TESTE_DE_HIPÓTESES BIOESTATÍSTICA

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TESTE DE HIPÓTES
Trata-se de uma técnica para se fazer a inferência estatística sobre uma população a partir de uma amostra
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TEORIA POPPERIANA
NÃO SE PODE PROVAR NADA, APENAS “DESPROVAR”.
SÓ APRENDEMOS QUANDO ERRAMOS.
É MAIS FACIL REFUTAR DO QUE PROVAR ALGUMA ASSERTIVA.
OS ESTATÍSTICOS NÃO PERGUNTAM QUAL É A PROBABILIDADE DE ESTAREM CERTOS, MAS A PROBABILIDADE DE ESTAREM ERRADOS. Para fazerem isso estabelecem um hipótese nula.
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PRINCIPAIS CONCEITOS
HIPÓTESE ESTATÍSTICA
Trata-se de uma suposição quanto ao valor de um parâmetro populacional, ou quanto à natureza da distribuição de probabilidade de uma variável populacional.
TESTE DE HIPÓTESE
É uma regra de decisão para aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística com base nos elementos amostrais
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PRINCIPAIS CONCEITOS
TIPOS DE HIPÓTESES
Designa-se por Ho, chamada hipótese nula, a hipótese estatística a ser testada, e por H1, a hipótese alternativa. 
A HIPÓTESE NULA É UMA ASSERTIVA DE COMO O MUNDO DEVERIA SER, SE NOSSA SUPOSIÇÃO ESTIVESSE ERRADA.
A hipótese nula expressa uma igualdade, enquanto a hipótese alternativa é dada por uma desigualdade.
Ex: Ho -  = 1,65 m
 H1 -  1,65 m
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TIPOS DE ERRO DE HIPÓTESE
EXISTEM DOIS TIPOS DE ERRO DE HIPÓTESE.
Erro tipo 1 - rejeição de uma hipótese verdadeira;
Erro tipo 2 – aceitação de uma hipótese falsa.
As probabilidades desses dois tipos de erros são designadas  e .
A probabilidade  do erro tipo I é denominada “nível de significância” do teste.
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LÓGICA DO TESTE DE SIGNIFICÂNCIA
ATRIBUEM-SE BAIXOS VALORES PARA , GERALMENTE 1-10%;
FORMULA-SE Ho COM A PRETENSÃO DE REJEITÁ-LA, DAÍ O NOME DE HIPÓTESE NULA;
SE O TESTE INDICAR A REJEIÇÃO DE Ho TEM-SE UM INDICADOR MAIS SEGURO DA DECISÃO;
CASO O TESTE INDIQUE A ACEITAÇÃO DE Ho, DIZ-SE QUE, COM O NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA , NÃO SE PODE REJEITAR Ho.
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ESTATÍSTICA NÃO PARAMÉTRICA
São extremamente interessantes para análises de dados qualitativos.
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As técnicas de estatística não paramétrica são particularmente adaptáveis aos dados das ciências do comportamento. 
A aplicação dessas técnicas não exige suposições quanto à distribuição da população da qual se tenha retirado amostras para análises.
Podem ser aplicadas a dados que se disponham simplesmente em ordem, ou mesmo para estudo de variáveis nominais.Contrariamente à estatística paramétrica, onde as variáveis são, na maioria das vezes, intervalares.
Exigem poucos cálculos e são aplicáveis para análise de pequenas amostras.
Independe dos parâmetros populacionais e amostrais (média, variância, desvio padrão).
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TIPOS DE TESTE
Qui-Quadrado
Teste dos sinais
Teste de Wilcoxon
Teste de Mann-Whitney
Teste da Mediana
Teste de Kruskal-Wallis
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QUI-QUADRADO (2)
Testes de Adequação de amostras e Associação entre variáveis
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QUI-QUADRADO (2)
Teste mais popular
Denominado teste de adequação ou ajustamento.
Usos 
Adequação ou Aderência dos dados: freqüência observada adequada a uma freqüência esperada);
Independência ou Associação entre duas variáveis Comportamento de uma variável depende de outra.
			 
				2 = 
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QUI-QUADRADO (2)
Restrições ao uso:
Se o número de classes é k=2, a freqüência esperada mínima deve ser 5;
Se k >2, o teste não deve ser usado se mais de 20% das freqüências esperadas forem abaixo de 5 ou se qualquer uma delas for inferior a 1.
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 ADEQUAÇÃO DOS DADOS 
Exemplos: 
avaliar se uma moeda ou um dado é honesto;
número de livros emprestados em um biblioteca durante os dias de uma determinada semana;
Tipo de sangue para uma determinada raça
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ADEQUAÇÃO DOS DADOS
PROCEDIMENTO
Enunciar as hipóteses (Ho e H1);
Fixar ; escolher a variável 2 com  = (k-1). k é o número de eventos;
Com auxílio da tabela de 2, determinar RA (região de aceitação de Ho) e RC (região de rejeição de Ho)
2
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ADEQUAÇÃO DOS DADOS
EXEMPLO
Em 100 lances de moeda, observaram-se 65 coroas e 35 caras. Testar se a moeda é honesta.
1°	Ho- a moeda é honesta;
 	H1- a moeda não é honesta;
2°	 = 5%; escolhe-se um 2, pois k = 2 e  2-1=1;
3°	Determinação de RA e RC;
				 2 = 
				 2 = (35-50)2/50 + (65-50)2/50=9
				 2tab = 3,84, logo rejeita-se Ho. 
				 A moeda não é honesta.						
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ADEQUAÇÃO DOS DADOS
4 ocorrência de 4 tipos de sangue em uma dada raça
K=4, =3 e  = 2,5%
2 =(230-180)2/180 + (470-480)2/480 + (170-200)2/200 + (130-140)2/140
2calc =16.04
2tab = 9,25 
Logo rejeita-se Ho com 2,5% de probabilidade de erro.
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ADEQUAÇÃO DOS DADOS
Número de acidentes na rodovia, de acordo com o dia da semana
Freqüência esperada – 1/7 x 175 = 25
2calc =12,0
2tab=12,6
Logo aceita-se Ho com 95% de probabilidade de acerto.
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INDEPENDÊNCIA OU ASSOCIAÇÃO ENTRE DUAS VARIÁVEIS
EXEMPLOS
Dependência entre sabor de pasta de dente e o bairro;
Notas dos alunos e nível salarial;
Efeito da vacinação em animais; 
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INDEPENDÊNCIA OU ASSOCIAÇÃO ENTRE DUAS VARIÁVEIS
A representação das freqüências observadas é dada por uma tabela de dupla entrada ou tabela de contingência.
PROCEDIMENTO
Ho: as variáveis são independentes;
	H1: as variáveis são dependentes;
Fixar . 	Escolher a variável qui-quadrado com  = (L-1) x (C-1), onde L = número de linhas da tabela de contingência e C+ número de colunas.
Com auxílio da tabela calculam-se RA e RC
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INDEPENDÊNCIA OU ASSOCIAÇÃO
EXEMPLO
Dependência entre bairro e escolha do sabor de pasta de dente
Dados:
					Ho: a preferencia pelo sabor independe do 				 	 bairro;
					H1: a preferência pelo sabor depende do 					 bairro
					 = 5%
					2tab = = (4-1) x (3-1) = 6 graus de liberdade
Freqüência esperada = (soma da linha i) x (soma da coluna J)/(total de observações)
				2=
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INDEPENDÊNCIA OU ASSOCIAÇÃO
Tabela de freqüências esperadas
	 Fe11 = 200 x 150/500 = 60
			 Fe12 = 200 x 100/500 = 40
			 Fe13 = 200 x 250/500 = 100
			 Fe21 = 125 x 150/500 = 37.5
			 Fe22 = 125 x 100/500 = 25
			 Fe23 = 125 x 250/500 = 62.5
			 Fe31 = 50 x 150/500 = 15
			 Fe32 = 50 x 100/500 = 10
			 Fe33 = 50 x 250/500 = 25
2cal =37.88		 Fe41 = 125 x 150/500 = 37.5
2tab =12.6		 Fe42 = 125 x 100/500 = 25
Logo rejeita-se Ho	 Fe43 = 125 x 250/500 = 62,5
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TESTE DOS SINAIS
Análise de dados emparelhados
(O mesmo indivíduo é submetido a duas medidas)
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TESTE DOS SINAIS
É utilizado na análise de dados emparelhados. Situações em que o pesquisador deseja determinar se duas condições são diferentes.
A variável pode ser intervalar ou ordinal.
O nome do teste dos sinais se deve ao fato de se utilizar sinais + e – em lugar do dados numéricos.
A lógica do teste é que as condições podem ser consideradas iguais quando as quantidades de + e _ forem aproximadamente iguais. Isto é, a proporção de + equivale 50%, ou seja: p=0,5.
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TESTE DOS SINAIS
PROCEDIMENTO
Ho: não há diferença entre os grupos, ou seja: p = 0,5;
	H1: há diferença, ou seja: uma das alternativas
	a)	p  0,5 -Distribuição “z “bicaudal.
	b) p  0,5 – Distribuição “z” unicaudal a esquerda.
	c) p  0,5 – Distribuição “z” unicaudal a direita.
Fixar . Escolher a distribuição N(0,1) se n>25 ou Binomial se n 25.
Com auxílio da tabela, determinar-se RA e RC (para n > 25), caso n <25 utiliza-se distribuição binomial.
Cálculo do valor da variável Z
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TESTE DOS SINAIS
Exemplo: Sessenta alunos matricularam-se num curso de inglês. Na primeira aula aplica-se um teste que mede o conhecimento da língua. Após seis meses, aplica-se um segundo teste. Os resultados mostram que 35 alunos apresentaram melhora (35 +), 20 se conduziram melhor no primeiro teste (20 -) e 5 não apresentaram modificações (5 “0”).
Ho: O curso não alterou (p=0,50)
H1: O curso melhorou o conhecimento de inglês (p > 0,5).
=
5% (variável N(0,1).
Cálculo da variável “Z”.			
			Zcal = , onde:
y - número de sinais positivos (35);
n – tamanho da amostra descontado os empates (60-5=55); 
p – 0,5
q – 1-p = 0,5		 Zcal = = 2,02
Ztab= 1.64, logo rejeita Ho.
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Teste de Wilcoxon
É uma extensão do teste de sinais. É mais interessante pois leva em consideração a magnitude da diferença para cada par.
Exemplo: um processo de emagrecimento em teste. Cada par no caso é o mesmo indivíduo com peso antes e depois do processo.
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Teste Mann-Whitney
É usado para testar se das amostras independentes foram retiradas de populações com média iguais.
Trata-se de uma interessante alternativa ao teste paramétrico para igualdade de médias, pois o teste não exige considerações sobre a distribuição populacional. Aplicado à variáveis intervalares e ordinais.
Exemplo: a média de vendas de dois shoppings são diferentes?.
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Teste da mediana
Trata-se de uma alternativa ao teste de Mann-Whitney. Testa as hipótese se dois grupos independentes possuem mesma mediana. Dados ordinais e intervalares.
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Teste Kruskal-Wallis
Trata-se de um teste para decidir se K amostras (K>2) independentes provêm de populações co médias iguais.
Exemplo: testar, no nível de 5% de probabilidade, a hipótese de igualdade das médias para os três grupos de alunos que foram submetidos a esquemas diferentes de aulas. Notas para uma mesma prova. Aulas com recursos audiovisuais, aulas expositivas e aulas ensino programado.