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8. Amostragem em 
multiestágios
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CURSO DE ENGENHARIA FLORESTAL
Inventário Florestal - 2015.2
Aula 08
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Introdução 
 O que fazer no caso de um inventário florestal estar
condicionada a restrições orçamentárias e de tempo para a
execução do trabalho?
• Contratar mais pessoas  encarecer muito o processo (disponibilidade de
equipamentos; custos com encargos sociais e maior estrutura logística).
• Inventário com baixa intensidade amostral baixa precisão em relação às
estimativas do estoque volumétrico.
• Inventário anterior como base para o cálculo do estoque de madeira. 
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Introdução 
 As alternativas anteriores não são ideais, ou seja, o inventário deve ser realizado
com intensidade amostral tal que:
• Garanta a precisão das estimativas;
• Seja economicamente viável;
• Possa ser realizado dentro do prazo de tempo estabelecido. 
Qual estratégia usar?
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Definição 
 É um método de seleção probabilístico com restrição das unidades de amostra,
haja visto que o segundo estágio ficará restrito dentro do primeiro.
 Divisão da população em unidades menores (secundárias), que também podem
ser subdivididas, formando estágios sucessivos.
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
 É recomendada em inventários de áreas extensas ou de difícil acesso quando não é
possível realizar um inventário florestal com intensidade amostral adequada para
atender uma precisão requerida.
 Concentração do trabalho de medição nas unidades
primárias:
• Redução de custos;
• Redução no tempo de caminhamento;
• Melhor supervisão e checagem das
atividades de campo.
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Procedimento 
At = 12 ha
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Unidades Primárias
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
Dp= 1 ha
100 m
1
0
0
 m
Procedimento 
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Unidades Primárias
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
Unidades Secundárias
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Dp = 25 m X 25 m = 625 m2
= 0,0625 ha
Procedimento 
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Unidades Primárias
Unidades secundárias
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Procedimento 
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Unidades Primárias
Unidades secundárias
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Procedimento 
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Estimadores da amostragem em dois estágios
1) Média por unidade 
primária m
Y
Y
m
j
ij
i



1
Quantidade de unidades secundárias na
i-ésima unidade primária.
i-ésima unidade primária
j-ésima unidade secundária
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Estimadores da amostragem em dois estágios
2) Variância entre as unidades secundárias na i-ésima unidade
primária 1
1
2
12
2















m
m
Y
Y
S
m
j
m
j
ij
ij
i
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Estimadores da amostragem em dois estágios
3) Média amostral mn
Y
Y
n
i
m
j
ij
.
1 1

 

Quantidade de unidades primárias.
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Estimadores da amostragem em dois estágios
4) A variância dentro das unidades primárias
 
 1.
1.
1
2
2





mn
mS
S
n
i
i
d
5) A variância entre as unidades primárias
 
m
S
n
YYm
S
d
n
i
i
e
21
2
2 1
.






AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Estimadores da amostragem em dois estágios
6) variância da média amostral 𝑌 mn
S
M
mM
n
S
N
nN
S de
Y .
..
22
2





 





 

mn
S
n
S
S de
Y .
22
2 
População finita
População infinita
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Estimadores da amostragem em dois estágios
8) O erro-padrão da média
2
YY
SS 
7) Estimativa para o total da
população YMNY ..
^
9) Erro de amostragem relativo
100.
.
%
Y
tS
E Y
10) IC para o total da população
Y
StMNYMNIC ..... 
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Tamanho da amostra
 A quantidade de unidades primárias necessárias para atender a uma precisão (E), em certo nível de 
probabilidade, será dado por: 















M
S
St
N
E
m
S
St
n
d
e
d
e
2
222
2
22
..
1
.
2
2
22.
E
m
S
St
n
d
e 







Populações finitas
Populações infinitas
Unidades 
primárias
Volume das unidades secundárias (m3)
 𝒀𝒊𝒋 𝒀𝒊𝒋
𝟐
I II III IV
1 39 42 51,1 58,1 190,2 9271,82
2 48 53 72 53,4 226,4 13148,56
3 42 55 67,2 63 227,2 13273,84
4 63 49 61,8 66,4 240,2 14598,2
5 66 61 63 57,7 247,7 15375,29
6 43 62,3 64,2 58,3 227,8 13250,82
7 65,6 44 59,4 81 250 16328,72
8 71 72 68,3 87 298,3 22458,89
9 76 57,1 45 58,7 236,8 14507,1
10 70 88 71,5 67,3 296,8 22285,54
2441,4 154498,8
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
Exemplo
Seja uma floresta de 10.000 ha, dividida em unidades primárias de 100 ha cada (N = 100), sendo essas
unidades primárias divididas em unidades secundárias de 1,0 ha (M = 100). Assim, realizou-se um inventário
por amostragem em dois estágios, sendo sorteadas inicialmente 10 unidades primárias (n=10) e, dentro de
cada unidade primária, quatro unidades secundárias (m = 4), para estimar o volume total da floresta. Para
isso considerou-se um nível de probabilidade de 95% e uma precisão requerida de ± 10%.