Projeto de Compensadores em CC/CC

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL 
UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA DE CONTROLE CONTÍNUO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE COMPENSADORES POR INTERMÉDIO DA RESPOSTA 
EM FREQUÊNCIA UTILIZANDO O FATOR K, E OBTENÇÃO DE 
SUAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: JONAS PEREIRA MARTINS 
PROFESSOR: SAMUEL POLATOS RIBAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORMOSA – GO 
2020 
2 
 
SUMÁRIO 
RESUMO.................................................................................................3 
1 INTRODUCAO.......................................................................................4 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA...................................................................5 
1.2 OBJETIVOS...............................................................................................5 
1.2.1 Objetivo geral.......................................................................................5 
1.2.2 Objetivos específicos............................................................................5 
2 METODOLOGIA.....................................................................................6 
2.1 TAMANHO DO TRABALHO.......................................................................8 
2.1.1 Questão 01.......................................................................................... 9 
2.1.2 Questão 02...........................................................................................9 
2.1.3 Questão 03...........................................................................................9 
2.1.4 Questão 04...........................................................................................9 
2.1.5 Questão 05.........................................................................................10 
2.2 EQUAÇÕES............................................................................................10 
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO.................................................................11 
3.1 DIAGRAMA DE BODE.............................................................................12 
3.2 CÁLCULO DOS COMPONENTES PARA OS TRÊS TIPOS DE COMPENSADORES..13 
3.2.1 Cálculo de R1......................................................................................13 
3.2.2 Cálculo de compensador tipo 1..........................................................13 
3.2.3 Cálculo de compensador tipo 2.......................................................... 14 
3.2.4 Cálculo de compensador tipo 3..........................................................16 
4 CONCLUSÕES......................................................................................19 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
RESUMO 
 
Este documento apresentará um projeto de um conversor CC/CC com 
características de elevador de tensão, utilizando a técnica do fator K. Serão 
utilizado como referência para o projeto três tipos básicos de 
compensadores com a obtenção de suas respectivas funções de 
transferência, apresentando também a elaboração do diagrama de Bode 
do projeto do conversor CC/CC em questão. Para auxílio dos cálculos de 
desenvolvimento e geração de gráficos, será utilizado como apoio o 
software Scilab em sua extensão Scicos. 
 
Palavras-chave: Compensadores, Fator K, Elevador de tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1 INTRDUÇÃO 
 Os circuitos compensadores é algo que está presente em nosso dia-
a-dia e em várias aplicações corriqueiras, tendo como exemplo os 
carregadores em geral, computadores, fontes, iluminação a led e afins. 
 Circuitos compensadores de resposta em frequência com o uso do 
fator k são comumente usados em conversores CC-CC, cuja sua principal 
função é abaixar ou elevar a tensão de saída. Os circuitos utilizados fazem 
o uso de amplificadores operacionais para realizar as funções de 
compensação. Um sinal proporcional ao erro entre o sinal de realimentação 
e a referência é processado m de modo a produzir a tensão de controle 
necessária. 
 Define-se, geralmente, em três tipos básicos de compensadores em 
função do número de pólos e zeros de sua função de transferência, sendo 
esses do: 
Tipo 1: puramente proporcional; 
Tipo 2: proporcional integral; 
Tipo 3: proporcional integral e avanço de fase; 
Será apresentado neste documento o passo a passo para a 
elaboração de um circuito compensador, cálculos e resultados obtidos em 
simulações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
A atividade pratica desenvolvida foi baseado no conteúdo da 
disciplina de controle contínuo, juntamente com o Scilab como ferramenta 
de auxílio para realização dos cálculos e plotagem dos gráficos. 
A atividade pratica consiste no projeto de um conversor CC-CC 
elevador de tensão, cujo disponibilizado em uma função de transferência 
com uma razão de proporção de tensão de saída V0(s), e razão cíclica D(s) 
e componentes com os seus respectivos valores utilizados no circuito. 
O Scilab, é um programa open source, foi utilizado para calcular o 
fator K do circuito, que define características especificas em funções de 
transferência, sendo considerados compensadores do tipo 1, tipo 2 e tipo 
3, para ambos buscando a redução de ganho gerada pelo fato k para valores 
de frequência consideráveis em alta frequência, fator essencial para 
controle dos polos zeros do controlador em relação da frequência de 
cruzamento. 
1.2 OBJETIVOS 
Realizar o projeto de compensadores utilizando a técnica de fator k, 
aplicando a um conversor CC-CC elevador de tensão, utilizando como 
ferramenta de apoio o Scilab. 
1.2.1 Objetivo geral 
Realizar procedimentos experimentais propostos na atividade 
prática da disciplina de controle contínuo, apresentando os cálculos 
desenvolvidos e os resultados obtidos. 
1.2.2 Objetivos específicos 
Calcular e desenvolver corretamente as condições propostas, 
analisa e compara os resultados obtidos. 
Aperfeiçoar o conhecimento no software Scilab e Sicos. 
 
 
 
 
6 
 
2 METODOLOGIA 
 Para realização deste trabalho, será utilizado um conversor CC-CC 
elevador de tensão, conforme a figura 01. 
 
 
 
 
 
 O circuito possui uma função de transferência demonstrada pela 
equação (1) demostrada a seguir, onde VC(s) é a tensão de saída e o d(s) é 
a razão cíclica. 
 
 
 
 Para o desenvolvimento de atividade, foi considerado os seguintes 
valores para a função de transferência: 
 L=2x10-3H; 
 C=47x10-6F; 
 R=50Ω; 
 E=25V; 
 D=0,75; 
Para o projeto do conversor serão 
considerados três tipos de compensadores de 
fator K, os do tipo 01, tipo 02 e tipo 03 
conforme mostra a figura 02. 
 
 
 
 
 
7 
 
Para o desenvolvimento do projeto os seguintes passos serão seguindos: 
1. Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta. 
2. Escolher a frequência de corte desejada (fc). 
3. Escolher a margem de fase desejada (MF) 
4. Determinar o ganho do compensador (G). 
5. Determinar o avanço de fase desejado (α). 
6. Escolher o compensador (Tipo 1, Tipo 2 ou Tipo 3). 
7. Cálculo do fator k. 
 Tipo1: fator K é sempre 1. 
 Tipo2: Fator K obtido pela equação (2) seguinte 
 
 
 
 
 Tipo3: Fator K obtido pela equação (3) seguinte 
 
 
 
Concluindo o passo 7, deve seguir o seguinte equacionamento de acordo 
com cada um dos compensadores 
 
 Equacionamento Compensador tipo 1 – Equação (4) 
 
 
 
 
 Equacionamento Compensador tipo 2 – Equação (5) 
 
 
 
 
 Equação (6) 
 
 
 
8 
 
 Equação (7) 
 
 
 
 
 Equacionamento Compensador tipo 3 – Equação (8) 
 
 
 
 
 
 Equação (9) 
 
 
 
 
 Equação (10) 
 
 
 
 
 Equação (11) 
 
 
 
 
 Equação (12) 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 TAMANHO DO TRABALHO 
 O trabalho será composto por 5(cinco) questões, estruturadas da 
seguinte maneira: 
9 
 
2.1.1 Questão01 
 
A partir da função de transferência do conversor CC-CC, será 
apresentada a resposta em frequência (diagrama de Bode) para uma 
frequência de 1mHz até MHz. Onde será adotada a frequência de 
corte de 100Hz. 
2.1.2 Questão 02 
 
Para uma margem de fase de 50°(MF = 50°) será projetado os 
componentes de um compensador do Tipo 1,para p referido 
conversor CC-CC. 
Para definição do valor de resistor R1, será utilizado como 
padrão do RU dividido por 100, sendo usada a equação (13) seguinte 
para o calculo 
R1=RU/100=1263182/100=12.631,82Ω 
 
2.1.3 Questão 03 
 
Para uma margem de fase de 50°(MF = 50°) será projetado os 
componentes de um compensador do Tipo 1,para p referido 
conversor CC-CC. 
Para definição do valor de resistor R1, será utilizado como 
padrão do RU dividido por 100, sendo usada a equação (13) seguinte 
para o calculo 
R1=RU/100=1263182/100=12.631,82Ω 
 
2.1.4 Questão 04 
 
Para uma margem de fase de 50°(MF = 50°) será projetado os 
componentes de um compensador do Tipo 1,para p referido 
conversor CC-CC. 
Para definição do valor de resistor R1, será utilizado como 
padrão do RU dividido por 100, sendo usada a equação (13) seguinte 
para o calculo 
R1=RU/100=1263182/100=12.631,82Ω 
 
 
10 
 
2.1.5 Questão 05 
 
Para todos os compensadores projetados, serão apresentadas 
a função e transferência da tensão de saída para a tensão de entrada 
dos compensadores, utilizando as técnicas de modelagem em 
circuitos com amplificadores. 
 
2.2 EQUAÇÕES 
 
 As equações utilizadas nesse trabalho são apresentadas conforme a 
lista abaixo: 
 Equação de função de transferência para o circuito CC-CC 
 
 
 
 
 
 Equação para cálculo de fator K para compensador tipo 2 
 
 
 
 Equação para cálculo de fator K para compensador tipo 3 
 
 
 
 
 Equação Compensador tipo 1 
 
 
 
 Equação Compensador tipo 2 
 
 
 
 
11 
 
 Equação Compensador tipo 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Valor de R1 para todos os tipos de compensadores 
 
 
 
 Equação para o cálculo de ganho 
 
 
 Equação para o cálculo de avanço de fase 
 
 
 Equação AOP 
 
 
 
 
 
3 RESULTADO E DISCUSSÃO 
 
 Aqui estão apresentados, interpretados e discutidos todos os 
resultados de atividade prática da disciplina de controle contínuo. 
 
 
 
 
12 
 
3.1 DIAGRAMA DE BODE 
 
 A partir da função de transferência, e com auxílio do software Scilab 
foram realizadas as seguintes instruções para chegar ao resultado 
apresentado na figura 04. 
Comandos utilizados no Scilab estão descritos abaixo e podem ser 
verificados na figura 03. 
 
 L=2*10^(-3); 
 C=47*10^(-6); 
 R=50; 
 E=25; 
 D=0.75; 
 a=E/(1-D)^2; 
 b=(1-D)^2/(L*C); 
 s=%s; 
 c=s/(R*C); 
 d=s^2; 
 e=s/(R*C); 
 f=(1-D)^2/(L*C); 
 num=b-c; 
 den=d+e+f; 
 G=syslin('c',a*(num/
den)); 
 Fmin=1*10^(-3); 
 Fmax=1*10^6; 
 bode(G,Fmin,Fmax) 
 
 
13 
 
 
Na figura 04 estão destacados os valores correspondente ao ganho 
Gbd= 57,55 e o ângulo de defasagem na frequência de corte de P=66,64° 
 O avanço da Fase será calculado utilizando a equação 15, com os 
valores de margem de fase definido com MF=50°, e o ângulo de defasagem 
na frequência de corte obtido no diagrama de Bode é P=66,64°, tem-se: 
 
 
 
3.2 CÁLCULO DOS COMPONENTES PARA OS TRÊS TIPOS 
COMPENSADORES 
 
3.2.1 Cálculo de R1 
Por definição do enunciado do trabalho, ficou definido que o valor para o 
resistor R será utilizado como padrão o número do RU do aluno dividido 
por 100, sendo a equação 13 seguinte para o cálculo 
R1=RU/100=1263182/100=12.631,82Ω 
 
3.2.2 Cálculo de compensador tipo 1 
 
O cálculo do compensador tipo 1 é utilizada a equação 04, com fator de 
referência k com constante 1. 
C1=______1____=_________1_________=2,1894ηF 
 2*π*fc*G*R1 2*π*100*57,55*12631 
14 
 
 
Função de transferência do compensador do tipo 1 pode ser observada 
conforme abaixo, foram utilizadas as equações 16 e 17. 
 
 
 
 
Aplicando a transformada de Laplace obtemos 
 
 
 
 
 
3.2.3 Cálculo de compensador tipo 2 
 
 Diferente do compensador tipo 1, onde o fator K é igual a 1, o 
compensador do tipo 2 precisa ser calculado, e para isso serão utilizadas as 
equações 02, 05, 06 e 07 conforme apresentado na sequência 
 
 
 
15 
 
Equacionamento Compensador tipo 2 
 
C2=______1______=____________1____________=-445,04ρF 
 2*π*fc*G*k*R1 2*π*100*57,55*(-4,9196)*12631 
 
C1=C2(k2-1)= -445,04ρF*(-4,91962-1)=-10,326ηF 
 
R2=___k____= _______-4,9196_______=75.825Ω 
 2*π*fc*C1 2*π*100*(-10,326*10-8) 
 
 
Para a obtenção da função da transferência do compensador do tipo 
2, os componentes serão mostrados com as respectivas indutâncias, e 
podem ser observadas conforme abaixo, onde foram utilizadas as equações 
16 e 17. 
16 
 
Z1 = R1 
Z2 = R2+C1 
Z3 = C2 
Z4 = Z2||Z3 
 
Aplicando a transformada de Laplace obtemos: 
3.2.4 Cálculo de compensador tipo 3 
 
Diferente do compensador tipo 1, onde o fator K é igual a 1, o 
compensador do tipo 3 precisa ser calculado, e para isso serão utilizadas as 
equações 03, 08, 09, 10, 11 e 12 conforme apresentado na sequência 
 
 Equação para cálculo de fator k para compensador tipo 3 
 
 
 
 
Equacionamento Compensador tipo 3 
 
C2=_____1_____=_________1_________=2,1894ηF 
 2*π*fc*G*R1 2*π*100*57,55*12631 
 
 
C1= C2(k2-1)= 2,18*10-9(31,512-1)= 2,16μF 
 
 
R2=___√k___=_______√31,51______=4136,09Ω 
 2*π*fc*C1 2*π*100*(2,16*10-6) 
 
17 
 
 
R3=_R1_=__12631_=413,99Ω 
 k-1 31,51-1 
 
 
C3= ______1_____ = __________1__________ =68,48ηΩ 
 2*π*fc*√k*R3 2*π*100*√31,51*413,99 
Para a obtenção da função de transferência do compensador do tipo 3, os 
componentes serão mostrados com as respectivas indutâncias, e podem 
ser observadas conforme abaixo, onde foram utilizadas as equações 16 e 
17. 
 
18 
 
Z1 = R1 
Z2 = R2+C1 
Z3 = C2 
Z4 = Z2||Z3 
 
Aplicando a transformada de Laplace obtemos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
4 CONCLUSÕES 
A atividade desenvolvida contribui para o aprendizado do assunto 
proposto na matéria. O exemplo utilizado como modelo é de fácil utilização 
e entendimento, o material de apoio como livros, apostilas e as próprias 
aulas da disciplina facilitaram o aprendizado. Os cálculos gerados no 
exemplo em estudo contribuem para a compreensão das etapas 
necessárias para o correto cálculo e dimensionamento de Compensador CC-
CC com características de elevação de tensão, e utilizando o fator k. 
Em tese, a elaboração da atividade prática contribui de forma 
positiva no aprendizado as disciplina, que indubitavelmente auxiliará na 
elaboração de futuros diagnósticos, elaboração de projetos, laudos entre 
outros, que serão desafios do profissional de engenharia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
SAMUEL POLATO RIBAS. Controle Contínuo Atividade Prática: Material 
disponibilizado na rota de aprendizagem da disciplina no AVA. 
 
MULTISIMLIVE. Software utilizado para montagem dos circuitos. 
Disponível em: 
 Acesso em: 13 de setembro de 2020. 
 
SCILAB. Software utilizado para execução da atividade. Disponível em: 
 Acesso em: 13 de setembro de 2020