PROVA-REP-FINAL-2013.1-GABARITO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
PRINCÍPIOS E FENÔMENOS DA MECÂNICA 
PROF. LÚCIO MARASSI 
NOME:_____________________________________________________________________________ 
SUBTURMA: _______ 
PROVA DE REPOSIÇÃO FINAL 
 
Questão) O lançador em uma partida de softball arremessa a bola de um ponto situado 3,0 pés acima do 
solo. Um gráfico estroboscópico da posição da bola é mostrado na figura abaixo, onde as leituras estão 
separadas de 0,25 s, e a bola foi lançada em t = 0 s. Use a aceleração da gravidade . 
a) Qual é o módulo da velocidade inicial da bola? (3,0 pontos) 
b) Qual é o módulo da velocidade da bola no instante em que atinge a altura máxima em 
relação ao solo? (3,0 pontos) 
c) Qual é essa altura máxima? (4,0 pontos) 
 
Resposta: 
 Como temos 6 medidas experimentais (pontos no gráfico), temos 5 intervalos de medidas entre a primeira e a 
última, cada um dos intervalos espaçados de entre si. Logo, entre a primeira medida e a última, temos 
a variação de tempo total . 
 Portanto, apenas lendo diretamente no gráfico, vemos que a bola sai da posição inicial ( 
 em , percorre uma trajetória parabólica (movimento de projétil), e chega na posição final ( 
 em . Usando as equações das posições horizontal e vertical em função do tempo, 
podemos facilmente responder agora às questões propostas. 
a) Usando a equação da posição horizontal em função do tempo, tiramos a velocidade inicial no eixo x: 
 ( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fazemos o mesmo com o eixo y: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
( ( 
 
 
 
Portanto, o módulo da velocidade inicial da bola será: 
 √( ( )
 
 √( ( 
 
 
 
 
 
 
 
b) Uma vez que a velocidade vertical é nula no ponto mais alto da trajetória ( ), e uma vez que a 
velocidade horizontal permanece sempre constante no movimento do projétil ( ), o 
módulo da velocidade da bola na altura máxima será portanto 
 
 
 
 
c) Como sabemos a velocidade inicial no eixo y, e sabemos que na altura máxima , podemos usar a 
equação da velocidade vertical em função do tempo para tirarmos o tempo que a bola leva para chegar até a 
altura máxima da trajetória. Sabendo este tempo, é só usarmos a equação da posição vertical em função do 
tempo, para acharmos a altura y máxima da trajetória: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ( 
 
 
( ( 
 Uma solução alternativa (e mais econômica) seria usar a equação 
 
 ( , o que daria no 
mesmo resultado.