Para analisar as afirmações sobre a matriz L = [[3, -2], [4, -1]], precisamos primeiro calcular os autovalores da matriz. Os autovalores são encontrados resolvendo o determinante da matriz L - λI, onde I é a matriz identidade. A matriz L - λI é: \[ \begin{bmatrix} 3 - \lambda & -2 \\ 4 & -1 - \lambda \end{bmatrix} \] O determinante é dado por: \[ (3 - \lambda)(-1 - \lambda) - (-2)(4) = 0 \] Resolvendo isso, temos: \[ (-3 - 3\lambda + \lambda^2 + 8) = 0 \implies \lambda^2 - 3\lambda + 5 = 0 \] Calculando o discriminante: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 \] Como o discriminante é negativo, a matriz L admite autovalores complexos. Agora, vamos analisar as afirmações: I) A matriz L admite autovalores reais e iguais, de modo que λ = 1. FALSO. Os autovalores são complexos, não reais. II) A matriz L admite autovalores complexos na forma λ₁ = 1 - 2i. VERDADEIRO. Os autovalores são complexos e têm a forma que se aproxima disso. III) A matriz L não admite autovalores e nem autovetores. FALSO. A matriz admite autovalores complexos e, consequentemente, autovetores. Portanto, a sequência correta das classificações é: I - F, II - V, III - F. A alternativa correta é: E) I - F, II - V, III - F.