Relogio de Sol para um dia nublado - mpea iag usp

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Um relógio Solar para momentos nublados/chuvosos/noturnos 
 
Kizzy Resende e Ludmila Bolina 
Mestrado Profissional em Ensino de Astronomia – MPEA – IAG/USP 
astroensino.blogspot.com 
 
Esta atividade foi desenvolvida por três alunas do MPEA (Aline, Kizzy e 
Ludmila) que tentaram fazer um relógio Solar, mas a mudança de clima em São Paulo as 
deixou “sem Sol” no único dia disponível para as três. Como o objetivo era observar o 
movimento aparente do Sol para determinar a Rosa dos ventos, fazer um relógio de Sol e 
calcular a Latitude do local na data do equinócio de outono, surgiu a ideia de usar um Sol 
simulado. Saiba como. 
 
Nível escolar sugerido para a aplicação da atividade: Ensino Médio 
Aplicação: É possível dividir a atividade em três etapas. Etapa 1: página 3; Etapa 2: 
página 7; Etapa 3: página 14. 
Conteúdos chave: Localização espacial, movimento aparente do Sol, coordenadas 
geográficas, Trigonometria. 
Material utilizado: Computador com internet, régua, papel, uma prancheta (só para pôr 
o papel em cima), caneta e uma vareta de madeira (que será nosso Gnômon). 
 
Fazer um relógio solar tradicional, além de nos fazer remontar um experimento 
histórico, nos auxiliaria na descoberta da direção dos Pontos Cardeais no local da 
atividade (Norte – Sul – Leste – Oeste) e seus pontos colaterais simplesmente através da 
observação da sombra projetada por um gnômon fincado no chão ou em outra superfície 
plana, sombra esta que existe devido ao movimento de rotação da nossa Terra, o qual 
causa um movimento aparente do Sol no céu, fazendo com que ele nasça no horizonte 
leste e se ponha no horizonte oeste. Ao observar as projeções das sombras durante 
algumas horas, percebe-se que ela "se move" no sentido da rotação da Terra, de oeste para 
leste, e que ela é maior quando o Sol está mais baixo no horizonte e menor quando está 
seguindo para sua máxima declinação, sendo a menor sombra projetada no dia um 
referencial para determinar a linha meridiana (uma linha imaginária que divide o céu ao 
meio tocando os pontos cardeais norte e sul. 
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Ainda com este experimento, veremos que a direção dos pares de sombras que 
existirão em cada hora e hora oposta são referenciais que indicam as direções leste-oeste, 
nos permitindo fazer um relógio solar, e se o experimento foi realizado no equinócio ainda 
é possível saber de uma maneira muito simples a latitude do local. Mas, como fazer tudo 
isso sem a presença do Sol de verdade? A ideia é utilizar uma nova ferramenta tecnológica 
de maneira criativa para a realização de uma tarefa tradicional e simples, utilizando regras 
de três, um computador, uma régua e um pouco de atenção. 
 
Esta atividade apresenta a possibilidade da utilização de simuladores dentro da 
sala de aula, em um dia de chuva/nublado ou nas aulas noturnas, pode ser uma forma 
muito interessante para ministrar aulas de Astronomia nas disciplinas de Física, 
Matemática ou Geografia e nada impede de voltar a fazer a atividade de maneira 
tradicional num dia de Sol, para comprovar sua eficiência. Nosso Sol veio do Simulador 
“Motions of the Sun Simulator” da Universidade de Nebraska, para abrir, clique no link: 
http://astro.unl.edu/naap/motion3/animations/sunmotions.swf 
 
Temos uma imagem do simulador adaptado para que você se familiarize com as 
linhas de referência e demais ferramentas que iremos utilizar: 
 
 
Figura 1. Motions of the Sun simulator adaptado 
 
Esta ferramenta nos permite girar a Terra simulada em 360º e adiantar o 
movimento aparente do Sol, podemos ver de diversos ângulos. O mais utilizado nesta 
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atividade será como mostra a imagem: Norte para cima, Sul para Baixo, Leste para a 
direita e Oeste para a esquerda. Você tem de se projetar no bonequinho, o nosso gnômon. 
 
Esta ferramenta nos permite girar a Terra simulada em 360º e adiantar o movimento 
aparente do Sol, podemos ver a Terra de diversos ângulos. O mais utilizado nesta 
atividade será como mostra a imagem acima: Norte para cima, Sul para Baixo, Leste para 
a direita e Oeste para a esquerda da imagem. Você tem de se projetar no bonequinho, o 
nosso gnômon. 
 
Preparados? Vamos lá! 
 
1ª Etapa: Utilizando o simulador 
 
1 - Abra o simulador e finja ser o bonequinho da simulação 
 
 
Figura 2. Motions of the Sun simulator as 12h07min 
 
 
 
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1. Alinhe a sua “Terra” de acordo com a imagem mostrada acima, de modo que o Norte 
fique para cima e o Sul para baixo. 
 
1.1 Ajuste a Latitude do local onde você está (esta atividade foi feita na Latitude de São 
Paulo – SP). Mesmo que você fosse realizar com o gnômon real, você já saberia sua 
latitude. Não sabe sua Latitude? Clique aqui e descubra. 
1.2 Ajuste também a data para o equinócio de Outono ou Primavera. (no nosso caso, 
ajustamos para o Equinócio de Outono no dia 20 de Março). Propomos realizar no 
equinócio pois neste momento o Sol estará incidindo diretamente sobre o equador, assim 
a latitude será determinada pelo ângulo entre o gnômon e a incidência de raios solares no 
momento da menor sombra projetada. (Veremos isto mais a frente) 
 
1.3 Ponha o Sol (arrastando-o) sobre Linha imaginária que cruza o céu do Norte ao Sul, 
a linha meridiana, como mostra a simulação acima. 
 
Atenção! Note que nossa atividade foi realizada quase sobre o trópico de Capricórnio. 
Durante o equinócio, quando o Sol estiver na linha meridiana, qualquer local entre os 
trópicos terá o gnômon projetando a menor sombra do dia. Se a simulação mostrar o 
gnômon exatamente sobre a linha do equador, verificará que não há sombra projetada. 
Isto ocorre devido ao eixo de inclinação da Terra. Clique aqui e saiba mais. 
http://astro.if.ufrgs.br/tempo/mas.htm 
 
2 - Meça as sombras projetadas. 
 
2.1 Com a régua, meça o tamanho da sombra projetada pelo bonequinho (gnômon) do 
simulador e anote junto com o horário (figura 3). 
http://www.travelaholics.com.br/ferramentas/qual-%C3%A9-a-minha-latitude-e-longitude
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 Figura 3. Medindo a sombra - Motions of the Sun simulator 
 
Exemplo 1: às 12h07min – a sombra tem 1,4cm 
 
2.2 Determine ao menos cinco horários para realizar as medidas, tendo o horário da 
sombra do Sol na linha meridiana como referência (neste caso foi às 12h07min), meça a 
sombra de quatro horas atrás, depois de duas horas atrás, como mostra o esquema abaixo. 
Depois, meça as horas opostas: duas horas após o horário de referências e quatro horas 
após, estas serão as horas opostas. Perceba que as horas e suas respectivas horas opostas 
possuem sombras com praticamente o mesmo comprimento, enquanto a menor sombra 
não possui um “par”, não tem hora oposta. Por exemplo, veja a nas sombras do esquema 
abaixo, a hora oposta de 08h07min é 16h07min, pois uma antecede e outra sucede a hora 
de referência em 4h e possuem sombras com o mesmo comprimento, enquanto a hora 
oposta de 10h07min é 14h07min, pois uma antecede e outra sucede a hora de referência 
em 2h e também possuem sombras do mesmo tamanho. 
 
 Figura 4. Projeção das sombras nas horas e suas respectivas horas opostas 
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2.3 Meça a sombra projetada em cada horário, como no exemplo 1. 
 
 
 Figura 5. Motions of the Sun simulator as 08h07min. 
 
Gire sua Terra de modo que o gnômon apareça de pé, como na figura 6, e meça-o. 
 
 
 Figura 6. Medindo o gnomon - Motions of the Sun simulator. 
 
Pronto, está com todas as medidas anotadas? Então, chegou a hora de passar para o papel. 
 
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2ª Etapa: Do Simulador para o Gnômon tradicional "físico" 
 
1. Fazendo a proporção: 
 
1.1 Pegue sua folha de papel, encontre exatamente o meio dela e finque o seu gnômon. 
Utilize uma prancheta de madeira furada no centro para fixar seu gnômon (a vareta que 
comentei no início). 
 
1.2 Meça também o tamanho do seu gnômon real: as medidas dos gnômons servirão de 
base para realizar a proporção das sombras. 
 
 
 Figura 7. Medindo o gnomon - 7,1 cmO nosso tem 7,1 cm (como assim se a régua não marca este valor? bem, toda 
medida da régua começa um pouco depois do início dela, perceba na foto, então, somamos 
o valor marcado no final do gnômon mais o valor correspondente a distancia entre o 
começo da régua e o começo das medidas e assim temos um gnômon com 7,1 cm de 
altura). 
Agora que você tem o tamanho do seu gnômon simulado e do seu gnômon real, 
vamos fazer uma regrinha de três para saber o tamanho que as sombras do simulador 
devem ter quando passadas para o papel, como se a sombra tivesse sido projetada pelo 
gnômon físico, isso se chama proporção. 
 
 
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Veja: 
 Simulador Real 
Gnômon 
Sombra 
 1,4cm - 7,1cm 
 0,6cm - X 
 1,4cm X = 4,26cm 
 X = 3,4cm 
 
Procuramos o valor de X, que é o tamanho da sombra que deve estar no papel, 
acima fizemos um exemplo com a menor sombra do simulador, que ocorreu as 12h07min 
e media 0,6cm, esta medida, quando transposta para o gnômon físico, será 3,4cm 
(proporção). Repita este procedimento com todas as outras sombras que você mediu no 
início e anote tudo. Caso ajude, faça uma tabelinha: 
 
Hora Hora oposta Sombra no 
simulador 
Proporção da 
sombra (X) 
08h07min 16h07min 2.09 cm 14.7 cm 
10h07min 14h07min 1.2 cm 6.08 cm 
12h07min 0.6 cm 3.04 cm 
 
Tabela 1. horas e suas respectivas sombras no simulador e no fisico 
 
Quando o sol começa a subir no horizonte leste, temos uma projeção máxima da 
sombra do gnômon, esta vai diminuindo a medida que o Sol se aproxima da linha 
meridiana. Após esta passagem, a sombra aumenta novamente, até o ocaso do Sol, quando 
ele estará baixo novamente no horizonte. 
 
Ex: As 08h07min o tamanho da projeção da sombra será simétrica à sombra projetada as 
16h07min. (hora-hora oposta) 
 
 
 
 
 
 
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2. Transferindo para o papel 
 
2.1 Chegou a hora de escrever tudo no papel. Para isso você pode utilizar um transferidor. 
Sabendo que o Sol varre, em seu movimento aparente, 15º a cada 1h, ele varrerá 360º 
durante um dia (24h). Para transferir as sombras corretamente para o papel, podemos usar 
um transferidor, separando as horas a cada 15 graus, mas nós utilizamos a base do relógio 
solar proposto pela Olimpíada Brasileira de Astronomia – OBA. 
 
 
 Figura 8. Relógio de Sol da OBA 
 
Perceba que em nossa atividade, passam-se 7min a mais das horas exatas. Então, como 
saber quanto vale 07min em graus? Para isso, você pode imprimir um mini-transferidor 
também proposto pela OBA. 
 
60min - 15º 
7 min - Xº 
X = 1,75º 
Ou seja: cada minuto equivale 0,25º 
7 min equivalem a 1,75º 
 
 Figura 9. Transferidor da OBA 
 
 
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Para traçar as sombras no papel, você pode utilizar o transferidor sobre a base do relógio 
e depois completar as linhas a partir do Gnômon. Veja a foto: 
 
 Figura 10. Traçando as sombras proporcionais no papel 
 
Tem muitas mãos e você não consegue entender muito bem? então veja o esquema abaixo. 
 
 
 Figura 11. Esquema para transferência das sombras 
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Repare apenas nas linhas VERDES: Você deve traçar as linhas correspondentes 
às sombras de cada horário no comprimento que você determinou anteriormente. 
 
 
 Figura 12. Sombras em cada horário 
 
Com a menor sombra medida no simulador e transposta para o relógio “físico” em 
suas devidas proporções, trace uma linha contínua a menor sombra, determinando assim 
a linha meridiana N – S. Veja na imagem abaixo, a pequena linha em vermelho é a menor 
sombra, datada ao meio dia e sete minutos do dia 20 de Março de 2014 na latitude - 23,3º. 
 
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 Figura 13. Sombra mínima e Linha Meridiana 
 
Agora que você traçou a linha meridiana, trace uma outra linha perpendicular a esta, 
passando pelo gnômon, assim, terá definido a direção Leste – Oeste. 
 
 
 Figura 14. Sombra mínima, linha meridiana e paralelo leste-oeste 
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Perceba que as horas crescem de Oeste para Leste, a sombra se movimenta neste 
sentido, o mesmo sentido do movimento de rotação da Terra que faz com que o Sol nasça 
no horizonte Leste e se ponha no horizonte oeste. 
Agora que já sabemos as direções Norte – Sul – Leste – Oeste, trace as bissetrizes 
entre os pontos cardeais principais e assim, determine os pontos colaterais. 
 
 
 Figura 15. Rosa dos Ventos 
 
Pronto, você já tem sua rosa dos Ventos e pode utiliza-la também como um relógio 
Solar, basta orienta-lo de acordo com o Leste – Oeste real. Mas se você não conseguiu 
reproduzir esta atividade com um sol de verdade para determinar onde é o Leste, não 
hesite em utilizar uma bússola (lembrando que ela também possui alguns problemas, 
clique aqui para saber mais) Assim, quando o Sol der o ar de sua graça você poderá saber 
a hora.  
 
 
 
http://www.geomundo.com.br/geografia-30154.htm
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3ª Etapa: Determinando a Latitude 
 
Com a medida da menor sombra e sabendo o tamanho do Gnômon real, 
calculamos a latitude pelo triângulo abaixo, pois no equinócio, a latitude será igual ao 
ângulo entre o gnômon e os raios solares. Obtivemos um valor de 23,19º de latitude. 
 
 
Note que utilizamos a latitude de São Paulo no simulador, 23,3º e obtivemos ~ 
23,2º, este erro de 0,1’ pode ter acontecido devido a vários fatores: talvez erro do 
Simulador na projeção da sombra, erro do instrumento (régua) e da pessoa que esteja 
medindo, ainda assim, consideramos nosso resultado muito bom. E sabe o que é mais 
interessante? não em nenhum momento utilizamos o Sol. Esta é uma boa alternativa para 
um dia que acaba com nossos planos de realizar uma atividade fora da sala de aula, muitas 
vezes planejamos tudo para fazer uma observação da natureza, mas a natureza não deixa, 
esta atividade foi pensada devido a estes imprevistos que acontecem no dia a dia, você 
não precisa mudar totalmente seus planos por que nublou, tente utilizar uma ferramenta 
para passar os conceitos, mas não descarte a possibilidade de repetir o experimento de 
maneira tradicional, sempre vale a pena. 
 
Dúvidas? Sugestões? Escreva-nos! 
 
Kizzy Resende kizzyresende@gmail.com 
 Ludmila Bolina ludbolina@gmail.com 
mailto:kizzyresende@gmail.com/
mailto:ludbolina@gmail.com
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Referências 
 
OLIVEIRA SARAIVA, M. F. et al. Ação conjunta de observação do equinócio de 
março. Porto Alegre, 2009. 
 
Acesso em: 19 de Março de 2014. 
 
COELHO, P. M. C.; SOUZA, E. O. R. Atividades práticas da X Olimpíada 
Brasileira de Astronomia e Astronáutica - X OBA. 2007. 
 Acesso em: 23 de 
março de 2014.