AULA 03_APRESENTACAO DE DADOS EM TABELAS E GRAFICOS

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Prof.ª Kellen Lima 
 
AULA 03 
 
Apresentação de 
Dados em Tabelas e Gráficos 
Aulas baseadas no livro: Levine et al., 2011 Cap. 02 
3.1 Objetivos da Aula 
A desenvolver 
tabelas e 
gráficos para: 
dados 
categóricos e 
numéricos; 
Sobre os 
princípios da 
apresentação 
adequada de 
gráficos. 
Nesta aula, vocês irão aprender: 
3.2 Organizando Dados Categóricos 
3.2.1 Tabela Resumida 
CATEGORIAS PERCENTUAL 
Em casa com a família 45% 
Viajando para visitar a família 38% 
Turismo 5% 
Colocando o trabalho em dia 5% 
Outros 7% 
Exemplo: Como você vai passar as festas de final de ano? 
É usada para registrar e 
analisar a relação entre 
duas ou mais variáveis, 
normalmente 
de escala nominal; 
Uma forma interessante de 
exibir resultados de 
tabulações cruzadas é 
através de gráficos de 
barras paralelas. 
3.2.2 Tabulações Cruzadas 
3.2.2.1 A Tabela de Contingência 
QUALIDADE 
DA PLACA 
Sem 
Partículas 
Partículas TOTAIS 
Perfeita 450 300 750 
Defeituosa 3300 3450 6750 
TOTAIS 3750 3750 7500 
Os resultados de um estudo realizado como parte de um esforço para 
otimizar a produção em uma fábrica de semicondutores forneceram 
dados sobre defeitos para uma amostra de 450 placas. Abaixo, a Tabela 
1 apresenta um resumo das respostas a duas perguntas: 
Foi encontrada alguma partícula na matriz que produziu a placa? 
A placa é perfeita ou defeituosa? 
 
Exemplo 
Tabela 1 - Condição da matriz. 
Exemplo 
Resposta 
Q
u
a
n
ti
d
a
d
e
 d
e
 r
e
s
p
o
s
ta
s
 
45%
38%
5%
5%
7%
0% 10% 20% 30% 40% 50%
Em casa com a familia
Viajando para visitar a familia
Turismo
Colocando o trabalho em dia
Outras
Como você vai passar as festas de final de ano?
3.2.3 Gráfico de Barras 
Exemplo 
3.2.4 Gráfico de Pizza 
Exemplo 
45% 
38% 
162° 
3.2.5 O Diagrama de Pareto 
Exemplo: Defeitos em teclados para o período de 3 meses. 
DEFEITOS FREQUÊNCIA PORCENTAGEM
PORCENTAGEM 
ACUMULADA
Deformidades 1987 1987/6324=0,31=31% 31%
Avarias 1039 16% 31+16=47%
Marcas de pino 834 13% 60%
Arranhões 442 7% 67%
Pontos negros 413 7% 74%
Riscos 413 7% 81%
Marcas de afundamento 371 6% 87%
Marcas de tinta 292 5% 92%
Marcas de moldagem 275 4% 96%
Manchas 258 4% 100%
Total 6324 100%
3.2.6 O Diagrama de Pareto 
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
DEFEITOS 
Diagrama de Pareto 
P
o
rc
e
n
ta
g
e
m
 
P
o
rc
e
n
ta
g
e
m
 A
c
u
m
u
la
d
a
 
Exemplo: Defeitos em teclados para o período de 3 meses. 
3.3 Organizando Dados Numéricos 
3.3.1 Rol 
Exemplo: Pesquisa com idade de estudantes universitários. 
TURMA DIURNA 
16 17 17 18 18 18 19 19 20 
20 21 22 22 25 27 32 38 42 
 
TURMA NOTURNA 
45 41 33 32 30 29 25 24 24 
23 23 22 21 20 19 19 18 18 
 
3.3.2 Distribuição de Frequência 
É uma tabela resumida na qual os dados são dispostos em 
grupos de classe ordenados numericamente. 
Escolher a amplitude e os limites adequados para cada 
grupo de classe, assim evitando sobreposições. 
Para determinar a amplitude de um intervalo de classe, tem-
se que dividir a amplitude (Maior valor – Menor valor) dos 
dados pelo n° de grupos de classes desejadas. 
Um fabricante de isolante térmico 
selecionou aleatoriamente 20 dias 
no inverno e registrou a 
temperatura máxima (em F) 
24, 35, 17, 21, 24, 37, 26, 46, 58, 30, 
32, 13, 12, 38, 41, 43, 44, 27, 53, 27 
Exemplo 
1) Reorganizar os dados em ordem crescente: 
 
12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 
2) Encontrar a amplitude  a = 58 - 12 = 46 
3) Estimar o n° de intervalos  k = 1+3,22 log n (Sturges)  ~ 5 
(o resultado sempre deverá ser um número inteiro) 
4) Estimar a amplitude dos intervalos  h = a/k = 46/5 = 9,2 
(utilizar sempre uma casa decimal) 
5) Determinar os limites das classes: 12 + 9,2 = 21,2 
6) Designar as classes (deve conter entre 5 e 15 grupos de classe). 
n=20 
CLASSE FREQ. ABSOLUTA FREQ. RELATIVA PORCENTAGEM 
12,0 |-- 21,2 4 4/20 = 0,2 20%
21,2 |-- 30,4 6 6/20 = 0,3 30%
30,4 |-- 39,6 4 0,2 20%
39,6 |-- 48,8 4 0,2 20%
48,8 |-- 58,0 2 0,1 10%
TOTAL 20 1 100%
Conclusão: Dados organizados em classes 
a |-- b  para o intervalo de números contendo o extremo a, mas não 
contendo o extremo b 
12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 
3.3.3 Histograma 
É um gráfico 
com a 
distribuição 
de frequência; 
Os limites de classe 
(ou pontos médios 
de classes) são 
mostrados no eixo 
horizontal; 
O eixo vertical 
representa a 
frequência ou 
porcentagens. 
Exemplo: Colesterol 
3.3.4 Polígono de Porcentagem 
É formado fazendo-se com que o ponto médio de cada 
classe represente os dados naquela classe; 
E, depois, interligando-se a sequência de pontos médios 
em suas respectivas porcentagens de classe. 
Temperatura Máxima Diária (F) 
P
o
rc
e
n
ta
g
e
m
 (
%
) 
Exemplo: Temperatura Máxima Diária 
3.3.5 Polígono de Porcentagens Acumuladas 
OGIVAS 
Polígono de 
Porcentagens 
Acumuladas 
Exibe a 
variável de 
interesse ao 
longo do 
eixo X 
E, a 
percentagem 
acumulada 
ao longo do 
eixo Y. 
 
Temperatura Máxima Diária (F) 
P
o
rc
e
n
ta
g
e
m
 
 
A
c
u
m
u
la
d
a
 
(%
) 
Exemplo: Temperatura Máxima Diária 
3.3.6 Gráfico de Dispersão 
Volume 
por dia 
Custo 
por dia 
23 125 
26 140 
29 146 
33 160 
38 167 
42 170 
50 188 
55 195 
60 200 
Exemplo 
Volume por dia (unidades) 
C
u
s
to
 p
o
r 
d
ia
 (
re
a
is
) 
3.3.7 Séries Temporais 
É usado para estudar 
padrões nos valores de 
uma variável numérica ao 
longo do tempo. 
Cada valor é inserido no 
gráfico como um ponto de 
duas dimensões com o 
período de tempo no eixo 
X e a variável de interesse 
no eixo Y. 
Exemplo: Distribuição anual de descargas elétricas 
atmosféricas nos anos de 2002 e 2003 no Paraná. 
3.7 Princípios de Gráficos Excelentes 
O gráfico não deve distorcer os dados; 
O gráfico não deve conter adornos desnecessários 
(também conhecidos como sucata de gráficos); 
A escala do eixo vertical deve sempre começar no 
zero; 
Todos os eixos devem ser nomeados; 
Um gráfico deve conter um título; 
O gráfico mais simples possível deve ser utilizado 
para um dado conjunto de dados. 
3.8 Erros Gráficos 
3.8.1 Sucatas 
Salário Mínimo 
1960: $1.00 
 1970: $1.60 
 1980: $3.10 
1990: $3.80 
MÁ APRESENTAÇÃO  BOA APRESENTAÇÃO 
Estudantes com nota superior a 9,0 
0 
200 
300 
1°ano 2° ano 3°ano 4°ano 
F
re
q
u
ê
n
c
ia
 
100 10% 
30% 
1°ano 2°ano 3°ano 4°ano 
20% 
 0% 
 
 P
o
rc
e
n
ta
g
e
m
 
3.8.2 Medidas não são relativas 
MÁ APRESENTAÇÃO  BOA APRESENTAÇÃO 
Vendas Trimestrais 
0 
25 
50 
T1 T2 T3 T4 
$ 
0 
100 
200 
T1 T2 T3 T4 
$ 
3.8.3 Eixo Vertical Comprimido 
MÁ APRESENTAÇÃO  BOA APRESENTAÇÃO 
36 
39 
42 
45 
J F M A M J 
$ 
Vendas Mensais 
 0 
39 
42 
45 
J F M A M J 
$ 
36 
3.8.4 Eixo vertical iniciando com o zero 
MÁ APRESENTAÇÃO  BOA APRESENTAÇÃO 
Resumo da aula 
Como organizar dados categóricos usando tabela 
resumida, gráficos de barras, de pizza e o digarama de 
Pareto; 
Como organizar dados numéricos usando rol, 
distribuição de frequências, histograma, polígono de 
frequência e ogiva; 
Como examinar tabulações cruzadas usando tabela de 
contigência e gráficos de barras paralelas; 
Como utilizar gráfico de dispersão e gráfico de séries 
temporais; 
Procedimentos adequados para ter gráficos com boa 
apresentação. 
Nesta aula vimos: 
• Classifique os tipos de gráficos: EXERCÍCIO 01 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
EXERCÍCIO 02 
As investigações de resistência de materiais 
fornecem um campo fértil para a aplicação de 
métodos estatísticos. Um artigo relatou um 
estudo de propriedades de resistência de 
concreto de alto desempenho obtidas pela 
utilização de superplásticos e determinadosadesivos. A partir dos dados mostrados na 
tabela abaixo; 
a) Determine a DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIAS (frequências absoluta e 
relativa, porcentagem e porcentagem 
acumulada). 
b) Construa um gráfico de OGIVA. 
5,8 6,1 6,6 7,0 7,1 7,2 7,4 7,8 7,8 8,1
8,3 8,3 8,5 8,9 9,2 9,7 9,8 11,2 12,6 14,1
GABARITO 
5) Determinar os limites das classes = 5,8+1,7=7,5 
4) Estimar a amplitude dos intervalos ~ 1,7 
3) Estimar o n° de intervalos = 5 
2) Calcular a amplitude = 8,3 
1) Organizar os dados de maneira crescente; 
EXERCÍCIO 02: 
EXERCÍCIO 01: 
a) Pizza; b) Histograma; c) Dispersão d) Série temporal 
CLASSES FREQUÊNCIA ABSOLUTA FREQUENCIA RELATIVA PORCENTAGEM PORCENTAGEM ACUMULADA
5,8 - 7,5 7 0,35 35% 35%
7,5 - 9,2 7 0,35 35% 70%
9,2 - 10,9
10,9 - 12,6
12,6 - 14,3 100%
TOTAL 20 1 100%