Atividade 1 - Astronomia

Prévia do material em texto

Universidade de Brasília – Instituto de Física
Disciplina: Fundamentos de Astronomia e Astrofísica	
Atividade 1
· Parte Teórica
· Responda o questionário sobre o planisfério (link no moodle).
1. Por que os planetas, o Sol e a Lua não aparecem no planisfério?
Os planetas, o Sol e Lua não aparecem no planisfério, pois são astros que mudam de posição, em relação às estrelas, em poucas semanas.
2. Como se chama o ponto em que o planisfério está centrado no lado da carta sul? E no lado da carta norte?
O planisfério sul está centrado no polo sul celeste. O planisfério norte está centrado no polo norte celeste.
3. Por que, nos planisférios de dupla face para serem usados em lugares de latitude sul, a janela que mostra o céu norte é menor do que a janela que mostra o céu sul? Qual janela seria maior em um planisfério do mesmo tipo feito para um lugar do hemisfério norte?
Pois da latitude sul em que nos encontramos não somos capazes de ver o polo norte celeste, conseguimos ver apenas algumas constelações deste polo, portanto a janela do céu norte para nós é menor que a janela do céu sul (que conseguimos ver bem, já que conseguimos ver o polo sul celeste). Caso nosso planisfério fosse feito para algum lugar do hemisfério norte, a janela do céu norte seria maior que a janela do céu sul. Em suma, em uma latitude sul conseguimos observar uma maior porção do céu do hemisfério sul que do céu do hemisfério norte.
4. Marque a posição do zênite no seu planisfério. (Lembre que o zênite fica a 90° do horizonte).
O zênite está marcado com a bolinha vermelha (segue imagens).
5. Onde está localizada a linha imaginária do meridiano local?
A linha do meridiano local é a linha azul contínua (segue imagens).
6. Procure o círculo que representa o equador celeste. Identifique quatro constelações que estejam ao longo dele.
O círculo que representa o equador celeste é o círculo vermelho contínuo (indicado pela seta na imagem). As constelações de: Águia, Hidra, Cetus e Ofiúco.
7. Nas cartas celestes norte e sul aparece uma trajetória pontilhada, que intercepta o círculo que representa o equador em dois ponto. O que essa trajetória representa? Como se chamam as constelações que estão ao longo dela?
Representa o plano da eclíptica. As constelações que estão ao longo dela são as 13 constelações do zodíaco.
8. Identifique onde ficam os pontos correspondentes aos equinócios de primavera e de outono. Em que data (aproximada) do ano cada um acontece?
Ficam nos dois pontos onde o equador celeste se encontra com o plano da eclíptica. Nas datas de 21 de Março e 23 de Setembro. 
Nas imagens abaixo, os dois pontos onde o equador celeste se encontra com o plano da eclíptica estão marcados com a bolinha preta.
9. Identifique, no planisfério, as constelações mais importantes que são visíveis às 21h nesta época do ano.
As constelações mais importantes nessa época do ano, às 21h são: A constelação de Touro, as constelações do Cão maior e Cão menor, a constelação de Órion e a constelação de Perseus.
· Dê 5 exemplos de constelações que são visíveis nesta época do ano, mas não poderão ser vistas em julho, por exemplo.
Constelação da Ursa maior, constelação do Unicórnio, constelação de Gêmeos, constelação do Lince e constelação de Leão menor.
· Desenvolva, ilustrando com as contas, ou seja, dando exemplo de quais seriam os valores das medidas, um método para estimar o raio da Terra. E usando esta medida, entre outras, determinar o raio da Lua, a distância Terra - Lua, o raio do Sol e a distância Terra - Sol. Verifique, inclusive se o método é capaz de fazer alguma estimativa sobre o achatamento dos pólos da Terra.
1. Raio da Terra:
Um método para determinar o raio da Terra é posicionarmos dois gnômons em diferentes pontos da Terra. Como os raios solares incidem praticamente paralelos sobre a Terra, ao meio-dia um gnômon que recebe os raios perpendicularmente não projetará sombra alguma, enquanto que um gnômon situado em outro local, no mesmo horário projetará uma pequena sombra, por receber os raios solares com uma pequena inclinação. Supondo que se os gnômons fossem longos o bastante eles se encontrariam no centro da Terra, então o ângulo α entre o gnômon inclinado e o raio solar é igual ao ângulo entre as projeções ambos os gnômons até o centro da Terra.
Supondo que o gnômon inclinado tem uma altura de 1000 cm e que a sombra projetada por ele é de 123 cm, podemos calcular o ângulo (segue na imagem), cujo valor seria aproximadamente de 7º. Como 7º é aproximadamente 1/50 de uma esfera, e sabendo que a distância entre os dois gnômons é de 800 km, podemos estimar que a circunferência da Terra seja de aproximadamente 40000 km. 
Como o perímetro de uma esfera é dado por P=2πR, então o raio da Terra é aproximadamente 6369,43 km.
Este método não é capaz de fazer alguma estimativa sobre o achatamento dos polos da Terra. Apesar de o método chegar bem próximo do valor real do raio da Terra, o pequeno erro causado pode ser associado à medida do ângulo e distância entre os dois gnômons não serem estritamente exatas. Este pequeno erro entre o valor encontrado e o valor real pouco se deve ao fato do achatamento dos polos da Terra.
2. Distância Terra-Lua:
Dois observadores em pontos extremos da Terra, porém sobre mesmo meridiano, obteriam uma diferença angular que pode ser usada para calcular a distância entre a Terra-Lua.
Sabendo que o raio da Terra é de aproximadamente 6369,43 km, e supondo que a diferença angular obtida tenha sido de 2º. Podemos achar a distância da Terra-Lua pelo Seno do ângulo p (segue imagem), sendo essa distância de aproximadamente 374672,35 km.
3. Raio da Lua:
Tendo a distância da Terra-Lua e o tamanho angular aparente da Lua vista aqui na Terra que é de aproximadamente 0,53º (este valor pode ser encontrado utilizando o corpo como referência, já que o dedo indicador de um ser humano representa mais ou menos 1º) podemos calcular o raio da lua por uma relação de triângulo retângulo (segue imagem). Dessa forma o raio da Lua encontrado é de aproximadamente 1732,8 km.
4. Distância da Terra-Sol:
Quando a Lua se encontra um quarto iluminada, seja ela na fase crescente ou minguante, pode-se tirar o triângulo retângulo entre Lua, Terra e Sol. Sabendo a distância entre a Terra-Lua que é de aproximadamente 374672 km e a distância angular entre a Lua e o Sol para um observador na Terra, que seria aproximadamente 89,85º, podemos encontrar a distância da Terra-Sol pelo cosseno do ângulo (segue imagem). A distância encontrada é de aproximadamente 143168513,6 km.
5. Raio do Sol:
Quando os raios solares passam por um orifício em uma câmara escura é formada no anteparo da câmara uma imagem em menor escala do Sol. Sabendo a distância média da Terra-Sol, o diâmetro da imagem do Sol no anteparo e a distância da imagem do sol ao orifício da câmara, é possível determinar o diâmetro aproximado do sol e conseqüentemente o raio aproximado do sol. 
Supondo que o diâmetro da imagem do Sol é de 9 mm, que a distância da imagem ao orifício da câmara é de 1 metro e que a distância média da Terra-Sol é de 143168513,6 km. Encontra-se que o raio do sol é aproximadamente de 644258,311 km (segue a imagem).
· Parte Experimental
· Construa um Gnômon e um planisfério (link com as instruções disponíveis no moodle).
A imagem mostra a construção do Gnômon que foi feito com uma vareta que tem 10 cm de altura, e foi fixada com ângulo de 90º sobre uma tábua.
Nessas imagens pode-se observar o planisfério depois de concluído.
· Faça pelo menos cinco medidas do comprimento da sombra do gnômon ao longo do dia, calculando o respectivo ângulo. Com estas medidas, tente realizar as marcações necessárias para transformar teu gnômon em um relógio.
As imagens acima são referentes às medições da sombra do Gnômon às 10h, 12h e 14h respectivamente. Não foi tirado fotos das medições realizadas às 11h e 13h. Todas as medições foram realizadas no dia 15 de Janeiro de 2018.
Os valores encontrados para o comprimento da sombra foi: 10h - 10,5 cm; 11h - 6,5 cm; 12h - 3,5cm; 13h - 1,3 cm; 14h - 1,8 cm. Abaixo segue a imagem com os cálculos dos ângulos em todas as cinco marcações. 
Com o valor dos respectivos ângulos em cada horário, é possível realizar marcações para transformar o Gnômon em um relógio de sol. Na imagem abaixo as marcações em preto são as que foram realizadas por mim ao medir a sombra do gnômon, e as marcações em azul referem-se as demais horas do dia claro.
O comprimento das marcações em azul pode ser facilmente estimado, utilizando o mesmo cálculo que foi usado na imagem acima, para isso basta conhecer o ângulo α e sabendo que a altura do gnômon é de 10 cm conseguiremos o comprimento da sombra. Para estimar o ângulo α para estes outros horários foram tomado como base os ângulos α calculado para as minhas marcações. Como a diferença entre eles é de aproximadamente 15º para cada 1 hora, basta pegar o ângulo das marcações e ir subtraindo 15º, dessa forma temos o ângulo aproximado daquele respectivo horário.
Um detalhe que podemos observar é que os ângulos entre as sombras do período diurno e os ângulos entre as sombras do período da tarde foram bem pequenos, e isto se deve ao fato de que o gnômon estava posicionado a 90º do plano horizontal (no caso a tábua), se colocássemos uma inclinação igual a nossa latitude e apontássemos a parte elevada para o sul, o ângulo entre todas as horas seria mais perceptível.
· Sabendo suas coordenadas (lat. e long.)  faça: 
Brasília: - 15º 46’ 47’’ S e - 47º 55’ 47’’ W
· Marcações no planisfério da posição do Sol e do Zênite em cada uma das medições anteriores;
Nas imagens acima se observa a posição do sol (bolinha amarela) e do zênite (bolinha vermelha) nas marcações de 10h, 11h, 12h, 13h e 14h, respectivamente, do dia 15 de Janeiro de 2018. 
Nas marcações o sol está na constelação de Capricórnio, mas isto se deve ao fato de estarmos no horário de verão. A real posição do Sol nesta época do ano é próxima a constelação de Sagitário.
· Marque a posição dos planetas visíveis no planisfério. 
Foram marcados na imagem os seguintes planetas: Júpiter (bolinha vermelha) e Marte (bolinha azul) próximos a constelação de Libra. Saturno (bolinha verde) e Mercúrio (bolinha roxa), próximos a constelação de Sagitário. As marcações correspondem as 6 horas do dia 15 de Janeiro de 2018.