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Apostila de Cartografia & Geodésia 1ª módulo de topografia Prof: Tércio Costa 1) Apresentação A Cartografia é considerada uma das mais antigas ciências de que se tem conhecimento, tendo sua origem na mais remota Antigüidade, acredita-se que a cerca de 6000 anos antes de Cristo, já haviam documentos cartográficos. Mesmo o homem primitivo já sentia necessidade de registrar o espaço em sua volta a fim de marcar os lugares mais importantes para a sua sobrevivência. Ao registrar nas paredes das cavernas os locais onde havia abundância de água e alimentos, situações de perigo, redutos de tribos hostis, utilizando-se de instrumentos rudimentares, o homem primitivo já estaria desenvolvendo um trabalho de cartografia na sua forma mais primitiva. Em 27 de abril de 1500, mal havia sido enrolados os panos das caravelas ancoradas na Terra de Vera Cruz, João Emenelaus, um físico da esquadra de Cabral, desceu a terra e por meio do astrolábio tomou a altura do Sol ao meio dia e determinou a latitude de 17 graus para o local de desembarque (Cêurio de Oliveira, 1993). Imagem 1: Metodologia para identificação da Latitude utilizando-se o astrolábio Desde então a Cartografia tem evoluído gradativamente em seus métodos e instrumentos, tendo dado um verdadeiro salto nas últimas décadas. A cartografia dispõe de valiosas ferramentas para aplicações em diferentes áreas que lidam com recursos geograficamente distribuídos. Qualquer atividade em que a posição geográfica tiver alguma importância é tipicamente uma aplicação da cartografia, da geodésia e suas ferramentas. Áreas como a Engenharia, Geografia, Geologia, Agricultura, Arquitetura, Navegação, Turismo, Meteorologia, Transportes, Urbanismo, além de muitas outras, podem se beneficiar bastante das técnicas e ferramentas e produtos extraídos das ferramentas cartográficas. A Cartografia tem um papel de relevância fundamental, porquanto o mapa é a forma de visualização mais natural e de interpretação mais intuitiva para a informação espacial. Além disso, tradicionalmente já existe uma enorme quantidade de informações sob a forma de mapas e cartas, tanto no formato digital como em papel. Como definição, “Cartografia é a Ciência e Arte que se propõe a representar através de mapas, cartas, plantas e/ou outras formas gráficas (computação gráfica) os diversos ramos do conhecimento do homem sobre a superfície e o ambiente terrestre. Ciência quando se utiliza do apoio científico da Astronomia, da Matemática, da Física, da Geodésia, da Estatística e de outras Ciências para alcançar exatidão satisfatória. Arte, quando recorre às leis estéticas da simplicidade e da clareza, buscando atingir o ideal artístico da beleza”. Ainda, todo documento cartográfico deve representar, por compromisso, com exatidão. Essa exatidão deve espelhar-se na escala, posição, comprimento, área ou demais variáveis representadas no mapa; organizadas de maneira a apresentar fácil leitura e imediata compreensão. 2) Geodésia (conceitos): 2.1) Topografia Os trabalhos de Topografia consistem em determinar a posição tridimensional X,Y,Z ou coordenadas Leste, Norte e Altitude de pontos e feições do terreno, atuando em extensões reduzidas da Terra e costuma não levar em consideração a sua curvatura. De modo geral, a topografia é utilizada para trabalhos com até cerca de 40 km partindo-se de um ponto central. Este ponto é o chamado “instal”, onde são conhecidas suas coordenadas norte, leste e Cota altimétrica. É ainda necessário outro ponto (o ponto ré) também de coordenadas conhecidas. A finalidade deste, o ponto ré é fornecer ao aparelho situado no ponto “instal” o azimute. A partir daí utiliza-se instrumentos que medem ângulos (horizontais e verticais) e distâncias, calculando as posições dos objetos terrestres utilizando geometria e trigonometria. � Imagem 2: Leitura topográfica de pontos. Com isso, é possível obter a superfície topográfica: � Imagem 3: Diferença entre topografia, geóide e elipsóide. Azimute - ângulo de orientação de uma direção terrestre a partir do norte no sentido horário variando de 0( a 360( Imagem 4: Rosa dos Ventos Na imagem acima, a seta vermelha representa um ângulo de 120º de azimute. Rumo - ângulo de orientação de uma direção terrestre em relação ao quadrante NE, NO, SE, SO, varia de 0( a 90º. O rumo sempre considera o ângulo de abertura partindo-se da direção Norte ou Sul. O rumo é calculado usando-se as fórmulas a seguir: Para o quadrante NE: R=Az Para o quadrante SE: R=180-Az Para o quadrante SW: SO: R=Az-180 Para o quadrante NO: R=360-Az Ainda na mesma imagem, o rumo seria: R=180-120 R=60º SE 1º) Exercício de Fixação: Usando o transferidor, calcule o azimute e o rumo das direções abaixo: B) D) 2.2) Geodésia A Geodésia é a ciência que trata do estudo da forma e dimensões da Terra, a Geodésia utiliza instrumentos e métodos de alta precisão. As posições geodésicas são calculadas utilizando fórmulas precisas e complexas da trigonometria esférica e ajustamentos estatísticos. A geodésia é utilizada quando trabalha-se com um raio superior à 40 km de atuação, onde a Terra é considerada como um elipsóide de revolução para as latitudes e longitudes e como um modelo gravitacional complexo para as altitudes. 2.2A) Elipsóide de Revolução O Elipsóide de Revolução é definido como sendo o sólido geométrico gerado por uma elipse que gira em torno do seu eixo menor (eixo polar). Constitui a forma definida matematicamente que mais se aproxima do geóide (prolongamento do nível do mar), portanto é, dentre todas as formas, a que permite a maior precisão de representação da Terra podendo responder em tratamentos matemáticos. Os mapas e cartas topográficas, o sistema GPS e a maioria dos sistemas e processos envolvidos em cartografia e navegação, trabalham sobre o modelo elipsóidico terrestre. Esta é a forma padrão, considerada pela Geodésia para qualquer trabalho de precisão rigorosa. Imagem 5: Forma da Terra. Existem vários elipsóides propostos para a Terra, alguns deles: Ordem Autor SemiEixo a SemiEixo b Inv f =a/(a-b) Ano Método 1)BOUGUER,MAUPERTIU 6379300 6349875.2 216.80 1738 Astrogeodésic 2)COM.-PESOS-MED6375739 6356650.0 334.00 1800 Astrogeodésic 3)LAPLACE 6375739 6352804.7 278.00 1800 Astrogeodésic 4)LAPLACE 6375739 6354834.9 305.00 1802 Astronômico 5)DELAMBRE 6376523 6355860.3 308.60 1810 Astrogeodésic 6)WALBECK 6376896 6355836.2 302.80 1819 Astrogeodésic 7)SHIMIDT 6376959 6355523.8 297.50 1829 Astrogeodésic 8)EVEREST 6377276 6356074.9 300.80 1830 Astrogeodésic 9)AIRY 6377563 6356254.7 299.30 1830 Astrogeodésic 10)BESSEL 6377397 6356078.6 299.15 1841 Astrogeodésic 11)EVEREST 6376901 6356399.1 311.04 1847 Astrogeodésic 12)JAMES 6377936 6356513.4 297.72 1856 Astrogeodésic 13)CLARKE 6378345 6356669.1 294.26 1857 Astrogeodésic 14)SHUBERT 6378345 6356876.3 297.10 1859 Gravimétrico 15)PRATT 6378245 6356645.8 295.30 1863 Astrogeodésic 16)CLARKE 6378206 6356583.5 294.98 1866 Astrogeodésic 17)FISCHER 6378338 6356229.4 288.50 1868 Astrogeodésic 18)CLARKE 6378199 6356445.3 293.20 1878 Astrogeodésic 19)CLARKE 6378249 6356514.4 293.46 1880 Astrogeodésic 20)HELMERT 6378249 6356934.9 299.25 1884 Gravimétrico 21)BONSDORF 6378444 6357082.8 298.60 1888 Astrogeodésic 22)DARWIN 6378444 6356924.3 296.40 1889 Astronômico 23)DARWIN 6378444 6356989.4 297.30 1889 Astronômico 24)IVANOV 6378444 6356982.2 297.20 1889 Gravimétrico 25)CALLANDREAU 6378444 6356996.6 297.40 Astronômico 26)HARKNESS 6378039 6356793.0 300.20 1891 Astrogeodésic 27)HELMERT 6378039 6356657.7 298.30 1901 Gravimétrico 28)MAYFORD 6378283 6356865.0 297.80 1906 Astrogeodésic29)HELMERT 6378200 6356818.2 298.30 1907 Astrogeodésic 30)HAYFORD 6378388 6356911.9 297.00 1909 Astrogeodésic 31)HELMERT 6378388 6356890.2 296.70 1915 Gravimétrico 32)BERROTH 6378388 6356969.6 297.80 Gravimétrico 33)BOWIE 6378388 6356940.8 297.40 1917 Gravimétrico 34)MACCAW 6378300 6356766.2 296.20 1924 35)HEISKANEN 6378300 6356853.1 297.40 1924 Gravimétrico 36)HEISKANEN 6378397 6356920.9 297.00 1926 Astrogeodésic 37)DE SITTER 6378397 6356918.0 296.96 1927 Astronômico 38)HEISKANEN 6378397 6356920.9 297.00 1928 Gravimétrico 39)HEISKANEN 6378397 6357007.3 298.20 1929 Gravimétrico 40)KRASSOWSKI 6378245 6356884.5 298.60 1936 Astrogeodésic 41)ISOTOV 6378279 6356982.6 299.50 1938 Astrogeodésic 42)DE SITTER 6378279 6356785.2 296.75 1938 Astronômico 43)HEISKANEN 6378279 6356889.7 298.20 1938 Gravimétrico 44)SHURAVLEV 6378279 6356908.4 298.46 1940 Gravimétrico 45)KRASSOWSKI 6378245 6356863.0 298.30 1940 Astrogeodésic 46)NISKANEN 6378245 6356827.1 297.80 1945 Gravimétrico 47)SCHUTTE 6378245 6356806.2 297.51 1950 Gravimétrico 48)LEDERSTEGER 6378300 6356824.2 297.00 1951 Gravimétrico 49)JEFFREIS 6378300 6356845.2 297.29 1952 Astronômico 50)SPENCER JONES6378300 6356845.9 297.30 1953 Astronômico 51)LIEBERMAN 6378160 6356684.7 297.00 1955 Combinado 52)A.M.S 6378240 6356764.4 297.00 1956 Astrogeodésic 53)A.M.S 6378285 6356809.3 297.00 1956 Astrogeodésic 54)HOUGH 6378270 6356794.3 297.00 1957 Astrogeodésic 55)UOTILA 6378270 6356801.6 297.10 1957 Gravimétrico 56)O'KEEFFE 6378270 6356887.9 298.30 1958 Satélites 57)BUCHAR 6378270 6356844.8 297.70 1958 Satélites 58)LECAR 6378270 6356889.4 298.32 1958 Satélites 59)MERSON,HELE 6378270 6356873.6 298.10 1958 Satélites 60)RUSHWORTH 6378201 6356772.5 297.65 1958 Astrogeodésic 61)MERSON,HELE 6378201 6356812.0 298.20 1959 Satélites 62)BLITZER 6378201 6356768.9 297.60 1959 Satélites 63)JACCHIA 6378201 6356818.4 298.29 1959 Satélites 64)FISCHER 6378160 6356778.3 298.30 1960 Combinado 65)COOK 6378160 6356774.0 298.24 1960 Satélites 66)KOZAI 6378160 6356778.3 298.30 1960 Satélites 67)ZHONGOLOVIT 6378160 6356771.1 298.20 1960 Satélites 68)KING-HEL 6378160 6356771.1 298.20 1961 Satélites 69)KAULA 6378163 6356777.0 298.24 1961 Combinado 70)BUCHAR 6378163 6356766.9 298.10 1962 Satélites 71)RAP 6378194 6356926.3 299.90 1963 Astrogeodésic 72)SGR-67 6378160 6356774.7 298.25 1967 Combinado 73)SGR-80 6378137 6356752.3 298.25722 1980 Combinado Para efeitos, adotar-se-á em cálculos neste curso, o raio da Terra de 6367 km que é a média entre os dois semi-eixos. Eratóstenes (Séc. II A.C.) determinou pela primeira vez o raio da Terra através de operações geométricas e devido a algumas coincidências achou resultado muito próximo do verdadeiro. Naquela época a experiência adotada foi a seguinte: No dia 21 de junho, solstício de verão no hemisfério norte, foi fixado um bastão em prumo vertical em Roma e medidas as sombras projetadas. No ano seguinte, os mesmos procedimentos foram feitos em Alexandria. Era então conhecida a distância entre as duas cidades. Uma vez conhecida as distâncias, a variação de latitude e longitude foi indicada por operações trigonométricas já conhecidas à época e utilizando-se o comprimento da sombra do bastão, foi possível o resultado. 2.2B) Geóide Forma verdadeira da Terra subtraída das montanhas e depressões, considerando que estes elementos são muito pequenos (máximo 9 km no Everest ou 11 km a profundidade das fossas Marianas no Pacífico) em relação ao diâmetro da Terra (12.734 km). A superfície do geóide não tem definição geométrica ou nem matemática, ela é definida pelo potencial da gravidade, sendo aproximadamente esférica com suaves ondulações e achatada nos pólos. Seu diâmetro equatorial é cerca de 43 km maior que o diâmetro polar. O Geóide pode ser definido como sendo a superfície do nível médio das águas tranqüilas dos mares prolongada sob os continentes e é utilizada como o modelo de referência padrão para as medidas de altitudes. 2.2C) Coordenadas Geodésicas ou Geográficas O sistema de coordenadas geodésicas constitui um sistema eficiente para localização inequívoca da posição dos objetos, fenômenos e acidentes geográficos na superfície terrestre. Neste sistema o modelo elipsóidico da Terra é dividido em círculos imaginários paralelos ao Equador (0 grau) chamados PARALELOS e em elipses imaginárias, que passam pelos pólos terrestres (perpendiculares aos paralelos) chamados MERIDIANOS. O meridiano 0 é chamado de Greenwich, e corta entre outros países a Inglaterra. É importante, ainda, lembrar que os paralelos são circulares, enquanto os meridianos são elípticos. Imagem 6: Ilustração de Paralelos e Meridianos. São paralelos notáveis: Círculo polar Ártico, Círculo Polar Antártico, Tropico de Câncer, Trópico de Capricórnio e Equador. O Trópico de Capricórnio é o paralelo situado ao sul do equador terrestre, delimita a zona tropical sul que corresponde um limite do solstício que é a declinação mais meridional da elíptica do Sol sobre o equador celeste. É uma linha geográfica imaginária que fica localizada abaixo do Equador e indica a latitude 23,439444° Sul (23° 26′ 22″ de latitude sul). Cartograficamente é representado por uma linha pontilhada que divide a área tropical do subtropical. Imagem 7: Trópico de Capricórnio em SP. Os trópicos notáveis têm sua posição derivada de outros movimentos terrestres que definem a posição de declinação do sol nas datas de solstício e equinócios. Nos solstícios de verão, 21 de junho no hemisfério norte e 21 de dezembro no hemisfério sul o Sol fica a pino sobre o Trópico do hemisfério que está em Verão. Nos equinócios 22 de março e 22 setembro o sol passa a pino sobre o equador seguindo no movimento de declinação para o sul ou para o norte conforme as datas do ano. Os círculos polares são a delimitação das latitudes onde o sol nunca se põe no solstício de verão; e onde nunca haverá sol no solstício de inverno. Cada ponto na Terra terá um único conjunto de coordenadas geodésicas definidas por: Latitude Geográfica ou Geodésica ((): ângulo entre a normal ao elipsóide no ponto e sua projeção equatorial. Vai de 0( a +90(para o hemisfério Norte e de 0( a -90( para o hemisfério Sul. Longitude Geográfica ou Geodésica ((): ângulo entre os planos do meridiano de Greenwich e do meridiano do local. Varia de 0( (meridiano de Greenwich) a +180( (linha internacional de Data) à Leste e de 0( (meridiano de Greenwich) a -180( (Linha internacional de Data) Oeste. Altitude Ortométrica (H): distância vertical que se estende desde o nível médio do mar (datum vertical) até o ponto considerado. No Brasil, adota-se como datum vertical os dados obtidos a partir do mareógrafo de Imbituba. 2º) Exercício de Fixação: Considerando o mapa a seguir, determine com precisão de graus e minutos a Latitude e Longitude das Capitais a seguir: Natal, João Pessoa, Recife e Maceió. Imagem 8: Parte da Região Nordeste do Brasil 2.2D) Datum horizontal Desde os estudos gravitacionais de Newton concluiu-se que o modelo matemático mais adequado para a representação da Terra é o elipsóide de revolução. Porém, vários países e continentes adotaram elipsóides de parâmetros ligeiramente diferentes. Essas elipsóides diferentes foram adotadas devido à micro variações gravitacionais de um país para outro. Essas micro-variações da gravidade são ocasionadas devido à heterogeneidade das rochas que compõem o planeta. Onde as rochas são mais densas, conseqüentemente há mais gravidade gerando uma pequena deformação geoidal. Com objetivo de que os elipsóides se ajustassem localmente melhor às suas regiões específicas e produzissem resultados locais mais precisos criou-se então diferentes datums. O modelo da Terra usado pelos Estados Unidos é umelipsóide diferente do elipsóide usado pelo Brasil que é, por sua vez diferente do usado pela Rússia. Assim, existem vários modelos elipsóidicos terrestres locais e a adoção de um modelo terrestre global, que seria ideal, geralmente esbarra nas fronteiras políticas. Imagem 9: Elipsóides diferentes e com amarração em diferentes locais produzem datums diferentes. Datum geocêntrico obtido através de satélites. Um datum horizontal local (topocêntrico) é definido pela adoção de um ELIPSÓIDE DE REFERÊNCIA que representará a figura matemática da Terra. Esse elipsóide deverá amarrar-se em um PONTO GEODÉSICO ORÍGEM e um AZIMUTE inicial para fixar o sistema de coordenadas na Terra que esse datum gerará e servir como marco inicial das medições de latitudes e longitudes. O critério básico para escolha do Ponto Geodésico Origem de um datum local é a ocorrência de máxima coincidência entre a superfície do geóide e a superfície do elipsóide de referência adotado, ou seja desvio da vertical e ondulação geoidal nulas. No Brasil trabalha-se basicamente com apenas quatro Datums, a saber: 1) Sistema de Referência Geodésico para as Américas (SIRGAS) que é o datum global geocêntrico oficial adotado por lei a partir da R.PR-IBGE-1/2005 de 25/02/2005; 2) South American Datum (SAD-69), que é o datum local topocêntrico oficial anterior ao SIRGAS e que deverá ser por este completamente substituído até 2015; 3) Córrego Alegre, que é o datum local topocêntrico anterior ao SAD-69, ao qual existem ainda vários trabalhos referenciados; e 4) World Geodetic System (WGS-84), que é o datum global geocêntrico utilizado pelo Sistema GPS, cuja tendência é ser adotado como padrão mundial. Conhecendo-se os parâmetros de transformação, é possível converter posições de um datum horizontal para outro e vice-versa, através de equações relativamente simples. Δφ0” = [Δz.cosφ1 - senφ1.(cosλ1. ΔX + senλ1. ΔY) + (a1.Δf + f1.Δa). sen(2φ1) ] / (M1.sen 1”) Δλ0” = (Δy.cosλ1 - Δx.senλ1) / (N1.cosφ1.sen 1”) φ2 = φ1 + Δφ0 ; λ2 = λ1 + Δλ0 ; onde : a1 = semi-eixo maior do elipsóide do sistema S1 f1 = achatamento do elipsóide do sistema S1 φ1 = latitude geodésica do sistema S1 λ1 = longitude geodésica do sistema S1 a2 = semi-eixo maior do elipsóide do sistema S2 f2 = achatamento do elipsóide do sistema S2 φ2 = latitude geográfica do sistema S2 λ2 = longitude geográfica do sistema S2 Δa = a2 - a1 ⇒ diferença dos semi-eixos maiores dos elipsóides entre os sistemas S2 e S1 Δf = f1- f2 ⇒ diferença de achatamento dos elipsóides entre os sistemas S2 e S1 N1 = a / (1- e12 . sen2 ϕ1 )1/2 = grande normal ou raio de curvatura da 1a. vertical no sistema S1 M1 = N1/ (1- e’12 . cos2 ϕ1) = raio de curvatura da seção meridiana no sistema S1 e12 = f1.(2 - f1) = 1a. excentricidade do elipsóide do sistema S1 e’12 = e12/ (1- e12) = 2a. excentricidade do elipsóide do sistema S1 2.2E) Datum Vertical As altitudes são referidas ao nível médio das águas tranqüilas dos mares, ou seja, à superfície do geóide. Porém, assim como no datum horizontal, cada país mede e adota o seu próprio nível do mar. O nível do mar sofre influência de vários fatores tais como ventos, atração do Sol e da Lua, densidade das massas continentais e dos fundos do oceano, correntes marítimas, etc. Para obter um valor preciso é necessário tomar medidas da variação das marés durante um período de aproximadamente 19 anos, quando os fatores mais expressivos passam a se repetir. Assim, DATUM VERTICAL é um sistema padrão ao qual devem ser referenciadas as altitudes de um país ou região. Na prática é a média das observações de um Marégrafo ou Mareógrafo que tem o registro das variações de marés por um longo período (pelo menos 19 anos). É fundamental que os dados altimétricos de um mesmo projeto estejam referenciados ao mesmo Datum para evitar incompatibilidades. Cabe ressaltar que, salvo numa aproximação grosseira, não tem sentido falar em altitude sem especificar o datum vertical de referência. Imagem 10: Esquema Gráfico de um Mareógrafo No Brasil, usualmente utiliza-se os dados do mareógrafo de Imbituba - SC, porém com a mudança de bases para deslocamento do nível para outras regiões acumula-se erro. Imagem 11: Ilustração do erro tolerável de nivelamento das estações de Datum Vertical. 2.2F) Norte Verdadeiro e Norte Magnético Em um lugar qualquer do nosso Planeta, o Norte Geográfico é definido pela direção do meridiano geográfico e o Norte Magnético é definido pela direção da agulha da bússola. O Pólo Norte Magnético descreve um lento movimento, aproximadamente circular e de período secular, em torno do Pólo Norte Geográfico considerado fixo. Caso esteja-se utilizando uma carta que contenha o dado, geralmente ele é acompanhado do ano, uma vez que há uma variação constante e esse valor deve ser corrigido anualmente. Ainda acompanha esse dado o valor da variação anual. No Brasil, na maioria dos casos, atualmente a declinação é crescente. Existe, portanto, um desvio angular entre o Norte da bússola e o Norte Geográfico. A magnitude deste ângulo depende da localização do observador na Terra. Todas as medidas de azimutes ou rumos feitas com a bússola são magnéticas, já os azimutes obtidos nas cartas, mapas ou através de cálculos geodésicos são azimutes de quadrícula ou azimutes geográficos. O Norte de Quadricula é a direção da vertical do mapa que faz também um discreto ângulo com o meridiano geográfico. Assim, quando se trabalha com mapas e bússolas (caso da navegação) é necessário fazer a conversão entre esses tipos de azimutes (magnético, geográfico e de quadricula). O ângulo de desvio entre o Norte Magnético e o Norte Geográfico é chamado Declinação Magnética e pode ser obtido através de cartas magnéticas ou através de modelos digitais do campo magnético terrestre. O ângulo entre o Norte geográfico e o Norte de quadrícula é chamado Convergência Meridiana. É importante esclarecer que o Norte Magnético sofre perturbações de varias naturezas, sua direção é imprecisa e as melhores bússolas fornecem medidas com erro de, pelo menos um grau, portanto as bússolas só se prestam para orientações aproximadas. Orientações precisas devem ser tomadas em relação ao Norte Geográfico usando métodos adequados. Imagem 12: Os três Nortes, Magnético, Verdadeiro e Quadrícula. Extraído da Carta SH-22-X-A-III-4 IBGE 3º) Exercício de Fixação: Atualizar o Norte Magnético das Seguintes Cartas: Abreulândia - TO (SC-22-X-D-IV), declinação magnética: 16º 22’ e cresce 8’ por ano. Amaniú – BA (SC-24-Y-A-I), declinação magnética: 19º 55’ e cresce 6’ por ano. Bom Jardim da Serra – SC (SH-22-X-A-III-4) declinação magnética: 12º 31’ e cresce 9’ por ano. 2.3) Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) O Decreto Lei 242 de 28/02/1967 estabelece um sistema plano-altimétrico único de pontos geodésicos materializados no terreno que constitui o referencial inequívoco para amarração de trabalhos cartográficos, adensamento de redes de pontos de coordenadas (latitude e longitude e altitude) e georeferênciamento de dados em todo o território brasileiro. Este referencial chamado de Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) constitui a infra-estrutura a partir da qual todos os novos posicionamentos serão efetuados e serve para dar suporte a trabalhos de natureza cartográfica, geodésica ou de navegação. O SGB é constituído por duas redes geodésicas fisicamente independentes (Planimétrica e Altimétrica). O órgão responsável pela manutenção do SGB é o IBGE. 2.3A) A Rede Geodésica Planimétrica (horizontal) Essa rede é constituída por pontos com latitude e longitude de alta precisão e que formam o referencial planimétrico. Até 25/02/2005 o Datum Horizontal era o South American Datum de 1969 (SAD69). Este datum utiliza o Elipsóide Internacional de 1967, definido pela Associação Geodésica Internacional ocorrida em Lucerne, no ano de 1967, cujos parâmetros são: a = 6.378.160,00m e f = 1/298,25. O datum SAD69 foi escolhidopara permitir a melhor aproximação entre o geóide e o elipsóide para a América do Sul é um datum topocêntrico que tem como Ponto Geodésico de Origem o vértice geodésico CHUÁ da cadeia de triangulação do paralelo 20° Sul, cujas coordenadas são: Lat = 19°45’41,6527”S, Lon = 48°06’04,0639”W e Ondulação Geoidal N=0,0 m. A partir de 25/02/2005, através da R.PR-IBGE-1/2005, passou a vigorar o SIRGAS como datum de referência. Os pontos da rede planimétrica são monumentados no terreno em locais elevados e de boa visibilidade, possui a inscrição “Protegido por Lei”, a identificação do ponto e nome do órgão que implantou. Grande parte dos pontos foi implantada pelo método geodésico de Triangulação, por isso recebem também o nome de Vértices de Triangulação. Os pontos têm Latitude e Longitude de alta precisão e possuem também altitude, porém determinada por nivelamento trigonométrico (de menor precisão). Essa rede é conhecida como Rede Clássica, recentemente estão sendo incorporadas ao SGB as redes determinadas por satélites do sistema GPS como A Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC) e a Rede Nacional GPS e a Rede incra de Bases Comunitárias (RIBAC). 2.3B) A Rede Geodésica Altimétrica (vertical) Essa rede é constituída de pontos com altitudes ortométricas (relativas ao geóide) de alta precisão, determinadas pelo método de nivelamento geométrico (não possuem latitude e longitude) e que formam o referencial altimétrico para trabalhos de natureza cartográfica e geodésica, tendo como Datum Vertical o nível médio do mar definido pelo Marégrafo da Baia de Imbituba em Santa Catarina. Os pontos estão localizados ao longo das estradas principais, estações ferroviárias, igrejas antigas, sedes de prefeituras, etc. Locais de fácil acesso e difícil destruição. São os conhecidos RN’s. Imagem 13: Representação dos Marcos do SGB reconhecidos pelo IBGE. 3) Cartografia: 3.1) Sistemas de Projeção Os mapas (impressos ou digitais) são essencialmente representações planas da Terra; os mapas são amplamente utilizados por adequarem-se melhor às escalas necessárias e em vista as dificuldades de construir, manipular e arquivar globos terrestres. As projeções cartográficas são assim uma necessidade imperiosa no mapeamento da Terra devido à impossibilidade de transformar uma superfície esferoidal (caso da Terra) em um plano (caso do mapa) sem provocar rupturas, estiramentos, dobras e outras deformações imprevisíveis e indesejáveis. Uma projeção cartográfica consiste em uma transformação matemática executada sobre os pontos constituintes dos elementos da superfície curva da Terra, de forma a representá-los sobre uma superfície plana de um mapa provocando um mínimo de deformações e tendo essas deformações sob completo controle. Conforme já visto, o modelo matemático teórico da Terra é um elipsóide de revolução, pois aceita tratamento matemático, os elementos a serem mapeados são representados pelas coordenadas geodésicas esféricas (latitude e longitude) na superfície desse modelo. As superfícies para projeção do modelo elipsóidico podem ser planos (mapas), cilindros ou cones, que podem, por sua vez, ser secantes ou tangentes à superfície elipsóidica, dependendo das propriedades que se deseja conservar ou realçar na transformação dos elementos da terra para o sistema cartográfico. A forma projetada (plana) de representação reúne uma série de vantagens práticas sobre a forma elipsóidica original. Entretanto, qualquer projeção de uma superfície curva sobre um plano provoca sempre algumas alterações nos comprimentos, nas formas ou nas áreas dos elementos originais. Um sistema que conserve algum destes atributos (por exemplo, distâncias), forçosamente deformará os demais (áreas e formas) e vice-versa. Deste modo, não existe um sistema de projeção ideal que não introduza qualquer tipo de deformações. Qualquer que seja o sistema escolhido constituirá apenas a melhor forma de representação da superfície terrestre para um determinado objetivo. É bom lembrar, que as deformações são produzidas por transformações matemáticas e, portanto são previsíveis, controláveis, calculáveis e corrigíveis em qualquer situação. Com as facilidades computacionais atuais é muito simples recuperar os valores corretos dos elementos cartográficos deformados pela projeção. 3.1A) Quanto às propriedades que conserva as cartas podem ser: Eqüidistantes – são aquelas que não apresentam deformações lineares. Equivalentes – são aquelas que não apresentam deformações de áreas. Conformes – são aquelas que não apresentam deformações angulares – muito utilizadas em navegação. Afiláticas – são aquelas que apresentam todas as deformações anteriores, mas apresentam alguma outra propriedade de interesse. 3.1B) Quanto a natureza da superfície de projeção: Planas ou Azimutais – quando a superfície de projeção é um plano. Cilíndricas – quando a superfície de projeção é um cilindro desenvolvível em um plano. Cônicas – quando a superfície de projeção é um cone desenvolvível em um plano. 3.1C) Quanto ao tipo de contato entre o elipsóide e a superfície de projeção: Tangentes – quando o cone, cilindro ou plano de projeção apenas toca a superfície elipsoidal. Secantes – quando o cone, cilindro ou plano de projeção corta a superfície elipsoidal em duas linhas. Polisuperficiais – quando o cone, cilindro ou plano toca a superfície elipsoidal em várias linhas ou pontos. 3.1D) Quanto à posição da superfície de projeção em relação ao elipsóide terrestre: Normal – quando o eixo do cone ou cilindro é paralelo ao eixo de rotação da Terra. Transversa – quando o eixo do cone ou cilindro é perpendicular ao eixo de rotação da Terra. Oblíqua – quando o eixo do cone ou cilindro é inclinado em relação ao eixo de rotação da Terra. Imagem 14: Alguns sistemas de projeção. Imagem 15: Algumas naturezas de projeção. 3.2) Sistemas Planos de Projeção 3.2A) Universal Transversa de Mercator (UTM) É a projeção cartográfica adotada no Mapeamento Sistemático Brasileiro desde 1955. É uma projeção bastante conhecida, difundida e utilizada em diversas aplicações. A projeção UTM é um caso particular da Projeção Transversa de Mercator (TM) onde várias características foram padronizadas por recomendação da União de Geodésia e Geofísica Internacional (UGGI) para uso no mundo inteiro em mapeamento. A Projeção UTM caracteriza-se, entre outros fatores por apresentar superfície de projeção em um cilindro com eixo perpendicular ao eixo polar terrestre. É uma projeção conforme, isto é, mantém os ângulos e a forma das pequenas áreas, daí sua utilidade em trabalhos locais e regionais. O cilindro de projeção é secante, isso é corta o elipsóide de revolução, segundo dois meridianos, ao longo dos quais não ocorrem deformações de escala da projeção (K=1). Assim, os mapas na projeção UTM não possuem uma escala constante. Quando há uma escala de representação em uma carta que está em UTM, essa escala representa a realidade onde nos meridianos secantes ao plano. As regiões entre os meridianos de secância sofrem reduções de escala (K<1), enquanto as regiões fora dos meridianos de secância apresentam escalas ampliadas (K>1). Desta forma permite-se que as distorções de escala sejam distribuídas ao longo do fuso de 6° de amplitude. Imagem 16: Deformação do sistema UTM, meridianos apontam para o MC. Na figura B a secância por 2 pontos no fuso. O elipsóide terrestre é dividido em 60 fusos parciais cada um com 6° de amplitude e numerados de 1 a 60. A contagem começa no antimeridiano de Greenwich (linha internacional de data) e cresce para Leste. O número do fuso pode ser facilmente encontrado pela relação: F= [(180 - Long.) / 6] +1 , onde F é o número do fuso. O coeficiente de redução máxima de escala ocorre ao longo do meridiano central do fuso (MC) e tem o valor constante K0 = 0.9996 (1 m para cada 2500 m). Os meridianos centrais são múltiplos de 6° acrescidos de 3° e todos podem serfacilmente encontrados pela relação: Dado o Fuso o MC = 183-(6 x Fuso) Outra propriedade importante do sistema UTM é o Equador ser representado por uma linha reta horizontal, que assume o valor 10000 (km) para o hemisfério sul e 000000 (km) para o hemisfério norte. O Meridiano Central representado por uma linha reta vertical, os paralelos são curvas de concavidade voltada para os pólos e os meridianos são curvas de concavidade voltadas para o MC. O valor adotado para o meridiano central é 500 (km). Essas constantes são chamadas de falso norte e falso leste. O coeficiente de deformação de escala Kapa (K) em um ponto qualquer do fuso UTM varia com o afastamento do meridiano central e é dado de forma aproximada por: K=K0(1+(E-500.000)2/2R2) Onde, E é a coordenada Leste UTM do ponto e R o raio médio da curvatura da Terra no ponto considerado. A Convergência dos Meridianos (δ) é dada aproximadamente por: δ = (λ-λMC) Sen.ϕ. A convergência meridiana é usada para transformar azimute plano em azimute verdadeiro ou geográfico. Assim como o sistema é dividido em fusos no sentido leste-oeste, é também dividido em faixas de 8°de latitudes designadas pelas letras do alfabeto (exceto I e O). São 20 faixas A contagem começa em 80° Sul com a letra C e cresce para Norte até a letra X. Assim coordenadas na faixa de 16° Sul a 24° Sul dentro da zona de MC=45° são precedidas por 23K, a nossa região. Observar a tabela abaixo: Latitude inicial Latitude Final Fuso Região boreal sem UTM 72 Norte 80 Norte X 64 Norte 72 Norte W 56 Norte 64 Norte V 48 Norte 56 Norte U 40 Norte 48 Norte T 32 Norte 40 Norte S 24 Norte 32 Norte R 16 Norte 24 Norte Q 8 Norte 16 Norte P Equador 8 Norte N 8 Sul Equador M 16 Sul 8 Sul L 24 Sul 16 Sul K 32 Sul 24 Sul J 40 Sul 32 Sul H 48 Sul 40 Sul G 56 Sul 48 Sul F 64 Sul 56 Sul E 72 Sul 64 Sul D 80 Sul 72 Sul C Região austral sem UTM A projeção UTM quando comparada a outras projeções apresenta deformações muito pequenas em todos os aspectos. Imagem 17: Ilustração dos fusos UTM. Imagem 18: Ilustração de um fuso UTM 3.2B) Projeção Transversa de Mercator (TM) As projeções transversas de Mercator utilizam as mesmas formulas da UTM, porém não obedecem a restrições de largura de fuso e K0 fixos, sendo adequadas para mapeamentos locais que requerem deformações mínimas. Assim, pode-se reduzir a amplitude do fuso e as deformações de escala (K) de forma a aproximar de uma projeção local no plano topográfico. São muito úteis para obras de engenharia, mapeamento urbano, desenvolvimento de minas entre outros trabalhos de escalas detalhadas. São comumente conhecidas como coordenadas locais. 3.2C) Conversão entre Coordenadas Planas (UTM) e Geodésicas (Lat-Long) Existe um número muito grande de sistemas de projeções com diferentes propriedades e características para atender a diferentes propósitos. As maiorias dos Softwares de Geoprocessamento trazem funções e facilidades para conversão entre as projeções mais conhecidas e utilizadas no mundo. Um dos programas que realiza conversões entre coordenadas é o “Democart”, criado por Marco Antônio Lemos Perna e que pode ser baixado gratuitamente na Internet. Imagem 19: Tela inicial do programa Imagem 20: Escolha do Elipsóide, entre Hayford (1929) ou South America 1969. Imagem 21: Escolha do modo de conversão: De Geodésico para UTM = F1 e de UTM para Geodésico = F2. Imagem 22: A coordenada de latitude é inserida negativa (por convenção do programa) para todo hemisfério sul. A longitude é inserida sempre positiva. Para separar dos graus os minutos e segundos é utilizado ponto. Para minutos de segundos não utiliza-se nenhuma separação. Imagem 23: Resultado apresentado: Convergência: 0O 03’ 16’’ Meridiano Central: 45 O Coordenada Norte: 7814360.344, onde 7814 são as coordenadas quilométricas; 360 são coordenadas métricas, e 344 coordenadas milimétricas. Coordenada Leste: 508147.928 Raio médio da Terra no ponto: 6361645,531 metros Coeficiente de correção de escala (Kapa): 0,999600 (é necessário a adoção de 6 casas decimais) Declinação Magnética: 20 O 14’ 45.74’’ na data de 16 de fevereiro de 2010 Variação Anual: 5 O.6801(neste caso em medida decimal, para facilitar a correção) O Democart ainda realiza outras operações, como visto na primeira tela que podem ser bastante útil para execução de atividades cartográficas. Uma destas é a identificação em qual carta encontra-se um ponto dado. Para isso utiliza-se a função índice, podendo realizar a escolha das cartas. Imagem 24: Função de Índice. Escolha da Escala. Imagem 25: Indicação da folha na escala pedida. Observação Importante: Cada grau é composto de 60 minutos e cada minuto, por sua vez é composto por 60 segundos. 1º = 60’ (minutos) 1’= 60’’ (segundos) N N N N Observação Importante: Na rosa dos ventos as direções principais são: Norte (N), Sul (S), Leste (E) e Oeste (W). São direções secundárias: Nordeste (NE), Sudeste (SE), Sudoeste (SW) e Noroeste (NW). Por sua vez as direções terciárias são: Nor-Nordeste (NNE), Este-Nordeste (ENE), Este-Sudeste (ESE), Sul-Sudeste (SSE), Sul-Sudoeste (SSW), Oeste-Sudoeste (WSW), Oeste-Noroeste (WNW) e finalmente Nor-Noroeste (NNW). 5º 6º 7º 8º 9º 10º 35º 36º 37º 38º _1327431518.dwg
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