Estatistica Descritiva (1)

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Resumo de Dados 1 
Capítulo 1 Resumo de Dados 
 
A Estatística fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de 
dados e para utilização dos mesmos na tomada de decisões. 
A coleta, organização e descrição dos dados estão a cargo da Estatística Descritiva, enquanto a 
análise e a interpretação desses dados ficam a cargo da Inferência Estatística. 
 Agora, vamos definir alguns conceitos: 
 População é um conjunto de todos os elementos (indivíduos ou objetos) que possuem pelo 
menos uma característica em comum, e que está em estudo. 
Amostra é qualquer subconjunto da população. 
 Exemplo: Se estivéssemos observando a durabilidade de lâmpadas e testássemos todas até 
queimarem, não restaria nenhuma para ser vendida. Assim a solução é selecionar parte dos elementos 
(amostra), analisá-la e deduzir propriedades para o todo (população). 
 Amostragem 
 O processo de obter as amostras é denominado amostragem. A fase de coleta de dados é 
importante, pois se a amostra não é representativa, isto é, não possui as características básicas da 
população, todo o tratamento estatístico realizado posteriormente não trará resultados conclusivos 
sobre a população. 
 O método mais simples de obter uma amostra é através da amostragem casual simples, onde 
todos os elementos têm a mesma chance de serem escolhidos. Um dos procedimentos para realizar 
esse tipo de amostragem é enumerar todos os elementos da população e através de sorteio de 
números, selecionar os elementos que formarão a amostra. 
 
 Variáveis 
Vimos que todos os elementos da população possuem uma característica em comum. A esta 
característica chamamos de variável. As variáveis podem ser classificadas em: 
 variáveis qualitativas - quando seus valores são expressos por atributos. Exemplos: sexo 
(masculino, feminino), cor dos olhos (verdes, azuis, castanhos). 
 Variáveis quantitativas - quando seus valores são expressos em números. Exemplos: salários dos 
operários, idade dos alunos. 
Uma variável quantitativa é dita discreta quando os seus possíveis valores formam um conjunto 
finito ou enumerável, que frequentemente resultam de uma contagem, como por exemplo o número de 
filhos (0, 1, 2, ...). 
Uma variável quantitativa cujos possíveis valores formam um intervalo de números reais e que 
resultam, normalmente, de uma mensuração (exemplo: peso, estatura) recebe o nome de variável 
contínua. 
 
 Exercícios: 
 
1- Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (discretas ou contínuas). 
a) cor dos cabelos 
b) peso 
c) número de filhos dos casais 
d) número de peças produzidas por uma máquina em uma hora 
e) grau de instrução 
 
2-Uma concessionária de automóveis tem cadastros de 3500 clientes e fez uma pesquisa sobre a 
preferência de compra em relação a “cor”(branco,vermelho ou azul), “número de portas”(duas ou 
quatro) e “estado de conservação” (novo ou usado). Foram consultados 210 clientes. Diante dessas 
informações, responda: 
a) Qual é o universo estatístico e qual é a amostra dessa pesquisa? 
b) Quais são as variáveis e qual é a classificação de cada uma ? 
c) Quais os possíveis valores da variável “cor” nessa pesquisa? 
Resumo de Dados 2 
1.1 Distribuição de Frequência 
 
 Quando se estuda uma variável, o maior interesse é conhecer a distribuição dessa variável 
através dos possíveis valores da mesma. 
 
 Tipos de Frequência 
 
Frequência simples ou absoluta ou simplesmente frequência (fi) de uma classe ou de um valor é o 
número de observações dessa classe ou desse valor. 
Frequência relativa (fri) é a razão entre a frequência simples e a frequência total, isto é, fri = 
 i
i
f
f
 
Frequência acumulada (fac) é o total das frequências de todos os valores inferiores a um certo 
valor ou ao limite superior do intervalo de uma dada classe. 
 
 Exemplo: A tabela apresenta a distribuição de frequência da variável grau de instrução. 
 
Grau de 
instrução 
Frequência 
fi 
Porcentagem 
% 
Frequência 
 Relativa (fri) 
Fundamental 12 33,3 0,33 
Médio 18 50,0 0,50 
Superior 6 16,7 0,17 
Total 36 100,0 1,0 
 
A construção de tabelas de frequências para variáveis contínuas é feita através de agrupamentos 
dos valores em intervalos (classes). 
Chamamos de frequência de uma classe o número de valores da variável pertencentes à classe. 
 
Exemplo: Distribuição de frequência da variável salário. 
 
 
 
 
 
 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
 
 Classes (i) são os intervalos da variação da variável. 
 
 Limites de classe são os extremos de cada classe 
 limite inferior (li) é o menor valor da classe 
 limite superior (Li) é o maior valor da classe 
 
 Amplitude de uma classe (hi) é a medida do intervalo que define a classe, isto é, hi = Li – li 
 
 Amplitude total da distribuição (AT) á a diferença entre o limite superior da última classe e o limite 
inferior da primeira classe. 
 
 Ponto médio de uma classe (xi) é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais, 
 xi = 
2
ii Ll  
 
Salário 
(x sal.mínimo) 
Frequência 
fi 
Porcentagem 
% 
Frequência 
Relativa (fri) 
Frequência 
Acumulada (fac) 
4,00 ├ 8,00 10 27,78 0,28 10 
8,00 ├ 12,00 12 33,33 0,33 22 
12,00 ├ 16,00 8 22,22 0,22 30 
16,00 ├ 20,00 5 13,89 0,14 35 
20,00 ├ 24,00 1 2,78 0,03 36 
Total 36 100 1,0 / / / / / / / / / 
Resumo de Dados 3 
 
a) Complete a tabela.(use 3 casas 
decimais) 
b) Qual o número de classes da 
distribuição ? 
 c) Qual o limite inferior da quarta classe ? 
 d) Qual o limite superior da classe de 
ordem 6 ? 
 e) Qual a amplitude da distribuição ? 
Exercícios: 
 
 3- Complete a tabela 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4- Os seguintes dados correspondem ao número de dependentes por família, para 20 famílias. 
 2 0 3 1 1 2 0 1 0 2 1 2 2 2 0 3 2 1 2 2 
monte uma tabela de freqüência. 
 
5- Considere a tabela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6- Considere a distribuição de frequência da variável nota 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) Complete a tabela. e) Quantos alunos tiraram nota entre 2 (inclusive) e 6 ? 
 b) Qual a amplitude da distribuição ? f) Quantos alunos tiraram nota maior ou igual a 8? 
 c) Qual o limite inferior da terceira classe ? g) Quantos alunos tiraram nota inferior a 4? 
 d) Qual o limite superior da 1ª classe ? 
 
 7- a) Construa a tabela para dados agrupados em classes para a seguinte amostra de velocidades, 
em km/h, de veículos em uma rodovia: 
 
62 123 95 123 81 123 60 72 86 108 
109 84 121 60 128 77 91 51 100 63 
104 107 63 117 116 69 116 82 95 72 
94 84 123 52 90 100 79 101 98 110 
79 92 73 83 74 125 56 86 98 76 
 
 
 
No de irmãos fi fri % fac 
0 4 
1 8 
2 3 
3 3 
4 1 
5 1 
Total 1,00 100 / / / / / 
classe fi xi fri % fac 
2 ├ 13 12 
13 ├ 15 5 
15 ├ 18 8 
18 ├ 30 30 
30 ├ 40 12 
40 ├ 60 10 
60 ├ 90 12 
Total 
Notas fi xi fri % fac 
0 ├ 2 1 
2 ├ 4 11 
4 ├ 6 13 
6 ├ 8 16 
8 ├ 10 9 
Total 50 
Resumo de Dados 4 
Velocidade 
(km/h) 
xi fi fri % fac 
50 ├ 60 
60 ├ 70 
70 ├ 80 
80 ├ 90 
90 ├100 
100 ├ 110 
110 ├ 120 
120 ├ 130 
Total 
 
b) Qual a amplitude de cada classe? 
c) Qual a porcentagem de veículos que apresentaram velocidade superior ou igual a 100 km/h ? 
d) Qual a porcentagem de veículos que apresentaram velocidade inferior a 70 km/h ? 
 
 1.2 Gráficos 
 
 A. Gráfico de Linha 
Os dados de uma tabela, são colocados num sistema cartesiano ortogonal e os pontos obtidos 
são ligados por segmentos de reta. 
 Exemplo: Venda de tratores de uma fábrica em um determinado ano. 
Vendas
0
4
8
12
16
20
24
 Janeiro Fevereiro Março Abril Maio junho
mês
u
n
id
a
d
e
s
 v
e
n
d
id
a
s
 
 B. Gráfico de Barras 
É representado por barras horizontais com larguras iguais e comprimentos proporcionais à 
frequência de cada dado. Os valores da variável são colocados no eixo vertical, e as frequências, no 
eixo horizontal. 
 Exemplo: Distribuição de frequência dos tipos de filmes preferidos pelos jovens. 
Filmes preferidos pelos jovens
0 10 20 30 40 50
Aventura
Drama
Policial
Romance
Terror
ti
p
o
 d
e
 f
il
m
e
frequência
 
Mês Unidades 
vendidas 
 Janeiro 20 
Fevereiro 12 
Março 16 
Abril 24 
Maio 8 
junho 18 
Tipo de filme fi 
Aventura 42 
Drama 20 
Policial 26 
Romance 35 
Terror 12 
Resumo de Dados 5 
Galileu.São Paulo:Globo,n.119,jun.2001 
 C. Gráfico de Colunas 
É semelhante ao gráfico de barras, a diferença é que as barras são verticais e os valores da 
variável são colocados no eixo horizontal, e as frequências, no eixo vertical. 
 
 Exemplo: Tabela de frequência do número de gols por partida de futebol. 
Gols por partida
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5
número de gols por partida
n
ú
m
e
ro
 d
e
 j
o
g
o
s
 
 
D. Gráfico de Setores 
Este gráfico é construído com base em um círculo, onde a área do setor é proporcional à 
frequência dos dados. 
O gráfico de setores é apropriado para representar dados qualitativos, em que se quer ter uma 
visão da proporção de um dado em relação ao todo. 
 
 Exemplo: Tabela do consumo diário de água por família. 
Consumo diário de água
Higiene pessoal 
25%
Lavagem de 
roupas 12%
cozinhar e 
beber 27%
Descarga de 
banheiro 33%
outros 3%
Higiene pessoal
Lavagem de roupas
cozinhar e beber
Descarga de
banheiro
outros
 
 
 E. Histograma 
Para dados agrupados em intervalos, a representação gráfica da distribuição de frequência é feita 
por meio de um histograma, que é semelhante ao gráfico de colunas, porém a área de cada retângulo é 
proporcional à frequência da classe. 
 
 Exemplo: Distribuição de frequência da variável salário. 
 
4 8 12 16 20 24
0
2
4
6
8
10
12
14
salário
fi
 
 
 
Gols por 
partida 
fi 
0 2 
 1 3 
2 4 
3 2 
4 1 
5 1 
Consumo % 
Higiene pessoal 25 
Lavagem de roupas 12 
Cozinhar e beber 27 
Descarga de 
banheiro 33 
outros 3 
Salário 
x sal. mínimo 
fi 
4 ├ 8 10 
8 ├ 12 12 
12 ├ 16 8 
16 ├ 20 5 
20 ├ 24 1 
Resumo de Dados 6 
Exercícios: 
 
8- Construa o gráfico de linha para a tabela a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9- Considere a tabela de frequência do principal meio de transporte utilizado nas viagens. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10- Uma pesquisa entrevistou 30 famílias sobre o número de aparelhos de TV que cada família 
possui. Os dados obtidos foram: 
 
No de TV fi 
1 16 
2 8 
3 4 
4 2 
 
11- Considere as notas de uma prova de matemática feita por 25 alunos. 
8 5 4 4 3 6 2 4 7 
6 6 5 4 8 9 7 6 6 
5 5 5 2 4 3 3 
 
a) Organize um quadro de distribuição de frequências absolutas, frequências relativas, frequências 
acumuladas e porcentagem. 
b) Represente a distribuição de frequências absolutas por meio de um diagrama de colunas. 
 
12- Considere as distribuições de frequências e construa o 
histograma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13- Os números abaixo mostram os pesos em quilogramas de 50 funcionários de uma firma: 
Desempenho (%) 
 
Mês 
Candidatos 
A B C 
Janeiro 12 30 40 
Fevereiro 16 25 36 
Março 20 20 40 
Abril 24 18 32 
maio 30 20 35 
Meio de transporte fi 
Avião 32 
Carro 90 
Ônibus 65 
trem 13 
Salário (R$) fi 
500 ├ 700 8 
700 ├ 900 20 
900 ├ 1100 7 
1100 ├ 1300 5 
1300 ├ 1500 2 
1500 ├ 1700 1 
1700├ 1900 1 
Estatura (cm) fi 
150 ├ 156 1 
156 ├ 162 5 
162 ├ 168 8 
168 ├ 174 13 
174 ├ 180 3 
Peso (kg) fi 
40 ├ 44 2 
44 ├ 48 5 
48 ├ 52 9 
52 ├56 6 
56 ├ 60 4 
 Construa um gráfico de barras 
com os dados da tabela. 
 Construa um gráfico de colunas com 
esses dados 
Resumo de Dados 7 
 
 
 
 
 
 
Faça a representação da distribuição de frequência usando um histograma. 
 
Exercícios Complementares 
 
14- Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (discretas ou contínuas). 
 a) toneladas por hectares de trigo produzidos em uma fazenda. 
 b) número de indivíduos em uma família. 
 c) estado civil 
 d) salários dos funcionários de uma empresa. 
 e) números de peças defeituosas produzidas por uma fábrica. 
 
15- Na copa do mundo da França (1998), o Brasil disputou os seguintes jogos:Brasil 2 X 1 
Escócia; Brasil 3 X 0 Marrocos; Brasil 1 x 2 Noruega; Brasil 4 X 1 Chile; Brasil 3 X 2 Dinamarca; Brasil 
 1 X 1 Holanda; Brasil 0 X 3 França. 
a) Construa a tabela de frequência da variável “resultados”, considerando como valores as vitórias, 
os empates e as derrotas. 
b) Elabore a tabela de frequência da variável “gols marcados por partida”. (use 3 casas decimais) 
 
 
16- Um dentista anotou o número de clientes atendidos por dia, durante um período de 30 dias, e 
obteve os seguintes dados: 
 
a) Complete a tabela. 
 b) Qual o tipo da variável ? 
 c) Construa um gráfico de colunas. 
 d) Construa um gráfico de barras. . 
 
 
 
17- Considere a tabela de frequências da altura de 40 estudantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Qual o limite inferior da segunda classe ? 
b) Qual o limite inferior da quinta classe ? 
c) Qual o limite superior da segunda classe ? 
d) Qual a amplitude da terceira classe ? 
e) Qual a classe que possui maior freqüência ? 
f) Qual o número de alunos que possui estatura inferior a 165 cm ? 
g) Qual o número de alunos que possui estatura superior ou igual a 172 cm ? 
h) Complete a tabela. 
i) Construa o histograma. 
 
18- Se a amplitude total de uma série de números é 100 e se desejamos trabalhar com 10 classes 
iguais, sendo o limite inferior igual à zero na primeira classe, então qual será o ponto médio da terceira 
classe ? 
72 81 57 64 87 90 74 69 77 73 
80 96 55 58 88 92 91 60 68 80 
77 76 59 57 83 81 90 68 65 74 
91 97 86 82 73 64 69 71 88 94 
77 72 81 91 96 59 52 50 63 70 
N o de Clientes fi fri % fac 
4 8 
5 12 
6 6 
7 4 
Total 
Altura (cm) fi fri xi fac 
151 ├ 158 4 
158 ├ 165 8 
165 ├ 172 10 
172 ├ 179 12 
179 ├ 186 6 
Total 40 
Resumo de Dados 8 
 
19- Em uma turma de 36 alunos de educação física, foi perguntado a cada aluno sobre o esporte 
preferido, resultando os seguintes dados: 
 
 
 
 
onde: N- natação A- atletismo F- futebol B- basqueteV- vôlei T- tênis 
 
Organize esses dados em forma de uma tabela de frequência e represente graficamente.(use 3 
casas decimais) 
 
20 - Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada 
pelo gráfico seguinte. 
 
 
 21- A idade de uma árvore pode ser avaliada pela medida do diâmetro de seu tronco. O gráfico a 
seguir mostra a distribuição das classes de diâmetro para uma certa espécie 
 
20
8
4 6
72
40
0
10
20
30
40
50
60
70
80
diâmetro(cm)
n
. 
d
e
 á
rv
o
re
s
 2 4 6 8 10 12 14
 
 
 22- Foi realizada uma pesquisa com 1800 consumidores para conhecer o grau de satisfação do 
cliente em relação aos serviços prestados pela sua companhia de telefonia celular. Os resultados são 
mostrados no gráfico seguinte: 
 
 
F V N F A T N V V B F F 
F V V N T T N V V N A T 
T N N B T F V N F T V N 
a) Qual o total de alunos no curso ? 
b) Quantas meninas possuem no máximo 16 anos ? 
c) Quantos meninos possuem mais de 15 anos ? 
d) Qual a média de idade das meninas? 
Considerando esses dados, responda: 
a) Quantas árvores foram analisadas? 
b) Quantas árvores possuem diâmetro 
inferior a 6? 
c) Qual o intervalo de classe que tem 
maior freqüência ? 
d) Qual a porcentagem de árvores com 
diâmetro maior que 8 
a) Qual é o número de consumidores 
entrevistados que estão satisfeitos com os 
serviços prestados ? 
b) Se 5/12 do número de consumidores 
insatisfeitos tivessem respondido “satisfeitos”, 
qual seria o acréscimo em porcentagem dos 
satisfeitos? 
Resumo de Dados 9