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Apostila Cartografia e Geodésia parte

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Apostila de Cartografia
&
Geodésia
1ª módulo de topografia
Prof: Tércio Costa
1) Apresentação
A Cartografia é considerada uma das mais antigas ciências de que se tem conhecimento, tendo sua origem na mais remota Antigüidade, acredita-se que a cerca de 6000 anos antes de Cristo, já haviam documentos cartográficos. Mesmo o homem primitivo já sentia necessidade de registrar o espaço em sua volta a fim de marcar os lugares mais importantes para a sua sobrevivência. Ao registrar nas paredes das cavernas os locais onde havia abundância de água e alimentos, situações de perigo, redutos de tribos hostis, utilizando-se de instrumentos rudimentares, o homem primitivo já estaria desenvolvendo um trabalho de cartografia na sua forma mais primitiva. 
Em 27 de abril de 1500, mal havia sido enrolados os panos das caravelas ancoradas na Terra de Vera Cruz, João Emenelaus, um físico da esquadra de Cabral, desceu a terra e por meio do astrolábio tomou a altura do Sol ao meio dia e determinou a latitude de 17 graus para o local de desembarque (Cêurio de Oliveira, 1993).
Imagem 1: Metodologia para identificação da Latitude utilizando-se o astrolábio
Desde então a Cartografia tem evoluído gradativamente em seus métodos e instrumentos, tendo dado um verdadeiro salto nas últimas décadas. A cartografia dispõe de valiosas ferramentas para aplicações em diferentes áreas que lidam com recursos geograficamente distribuídos. Qualquer atividade em que a posição geográfica tiver alguma importância é tipicamente uma aplicação da cartografia, da geodésia e suas ferramentas. Áreas como a Engenharia, Geografia, Geologia, Agricultura, Arquitetura, Navegação, Turismo, Meteorologia, Transportes, Urbanismo, além de muitas outras, podem se beneficiar bastante das técnicas e ferramentas e produtos extraídos das ferramentas cartográficas.
A Cartografia tem um papel de relevância fundamental, porquanto o mapa é a forma de visualização mais natural e de interpretação mais intuitiva para a informação espacial. Além disso, tradicionalmente já existe uma enorme quantidade de informações sob a forma de mapas e cartas, tanto no formato digital como em papel.
Como definição, “Cartografia é a Ciência e Arte que se propõe a representar através de mapas, cartas, plantas e/ou outras formas gráficas (computação gráfica) os diversos ramos do conhecimento do homem sobre a superfície e o ambiente terrestre. Ciência quando se utiliza do apoio científico da Astronomia, da Matemática, da Física, da Geodésia, da Estatística e de outras Ciências para alcançar exatidão satisfatória. Arte, quando recorre às leis estéticas da simplicidade e da clareza, buscando atingir o ideal artístico da beleza”.
Ainda, todo documento cartográfico deve representar, por compromisso, com exatidão. Essa exatidão deve espelhar-se na escala, posição, comprimento, área ou demais variáveis representadas no mapa; organizadas de maneira a apresentar fácil leitura e imediata compreensão. 
2) Geodésia (conceitos):
2.1) Topografia
Os trabalhos de Topografia consistem em determinar a posição tridimensional X,Y,Z ou coordenadas Leste, Norte e Altitude de pontos e feições do terreno, atuando em extensões reduzidas da Terra e costuma não levar em consideração a sua curvatura. 
De modo geral, a topografia é utilizada para trabalhos com até cerca de 40 km partindo-se de um ponto central.
Este ponto é o chamado “instal”, onde são conhecidas suas coordenadas norte, leste e Cota altimétrica. É ainda necessário outro ponto (o ponto ré) também de coordenadas conhecidas. A finalidade deste, o ponto ré é fornecer ao aparelho situado no ponto “instal” o azimute.
A partir daí utiliza-se instrumentos que medem ângulos (horizontais e verticais) e distâncias, calculando as posições dos objetos terrestres utilizando geometria e trigonometria. 
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Imagem 2: Leitura topográfica de pontos. 
Com isso, é possível obter a superfície topográfica:
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Imagem 3: Diferença entre topografia, geóide e elipsóide.
Azimute - ângulo de orientação de uma direção terrestre a partir do norte no sentido horário variando de 0( a 360(
Imagem 4: Rosa dos Ventos
Na imagem acima, a seta vermelha representa um ângulo de 120º de azimute.
Rumo - ângulo de orientação de uma direção terrestre em relação ao quadrante NE, NO, SE, SO, varia de 0( a 90º. O rumo sempre considera o ângulo de abertura partindo-se da direção Norte ou Sul. O rumo é calculado usando-se as fórmulas a seguir:
Para o quadrante NE: R=Az 
Para o quadrante SE: R=180-Az 
Para o quadrante SW: SO: R=Az-180 
Para o quadrante NO: R=360-Az
Ainda na mesma imagem, o rumo seria:
R=180-120
R=60º SE
1º) Exercício de Fixação: 
Usando o transferidor, calcule o azimute e o rumo das direções abaixo:
 B)
 
 D) 
2.2) Geodésia
A Geodésia é a ciência que trata do estudo da forma e dimensões da Terra, a Geodésia utiliza instrumentos e métodos de alta precisão. As posições geodésicas são calculadas utilizando fórmulas precisas e complexas da trigonometria esférica e ajustamentos estatísticos. A geodésia é utilizada quando trabalha-se com um raio superior à 40 km de atuação, onde a Terra é considerada como um elipsóide de revolução para as latitudes e longitudes e como um modelo gravitacional complexo para as altitudes. 
2.2A) Elipsóide de Revolução
O Elipsóide de Revolução é definido como sendo o sólido geométrico gerado por uma elipse que gira em torno do seu eixo menor (eixo polar). Constitui a forma definida matematicamente que mais se aproxima do geóide (prolongamento do nível do mar), portanto é, dentre todas as formas, a que permite a maior precisão de representação da Terra podendo responder em tratamentos matemáticos. 
Os mapas e cartas topográficas, o sistema GPS e a maioria dos sistemas e processos envolvidos em cartografia e navegação, trabalham sobre o modelo elipsóidico terrestre. Esta é a forma padrão, considerada pela Geodésia para qualquer trabalho de precisão rigorosa.
Imagem 5: Forma da Terra.
Existem vários elipsóides propostos para a Terra, alguns deles:
Ordem	Autor 	 SemiEixo a	 SemiEixo b	Inv f =a/(a-b)	Ano	 Método	
1)BOUGUER,MAUPERTIU	6379300	6349875.2	216.80	1738	Astrogeodésic	
2)COM.-PESOS-MED6375739	6356650.0	334.00		1800	Astrogeodésic	
3)LAPLACE		6375739	6352804.7	278.00		1800	Astrogeodésic	
4)LAPLACE		6375739	6354834.9	305.00		1802	Astronômico	
5)DELAMBRE	6376523	6355860.3	308.60		1810	Astrogeodésic	
6)WALBECK		6376896	6355836.2	302.80		1819	Astrogeodésic	
7)SHIMIDT		6376959	6355523.8	297.50		1829	Astrogeodésic	
8)EVEREST		6377276	6356074.9	300.80		1830	Astrogeodésic	
9)AIRY		6377563	6356254.7	299.30		1830	Astrogeodésic	
10)BESSEL		6377397	6356078.6	299.15		1841	Astrogeodésic	
11)EVEREST		6376901	6356399.1	311.04		1847	Astrogeodésic	
12)JAMES 		6377936	6356513.4	297.72		1856	Astrogeodésic	
13)CLARKE		6378345	6356669.1	294.26		1857	Astrogeodésic	
14)SHUBERT		6378345	6356876.3	297.10		1859	Gravimétrico	
15)PRATT		6378245	6356645.8	295.30		1863	Astrogeodésic	
16)CLARKE		6378206	6356583.5	294.98		1866	Astrogeodésic
17)FISCHER		6378338	6356229.4	288.50		1868	Astrogeodésic
18)CLARKE		6378199	6356445.3	293.20		1878	Astrogeodésic
19)CLARKE		6378249	6356514.4	293.46		1880	Astrogeodésic	
20)HELMERT	6378249	6356934.9	299.25		1884	Gravimétrico	
21)BONSDORF	6378444	6357082.8	298.60		1888	Astrogeodésic	
22)DARWIN		6378444	6356924.3	296.40		1889	Astronômico	
23)DARWIN		6378444	6356989.4	297.30		1889	Astronômico	
24)IVANOV		6378444	6356982.2	297.20		1889	Gravimétrico	
25)CALLANDREAU	6378444	6356996.6	297.40			Astronômico	
26)HARKNESS	6378039	6356793.0	300.20		1891	Astrogeodésic	
27)HELMERT	6378039	6356657.7	298.30		1901	Gravimétrico	
28)MAYFORD	6378283	6356865.0	297.80		1906	Astrogeodésic29)HELMERT	6378200	6356818.2	298.30		1907	Astrogeodésic	
30)HAYFORD	6378388	6356911.9	297.00		1909	Astrogeodésic	
31)HELMERT	6378388	6356890.2	296.70		1915	Gravimétrico	
32)BERROTH	6378388	6356969.6	297.80			Gravimétrico	
33)BOWIE		6378388	6356940.8	297.40		1917	Gravimétrico	
34)MACCAW	6378300	6356766.2	296.20		1924		
35)HEISKANEN	6378300	6356853.1	297.40		1924	Gravimétrico	
36)HEISKANEN	6378397	6356920.9	297.00		1926	Astrogeodésic
37)DE SITTER	6378397	6356918.0	296.96		1927	Astronômico	
38)HEISKANEN	6378397	6356920.9	297.00		1928	Gravimétrico	
39)HEISKANEN	6378397	6357007.3	298.20		1929	Gravimétrico	
40)KRASSOWSKI	6378245	6356884.5	298.60		1936	Astrogeodésic	
41)ISOTOV		6378279	6356982.6	299.50		1938	Astrogeodésic	
42)DE SITTER	6378279	6356785.2	296.75		1938	Astronômico	
43)HEISKANEN	6378279	6356889.7	298.20		1938	Gravimétrico	
44)SHURAVLEV	6378279	6356908.4	298.46		1940	Gravimétrico	
45)KRASSOWSKI	6378245	6356863.0	298.30		1940	Astrogeodésic
46)NISKANEN	6378245	6356827.1	297.80		1945	Gravimétrico	
47)SCHUTTE		6378245	6356806.2	297.51		1950	Gravimétrico	
48)LEDERSTEGER	6378300	6356824.2	297.00		1951	Gravimétrico	
49)JEFFREIS		6378300	6356845.2	297.29		1952	Astronômico	
50)SPENCER JONES6378300	6356845.9	297.30		1953	Astronômico	
51)LIEBERMAN	6378160	6356684.7	297.00		1955	Combinado	
52)A.M.S		6378240	6356764.4	297.00		1956	Astrogeodésic	
53)A.M.S		6378285	6356809.3	297.00		1956	Astrogeodésic	
54)HOUGH		6378270	6356794.3	297.00		1957	Astrogeodésic	
55)UOTILA		6378270	6356801.6	297.10		1957	Gravimétrico	
56)O'KEEFFE	6378270	6356887.9	298.30		1958	Satélites	
57)BUCHAR		6378270	6356844.8	297.70		1958	Satélites	
58)LECAR		6378270	6356889.4	298.32		1958	Satélites	
59)MERSON,HELE	6378270	6356873.6	298.10		1958	Satélites	
60)RUSHWORTH	6378201	6356772.5	297.65		1958	Astrogeodésic	
61)MERSON,HELE	6378201	6356812.0	298.20		1959	Satélites	
62)BLITZER		6378201	6356768.9	297.60		1959	Satélites	
63)JACCHIA		6378201	6356818.4	298.29		1959	Satélites	
64)FISCHER		6378160	6356778.3	298.30		1960	Combinado	
65)COOK		6378160	6356774.0	298.24		1960	Satélites	
66)KOZAI		6378160	6356778.3	298.30		1960	Satélites	
67)ZHONGOLOVIT	6378160	6356771.1	298.20		1960	Satélites	
68)KING-HEL	6378160	6356771.1	298.20		1961	Satélites	
69)KAULA		6378163	6356777.0	298.24		1961	Combinado	
70)BUCHAR		6378163	6356766.9	298.10		1962	Satélites	
71)RAP		6378194	6356926.3	299.90		1963	Astrogeodésic	
72)SGR-67		6378160	6356774.7	298.25		1967	Combinado	
73)SGR-80		6378137	6356752.3	298.25722	1980	Combinado
Para efeitos, adotar-se-á em cálculos neste curso, o raio da Terra de 6367 km que é a média entre os dois semi-eixos.
 
Eratóstenes (Séc. II A.C.) determinou pela primeira vez o raio da Terra através de operações geométricas e devido a algumas coincidências achou resultado muito próximo do verdadeiro. Naquela época a experiência adotada foi a seguinte: 
No dia 21 de junho, solstício de verão no hemisfério norte, foi fixado um bastão em prumo vertical em Roma e medidas as sombras projetadas. No ano seguinte, os mesmos procedimentos foram feitos em Alexandria. Era então conhecida a distância entre as duas cidades. 
Uma vez conhecida as distâncias, a variação de latitude e longitude foi indicada por operações trigonométricas já conhecidas à época e utilizando-se o comprimento da sombra do bastão, foi possível o resultado.
2.2B) Geóide
Forma verdadeira da Terra subtraída das montanhas e depressões, considerando que estes elementos são muito pequenos (máximo 9 km no Everest ou 11 km a profundidade das fossas Marianas no Pacífico) em relação ao diâmetro da Terra (12.734 km). A superfície do geóide não tem definição geométrica ou nem matemática, ela é definida pelo potencial da gravidade, sendo aproximadamente esférica com suaves ondulações e achatada nos pólos. Seu diâmetro equatorial é cerca de 43 km maior que o diâmetro polar. O Geóide pode ser definido como sendo a superfície do nível médio das águas tranqüilas dos mares prolongada sob os continentes e é utilizada como o modelo de referência padrão para as medidas de altitudes.
2.2C) Coordenadas Geodésicas ou Geográficas
O sistema de coordenadas geodésicas constitui um sistema eficiente para localização inequívoca da posição dos objetos, fenômenos e acidentes geográficos na superfície terrestre. 
Neste sistema o modelo elipsóidico da Terra é dividido em círculos imaginários paralelos ao Equador (0 grau) chamados PARALELOS e em elipses imaginárias, que passam pelos pólos terrestres (perpendiculares aos paralelos) chamados MERIDIANOS. O meridiano 0 é chamado de Greenwich, e corta entre outros países a Inglaterra. É importante, ainda, lembrar que os paralelos são circulares, enquanto os meridianos são elípticos.
Imagem 6: Ilustração de Paralelos e Meridianos.
São paralelos notáveis: Círculo polar Ártico, Círculo Polar Antártico, Tropico de Câncer, Trópico de Capricórnio e Equador.
O Trópico de Capricórnio é o paralelo situado ao sul do equador terrestre, delimita a zona tropical sul que corresponde um limite do solstício que é a declinação mais meridional da elíptica do Sol sobre o equador celeste. É uma linha geográfica imaginária que fica localizada abaixo do Equador e indica a latitude 23,439444° Sul (23° 26′ 22″ de latitude sul). Cartograficamente é representado por uma linha pontilhada que divide a área tropical do subtropical.
Imagem 7: Trópico de Capricórnio em SP. 
Os trópicos notáveis têm sua posição derivada de outros movimentos terrestres que definem a posição de declinação do sol nas datas de solstício e equinócios.
Nos solstícios de verão, 21 de junho no hemisfério norte e 21 de dezembro no hemisfério sul o Sol fica a pino sobre o Trópico do hemisfério que está em Verão. 
Nos equinócios 22 de março e 22 setembro o sol passa a pino sobre o equador seguindo no movimento de declinação para o sul ou para o norte conforme as datas do ano. 
Os círculos polares são a delimitação das latitudes onde o sol nunca se põe no solstício de verão; e onde nunca haverá sol no solstício de inverno. 
 Cada ponto na Terra terá um único conjunto de coordenadas geodésicas definidas por:
Latitude Geográfica ou Geodésica ((): ângulo entre a normal ao elipsóide no ponto e sua projeção equatorial. Vai de 0( a +90(para o hemisfério Norte e de 0( a -90( para o hemisfério Sul. 
Longitude Geográfica ou Geodésica ((): ângulo entre os planos do meridiano de Greenwich e do meridiano do local. Varia de 0( (meridiano de Greenwich) a +180( (linha internacional de Data) à Leste e de 0( (meridiano de Greenwich) a -180( (Linha internacional de Data) Oeste. 
Altitude Ortométrica (H): distância vertical que se estende desde o nível médio do mar (datum vertical) até o ponto considerado. No Brasil, adota-se como datum vertical os dados obtidos a partir do mareógrafo de Imbituba.
2º) Exercício de Fixação: 
Considerando o mapa a seguir, determine com precisão de graus e minutos a Latitude e Longitude das Capitais a seguir: Natal, João Pessoa, Recife e Maceió.
Imagem 8: Parte da Região Nordeste do Brasil
2.2D) Datum horizontal
Desde os estudos gravitacionais de Newton concluiu-se que o modelo matemático mais adequado para a representação da Terra é o elipsóide de revolução. Porém, vários países e continentes adotaram elipsóides de parâmetros ligeiramente diferentes.
Essas elipsóides diferentes foram adotadas devido à micro variações gravitacionais de um país para outro. Essas micro-variações da gravidade são ocasionadas devido à heterogeneidade das rochas que compõem o planeta. Onde as rochas são mais densas, conseqüentemente há mais gravidade gerando uma pequena deformação geoidal. 
Com objetivo de que os elipsóides se ajustassem localmente melhor às suas regiões específicas e produzissem resultados locais mais precisos criou-se então diferentes datums. O modelo da Terra usado pelos Estados Unidos é umelipsóide diferente do elipsóide usado pelo Brasil que é, por sua vez diferente do usado pela Rússia. Assim, existem vários modelos elipsóidicos terrestres locais e a adoção de um modelo terrestre global, que seria ideal, geralmente esbarra nas fronteiras políticas.
Imagem 9: Elipsóides diferentes e com amarração em diferentes locais produzem datums diferentes. Datum geocêntrico obtido através de satélites. 
Um datum horizontal local (topocêntrico) é definido pela adoção de um ELIPSÓIDE DE REFERÊNCIA que representará a figura matemática da Terra. Esse elipsóide deverá amarrar-se em um PONTO GEODÉSICO ORÍGEM e um AZIMUTE inicial para fixar o sistema de coordenadas na Terra que esse datum gerará e servir como marco inicial das medições de latitudes e longitudes. O critério básico para escolha do Ponto Geodésico Origem de um datum local é a ocorrência de máxima coincidência entre a superfície do geóide e a superfície do elipsóide de referência adotado, ou seja desvio da vertical e ondulação geoidal nulas.
No Brasil trabalha-se basicamente com apenas quatro Datums, a saber: 
1) Sistema de Referência Geodésico para as Américas (SIRGAS) que é o datum global geocêntrico oficial adotado por lei a partir da R.PR-IBGE-1/2005 de 25/02/2005; 
2) South American Datum (SAD-69), que é o datum local topocêntrico oficial anterior ao SIRGAS e que deverá ser por este completamente substituído até 2015;
3) Córrego Alegre, que é o datum local topocêntrico anterior ao SAD-69, ao qual existem ainda vários trabalhos referenciados; e 
4) World Geodetic System (WGS-84), que é o datum global geocêntrico utilizado pelo Sistema GPS, cuja tendência é ser adotado como padrão mundial.
Conhecendo-se os parâmetros de transformação, é possível converter posições de um datum horizontal para outro e vice-versa, através de equações relativamente simples.
Δφ0” = [Δz.cosφ1 - senφ1.(cosλ1. ΔX + senλ1. ΔY) + (a1.Δf + f1.Δa). sen(2φ1) ] / (M1.sen 1”) 
Δλ0” = (Δy.cosλ1 - Δx.senλ1) / (N1.cosφ1.sen 1”) 
φ2 = φ1 + Δφ0 ; 
λ2 = λ1 + Δλ0 ; 
onde : 
a1 = semi-eixo maior do elipsóide do sistema S1
f1 = achatamento do elipsóide do sistema S1
φ1 = latitude geodésica do sistema S1
λ1 = longitude geodésica do sistema S1
a2 = semi-eixo maior do elipsóide do sistema S2
f2 = achatamento do elipsóide do sistema S2
φ2 = latitude geográfica do sistema S2
λ2 = longitude geográfica do sistema S2 
Δa = a2 - a1 ⇒ diferença dos semi-eixos maiores dos elipsóides entre os sistemas S2 e S1
Δf = f1- f2 ⇒ diferença de achatamento dos elipsóides entre os sistemas S2 e S1
N1 = a / (1- e12 . sen2 ϕ1 )1/2 = grande normal ou raio de curvatura da 1a. vertical no sistema S1
M1 = N1/ (1- e’12 . cos2 ϕ1) = raio de curvatura da seção meridiana no sistema S1
e12 = f1.(2 - f1) = 1a. excentricidade do elipsóide do sistema S1
e’12 = e12/ (1- e12) = 2a. excentricidade do elipsóide do sistema S1
2.2E) Datum Vertical
As altitudes são referidas ao nível médio das águas tranqüilas dos mares, ou seja, à superfície do geóide. Porém, assim como no datum horizontal, cada país mede e adota o seu próprio nível do mar. O nível do mar sofre influência de vários fatores tais como ventos, atração do Sol e da Lua, densidade das massas continentais e dos fundos do oceano, correntes marítimas, etc. Para obter um valor preciso é necessário tomar medidas da variação das marés durante um período de aproximadamente 19 anos, quando os fatores mais expressivos passam a se repetir. 
Assim, DATUM VERTICAL é um sistema padrão ao qual devem ser referenciadas as altitudes de um país ou região. Na prática é a média das observações de um Marégrafo ou Mareógrafo que tem o registro das variações de marés por um longo período (pelo menos 19 anos). É fundamental que os dados altimétricos de um mesmo projeto estejam referenciados ao mesmo Datum para evitar incompatibilidades. Cabe ressaltar que, salvo numa aproximação grosseira, não tem sentido falar em altitude sem especificar o datum vertical de referência.
Imagem 10: Esquema Gráfico de um Mareógrafo
No Brasil, usualmente utiliza-se os dados do mareógrafo de Imbituba - SC, porém com a mudança de bases para deslocamento do nível para outras regiões acumula-se erro. 
Imagem 11: Ilustração do erro tolerável de nivelamento das estações de Datum Vertical.
2.2F) Norte Verdadeiro e Norte Magnético
Em um lugar qualquer do nosso Planeta, o Norte Geográfico é definido pela direção do meridiano geográfico e o Norte Magnético é definido pela direção da agulha da bússola. 
O Pólo Norte Magnético descreve um lento movimento, aproximadamente circular e de período secular, em torno do Pólo Norte Geográfico considerado fixo.
Caso esteja-se utilizando uma carta que contenha o dado, geralmente ele é acompanhado do ano, uma vez que há uma variação constante e esse valor deve ser corrigido anualmente. Ainda acompanha esse dado o valor da variação anual. No Brasil, na maioria dos casos, atualmente a declinação é crescente. 
 Existe, portanto, um desvio angular entre o Norte da bússola e o Norte Geográfico. A magnitude deste ângulo depende da localização do observador na Terra. Todas as medidas de azimutes ou rumos feitas com a bússola são magnéticas, já os azimutes obtidos nas cartas, mapas ou através de cálculos geodésicos são azimutes de quadrícula ou azimutes geográficos. O Norte de Quadricula é a direção da vertical do mapa que faz também um discreto ângulo com o meridiano geográfico. Assim, quando se trabalha com mapas e bússolas (caso da navegação) é necessário fazer a conversão entre esses tipos de azimutes (magnético, geográfico e de quadricula). 
O ângulo de desvio entre o Norte Magnético e o Norte Geográfico é chamado Declinação Magnética e pode ser obtido através de cartas magnéticas ou através de modelos digitais do campo magnético terrestre. 
O ângulo entre o Norte geográfico e o Norte de quadrícula é chamado Convergência Meridiana. 
É importante esclarecer que o Norte Magnético sofre perturbações de varias naturezas, sua direção é imprecisa e as melhores bússolas fornecem medidas com erro de, pelo menos um grau, portanto as bússolas só se prestam para orientações aproximadas. Orientações precisas devem ser tomadas em relação ao Norte Geográfico usando métodos adequados.
Imagem 12: Os três Nortes, Magnético, Verdadeiro e Quadrícula. Extraído da Carta SH-22-X-A-III-4 IBGE
3º) Exercício de Fixação: 
Atualizar o Norte Magnético das Seguintes Cartas: 
Abreulândia - TO (SC-22-X-D-IV), declinação magnética: 16º 22’ e cresce 8’ por ano.
Amaniú – BA (SC-24-Y-A-I), declinação magnética: 19º 55’ e cresce 6’ por ano.
Bom Jardim da Serra – SC (SH-22-X-A-III-4) declinação magnética: 12º 31’ e cresce 9’ por ano.
2.3) Sistema Geodésico Brasileiro (SGB)
O Decreto Lei 242 de 28/02/1967 estabelece um sistema plano-altimétrico único de pontos geodésicos materializados no terreno que constitui o referencial inequívoco para amarração de trabalhos cartográficos, adensamento de redes de pontos de coordenadas (latitude e longitude e altitude) e georeferênciamento de dados em todo o território brasileiro. Este referencial chamado de Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) constitui a infra-estrutura a partir da qual todos os novos posicionamentos serão efetuados e serve para dar suporte a trabalhos de natureza cartográfica, geodésica ou de navegação. O SGB é constituído por duas redes geodésicas fisicamente independentes (Planimétrica e Altimétrica). O órgão responsável pela manutenção do SGB é o IBGE.
2.3A) A Rede Geodésica Planimétrica (horizontal)
Essa rede é constituída por pontos com latitude e longitude de alta precisão e que formam o referencial planimétrico. Até 25/02/2005 o Datum Horizontal era o South American Datum de 1969 (SAD69). Este datum utiliza o Elipsóide Internacional de 1967, definido pela Associação Geodésica Internacional ocorrida em Lucerne, no ano de 1967, cujos parâmetros são: a = 6.378.160,00m e f = 1/298,25. O datum SAD69 foi escolhidopara permitir a melhor aproximação entre o geóide e o elipsóide para a América do Sul é um datum topocêntrico que tem como Ponto Geodésico de Origem o vértice geodésico CHUÁ da cadeia de triangulação do paralelo 20° Sul, cujas coordenadas são: Lat = 19°45’41,6527”S, Lon = 48°06’04,0639”W e Ondulação Geoidal N=0,0 m. A partir de 25/02/2005, através da R.PR-IBGE-1/2005, passou a vigorar o SIRGAS como datum de referência. 
Os pontos da rede planimétrica são monumentados no terreno em locais elevados e de boa visibilidade, possui a inscrição “Protegido por Lei”, a identificação do ponto e nome do órgão que implantou. Grande parte dos pontos foi implantada pelo método geodésico de Triangulação, por isso recebem também o nome de Vértices de Triangulação. Os pontos têm Latitude e Longitude de alta precisão e possuem também altitude, porém determinada por nivelamento trigonométrico (de menor precisão). Essa rede é conhecida como Rede Clássica, recentemente estão sendo incorporadas ao SGB as redes determinadas por satélites do sistema GPS como A Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC) e a Rede Nacional GPS e a Rede incra de Bases Comunitárias (RIBAC).
2.3B) A Rede Geodésica Altimétrica (vertical)
Essa rede é constituída de pontos com altitudes ortométricas (relativas ao geóide) de alta precisão, determinadas pelo método de nivelamento geométrico (não possuem latitude e longitude) e que formam o referencial altimétrico para trabalhos de natureza cartográfica e geodésica, tendo como Datum Vertical o nível médio do mar definido pelo Marégrafo da Baia de Imbituba em Santa Catarina. 
Os pontos estão localizados ao longo das estradas principais, estações ferroviárias, igrejas antigas, sedes de prefeituras, etc. Locais de fácil acesso e difícil destruição. São os conhecidos RN’s.
Imagem 13: Representação dos Marcos do SGB reconhecidos pelo IBGE.
3) Cartografia:
3.1) Sistemas de Projeção
Os mapas (impressos ou digitais) são essencialmente representações planas da Terra; os mapas são amplamente utilizados por adequarem-se melhor às escalas necessárias e em vista as dificuldades de construir, manipular e arquivar globos terrestres. 
As projeções cartográficas são assim uma necessidade imperiosa no mapeamento da Terra devido à impossibilidade de transformar uma superfície esferoidal (caso da Terra) em um plano (caso do mapa) sem provocar rupturas, estiramentos, dobras e outras deformações imprevisíveis e indesejáveis. 
Uma projeção cartográfica consiste em uma transformação matemática executada sobre os pontos constituintes dos elementos da superfície curva da Terra, de forma a representá-los sobre uma superfície plana de um mapa provocando um mínimo de deformações e tendo essas deformações sob completo controle. 
Conforme já visto, o modelo matemático teórico da Terra é um elipsóide de revolução, pois aceita tratamento matemático, os elementos a serem mapeados são representados pelas coordenadas geodésicas esféricas (latitude e longitude) na superfície desse modelo. 
As superfícies para projeção do modelo elipsóidico podem ser planos (mapas), cilindros ou cones, que podem, por sua vez, ser secantes ou tangentes à superfície elipsóidica, dependendo das propriedades que se deseja conservar ou realçar na transformação dos elementos da terra para o sistema cartográfico. 
A forma projetada (plana) de representação reúne uma série de vantagens práticas sobre a forma elipsóidica original. Entretanto, qualquer projeção de uma superfície curva sobre um plano provoca sempre algumas alterações nos comprimentos, nas formas ou nas áreas dos elementos originais. Um sistema que conserve algum destes atributos (por exemplo, distâncias), forçosamente deformará os demais (áreas e formas) e vice-versa. Deste modo, não existe um sistema de projeção ideal que não introduza qualquer tipo de deformações. Qualquer que seja o sistema escolhido constituirá apenas a melhor forma de representação da superfície terrestre para um determinado objetivo. 
É bom lembrar, que as deformações são produzidas por transformações matemáticas e, portanto são previsíveis, controláveis, calculáveis e corrigíveis em qualquer situação. Com as facilidades computacionais atuais é muito simples recuperar os valores corretos dos elementos cartográficos deformados pela projeção.
3.1A) Quanto às propriedades que conserva as cartas podem ser: 
Eqüidistantes – são aquelas que não apresentam deformações lineares. 
Equivalentes – são aquelas que não apresentam deformações de áreas. 
Conformes – são aquelas que não apresentam deformações angulares – muito utilizadas em navegação. 
Afiláticas – são aquelas que apresentam todas as deformações anteriores, mas apresentam alguma outra propriedade de interesse. 
3.1B) Quanto a natureza da superfície de projeção: 
Planas ou Azimutais – quando a superfície de projeção é um plano. 
Cilíndricas – quando a superfície de projeção é um cilindro desenvolvível em um plano. 
Cônicas – quando a superfície de projeção é um cone desenvolvível em um plano. 
3.1C) Quanto ao tipo de contato entre o elipsóide e a superfície de projeção: 
Tangentes – quando o cone, cilindro ou plano de projeção apenas toca a superfície elipsoidal. 
Secantes – quando o cone, cilindro ou plano de projeção corta a superfície elipsoidal em duas linhas. 
Polisuperficiais – quando o cone, cilindro ou plano toca a superfície elipsoidal em várias linhas ou pontos.
 
3.1D) Quanto à posição da superfície de projeção em relação ao elipsóide terrestre: 
Normal – quando o eixo do cone ou cilindro é paralelo ao eixo de rotação da Terra. 
Transversa – quando o eixo do cone ou cilindro é perpendicular ao eixo de rotação da Terra. 
Oblíqua – quando o eixo do cone ou cilindro é inclinado em relação ao eixo de rotação da Terra. 
Imagem 14: Alguns sistemas de projeção.
Imagem 15: Algumas naturezas de projeção.
3.2) Sistemas Planos de Projeção
3.2A) Universal Transversa de Mercator (UTM)
É a projeção cartográfica adotada no Mapeamento Sistemático Brasileiro desde 1955. É uma projeção bastante conhecida, difundida e utilizada em diversas aplicações. A projeção UTM é um caso particular da Projeção Transversa de Mercator (TM) onde várias características foram padronizadas por recomendação da União de Geodésia e Geofísica Internacional (UGGI) para uso no mundo inteiro em mapeamento.
 A Projeção UTM caracteriza-se, entre outros fatores por apresentar superfície de projeção em um cilindro com eixo perpendicular ao eixo polar terrestre. É uma projeção conforme, isto é, mantém os ângulos e a forma das pequenas áreas, daí sua utilidade em trabalhos locais e regionais.
 O cilindro de projeção é secante, isso é corta o elipsóide de revolução, segundo dois meridianos, ao longo dos quais não ocorrem deformações de escala da projeção (K=1). Assim, os mapas na projeção UTM não possuem uma escala constante. Quando há uma escala de representação em uma carta que está em UTM, essa escala representa a realidade onde nos meridianos secantes ao plano. As regiões entre os meridianos de secância sofrem reduções de escala (K<1), enquanto as regiões fora dos meridianos de secância apresentam escalas ampliadas (K>1). Desta forma permite-se que as distorções de escala sejam distribuídas ao longo do fuso de 6° de amplitude.
Imagem 16: Deformação do sistema UTM, meridianos apontam para o MC. Na figura B a secância por 2 pontos no fuso. 
 O elipsóide terrestre é dividido em 60 fusos parciais cada um com 6° de amplitude e numerados de 1 a 60. 
A contagem começa no antimeridiano de Greenwich (linha internacional de data) e cresce para Leste. O número do fuso pode ser facilmente encontrado pela relação:
 F= [(180 - Long.) / 6] +1 , onde F é o número do fuso.
 O coeficiente de redução máxima de escala ocorre ao longo do meridiano central do fuso (MC) e tem o valor constante K0 = 0.9996 (1 m para cada 2500 m). Os meridianos centrais são múltiplos de 6° acrescidos de 3° e todos podem serfacilmente encontrados pela relação:
 Dado o Fuso o MC = 183-(6 x Fuso) 
Outra propriedade importante do sistema UTM é o Equador ser representado por uma linha reta horizontal, que assume o valor 10000 (km) para o hemisfério sul e 000000 (km) para o hemisfério norte.
O Meridiano Central representado por uma linha reta vertical, os paralelos são curvas de concavidade voltada para os pólos e os meridianos são curvas de concavidade voltadas para o MC. O valor adotado para o meridiano central é 500 (km). Essas constantes são chamadas de falso norte e falso leste.
 O coeficiente de deformação de escala Kapa (K) em um ponto qualquer do fuso UTM varia com o afastamento do meridiano central e é dado de forma aproximada por:
 K=K0(1+(E-500.000)2/2R2)
Onde, E é a coordenada Leste UTM do ponto e R o raio médio da curvatura da Terra no ponto considerado. 
A Convergência dos Meridianos (δ) é dada aproximadamente por:
 δ = (λ-λMC) Sen.ϕ. 
A convergência meridiana é usada para transformar azimute plano em azimute verdadeiro ou geográfico. 
Assim como o sistema é dividido em fusos no sentido leste-oeste, é também dividido em faixas de 8°de latitudes designadas pelas letras do alfabeto (exceto I e O). São 20 faixas
 A contagem começa em 80° Sul com a letra C e cresce para Norte até a letra X. Assim coordenadas na faixa de 16° Sul a 24° Sul dentro da zona de MC=45° são precedidas por 23K, a nossa região. Observar a tabela abaixo:
	Latitude inicial
	Latitude Final
	Fuso
	Região boreal sem UTM
	72 Norte
	80 Norte
	X
	64 Norte
	72 Norte
	W
	56 Norte
	64 Norte
	V
	48 Norte
	56 Norte
	U
	40 Norte
	48 Norte
	T
	32 Norte
	40 Norte
	S
	24 Norte
	32 Norte
	R
	16 Norte
	24 Norte
	Q
	8 Norte
	16 Norte
	P
	Equador
	8 Norte
	N
	8 Sul
	Equador
	M
	16 Sul
	8 Sul
	L
	24 Sul
	16 Sul
	K
	32 Sul
	24 Sul
	J
	40 Sul
	32 Sul
	H
	48 Sul
	40 Sul
	G
	56 Sul
	48 Sul
	F
	64 Sul
	56 Sul
	E
	72 Sul
	64 Sul
	D
	80 Sul
	72 Sul
	C
	Região austral sem UTM
 
 A projeção UTM quando comparada a outras projeções apresenta deformações muito pequenas em todos os aspectos. 
Imagem 17: Ilustração dos fusos UTM.
Imagem 18: Ilustração de um fuso UTM
3.2B) Projeção Transversa de Mercator (TM)
As projeções transversas de Mercator utilizam as mesmas formulas da UTM, porém não obedecem a restrições de largura de fuso e K0 fixos, sendo adequadas para mapeamentos locais que requerem deformações mínimas. Assim, pode-se reduzir a amplitude do fuso e as deformações de escala (K) de forma a aproximar de uma projeção local no plano topográfico. São muito úteis para obras de engenharia, mapeamento urbano, desenvolvimento de minas entre outros trabalhos de escalas detalhadas. São comumente conhecidas como coordenadas locais.
3.2C) Conversão entre Coordenadas Planas (UTM) e Geodésicas (Lat-Long)
Existe um número muito grande de sistemas de projeções com diferentes propriedades e características para atender a diferentes propósitos. 
As maiorias dos Softwares de Geoprocessamento trazem funções e facilidades para conversão entre as projeções mais conhecidas e utilizadas no mundo. 
Um dos programas que realiza conversões entre coordenadas é o “Democart”, criado por Marco Antônio Lemos Perna e que pode ser baixado gratuitamente na Internet. 
Imagem 19: Tela inicial do programa
Imagem 20: Escolha do Elipsóide, entre Hayford (1929) ou South America 1969.
Imagem 21: Escolha do modo de conversão: De Geodésico para UTM = F1 e de UTM para Geodésico = F2. 
Imagem 22: A coordenada de latitude é inserida negativa (por convenção do programa) para todo hemisfério sul. A longitude é inserida sempre positiva. Para separar dos graus os minutos e segundos é utilizado ponto. Para minutos de segundos não utiliza-se nenhuma separação. 
Imagem 23: Resultado apresentado: 
Convergência: 0O 03’ 16’’
Meridiano Central: 45 O
Coordenada Norte: 7814360.344, onde 7814 são as coordenadas quilométricas; 360 são coordenadas métricas, e 344 coordenadas milimétricas. 
Coordenada Leste: 508147.928
Raio médio da Terra no ponto: 6361645,531 metros
Coeficiente de correção de escala (Kapa): 0,999600 (é necessário a adoção de 6 casas decimais)
Declinação Magnética: 20 O 14’ 45.74’’ na data de 16 de fevereiro de 2010
Variação Anual: 5 O.6801(neste caso em medida decimal, para facilitar a correção)
O Democart ainda realiza outras operações, como visto na primeira tela que podem ser bastante útil para execução de atividades cartográficas. Uma destas é a identificação em qual carta encontra-se um ponto dado. Para isso utiliza-se a função índice, podendo realizar a escolha das cartas. 
Imagem 24: Função de Índice. Escolha da Escala.
 
Imagem 25: Indicação da folha na escala pedida. 
 
Observação Importante: 
Cada grau é composto de 60 minutos e cada minuto, por sua vez é composto por 60 segundos. 
1º = 60’ (minutos)
1’= 60’’ (segundos)
N
N
N
N
Observação Importante: 
Na rosa dos ventos as direções principais são: Norte (N), Sul (S), Leste (E) e Oeste (W). 
São direções secundárias: Nordeste (NE), Sudeste (SE), Sudoeste (SW) e Noroeste (NW). 
Por sua vez as direções terciárias são: Nor-Nordeste (NNE), Este-Nordeste (ENE), Este-Sudeste (ESE), Sul-Sudeste (SSE), Sul-Sudoeste (SSW), Oeste-Sudoeste (WSW), Oeste-Noroeste (WNW) e finalmente Nor-Noroeste (NNW).
5º
6º
7º
8º
9º
10º
35º
36º
37º
38º
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