Cap 1 MA11

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as reciprocas Ps P2, as que AD= BD as Tomando 1.1 Sejam propriedades referentes a AC é e como como too de um universo u que P2 ergo- P2 e Q2 de pertences como X2 temos que tam todos cases um elemento ergolam as Y2. de tem a propriedade Ps tem P2). ain A final do regunds a 1.4 Compare o exercício anterior com o em termos de da que Q2 incompatives ( mutua que requer uma na clareza e simplicidade dos Mostre que finalmente, que Ps => P2 =D Q2 Prove mesmas Pa significa deles pode resolvedo usando o outro re- dizer uma nova implicação P3 Q3 com n propriedades n am que valem as reciprocas onde P3 é a afermação BD de 2 Veja no live 83] uma Seja E U um com a propriedade o para com 8. pode ter a Pa, claro que 1.3 Qs esgotam implicações. di ferinds todas as Da mesma forma outro de conjuntos Um diz Q2 P2 tro com esta Devemos passo no aprendizado da 1.2 Enguadre no contexto do exercicio anterior o No livro [2, 83] oilo fato Duas que me a recipreca! 1 equações que planos. Para do pe da perpendicular has Se me adastam Não as algébricas correspondem exatamen as então não e a maior a mais me propredades implicações gebra D Geometria. Não de as A,B,C D Da mesma que temos que Q2 as algebricas pe da perpendicular baixada tam todas as e as posições AB CD perpendi 1.3 Sejam Xs, do duas que que 1.5 Ainda no toma do válido enquanto as duas As propriedades Ps P2 mente, as Prove que as implicações Ps Qs e P2 =D Q2 por Q2 signifi Devemos mostrar reciprocas Qs Ps Q2 =D Tomando Se admitindo que Ps P2 ergotam as cam Uma então Xs. Logo, Q2 as vadas as obrigam que uma da duas nem logo apenas 7+V13 raiz Barta considerar exemplo em U= 1.7 Mostre para todo m>0, a equação tem exata- mente uma raiz é um A equação para 2 esgotam todas as re Se m>0 Considerar obriga Qs. A obriga de (Exemplo 4m>0 1+4m>1 Considerar não Pois, um número impar, nao primo que 2 1.6 as implicações que à da veja > 1- e explique o aparecimento de raizes Faça mes (2m+1)x 2 2 com a equação implicações 2 exceto a Na verdade, como não apenas Como então Logo, a equação como também uma ou Este último caro raiz, ou explica a Esta equação duas raizes positivas {s,u} "raiz Logo como m, Como no texto a requência implicações uma maior do 1.8 Considere as apenas diz então Como não cumpre dada Ainda podemos responder arim: a equação com a condicional # (-m) Conclusão (?): Inde está As raizes desta equação A=1+4m erro 1.9 As raizes do 1,2e Existe um real tal que para todo 3. termo por 22, 1.10 Expressões tais como "para todo" e que chamadas de e aparecem em sentenças dos tendo entao que ainda tem 2 Existe um natural n tal que, para todo não me anula para nem para 3. Enuncie um real tem-se (FALSA) Para todo X, é a condição P(x)" resultado geral que explique fato e A relacione com o natural n, existe real tal algum que a condição P(x)", onde anterior é uma condição a que Seja um a) Sendo A de todos objetos X um certo artigo 34 CFB de 1988, diz o mos um novo q(x) tomando 2 to U) que a condição as "A União Estados nem Distrito Fede- em p(x) o (é este por tenças (1)e usando a linguagem conjuntos. para: I polinômio tem a que Seja A dos elementos de que a I- Manter a Nada demais raizes de dição P(x) (1) significa A=U enquants II- Repelir ou de unidade da Federação em as no de um que (2) no bx variavel por uma b) Quais as negações de (2)? uma III das raizes de p(x), obtemos usando conjuntos e compare com as a) que o estado do Rio de faneiro seja invade em a). do por tropas do estado de Sao Paulo I texto acima obriga Existe algum a União a no estado? No. qual era a ratisfaz intenção dos legisladores nesse termos de e I constitucional intervenção federal num c) Para cada sentença abaixo, diga me ela é tado em nenhuma legislado negação: res queriam dizer nos caros nesses Existe número real tal que a União Para todo número real b) texto do artigo 34 de modo a mais Logo, Para todo número n, vale n2 (FALSA) A União nos no Federal para Uma das de Existe um número tal que Que tem raizes: é outra Para todo número real tem-re (FALSA). 1.12 Prove que x(x) um real tal e como Para todo número real X um natural tal que1.14 I diagrama de Verin para X, Ye decom- 1.15 cada membro como de poe o plano em regioes e ma cada um dos abaixo como de algumas das, prove as a) = (xuy) (3U4U6U7) a) X 5U6U7U8 4 2 4 3 Ф 5 6 7 3U4U6 (0) 104 Y 8 Por e u), temos que (xnz) b) XU 1.13 Prove para x,y, K tem-se x+4y= # 4x+ b) u) U 3y = Conclua que 4x+3y e 5U6U7U8 por 13 para mesmos valores inteiros.de xey. = Sejam x,y Z: ii) U (2U3U5U6) i) x+4y= c) U U Multiplicando i) 4, temos 5U6U7U8 i) (5U6U7U8) (2U3USU6) ii) temos XU X= Somando 13y a ambos os membros, lemos: 1.16 Sejam A,B C Determine uma c para por i) Pela propriedade da para conjunts U (AUB) (AUC). = Para que tenha d) i) (xuy) 708 ja contido em C. então cando na temos: = # 4x+3y= (xuy) (3U4U6U7) Como x,y K pelo de Z=3U4U6U7 Reciprocamente, Me vale a 4x + 34 por 13. Ac C, into é, AC vale (AUB) e somente ACC Todo é o guadrado de quadrada 1.17 A entre conjuntos é definida por pode par impar 0 numero Determine uma condição é que tenha impar) somente re, K par impar). Tomando um (A-B)-C, 1.19 Prove o teorema de A é um conjunto das partes de A, não existe função suponha que exista uma tal função of e considere um que: X= (B-C) Dada uma função P(A), considere o con- e junto X= Então XCA, e EP(A). Ibserve que é o dos elementos que do um tal que Com não pode ocorrer que não em B, nem C. então no regunds caso, re en (B-C) é dos elementos que I que a um apenas em A, em A em C. Lego, não existe função 2: P(A) que reja Logo, para que (A-B)-C= a interreção entre C deve vazia Portanto, (A-B)-C= rx, - 1.18 Prove que me um então quadrada é par e que um quadrado perfecto impar, en- raiz impar. Tomando quadrado de um número par, temos: i) tomando o quadrado de um impar, temos: ii) +1 Vemos gue, para todo n natural, quadrado de um número par é par, que o quadrado de um numero impar impar.