
 R
EXEMPLO e EXERCÍCIOS
Calcule a força X indicada em cada caso: 72kN
 X1 52o
 X2 30,7kN
 125kN
 43kN X
a) b)
 X 24kN/m
 47,625kN 68,625kN
 3m 1m 2m
 X
0
 330,4kN 330,4kN
 1,4 m
c) d)
3.4- GRAU DE LIBERDADE
· Estrutura Hipostática: possui vínculos insuficientes para garantir a sua total estabilidade. (número de reações < número de equações)
        
 
 NE=3
 NR=2
 G = 1
 
· Estrutura Isostática: possui vínculos estritamente necessários para garantir a sua total estabilidade. (número de reações = número de equações)
 NE=3
 NR=3
 G = 0              
· Estrutura Hiperestática: possui vínculos superabundantes para garantir a sua total estabilidade. (número de reações > número de equações)
 
 NE=3
 NR=4
 G = -1
3.5 - DIAGRAMA DE CORPO LIVRE (DCL)
 É a representação geométrica da estrutura em barras, livres de apoios.
 Q
 MA
RAh
 A B
 RAv RBv
 DCL
3.6 - CÁLCULO DE REAÇÕES DE APOIO
 Aplicar as equações de equilíbrio adotando-se um sentido único como sentido positivo.
Obs. Ao aplicar a equação de momento, deve ser considerado na somatória os momentos reativos e os momentos aplicados.
 Aplicar a somatória de momentos em pontos sobre apoios.
EXEMPLO e EXERCÍCIOS
1- Reações?
a) b) 280 kN/m
 80 kN
 
A B C
A B
2- Calcular as reações de apoio em cada caso.
a) b)75 kN
 20 kN
 50 kN
C
B
 
A C 
 250 kN
 44o
A B C
c) 120 kN/m
4- ESFORÇOS INTERNOS
4.1- DEFINIÇÃO
Esforços internos representam o efeito de forças e momentos entre duas porções de uma estrutura reticulada resultantes de um corte em uma seção transversal.
São reações internas que surgem devido aos carregamentos externos aplicados.
 S
 S S
 M M V 
 N 
 N
 V 
 S S
 
 Mt Mt
 
 
Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção são iguais e contrários pois correspondem a uma ação e a reação.
ESFORÇO CORTANTE (V) >> Tende a cortar a barra na seção considerada.
 V -
 V -
 V +
 V +
ESFORÇO NORMAL (N) >> Tende a alongar (tração=N+) ou encurtar (compressão=N-) a estruturaN -
N -
N +
 N +
MOMENTO FLETOR (M) >> Tende a curvar (flexão) a estrutura
 M+
 M-
MOMENTO TORÇOR (Mt ou T)>> Tende a torcer (girar) a seção considerada. 
 Mt +
 Mt -
4.2 CONVENÇÕES DE ESFORÇOS POSITIVOS
CORTANTE
 V+ V+
NORMAL
 N+ N+
MOMENTO TORÇOR
 Mt+ Mt+
MOMENTO FLETOR
 M+ M+
Obs. Para barras verticais deve ser convencionado o sentido do Momento fletor positivo por meio de uma linha tracejada (fibras) 
 M+ 
 M+
 M+ 
 M+
4.3 CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS
O cálculo dos esforços internos pode ser feito pelo método das seções diretas ou pelas equações de equilíbrio.
SEÇÃO DIRETA>> Devem ser aplicadas as convenções de sinais do mesmo lado escolhido. Nx
 Vx
 Mx
 Tx
Obs. Esse método pode também ser usado para cálculo de reações de apoio, desde que sejam conhecidos os esforços internos na seção considerada.
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO>> Devem ser aplicadas as convenções de sinais do lado oposto ao escolhido. Vx
 Mx
 Tx
 Nx
Obs. Em pontos de carga concentrada deve-se calcular os esforços cortante e normal em duas seções; imediatamente antes e imediatamente depois do ponto.
 Em nós, deve-se calcular os esforços em cada barra distinta (uma seção para cada extremidade de barra)
 e d
 b 
 e
 b 
 P
 e d
 
EXEMPLO e EXERCÍCIOS
 160 kN
 51o 
 2,4 0,8 1,2
A B C D
1- VC, NC e MC?
 93 kN/m 66 kN
 
 
 3,2 1,6 2,2 2,5
A B C D E
2- VC, MC, VDe e VDd ?
 750 kgf/m
200 kgf 140 kgf 
 2m 2m 3m
A B C D
3- VC, NB e MC?
 40kN
 26kN E 
 
 10kN 30cm 
 D
 20cm 
 C 
 
 10kN 25cm 
 40cm
 B
 
 30cm
 A
 
 
 
 
4- MtB, MtD, MB, MD, VB, VD
 NB e ND?
5- MtC e MtD?
 8 tf 8 tf
 6 tf
 0,8m 1,8m 1,4m
A B C D
6- VB, MB e MC?
4.4- ESFORÇOS EM PÓRTICOS
 1,0m
 1,2m
 1,4m
 
 88 kN/m
 B C
 70 kN
 4,2m
 3,6 m D
 
 A
32 kN/m
 EXERCÍCIO
4.5- ESFORÇOS EM PÓRTICOS COM VÍNCULOS INTERNOS ROTULADOS
Cada rótula acrescenta uma equação de compatibilidade às equações de equilíbrio:
 2,2m
 1,4m
 
 B C
 4,2m
 D
 3,6m 
 A 
32 kN/m
88 kN/m
 NE=4
 NR=4
 G = 0              
 
EXERCICIO
4.6- ESFORÇOS EM PÓRTICOS COM BARRAS INCLINADAS
 
 
 B C
 Q L h
 A
 d 
 Q distribuída ao longo de L 
 Qeq 
 
 B C
 L h
 A
 d 
Qeq equivalente distribuída ao longo de d
 
 
 B C
 h
 A
 d 
 
QV projeção cortante distribuída ao longo de L 
QN projeção normal distribuída ao longo de L 
QV
QN
EXEMPLO:
 100kN/mB C
 4m
 A
 3m 5m
50kN/m
EXERCÍCIO
5- DIAGRAMAS de ESFORÇOS INTERNOS
É a representação geométrica do comportamento estrutural em relação aos esforços solicitantes, importantes para a análise e dimensionamento estrutural.
5.1- DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR (DMF)
 MA- MC-
 A B C
 MB+
A B C
PONTOS DE INTERESSE:
a) Descontinuidades;
b) Meio de vão;
Obs. Nos intervalos onde há carga distribuída, o diagrama é descrito por uma curva.
 Nos intervalos onde não há carga distribuída, o diagrama é uma reta.
EXEMPLO
EXERCÍCIO
 
5.2- DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE (DEC)
 V +
 A B C
 V - 
PONTOS DE INTERESSE:
a) Descontinuidades
Obs. O DEC é sempre configurado com retas.
EXEMPLO 
EXERCÍCIO
5.3- DIAGRAMA DE ESFORÇO NORMAL (DEN)
 
 N - A
 B
PONTOS DE INTERESSE:
a) Descontinuidades;
Obs. O DEN é sempre configurado com retas.
EXEMPLO 
EXERCÍCIO
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