Lei da Gravitação Universal

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TRABALHO DE FÍSICA B
Gravitação Universal
Curso: 142 - Licenciatura em Física
Turma: N1
Turno: Noturno
Data: 28/04/2000
Professor: Marcelo Andrade Macêdo
Equipe:
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Introdução
De acordo com Newton, o fato que o levou à sua lei de universal da gravitação foi a queda 
de uma maçã ao chão. Isto fez com que Newton perguntasse a si mesmo se a força que 
provocou a queda da maçã ao solo não era a mesma que faz com que a Lua “caia” em 
direção à Terra.
Antes de Newton ter postulado sua lei universal da gravitação, Johannes Kepler descobriu 
que o movimento “complicado” do sistema solar podia descrever-se por três leis simples.
Objetivo
A experiência tem como objetivo o estudo da lei da Gravitação Universal. Utilizaremos o 
programa Solar, com este programa podemos estudar o movimento dos corpos celestes em 
várias situações diferentes.
Material
• 1 microcomputador padrão PC
• Programa Solar
Interação Gravitacional – 1ª Parte
Parâmetros iniciais do programa solar:
Massa da Terra: 5,977E24kg Raio da terra: 6,37E7m Velocidade: 0m/s
Massa da Lua: 7,35E22kg Raio da Lua: 1,74E6m Velocidade: 968,5m/s
1. Modifique a massa da lua (conforme a tabela abaixo) e determine qual é a distância e a 
força entre a lua e a terra no ponto onde a lua fica mais próxima da terra.
Situação Massa da Lua (kg) Distância (m) Força (N)
1 7,35E22 6,10E7 7,88E21
2 7,35E23 5,32E7 1,04E23
3 7,35E24 2,39E7 5,15E24
2. Qual a análise que você faz desses resultados?
• A força é proporcional a massa da Lua e da Terra e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância.
3. Modifique a massa da Lua para m = 7,35E25kg. O que você observou? Faça uma 
análise.
• A Lua colidiu com a Terra, ou seja, a massa da Lua era tão grande que ela caiu na 
Terra.
4. Modifique a massa da Lua para a situação inicial, m = 7,35E22kg e anote a velocidade 
no ponto mais distante e no ponto mais próximo da Terra. Onde a Lua é mais rápida? 
Por que?
• Velocidade da Lua no ponto mais distante: 952m/s e no ponto mais próximo: 
3,19E3m/s.
• A Lua é mais rápida no ponto mais próximo da Terra, pois de acordo com a segunda 
lei de Kepler o vetor posição da Lua em relação a Terra varre áreas iguais da sua 
elipse em tempos iguais, isto é, quando a Lua está mais próxima da Terra ela 
percorre uma distância maior no mesmo intervalo de tempo do que se ela estivesse 
no ponto mais distante.
5. Qual lei descreve o que foi observado na questão 4?
• A segunda lei de Kepler.
6. Abra o exemplo 3, execute o programa e aperte System Monitor.
7. A 3ª lei de Kepler é T2 = KR3, onde K = T2/ R3 é uma constante. Perante o observado no 
exemplo 3 você concorda com isso?
• Concordo, pois os valores que aparecem no System Monitor são aproximadamente 
iguais para todos os planetas, K = 2,96E-19 s2m3.
Interação Gravitacional – 2ª Parte
Parâmetros iniciais do programa solar:
Massa (kg) Raio (m) Posição (m) Velocidade (m/s)
Planeta 6E24 1E8 x=y=z=0 Vx=Vy=Vz=0
Satélite 7E20 1,7E6 X=-5E8 e y=z=0 Vy = 1000
Vx=Vz=0
1. Como você explicaria o farto de não haver colisão dos dois corpos, já que a força 
gravitacional é atrativa?
• Por causa de uma velocidade inicial que o satélite possui suficiente para não cair
2. Quais e quantas são as órbitas possíveis num sistema de dois corpos?
• Existem 3 tipos de órbitas:
- Elíptica
- Parabólica
- Hiperbólica
3. Qual ou quais são as grandezas físicas que determinam o tipo de órbita?
• A Energia (E)
- A energia é dada por 'h
GmMmvE o −=
2
2
1 * h’ é a distância dos dois 
corpos até o centro deles.
- Quando E < 0, a órbita é elíptica
- Quando E = 0, a órbita é parabólica
- Quando E > 0, a órbita é hiperbólica
4. Modifique os parâmetros iniciais de tal maneira que se obtenha cada tipo de órbita 
possível.
• O que determina o tipo de órbita é a velocidade inicial do satélite, 
conseqüentemente a energia cinética é alterada, mudando também a energia total.
A velocidade inicial é dada por: 
hr
GMvo
+
=
2
Com esta velocidade inicial, a órbita do Satélite é parabólica, Vo = 1265,22m/s
Abaixo disso a órbita é elíptica e acima é hiperbólica.
Obs: se a velocidade inicial do Satélite for menor que 520,16m/s, ele colidirá com o 
Planeta
5. Escolha 10 pontos sobre a trajetória do Satélite com Vy = 1000m/s e anote numa tabela 
para cada ponto, a sua posição, a velocidade, energia cinética, potencial e total.
Posição 
(m)
Velocidade 
(m/s)
Energia
Cinética (J)
Energia
Potencial (J)
Energia
Total (J)
5,02E8 997 3,48E26 -5,57E26 -2,1E26
5,27E8 959 3,22E26 -5,32E26 -2,1E26
5,48E8 928 3,01E26 -5,12E26 -2,1E26
6,06E8 850 2,53E26 -4,63E26 -2,1E26
6,18E8 834 2,43E26 -4,54E26 -2,1E26
6,36E8 812 2,31E26 -4,41E26 -2,1E26
7,55E8 679 1,61E26 -3,71E26 -2,1E26
7,75E8 658 1,51E26 -3,61E26 -2,1E26
7,93E8 640 1,46E26 -3,53E26 -2,1E26
8,33E8 601 1,26E26 -3,37E26 -2,0E26
6. Faça uma análise da tabela da questão 5.
• À medida que a velocidade diminui, a energia cinética também diminui enquanto a 
energia potencial aumenta, percebe-se também que a energia total se conserva.
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